CC BY
23
УДК 005.6:519.24:658.5
ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ И НАДЕЖНОСТЬЮ МЕЛКО СЕРИЙНЫХ ИЗДЕЛИЙ ВООРУЖЕНИЙ И ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ
С.В. Юдин
Рассмотрены проблемы, возникающие при использовании статистических методов контроля и управления качеством и надежностью продукции предприятий ОПК. Выявлено, что существующие методики не могут использоваться при малых (менее 50 штук) объемах выборки. Показано, что синтез байесовского подхода и методов статистического оценивания позволяет решать задачи управления качеством в случае мелкосерийного и штучного производства
Ключевые слова: математическая статистика, байесовские методы, качество, менеджмент
качества
В течение 2017 - 2019 г.г. в Тульском филиале РЭУ им. Г.В. Плеханова выполнялась научно-исследовательская работа по договору с АО «Концерн ВКО «Алмаз-Антей» [1]. Одной из целей НИР была оценка состояния систем управления качеством и надежностью продукции (СУКНП).
Проверка СУКНП ДО Концерна объединенной инспекторской группой под общим руководством помощника генерального директора по качеству, представителя руководства по СМК, д.т.н., профессора С.Н. Остапенко, председателя комиссии д.т.н., профессора Юдина С.В., представителями департамента управления качеством и бюро инспекции по качеству Концерна, показала, что системы управления качеством и надежностью изделий ВВТ не соответствуют современным требованиям.
Особую озабоченность вызвало то, что на предприятиях практически не применяются статистические методы контроля и управления качеством. Известный российский ученый В. А. Лапидус неоднократно отмечал, в частности в работе [2], особую значимость статистических методов в управлении качеством. Он также указал на то, что в России только единичные представители высшего менеджмента понимают это.
Результаты анализа, выполненного при выполнении НИР [1], дали основания полагать, что именно специфика изделий ВВТ могла оказать свое влияние. Особенностью производства многих изделий предприятий ОПК является мелкосерийное и штучное изготовление. В то же время методики применения статистических методов предполагает наличие большой выборки: не менее 50 штук. Поскольку объем партии зачастую не превышает 100, а зачастую и меньше, то говорить о выборке объемом 50 не имеет смысла.
Изучение литературы, посвященной статистическим методам управления качеством, привело к открытию целого пласта публикаций, касающихся проблем малых выборок.
В первую очередь следует отметить работу Д.В. Гаскарова и В.И. Шаповалова [3], обративших внимание на существование проблемы оценивания параметров распределений и решения задач проверки статистических гипотез. В монографии В.П. Савчука [4] было показано, что применение байесовских методов оценивания повышает точность и надежность получаемых результатов. В 2010 году был издан учебник Б.И. Сухорученкова [5], посвященный анализу малых выборок, а в 2011 году М.П. Кривенко опубликовал монографию [6], в которой рассмотрены задачи оценки параметров многомерных распределений на основе данных малой выборки.
Интересные результаты были получены в работах разных авторов в период с 1979 по 2010 годы [7 - 12].
Изучение и анализ указанных и множества других трудов подтолкнули автора его коллег к идее к идее синтеза байесовского подхода и методов статистического оценивания параметров малой выборки.
Интегрированный подход заключается в том, что для оценки статистических характеристик в случае малых выборок (вплоть до объема 3..5 штук) необходимо использовать априорную информацию о процессе в течение длительного предшествующего периода времени. Эти данные позволяют определить эмпирическое распределение интересующего нас параметра и, используя его, с высокой точностью и надежностью оценить его текущее значение.
На основании этого подхода были предложены ряд методов, описанных в работах [1, 13 - 17]. Работы [13, 14, 15] посвящены вопросам статистического приемочного контроля, в то время как две последние статьи [16, 17] - расчету и применению контрольных карт Шухарта для управления технологическим процессом.
В чем суть этих методов?
Фундаментальная особенность байесовского подхода заключается в использовании при статистических расчетах априорной информации о протекающем процессе. Откуда получена эта информация не суть важно. Это могут быть некоторые теоретические изыскания или опытные данные, в обоих случаях полученная информация позволяет повысить точность и надежность проводимых оценок.
