Проектирование и распознавание графических объектов на основе применения методов ассоциативного поиска, моделей Маркова и нейросетей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 007.001.362:658.562.3

С.И. Родзин

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСПОЗНАВАНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ АССОЦИАТИВНОГО ПОИСКА, МОДЕЛЕЙ МАРКОВА И НЕЙРОСЕТЕЙ

Базы знаний (БЗ) [1,2], содержащие несколько тысяч взаимосвязанных фактов, относятся к сложным системам (дая сравнения, люди оперируют примерно 100 . ). -ний в области автоматизированного формирования понятий указывает на серьез, . , -, , -ромного размера [3].

Обычно вывод знаний, как некоторое отношение, предполагает представление знаний в виде некоторой логической формулы:

Формула I— Формула

Пространство вывода является многомерным, причем формула слева от знака | обычно состоит из отдельных конъюнктивных частей:

А&Б I- С,

где А обозначает знания из БЗ, С- запрос к БЗ, В- дополнительную информацию, абдуктивное ограничение, аналогию и т.п. Данная общая схема вывода знаний включает в себя ряд важных частных случаев. В первых версиях экспертных систем предполагалось, что В=0, т.е. схема вывода имела вид

А 1-С,

что значительно упрощает процедуру вывода и сокращает пространство поиска.

, , , работающих с огромными банками фактов, которые должны быть компактно представлены и унифицированы.

Другая проблема возникает в случае, если знания А или запрос Б является неточными или неоднозначными, например, запрос к архиву с формулировкой «.. насколько я помню, на данной странице справа вверху изображен круг..». Очевидно, что решение подобного рода задач можно получить, используя лишь ассоциативный поиск [11].

Не менее важной при выводе является проблема недостаточности информации для вывода или, например, ответа на запрос

Традиционный механизм вывода плохо приспособлен для моделирования действий, меняющихся во времени и пространстве (планирование, робототехника, ).

Представление графических объектов с помощью ассоциативных пред.

. -

екта и является переменной, характеризуемой как пиксел, т.е. как минимальный адресуемый элемент двумерного растрового изображения. Ниже будет показано, что между соседними точками существует сильная зависимость, которая хорошо описывается стохастической марковской моделью. Это обстоятельство можно использовать для устранения случайных ошибок при пиксельном представлении гра-

фического объекта и, наоборот, для доопределения неполного графического образа с минимальной вероятностью ошибки!

Метод ассоциативного поиска характеризуется функцией следующего вида:

Г = / (X ) + Е (1)

где X- входной вектор, У-выходной вектор, Е- возможная ошибка (помеха, шум).

Векторы Х,У могут являться количественными переменными (дайна, координата) либо некоторой степенью качества (например, «объект является компьютером»). Если X и У кодируются различным образом, то говорят о гетерогенной ассоциации. При одинаковой кодировке X и У речь идет об автоассоциации, которая применяется для корректировки ошибок или доопределения образа X.

Ассоциативный вывод можно использовать для анализа сцен с несколькими ,

детерминированным правилам, а через «мягкое» сходство. Чтобы ассоциативный

(1) , . способа кодирования влияет на результат ассоциативного поиска, в особенности, если речь идет о таком трудном вопросе, как описание геометрической формы графического объекта и взаимное расположение объектов на сцене друг относи.

.

Традиционные методы представления полигонных ситуаций используют несколько уровней абстракции, на каждом из которых любой признак, характери, .

,

несколько свойств, например, размер, цвет, форма, плотность, яркость и т.п. , каждое из которых является переменной, характеризующей степень принадлежности данного свойства входному объекту. Таким образом, любое выбранное свойство

( ),

, . -

екте в целом.

,

,

.

подхода является неокогнитрон[5], предназначенный для распознавания рукопис. , выше решетками существует промежуточный (рецепторный) слой. Это делает сеть нечувствительной к небольшим деформациям. Рассмотрим пример ассоциативной презентации рабочего кабинета. Механизм презентации должен удовлетворять :

♦ Одинаковое представл ение нескольких объектов;

♦ Одинаковая ассоциативная зависимость при представлении объектов различ-

;

♦ Представление должно быть динамичным, поскольку расположение объектов в кабинете зависит от свойств соседних объектов с учетом их позиционирова-

, , -на, что требует введения дополнительной переменной «степень освещенности» .

♦ Величина растра определяется крупно по следующим критериям:

В

■

♦ Каждый пиксел должен х арактеризовать один объект;

♦ Один рецепторный слой пикселов должен охватывать все важные аспекты локальной взаимозависимости объектов.

Выберем растр с квадратными пикселями, поскольку предполагается, что кабинет имеет прямоугольную форму, а все элементы обстановки кабинета также является прямоугольными и располагаются параллельно стенам кабинета, т.е. имеются одну из четырех ориентаций (север, запад, юг, восток).

Пусть имеется девять типов объектов, имеющих ориентацию, а именно, дверь, , , , , , стола, компьютер, лампа, и для каждого из которых в ходе ассоциативного вывода устанавливается степень принадлежности пикселя объекту некоторого из перечисленных .

