Проблемы применения фрактального анализа на российском фондовом рынке Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ШОРИКОВ Андрей Фёдорович

Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных систем в экономике

Уральский государственный экономический университет

620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/Народной воли, 62/45 Контактные телефоны: (343) 251-96-61, (922) 205-57-57 e-mail: shorikov@usue.ru

ЗЕНКОВА Светлана Борисовна

Аспирант кафедры информационных систем в экономике

Уральский государственный экономический университет

620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/Народной воли, 62/45 Контактные телефоны: (343) 375-83-81, (922) 611-97-13 e-mail: svetik_z2001@mail.ru

Проблемы применения фрактального анализа на российском фондовом рынке1

Ключевые слова: фрактальный анализ, прогнозирование, рынок ценных бумаг, финансовые инструменты, адаптация фрактального анализа.

Аннотация. Представлены различные подходы к анализу и прогнозированию российского рынка ценных бумаг и отдельных его инструментов. Рассматриваются наиболее актуальные и рациональные методы, описан один из самых современных подходов к анализу и прогнозированию фондового рынка - фрактальный анализ. Предложены авторские способы адаптации фрактального анализа к российскому рынку ценных бумаг.

Для эффективного управления портфелем ценных бумаг на российском фондовом рынке необходимо проводить анализ альтернативных продуктов для инвестирования и методик прогноза поведения рынка ценных бумаг для выбора оптимального момента приобретения актива.

Анализ продуктов для инвестирования на практике реализуется посредством двух основных подходов - путем технического и фундаментального анализа. Существенные различия этих двух подходов заключаются в следующем: технический анализ исходит из того, что данные об истории цен на продукты имеют важнейшее значение для определения вероятных будущих цен; фундаментальный анализ основывается на расчете будущей их стоимости (и ее дисконтировании до текущей стоимости), исходя из посылки: то, что происходило ранее, не влияет на вероятные будущие цены [1].

Особого внимания заслуживает и теория, называемая «теорией рефлексивности», которую разработал Джордж Сорос. По его мнению, рыночное равновесие как таковое в реальной жизни наблюдается крайне редко - рыночные цены «имеют злостную склонность к колебаниям». Решения о покупке или продаже ценных бумаг принимаются на основе ожиданий цен в будущем, а эти цены, в свою очередь, обусловлены ожиданиями. Теория рефлексивности рассматривает проблему «несовершенства понимания». Несовершенным понимание участников рынка ценных бумаг становится вследствие того,

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 07-01-00008).

© Шориков А. Ф., Зенкова С. Б., 2008

что их мышление влияет на ситуацию, к которой оно относится [2]. Заслуга технического анализа, по мнению Сороса, состоит в прогнозировании вероятностного хода событий. Что касается фундаментального анализа, то Сорос отвергает утверждение, что «котировки являются пассивным отражением ценности акций, лежащих в их основе» и делает вывод: это отражение «так или иначе соотносится со стоящими за акциями активами». Цены акций всегда искажены, и это искажение может влиять на котировки акций. Таким образом, теория рефлексивности показывает, как складывающиеся котировки влияют на реальную ценность акций, которая согласно принципам фундаментального анализа отражается на них. Следовательно, эта теория как бы объединяет технический и фундаментальный подходы, списывая их несовершенство на риск, обусловленный ролью ожиданий участников фондового рынка.

В практике торговли ценными бумагами ни один из этих подходов не отрицается. Вследствие изучения причин, движущих рынком, и на основе их анализа для принятия решения об инвестициях фундаментальный подход используют обычно для долгосрочного стратегического вложения в активы. Технический анализ помогает определить оптимальный момент покупки или продажи акций.

