Прочность соединительной конструкции катамарана Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СУДОСТРОЕНИЕ И ОКЕАНОТЕХНИКА УДК 629.12.011

В.В. Новиков, А.П. Герман

НОВИКОВ ВАЛЕРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры кораблестроения и океано-техники Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: Leka1551@rambler.ru

ГЕРМАН АНДРЕЙ ПЕТРОВИЧ - старший преподаватель кафедры кораблестроения и океанотехники Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). E-mail: gerand1@yandex.ru

ПРОЧНОСТЬ СОЕДИНИТЕЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ КАТАМАРАНА

Проводится расчетное исследование напряженного состояния соединительной конструкции катамарана с использованием упрощенной методики расчета при поперечном изгибе и при кручении. Исследуется влияние изменения ширины соединительной конструкции, положения центров кручения и тяжести судна. На основании расчетов построены зависимости и сделано заключение о величине крутящих и изгибающих моментов, срезывающих усилий и напряжений при изменении заданных параметров для исследуемых вариантов.

Ключевые слова: соединительная конструкция, катамаран, напряженное состояние.

The strength of the connective structure of the catamaran. Valeriy V. Novikov, Andrey P. German, School of Engineering (Far Eastern Federal University, Vladivostok).

The article contains a design study of the stress state of the connecting structure of the catamaran using a simplified calculation method for transverse bending and torsion. Under study are also the changes in the width of the connecting structure and the position of the centres of gravity and torsion of the vessel. Basing on the calculations, dependences have been determined and conclusions made on the values of twisting and bending moments as well as shearing forces and stresses when the given parameters for the studied variants undergo changes.

Key words: connecting structure, catamaran, tension.

Обеспечение прочности и жесткости соединительного моста катамарана всегда являлось серьезной проблемой [1, 4]. Для решения практических задач, особенно на начальных стадиях проектирования, целесообразно применять простые расчетные схемы, дающие ошибку в безопасную сторону и позволяющие оценить напряженное состояние конструкций при изменении геометрических параметров соединительного моста. В статической постановке задачи по упрощенной методике, которая широко использовалась в конструкторских расчетах [2, 3], рассматриваются два вида предельного нагружения:

двухкорпусное судно закреплено на двух жестких опорах, установленных по наружным бортам (рис. 1,а). При этом положении судна наибольший изгибающий момент возникает в середине моста;

© Новиков В.В., Герман А.П., 2013

катамаран поставлен на две жесткие опоры, одна из которых расположена в носовой оконечности одного корпуса, вторая - в кормовой оконечности другого корпуса (рис. 2). В обоих случаях корпуса катамарана считаются бесконечно жесткими.

Рис. 1. Предельное нагружение соединительного моста при поперечном изгибе: а - условная расчетная схема, б - равнодействующие нагрузок, в - эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил

При увеличении ширины соединительного моста катамарана изменяются предельные нагрузки, изгибающие и крутящие моменты и, соответственно, напряжения в конструкции. Целью настоящего исследования является изучение влияния изменения ширины соединительного моста на его напряженное состояние. Оно проводилось на примере небольшого двухкорпусного судна для нескольких вариантов конструкций (табл. 1) с использованием зависимостей [2, 3].

Таблица 1

Исходные данные для расчета

Наименование показателя Вариант

1 2 3 4

Длина судна по ватерлинии - Ь, м 14,5 14,5 14,5 14,5

Ширина судна - В, м 8,0 9,0 10,0 11,0

Ширина одного корпуса по ватерлинии - Вк, м 2,5 2,5 2,5 2,5

Ширина моста - 1, м 3,0 4,0 5 6

Длина моста - Ьм, м 10,5 10,5 10,5 10,5

Водоизмещение судна - В, т 56,6 56,6 56,6 56,6

Абсцисса центра тяжести судна, хя -0,75 -0,75 -0,75 -0,75

Нагрузка на мост - Qм, т 2,8 2,8 2,8 2,8

Расстояние между поперечными балками моста - а, м 0,5 0,5 0,5 0,5

Примечание. Поперечный набор соединительной конструкции для вариантов 1-4 выполнен в виде тавровых (9 шт.) и уголковых составных балок (13 шт.) с моментами инерции поперечного сечения соответственно Jт = 10350*10-8 м4 и Зу = 10350*10-8 м4. Для варианта 2а по всей длине моста использован одинаковый тавровый профиль с моментом инерции Jт = 94587,8*10-8 м4.

