CC BY
1УДК 614.838.44:536.3
doi: 10.37657/vniipo.avpb.2023.13.77.002
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВАКУАЦИОННЫХ ВЫХОДОВ В ЗДАНИЯХ КОРИДОРНОГО КОЛЬЦЕВОГО ТИПА.
ШИРОКИЙ КОРИДОР
Валерий Геннадьевич Шамонин, Алексей Викторович Голкин, Станислав Анатольевич Зуев, Светлана Юрьевна Хатунцева
Всероссийский ордена "Знак Почета" научно-исследовательский институт противопожарной обороны Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий (ФГБУ ВНИИПО МЧС России), г. Балашиха, Московская область, Россия.
Аннотация. Рассмотрено использование результатов тестирования метода локальных вариаций для оптимального размещения эвакуационных выходов в зданиях коридорного типа с кольцевыми, более сложными, криволинейными коридорами. Для расчетов сформулирована неклассическая задача max(min) («максимина»). Предложен численный вариант ее решения с помощью метода локальных вариаций. Приведены примеры по безусловной оптимизации целевой функции. Результаты предварительного тестирования в целом показали возможность применения выбранного подхода при решении конкретных прикладных задач.
Ключевые слова: эвакуационный выход, ширина эвакуационных выходов, координаты центров эвакуационных выходов, число эвакуационных выходов, метод локальных вариаций
Для цитирования: Шамонин В.Г., Голкин А.В., Зуев С.А., Хатунцева С.Ю. Проектирование эвакуационных выходов в зданиях коридорного кольцевого типа. Широкий коридор // Актуальные вопросы пожарной безопасности. 2023. № 4 (18). С. 16-24. https://doi.org/10.37657/vniipo.avpb.2023.13.77.002. THE DESIGN OF EMERGENCY EXITS IN CORRIDOR RING TYPE BUILDINGS.
WIDE CORRIDOR
Valery G. Shamonin, Alexey V. Golkin, Stanislav A. Zuev, Svetlana Yu. Khatuntseva
All-Russian Research Institute for Fire Protection (VNIIPO), the Ministry of the Russian Federation for Civil Defence, Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters (EMERCOM of Russia), Balashikha, Moscow region, Russia.
Abstract. The article considers the application of test results of the method of local variations for optimal placement of emergency exits in corridor-type buildings with annular more complex curved corridors. The non-classical max(min) («maximin») problem is formulated for calculations. A numerical version of its solution using the method of local variations is proposed. Examples of unconditional optimization of the target function are given. The results of preliminary testing generally showed the possibility of applying the chosen approach in solving specific applied tasks.
Keywords: emergency exit, widthof emergency exits, coordinates of centers of emergency exits, number of emergency exits, method of local variations
For citation: Shamonin V.G., Golkin A.V., Zuev S.A., Khatuntseva S.Yu. The design of emergency exits in corridor ring type buildings. Wide corridor. Aktual'nye Voprosy Pozharnoi Bezopasnosti - Current Fire Safety Issues, 2023, no. 4, pp. 16-24. (In Russ.). https://doi.org/10.37657/vniipo.avpb.2023.13.77.002.
Введение
Работа является продолжением двух предыдущих публикаций [1, 2]. Рассматривается вопрос о расположении эвакуационных выходов (ЭВ) по обеим сторонам коридора, в торцах которого имеется хотя бы один ЭВ, ведущий на лестничную клетку или в безопасную зону.
Настоящая работа, как и статья [2], существенно сложнее статьи [1], в том отношении, что рассматриваемая область (коридор, рис. 1-3) не является выпуклой. Просмотр в Интернете доступных публикаций (большей частью иностранных) [3-16] не позволил определить эффективный алгоритм учета этого осложнения.
Во всех отмеченных зарубежных публикациях [3-13] используется термин геодезические линии (geodesic), а не кратчайшие линии (shortest). В брошюре [16] академик Л. А. Люстерник дает определение геодезической линии на поверхности [16, с. 49]: в каждой ее точке главная нормаль совпадает с нормалью к поверхности. Там же [16, с. 50] приведена теорема И. Бернулли: кратчайшей из всех линий, соединяющих две точки на поверхности, является дуга геодезической линии. И, наконец, свойство геодезичности - необходимое, но не достаточное условие для того, чтобы линия была кратчайшей [16, с. 51].