Свободное пространство кабинета будем считать еще одним типом объекта, но без ориентации его в пространстве. Каждый пиксел характеризуется 37 переменными. Результатом работы метода должен быть общий план обстановки рабочего каби-

.

В качестве демонстрационного примера возьмем план (вид сверху) кабинета, представленный на рис 1.

Общее число крупных пикселей равно 5x7=35, общее число переменных равно 35x37=1295. Если местоположение ^,И) пик,

определить вероятность Р(Х&Ь=1) принадлежности ^переменной пикселю (&И) исходя из имеющейся информации о местоположении соседних пикселей. В [12] ,

можно представить стохастической моделью Маркова, которая полностью определяется распределением условных вероятностей:

, ;(т, п) е ) (2)

где множество образует пиксели соседние (&И) пикселю. При решении задачи доопределения графического образа должны быть также заданы определенные ограничения и дополнительные

И

I

и

0

дои

^ л нентр -

□

шн

н

н

дверь 11 часть стены ни

н угол стены 4 кресло а

1 часть стола 5 ■■ компь 1 ютер

часть

окна

часть

книжного

шкафа

лампа

Р

□

свободное пространство

Рис. 1. Кодировка плана рабочего кабинета с помощью растра пикселей

условия: размеры полигона, положение окон и дверей и т.п. Тогда целью метода будет являться определение наилучшей конфигурации, при которой вероятность Р(ХьЬ=1) будет равна или близка 1. Рассмотрим данный вопрос подробнее.

Ассоциативное доопределение графического образа и стохастическая модель Маркова. Пусть задана решетка случайных переменных Х&ь , g=1,2,..,G, И=1,2,..,И. Каждая переменная Х&ь может принимать одно из к дискретных значений 1=1,2..,к, которые отображают различные объекты пикселя (&Ь).^шетим, что одинако-

вые типы объектов, имеющие различную ориентацию, соответствуют различным значениям 1. Будем считать, что вид объекта в позиции ^,Ь) определяется исключительно конфигурацией соседних пикселей. Отсюда следует, что распределение условных вероятностей Р (Хгк | Хтп ;(т, п) е N ) является динамическим и не зависит от координат (&Ь). Например, множество соседей в окрестности (3x3) равно

Ме,н = {(т, п) Ф ^, И) | т е ^ -1, g, g +1}, п е [И -1, И,И +1}} (3)

Общее распределение случайных переменных Х&ь характеризуется условным

(2) . симметричным, т.е. (И) е Nт п ^ (т,п) е N И . .&ли считать, что все вероятности больше нуля, то условное распределение представляется следующей экспонен-:

Р(X1,1,...,хо,н ) = ехр(-^(х 1,1,...,хен )П)/Ж, (4)

и(х1,1,..., ха,н ) = (х1,1,..., хо,н ) , (5)

йеВ

где W- нормирующий коэффициент (сумма вероятностей нормируется к единице), Б-множество всех подмножеств пикселей ^,Ь), которые находятся в отношении соседства. В случае окрестности (3x3) каждое такое подмножество содержит максимум четыре . , значения Х&ь=1, 1=1,2,...,к. Например, для У^ьц^п)} получают к2 свободных параметров.

(4),

!°ёР (X1,1,..., хе,н ) = - 1о§^ - 1 Т/л (х 1,1,..., хо,Н )• (6)

Т ЛеВ

Тогда в условном распределении все термы Уй, содержащие (g,h), сокращаются, и в результате получим:

Р(х^ =*' )| хт,п,(т,п)Ф (g,И)) = -рх1::^х**—/,•••,х°,н) . (7)

£ Р (x1,1,•••, xgh = j,•••, ха н )

1 =1

(7)

ошибки обучения нейросети с мультипликативными входными переменными. Эта модель не применима для оценки расстояния между прогнозируемым значением выходной функции У' вида (1) и наблюдаемым значением У, она, скорее, отражает «энтропийный» характер функции. Альтернативой для данной модели является машина Больцмана, которая использует марковское случайное распределение. Однако применение машины Больцмана для практических задач является затруднительным, поскольку стохастический алгоритм имеет трудоемкость существенно более высокую, нежели, алгоритм обратного распределения ошибки.

Распределение вида (7) можно использовать для определения неизвестных параметров в примере планирования обстановки рабочего кабинета (см. рис. 1). Речь идет, , . , неизвестна его ориентация в пространстве (С,Ю,В,3). Речь идет о том, что для переменных ^ДюДвДз известно лишь то, что их сумма вероятностей равна 1:

Р (х8,И = *с ) + Р (х8,И = К ) + Р (х&М = и ) + Р (х Я,И = и ) = 1 (8)

, -

, (8).

, , , можно начинать ассоциативное доопределение графического образа с учетом конкретных условий и ограничений различного типа, например:

♦ Размеры рабочего кабинета, определяющие размерность некоторой марковской

модели [X |1 < g < G;1 < И < н};

♦ Заданное местоположение стен, окон и дверей кабинета, для которых Р(Х&ь=1)=1 и которое в ходе работы алгоритма изменяться уже не будет;

♦ Частота появления объекта 1 в наблюдаемой конфигурации;

♦ Сумма некоторых пе ременных заранее задана, например, известно, что в кабинете должно находиться два кресла.