Расчет осуществляется для всех вариантов ширины моста при одном водоизмещении катамарана, а также с учетом изменения длины поперечных балок в носовой оконечности в соответствии с изменением обводов корпусов судна.

Поперечный изгиб двухкорпусного судна

Предельным случаем для расчета двухкорпусного судна на поперечный изгиб может являться постановка судна на две опоры по внешним бортам (см. рис. 1, а). В этом условном случае судно-балка длиной, равной ширине катамарана, представляется в виде балки, нагруженной распределенной нагрузкой, соответствующей весовому водоизмещению судна. Предельный изгибающий момент всей соединительной конструкции, действующий в середине моста, равен сумме изгибающих моментов для каждого элемента расчетной схемы (см. рис. 1, б):

мш = + + Ям_[, (1)

Б - О

где О = —- равнодействующая распределенной нагрузки на корпус; Qм - равнодействующая распределенной нагрузки на мост; Бк - ширина одного корпуса; I - горизонтальный клиренс; Б - водоизмещение судна.

Общая прочность соединительной конструкции при поперечном изгибе определяется с учетом выполненной разбивки на связи. Каждая рассчитываемая связь воспринимает часть усилий от всей нагрузки, действующей на соединительную конструкцию пропорционально своей жесткости. Полагая, что все связи являются абсолютно жесткими, принимаем, что их поперечные сечения поворачиваются при изгибе на один и тот же угол, т.е. а!=а2=...а^ = а.

Момент, изгибающий соединительную конструкцию в целом, из условия статического равновесия должен быть равен сумме моментов, воспринимаемых каждой связью Мизг=^М1-

Угол поворота сечения, выраженный через изгибающий момент, определится по выражению

м изг , (2)

а =

хе

2Ы

где е =-L, Ъ - длина ьй связи; Ji - момент инерции 1-й связи; Е - модуль нормальной

упругости.

Перерезывающая сила в сечении поперечных связей в месте соединения балок с корпусом катамарана равна Ы= 0,5(2Qк+Qм).

Касательные напряжения от действия срезывающих усилий в сечении поперечной связи в месте ее соединения с корпусом воспринимаются вертикальными стенками балок Ттах = Ытах/Рст *п, где ¥ст - приведенная площадь стенки балки; п - количество балок в соединительной конструкции.

Опуская выкладки, приведем результаты вычислений изгибающих моментов и перерезывающих сил, а также напряжений, действующих в одной из поперечных связей соединительной конструкции (табл. 2).

Полученные результаты расчета позволяют заключить, что при увеличении ширины соединительной конструкции в пределах 1/Б = 0,375-0,75 изгибающие моменты в поперечных балках моста увеличиваются в среднем на 8-9%. Увеличение максимальных нормальных напряжений в середине пролета связей также составляет 8-9%. Наибольшие касательные напряжения при поперечном изгибе от действия срезывающих усилий, возникающих в

стенках поперечных балок в районе присоединения моста к корпусам катамарана, по величине - незначительны.

Таблица 2

Расчетные величины при поперечном изгибе судна

Наименование величин Вариант

№ варианта 1 2 3 4

Ширина моста 1, м 3 4 5 6

Предельный изгибающий момент в середине соединительной конструкции Мпр, кНм 367,6 378 389,9 403,7

Угол поворота сечения связей а 2,72*10-3 3,76*10-3 4,8*10-3 5,95*10-3

Изгибающий момент в середине поперечной балки таврового сечения М, кНм 37,5 38,9 39,7 41,05

Нормальные напряжения в середине поперечной балки таврового сечения а= М/Ж, мПА 57,9 60,0 61,3 63,4

Перерезывающая сила в сечении балки в месте соединения с корпусом N кН 277,6 277,6 277,6 277,6

Кручение и изгиб соединительной конструкции

При постановке судна асимметрично на две опоры (рис. 2) под действием крутящих моментов возникают поперечные силы и изгибающие моменты, вызывающие изгибно-сдвиговые деформации моста и, соответственно, появление в балках нормальных и касательных напряжений. Расчетной нагрузкой является весовая нагрузка, равнодействующие которой приложены в центре тяжести корпусов катамарана. Величина крутящих моментов также зависит от жесткости поперечных связей и от положения центра кручения соединительной конструкции. Очевидно, что при поперечном изгибе или кручении всегда существует такая точка, относительно которой момент от срезывающих усилий, возникающих в поперечном сечении, равен нулю. Эту точку называют центром изгиба, или кручения. Для сечений, имеющих две оси симметрии, центр кручения совпадает с центром тяжести. Для рассматриваемой конструкции жесткость балок по длине моста изменяется (несимметрично относительно миделя), и центр кручения не будет совпадать с центром тяжести судна.