В статье [15] дано определение: линия является геодезической, если ее геодезическая кривизна равна 0 в каждой точке. Геодезическая линия определяется решением дифференциального уравнения 2-го порядка, в котором фигурируют символы Кристоффеля, выражаемые через коэффициенты первой квадратичной формы поверхности. Однако далее автор [15] утверждает, что геодезические линии на плоскости - прямые, что имеет место, если область выпуклая.
Наконец, отметим аннотацию статьи [15]: «Вычисление геодезических траекторий является важнейшей задачей в нескольких прикладных областях, включая робототехнику, медицинскую визуализацию, навигацию по местности и вычислительную геометрию».
В нашей задаче нет необходимости использовать алгоритм решения упомянутого дифференциального уравнения (с учетом существенного осложнения -невыпуклости области), даже если такой алгоритм был бы найден. Как видно из рис. 1-3, кратчайшие линии, соединяющие ЭВ хорды большого полукруга, отрезки касательных и дуг малого полукруга, определяются визуально.
Также, как и в статьях [1, 2], при отсутствии конкретных проектных решений по расположению ЭВ, обусловленных конфигурацией этажа, предлагается решение по максимальной удаленности ЭВ друг от друга, минимизирующее смешение людских потоков (и, соответственно, панику) при эвакуации в случае пожара или других чрезвычайных ситуаций.
Сформулирована неклассическая задача max(min); ввиду того, что нами не найдено алгоритмов ее решения (и, хотя бы аналитических рассмотрений, теорем и пр.) в доступных публикациях, был предложен численный вариант ее решения с помощью метода локальных вариаций (МЛВ) [17]. Составлена программа расчета на языке ТурбоПаскаль-7, проведены пробные расчеты.
Постановка задачи
Рассматривается вопрос об оптимальном расположении ЭВ на «верхней» (радиуса R2 в плане, рис. 1) и «нижней» (радиуса R) сторонах длинного коридора c длинами L2, L1 соответственно и шириной b (b = R2 - R1).
У
А= А„ A, Q В, В; Bj R2
Рис. 1. Геометрическое разделение широких и узких коридоров
В проектном решении заданы величины Ьх, Ь2 и Ь, Ы2, Ы1 (числа ЭВ на верхней и нижней сторонах коридора соответственно), а также их ширины ёпх, йп2... Ыпт, (хотя, чаще всего, в большинстве, они одинаковы). Из двух главных
выходов (на лестничную клетку или в безопасную зону) предусмотрен хотя бы один, пусть это будет ЭВ1, второй ЭВ2 может отсутствовать или быть аварийным на наружную лестницу.
Нижние ЭВ могут отсутствовать вообще по проекту (глухая стена). Также в проектном решении может быть предусмотрено расположение ЭВ, исходя из конфигурации этажа (наличие проходов между стеллажами в хранилище или в торговом зале). В противном (рассматриваемом нами случае) возникает вопрос о размещении ЭВ исходя из соображений здравого смысла.
А именно, как отмечено во введении, целесообразно максимально удалить ЭВ друг от друга. Введем обозначения (рис. 1):
п1 - расстояние от центра 1-го ЭВ до правого торца коридора по дуге «нижней» полуокружности (Я1); пт+1 - расстояние от центра #1-го ЭВ до левого торца коридора по дуге «нижней» полуокружности (Я1); п. - расстояние между центрами 7 - 1 и 7 ЭВ.
И аналогично для ЭВ верхнего полукруга (Я2) с заменой п ^ и.
Координаты центров ЭВ нижней стороны коридора (по длине дуги, начало отсчета - в правом углу (точка В1, рис. 1)):
Бщ = и1, = Ь1 — иМ1+1, Бщ = 5щ—1 + щ; I = 2, . (1)
А также для ЭВ «верхнего» полукруга с заменой п ^ и.
Имеем две задачи:
I («одномерная»). Размещение ЭВ на одной из сторон коридора, на другой - их нет вообще (глухая стена).
II («двумерная»). Следует определить оптимальное размещение ЭВ на обеих сторонах, учитывая их «влияние» друг на друга, т. е. расстояние между ними (рис. 1-3).
