ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО И РАДИОМЕТРИЧЕСКОГО РАЗРЕШЕНИЯ РСА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА

УДК 621.396.967

Проблемы оценки пространственного и радиометрического разрешения РСА

В.Д. Захаров, Т.А. Лепёхина, В.И. Николаев, М.П. Титов, Е.Ф. Толстов, В.Н. Четверик

ГУП НПЦ «Спурт» (г. Москва)

Рассмотрены проблемы оценки пространственного и радиометрического разрешения радиолокаторов с синтезированной апертурой (РСА). Представлен метод оценки пространственного разрешения РСА по ширине импульсного отклика от одиночной точечной цели. Предложен алгоритм оценки радиометрического разрешения РСА по методу дифференциального радиоконтраста.

Ключевые слова: РСА, пространственное разрешение, импульсный отклик, радиометрическое разрешение, оценка, метод дифференциального радиоконтраста, МДРК.

Радиолокаторы с синтезированной апертурой (РСА) все более широко используются в качестве технических средств дистанционного зондирования Земли [1-4]. Объясняется этот факт наличием у РСА ряда преимуществ, среди которых обеспечение высокой разрешающей способности по обеим пространственным координатам, гибкость в реализации режимов съемки, возможность применения различных алгоритмов обработки радиолокационных данных, независимость от погодных условий и времени суток, оперативность.

Одно из важных мероприятий при подготовке РСА к использованию и оценке работоспособности - проведение процедур калибровки и валидации. В рамках данных процедур осуществляется анализ параметров откликов радиолокатора от групп эталонных целей (уголковых отражателей) и проводится оценка основных характеристик РСА, таких как пространственное и радиометрическое разрешение.

Оценка пространственного разрешения РСА. Для оценки пространственного разрешения радиолокаторов традиционно применяется критерий Рэлея - глубина прогиба огибающей отклика от двух близкорасположенных целей [1, 2]. Основная проблема при использовании данного подхода для когерентных радиолокационных станций (РЛС) - это зависимость формы отклика от разности начальных фаз между отраженными сигналами, являющейся случайной величиной. Таким образом, метод оценки пространственного разрешения по отклику от двух целей с применением критерия Рэлея для РСА нельзя считать достоверным. Кроме того, для практической реализации метода требуется наличие набора отражателей, что существенно усложняет процедуру валидации и повышает ее стоимость. Избежать этих проблем позволяет метод оценки пространственного разрешения РСА по импульсному отклику от одиночной точечной цели.

© В.Д. Захаров, Т.А. Лепёхина, В.И. Николаев, М.П. Титов, Е.Ф. Толстов, В.Н. Четверик, 2012

Известно [2], что фаза отклика от одиночной точечной цели на комплексном радиолокационном изображении (РЛИ) имеет равномерное распределение на отрезке от 0 до 2п с плотностью распределения вероятности

Ж(у) = —, 0 < у < 2п . (1)

2п

Нетрудно показать, что модуль разности фаз откликов от двух точечных целей Ф = - у2| так же имеет равномерное распределение:

^(ф) = -1, 0 < ф < п. (2)

п

Для определения вероятностного закона, связывающего результаты экспериментального определения пространственной разрешающей способности РСА по критерию Рэлея с шириной отклика на одиночную точечную цель (ОТЦ), проведено математическое моделирование. С использованием известного вида сечения главного лепестка функции отклика на ОТЦ для зондирующего сигнала с линейной частотной модуляцией [2] рассчитана зависимость расстояния между одинаковыми точечными целями, при котором для этих целей выполняется критерий Рэлея, от заданной разности фаз парциальных откликов. Эта зависимость аппроксимируется параболой

р(ф) = -0,156ф2 +1,542, 0 < ф < п, (3)

где р = -Р^ - нормированное пространственное разрешение РСА; р - результат од-Ро

нократного измерения пространственного разрешения РСА по критерию Рэлея; р0 - ширина главного лепестка функции отклика РСА на одиночную точечную цель.

Преобразуя выражение (3), можно найти разность фаз, с учетом ее положительной определенности, необходимую для получения нормированного пространственного разрешения р:

Ф(Р) =

1542 - Р (4)

0,156

Тогда плотность распределения вероятности (2) можно привести к переменной р с помощью формулы перехода

Ж (р) = Ж (ф)

ёф

ёр

(5)

Продифференцировав выражения (4) с последующей подстановкой результата в (5), получим плотность распределения вероятности результатов измерения нормированного пространственного разрешения по критерию Рэлея при равномерном распределении разности фаз откликов от одиночных целей:

1 1 0 403

Ж(р) =-• 1 = . 0,403 , 0 < р < 1,542. (6)

2пд/0,156 д/1,542 - р д/1,542 - р

На рис.1 изображена кривая плотности распределения вероятности (6).

