CC BY
25
лення попереднього стану предметно! область По-тре-те: розширення проблемно! областi визначатиметься розширенням кола операцiй, виконуваних роботом, а послщовшсть виконання операцiй (технолопчний процес) визначатиме стратегiю дiй робота.
Лггература
1. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. - СПб.: Питер, 2001. - 384 с.
2. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Основы управлениям манипу-
ляционными роботами. М.: Изд-во МГТУ, 2004. - 480 с.
3. Люгер Дж.Ф. Искусственный интеллект: стратегии и
методы решения сложных проблем. - М.: Изд. дом «Ви-льямс», 2003. - 894 с.
4. Цимбал О.М., Попова О.В., Нестерцова С.О. Реализащя
системи розробки плашв для штелектуального робота мовою С++ / Проблеми бюшки. Всеукр. мiжвiд. наук.-техн. зб. - Харюв, ХТУРЭ, 2000. Вып. 53, с. 62-64.
■а о
Работа посвящена вопросу компьютерного проектирования эталонной модели, пригодной для использования при синтезе систем автоматического регулирования на технологических объектах электрического транспорта. Рассмотрены алгоритмы совершенствования известной передаточной функции датчика-преобразователя, применяемой при моделировании установки для диагностирования механического оборудования, и сокращения времени анализа данных для определения параметров модели адекватной технологическому процессу. Представлены схема оптического анализатора и кривые переходных процессов, полученные с помощью известной и предлагаемой передаточных функций
УДК 518.5(07)
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ НА ТРАНСПОРТЕ
С.М. Есаулов
Кандидат технических наук, доцент* Контактный тел.:+38(0572)707-30-07 e-mail: ut9li@kharkov.ua
О.Ф.Бабичева
Кандидат технических наук, доцент* Контактный тел.:+38(0572)707-30-07, 754-46-58
В.М. Шавку н
Ассистент*
Контактный тел.:+38(0572)707-30-07 *Кафедра электротранспорта Харьковская национальная академия городского хозяйства Ул. Революции, 12, г. Харьков, Украина, 61002
На технологических объектах (ТО) городского электрического транспорта (ГЭТ) применение типовых регуляторов обусловлено снижением участия человека в технологических процессах, обеспечением экономии электрической энергии, целесообразностью диагностирования эксплуатируемого оборудования, модернизацией и реконструкцией отечественных электромеханических установок и др.
Промышленный выпуск малогабаритных микропроцессорных контроллеров (МПК) для автоматизации технологических процессов и установок различ-
ного назначения позволяет синтезировать локальные системы автоматического регулирования (САР) с реализацией любых законов регулирования [1].
На эксплуатируемых ТО функциональные возможности серийных МПК не всегда удается полностью использовать, поскольку большинство регуляторов предназначены для работы с типовыми приемными элементами или унифицированными информационными сигналами. Для достижения высокоэффективного управления процессами на ТО ГЭТ удобнее всего применять специальные регуляторы с эталонными
моделями реальных объектов [2]. В таких технических решениях анализируются сигналы отклика ТО и «модели ТО» на идентичные управляющие величины, а полученные данные используются для формирования управляющего воздействия или корректировки настроечных параметров регулятора.
Подобные микропроцессорные устройства привлекают к себе особое внимание, т.к. при синтезе САР для объектов любой сложности многие задачи успешно можно решать с помощью программируемых средств автоматики [3].
Однако создание эталонных моделей в каждом случае требует применения оригинального подхода, что и обусловливает актуальность рассматриваемого вопроса.
Наибольший интерес при создании эталонной модели вызывает экспериментально-аналитический путь, когда в проектируемой САР аккумулируется опыт эксплуатации известных объектов, а обобщенные данные аппроксимируют передаточной функцией.
К сожалению, подобные задачи не всегда решаются на основе известных рекомендаций, но частные примеры могут служить базой для совершенствования известных методов математического моделирования компонентов систем автоматики.
Если рассмотреть распространенные на объектах транспорта автоматические системы с фотометрическими датчиками [4], то опыт их использования позволяет утверждать, что в установившемся режиме (t = да) полезную информацию Х(;) из контролируемого сигнала Y (t ) = X (t)+ N (t) всегда приходится выделять, учитывая помехи N0;), влияющие на приемный элемент.
Если принять, что математические ожидания полезного сигнала и помехи равны нулю, а спектральные плотности Sx(ю), SN(ю) этих величин определяются соответствующими зависимостями [5]
в / ч 2Da
Sx (ю) = —5-2
а2 + ю2 ; (1)
^ Н = с2 , (2)
где D - дисперсия белого шума;а - коэффициент взаимосвязи двух некоррелированных случайных величин; ю- полоса частот; с2 - спектральная плотность (с2=DT); Т - период квантования,
то можно отметить, что в силу некоррелированности двух величин, когда SN (ю) = 1 математические ожидания сигнала и помехи будут равны нулю, т.е.