Задача I имеет элементарное решение, представленное в статье [1] - равномерное распределение ЭВ по длине полукруга (радиуса Я1 или Я2), для решения II привлечен численный метод.
Рассматриваемая задача (II), в свою очередь, подразделяется на две: для «широких» и «узких» коридоров по их ширине Ь = Я2 - Я1, но в отличном от [1] смысле. Критерий разделения иллюстрирует рис. 1, где полукруг А0В0 радиуса Я*
касается диагонали квадрата (Я2 хЯ2). Из рис. 1 имеем Я*/Я2 = 1^л/2.
Далее рассматриваются только «широкие» коридоры (Я1 < Я1*), «узким» будет посвящена наша следующая публикация*.
2. Математическая модель задач 2.1. Граничные условия. Обезразмеривание Прежде всего, имеем: Я1 = ¿1/п, Я2 = Ь2/п. Аналогично [1] записываем ограничения
и1 > йи 1/2, и2 > (й" + ^У2- • > (йит-1 + йитУ2, им1+1 > йимА и1 + и2 + -имш = Ьг (2) Аналогичные ограничения имеют место для «верхнего» полукруга с заменой и^а
Для приведения (2) к удобному безразмерному виду отнесем все размерные величины к радиусу большего полукруга Я2 (обозначив безразмерные величины
и — л —
черточкой сверху): и = —, / = 1,^, ^ = ^—,£2 = п .
Обозначив Зишах = тах (Зи;), Зи = ; / = 1,^, ^ = 0,5^ишах , будем иметь:
и. — ^^ — * (Зи1 + ж*), ^ и« — (Зи"1-1 + аи (3)
и^1+1 — ^1^иМ1,и1 + и2 + ... и^1+1 — £ 1
Для ЭВ для «верхнего» полукруга безразмерные граничные условия имеют
зу
аналогичный с заменой и ^ у, ^ ^ = 0,5—шах, и нормировочная сумма (3) = п.
В дальнейшем черточки и волны над безразмерными величинами опущены для простоты. Это также касается координат центров ЭВ сторон коридора (1)
Su,- —— SV,
= S- = i = ; = 1, ^.
Как и ранее [1, 2] для численной реализации сформулированной ниже задачи максимина (max(min)) нами выбран (МЛВ) [17].
2.2. Формулировка задачи максимина
Аналогично [1, 2] формулируется задача максимина: найти при ограничениях (3) и аналогичных для ЭВ «верхнего» полукруга:
M12R = max(и^и^+^-^-^+^тт^ ...u^Fi^Fui^)), i = 1,Wij = 1,^ ■ (4)
Здесь Fu, Fuu - матрицы размера N2 * N2 и N1 * N1 соответственно, элементы которых зависят от искомых величин u и и. Элементы Fu определяют расстояния между ЭВ на «верхнем» полукруге (это не только хорды, их соединяющие), формулы для их расчета представлены ниже. Элементы Fuu задают расстояния между ЭВ на «верхней» и «нижней» границах коридора.
Функцию минимизации в (4) далее представим в эквивалентном виде: min(min(u2.. ,uN1), (minFa, minFua), i = 1, W1, j = 1,W2.
2.3. Дополнительные соотношения
Связь между декартовыми и полярными координатами ЭВ (рис. 1):
х = rcos9, y = rsin9; обратное преобразование (y > 0):
r = л/(х2+-2), 9={arctg (X), х > 0;П,х = 0;п + arctg(-), х < о} (5)
* Статья «Проектирование эвакуационных выходов в зданиях коридорного кольцевого типа. Узкий коридор» авторов В.Г. Шамонина, А.В. Голкина, С.А. Зуева, С.Ю. Хатунцевой планируется к публикации в сетевом научном журнале «Актуальные вопросы пожарной безопасности» № 1 (19) в 2024 году.
Формулы связи координат центров ЭВ и полярных углов: щ = Яи/^, фи. = (б/р Я2 - 1), 1 = ТЖь] = 1Жг, где фи - полярные углы на «нижней», а фи - на «верхней» границах коридора.
