CC BY
35
Проект методики расчета оптимального количества аудио-информационных устройств, необходимого для информирования абонентов ТфОП об изменении телефонной нумерации
Ключевые слова: проект методики,
оценка качества, телекоммуникационные услуги,
качество оказания услуги, качество обслуживания.
Терехов А.Н.,
ФГОБУ ВПО МТУСИ, kanl@srd-mluci.ru
При изменении телефонной нумерации, перед оператором телефонной сети, неизбежно возникает задача, поиска методики для определения количества АИУ, необходимого для информационного обеспечения абонентов об этом изменении. Таких методик на сегодняшний день не существует. Например, при модернизации МГТС, требуемое количество АИУ, было получено итерационным, практическим путём. Накопленный опыт, позволил определить основные факторы, оказывающее влияние на требуемое количество АИУ:
- топология, определяемая размером, модернизируемой телефонной сети;
- соотношение числа новых АТС к тем, которые необходимо модернизировать;
- интенсивность модернизации телефонной сети;
- степень отличия нового телефонного номера от привычного абоненту;
- последовательная или параллельная модернизация АТС телефонной сети;
- длительность информационного обеспечения абонентов об изменении нумерации.
Установка аудиоинформационных устройств (АИУ), осуществляется с интенсивностью, определяемой скоростью замены оборудования АТС. Отсутствие чёткого регламента, порождает несколько возможных вариантов, изменения телефонной нумерации и соответствующего оповещения об этом абонентов:
1. По мере замены сотен номеров;
2. После изменения тысячи абонентских номеров;
3. При смене всей номерной ёмкости АТС.
При первом варианте, осуществляется установка АИУ после изменения каждой сотни, при втором - каждой тысячи телефонных номеров, а при третьем после реконструкции всей АТС. После установки последней сотни из тысячи, в случае 1оп“ варианта, снимаются 9 АИУ обслуживающие 100 абонентов, и устанавливается 1 АИУ на 1000 абонентов. После чего изменяется нумерация у сотен второй тысячи и т. д., вплоть до полной модернизации АТС (10000 номеров). При втором варианте, установка АИУ осуществляется аналогичным образом, но только с периодичностью в 1000 номеров. В случае третьего варианта АИУ устанавливается при замене всей номерной ёмкости АТС.
На практике, например при модернизации МГТС, используется АИУ с одним информационным выходом, обеспечивающим подключение до 10'" усилителей-распределителей с возможность обслуживания каждым до 30 соединительных линий (СЛ). Т.е. одно АИУ с подключением усилителей-распределителей, способно обслужить от 1 до 300 абонентов одновременно и является универсальным, с точки зрения замены 100, 1000 и 10000 номеров.
Расчёт необходимого количества усилителей-распределителей, подключаемых к АИУ, не рассматрива-
Статья посвящена постановке и решению задачи расчета оптимального количества аудиоинформационных устройств (АИУ), которое необходимо использовать на АТС (ГТС) для информирования абонентов о новом порядке набора номера, при изменении телефонной нумерации. Результатом исследований, является методика, позволяющая определить минимальное количество АИУ, которое необходимо для модернизации ГТС (АТС), с соблюдением параметров качества оказания услуги Quality of Serves (QoS), и соответствующих им показателей качества обслуживания, основанного на опыте пользователя Quality of Experience (QoE).
ется в данной статье, что является одним из ограничительных условий и влияет только на интенсивность потока заявок на их установку. В тоже время, предложенная методика применима для расчёта необходимого количества подключаемых к АИУ усилителей-распределителей, обеспечивающего абонентам должный уровень QoE.
