Проектирование геометрии рабочей поверхности лемеха-рыхлителя естественных песчано-глинистых почв и грунтов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 631.312.02:512.774.42

О. А. БОНДАРЕВ В. П. БЕЛОУСОВ

Омский государственный технический университет Московский государственный университет технологий и управления им. К. Г. Разумовского, Омский филиал

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ЛЕМЕХА-РЫХЛИТЕЛЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ ПЕСЧАНО-ГЛИНИСТЫХ ПОЧВ И ГРУНТОВ

Предложен расчет лемеха-рыхлителя из условия минимального сопротивления его движению в рабочем процессе. Учитывали вес подрезаемого слоя почвы, структуру грунта, внутреннее трение слоев грунта и динамическое трение грунта о рабочую поверхность лемеха-рыхлителя. Форму рабочей поверхности лемеха-рыхлителя задает конструктор в виде направляющей кривой и образующей в виде отрезка прямой. Это позволяет получить определенную линейчатую поверхность. Лемех представляется цельным массивом и совмещает в своем основании долото. Нормальное сечение стойки проектируется как криволинейная трапеция.

Ключевые слова: лемех-рыхлитель, геометрия рабочей поверхности, расчет на прочность, минимизация требуемой мощности двигателя.

Рассматривается лемех-рыхлитель грунта, подрезающий пласт почвы снизу. Цель — исследовать геометрию рабочей поверхности лемеха-рыхлителя и получить достаточно простые соотношения для проектирования таких инструментов, которые обеспечивают минимизацию потребной мощности агрегата при обработке поля.

Несмотря на существование большого количества различных конструкций такого инструмента и методов расчета до сих пор потребность в сельском хозяйстве надежного и удобного инструмента, обеспечивающего как качество рыхления, так и достаточную простоту изготовления его на производстве ненавязчиво присутствует. Здесь сделана попытка предложить такой расчет с элементами проектирования лемеха. Расчет приводится на один лемех. Наиболее простая форма лемеха показана на рис. 1.

Известно, что изменение кинетической энергии 0,5 (ту.) системы связано с работой сил движения и Шс — сил сопротивления соотношением:

д с ¿ш^ о ¿ш^ о

1=0 2 1=0 2

Р = Р /V,

д д

(1)

где Рд — затрачиваемая мощность, Рс — сумма сил сопротивления, Рд — сила вызывающая движение. Мощность Рд, потребную для работы рыхлителя, определяют суммарно силами полезного и вредного сопротивления:

Р = кР V,

д пс

(2)

При установившемся движении, (скорость перемещения V постоянна) Шл — Wc = 0 и работу Ш в поступательном движении (ускорение равно 0) определяют произведением Ш = Р • в, где Р — движущая сила, в — линейное перемещение, иначе — путь. В таком случае силы взаимодействия «механизм — почва» Р = Р , причем

дс

где коэффициент к учитывает влияние сил вредного сопротивления, к > 1; Р — силы полезного

1 ' ' пс

сопротивления движению, V — линейная скорость перемещения рыхлителя.

Будем различать силы Рп — нормальные или лобового сопротивления и силы Р( — касательные, иначе — силы трения (рис. 1). Силы трения возникают при движении частиц материала по рабочей поверхности рыхлителя. Они определяют величину сдвиговых деформаций на поверхности объема, в который заключены эти частицы. При обтекающем относительном движении недеформированной почвы вдоль боковых сторон рыхлителя эти силы также присутствуют, но влияние их существенно меньше. Силы лобового сопротивления определяют величину деформации сжатия на некоторую среднюю глубину 5 обрабатываемого материала по направлению движения рыхлителя, т.е. величину деформаций сжатия вертикального слоя почвы, ширина которого равна ширине рабочей поверхности рыхлителя. При известной величине

Рис. 1. Лемех рыхлителя и справа возможная расчетная модель его

Рис. 3. К определению объема и веса подрезаемого пласта почвы

нение полезной работы можно за счет уменьшения коэффициента ! трения:

Р . = Р (1 + 1 . ).