Применение какой-либо мало используемой теории и адаптация ее к российскому рынку ценных бумаг дает неплохие результаты, однако подобные методики охватывают лишь отдельные причины движения рынка, которые являются основополагающими в конкретных условиях. Разумное применение таких методик позволяет предсказывать движение на рынке ценных бумаг, но все же остается вероятность неисполнения ожиданий. Причины кроются в том, что на цену влияет огромное количество факторов, которые перечислить просто невозможно, да и нереально. Все сказанное - лишь выявление существенных причин, действующих на движение цены, но не более. Всегда остается место вероятности, что цена поведет себя совсем не так, как, казалось бы, должна пойти при сложившихся обстоятельствах. Такие ситуации наводят на мысли о рынке ценных бумаг как о большой системе, не поддающейся предсказанию [5]. Поэтому многие годы аналитики делятся на тех, кто придерживается технического анализа, и тех, кто верен фундаментальному анализу.

Можно сделать вывод: рынок ценных бумаг достаточно хаотичен, как, впрочем, и любая сложная многофакторная экономическая система. А поскольку ни сторонники теории фундаментального анализа, ни приверженцы технического анализа не могут назвать полного набора причин, влияющих на динамику рынка ценных бумаг, то целесообразно, на наш взгляд, рассмотреть их с позиций теории хаоса.

В работах Луи Башелье на основе наблюдения интервалов вероятностей, в которых реализовалось падение цен на товары, было сделано заключение о том, что цены увеличивались или уменьшались пропорционально квадратному корню от времени, и это было ключевое понимание такого вероятностного процесса, каким является элементарный хаотический процесс.

Применение в финансовом анализе методики, базирующейся на правиле «интервала вероятности по квадратному корню от времени», дает приемлемые результаты. Необходимо отметить, что требуются довольно простые вычисления в соответствии с этим правилом, особенно в сравнении с использованием других моделей, адаптированных к российскому рынку. При этом данные для прогноза результатов финансового анализа можно выбирать за достаточно короткие промежутки времени (нами выбиралось, например, одиннадцать дней), что также является положительным моментом.

Отсюда становится понятным, что теория хаоса заслуживает особого внимания, а скептицизм в оценках некоторых финансовых аналитиков теории хаоса на практике оказывается неоправданным.

Профессиональным трейдерам, торгующим на рынке ценных бумаг, известно, что цены часто изменяются стремительно (так, акции компании «ЮКОС» были очень силь-

76 ► Известия УрГЭУ

3(22) 2008

но подвержены колебаниям). Поведение рынка характеризуется внезапными взрывами активности, когда значительно растет волатильность. Согласно портфельной теории вероятность больших колебаний слишком мала, и, следовательно, нельзя полагаться на ее прогнозные модели безоговорочно.

Вследствие того, что теорию хаоса можно применять для анализа поведения финансовых рынков, изменения цен можно объяснить с помощью модели, предложенной в работах Мандельброта по фрактальной геометрии. Следует отметить, что теория фракталов, или ее более поздняя разработка, названная теорией мультифракталов, не позволяет уверенно предсказывать будущее, но дает более реалистичную картину учета возможных финансовых рисков. Учитывая многие неприятности, постигающие крупные инвестиционные объединения, было бы безрассудно не исследовать модели, обеспечивающие более точные оценки риска [3].

Для фракталов и мультифракталов уже существует обширное математическое обоснование. Фрактальные модели используются не только в задачах прогнозирования изменений котировок ценных бумаг, но и при изучении распределения галактик в космосе, изменения формы береговых линий, в декоративных проектах, произведенных компьютерными программами, и других предметных областях деятельности человека.

Фрактал - геометрический образ, который может быть разделен на части, каждая из которых - это уменьшенная версия целого. Более специфичный технический термин, используемый для выражения подобия частей и целого, - самоблизость, которая связана с концепцией фракталов, называемая самоподобием. Однако необходимо отметить, что финансовые рыночные графики далеки от самоподобия.