Рис. 1. Темпы модернизации АТС МГТС
В теории вероятностей потоком событии называется последовательность однородных событий, осуществляющихся в какие-то случайные моменты времени. Т.к. интенсивность заявок на установку АИУ непостоянна, меняется со временем, что очевидно из рисунка 1, то поток, соответствующий установке АИУ, является нестационарным. Определим, что представляет собой поток событий, соответствующий установке АИУ на АТС (ГТС), при изменении телефонной нумерации. Поток установки АИУ на ГТС (АТС) можно изобразить как последовательность моментов их появления /1,12,... /*,... на оси времени 0/ (рис. 2а).
t
а)
б)
0 ^ Г2 ?з и /* Г
Рис. 2. Нерегулярный (а) и регулярный (б) потоки событий, установки АИУ на ГТС (АТС)
Если точки, соответствующие установке АИУ на ГТС (АТС), /|, 12, ... /*, ... разделены строго одинаковыми /интервалами (рис. 2.6), то поток называется регулярным. Точками на оси абсцисс 0/ (рис. 3), отображены события, связанные с установкой АИУ на АТС (ГТС), появляющиеся в моменты _________Точки появляются на оси 0/ по-
следовательно друг за другом, т. е. совпадение в один и тот же момент времени двух или более событий практически невозможно. Следовательно, поток, связанный с установкой АИУ на АТС (ГТС), является ординарным.
0 fi t2
t3 t
Рис. 3. Поток событий без последействия
На оси 0/, выделен отрезок, соответствующий установке АИУ на ГТС (АТС), длиной т, начинающийся в точке / и заканчивающийся в точке /+ т. Вероятность то-
го, что на промежутке времени т будет установлено то или иное количество АИУ не зависит от того, как расположились на оси О/ другие АИУ, не попавшие на этот участок. Такой поток событий является потоком без последействия. Потоки событий без последействия возникают везде, где появление последовательных событий обусловлено различными не связанными друг с другом причинами. В теории вероятностей доказано, что если поток событий ординарный и не имеет последействия, то число событий, попадающих на заданный участок т, распределяется по так называемому закону Пуассона. А именно, вероятность того, что на участок попадет ровно т точек, определяется формулой
рщ=—е~а< 0)
* т\
где а - среднее число точек, попадающих на участок т.
В связи с этим ординарный поток событий без последействия называется коротко пуассоновским потоком. Рассмотрим на оси 0/ пуассоновский поток событий. Обозначим X среднее число событий, приходящееся на единицу времени, и назовем эту величину плотностью потока событий. Например, плотностью потока установки АИУ на АТС будет среднее число АИУ, устанавливаемых на телефонную станцию в единицу времени (день, неделю, месяц). Плотность потока событий может быть как постоянной, так и переменной, зависящей от времени. Самый простой случай, когда плотность потока постоянна X=const. Такой поток событий называется стационарным пуассоновским, или простейшим потоком. Очевидно, для простейшего потока среднее число событий, приходящееся на участок т, пропорционально его длине а=Хх и не зависит от того, где именно на оси 0/ выбран участок.
В случае, когда плотность потока зависит от времени, т.е. задана некоторой функцией X(t), среднее число событий, приходящееся на участок т, выразится интегралом #♦»
а= \\(t)dt. (2)
г
Такой поток событий, как процесс установки АИУ на АТС (ГТС), называется нестационарным пуассоновским, формула (1) для определения вероятности р_, остается той же [2]. Следовательно, для решения поставленной задачи, определения количества АИУ необходимого для модернизации АТС, представляется возможным адаптировать хорошо известный аппарат теории телетрафика. Представляется возможным рассмотреть этот процесс на примере и-канальной СМО с отказами [4]. Состояния системы (рис. 4) пронумерованы по числу установленных на АТС аудиоинформационных устройств (или по числу заявок с модернизированных АТС). Отсутствие АИУ, при наличии заявки, является недопустимым, т.к. длительность модернизации АТС не может зависеть от наличия АИУ, т.к. приводит к невозможности соблюсти оператором параметры QoS и показатели QoE, а следовательно и ввести в эксплуатацию новую АТС.
И 2ц 3|1 (*»|)ц »М
Рис. 4. Состояния системы
Состояния системы будут следующие:
5о— не установлено ни одно АИУ;
5| - установлено ровно одно АИУ, остальные не используются;
5* - установлено ровно к АИУ, остальные не используются;
5Л - установлены все п АИУ.
Использование формулы Эрланга В (3), позволяет рассчитать вероятность того, что имеющегося количества АИУ будет недостаточно для удовлетворения всех заявок, поступающих с изменённых АТС (ГТС) [3].
