Проблемы решения задач планирования и учета в информационных системах предприятия Текст научной статьи по специальности «Математика»

№ 2(32) 2011

Е. С. Кондрашина, магистрант Новосибирского государственного технического университета

А. В. Кравченко, канд. техн. наук Новосибирского государственного технического университета

А. А. Старых, аспирант Новосибирского государственного технического университета

Проблемы решения задач планирования и учета в информационных системах предприятия1

В статье рассматриваются особенности решений задач планирования и учета производства изделий, основанных на сложных технологических процессах. Приведена модель планирования производства, исходя из выделенных особенностей. Исследованы общие закономерности построения систем оперативного учета. Сформулированы выводы по направлениям совершенствования информационных систем.

Введение

В настоящее время основной инструмент решения задач управления на предприятиях — их решение в рамках информационных систем. Как правило, сами информационные системы предприятий разрабатываются на базе типовых решений. В этом случае стандартной является ситуация, когда при решении задач планирования производства не всегда учитываются все особенности конкретного предприятия. Такая ситуация складывается из-за того, что решение задач проводится на базе корпоративных информационных систем (КИС), которые в силу шаблонности не предназначены для решения нетиповых задач. Учет особенностей конкретного предприятия при разработке информационной системы возможен в двух вариантах:1

1) постепенное усложнение функционального наполнения КИС нетиповыми элементами;

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ, проект №09-02-00093а/1.

2) индивидуальная доработка системы под особенности предприятия. Наиболее существенные особенности, на наш взгляд, заключаются в специфике технологии производства и идеологии организации системы оперативного учета как элемента общей системы управления.

В технологии принято выделять технологический процесс (ТП) и технологическую операцию. Технологический процесс — это последовательность технологических операций, необходимых для выполнения определенного вида работ.

В свою очередь технологическая операция рассматривается как часть технологического процесса, выполняемого непрерывно на одном рабочем месте, над одним или несколькими одновременно обрабатываемыми или собираемыми изделиями, одним или несколькими рабочими.

Как правило, различают непрерывные и дискретные ТП. К непрерывным ТП прежде всего относится производство, связанное с переработкой жидкого и газообразного сырья, а также их транспортировкой (нефте-и газодобыча и дальнейшая переработка).

№ 2(32) 2011

Дискретными ТП являются практически все остальные виды производства (машиностроение, приборостроение и т.д.). Сконцентрируем внимание именно на особенностях дискретных ТП как наиболее распространенных.

В том случае, когда наблюдается соответствие между объемами запуска изделий и объемами выпуска, особых проблем не возникает и их относят к типовым задачам, с которыми может справиться КИС. Сложнее дело обстоит с ситуациями, когда соотношение между объемом запуска и объемом выпуска неоднозначное.

Указанная особенность оказывает существенное влияние на решение задач планирования. Сложность формирования плановых решений объясняется также и тем обстоятельством, что на ТП могут влиять другие особенности, связанные непосредственно с технологией [1]:

1. Сложность физико-химических процессов в технологии изготовления изделий и, как следствие этого — сложность управления технологическими операциями, что обусловливается малыми размерными характеристиками наноматериалов; результатом сложности физико-химических процессов является необходимость использования для управления операциями современных автоматизированных систем технологических процессов с обязательным информационным сопряжением АСУ ТП с общей информационной системой предприятия.

2. Выход годных изделий как по отдельным операциям,так и в целом по производственному процессу может быть значительно меньше объема запуска. Объяснение основывается на сложности физико-химических процессов; указанная особенность существенно усложняет решения задач как объемного, так и календарного планирования за счет необходимости введения механизма определения соотношения объемов запуска и выпуска.

3. Получение на выходе производственного процесса годных изделий с характеристиками, отличающимися от планируемых.

При выполнении технологических операций возможно изменение параметров внешней и внутренней среды, что и может привести к изменению параметров изделия (в качестве примера приведем производство различных кристаллов); по аналогии с предыдущей особенностью требует введения механизма формирования производных позиций номенклатуры изделий на выходе технологического процесса.

4. Жесткие временные ограничения как на выполнение отдельных операций, так и межоперационных перерывов. Наиболее часто такие временные ограничения возникают при термической обработке, подобные операции — одни из наиболее распространенных при производстве наноматериалов; указанная особенность требует обязательности корректировки оперативных планов и соответственно изменения алгоритмов решения задачи календарного планирования.

5. Жесткие требования к микроклимату производственных помещений. Существенного влияния на решение задач планирования данная особенность не оказывает при соблюдении требуемых условий производства, в противном случае возникает необходимость в решении комплекса задач определения влияния различных факторов на исходы технологического процесса.