сшт п ' шт/

(3)

Рис. 2. Расчетная модель лемеха рыхлителя

5 можно определить границы деформированного слоя, его объем, плотность в сжатом состоянии и массу для целей нахождения оптимальных решений формы рабочей поверхности рыхлителя при минимизации рабочих усилий двигательной установки на совершение полезной (требуемой) работы. Простые соотношения, что приведены ниже, описывают некоторую качественную модель собственно процесса рыхления. Так, сила Рс (вектор) сопротивления движению рыхлителя есть сумма векторов сил:

Р = Р + Р,

с п ,

где Рп — сила нормального давления разрабатываемого грунта на стойку рыхлителя, а тангенциальная сила Р{ выносит почву наверх вдоль рабочей его поверхности. Сила, обеспечивающая движение в установившемся режиме работы рыхлителя, равна силе сопротивления этому движению — Рд = Рс.

Силу Р1: выражают через силу нормального давления в виде произведения

Р, = 1Р ,

:п

где 1 — коэффициент трения скольжения почвы по рабочей поверхности рыхлителя. Тогда сила сопротивления движению рыхлителя в почве

Показанная на рис. 1 форма рыхлителя несовершенна. И основная задача — найти удобную для производителя и приемлемую для механизатора форму рабочей поверхности рыхлителя, обеспечивающую снижение производственных затрат для обеих сторон с обеспечением требуемого качества обработки почвы. Исходя из этой посылки, рассмотрим более подробно работу рыхлителя. Уменьшить трение на поверхности рыхлителя можно, изменив геометрию его рабочей поверхности. Для некоторой определенности и без ущерба к достаточно общей постановки задачи форму рыхлителя приняли как ограниченную двумя кривыми — параболами, рис. 2.

у(х) = Ь + кх2

у(х) = кх2.

(4)

При движении лемеха вес О подрезаемого пласта почвы оказывает равномерное сопротивление на его рабочую поверхность, площадь которой А. Интенсивность д нагрузки со стороны почвы на поверхность лемеха примем равномерно распределенной по этой поверхности, т.е.:

д = (О ■ й)/А, Н/м2,

(5)

где примем й = (30...150) — как безразмерный коэффициент сил сопротивления почвы, учитывающий ее уплотнение (сжатие) при движении лемеха.

Вычислим объем Уп деформируемого пласта почвы (рис. 3):

= 1Н =£«(р - У(х№

№

Р = Р + 1 Р = Р (1 +1).

с п п п ' '

УП = £а р - Ь - кх2 ^ = а1 р - Ь - 0,33к12).

Из последней формулы, пренебрегая различными дополнительными факторами, можно сделать вывод: минимизировать затраты энергии на выпол-

Масса т т = ар1(р - Ь

этого

_____ __^аста т = V • р, или

, где р = у(1) = Ь + к12, а р — плотность (объемная масса): для влажной земли

и

или

р = (1900.2000) кг/м3, для сухой земли р = = (1400.1600) кг/м3.

Так как вес подрезаемой почвы О=тд, то, учитывая полученные выше результаты вычислений, найдем требуемый вес подрезаемого пласта

G = (2/3)apgkl3,

(6)

dS = , 1 + f^l • dx = л/ 1 + 4k2x2 dx.

dx

(7)

Тогда площадь

A = ал/1 + 4k2x2 dx = a ■ 2kЦ^ J + x2 • dx. (8) Решение уравнения (8):

A = akl x, + x2 ч—^-lnl x +, + x

^ V4k2 4k2 ^ V4k2

Подставляя пределы интегрирования, найдем

A = ak

1

4k2

+12 +

+ —^-lnf 1 + J+12

4k2 f V 4k2

1 -ma

4k2

2k

Л = \'ds = fV 1 + 4k2 x2 d.

Jo Jo

Подставим пределы интегрирования и аналогично предыдущему найдем:

(

Л = k

1

4k2

А

+12 +

+ 4k 2ln(l V 4k2 + 1 ) 4k2 H 2k

(10)

Fc = (2/3) apgkl3 d.

(12)

где д = 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения. Далее определим рабочую площадь А поверхно-

¡•I [•!