Интегрирование выражения (6) определяет вероятность того, что при измерении нормированного пространственного разрешения по критерию Рэлея будет получен результат, не превышающий р:

Др) = 0,96 - 0,774^1,542 - р, 0 < р < 1,542 . (7)

Вид функции Др), определяемой выражением (7), показан на рис.2.

Анализируя выражение (7), можно сделать вывод, что разрешение двух одиночных точечных целей, имеющих одинаковые эффективные поверхности рассеяния, по критерию Рэлея гарантированно обеспечивается, если расстояние между ними составляет не менее

Щр)

5 — 4- — 3- — 2- — 1 —

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 р

Рис.1. Плотность распределения вероятности результатов измерения нормированного пространственного разрешения по критерию Рэлея при равномерном распределении разности фаз одиночных откликов

/5(Р)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 р

Рис.2. Вероятность измерения нормированного пространственного разрешения РСА по критерию Рэлея, не превышающего заданного значения р

Рпр = 1,542ро . (8)

Таким образом, оценка пространственной разрешающей способности по критерию Рэлея может быть выполнена на основании результатов измерения ширины импульсного отклика РСА на одиночную точечную цель. Объективным преимуществом рассмотренного метода является простота методики измерения пространственного разрешения РСА с использованием небольшого количества разнесенных одиночных отражателей для усреднения значения измеряемой ширины функции отклика.

Оценка радиометрического разрешения РСА. Среди сквозных характеристик РСА выделяются радиометрические, интерес к которым возрастает в связи с расширением круга задач радиолокационного землеобзора [5, 6, 7]. Одним из наиболее важных радиометрических параметров РСА является радиометрическая разрешающая способность по фону. Для ее оценки наиболее часто используется формула [1]

5Г = 10 • 1в

( 1 Л

1 + . • (1 + ^) л/^вн • N О

(9)

у

где Жвн - количество внутриэлементных некогерентных накоплений; Им - количество междуэлементных некогерентных накоплений; сшэ - шумовой эквивалент радиолокационного изображения; о0 - удельная эффективная поверхность рассеяния (УЭПР) фрагмента однородной статистически ровной поверхности (СРП).

Выражение (9) определяет радиометрическое разрешение через среднеквадратиче-ское отклонение флуктуаций радиояркости радиолокационного изображения фрагмента однородной СРП, полученного с использованием некогерентных накоплений. При этом в рассматриваемом определении отсутствует какая-либо явная связь между радиометрическим разрешением и вероятностью обнаружения объектов на РЛИ, а также не учитывается изменение шумового эквивалента при осуществлении некогерентного накопления.

Предлагаемая методика оценки радиометрических характеристик РСА с использованием метода дифференциального радиоконтраста (МДРК) [8] позволяет ввести определение и оценивать радиометрическое разрешение и шумовой эквивалент РСА на основе статистических оценок вероятности обнаружения радиоконтраста РЛИ однородных поверхностно распределенных целей при наличии флуктуаций их радиояркости и собственного шума. Рассмотрим ключевые положения данного метода, начав с анализа статистических свойств РЛИ.

Известно, что радиояркость элемента РЛИ является случайной величиной [1, 2, 3]. Пусть § и §2 - случайные величины, определяющие радиояркости двух элементов РЛИ с плотностями распределения Ж§ (х) и Ж§2 (х) соответственно. Для большей определенности положим, что математическое ожидание величины § больше математического ожидания величины §2 (М§ > М§2 ). Найдем закон распределения вероятности

разности п = § — §2 . Из теории вероятности [9] известно, что плотность распределения вероятности разности двух случайных величин будет определяться выражением

да

ЖпСу) = Ж (х)Ж§2 (х-у)ёх, -да< х <да. (10)

—да

Проинтегрируем выражение (10) от нуля до бесконечности:

да

Рж =]Ч ООФ. (11)

0

Полученная в результате интегрирования величина определяет вероятность того, что при положительной разности математических ожиданий случайных величин § и §2 разность самих величин также положительна. По соотношению радиояркостей рассматриваемых элементов РЛИ принимается решение о соотношении УЭПР элементов исследуемой поверхности. В рамках МДРК вероятность, определяемая выражением (11), называется вероятностью правильного обнаружения разности радиояркостей двух элементов РЛИ по методу дифференциального радиоконтраста. Важной особенностью МДРК является учет некогерентного накопления, проведение которого позволяет существенно улучшить радиометрические характеристики РСА. Поскольку некогерентное накопление представляет собой нахождение средней радиояркости по заданному количеству независимых наблюдений, логично представить радиояркость элемента конечного РЛИ после N некогерентных накоплений в виде суммы N независимых случайных величин д = §1 +... +§N с одним и тем же законом распределения Ж§ . Плотность