Коэффициент жесткости поперечных балок на кручение С^ можно выразить через отношение поперечной силы р к прогибу связей, возникающих при скручивании.

Р ■ I Р

С учетом того, что изгибающий момент М = ——'-, а С = —, можно получить выраже-

! 2 ! у

ние для коэффициента жесткости балки с учетом деформаций от сдвига и изгиба [2]: С =- 12ЕЛ

13 +

12Е/г1 '

Рпр, °

(3)

где ¥ПР - приведенная стенка балки; G - модуль упругости при сдвиге.

Чтобы определить внешний крутящий момент, воспринимаемый расчетными связями соединительной конструкции, необходимо определить положение центра кручения.

Рис. 2. Предельное нагружение соединительного моста при кручении: Р=Ш2 - равнодействующая нагрузки масс, приходящаяся на один корпус и приложенная в центре тяжести судна; -абсцисса центра тяжести судна

Для определения местоположения центра кручения составляем уравнение статического равновесия, в котором сумма моментов от срезывающих сил слева равна сумме моментов от сил справа относительно центра кручения, т.е. ЕМ=0. После преобразования уравнение принимает вид

ХС!(а-$!) = 0, (4)

где С1 - коэффициент жесткости 1-й связи; $ - отстояние 1-й связи от кормовой связи; а - отстояние центра кручения от кормовой связи. Подставив численные значения в (5), и упростив выражение, можно получить простое алгебраическое уравнение. При исходной ширине моста I = 3 м уравнение принимает вид:

а2 + 29,48а-175,75 = 0. (5)

Решение уравнения (5) для варианта № 1 определяет положение центра кручения: а =

5,06 м.

Центр кручения оказывается незначительно смещенным в корму относительно середины моста. Это является следствием неравномерности в распределении жесткости балок по длине соединительной конструкции: последняя спроектирована с балками в виде таврового и уголкового профилей, установленными несимметрично относительно середины моста. При увеличении длины поперечных связей их жесткость уменьшается, и центр кручения имеет тенденцию к некоторому смещению по направлению в нос судна (табл. 3). Смещение центра кручения незначительное и составляет 0,6-3,8% от шпации.

Таблица 3

Положение центра кручения при изменении ширины моста

Вариант 1 2 3 4

Ширина моста, 1, м 3 4 5 6

Отстояние центра кручения от кормо- 5,06 5,13 5,18 5,22

вой связи, а, м

Таким образом, положение центра кручения зависит от жесткости поперечных балок моста и от распределения жесткости балок по длине соединительной конструкции. В случае симметричного распределения жесткости балок относительно середины моста центр кручения совпадает с серединой моста.

Для расчета крутящих моментов исходными параметрами являются положение центров кручения и тяжести водоизмещения относительно одной из связей и полное весовое водоизмещение (рис. 3).

Из уравнений статики можно определить реакции на носовой и кормовой опорах

Яно —

В ■ х

рк

х I х

рс рн

ЯКО —

В ■ х

х I х

(6)

где х- отстояние центра тяжести судна от кормовой опоры; х8н - отстояние центра тяжести судна от носовой опоры.

Внешние крутящие моменты относительно любого корпуса определяются из выражений:

МКР — ЯНО {хрн - х)+ В ■ х ; МКР — ЯКО (^к + х)- В ■х ,

где х - отстояние центра тяжести весового водоизмещения от центра кручения.

(7)

Рис. 3. Расчетная схема для определения реакций и моментов при скручивании. КО, НО - кормовая и носовая опоры; ЦК - центр кручения

Внешний крутящий момент равен сумме моментов от реакций в балках от внутренних бортов:

МКр=ХСгУг йг, (8)

где й - отстояние поперечной балки моста от центра кручения; сг - коэффициент жесткости при кручении, уг - прогиб г-й балки.

Связь между внешним крутящим моментом, жесткостью и прогибом любой балки выражается формулой

М КР • &

у = М^т (9)

Усилия и изгибающие моменты, возникающие в каждой связи в результате кручения соединительной конструкции, определяются из выражений:

Р = ; М = ^. (10)

¿С • а 2

Перерезывающие силы для поперечной связи равны усилиям, возникающим в этих связях N = р Наибольшие перерезывающие силы при скручивании моста действуют в крайних связях. В частности, в кормовой балке в зависимости от ширины моста величина N = 68,5-65,1 кН, а вызываемые ими касательные напряжения равны ттах = 42,0 МПа.