сти лемеха: А = dA = adS, где дифференциал йЗ

•Ю ¿0

дуги (рис. 2) определен соотношением йЗ2 = йх2+йу, или

Вернемся к координате хс. Интеграл | д (айЗ) х = д | хйЗ в уравнении (11) есть момент М равнодействующей относительно закрепления лемеха, рис. 2. В нашем случае закрепление представлено в виде защемления, т.е. справедлива запись: М = Мтах = qafo ■ ■Jl^4k2X^dx.

Решение этого интеграла

М = ад 2 • + х2 ) ).

Подставляя пределы интегрирования, получаем

2

M - 3akq111(4k2

+ l2)3

1

8k3

Так как интенсивность д рабочей нагрузки определена формулой (5), то окончательно найдем:

.. 2 , GdÍ 1 1

M =- ak — I. (—Т + 1 )--,

3 Ml 4k2 8k3

(13)

Осталось записать формулу для нахождения координаты хс. В общем виде момент М от силы Рс относительно защемления лемеха, рис. 2, определим уравнением,

M = Fx = Gdx ,

c c c'

(9) или с учетом решения (12) для момента М

Физическая длина Л рабочей поверхности лемеха:

M Gd

2ak ЗА

4k2

■ +1'

8k3

(14)

(15)

Теперь рассмотрим угол а наклона лемеха в точке «С» — рис. 2. Очевидно, что при а = 00 рыхление почвы лемехом данной конструкции невозможно при любой мощности источника движения. Такой же вывод следует, если а = 900, т.е. при горизонтальном положении лемеха, когда мощность сил сопротивления N = 0. Определим два эти крайних случая следующей зависимостью:

cos а N =---N

(16)

Координату центра С равнодействующей Fc параллельных сил от равномерно распределенной нагрузки д по рабочей поверхности лемеха (рис. 2) определим по известной из курса сопротивления материалов формуле

Хс = i tq (ads)x = F tq (ads )x. (11)

Равнодействующая сил сопротивления

R = Fc = J>dA = foods.

Внесем в последнее уравнение результаты из (5), (7) и (8):

F = qafo 1 + 4k2 x2 dx =

= qA = — A = G • d.

4 A

С учетом веса (6) для равнодействующей Fc получаем окончательно:

И будем считать, что мощность Nc сил сопротивления равна мощности Nd источника движения при угле а = 45 градусов Дальнейшее увеличение угла а и, следовательно, ожидаемое уменьшение мощности N сил сопротивления требуется проверить экспериментально, фиксируя качество выполняемого процесса.

Составим уравнение оценки требуемой мощности движителя, рис. 2:

N ={FZ+ Ft )• у,

где v — скоро сть перемещения рыхлителя, а составляющая равнодействующей

F = F ' sin « ,

и сила трения — Fx = Fn ■ f = f ■ Fc cos a.

В этом случае в соответствии с предложением (16) для требуемой мощности двигателя найдем

N = Fc (sin а + f cos а) • v,

(17)

2

1

3

1

1

x

c

1

sm а

54

где / — динамический коэффициент трения почвы по стальной поверхности лемеха.

Рассмотрим в качестве примера некоторые конкретные условия рыхления поверхности почвы. Примем: глубина рыхления 1 = 0,12 м, а ширина лемеха — а = 0,04 м = 40 мм. Также примем: плотность земли р = 1500 кг/м3, коэффициент сил сопротивления й = 37, коэффициент сил трения / = 0,30 и угол а наклона касательной к рабочей поверхности лемеха в точке С приложения равнодействующей силы, рис. 2, равным 45о.

Так как tga = Лу/ёх, то, применяя функцию у(х) = Ь + кх2 для рабочей поверхности лемеха (формула 4, рис. 2), получим: tgа = 2кх, и для угла а = 45о найдем tg45o = 2кхс = 1.

В этом случае координата

хс = 1/(2к).

(18)

2к

2 ак

3 А

1

4к2

+12

1

8к3

= 0.

(19)

2к

Г х -41 1о

+4к х dx

0 .

