Прочность и предельная несущая способность трубобетонных колонн Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 539.3

ПРОЧНОСТЬ И ПРЕДЕЛЬНАЯ НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ТРУБОБЕТОННЫХ КОЛОНН

Колмогоров Г.Л., Акулова А.А.

ФГБОУВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет», г. Пермь, Россия

В настоящее время все более широкое применение при строительстве высотных зданий и сооружений находят трубобетонные колонны, состоящие из наружной оболочки (стальной трубы), заполненной высокопрочным бетоном [1]. Применение трубобетонных колонн позволяет возводить строительные сооружения с более низкими трудозатратами.

Стальная оболочка в виде трубы играет роль и опалубки, и арматуры, повышая несущую способность, что позволяет возводить колонны зданий и сооружений с высокой производительностью и более низкими затратами. Кроме технологических преимуществ, трубобетонные колонны обладают повышенной несущей способностью и сейсмостойкостью [2].

Целью работы является оценка предельной несущей способности и деформативности стальных трубобетонных колонн при действии осевой нагрузки.

На рис. 1 приведено сечение трубобетонной колонны, состоящей из оболочки с наружным радиусом и бетонного сердечника радиусом Д ,. При действии осевого сжимающего усилия в сечениях трубобетонной

колонны реализуется осесимметричное напряженно-деформированное состояние, поэтому при расчете несущей способности используется математический аппарат теории упругости для сердечника и аппарат механики и оболочек наружной части колонн.

Бетон

Рис. 1. Сечение трубобетонной колонны

Деформация центральной части трубобетонной колонны описывается следующим дифференциальным уравнением для осесимметричного тела в цилиндрической системе координат [3]

Ж*

1 С1

--(II * Г

г Л'

= 0. (1)

где и - деформация в радиальном направлении.

Решение данного дифференциального уравнения имеет вид

11 =с\~ + ~ • (2) 2 г

где и С1 - постоянные интегрирования.

Из соотношения (2) следуют бесконечно большие перемещения при г = 0, поэтому полагаем, что б\ и уравнение (2) принимает вид

г

П = с, — . (3)

' 2

При известных перемещениях и напряжениях состояние характеризуется следующими уравнениями теории упругости для радиальных и окружных (тангенциальных) напряжений в сердечнике

Е,

=

\-Hl\dr

ёи иЛ

— + ц- +

Иб

Е,

б

Мб

и ёиЛ 2\~ + М— +1 -/л и ёг ) \-цб

(4)

где сг_ - нормальные напряжения, действующие в направлении оси трубобетонной колонны; Еб, /лб - модуль

упругости и коэффициент Пуассона, заполняющего центральную часть колонны бетона, соответственно.

Подставляя выражение (2) в уравнение, получим после преобразований равенство и постоянство по сечению радиальных и тангенциальных напряжений

(5)

Осевое напряжение сг_ определяется из условий восприятия части нагрузки центральной частью колонны. Для этого определим общую относительную осевую деформацию колонны под действием осевого усилия

Р

=--;-, (6)

пр

где Р - действующее осевое усилие; - площадь сечения трубобетонной колонны; Е - приведенный модуль упругости.

Знак минус в соотношении (6) означает, что под действием усилия Р в колонне возникают осевые деформации сжатия.

Следует отметить, что трубобетонная колонна представляет собой трансверсальный - изотропный композит, к которым относят композиты, обладающие симметрией свойств в плоскости перпендикулярной оси композита [4].

Приведенный модуль упругости трансверсально-изотропного композита с достаточно высокой точностью определяется по правилу смеси

Епр=Ебс + Етр(\-с), (7)

где с - объемное содержание бетона; Етр - модуль упругости материала трубы.

Осевая деформация приводит £ к появлению осевых напряжений в бетоне, которые определяются законом Гука

о-? =Е е =- Р Еб

тр 2

соответственно, осевые напряжения в трубе равны

=Ее=-

< Епр Р Е,

тр

тр 2

кЩ Е

пр

(8)

(9)

При этом напряженное состояние в бетоне определяется по формуле

1

(

1 -цб

_ Р тг 2 °х ибяКГб

\

у

где = _ 6 - относительный модуль упругости бетона.

Е,

тр

(10)

Входящую в соотношение (10) постоянную интегрирования С1 определим из равенства радиальных перемещений на контакте бетон-труба. Труба при этом рассматривается как цилиндрическая оболочка, находящаяся под действием радиального напряжения <7 в бетоне и осевого напряжения сг_.

>

Оболочка-труба под осевой нагрузкой не испытывает действия изгибающих моментов и рассматривается по безмоментной теории оболочек, усилия при этом определяются из уравнения [5]

N. N. „

(П)

'1 '2

где N. и Nt - усилия в направлении оси труба-оболочка и окружном направлении, соответственно; /*, и г2 -

радиусы кривизны оболочки в этих же направлениях; ?. - внешняя радиальная нагрузка, равная радиальному напряжению в бетоне на контакте бетон-труба.

Для цилиндрической оболочки /* = ос радиус в окружном направлении равняется внутреннему радиусу трубы г2 = Я0 . С учетом данных радиусов уравнение (11) упрощается и принимает вид

N. =гИ .

{ С

При этом в трубе действуют окружные напряжения

N.

к к

(12)

(13)

что после подстановки значения 2 = <т из выражения (10) дает

Г

СУ, =

1

1 ~Ив

Ел

Р

Л

— с, -/лб — 2 1 ° лЯ? 0

К к

(14)

_ Т7

Т7 6

где Ь, =

Е..

