CC BY
50
Проектирование автоматизированных систем управления технологическими процессами с применением методов теории графов
И.М. Сафаров, З.Н. Валеев, Т.А. Шумаев Казанский государственный энергетический университет
Аннотация: Задачи повышения эффективности производства и качества выпускаемой продукции являются актуальными для любого предприятия. Одним из решений данного вопроса может быть оптимизация процессов автоматизации производственных процессов на предприятиях. В данной статье предлагается решение, которое позволит спроектировать наиболее оптимальные маршруты сетевых соединений на всех уровнях АСУ ТП, что в свою очередь обеспечит значительную экономию ресурсов и тем самым позволит повысить эффективность процессов автоматизации на предприятиях. Ключевые слова: повышение эффективности, теория графов, автоматизированная система управления технологическими процессами (АСУ ТП), остов графа, методы оптимизации.
Задачи повышения эффективности производства и качества выпускаемой продукции являются актуальными для любого предприятия [1]. Одним из инструментов для решения задач подобного рода является автоматизированная система управления технологическими процессами (АСУ ТП). Человеческое участие в таких системах сведено к минимуму, однако, оно все же присутствует.
В ходе проектирования АСУ ТП разработчиком должна быть составлена детальная схема процесса автоматизации [2]. При этом все блоки должны быть объединены в единую функционирующую систему.
Подобная система объединяется в одно целое посредством сети потоков информации. В данной работе предлагается оптимизация сети потоков информации с помощью метода решения задач на графах, что в свою очередь позволит оптимизировать всю систему управления в целом. Данный подход позволит спроектировать наиболее оптимальные маршруты сетевых соединений на всех уровнях АСУ ТП, что в свою очередь обеспечит значительную экономию ресурсов.
Методы решения задач оптимизации на графах являются мощным математическим средством, с помощью которого могут быть сформулированы и решены многие технологические, конструкторские, проектные и экономические задачи. Основными преимуществами применения методов теории графов в решении задач оптимизации дискретных структур являются: наглядность и логическая обоснованность этих методов, естественный подход к решению поставленных задач, малые вычислительные затраты как по времени, так и по ресурсам.
Сетевые модели в форме графов могут точно описывать реально существующие системы и могут быть использованы на практике при проектировании вычислительных комплексов, систем связи и т. п.
Методы оптимизации на графах часто относят к методам сетевого анализа [3]. Эти методы в значительной степени основаны на теории графов. Теория графов - это область дискретной математики, особенностью которой является геометрический подход к изучению объектов. Они используются как в математике, так и в различных приложениях. Теория графов дает удобный инструмент для моделирования структурных свойств различных систем и отношений между объектами, а также различных программных моделей. В последние годы теория графов получила большую популярность среди разделов математики, поскольку запросы стремительно расширяются в данной области. В терминах теории графов используется большое число задач, связанных с дискретными объектами [4].
В настоящее время в научных и прикладных разработках приходится решать дискретные экстремальные задачи, которые составляют большую долю математических задач [5]. В виде примера можно рассмотреть известную задачу - поиск минимального остовного дерева [6]. Данную задачу можно рассмотреть, например, как прокладку сети дорог минимальной
1К1 Инженерный вестник Дона. №4 (2018) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4y2018/53 90
стоимости, связывающих п населенных пунктов, либо организация сети компьютеров в различных территориальных пунктах, что на математическом языке означает поиск минимального остова графа [7].
Решение подобных задач возможно с использованием теории графов (сетей) (рис. 1).
Рис. 1. - Процесс нахождения остовов Основными задачами предлагаемого метода являются:
1. Применение алгоритма метода нахождения всех минимальных остовов графа.
2. Разработка программного модуля для нахождения минимального остова на основе метода Крускала и метода нахождения всех минимальных остовов графа (рис. 2).
1К1 Инженерный вестник Дона. №4 (2018) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4y2018/53 90
Рис. 2. - Блок-схема программы
Решение оптимизационной задачи будет состоять из двух этапов. На первом этапе рассмотрим оптимизацию при помощи метода Крускала. При помощи метода Крускала можно найти оптимальное решение и наглядное представление сути проблемы при поиске всех остовов минимальной длины. На втором этапе применяется метод определения всех остовов минимальной длины (рис.3).
Рассмотрим сначала задачи первого этапа:
1) Поиск минимального остовного дерева с помощью алгоритма Крускала.