(20)

+ 4к2х dx

Дальше для расчета приняли второе значение к = 7,37426 м-1 и по формуле (18) найдем: хс = = 0,067803413 м = 6,78 см = 67,8 мм. Это координата точки приложения равнодействующей сил сопротивления движению лемеха.

Наибольший изгибающий момент, действующий на лемех (рис. 2), найдем из равенства (13): М = Сбхс или, учитывая формулу (6): М = (2/3)а, получим

М = (2/3)ардМ3

Подставля соответствующие числа, вычислим: М =12,53 Н • м.

Условие прочности при изгибе

М ^Г 1

-^ М,

W„

сечения

(21)

изгибу

Внесем последний результат в левую часть формулы (15):

-

Из полученного уравнения методом последовательных приближений можно определить коэффициент к. Если для расчетов применить программу МаШса<3, то формулы определения координаты хс и коэффициента к удобнее представить и использовать в интегральной форме:

['х -л/1 + 4к2 • х2бх х _ .£0_

С ]\/1 + 4к2 • х2 бх '

причем для вычисления коэффициента к последнюю формулу можно преобразовать в уравнение, принимая во внимание формулу (18):

где момент сопротивления ши = (аЬ2)/6 — рис. 4.

Допустимое напряжение Н = . Будем считать, что материал для изготовления лемеха — качественная сталь 30, предел текучести которой <зТ = 300 МПа. Так как нагружение лемеха динамическое и может сопровождаться рывками и вибрациями, то принимаем коэффициент запаса

по текучести пТ = 4. Тогда, допустимое напряжение [а]= 75...МПа, а условие прочности примет вид 6М г п

-< |ст|. Из условия прочности найдем толщину

аЬ2 ' ^М

Ь лемеха: Ь > ——.

ЛаН

Ь = 5,0063 х 10 м = 5 мм . Силу Рс сопротивления движению лемеха можно определить из формулы (14): Рс=М/х.

Для рассматриваемого случая: Р = 184,82 кН. Мощность (16) при угле а = 45° и с учетом (17) определим по формуле

В данном случае получено:

N

■ N = Рс (^п а + ^ с°8 а) ■ V.

(22)

Полагая 1 = 0,12 м, для коэффициента к получили следующие результаты приближения: при к = 7,37425 м-1 разность в левой части (20) равна

Примем, что скорость перемещения рыхлителя 15 км/час = 4,17 м/с, тогда N = 707,46 Вт =0,71 кВт.

Таблица 1

0,000000093, а при к = 7,37426 м-1 эта разность рав- х, м 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

на -0,00000000998. У(х), м 0,005 0,008 0,017 0,032 0,052 0,079 0,111

№

7

7

-о

У, мм

Рис. 4. Нормальное поперечное сечение лемеха

Рис. 5. Расчетная форма и размеры тела лемеха

X

с

СТ

V

X

и

У

У

X, мм

Таблица 2

d 37 60 80 100 120 140 148

b, мм 5,0 6,4 7,4 8,2 9,0 9,7 10

N. кВт д 0,71 1,15 1,53 1,91 2,3 2,68 2,83

а) б)

Рис. 6. Возможные формы сечения стойки лемеха

Чтобы завершить это небольшое исследование, требуется определить конкретную форму и длину заготовки лемеха. Используя полученные результаты, запишем функцию у(х) в следующем конкретном виде

y(x)= 0,005 + 7,374x2.

(23)

С шагом 0,02 м по оси х построим числовую зависимость (23) и занесем ее в табл. 1.

По числовой зависимости строим профиль лемеха, рис. 5. Рабочая длина Л заготовки лемеха (10), рис. 5, в данном случае равна: Л =0,16725 м = 167 мм.