К Vу'
£>"/«!)
Л=0
В этой формуле интенсивность потока заявок на установку АИУ - и интенсивность потока обслуживаний (для одного АИУ) -ц не фигурируют по отдельности, а входят только своим отношением Я. / ц . Это отношение обозначено А = X / ц и названо "приведенной интенсивностью" потока заявок на установку АИУ. Физический смысл ее таков: величина А, представляет собой среднее число заявок на установку АИУ, приходящих в СМО за среднее время обслуживания одной заявки (среднее время на которое устанавливается одно АИУ). Т.к. ц = 1 / Т, где Т - средняя продолжительность обслуживания одного вызова, измеряемая в единицах времени, то А = кТ. И является средним трафиком (интенсивность трафика, интенсивность нагрузки, поток нагрузки, нагрузка), измеряемым в Эрлангах.
Принятые, по аналогии с теорией телетрафика, обозначения и понятия:
X - интенсивность установки АИУ (замены АТС, единиц/месяц);
Т - период, на который устанавливается АИУ (месяц);
п - количество АИУ, установленных на текущий момент времени (единиц);
Л'- общее количество АИУ, имеющееся на сети, для обслуживания трафика (единиц);
ц - вероятность, что количества АИУ достаточно для удовлетворения всех заявок;
рк- вероятность того, что возникнет дефицит АИУ
при удовлетворении всех заявок;
ц- интенсивность обслуживания заявок одним АИУ (1/месяц);
А — поступающий трафик в Эрлангах (количество заявок на установку АИУ в месяц);
Л = Х/ц или А = ХТ.
1. Поток заявок на установку АИУ, определяется интенсивностью модернизации АТС (единиц/месяц).
2. Длительность обслуживания заявки - время (в месяцах) на которое устанавливается АИУ, обеспечивающее передачу информации об изменении телефонного номера.
3. Интенсивность обслуживания - интенсивность снятия АИУ.
4. Вероятность потери заявки - вероятность, что заявка на установку АИУ не будет удовлетворена, в связи с отсутствием АИУ на сети.
5. Длительность модернизации сети - временной интервал, соответствующий полностью модернизированной сети.
При расчёте с использованием формулы Эрланга В, существует ограничение, связанное со сложностью определения факториала чисел больших 25. В работе [8] рассмотрена возможность замены формулы Эрланга В её графической интерполяцией с учётом высокоточной формулы Стирлинга, метода итерационной процедуры Ньютона, с последующей эффективной аппроксимацией. К
сожалению, применение данного подхода, не позволяет обеспечить достаточную точность вычислений (0,1%), требует использование графических зависимостей или табулированных функций, имеющих ограничение в 200 каналов (АИУ).
Избежать ограничений, свойственных формуле Эрланга В, позволяет применение рекурсивного подхода. Принцип, положенный в основу этого расчёта, довольно широко известен. Основная идея расчёта, заключается в том, что для неизменного трафика значение вероятности потери вызовов можно определить, основываясь на известном предыдущем значении вероятности. Для упрощения математических преобразований, выбрана функция обратная вероятности дефицита АИУ
(4)
I
P.W
М
А1у/ у Ш" A N\
~ Л" *Ап\ ~ЇҐ0А '' п\~ЇҐ0А ' "я!
Для количества АИУ большего на I, функция обратная вероятности дефицита АИУ
I
(АН-1)!
(N+l)\ | у (ДГ+1)! t | N+1Л N1 (N+\y. + tiAK"-"n\Z‘ + А ~оAs~"n\
С учётом формулы 5, из которой следует, что
Vм.1
~S A v"n! ~ pAN) ’
№
- = 1 + -
/V+I
р,(Л0
(5)
(6)
Перейдём к прямой функции вероятности дефицита АИУ
Р<(Л'+1) = 1/
= 1/1 +
ЛМ-1 1
Вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию (она же относительная пропускная способность Ц ) дополняет рх, ДО единицы <7 = 1 - рк.