2) Разработка компьютерной программы на объектно-ориентированном языке программирования С# для нахождения всех минимальных остовов графа [8].
3) Применение программного модуля к графу узла связи локального подключения предприятия [9].
Алгоритм Крускала:
Шаг 1. Начать с вполне несвязного графа Т, содержащего п вершин.
Шаг 2. Упорядочить ребра графа О в порядке возрастания их весов (длин ребер), начиная с минимального ребра.
Шаг 3. Начав с первого ребра в этом списке, добавлять ребра в графе Т, соблюдая условие: такое добавление не должно приводить к появлению цикла в Т.
Шаг 4. Повторять шаг 3 до тех пор, пока число ребер в Т не станет равным п - 1. Получившееся дерево является кратчайшим остовом графа О.
1К1 Инженерный вестник Дона. №4 (2018) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4y2018/53 90
Для решения данной задачи была создана программа по поиску минимального пути с применением алгоритма Крускала (рис.4) [10].
риЬНсЬоо1 Се1^осЬ(о1Шп1Г1 т)
{
if (а.ЬепаЙ1 != ЬпйЬз) {
Аггау Еез1яе(ге£ а, ЬпМЬз):
< ^-1—1-) = щйех = 1еп^£ -1;
}
{
о1 с! Ма 1 агаг)
{
т1п = 35:
тл'аузГ] г = WvWoWV.ll И пе^^аУьГп]: ^МЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ*/*- л -
110 = петогауа (1,2,228," 1")://
1X1 = пеи^ауз(2,3,228, "2")://
1X2 = пе^ау 8(3,7,154, "3"):
г[3 = 5,288, "4");
= пешчгауз (5,8,187,"3.5"):
115 = пе,инлгауз(8,7,170, "Г):
116 = пелуи"а\-ь(7_ 13,157 "а"):
= пе^-ауз(13,16.162, "2.6"):
113
Ф = пет№гауз{43 6.123. "'а'1):
гГ 10] = 12,113, "Ь");
г[111 = мт™ауз(12,15,130,"с"};
-■■■-■Лг WvVvWvWv\лJVvV■ч - - - ' -
гГ 12] = пе^ауз (15,21, 1 96, М")/
■■■■Лг -* WvVvWvW^л/чW^лЧ - - -
гГ13] = пе^уауз(4, 10,196, Г|еГ|); гГ14] = пе$"уауз(10, 11,95," Г1);
гГ15] = пет£уауз(9, 11,13 3," а");
■•■-■-Лг -Ч - - 4—? * -
г[ 16] = пе\™-ауз(9, 14,148, "*Г):
■■■■■■Лг -л улллллллллллллллл' - - ' Г
г[ 17] = пет™ауз(14, 17,108, "И"):
-Л ЧЛЛЛЛЛАЛЛЛЛЛЛААЛЛ^- - - ' ' -1
г[18] = петл^"ау£(16.17 г[ 19] = петтаузП7.19
г[20] = пештлауз(1Я 18
г[211 = петллуа\-£(18. 20
■/Л л
г [22] = петлтлауз(20.21
■/Л л
г[231 = петлгл^"а\7£(21.25 г [24] = newi.vavsC25.2S
■/Л л
г[25] = пе,игйгауз(28:24 г [2 6] = петто'"аузС24,19 г[27] = пе^ауз(28.30
■■■■Лг -> WvVvWvW^Л/чVvV■ч -
[28] = пещгауз(27,30
130,[|ЬЧ); 85,-с'1); 162/(1"); 175, V1)-150,"Г); 97,
104, 'V); 177, "Ъ"); 230,Г|ЬГ|); 194, "С"); 160, "(Г);
Рис. 3. - Код программы
IH Инженерный вестник Дона. №4 (2018) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n4y2018/53 90
C:\Wi п d ows\system32\cmd
15015В Остовов 2,3 3.. :
.-21 Î ¡'i. I I 2 Í 25 25 28
Пинипальны^ = 4098 tí
5 8 8 7,13 13,It
9,11 ■ IЛ I : У 16 17
28,24 27,3В 23 27 23 IV
Кол^ичв^тво минимальных остовов = 1 Цля продолжения нажмите лпбуи клавишу -
Рис. 4. - Результат расчета Литература
1. Евстигнеев В. А. Применение теории графов в программировании / Под ред. А.П. Ершова. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 352 с.