Доопределение графического образа считается оптимальным, если найденное значение переменных Х&ь для объектов 1=1,..,к имеет наивысшую вероятность с учетом условий и ограничений. Необходимо отметить, что распределение вида (5) в аналитическом виде имеется не всегда, поэтому применяются методики имитационного моделирования, а вместо (7) используются распределения вида

, ЧеЛГ Л Р(х^И = 1 | х т ,п ;(т, п) е )Ш _

РТ (xg,h = 1 | х т ,п ;(т, п) е ) '■=-—g-------------------------------------------g-ИГ (9)

X Р (х8* = 1 | хт,п ;(т, п) е Ng,h )

1 =1

которое совпадает с (7) при Т=1. В теории стохастических цепей Маркова доказано, что при Т>^о выражение (9) приводит к наиболее вероятной конфигурации.

Тогда алгоритм ассоциативного доопределения образа имеет следующий вид.

1. Выбирается начальное относительно большое значение Т>1, а все переменные Хтп принимают случайные значения в соответствии с априорным распределением или фиксированные значения в соответствии с заданными ограничениями.

2. Случайный выбор пикселя ^,Ь).

3. Расчет условных вероятностей РТ (х= I | хт п;(т,п)е N) в соответствии с формулой (9).

4. Случайный выбор значения переменной Х&ь, полученного с помощью (9).

5. , .2 , -

вие остановки работы алгоритма

Данный алгоритм легко обобщить на случай, когда расчет вероятностей производится не для одного выбранного пикселя (п.2), а для двух или более пикселей, находящихся в отношении с соседства. Например, для двух пикселей необходимо определять к2 . , , -

кает некоторое преимущество, связанное с тем, что одновременно изменяются значения .

Заключение. Данный алгоритм был успешно применен для представленного на .1 . -. 9

неориентированный объект (см. рис 1). Поэтому параметр к=4*9+1=37. Поскольку применялось отношение соседства в окрестности (3x3), то число входных переменных для условного распределения вероятностей (7) и, соответственно, для нейросетей составило множество из 8*37=296 переменных. Для пикселя в центре сгенерировано 10 :

неориентированного объекта. Каждая сеть содержала 895 различных весовых значений. Эксперименты показали, что при выборе слишком малых значений параметра T возникала опасность «попадания» в локальный минимум. Поэтому устанавливалось начальное значение T=5, которое после каждой итерации алгоритма делилось на 1.05. После примерно 70 итераций получалась устойчивая конфигурация плана рабочего кабинета.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решения. - М.: Наука, 1988.

2. Кузнецов О.П. Неклассические парадигмы в искусственном интеллекте // Теория и системы управления. - 1995. - Вып 5. - С. 3-23.

3. Вишняков Ю.М.,Родзин С.М. Информатизация наукоемких технологий обучения // Интеллектуальные САПР. - Таганрог: изд-во ТРТУ, 1998. - Вып 2(8). - С. 226-230.

4. Bibel W.Dimension der Inferenz-die andere Basis wissensbasierter Systeme // Methoden der Kunstlichen Intelligenz fur Grafikanwendungen. - Addision-Wesley, 1995.

5. Paass G. Design von Buroeinrichtungen mit neuronalen Netzen // Methoden der Kunstlichen Intelligenz fur Grafikanwendungen. - Addison-Wesley, 1995.

УДК 025.4.03

H.A. Целигоров, M.B. Леонов ИНФОРМАЦИОННО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ СИСТЕМА “КРИТЕРИЙ”

В настоящее время известны критерии абсолютной устойчивости систем, имеющих только два и три контура [1]. Получение критериев абсолютной устойчивости НИАС с большим числом контуров сопряжено со значительными вычисли, , , . является трудоемкой процедурой [2]. Эту трудность можно преодолеть, осущест-

m- , ,

коэффициенты этой матрицы представляют собой дробно - рациональные функции. В [3] предложен алгоритм раскрытия определителя m - го порядка с коэффициентами, представляющими собой полиномы. В основу алгоритма положен способ однообразного раскрытия определителей, отличающийся упорядоченным правилом последовательного образования перестановок и определения знаков членов определителя. Результат раскрытия определителей записывается в символьной форме по определению, как сумму m! всех возможных перестановок из m. Данный алгоритм может быть положен в основу раскрытия определителей матрицы с коэффициентами, представляющими собой дробно - рациональные функции, при разработке соответствующей программной процедуры.

После раскрытия определителей полученный критерий должен быть приведен к полиномиальному виду, с целью проверки его на строгую положительность, гарантирующую абсолютную устойчивость исследуемой системы. Проверка строгой положительности полученного вещественного полинома может быть осуществлена ,

[4], [5], -

ным названием “метод основного полинома” [6].

Математическая модель многомерных НИСУ. Рассмотрим класс НИСУ, описываемых уравнением