2.3.1. Формулы для матричных элементов Ги ЭВ на «верхнем» контуре обозначим А и В. Их декартовые координаты определяются в циклах (индексы у А и В) опущены: ХВ = соз(фи. ); уВ = 8ш(фи), 1 = 1, N2;
ХА = с°8(фи); Уа = я^фО-Х ] = 1,N2 (б/р Л, = 1). _
На нижнем контуре хВ = ^^(фи); уВ = Я^т(фи.), 1 = 1,^. Из рис. 2, где координаты отрезка горизонтальной касательной есть Ь1 (-С1,К1) ,Ь2 (С1,Я1) ,С1 = ^1-^2, следует, что кратчайшими линиями, соединяющими эти ЭВ, будут хорды, т. е.
рЕ(А,В)=АВ-.^ (6)
1) на дуге Ь1ОуЬ2 сегмента ьрь^^
2) точки А и В находятся одновременно либо на левой, либо на правой стороне «верхнего» полукруга, т. е. хАхВ > 0;
3) точки А и В находятся одновременно дуге А*ОуЬ2К.
Рис. 2. Геометрическая иллюстрация кратчайшего расстояния между ЭВ
на внешней границе коридора
Для определения координат A* воспользуемся уравнением касательной к окружности [18]:
xx + yyt = яг\ (7)
где символ t (tangent) символизирует точку касания. Подставляя в формулу (7) t = P* (рис. 2), xK = 1, yK = 0, получим xp* = ЯД yp* = С1Я1> где обозначено с1 = 1-Rf и использовано соотношение хр* + ур* = Rf. Подставляя далее в формулу (7) координаты P*, xA*, yA* и учитывая, что х%* + у\* = 1, получим xA* = 2Я12 - 1. Условие xA* < 0, т. е. A* лежит в левой полуплоскости (рис. 2), следует из критерия выбора «широкого» коридора (Я1 < Я1*). Поэтому при условии xA* <xA < 0 кратчайшей линией является хорда, т. е. имеет место (6), причем точка B лежит ниже касательной L1L2 (в противном случае имеет место условие 2).
Далее рассматриваются случаи, когда кратчайшими линиями являются отрезки касательных к «нижней» границе коридора и дуги на ней, т. е. расстояния
р(А, В) определяются более сложными формулами, чем формула (6). Считаем, что ЭВ А лежит в левой полуплоскости, а В - в правой (рис. 2), противоположный случай учитывается условием симметрии Ри.. = Ри
Условие хА < - С1. Подставляя в формулу (7) хА и уА и учитывая равенства Хд + уД = 1 и Хр + ур = Л2, для координат точки касания Р получим:
хр = ЩЯ^ + Су); Ур = (Я12 - хлхр)1ул, (8)
где знак + (здесь и ниже) обусловлен предельным переходом А ^ Ь1 (рис. 2). Если точка В лежит выше касательной АР, т. е. уВ > (Я12 - хВхР)/уА, то Ри. определяется формулой (6), в противном случае определяя координаты касательной из точки В (рис. 2) по формулам
хе = Я1(Я1хВ - С1Ув); Уд = (Я12 - х^)^ (9)
будем иметь:
Ри. = рЕ(А, Р) + рЕ(В, д) + Я^ Ур) - ф(хе, Уд)|, (10)
где полярные углы определяются по формуле (5) с учетом формул (8), (9) и (6). Условие - С1 < хА < хА*. Этот вариант аналогичен предыдущему.
2.3.2. Формулы для матричных элементов Рии
Обозначим точки пересечения вертикальных касательных к «нижнему» и «верхнему» контурам Е1(-Я1, С1) и Е2(Я1, С1) (рис. 3).
Рис. 3. Геометрическая иллюстрация кратчайшего расстояния между ЭВ на внешней и внутренней границах коридоров
Буквами А и В обозначаются ЭВ «верхнем» и «нижнем» контурах соответственно. Возможные варианты.
1) Точка - на дуге ЭЕ1, -1.0 < ха < -Л1, касательная А3Р3 (рис. 3):
хРЗ = Я1(Я1хА - ад; УР3 = (Я12 - хАхР)/УА.
Знак +, как и ранее, обусловлен предельным переходом А3 ^ Е1 или знаком в линейной зависимости (7). Если хВ < хА3, то Рии определяется формулой (6), иначе Рии.. = рЕ (А, Р) + Я1|ф(хР, УР) - фи|.
2) Точка - на дуге Е2К:Я1 < ха < 1.0. Этот вариант аналогичен предыдущему.
