CC BY
47
Ашанин В.Н.
ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ГЕТЕРОГЕННОЙ СТРУКТУРЫ
Рассмотрены основные теоретические проблемы анализа и синтеза измерительных преобразователей (ИП) гетерогенной структуры, относящихся к нелинейным импульсным системам. Анализируется возможность применения теории непрерывно-дискретных систем для синтеза ИП неоднородной замкнутой структуры.
Основной тенденцией развития структур и алгоритмов средств измерений (СИ) является их непрерывное целесообразное усложнение. Оно идет по пути количественного роста используемых в одной структуре СИ измерительных преобразователей (ИП) и каналов преобразования, увеличения взаимосвязей между ними и использования все более сложных цифровых алгоритмов обработки информации. При этом возникает проблема, связанная со значительным увеличением вариантов реализации ИП, каждый из которых можно рассматривать как потенциальную возможность решения задачи совершенствования средства измерения. Это и обуславливает актуальность задачи определения основных принципов и приемов, используемых при проектировании новых СИ с улучшенными метрологическими характеристиками, основанными на структурно-алгоритмических методах. Именно структурно-алгоритмические методы являются наиболее перспективными, поскольку в максимальной степени отвечают развитию методов цифровой обработки информации и непрерывного повышения интеграции аналоговых и цифровых элементов СИ.
При проектировании цифровых прецизионных СИ применяются, как правило, замкнутые структуры ИП следящего уравновешивания [1], обладающие потенциально высокой статической точностью преобразования. Для описания процессов в таких структурах ИП используется математический аппарат непрерывнодискретных систем (НДС). Для анализа подобных ИП используется, как правило, известный топологический метод представления замкнутой структуры как разомкнутой структуры [2,3], состоящей из эквивалентных непрерывной и дискретной частей и импульсного элемента (рис.1).
Рисунок 1-Эквивалентная разомкнутая схема ИП гетерогенной структуры
Для НДС канонического вида передаточные функции H (р) и H (z) не связаны друг с другом, а для НДС неканонического вида между ними существует математическая связь, которая выражается в том, что полюса передаточной функции H (р) однозначно определяют нули передаточной функции н ( Z ) [4].
Приведённое выше утверждение является классификационным признаком отнесения подобных ИП к подклассу НДС неканонического вида [5]. Следует заметить, что на практике динамические свойства СИ синтезируемой системы могут быть заданы как в виде весовой функции (ВФ), так и в виде передаточной функции H (р) и связанной с ней н (z) . В последнем случае ВФ может быть определена обратным преобразованием Лапласа от произведения передаточных функций H (р) и H ( z ) [3].
Основным признаком замкнутых гетерогенных структур является свойство неоднородности измерительных сигналов, циркулирующих в замкнутой структуре ИП, которую можно рассматривать только как единое целое, обладающее определенной совокупностью свойств, часть из которых имеет системный характер и не сводится к совокупности свойств отдельных элементов системы. Данное свойство систем, называемое эмерджентность (от англ. emergence - возникновение, появление нового), предполагает наличие таких качеств, которые свойственны структуре СИ в целом, но не свойственны ни одному из ее элементов в отдельности.
Вторым признаком замкнутых гетерогенных структур неканонического вида является наличие детерминированной связи между структурой СИ и алгоритмом преобразования измерительных сигналов, которая является следствием свойства финитности импульсной характеристики структуры. Это определяет необходимость применения только структурно-алгоритмических методов совершенствования СИ, имеющих гетерогенную структуру неканонического вида.
Третьим признаком замкнутых гетерогенных структур неканонического вида является наличие эффекта фрактальности (от лат. fractus -дробленный, разбитый), который проявляется в том, что замкнутую структуру НДС можно представить в виде множества вложенных подобных структур, отличающихся порядком передаточной функции непрерывной части. Это позволяет решить задачу синтеза СИ структурно-алгоритмическими методами путем последовательного усложнения структуры НДС (порядка передаточной функции) и алгоритмов ЦФ в составе НДС.
Для ИП замкнутого вида, соответствующих структуре НДС неканонического типа, с учётом указанных выше свойств - неоднородности измерительных сигналов, циркулирующих в замкнутой структуре, наличия детерминированной связи между структурой СИ и алгоритмом преобразования измерительных сигналов и эффекта фрактальности структур, существует проблема описания функции преобразования. Сформулируем данную проблему.