Зхк Н = 0 . (3)
Для выделения полезного сигнала из шума в этом случае целесообразно реализовать оптимальный фильтр.
Если допустить, что полезный информационный сигнал формируется из единичного белого шума V(t), для которого спектральная плотность
^ И =1, (4)
то его можно выделить, воспользовавшись фильтром с передаточной функцией вида [6]
Очевидно, что выражения (5) можно представить в виде дифференциального уравнения [6]
X = -аХ + (t)
(6)
где а - матрица, описывающая динамические свойства системы; (2Da) ' - матрица, характеризующая коэффициент усиления по возмущению.
Поскольку в выражении (6) неслучайный сигнал внешних возмущений отсутствует, то его можно принять равным нулю.
Учитывая принятые допущения, можно записать алгебраическое выражение дисперсии ошибки [5] для проектируемого фильтра в установившемся режиме
2Ва + 2Da - В2 = 0 , (7)
откуда, с учетом ранее полученной зависимости, найдем выражение корреляционной функции ошибки В
(8)
В = -а + (а2 + 2Da) = а{[1+^/ а)0,5 -1]} .
Дифференциальное уравнение оптимального фильтра при положительном значения корня (В>=0) будет иметь вид:
GЛ = -aG + В(Y -G) . (9)
Применив к выражению (9) преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, получим окончательную передаточную функцию оптимального фильтра:
^ (р ) =-В-
п ' р + а + В . (10)
Математическое описание (10) целесообразно применить при моделировании средств контроля для установок диагностирования изношенности поверхности деталей в механических приводах различного назначения.
Физическую реализацию САР с моделью оптоди-агностического устройства можно представить в виде анализатора двух сигналов (рис.1) [4].
Сигнал и11 в таком устройстве формируется преобразователем 2, к входу которого подключен фотометрический датчик 1, установленный в зоне диагностируемой детали ДД.
Уровень и11 зависит от интенсивности отраженного света Ф11, прошедшего через зону с контролируемой поверхностью детали. Взаимосвязь этих величин можно представить в виде
Фи = Фо ехр(-кС14) ;
и» = f (Фп).
(11) (12)
Г (р ) = М! а + р
(5)
Сигнал и12 формируется моделью объекта 4, который определяется
и12 = ио ехр(-кС12) , (13)
где Ф0 - нормированный световой поток от излучателя И; и0 нормированное напряжение на излучателе от источника питания 3; к - коэффициент, учитывающий отражательные свойства поверхностью детали; С - коэффициент рассеивания света смазочными материалами и другими ингредиентами на контролируемой поверхности; 11 - световой поток, отраженный от диагностируемой поверхностью; 12 - эталонный сигнал, эквивалентный нормированному отраженному световому потоку.
Поскольку для повышения точности результатов измерения целесообразно учитывать запаздывание т, которое обусловлено динамическими свойствами привода диагностируемой детали и другими факторами, то передаточная функция модели приемного элемента запишется в виде
BLexp (—рт)
(р+О+Щр+М. (24)
Wo (р ) =
На рис.2 представлены кривые переходных процессов оптического устройства диагностики.
Рисунок1. Схема фотометрического диагностического анализатора
Если принять, что Ф0 изменяется в допустимых
пределах
Ф,
<= Ф0 <= Ф0т
ЛФо = Фотах - Фот
ДС = С - С
когда ошибка измерений остается допустимой.
Учитывая (14) и (16), можно утверждать, что от ношение величин Д11 = ДФц
А!
ди,
L =
который можно использовать для преобразования результатов измерения, зависящих от 11, в другую величину, удобную для наблюдения при выполнении диагностирования с помощью оптического анализатора, т.е.
ДФИ = Lexp (-14)
а передаточная функция -
^(р >=р+ц.
(14)
(15)
то и для величины С существует аналогичный интервал варьирования
Стш <= С <= С , (16)
(17)
3, л ж 17
У ч 2
/
/
(18)
формируемое в измерителе 5, функционально связано с величиной Ф11.
Очевидно, что «модель» технологического объекта может быть реализована при условии, когда к=0, С=сош^ Д12=сош^ Учитывая зависимости (11, 13, 18), получим коэффициент пропорциональности L АФрЛЦ12
ехр(-12) , (19)
(20)
Изображением по Лапласу для зависимости (20) будет выражение вида
ДФИ (р ) = —
р+1! , (21)
(22)
Таким образом, в эталонной модели САР для оптического диагностирования механического оборудования предпочтительнее использовать передаточную функцию Wo(p) приемного элемента, имеющую вид Wo(р) = W1 (Р)-W2(Р) . (23)
15 0,01x1,с
Рисунок 2. — Кривые переходных процессов устройства диагностики:
1 — экспериментальная; 2 — с использованием типовой модели; 3 — с использованием предлагаемой модели.