6. Возможность повторного использования технологических потерь, в частности, в целях применения в качестве сырья для других изделий и производств; указанная особенность является существенной в случае использования дорогостоящих материалов.

Изначально перечисленные особенности были выявлены для технологических процессов производства нано- и микроматериалов, но после проведенных исследований стал явным тот факт, что особенности технологии, сформулированные выше, имеют место и в других ТП. На первый взгляд, подобных производств не так много, но к ним относятся предприятия, выпускающие электронные изделия, в частности, все комплектующие типа конденсаторов, микро-

№ 2(32) 2011

схем, резисторов, элементов питания и т.д., а также те, которые связаны с возможностью повторного использования бракованных изделий в качестве сырья для новых изделий, например, производство электродов для электропечей или с производством пищевых продуктов (мясных изделий, переработкой зерновых культур).

На это указывают данные составленной по результатам исследования табл. 1. В ней проведено некое соответствие между определенными видами деятельности и рассмотренными выше особенностями.

Таким образом, представленные особенности в целом характерны для любых производств и оказывают существенное влияние на решение прежде всего основных задач планирования и учета, таких как:

1) формирование производственной программы предприятия на некоторый временной период (чаще всего на год, квартал, месяц);

2) планирование запуска партии;

3) планирование запуска операции;

4) оперативный учет.

Постановка задач планирования и учета. Модели и методы решения

Очевидно, что при решении любой из задач планирования, представленных ранее, в первую очередь необходимо решить задачу, суть которой сводится к установлению характера и вида взаимосвязи между объемом запуска и объемом выпуска годных изделий. В общем случае возможны две постановки задачи:

1. Определение объема запуска изделий при заданном выпуске. Такая задача может быть отнесена к задачам объемного планирования и соответствует задаче 1, рассмотренной выше.

2. Определение количества годных изделий на выходе и количества технологических потерь при запуске определенной партии. Эта задача соответствует задачам 2иЗ.

Установление взаимосвязи возможно следующими методами:

1. Использование аппарата теории вероятностей и математической статистики для определения вероятностных характеристик как отдельных операций, так и ТП в целом, а также построение на основе полученных результатов имитационной и/или аналитической модели.

2. Рассмотрение каждого запуска партии изделий как элемента временного ряда.

Изучим более подробно модели планирования производства с учетом особенностей технологического процесса. Указанные выше особенности существенно влияют на решение задач планирования, начиная с задач перспективного планирования и заканчивая решением задач оперативного планирования. В таких случаях ТП имеет, как правило, три вида операций:

1) тип А — возможны три исхода выполнения операции: 1 — выход изделия, соответствующего запускаемому; 2 — выход годных с характеристиками, отличными от характеристик запускаемого изделия; 3 — выход бракованных изделий;

2) тип Б — возможны два исхода — 1-й и 3-й;

Таблица 1

Соотношение видов деятельности и технологий

Виды деятельности Особенности

1 2 3 4 5 6

Производство электродов X X X X X

Производство электронных изделий (микросхемы, конденсаторы) X X X X X X

Переработка сельскохозяйственной продукции (мясо-молочной) X X X X X X

№ 2(32) 2011

Рис. 1. Некоторые из возможных исходов технологических операций

3) тип В — возможен один исход — 1-й (рис. 1).

На рисунке 2 приведена схема такого ТП, где —число изделий, запущенных по /'-му виду;х( — случайная величина, представляющая количество выпущенных изделий /-го вида по всем () запускам.

Постановка задачи планирования формулируется следующим образом: при известных (априори или апостериори)характеристиках производственного процесса определить запуск изделий или выпуск изделия Х1. Возможно решение двух задач — прямой и обратной.

Прямая задача: при заданном плане выпуска изделий Х1 рассчитать объем запуска изделий Ы,.

Обратная задача: при известном объеме запуска определить возможный выход годных изделий.

Сформулированные задачи относятся к группе задач, в которых отдельная задача зависит от того, какие характеристики ТП известны априори или могут быть получены апостериори.

Одним из вариантов решения задачи является ее решение с использованием аппарата случайных величин. Пусть — число изделий, запущенных в производство по /'-му виду; Х( — случайная величина, представляющая количество выпускаемых изделий /'-го вида по всем возможным запускам; х( — конкретное значение Х( при данном запуске; Рк — вероятность выпуска годного изделия

Рис. 2. Граф-схема производственного процесса

20

№ 2(32) 2011

на к-ой операции над изделием /'-го вида;

— вероятность брака; в- — вероятность переходау'-го вида изделия в 1-ое после к-ой операции. Причем:

т

IЩ+я1к = 1;

/='

^ = Рк, V/ = 1У к = 1л

Тогда Х1 можно записать в виде: ■■■■ ={°.1.2.....} ■

где У^— независимые случайные величины, представляющие количество годных изделий /'-го вида, первоначально запущенных на производствоу'-го вида изделия.

