CC BY
1514 Norwegian Journal of development of the International Science No 17/2018
CALCULATION OF STRENGHT OF OBLIQUE SECTIONS OF CONCRETE SLABS REINFORCED
WITH PRE-STRESSED CONCRETE BARS
Ivanov G.
Kazan State University of architecture and engineering candidate of technical sciences, associate professor
Karimov R.
Kazan State University of Architecture and Engineering, bachelor
ПРОЧНОСТЬ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ МОНОЛИТНЫХ ПЛИТ, АРМИРОВАННЫХ НАПРЯЖЕННЫМИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМИ БРУСКАМИ
Иванов Г.П.
Казанский государственный архитектурно-строительный университет,
доцент, кандидат технических наук Каримов Р-P.
Казанский государственный архитектурно-строительный университет, бакалавр
Abstract
The article about the development of methodology of calculation of strength of oblique sections of concrete slabs without crosswise reinforcement. Slabs are reinforced by pre-stressed bars in compressive and tensile zones over the medium pillars. The technique of calculating of strength is considered, in which the strength test is performed after the construction of the slab taking into account the technology of its erection. The design model is based on the application of reduced concrete tensile strength in cast-in-place and precast slubs reinforced be pre-stressed concrete bars.
Аннотация
Статья посвящена разработке методики расчета прочности наклонных сечений монолитных плит без поперечной арматуры, армированных предварительно напряженными железобетонными брусками, расположенными как в растянутой, так и в сжатой зонах на участках опирания монолитных плит на промежуточные опоры. Рассматривается метод расчета прочности, когда после конструирования плиты, с учетом технологии ее бетонирования, производится проверка прочности. Расчетная модель основана на применении приведенной прочности бетона на растяжение в сборно-монолитных плитах, армированных предварительно напряженными брусками.
Keywords: bend, concrete, strength, extension, design resistance, oblique section, monolithic slab, pre-stressed concrete bars, reference section.
Ключевые слова: изгиб, бетон, прочность, растяжение, расчетное сопротивление, наклонное сечение, монолитная плита, напряженные железобетонные бруски, опорные сечения.
Целью настоящей статьи является совершенствование методики расчета прочности наклонных сечений неразрезных монолитных плит без поперечной арматуры, армированных в опорных сечениях продольными предварительно напряженными железобетонными брусками как в растянутой, так и в сжатой зонах сечения.
Конструкции неразрезных монолитных плит перекрытий и пролетных строений мостовых сооружений с армированием предварительно-напряженными железобетонными брусками в пролете и в опорных сечениях нами были рассмотрены ранее в работе [1,с.68-74]. Было показано, что применение таких конструкций сборно-монолитных плит перекрытий позволяет значительно снизить стоимость и трудоемкость строительства.
Проверка прочности монолитной плиты перекрытия, толщиной до 40 см без поперечной арматуры, по наклонному сечению, постоянного по высоте сечения, на действие поперечной силы согласно [3,с.100], производится из условия:
Q < Qb + Qws (1)
где: Q - поперечная сила от действия расчетных нагрузок;
Qb - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном;
Qws - поперечное усилие, воспринимаемое продольной арматурой нижней сетки и брусков на участке наклонной трещины, кН [3, с.100]:
Qws = 10^ , (2)
где: Aws - площадь продольной напрягаемой арматуры брусков и ненапрягаемой арматуры, нижней сетки армирования плиты, см2.
Рассмотрим расчет прочности сечения, наклонного к продольной оси сборно-монолитной плиты, на действие поперечной силы. Расчетное сечение плиты, армированной плоскими сетками и предварительно напряженными железобетонными брусками, приведено на рис. 1. Предварительно напряженные железобетонные бруски сечением до 150х150мм располагаются между продольными стержнями арматурных сеток, установленных с шагом 200 мм, причем верхние и нижние бруски растянутой и сжатой зон в опорных сечениях размещаются в смежных ячейках сеток. Расчетное сечение плиты принимается шириной Ь = 1200 мм, что позволяет рассматривать в расчетном сечении по три бруска в растянутой и в сжатой зонах. Суммарная
ширина бетона брусков будет составлять 3^1. Далее для упрощения расчетных формул суммарную ширину брусков обозначим параметром «Ь1». Поперечное сечение железобетонных брусков приве-
дено на рис. 2. Обеспечение совместности деформаций бетона брусков и монолитного бетона плиты достигается за счет создания перфорированной поверхности брусков с ячейками до 20х20мм и глубиной перфорации 3 мм.