тр

В трубе-оболочке реализуется плоское напряженное состояние. Кроме окружного напряжения (14) действует сжимающее напряжение о., определяемое соотношением (8).

Для плоского напряженного состояния, реализуемого в трубе-оболочке, относительная деформация в окружном направлении определяется законом Гука

1

=

тр

(в"г - РщРг ) ■

(15)

где /л - коэффициент Пуассона материала трубы.

После подстановки соотношений (13), (14) для напряжений 0~1 и сг в уравнение (15) и преобразований получим

1

Ъ =

тр

1

г

17 С1

Р т.

Л

1-М; , 2 тгн;

,2

я.

р

— + и ^

1 г*тр тл 2 тр

к

жЩ

(16)

Е„г,

где Е =-— - относительный модуль упругости трубы; Е - модуль упругости материала трубы.

Е„р

Относительная окружная деформация в соответствии с теорией оболочек равна [5]

II

е, =

тр

Я,

где IIтр - радиальное перемещение (прогиб) оболочки-трубы.

Из данного соотношения следует

11 тр -Л-

(17)

(18)

Радиальная деформация (18) должна быть равна радиальной деформации бетона на контакте бетонный чник-о шением (3)

сердечник-оболочка в форме трубы итр = иб. При этом радиальная деформация бетона определяется соотно-

Я

и,

б Iг=К.

- С,

(19)

Определив £1 в соответствии с соотношением (16), учитывая (18) и (19), после преобразований и упрощений получим С1 в следующем виде

С1 =

ЕпрЕб цтр

(20)

Подставив полученное значение С1 в соотношение (10), имеем

г = а = ■

Мб

Р

мтр^~мб) Щ

В соответствии с соотношением (21) получим

Мб

(Е„1р /л Еб).

(21)

Р - - Я{, сг, = "'~~(Е - ^ Еб) ——.

(22)

Прочность трубы-оболочки определяется значениями окружных напряжений. При достижении о( предела прочности материала трубы на растяжение произойдет разрушение оболочки-трубы от окружных напряжений. Приравняв сг, = СГЬ (Сь - предел прочности материала трубы на растяжение), получим предельную несущую способность трубобетонной колонны

р = Щ Мтр{1~М6к

ПР Мб(Етр~МтрЕ6) К

Формулу (23) можно несколько упростить, полагая — ж 1

(23)

,, ЩМтр(1~ Мб)к

Л„ =-Т=-сг

пр

МЖР МтрЕб)

(24)

На рис. 2 приведены расчетные значения несущей способности трубобетонной колонны 11 (] = 0,5 м, ^ = 0,51 м для трех марок бетона. Упругие характеристики, принятые в расчете, приведены в таблице.

Р.МН 5

3

О 300 500 700 900 О МПп

ь'

Рис. 2. Несущая способность трубобетонных колонн: 1 - Бетон М200, 2 - Бетон М350, 3 - Бетон М450

Из рис. 2 видно, что с увеличением предела прочности стальной трубы и применением более качественного бетона приводит к повышению несущей способности трубобетонной колонны.

Значения физических констант для компонентов композита

Физические константы Сталь Бетоны

М200 М350 М400

Модуль упругости, Е, 104 МПа 20 2 3 4

Коэффициент Пуассона, /л 0,33 0,2 0,2 0,2

Для принятых размеров трубобетонных колонн объемная доля сердечника составляет с = 0,96 . Приведенные модули упругости при этом, соответственно, равны

Епр1 = 2,72-104 МПа;

Епр2 = 3,68 -104МПа; Епр3 = 4,64 • 104МПа.

Относительные модули упругости для бетона при этом равны

Ёб1 =0,1; Ёб2 =0,15; Ёбз =0,2.

Соответственно, для трубы имеем

Ётр1 = 7,3529; Ёпр2 = 5,4347; ЁпрЪ = 4,31.

Таким образом, на основании математического аппарата механики сплошных сред из условий прочности определена несущая способность трубобетонных колонн.

Список литературы

1. Кришан A.JL, Кришан М.А., Сабиров P.P. Перспективы применения трубобетонных колонн на строительных объектах России // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И Носова. 2014. № 1(45). С. 137-140.

2. Колмогоров Г.Л., Путилова Е.М., Сайгина Л.С. Несущая способность трубобетонных колонн под действием осевых усилий // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. № 4. С. 8-10.

3. Хан Х.Г. Теория упругости и основы линейной теории. Её применение. М.: Мир, 1988. 343 с.

4. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. Пер. с англ. / Р. Кристенсен. М.: Мир. 1982. 334 с.

5. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.

6. Гольденблат ИИ, Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. 269 с.

УДК 621.762.4.04

ТЕХНИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ

КОНСТРУКЦИИ ПОРОШКОВОЙ ПРОВОЛОКИ

ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ ЕЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

Босикова Е.Ю., Полякова М.А., Барышников М.П.

ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», г. Магнитогорск, Россия

В условиях рыночной экономики качество металлопродукции является одним из важнейших аспектов, определяющих ее конкурентоспособность на рынке. При этом наиболее приемлемой для развития металлургического производства и повышения эффективности при проведении различного рода реконструкций, либо модернизаций предприятий становится концепция освоения «глобального рынка» сбыта собственной продукции. В связи с этим, на первый план выступают вопросы, связанные с необходимостью обеспечивать и