(7)
<7(<V + l) = l-p W+l) = l-I/
1 +
ЛМ-1 1 А рAN)
(В)
Для решения задач с различными начальными условиями
q(N +1) = 1 -1 /
= 1-1/
1 +
N+1 I
A PAN)
н
1 +
N+1 1
*./VP AN)
Г, , И(*+1) 1 = 1-1/ ( \ , N+1 1 1 +
{ ь p.W, 1 хт p.wj
(9)
Первоначальное значение для N = 0, рассчитано по формуле (6)
0!
Р,(°)
= = 1, следовательно р„(0) = 1
j 0!
Для определения оптимального количества АИУ, обеспечивающего абонентов информацией об изменении телефонной нумерации, требуется решить оптимизационную задачу с целевой функцией - вероятностью отсутствия дефицита АИУ. Т.е. найти оптимальное количество АИУ, при заданных начальных условиях:X, Гили ц, которое обеспечит максимальное значение вероятности отсутствия дефицита АИУ тах) или минимальную вероятность возникновения дефицита АИУ (рк -» тт).
1. Целевой функцией, в данной задаче, является оптимальное количество АИУ, необходимое для изменения телефонной нумерации в рамках АТС (ГТС).
2. Дисциплинирующие условия (ограничения):
2.1 1^А.^100 А.6 [I —100] (интенсивность установки АИУ, единиц/месяц);
2.2 1<Г<12 Ге [1-12] (период времени, на который устанавливается АИУ, месяц);
2.3 1<ЛГ<250 [1 — 250] (количество устанавливаемых
АИУ, шт.);
2.4 1/12<ц<1 це [1/12-1] (средняя интенсивность
обслуживания одним АИУ, 1/месяц).
При решении оптимизационных задач методами линейного и нелинейного программирования все искомые переменные имеют непрерывный характер. При размещении аудиоинформационных устройств (АИУ) на АТС (ГТС), все искомые переменные могут принимать только значения целых чисел (не может быть установлено дробное число АИУ). Математическая модель такой задачи аналогична линейным и нелинейным моделям и содержит целевую функцию, систему ограничений и граничные условия. Однако система ограничений в задаче с целочисленными переменными дополняется ограничениями типа
хк - целое,/е = 1,2,... /, (10)
где / - количество целочисленных переменных, / < п; п — общее количество переменных. Оптимизационные задачи, в которых искомые переменные или их часть должны быть целыми числами, решаются методами целочисленного программирования.
Введение дополнительных ограничений по целочислен-ности переменных существенно увеличивает объем вычислений и усложняет вычислительную процедуру при поиске оптимального решения. Однако в заданном диапазоне изменения переменной целочисленная переменная имеет меньшее количество значений, чем непрерывная переменная. В частности, в диапазоне 0 < х < 3 целочисленная переменная х имеет четыре значения (х = 0, 1,2, 3), а непрерывная переменная - бесконечное количество значений.
Попытка решить целочисленную оптимизационную задачу методом полного перебора значений переменных, приводит к очень большему объему вычислений. Ясно, что для реальных оптимизационных задач метод полного перебора не приемлем. Другой способ решения целочисленной задачи заключается в решении этой задачи без наложения ограничений вида (10). В этом случае решается обычная задача с непрерывными переменными, а полученные непрерывные переменные округляются до целых чисел.
(к -Т)" /М
- = 1
£((Х-Г)'/и!)
На рис. 4 приведён скриншот программы, реализующей предложенную методику. Она позволяет: изменять значения дисциплинирующих условий, определённых при постановке задачи; находить количество АИУ, задаваясь ограничением вероятности отказа в их установке или получать значение вероятности отказа в установке АИУ при их известном количестве.
.JOJxJ
ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНИРУЮЩИХ УСЛОВИЙ
Нм*. 12 р-0.945600003385633 3
Nmex> 13 р. 0.966210249381702 Nmw14 р- 0.980123011085007 Nmax* 15 р- 0.988946122689166 Hmix-16 р. 0.994181994580319 Nrwk- 17 р- 0.997099435041484 Nm».18 р-0,998627333331045 Мвик» 19 р- 0.999382950983545 Nmax* 20 р. 0 99973562033661 Мтли" 21 р- 0.999891856379466 Nm».22 р-0.999957684721754 Nimx-23 р- 0.999984132022455
^1
Рис. 4. Скриншот разработанной программы расчёта оптимального количества АИУ
Литература
1. Постановление правительства Москвы от 16 декабря 2003 г. № 1053-ПП. О дополнительных мерах по модернизации московской городской телефонной сети.