Влияние увеличения ширины моста на напряженное состояние соединительной конструкции оказывается достаточно существенным из-за изменения жесткости поперечных связей (рис. 4).

Рис. 4. Влияние ширины соединительной конструкции I на поперечные силы, изгибающие моменты и нормальные напряжения в наиболее напряженной связи моста при его скручивании. 1 - поперечные силы Р; 2 - изгибающие моменты М; 3 - нормальные напряжения о; 4 - коэффициенты жесткости связи

Из структуры формул следует, что на величину крутящих моментов, следовательно и на напряженное состояние соединительной конструкции, оказывает влияние взаимное расположение центров кручения моста и тяжести судна. Выполненные расчеты для варианта № 2 - с шириной моста I = 4 м, в котором абсцисса центра тяжести последовательно изменялась от хё = 0,75 м (в нос от миделя) до хё= - 0,75 м в корму от миделя, показали что это влияние -невелико (табл. 4). Большое смещение центра тяжести судна - на 1,5 м с кормы в нос уменьшило крутящие моменты на ~9,0%.

Таблица 4

Влияние изменение центра тяжести судна на напряженное состояние соединительной конструкции

Расчетные величины Вариант

2а 2Ь 2с 2е 2g

Отстояние центра кручения от кормовой связи, м а 5,13 5,13 5,13 5,13 5,13

Абсцисса центра тяжести судна, м хя -0,75 -0,5 0 0,5 0,75

Крутящий момент для корпуса катамарана, кНм Мкр 1596,4 1594,4 1572,4 1504,4 1451,5

Изгибающий момент в крайней связи, кНм М 132,6 133,5 132,5 127,1 120,5

Нормальные напряжения, МПА а 205,0 206,4 204,8 196,6 186,4

Итак, по результатам расчетов можно сделать следующие выводы.

1. При увеличении ширины моста в пределах 1/В = 0,375-0,75 изгибающие моменты в поперечных балках моста и нормальные напряжения в середине пролета связей при поперечном изгибе соединительной конструкции увеличиваются в среднем на 8-9%.

2. Величина крутящих моментов, вызывающих предельное нагружение моста катамарана, зависит от водоизмещения и положения центра тяжести судна, ширины и жесткости моста и распределения коэффициентов жесткости по длине.

3. При смещении центра тяжести судна от начального положения на величину 0,1 Ь крутящие, изгибающие моменты и, соответственно, нормальные напряжения могут изменяться на ~10% в сравнении с исходными величинами.

4. Наиболее нагруженными элементами соединительной конструкции при поперечном изгибе и скручивании двухкорпусного судна являются крайние поперечные связи. В средней части моста изгибающие моменты и нормальные напряжения незначительны. Наибольшие напряжения в крайней поперечной связи при деформациях от скручивания (302 МПа) в 5 раз больше нормальных при изгибе моста (63 МПа). Касательные напряжения от действия перерезывающих сил по величине намного меньше нормальных напряжений.

5. В зависимости от симметрии конструкции относительно середины моста и распределения жесткости по длине изменяется положение центра кручения; при этом загруженность и напряженность носовых и кормовых связей могут отличаться друг от друга.

6. При увеличении ширины соединительной конструкции жесткость балок резко снижается, изгибающие моменты и нормальные напряжения в связях соединительной конструкции возрастают. Увеличение отношения 1/В в два раза приводит к возрастанию нормальных напряжений также почти в два раза.

7. Используемая приближенная методика расчета [2, 3] позволяет оперативно на ранних стадиях проектирования оценить прочностные характеристики соединительной конструкции катамарана.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Волков В.М. Прочность корабля: учебник / Нижегород. гос. техн. ун-т. Нижний Новгород, 1994. 260 с.

2. Образков В.Г., Пивоваров Ю.Г. Расчет поперечной прочности соединительного моста т/х «Геолог Приморья» / Приморское центральное конструкторское бюро. 10160-020-055. 1972. 70 с.

3. Петрищев К.Ф. Расчет прочности соединительной конструкции / Приморское центральное конструкторское бюро. 10160-010-007. 1977.16 с.

4. Прочность судов внутреннего плавания: справочник / В.В. Давыдов, Н.В. Маттес, И.Н., Си-верцев, И.И. Трянин. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Транспорт, 1978. 520 с.