распределения радиояркости такого элемента будет определяться ^кратной сверткой плотностей распределения радиояркостей усредняемых элементов:

Щ (х) = Щ (х) * Щ (х) * Щ (х) * ... * Щ (х). (12)

При учете некогерентного накопления первичные плотности распределения радиояркостей (х) и Ж2 (х) вначале подставляются в (12), а затем найденные измененные

плотности распределения после некогерентного накопления используются в (10) и (11).

Используя полученный математический аппарат, рассмотрим радиометрические характеристики РСА с позиций МДРК. Найдем вероятность правильного обнаружения сигнала фона в присутствии шума РСА при равенстве математических ожиданий полезного сигнала и помехи (условие расчета шумового эквивалента). Плотность распределения радиояркости элементов СРП на РЛИ хорошо описывается экспоненциальным законом для изображений по мощности и законом Рэлея для изображений по модулю сигнала [1, 2, 3]. С учетом того, что радиояркость в элементе фона радиолокационного изображения является суммой полезного сигнала фона и шума РСА, данные распределения можно записать в следующем виде: - для экспоненциального закона

1

х) = ^ГГЛ ехР

( \ х

Вш (1 + Рф ) I Вш (1 + Рф )

х > 0, (13)

Вф

где Рф = —ф— отношение фон/шум; Вф - радиояркость элемента фона, пропорциональ-

Вш

ная УЭПР; Вш - радиояркость собственного шума РСА; - для закона Рэлея

х) = П р Л Х Г-,2 еХР

Г 2 >

2 Вш(1 ^ТРф)2 I 4 Вш(1 ^ТРф)

п х

2

У

х >0. (14)

Для того чтобы вычислить распределение шума РСА в элементе РЛИ, нужно в выражениях (12) и (13) приравнять отношение фон/шум к единице. В результате получим: - для экспоненциального распределения

Жп (х) = еХР 2В,

( Л

ш V 2Вш У

х (15)

для распределения Рэлея

Жп (х) = еХР 8 В,,,

' п х2^

16 В„

(16)

Подстановка пар (13), (15) и (14), (16) в (10) и последующее интегрирование (11) дает вероятности правильного обнаружения сигнала фона в присутствии шума РСА 0,67 и 0,8 соответственно. Полученные вероятности являются характеристиками шумового эквивалента РСА. Предлагается использовать данные значения вероятностей для определения радиометрического разрешения РСА по фону.

Оценку радиометрического разрешения РСА по фону с учетом некогерентного накопления начнем с нахождения вероятности правильного обнаружения различия радиояркостей двух элементов СРП на РЛИ. Для этого необходимо подставить плотности

распределения радиояркости двух элементов фона вида (12) или (13) (в зависимости от типа РЛИ - по мощности или амплитуде) с разными отношениями фон/шум Рф1, Рф2 (

Рф1 >Рф2 ) в формулу (12). Получившиеся в результате плотности распределения после

некогерентного накопления используются в (10) и (11) для нахождения функции вероятности правильного обнаружения. В случае мощности сигнала все перечисленные операции интегрирования имеют аналитическое решение и функция вероятности правильного обнаружения определяется в явном виде как

р =

обн

1

N -1)!

1 + Сфрф2 2 + (1 + Сф )рф2

N .

N-1

X

к—0

1+

Рф2

2 + (1 + Сф )Рф2

N -1 + к)! к!

(17)

где сф =

Рф1

Рф2

- радиоконтраст двух элементов фона.

При рассмотрении модуля сигнала ввиду отсутствия аналитического решения задачи применяются численные методы интегрирования. Полученная вероятность правильного обнаружения будет зависеть от величины радиоконтраста элементов РЛИ по мо-

дулю сф =

1

Рф1

Рф2

На рис.3 приведены зависимости вероятности правильного

обнаружения разности радиояркостей элементов фона от радиоконтраста для разного количества некогерентных накоплений.