Рис. 1. Расчетное сечение сборно-монолитной плиты 1 - монолитный бетон; 2 - напряженные железобетонные бруски.
Ранее, в статье [2, с.688-694], нами была рассмотрена методика расчета прочности наклонного сечения сборно-монолитной плиты постоянного сечения, армированной напряженными железобетонными брусками из условия:
Q < Qbi + Qb2, (3)
где: Qb1 - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном брусков;
Qb2 - поперечное усилие, воспринимаемое монолитным бетоном плиты.
Для напряженных железобетонных брусков минимальное поперечное усилие, воспринимаемое бетоном, определялось по формуле:
Qbimin = 0.6(Rbti + Gb)bi •hoi, (4)
где: Яьи - расчетное сопротивление растяжению бетона брусков;
сь - напряжения обжатия бетона брусков с учетом полных потерь; Ь1 - суммарная ширина брусков в расчетном сечении;
Ьо1 - рабочая высота поперечного сечения бруска.
Минимальное поперечное усилие, воспринимаемое бетоном монолитной плиты, определяется по формуле
0ь2т1П = 0.6 ЯЫ2 (Ь - Ьх)Ьо2, (5)
где: Яы2 - расчетное сопротивление растяжению монолитного бетона;
Рис. 2. Конструкция напряженных железобетонных брусков 1- поперечное сечение бруска; 2 - напрягаемая арматура; 3 - перфорированная поверхность бруска.
Ь - ширина плиты;
Ьо2 - рабочая высота сечения сборно-монолитной плиты.
Напряжения обжатия бетона брусков сь при их изготовлении определяются согласно формуле (5) [4, с.96].
В справочном пособии по проектированию железобетонных сборно-монолитных конструкций при расчете прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда нейтральная ось пересекает монолитные и сборные участки сечения, выполненные из бетонов разных классов, рекомендуется применять приведенное расчетное сопротивление бетона сжатию [5, с.6,17]:
Яь = (ЕНыБО/Б , (6)
где: 8 и Б1 - статические моменты соответственно всей площади поперечного сечения сборно-монолитного элемента и площадей образованных 1-м бетоном с прочностью бетона Яь1, относительно оси, проходящей по центру тяжести крайнего растянутого стержня арматуры.
Применительно к расчету сечений, наклонных к продольной оси сборно-монолитной плиты, армированной напряженными брусками из высокопрочного бетона согласно рис. 1, мы также имеем
участки, когда наклонная трещина пересекает бетоны монолитных участков и сборных брусков. В этом случае формулу (6) можно представить в виде: Яы = (ЕНмБО/Б, (7)
где: Яь - приведенное расчетное сопротивление бетона растяжению сборно-монолитной плиты;
Иьи - расчетное сопротивление бетона растяжению железобетонного бруска с учетом его обжатия представим в виде:
Яьи = (Яьи + сь) (8)
где значение Яьи за круглыми скобками обозначает расчетное сопротивление бетона на растяжение согласно его классу по прочности на сжатие. Тогда формулу (7) можно представить в виде следующей суммы:
Яы = (ЕКм Б1 + ЕНье^/Б, (9) где: Б = + ^ - статические моменты соответственно всей площади сечения Б согласно рис. 1 и площадей образованных железобетонными брусками и монолитным бетоном ^ плиты относительно оси, проходящей по верхней сжатой грани плиты. Условие прочности наклонного сечения по бетону в этом случае запишется в виде:
Q < Qыmm = О.бКьиЬИо, (10)
где: И0 - рабочая высота поперечного сечения плиты:
Ио = И - asc (11)
Пример расчета плиты. Размеры расчетного сечения сборно-монолитной плиты перекрытия: Ь = 120 см, И = 30 см. Железобетонные бруски выполнены из бетона класса В45 (Яъи = 1.3 МПа) сечением 12х12см, которые установлены между продольными стержнями диаметром dsc = 16 мм нижней сетки на поперечную арматуру диаметром dsl = 12 мм с ячейкой сетки 200х200 мм через 400 мм. Бруски армированы высокопрочной стержневой арматурой класса А800, диаметром 28мм. Арматура нижней и верхней сеток класса А400. Поперечная арматура нижней и верхней сеток принята диаметром 12 мм с защитным слоем «а» равным соответственно 30 мм и 50 мм. Продольная рабочая арматура верхней сетки в опорном сечении принята диаметром 28 мм. Монолитный бетон плиты принят класса В25 (Ям2 = 0.95 МПа). Железобетонные бруски имеют предварительное обжатие с напряжением, согласно [4,с.96], съ = 4 МПа. Требуется определить несущую способность наклонного сечения плиты на восприятие поперечной силы и выполнить проверку прочности..