Ряд распределения случайной величины X,, т. е. вероятность

Р{X, = х,}, х, = 0,1,2.....¿Л/,.

/=1

может быть получен сверткой распределения величины Уц, а характеристическую функцию Эх,-(и), математическое ожидание и дисперсию находят по формулам:

9х, (и) = 17 0у(иу,

/=1

М {Х! } = £м {у;,};

/=1

О {X,- } = £о {/,}.

/=1

В свою очередь У]1 можно представить в виде сумм независимых величин:

к,=1 к, =1 Ч=к,

х - х ^......^

кг1 Ч=к, к,=к,_ 2

где к1 — порядковый номер операций при запускеу'-го изделия, после которого возмо-

жен переход в другое изделие; У^' — случайная величина, характеризующая количество изделий по переходу кг

Значение вероятностей позволяет легко получить необходимые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и т.д.). Например:

тк1 -V.....- л/ . рк> -V.....

"V, ~ Ч '

к,-1

Pki V.....км _ ГТ р qk,

Ч "11 Ч,к, 1+1-

1=1

Ч -1 п

' П Pj.r2' ^i+v+2 • • •' ^м/ 'П ■

r2 =kj I=к,

Основные характеристики для изделия с максимальными параметрами (/' = 1) имеют следующий вид. Пусть Д. — появление годного изделия /'-го вида; Д — выход изделия в технологические потери или брак. Тогда вероятность Р(Д), математическое ожидание и дисперсия будут определяться выражениями:

Р(Д) = Ри ■ Р12 •...• Р1п;

М {Х1} = N, ■ Р( А, У,

D= N, • Р{Л)[1-Р{Л,)],

поскольку Xv как нетрудно убедиться, имеет биноминальное распределение. Для изделия второго вида (/' = 2) аналогичные показатели можно записать так:

У = У + У ■

2 '12 ~г ' 22 ' у = у1 + у2 + уп ■

'12 ' 12 т ' 12 т ' 12' п

Д = Д2 + ^ Д^;

к=1

Р{Д) = Р{Д2) + X Р{Д*) = Р21 • p2i2 •... • P2 n +

к=1

+Х П p,r ■ sf2 -Пр2 г;

к=1 г=1 г=к+1

М {^12 } = 1м = N±p {А*};

к=1 Л=1

М {Х2 } = N2 • Р(Д) + ]ГР {А* };

к=1

№ 2(32) 2011

О{X2} = N. ■ Р(Аг)[1-Р(А,)] +

Щ ±Р К }[1-Р( Ю] ■

к=1

Если вероятности переходов и выхода годных изделий будут равны, т. е.:

Р = Р = = Р = Р

1 11 ' 12 ' 1,л 1'

то М {Х1} = N. ■ Р,п;

о = ы, • р; (1- р;).

Если М,- везде одинаково, то на выходе будет иметь биноминальный закон распределения с вероятностью Р(А1).

Основными достоинствами аналитической модели являются:

• принципиальная возможность аналитического исследования процесса производства;

• прогнозирование хода технологического процесса в целом и по отдельным операциям;

• полное (в вероятностном смысле) описание технологического процесса, т.е. получение не только оценок математического ожидания, но и дисперсии, закона распределения ит. д.;

• сравнительная простота имитации процесса по модели.

В качестве недостатков модели можно отметить:

• сложность для аналитического исследования;

• возможность предсказания только средних характеристик технологического процесса, а не его текущих значений;

• необходимость оценивания вероятностей, что требует большого количества статистических данных.

В общем случае для решения задач планирования производства с учетом указанных выше особенностей могут быть реализованы следующие варианты построения моделей:

а) аппроксимация статистических данных по конкретному производству некоторым распределением и его моделиро-

вание с помощью датчиков случайных чисел;

б) рассмотрение входов и выходов ТП как элементов временного ряда;

в) построение многофакторной регрессионной зависимости выхода годных изделий от технологических параметров;

г) построение модели оптимизации для нахождения объемов запуска;

д) разработка алгоритма запуска изделий по технологическим операциям с использованием элементов теории расписаний.

Основные особенности моделей при реализации указанных подходов представлены в табл. 2.

Выбор подходов к решению задач планирования с учетом особенностей технологического процесса в каждом конкретном случае должен решаться, исходя из задач управления как на предприятии в целом, так и в его подразделениях.