Данное математическое описание целесообразно применить при моделировании установки для автоматизированного фотометрического диагностирования поверхности деталей механических устройств, износ которых нуждается в постоянном контроле.
Использование рассмотренного компонента эталонной модели ТО предполагает анализ определенных массивов исходных данных. Очевидно, что задача поиска решения для рассматриваемого технического устройства будет зависеть от своевременного определения конкретных параметров, при которых эталонная модель адекватна технологическому объекту.
Для разрешения такой задачи удобным способом является просмотр элементов массива с использованием метода дихотомии [3].
Если для массива А размера М необходимо найти элемент А[Г], значение которого равно некоторой заданной величине Т, то массив сортируется по А[Г], т.е. с ростом индекса i значения элементов не убывают в пределах от ^ до Гтах.
Методом дихотомии такой поиск выполняют, проверяя очередной элемент массива при значении гт , который располагается в середине всего интервала [г т1ш г тах ] , т.е.
4 = 0тт + ^ )/2 . (25)
Если А(iт) больше заданной величины Т, то искомый элемент расположен при меньших значениях индекса. Такой вывод следует из того, что функция А(г) неубывающая. В этом случае можно утверждать, что при значениях больше гр параметр будет тоже боль-
ше T. Далее можно переходить к исследованию только интервала индексов [i min, iT], т.е. в качестве верхней границы индексов i max можно выбрать значение iT. После этого для дальнейшего рассмотрения можно оставить интервал [iT, i max], заменив в области исследования i min на iT .
Очевидно, что при таком подходе рассматриваемый интервал сокращается в два раза, а очередной элемент данных следует проверять в середине интервала.
Такой подход определения параметра с сокращением интервала проверяемых индексов сдвигает величины imin и imax , а весь объем вычислений заканчивается, когда длина интервала сократится до шага, определяемого дискретностью контролируемого параметра. Поскольку сокращение очередного интервала в любом случае определяется величиной 2K, где K - число проверенных элементов, то при длине последнего интервала равном 1 за 10 проверок можно найти элемент в массиве из 1024 элементов. При 15 проверках массив составит 32768 элементов и т.д. Полученный результат иллюстрирует возможность значительного сокращения времени для поиска необходимого решения с высокой точностью, что предпочтительно для создания устройства диагностики с экспериментальной базой данных.
Рассмотренный пример предлагаемого поиска оптимального значения конкретной величины можно реализовать программными средствами.
Вариант алгоритма включает в себя следующие этапы:
1. Задание интервала изменения контролируемой величины imin = —1, imax = M +1.
2. Определение величины iT =(imin + imax)/2 (результат округляется до целого значения).
3. Проверка A(i).
4. Если A(i) = Т, выход и возвращение i.
5. Если A(i) > Т, i max = I и переход на шаг 7.
6. Если A(i) < Т, i min = I и переход на шаг 7.
7. Если i
=1, выход и возвращение -1,
иначе переход на шаг 2.
Учитывая возможности программирования подобных задач для современных RISC - микроконтроллеров, очевидно, что все рассмотренные выше задачи при
синтезе САР с эталонной моделью ТО можно реализовать без помощи сложных МПК, а это более предпочтительный вариант при автоматизации подобных технологических процессов на транспорте.
Выводы
Рассмотренный подход моделирования динамических свойств фотометрического датчика - компонента эталонной модели объекта управления иллюстрирует путь совершенствования известных математических моделей, применяемых при синтезе систем автоматизации установок для диагностирования изношенности деталей различного механического оборудования. Возможность повышения адекватности эталонных математических описаний для САР и реализации их программными средствами создает предпосылку внедрения микропроцессорных устройств в диагностическом оборудовании на транспортных предприятиях, используемом не только в стационарных условиях, но и при проектировании локальных систем диагностики оборудования непосредственно в местах его эксплуатации.
Литература
1. Средства автоматизации технологических процессов.
- Ивано-Франковск, 2008, - 64 с.
2. А.с. СССР №1112342 G 05 В 11/01 Система управления для объектов с запаздыванием. // Есаулов С.М.
- 07.09.1984., Бюл.№33.
3. бсаулов С.М., Бабiчева О.Ф., 1ванской С.1 Автоматизация контроля исправности оборудования на объектах электротранспорта. - Коммунальное хозяйство городов.
- К.: Техшка. - Вып.76. - 2007. с.359-363.
4. А.с. Укра'ша №65746 А 7 С 01 } 1/44 Фотометр. // бсаулов С.М., Осадчш Р.М., Таран О.А. - 15.04.2004. Бюл.№4.
5. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 296 с.
- i