3) Точка - на дуге Е1Е2: -Л1 < ха < Л1. Имеем две касательные (рис. 3):
хР1 = Я1(Я1хА - С1УА); УР1 = (Я12 - хАхР)/УА;
хР2 = Я1(Я1хА + С1УА); УР2 = (Я12 - хАхР)/УА.
Возможны три конфигурации.
xB < xpV тогда Fuv.. = рЕ СЛ p1) + Яl|ф(xpl, Ур1) - фм.|;
xB ^ xpv тогда Fuv,j = PE (A P2) + Я1|Ф(XP2, УP2) - Фи,\; xp1 < xb < xp2, тогда Fuvt] = pJ(A, B).
3. Примеры расчетов
К сожалению, нам не удалось найти примеров эксплуатируемых криволинейных (в виде дуг концентрических окружностей) коридоров. Поэтому здесь представлены примеры расчетов для двух существующих коридоров (здания во ВНИИПО) обычного прямоугольного, но искусственно «закругленного» типа.
3.1. Прямолинейный («закругленный») коридор, 7-й этаж
Численные данные позаимствованы из работы [1].
N1 = 7, N2 = 6; L1 = 29,01; L2 = 40,435. Ширины ЭВ: du, = du. = du. = du, = 0,96; du, = 0,92; duc = du, = 0,82.
1 2 3 4,,5,:'6 7 1
dv1 = dv2 = 1,48; d»3 = 0,85; d»4 = 1,5; dv5 = 1,49; dv6 = 0,95. Существующая конфигурация ЭВ (верхний индекс real):
u1(real) = 0,5; u2(real) = 4,9; u3(real) = 4,61; u4(real) = 5,41; u5(real) = 3,54; u6(real) = 3,82; u7(real) = 3,32; u8(real) =1,2;
»1(real) = 7,83; »2(real) = 8,98; »3(real) = 5,725; »4(real) = 2,175; »5(real) = 8,9; »6(real) = 6,325;
u7(real) =1,67. _
Все размеры даны в метрах. Но L2/L1 = 1,394 < ^2. Поэтому «верхний» контур был искусственно удлинен: L2 ^ L2 + DL; »1(real) ^ »1(real) + DL, где DL = 5,79 м (ширина выхода на лестничную клетку).
Результаты расчета выявили значительную разницу между расчетной и существующей конфигурациями ЭВ, а именно:
max |1 - u/real)/u/calc)| = 0,2916, i = 1,N1, (11)
max |1 - o(reai)/o(calc)| ^ 0,8902, j = 1,N2; (12)
M12Я(сalс) = 0,3185; M12Я(real) = 0,1477. (13)
Здесь индекс calc - расчетный, а оба крайних ЭВ оказались «прижаты» к торцам (кроме 1-го на «верхнем» контуре).
3.2. П-образный («закругленный») коридор, 8-й этаж Численные данные позаимствованы из работы [2]. N1 = 4, N2 = 7; L1 = 20,65; L2 = 30,25. Ширины ЭВ: du1 = du2 = du3 = 0,7; du4 = 1,0; do = 0,9; j = 1,N2. u1(real) = 1,58; u2(real) = 6,0; u3(real) = 5,95; u4(real) = 5,45; u5(real) = 1,67; »1(real) = 2,71; »2(real) = 4,9; »3(real) = 4,5; »4(real) = 5,3; »5(real) = 3,45; »6(real) = 3,9; »7(real) = 3,4; и (real) = 2,09.
о J
Результаты расчета выявили значительную разницу между расчетной и существующей конфигурациями ЭВ, а именно, вместо величин (11)—(13) соответственно: 0,6268; 1,5867; 0,4043 и 0,3192. 8-й на «верхнем» контуре оказался «прижатым» к торцу.
Выводы
Разработанная программа расчета может быть использована для оптимального проектирования эвакуационных выходов в зданиях коридорного типа (административных, торговых центрах и т. п.) для коридоров в форме концентрических полуокружностей. Алгоритм и программа могут быть модифицированы, если часть ЭВ (на одной или обеих сторонах коридора) фиксирована по проекту.
Список литературы
1. Барановская Е.Н., Леончук П.А., Зуев С.А., Шамонин В.Г. О проектировании эвакуационных выходов в зданиях коридорного типа // Актуальные проблемы пожарной безопасности. 2022. № 3 (13). С. 6-16.