Отдельной проблемой в процессе управления является построение такой системы оперативного учета, которая позволяла бы получать достоверные данные о состоянии системы вовремя. Оперативные учет и анализ — функции общего цикла оперативного управления экономическими объектами.

Без стройной и четко отработанной системы оперативного информирования о фактическом состоянии экономических объектов управление не представляется возможным.

Основными особенностями задач оперативного учета являются:

• малая дискретность решения (смена, сутки, неделя);

• при решении этих задач обрабатываются большие объемы информации, прямо связанные как с дискретностью управления, так и с используемыми на предприятии планово-учетными единицами и количеством точек оперативного учета;

• необходимость быстрого решения подобных задач как основы для решения задач календарного планирования.

Проблемы дискретности и необходимости быстрого решения могут быть успешно

№ 2(32) 2011

Таблица 2

Основные особенности моделей при реализации разных подходов

Вид модели Решаемая задача Исходные данные Достоинства Недостатки Область использования

Аналитическая вероятностная Обратная Вероятность выхода годных изделий по операциям, перехода изделия в другое или брака Возможность аналитического исследования производственного процесса, полного рассмотрения (в вероятностном смысле) процесса в статике Сложность прогноза средних характеристик процесса, необходимость оценки вероятностей, сложность учета динамики, не учитывает стоимостные показатели Описание в среднем отдельных операций и процесса, исследование и прогнозирование средних характеристик на интервале запуск-выпуск

Аппроксимативная статистическая Обратная, прямая для отдельных операций Статистические данные по объемам выхода годных изделий, переходов вдругие номиналы, технологических потерь Получение результатов в удобной форме, косвенный учет всех факторов Сложность выделения факторов, анализа и синтеза технологического процесса, не учитывает стоимостные показатели Описание отдельных операций и процесса в целом, применимость на интервале запуск-выпуск

На основе временных рядов Обратная, прямая для отдельных операций Текущие значения объемов запуска, выпуска, технологических потерь Получение одномерного и сбалансированного многомерного прогноза, возможность использования в ручном варианте Не учитывает физики процесса Описание текущих значений операций и процесса в целом, прогнозирование и учетдинамики, период:сутки, неделя, месяц

Многофакторная Обратная, прямая для отдельных операций Значения факторов, влияющих на технологический процесс Учет физики процесса и факторов, влияющих на него Сложность сбора информации, отработки модели и учета динамики Описание процесса по операциям и в целом по средним и текущим значениям

Оптимизационная Прямая Коэффициенты выхода годных изделий при запуске конкретного изделия, план выпуска изделия Простота, наличие точных методов и программных средств, учет стоимостных показателей Сложность получения, невозможность аналитического исследования процесса, прогнозирования Описание процесса в целом или по отдельным операциям (до момента запуска)

На основе теории расписаний Прямая, обратная Оборудование и его ресурсы, плановые задания, время межоперационного пролеживания, время обработки на операции Простота в понимании, возможность перехода к полной задаче календарного планирования, явный учетдинами-ки и ресурсных показателей Сложность обработки модели и программной, атакже организационной реализации Детальное описание каждой технологической операции

реализованы при наличии совместимости системы оперативного учета с действующими на предприятии АСУ ТП.

Решение задач оперативного учета с точки зрения алгоритмизации проблемы

не представляют. Основной метод учета выражается формулой:

й = р,-х я,,

1 1

№ 2(32) 2011

где в — текущий остаток;

— остаток на начало периода; Р, — поступление; Я, — расход;

Г— время поступления, изменяется от начала периода до текущего времени.

Простой и очевидный факт использования в системе учета понятия планово-учетной единицы при проектировании информационной системы превращается в проблему при несовпадении планово-учетных единиц на входе и выходе как технологического процесса в целом, так и при выполнении отдельных технологических операций. Например, запуск учитывается в килограммах, а выпуск для целей управления — в штуках. Поэтому в системе учета должны быть предусмотрены функции перевода учетных параметров из одних единиц измерения в другие. В общем случае единицу измерения показателя можно определить как кортеж вида:

£. = < , Я, >,

где — признак необходимости преобразования единицы измерения; Я, — алгоритм преобразования.

Автоматизацию многих промышленных предприятий целесообразно начинать с построения именно систем учета. В таком случае, как правило, все внимание сосредоточено на выборе средств сбора и хранения информации и ее обработки. Одной из важнейших задач является определение точек учета информации. Рассуждая с практической точки зрения, это возможно только после детального изучения особенностей производственного процесса. Однако существуют общие закономерности построения систем учета, связанные с ограничениями системного характера.