Итак, осталось провести расчетный эксперимент, проверить влияние величины коэффициента й сопротивления почвы на толщину Ь лемеха и требуемую мощность двигателя при обработке ее рыхлителем. Все другие параметры, влияющие на рабочий процесс, оставим без изменения. Величина их была принята ранее:

а — ширина рабочей поверхности лемеха — 0,04 м = 40 мм;

р — плотность разрабатываемого грунта — 1500 кг/м3;

д — ускорение свободного падения — 9,8 м/с2; к — коэффициент при «х» в уравнении — 7,37426 м-1;

1 — предельная координата по оси х — 0,12 м (глубина рыхления);

хс — координата точки приложения равнодействующей сил сопротивления разрабатываемого грунта лемеху рыхлителя — 0,067803413 м = 67,8 мм;

[ст] — допустимое напряжение изгибу — 75 • 106 Па;

/ — коэффициент трения — 0,3; угол альфа (а) 45°;

V — скорость движения лемеха — 4,17 м/с. Коэффициент й сил сопротивления будем постепенно увеличивать и смотреть, как изменится толщина лемеха и требуемая мощность движителя. Результаты расчета размещены в табл. 2.

Очевидно, что исследования и расчеты на этом не следует заканчивать. Так, с целью получения оптимальной величины угла а касательной к контуру рабочей поверхности лемеха в точке «С» приложения приведенных сил (рис. 2), требуется, задавая шаг его изменения, например, в 5 градусов — 50, 55, 60 и т.д. получить кривую влияния этого угла на интересующие параметры. А дальше полученные результаты необходимо проверить в поле. Также расчетом можно получить численное решение влияния высоты (глубины) рыхления на геометрические па-

раметры лемеха и оптимальную его форму относительно минимальных затрат мощности движителя.

В работе [1] рассмотрено решение подобной задачи. Однако, на наш взгляд, исходная расчетная модель [1] не соответствует реальной картине структурного строения почвы. Почва представляет собой некоторый определенный массив песчинок со множественными взаимными контактами во всех направлениях. Если выделить три песчинки, находящиеся в изоляции от множества других с двусторонним контактом средней, как это сделано в работе [1], и построить на них модель взаимодействия частиц между собой и рабочей поверхностью лемеха с целью получения общего решения по такой модели, то подобную модель мы считаем недостаточно корректной.

В завершение статьи скажем: для совершенствования геометрии стойки лемеха форму нормального сечения её можно дополнительно видоизменить. Например, чтобы избавиться от трения почвы о боковую поверхность лемеха, нормальное (поперечное) сечение можно выполнить в виде трапеции, рис. 6а, причем угол наклона боковых сторон сечения не должен быть больше 5...7 угловых градусов. Дополнительно для подрезания дерна образующую передней поверхности (прямую) можно заменить дугой, например, окружности, тогда на криволинейных боковых ребрах лемеха образуются режущие кромки, рис. 6б. Оба предложения очевидны. Расчет на прочность можно провести по выделенному штриховыми линиями прямоугольному сечению. Это добавит небольшой дополнительный запас прочности, и конструктор при необходимости может изменять в некоторых пределах минимальную толщину b стойки лемеха.

Окончательное решение по конструкции может быть принято либо после натурных испытаний, либо по результатам виртуальных испытаний модели лемеха. Технологически стойку лемеха можно представить как поковку с минимальным припуском на обработку только рабочей поверхности стойки.

И последнее — в качестве направляющей для профилирования рабочей поверхности лемеха можно выбрать другие кривые, не обязательно параболу. Однако алгоритм решения задачи может быть сохранен для любой кривой так, как он представлен здесь авторами для параболы.

Библиографический список

1. Тищенко, С. С. Проектирование направляющих кривых поверхностей почвообрабатывающих органов с заданной кривизной [Электронный ресурс]. — Режим доступа : http:// elibrary.nubip.edu.ua/6633/1/ 10tss.pdf (http://elibrary.nubip. edu.ua/6633/) (дата обращения: 02.07.2014).

БОНДАРЕВ Олег Александрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры инженерной геометрии и САПР Омского государственного технического университета. БЕЛОУСОВ Владимир Павлович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры проектирования и автоматизации производств Московского государственного университета технологий и управления им. К. Г. Разумовского, филиал в г. Омске.

Адрес для переписки: obrv2@ramb1er.ru

Статья поступила в редакцию 02.07.2014 г. © О. А. Бондарев, В. П. Белоусов