2. Шамонин В.Г., Зуев С.А., Леончук П.А., Хатунцева С.Ю. О проектировании эвакуационных выходов в зданиях коридорного кусочно-прямоугольного типа // Актуальные проблемы пожарной безопасности. 2022. № 4 (14). С. 6-12.
3. Baek J. Finding geodesies on surfaces. URL: https://cs.stanford.edu/~jbaek/18.821. paper2.pdf.
4. Bose P. et al. A survey of geodesic paths on 3D surfaces // Computational Geometry 44 (2011) 486-498.
5. Crane K. et al. A Survey of Algorithms for Geodesic Paths and Distances. URL: https://arxiv.org/pdf/2007.10430.pdf
6. Kapoor S. et al. Efficient Computation of Geodesic Shortest Paths. Published in Symposium on the Symposium on the Theory of Computing. 1 May 1999.
7. Kimmel R. et al. Computing geodesic paths on manifolds // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. Vol. 95, pp. 8431-8435, July 1998. Applied Mathematics.
8. Memoli F. Fast Computation of Weighted Distance Functions and Geodesies on Implicit Hyper-Surfaces. URL: https://people.math.osu.edu/memolitechera.1/papers/ dphi.pdf.
9. Mitchell J.S. et al. The discrete geodesic problem // SIAM J. Comput. 16(4): 647668 (1987).
10. Romero Calle et al. A minimalistic approach for fast computation of geodesic distances on triangular meshes. URL: https://arxiv.org/pdf/1810.08218.pdf.
11. Schwartz W.R. et al. Faster Approximations of Shortest Geodesic Paths on Polyhedra Through Adaptive Priority Queue. URL: https://homepages.dcc.ufmg. br/~william/papers/paper_2015_VISAPP.pdf.
12. Ying L. et al. Fast geodesics computation with the phase flow method // J. Computational Physics 220 (2006) 6-18.
13. Ying L. et al. The phase flow method // J. Computational Physics 220 (2006) 184-215.
14. Дубанов А.А. и др. Построение геодезических линий в системе компьютерной математики «mathcad». Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. № 6 (3).
15. Хотомцева М.А. Расчет и построение геодезических на поверхностях в системе WolframMathematica 12.1. БГУ.
16. Люстерник Л.А. Кратчайшие линии. Вариационные задачи // Популярные лекции по математике. Вып. 19. Гос. Изд-во Технико-теорет. литературы. Москва, 1955.
17. Черноусько Ф.Л. и др. Вариационные задачи механики и управления (Численные методы). М.: Изд-во «Наука», 1973. 238 с.
18. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры // Москва: Высш. шк., 1998.
Статья поступила в редакцию 25.09.2023; одобрена после рецензирования 24.10.2023; принята к публикации 24.11.2023.
Шамонин Валерий Геннадьевич - кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник. Тел. (495) 524-81-74. E-mail: k708@yandex. ru; Голкин Алексей Викторович - заместитель начальника отдела. Тел. (495) 524-82-53. E-mail: 2102pro@mail.ru; Зуев Станислав Анатольевич - кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник. Тел. (495) 524-81-74. E-mail: k708@yandex.ru; Хатунцева Светлана Юрьевна - начальник сектора. Тел. (495) 524-81-74. E-mail: lu2986@yandex.ru.
Всероссийский ордена "Знак Почета" научно-исследовательский институт противопожарной обороны Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий (ФГБУ ВНИИПО МЧС России), г. Балашиха, Московская область, Россия.
Valery G. Shamonin - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher. Phone (495) 524-81-74. E-mail: k708@yandex.ru; Alexey V. Golkin -Deputy Head of Department. Phone (495) 524-82-53. E-mail: 2102pro@mail.ru; Stanislav A. Zuev - Candidate of Technical Sciences, Leading Researcher. Phone (495) 524-81-74. E-mail: k708@yandex.ru; Svetlana Yu. Khatuntseva - Chief of Sector. Phone (495) 524-81-74. E-mail: lu2986@yandex.ru.
All-Russian Research Institute for Fire Protection (VNIIPO), the Ministry of the Russian Federation for Civil Defence, Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters (EMERCOM of Russia), Balashikha, Moscow region, Russia.