2. Введение в исследование операций. Вентцель Е.С. - М.: Советское радио, 1964, с. 392.
3. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Связь, 1979.-224 с.
4. Гнслснко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. - М.: ЛКИ, 2007. - 400 с.
5. Степанов С.Н., Иверсен В.Б. Способы уменьшения объема вычислений при расчете моделей систем связи с потерями, основанные на игнорировании маловероятных состояний. Проблемы передачи информации. Том 37,2001. Вып. 3.-С. 82-96.
6. Иверсен В.Б. Разработка телетрафика и планирование сетей. ИНТУ ИТ, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. - 526 с.
7. Veljkovic Srdjan. Erlang В and Engset formula calculation. GVS, November 2010.
8. Гершман И.Р. Модели и методы расчета абонентской нагрузки в сотовых сетях. - ТелекомПроект, Июнь 1999.
PROJECT METHOD OF CALCULATING THE OPTIMUM NUMBER OF ANSWERING MACHINES, NECESSARY TO INFORM THE PSTN SUBSCRIBERS TO AMEND THE PHONE NUMBERS
Terekhov A.N., MTUCI, kant@srd-mtuci.ru
Abstract
This paper is devoted to the formulation and solution of the problem of calculating the optimal number of automatic responses that must be used on the PSTN to inform subscribers about the new dialing procedure, when changing telephone numbering. The result of the research is a technique that allows to determine the minimum number of automatic responses necessary to modernize the PSTN, in compliance with the parameters of quality of service (QoS), and the corresponding quality of service based on the experience of the user (QoE).
Keywords: The methods project, evaluation of the quality, phone speech conversation ser-vice, quality of serves, quality of experience.
Referenses
1. The resolution of the government of Moscow from December 16, 2003 №1053-nn. About additional measures for modernization of the Moscow city telephone system.
2. Introduction in research of operations. Venttsel E.S. — M: Sovetskoe radio, 1964, p. 392.
3. Livshits B.S., Pshenichnikov A. Item, Harkevich A.D. Teletraffic theory. The textbook for higher education institutions. 2-nd adit. — M.: Svyaz', 1979. 224 p.
4. Gnedenko B.V, Kovalenko I.N. Introduction in the theory of mass service. — M.: LKI, 2007. — 400 p.
5. Stepanov S.N., Iversen V. B. Ways of reduction of volume of calculations at calculation of models of communication systems with the losses, based on ignor-
ing of improbable conditions. Information transfer problems. — V37, 2001. V3. — pp. 82-96.
6. Iversen V. B. Development of a teletraffic and planning of networks. INTUIT, BINOM. Laboratory of knowledge, 2011. — 526 p.
7. Veljkovic Srdjan. Erlang B and Engset formula calculation. GVS, November 2010.
8. Gershman I.R. Models and methods of calculation of user's loading in cellular networks. Telecomproekt, June 1999.
Выводы
1. Показано, что процесс установки АИУ на ГТС (АТС), при изменении телефонной нумерации, является ординарным и не имеющим последействия нестационарным потоком событий, распределённым по закону Пуассона.
2. Предложенная методика, основанная на теории телетрафика, позволит рассчитать оптимальное количество АИУ, необходимое для информирования абонентов об изменении телефонной нумерации.
3. Применение метода расчета абонентской нагрузки [8], не обеспечивает достаточную точность вычислений (0,1%) и имеет ограничение в 200 каналов (АИУ). Определение оптимального количества АИУ, при модернизации АТС (до 25 единиц АИУ), возможен прямой расчёт по формуле Эрланга В. При изменении нумерации на ГТС (свыше 25 единиц АИУ) необходимо применять рекурсивный подход.
TEPf Х08 А.Н. Расчет оптимального кояичества АИУ