Еще в 80-е годы прошлого века автор уже рассматривал эту задачу и получил формулу, которая могла бы быть использована при решении задач статистического приемочного контроля (СПК), в частности, оценки входного уровня дефектности по результатам предельного (альтернативного) контроля по границам, в общем случае, не совпадающим с границами поля допуска. Результаты впервые были опубликованы в 1997 г. в Известиях ТулГУ [18].
Расчетная формула имела вид:
' В
q = JqP(dA(q)\B"d)
1 -a (!)
: f(qmm) = P(q < qmm)=- a
qmax: F(qmax) = P(q > q^J =
2
1 -a 2
Здесь приняты следующие обозначения: ц - входной уровень дефектности контролируемой партии изделий (доля контролируемого признака); qmm - минимально возможное значение параметра q; qmаx - максимально возможное значение параметра q; ц - среднее значение параметра q;
р(х) _ рц < х) _ |р(¿а(ц) В") - функция распределения случайной величины q;
fUd • t)- qd(t)-(1 - q(t ))d-d . dt P (dA(q)\B"d ) = TV > V '
J f [4d • t )• qd (t)-(1 - q(t) )d-d • dt
0
t
q(t) = J f (x)dx ; f (x) - функция плотности вероятностей оценки математического ожидания кон-
-t
тролируемого параметра, идентифицированная по результатам предыдущих наблюдений; t - граница контроля; dA(q) - событие, заключающееся в том, что оценка входного уровня дефектности находится
в диапазоне [q; q + dq]; Bd - событие, заключающееся в том, что в выборке объемом d обнаружено d
изделий, значения контролируемого параметра которых вышло за границы контроля.
Система уравнений (1) может быть решена только численно. Результаты анализа получаемых решений при помощи программы, реализованной на языке программирования FORTRAN 77 или в MathCad, показали, что точность расчетов крайне низка. Возможно, применение других алгоритмов, неизвестных автору на момент постановки задачи, позволило бы устранить этот недостаток.
В этой связи работа по решению задачи расчета планов СПК изделий, изготавливаемых малыми сериями, была продолжена.
Как оказалось, можно было пойти в двух направлениях.
Первое заключалось в том, чтобы попытаться модифицировать разработанные ранее информационные планы контроля [1], основанные на применении в качестве основной статистики информационной меры (энтропии) Шеннона-Винера:
H (q) = -q ln(q) - (1 - q)ln(1 - q), (2)
где q - вероятность интересующего нас события (доля признака).
Формула (2) описывает меру неопределенности процесса.
Для эмпирического распределения энтропия (2) оценивается через экспериментальные данные: H (d, d) = -d ln d - f1 - In f1 - , (3)
" " \ ") \ "
где " - объем выборки; ё - количество изделий, значения контролируемого параметра вышли за границы контроля.
Математическое ожидание и дисперсия эмпирической энтропии (3) можно определить по следующим формулам:
D (H (d, d)) = где a2(q) = q ln2 q + (1 - q)ln2(1 - q).
M (H (d, d))= H (q)
a (q) - H (q)
0
q
d
Оперативная характеристика информационного плана СПК определяется выражением (5):
L(H) = L(q;n;d) =-
1
exp
JJ0
V2Pc(H(q)) .¥ где Hо = H(q^M); S2 (H(q)) =1 (a\q) - H2(q))
(H(d,n) - H(q))2 " 2s2(H(q))
dH
(5)
Если по результатам предшествующих наблюдений возможно идентифицировать функцию плотности вероятностей случайной величины «доля дефектных изделий в выборке» ж(д), то можно записать следующую систему для определения приемочных и браковочных чисел:
a =
J[1 - L(q)] • w(q)dq
(6)
P= J L(q) • w(q)dq
где a - интегральный риск Изготовителя (Поставщика); b - интегральный риск Потребителя; q6 - браковочный уровень дефектности.
Интегральный риск определяется следующим образом: интегральный риск поставщика a - вероятность забраковать партию с дефектностью меньше, чем дп; интегральный риск потребителя b - вероятность принять партию с дефектностью большей, чем дб.
Как показано в работах автора, в том числе и в отчете [1], планы СПК, рассчитанные на основе статистики «энтропия» уже позволяют на 30...50% снизить объем выборки при сохранении точности и надежности результатов контроля. Применение же байесовского подхода дает возможность еще в несколько раз снизить объем выборки.