Рассмотрим процесс формирования «финансового фрактала». Построим, например, восходящий тренд, который разделим на три части, соответствующие точкам разворота цен. Получим ломаную линию, состоящую из трех прямых. Затем по принципу создания «снежинки Коха» достроим наш фрактал. Проделав несколько интерполяций, можно заметить, что такой фрактал очень похож на график изменения цен ценных бумаг. Отметим еще одно интересное свойство: в таком фрактале время также фрактально, т. е. нелинейно зависит от входных данных. Следовательно, снова отмечается свойство времени, которое частично использовал Л. Башелье.

Известно, что большинство специалистов по теории вероятностей не придают большого значения существованию неизменных свойств элементов конкретной модели, но физики и математики наличие таких свойств называют инвариантами. Если рассмотреть подобные модели с другими точками разворота (как известно, поведение цен на рынке в общем случае непредсказуемо и разнообразно), то получим несколько «финансовых фракталов», которые демонстрируют разнообразие их структуры, что является основой и фрактальной геометрии, и теории хаоса.

Одно из важнейших свойств фрактальной геометрии состоит в том, что она позволяет моделировать как спокойные рынки портфельной теории, так и возбужденные состояния торговли ценными бумагами, а такие перепады особенно характерны для российского рынка ценных бумаг.

Чтобы создать мультифрактал, который охватывал бы все варианты поведения цен, нужно удлинить или сократить ось времени так, чтобы части генератора (начальный тренд с несколькими точками разворота цены) были или растянуты, или сжаты. Таким образом, даже меняя с равной вероятностью вариант перестановки (удлиняя или сокращая ось времени или цены) перед каждой интерполяцией, мы получаем наиболее реалистичную модель изменчивого рынка ценных бумаг. Такая модель позволяет проверить портфель ценных бумаг «на прочность»: ее главным достоинством является учтенная волатильность, которая слишком далека от статичности, чтобы ее можно было игнорировать или легко компенсировать. В современной классической теории портфеля это не учитывается в той степени, в какой требуется, что и доказывает практика анализа рынка ценных бумаг [5. С. 337-342; 6. С. 178-190; 7. С. 260-264].

Практический учет этого фактора предполагает, что фрактальный генератор может быть построен с учетом исторических данных о рынке ценных бумаг. Используемая на практике модель не просто описывают то, что рынок делал вчера или на прошлой неделе. Фактически это более реалистическое описание рыночных колебаний, называемых фракционным броуновским движением в мультифрактальном времени торговли. Графики, созданные генераторами, сформированными на базе мультифрактальной модели, могут моделировать альтернативные сценарии, основанные на предыдущей рыночной деятельности [3]. Такие практические методики не пытаются прогнозировать ценовые снижения или повышения в определенный конкретный день на основе прошлых данных, но помогают оценить вероятность того, что может происходить на рынке ценных бумаг, и подготовиться к неизбежным его изменениям.

Как видим, мультифрактальная модель построения графиков цены заслуживает особого внимания вследствие своей приближенности к реалиям рынка ценных бумаг, и поэтому необходимы дополнительные исследования в области более широкого ее использования в данной сфере деятельности.

Необходимо заметить, что использование фракталов в области финансов, основанное на построении фрактального генератора, весьма ограничено. Так, в последних разработках Эдгара Петерса предложен новый подход к анализу процессов, происходящих на финансовых рынках, и выдвинута соответствующая парадигма. Революционная теория крушения предположения об эффективных рынках и рациональных инвесторах была им предложена в 1991 г. Петерс утверждал, что концепция рационального инвестора и гипотеза эффективного рынка были созданы для оправдания применимости вероятностных расчетов в экономической теории и основаны на главном допущении -о независимости наблюдений или прибылей. Теория рынков капитала пыталась сделать условия, сопутствующие инвестиционной деятельности, более ясными и упорядоченными, чем это есть на самом деле. Согласно теории Петерса к факторам, которые искажают эти условия и не учитываются в стандартной гипотезе эффективного рынка, можно отнести следующее:

1) люди не всегда отвергают риск; они часто могут стремиться рисковать, особенно когда осознают, что обречены на потери, если не будут этого делать;

2) субъективные оценки людей полны предубеждений; люди уверены в собственных предсказаниях гораздо больше, чем это оправдано имеющейся информацией;

3) люди часто не реагируют на информацию сразу после ее получения, однако могут откликнуться на нее спустя некоторое время, если она подтверждает изменение в недавнем тренде; это - нелинейная реакция в противоположность линейности реакций рационального инвестора;

4) не существует очевидного подтверждения того, что люди более рациональны в совокупности, чем по одиночке; доказательство тому - социальные перевороты, преходящие увлечения и мода.