Согласно теории полезности, цену информации можно определить традиционными способами, т.е. как точку пересечения кривых убывающей предельной полезности и возрастающих предельных издержек, или

стоимость информации данного вида есть количество труда, затраченного на ее производство и доведение до потребителя.

Затраты на создание, развитие и сопровождения любой системы зависят от ее сложности, которая в конечном счете определяется количеством элементов в системе.

Затраты на систему учета можно разделить на три компонента, которые направлены на:

• создание аппаратного обеспечения Са;

• создание программного обеспечения Сп\

• эксплуатацию Сэ.

Сложность системы прямо или косвенно влияет на ее надежность. Логично, что чем больше элементов системы, тем меньше надежность и больше затраты на сопровождение. Если принять за р1 вероятность правильной работы элемента системы, то общая вероятность будет равна: р1 • р2 •... • ргп.

Это означает, что с увеличением числа элементов системы общая надежность значительно снижается. Соответственно требуются большие затраты на поддержание и развитие системы.

Для объединения затрат предлагаем использовать линейную комбинацию компонент системы учета:

С = К • С + К • С + К • С.

а а п п э э

С другой стороны, каждая точка учета несет в себе некоторую полезность, ее можно рассматривать как один из факторов эффективного управления, необходимого для получения дополнительных выгод в денежном выражении. Формально такая связь должна быть достаточно сложной [2-4], но в контексте рассматриваемой задачи главное, что стоимостное выражение полезности системы учета в принципе возможно, и задача проектировщика будет заключаться в том, чтобы найти такую точку п*, при которой отдача от каждой дополнительной точки учета окажется меньше, чем затраты на нее.

Рассмотрев вопросы определения полезности и стоимости системы оперативного учета, можно сделать вывод о нали-

№ 2(32) 2011

чии объективного ограничения на масштабы системы учета. Оно состоит в том, что существует такое количество точек учета, превышение которого ведет к неоправданному увеличению затрат на систему. В итоге это приводит к неэффективности системы учета, в частности, и системы управления в целом.

Одним из путей снижения издержек на создание систем учета является их интеграция с существующими АСУ ТП, что позволяет достаточно просто получить информацию о величине загрузки и выгрузки оборудования, о соблюдении технологических норм, времени выполнения конкретной операции.

Отдельная проблема построения систем оперативного учета — представление результатов решения задач учета. Как и для единицы измерения, числовое значение показателя может быть определено как кортеж вида:

$ = < Щ, >,

где Э- — нижняя допустимая граница значения;

Э- — расчетное значение;

— верхняя допустимая граница значения.

Введение границ значений существенно упрощает процедуры анализа конкретных ситуаций в системе управления и позволяет строить эту систему «по отклонениям», что в свою очередь дает возможность, по крайней мере, теоретически, проектировать и решать одну из самых сложных задач управления — задачу диспетчеризации производства. Для организации процесса управления достаточно важным является правильное понимание фактора времени. Общая философия времени и его соотношение с задачами управления изложена в [5].

Заключение

Представленный подход к решению задач оперативного учета, по мнению авто-

ров, в полной мере может быть использован и для построения систем управленческого учета. К сожалению, при большом объеме публикаций по управленческому учету и его актуальности практически не обсуждается вопрос о количестве и цене точек учета. В лучшем случае делается ссылка на организационную структуру управления.

Основные выводы по работе можно сформулировать следующим образом. Для повышения эффективности информационных систем необходимо:

1. Включать в типовые решения КИС в качестве настроек механизм, и желательно не один, установления взаимосвязи между объемами запуска и выпуска продукции.

2. Постепенно формировать библиотеку типовых моделей планирования с учетом различных особенностей технологических процессов.

3. Разрабатывать типовые решения по сопряжению систем оперативного учета с типовыми решениями в области АСУ ТП.

4. Проектировать системы оперативного учета с включением в них процедур оценки затрат на каждую точку учета и оценки их полезности.

Описок литературы

1. Авдеенко Т. В., Кравченко А. В., Мезенцев Ю. А. Модели планирования производства изделий, основанных на нанотехнологиях // Программные продукты и системы. 2009. №4. С. 22-25.

2. Ижорский А. С. Организация и методы исследования спроса и рынков сбыта в современных условиях. М., 1991.

3. Ясин Е. Г. Методологические проблемы исследования системы экономической информации. М., 1974. — 233 с.

4. Зурковски П. Информационный бизнес: взгляд изнутри // МЭиМО. 1990. №8.

5. Драгунова Е. В., Кравченко А. В. Философия времени и задачи управления // Вестник Инже-кона. 2010. №5 (40). С. 200-204.