В статье [15] представлена методика расчета планов СПК на основе формул (2) ... (6), реализованная в электронных таблицах MS Excel. Эта программа может без затруднений быть перенесена на свободно распространяемые электронные таблицы типа Calc или Gnumeric. Единственная проблема заключается в том, что придется приобретать дополнительный модуль решения нелинейных уравнений и неравенств.
Описанный выше подход возможен и при использовании гипергеометрического распределения числа дефектных изделий в выборке. Соответствующая методика, использующая концепцию интегрального риска и байесовский подход, представлена в работе [14].
Система неравенств, позволяющая определить характеристики плана СПК, имеет следующий
вид:
D-1
I Pj
j=0
IP,
j=D
1-
s-ii s-in-i CjCN - j n
CN
< a
(7)
i s~i n-i \ CJCN - j
Cn
\T
<b
где N - объем партии; Б - максимально допустимое количество дефектных изделий в партии; п - объем
к!
выборки; d - количество дефектных изделий в выборке; CT = ■
- биномиальный коэффици-
т!(к - т)!
ент; р] - априорная вероятность того, что в партии находится] дефектных изделия.
Объем выборки, необходимый для оценки качества партии многократно снижается, по сравнению с ситуацией, когда априорная информация отсутствует.
Похожие проблемы возникают при управлении технологическими операциями. Широко применяемые карты Шухарта также, как правило, требуют достаточно больших объемов выборки, что невозможно в случае мелкосерийного производства с часто сменяемой номенклатурой изделий.
В работах [16, 17] рассмотрен этот вариант и предложена методика применения контрольных
(X — Я) -карт Шухарта в случае мелкосерийного изготовления деталей разных размеров на одном и том же оборудовании.
При смене номенклатуры изделий производится замена инструмента и переналадка оборудования на новые размеры. Можно предположить, что такая важная характеристика измеряемой случайной величины, как дисперсия, остается неизменной, поскольку она зависит от общих параметров оборудования, степень изменчивости которых со временем достаточна мала.
0
1=0
i=0
В работе [1] вышеуказанное допущение было проверено анализом критерия «сигнал-шум» Та-гути. 70% полученных выборок подтвердили гипотезу.
Если анализируемые операции являются однородными, т.е. выполняются на одном станке, на заготовках одной группы обрабатываемости стали, твердосплавными инструментами одной группы, например, ВК, с одним видом износостойких покрытий или без них, то предлагается следующая процедура.
Центральная линия (СЬ) приводится к нулю, т.е. номинальное значение измеряемого параметра устанавливается в условный ноль. Тогда при обработке другой детали, результаты измерения которой наносятся на ту же карту, положение СЬ не изменится. Верхняя контрольная граница (иСЬ) и нижняя контрольная граница (ЬСЬ) устанавливаются в долях среднего квадратического отклонения а.
На рисунке представлена (X - Я) - карта Шухарта с варьируемыми границами, построенная по
данным измерений двух типов заготовок (по 20 измерений на каждую).
Предлагаемый подход к модификации контрольных карт Шухарта дает возможность не только оценки действующих и новых процессов, но и могут использоваться в задачах планирования и обеспечения точности и стабильности.
(х - Я) -
карта Шухарта с варьируемыми границами
В целом можно сделать вывод, предлагаемые методики позволят специалистам систем управления качеством и надежностью продукции обоснованно и с высокой достоверностью применять статистические методы контроля и управления качеством в случае мелкосерийного и штучного производства.
Список литературы
1. Юдин С.В. Разработка механизма и методологии инспекционного контроля деятельности ДО Концерна в области обеспечения качества и надежности продукции и эффективности системы управления качеством Концерна. Отчет о НИР. - № ГР АААА-А17-117110970026-5 - ТФ РЭУ им. Г.В. Плеханова; рук. С.В. Юдин; ответств. исполн. А.С. Юдин; исполн. М.В. Волков, А.С. Кривов, Р.Ю. Подкопаев, В.Б. Протасьев, В.Г. Степанов. 2017-2019.
2. Лапидус В.А. Система Шухарта. Н. Новгород: ООО СМЦ «Приоритет», 2004. 65 с.
3. Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. М.: Статистика, 1978. 248 с.
4. Савчук В.П. Байесовские методы статистического оценивания: надежность технических объектов. М.: Наука, 1989. 322 с.
5. Сухорученков Б.И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические методы. М.: Вузовская книга, 2010. 384 с.
6. Кривенко М.П. Прикладные методы оценивания распределения многомерных данных малой выборки. М., ИПИ РАН, 2011. 146 с.
7. Бруевич Н.Г., Мильграм Ю.Г. К вопросу об определении вероятности безотказной работы изделия на основе накопленного опыта и самообучения // Основные вопросы теории и практики надежности. М., Советское радио, 1975. С. 7-26.
8. Илюхин В.П. Оценивание априорного распределения в задачах статистических решений // Математическая статистика и ее применение. 1979. № 5. С. 114-126.
9. Балицкая Е.О., Буяк А.Н., Золотухина Л.А. Специальные критерии согласия для малых выборок. // Научн. тр. / Ленинградский кораблестроительный институт, 1981. Прикладная и вычислительная математика в судостроении. С 14 - 21.
10. Харитонова Г.Г. Байесовская оценка вероятности безотказной работы в условиях неопределенности данных // Надежность и контроль качества. 1986. № 11. С. 24-29.
11. Ишемгужин И.Е., Атнагулов А.Р., Зотов А.Н., Ишемгужин Е.И. Специальные критерии согласия для малой выборки при оценке надежности нефтепромыслового оборудования //Нефтегазовое дело, 2008. № 1. Электронный ресурс. - URL: http://ogbus.ru/ files/ogbus/ authors/ IshemguzhinlE/ IshemguzhinlE 1.pdf (дата обращения: 23.06.2019).
12. Кривенко М.П. Непараметрическое оценивание элементов байесовского классификатора // Информатика и ее применения, 2010. Т. 4. Вып. 2. С. 13-24.
13. Юдин С.В. Некоторые проблемы статистического контроля качества и методы их решения // Фундаментальные исследования, 2015. № 10-2. С. 324-329.
14. Юдин С.В., Протасьев В.Б., Подкопаев Р.Ю., Юдин А.С. Методика статистического приемочного контроля на основе байесовского подхода (гипергеометрическое распределение) // Современные наукоемкие технологии, 2018. № 10. С. 161-165.
15. Юдин С.В., Юдин А.С., Протасьев В.Б., Подкопаев Р.Ю. Методика расчета информационных планов статистического приемочного контроля на основе байесовского подхода // Современные наукоемкие технологии.2018. № 11. 2018. С. 90-94.
16. Юдин С.В., Юдин А.С., Протасьев В.Б., Подкопаев Р.Ю. Карты Шухарта с варьируемыми границами // Современные наукоемкие технологии, 2018. № 12. Ч. 1. С. 174-178.
17. Протасьев В.Б., Юдин С.В. Использование контрольных карт Шухарта с переменными контрольными границами // Качество и жизнь. - Специальный выпуск: Научные труды Академии проблем качества. 2018. № 4 (20). С. 72-76.
18. Юдин С.В., Григорович В.Г. Байесовские оценки входного уровня дефектности потока изделий на основе данных предельного контроля // Известия Тульского государственного университета. Серия Математика. Механика. Информатика. 1997. Том 3. Выпуск 2. С. 108-111.
Юдин Сергей Владимирович, д-р техн. наук, профессор, svjudin@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский филиал РЭУ им. Г.В. Плеханова
PROBLEMS OF QUALITY CONTROL AND RELIABILITY OF SMALL-SCALE PRODUCTS OF WEAPONS
AND MILITAR Y EQ UIPMENTS.
S. V. Iudin
The problems arising from the use of statistical methods of control and management of quality and reliability ofproducts of defense enterprises are considered. It is revealed that the existing methods cannot be used for small (less than 50 pieces) sample sizes. It is shown that the synthesis of Bayesian approach and methods of statistical evaluation allows to solve the problem of quality management in the case of small-scale and piece production.
Key words: mathematical statistics, Bayesian methods, quality, quality management.
Iudin Sergey Vladimirovich, doctor of technicale sciences, professor, svjudin@rambler. ru, Russia, Tula, Plekhanov Russian University of Economics, Tula branch