Э. Петерс пишет: «Я утверждаю, что предположение о рациональности инвесторов (и, следовательно, о взаимной независимости ценовых изменений) не может далее поддерживаться в отсутствие очевидных эмпирических доказательств. Конструкция рационального инвестора неубедительна» [4]. Он предложил новую парадигму изучения рынка капитала с помощью фрактального анализа, основанного на использовании метода последовательного Л/5-анализа (нормированного размаха) для временных рядов цен акций.

Обозначим через Zn рассматриваемый временной ряд: Zn = Ц}, i е 1, п = {1,2,..., п|, в котором последовательно выделим отрезки Zt = {г1, z2,..., zt}, t е 3, п, для каждого из которых вычисляем текущее среднее SZt. Далее для каждого фиксированного Z,, t е 3, п на основании известного значения SZt вычисляем накопленное отклонение для наборов данных в количестве q, которое обозначим через Х(ф. После этого вычислим

78 У Известия УрГЭУ

3(22) 2008

разность между максимальным и минимальным накопленными отклонениями R = = R (t) = maxX,(q) - minX,(q), которую принято называть термином «размах R». Этот размах нормируется, т. е. представляется в виде дроби R/S, где S = S (t) - стандартное отклонение цен для отрезка временного ряда Z, t е 3, п.

Отметим, что существует важный момент, препятствующий широкому применению фрактального анализа в российской практике, - это слишком короткая история цен. Требуются современные подходы к применению фрактального анализа к российскому рынку ценных бумаг (например, агрегирование или использование фазового анализа, состоящего в построении фазовых портретов временных рядов с последующим разложением их на квазициклы с целью получения дополнительной прогнозной информации о динамике исходных и агрегированных временных рядов).

В заключение отметим, что применение фрактального анализа дает лучшие результаты прогноза данных на рынке ценных бумаг, так как он основан на отражении существа природы движения фондового рынка.

Источники

1. Учебное пособие для руководителей и контролеров организаций, осуществляющих брокерскую, дилерскую деятельность и доверительное управление ценными бумагами. М. : Деловой экспресс, 1998.

2. Берзон, Н. И. Фондовый рынок / Н. И. Берзон, Е. А. Буянова, М. А. Кожевников, А. В. Чаленко. 2-е изд. М. : Вита-Пресс, 1999.

3. Benoit, B. Multifractal Walk Down Wall Street / B. Benoit, A. Mandelbrot // Scientific American. 1999. February.

4. Петерс, Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Э. Петерс. М. : Мир, 2000.

5. Зенкова, С. Б. Хаос и фракталы на рынке ценных бумаг / С. Б. Зенкова // Тр. III Всерос. конф. молодых ученых по институциональной экономике. Екатеринбург : Ин-т экономики УрО РАН, 2005.

6. Зенкова, С. Б. Применение методов прогнозирования движения рынка ценных бумаг в работе брокерской фирмы / С. Б. Зенкова // Информационная экономика и управление динамикой сложных систем : сб. науч. тр. / под ред. Е. Ю. Иванова, Р. М. Нижегородцева. М. - Барнаул : Бизнес-Юнитек, 2004.

7. Зенкова, С. Б. Практика применения теории хаоса на российском фондовом рынке / С. Б. Зенкова // Сб. тр. Всерос. конф. молодых ученых по институциональной экономике. Екатеринбург : Ин-т экономики УрО РАН, 2004.