2. Колдаев В.Д. Основы алгоритмизации и программирования: учебное пособие / под ред. проф. Л.Г. Гагариной. М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2009. 416 с.
3. Andrew Stellman, Jennifer Greene, Head First C#: A Learner's Guide to Real-World Programming with C#, XAML, and .NET. O'Reilly Media; Third edition, 2013. 1100p.
4. Подлевских А.П., Михед А.Д., Жигалов К.Ю. Технические средства автоматизации и управления : учеб. Пособие. - М. : МТИ, 2016. 180 с.
5. Гришина Т.Г. Моделирование и оптимизация циклов выработки решений при управлении автоматизированным производством // Инженерный вестник Дона, 2012, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/1024.
6. Grigoryuk E.N., Bulkin V.V. Problems of Automation and Management Principles. Information Flow in Manufacturing // IOP Conference Series: Materials
Science and Engineering, 2017, Volume 221, conference 1 URL: doi.org/10.1088/1755-1315/221/1/012006.
7. Целигорова Е.Н. Современные информационные технологии и их использование для исследования систем автоматического управления // Инженерный вестник Дона, 2010, №3. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2 010/222.
8. Кузнецов Р.С, Тимофеев Ю.В., Смирнов Н.А., Тютяев М.С., Черкис А.П., Щербакова Н.Л. Механизмы вычислительного интеллекта при решении задачи автоматизации прогнозирования электроэнергии // Инженерный вестник Дона, 2012, № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2012/823.
9. Чередникова А.В. Дискретная математика. Теория и практика / А.В. Чередникова, О.Б. Садовская, Л.А. Каминская. - Кострома: Изд-во Костром. гос. технол. ун-та, 2011. 74 с.
10. Абдульмянов Т.Р. Алгоритмы и методы решения задач дискретной математики с применением компьютерных вычислений: Лабор. практикум / Казань: КГЭУ, 2011. 156 с.
11. Ерош И. Л., Сергеев М. Б., Соловьев Н. В. Дискретная математика: Учеб. пособие /СПбГУАП. СПб., 2005. 37 с.
References
1. Evstigneev VA. Primenenie teorii grafov v programmirovanii [Application of graph theory in programming]. Pod red. А.Р. Ershova. M.: Nauka. Glavnaya redaktsiya fiziko-matematicheskoj literatury, 1985. 352 p.
2. Koldaev V.D. Osnovy algoritmizatsii i programmirovaniya [Basics of Algorithmization and Programming]. Uchebnoe posobie. Pod red. prof. L.G. Gagarinoj. M.: ID «FORUM»: INFRА-M, 2009. 416 p.
3. Andrew Stellman, Jennifer Greene, Head First C#: A Learner's Guide to Real-World Programming with C#, XAML, and .NET. O'Reilly Media; Third edition, 2013. 1100p.
4. Podlevskikh А.P., Mikhed А.D., ZHigalov K.YU. Tekhnicheskie sredstva avtomatizatsii i upravleniya [Technical means of automation and control]. Ucheb. Posobie. M.: MTI, 2016. 180 p.
5. Grishina T.G. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/1024.
6. Grigoryuk E.N., Bulkin V.V. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2017, Volume 221, conference 1 URL: doi.org/10.1088/1755-1315/221/1/012006.
7. TSeligorova E.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2010, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/222.
8. Kuznetsov R.S, Timofeev YU.V., Smirnov NA., Tyutyaev M.S., CHerkis AP., SHHerbakova N.L. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2012/823.
9. CHerednikova А.V. Diskretnaya matematika. Teoriya i praktika [Discrete Math. Theory and practice]. А.V. CHerednikova, O.B. Sadovskaya, LA. Kaminskaya. Kostroma: Izd-vo Kostrom. gos. tekhnol. un-ta, 2011. 74 p.
10. Аbdul,myanov T.R. Аlgoritmy i metody resheniya zadach diskretnoj matematiki s primeneniem komp'yuternykh vychislenij [Algorithms and methods for solving problems of discrete mathematics using computer calculations]. Labor. praktikum. Kazan': KGEHU, 2011. 156 p.
11. Erosh I. L., Sergeev M. B., Solov'ev N. V. Diskretnaya matematika [Discrete Math]. Ucheb. posobie. SPbGUАP. SPb., 2005. 37 p.