Свойство неоднородности измерительных сигналов (непрерывная и дискретная форма сигнала) имеет своим следствием невозможность корректного прямого совместного использования процедур операторных преобразований (Лапласа и z-преобразование), относящихся к одним и тем же звеньям структуры НДС. Однако, если расширить известные эквивалентные топологические преобразования на класс замкнутых структур НДС неканонического вида, то возможно решить проблему приведения их к эквивалентной разомкнутой структуре НСД канонического вида. Это сделает возможным решение проблемы описания функции преобразования СИ с гетерогенной структурой замкнутого типа. Под эквивалентностью топологического преобразования понимается, в данном случае, получение разомкнутой структуры НДС канонического вида для которой использование процедур операторных преобразований (Лапласа и z-преобразование) будет являться корректным и сохраняются динамические свойства исходной замкнутой структуры НДС неканонического вида.
Наличие детерминированной связи между структурой и алгоритмом преобразования измерительных сигналов в СИ с НДС неканонического вида предполагает итерационный процесс повторяющейся последовательности процедур дискретизации и восстановления сигнала, циркулирующего в замкнутой структуре НДС. Для описания итерационного процесса необходимо определить коэффициенты рекурсии, которые, в свою очередь, так же требуют корректного использования в частном случае процедур операторных преобразований (Лапласа и z-преобразование), относящихся к одним и тем же звеньям структуры НДС.
Эффект фрактальности структур НДС неканонического вида предполагает наличие некоторых закономерностей, которые связывают алгоритм преобразования со структурой СИ [4] и сохраняются при уве-
личении порядка структуры. Наличие закономерностей позволяет обобщить свойство структур низшего (первого) порядка на структуры более высоких порядков, что также является необходимым условием корректного описания функции преобразования всего класса НДС неканонического вида.
Однако решение проблемы описания функции преобразования СИ гетерогенной структуры замкнутого вида не снимает вопроса об оценке погрешности АЦП, связанной с процедурой квантования измеряемого сигнала. Действительно, как показывает опыт разработки -АЦП, использующих в канале прямого и обратного преобразования однобитные АЦП и ЦАП [3,6], анализ флуктуациионных шумов квантования в многоразрядном выходном цифровом сигнале является до сих пор до конца нерешённой проблемой. Существующий подход к решению данной проблемы основан на концепции частотного преобразования сигнала в цифровой и аналоговой формах. В качестве математического аппарата используется теория аналоговых и цифровых фильтров, что даёт, в общем случае, только качественное описание процесса формирования выходного шума квантования. Описание данного процесса во временной области предполагает рассмотрение структуры НДС неканонического вида для шума квантования, как некоторой нелинейной замкнутой структуры, которая описывается нелинейными дифферинциально-разностными уравнениями. Подобные системы характеризуются наличием хаотической динамики, порождающей сложную детерминированную структуру шума квантования выходного сигнала. По этой причине, флуктуационный шум квантования может быть отнесён к случайным сигналам только условно. Для решения задачи совершенствования СИ этот факт является принципиальным, поскольку потенциально позволяет структурноалгоритмическими методами решить проблему повышения точности СИ.
Таким образом, существующий математический аппарат не позволяет решить задачу анализа и синтеза СИ гетерогенной структуры с НДС неканонического вида. Одним из возможных путей ее решения является расширение области эквивалентных топологических преобразований на структуры НДС неканонического вида [3]. Это требует разработки дополнительных правил структурных преобразований и условий эквивалентности структур ИП.
ЛИТЕРАТУРА
1. Электрические измерения неэлектрических величин. Изд.5-е, перераб. и доп. / Под редакцией П.В. Новицкого//Л.-Энергия-1975 г.- 576 с.
2. Цыпкин, Я.З. Теория линейных импульсных систем. / Я.З. Цыпкин.— М.: Физматгиз, 1963. — 970
с.
3. Ашанин, В.Н. £А—аналого-цифровые преобразователи: основы теории и проектирование./ В.Н.
Ашанин, Б.В. Чувыкин, Э.К. Шахов. - Пенза: Информационно-издательский центр ПензГУ, 2009.-188с.
4. Михотин, В.Д. Методы синтеза весовых функций для эффективной фильтрации измерительных сигналов / В.Д. Михотин, Э.К. Шахов, Б.В. Чувыкин // Измерения, контроль, автоматизация. - 1981.- №5
(39). - с. 3-12.
5. Ашанин, В.Н. Теория интегрирующего аналого-цифрового преобразования. / В.Н. Ашанин, Б.В. Чувыкин, Э.К. Шахов. - Пенза: Информационно-издательский центр ПензГУ, 2009.-214 с.
6. Schreier, R. Understanding delta-sigma data converters./ R. Schreier, G.C. Temes. - New Jersey, IEEE Press., 2005. - 446 p.