Из уравнения (8) определяем расчетное значение сопротивления бетона брусков на растяжение: Яъи = (Яъи + съ) = 1.3 + 4 = 5.3 МПа. Площадь поперечного сечения железобетонного бруска:
А1 = 12х12 - 4х4х2 = 112 см2. Статический момент железобетонных брусков относительно верхней грани плиты: 81 = 3А1(И - арс + ар) = 336(30 - 8.1 + 10.1) = 10752 см3.
Статический момент монолитного бетона плиты:
82 = (ЪЬ1-3А1)(Ьарс+ар) + Ъ(а.-0.54)2/2, 82 = (120х12 - 336)32 + 120(8.8-1.4)2/2 = 38613.6 см3.
8 = 81 + 82 = 10752+38613.6 = 49365.6 см3. Приведенное расчетное сопротивление бетона растяжению сборно-монолитной плиты согласно формуле (9):
Ям = (Жы^+Жъе^ = (5.3х10752 + 0.95х38613.6)/49365.6 = 1.9 МПа.
Тогда, минимальное значение поперечного усилия, воспринимаемого бетонами сборно-монолитной плиты:
Qъmln = 0.6х1.9х120х25(100) = 342 кН. Из уравнения (7) определяем значение поперечного усилия, воспринимаемое горизонтальной ненапрягаемой арматурой нижней сетки армирования плиты:
Qws = 10-5х2.011 = 100.55 кН. Тогда несущая способность сборно-монолитной плиты по наклонной трещине составит: 342 кН и 442.55 кН соответственно без учета и с учетом сопротивления изгибу продольной арматуры нижней сетки. Для неразрезной сборно-монолитной плиты толщиной 30 см, пролетами по 12м и с расчетной нагрузкой 20 кН/м2, максимальное значение поперечной силы составит: Q = 1.2х20х12 = 288 кН. Как
это видно, при наличии напряженных брусков в опорных сечениях, условие прочности выполняется (342 кН > 288 кН) без учета сопротивления изгибу продольной арматуры нижней сетки, что невозможно при отсутствии напряженных брусков, когда:
Qb = 171 кН < Q = 288 кН.
Заключение.
Разработан метод расчета прочности монолитных плит перекрытий постоянного по высоте сечения, армированных плоскими сетками из стержневой арматуры и предварительно напряженными железобетонными брусками на восприятие поперечной силы и обеспечения прочности по наклонной трещине при отсутствии поперечного армирования для плит толщиной до 40 см. Данный метод, в отличие от ранее рассмотренного нами в статье [2,с.688-694], предусматривает применения приведенного расчетного сопротивления бетона на растяжение сборно-монолитной плиты с учетом начального напряженного состояния сжатия железобетонных брусков, выполненного при их изготовлении. Наличие сборных предварительно напряженных железобетонных брусков из высокопрочного бетона в нижней зоне опорных сечений неразрезных монолитных плит перекрытий позволяет увеличить их несущую способность в опорных сечениях по прочности наклонных сечений в 2 и более раза.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Ivanov G., Umarov B. Concrete ceiling panels, reinforcing by concrete timbers with pre-stressed re-bars inside// Proceedings of the XVII International Academic Congress VHistory, Problems and Prospects of Development of Modern CivilizationV (Japan, Tokyo, 25-27 January, 2016). Volume II. VTokyo University Press V, 2016. - P. 68-74.
2. Ivanov G., Petropavlovskih O. Calculation of the strength of the inclined sections of the monolithic slabs, reinforced concrete bars strained// British Journal of Educational and Scientific Studies, № 1(23), (January-June). Volume XII. VImperial College PressHis-toryV, 2016. - P. 688-694.
3. СНиП 2.05.03-84* Мосты и трубы. Госстрой России, - М.: ГУП ЦПП, 1998. - 262 с.
4. Иванов Г.П., Гришин И.В. К расчету нормальных сечений железобетонных брусков при их обжатии напрягаемой арматурой/ Наука как движущая антикризисная сила: инновационные преобразования, приоритетные направления и тенденции развития фундаментальных и прикладных научных исследований, 15-16 января 2016 года, г. Санкт-Петербург. - СПб: Изд-во «КультИнформПресс», - с. 95-96.
5. Проектирование железобетонных сборно-монолитных конструкций /Н.-и., проект.- конструкт. и технолог. ин-т бетона и железобетона. -М.: Стройиздат, 1991. - 69 с.