Рис.3. Вероятность правильного обнаружения радиоконтраста двух элементов фона РЛИ: а - по мощности (рф = 0 дБ); б - по амплитуде (р = 0 дБ)

В рамках МДРК радиометрическим разрешением РСА по фону называется радиоконтраст двух элементов фона, определяемый вероятностью правильного обнаружения, соответствующей шумовому эквиваленту РСА. Это может быть выражено: - для мощности сигнала

Г с

- для амплитуды сигнала

ф ,

кбн = 0,67;

С.* ф ,

Робн = 0,8.

Для нахождения зависимости радиометрического разрешения РСА от количества некогерентных накоплений необходимо для всех кривых на рис.3 найти значения

к

радиоконтрастов, соответствующие вероятностям правильного обнаружения, характеризующим шумовой эквивалент РСА. На рис.4 приведены зависимости радиометрического разрешения РСА по фону от количества некогерентных накоплений для РЛИ по мощности и амплитуде.

Рис.4. Зависимость радиометрического разрешения РСА по фону от количества некогерентных накоплений для РЛИ по мощности (а) и по амплитуде (б)

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы. Метод импульсного отклика для оценки пространственного разрешения обладает неоспоримым преимуществом по сравнению с другими методами, поскольку позволяет получить достоверную оценку по результатам однократной съемки полигона. Этот метод может быть использован как в рамках валидации, так и при проведении наземных и летных испытаний радиолокатора, что позволит обеспечить единство методической базы на всех этапах жизненного цикла РСА. Метод дифференциального радиоконтраста позволяет проводить оценку радиометрического разрешения при некогерентном накоплении с учетом статистических особенностей процесса обнаружения радиоконтраста на радиолокационном изображении. Особенность метода заключается в установлении однозначной взаимосвязи радиометрического разрешения РСА с вероятностью правильного обнаружения радиоконтраста. Критерием радиометрического разрешения согласно предлагаемому методу является вероятность принятия верного или ошибочного решения о соотношении УЭПР рассматриваемых элементов и принадлежности их к одному или разным объектам, что особенно важно при компьютерном анализе радиолокационных изображений.

Рассмотренные методы составляют современную систему оценки характеристик радиолокаторов с синтезированной апертурой и могут применяться как при процедурах калибровки и валидации, так и при проведении наземных и летных испытаний.

Литература

1. Верба В.С., Неронский Л.Б., Осипов И.Г., Турук В.Э. Радиолокационные системы землеобзора космического базирования / Под ред. В.С. Вербы. - М.: Радиотехника, 2010. - 680 с.

2. Радиолокационные станции воздушной разведки, дешифрование радиолокационных изображений / Л.А. Школьный, Е.Ф. Толстов, А.Н. Детков и др. / Под ред. Л.А. Школьного. - М.: Изд-во ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008. - 531 с.

3. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. Радиолокационные системы дистанционного зондирования земли: учеб. пособие для вузов / Под ред. Г.С.Кондратенкова. - М.:Радиотехника, 2005. - 368 с.

4. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны/ В.Н. Антипов, В. Т. Горяинов, А.Н. Кулин и др. / Под ред. В. Т.Горяинова. - М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.

5. Brooks S.R., Miller P.F. The influence of radiometric resolution on synthetic aperture radar design parameters // In Proc. 3rd SEASAT SAR Workshop on SAR Image Quality (Frascati, Italy, Dec. 1980). - 1980. -P. 5-12.

6. Frost V.S. Probability of error and radiometric resolution for target discrimination in radar images // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. - 1984. - March. -Vol. GE-22, N 2. - P. 121-125.

7. Oliver P., Vidal-Madjar D. Empirical estimation of the ERS-1 SAR radiometric resolution // Int. J. Remote Sens. - 1994. - Vol. 15. - Issue 5. - P. 1109-1114.

8. Четверик В.Н. Дифференциальный радиоконтраст в задачах оценки качества радиолокационных изображений земной поверхности // Изв. вузов. Электроника. - 2008. - № 1. - С. 62-67.

9. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

Статья поступила 2 ноября 2011 г.

Захаров Владимир Дмитриевич - инженер ГУП НПЦ «СПУРТ» (г. Москва). Область научных интересов: радиолокация, теория вероятностей, математическое моделирование, синтез радиолокационных изображений, цифровая обработка сигналов. E-mail: zaharovv@gmail.com

Лепёхина Татьяна Александровна - кандидат технических наук, начальник отдела ГУП НПЦ «СПУРТ» (г. Москва). Область научных интересов: радиолокация, методы испытаний РСА, радиоизмерительные приборы, теория сложных систем, математический анализ, теория вероятностей, математическое и полунатурное моделирование, цифровая обработка сигналов, цифровая связь.

Николаев Вадим Игоревич - главный специалист ГУП НПЦ «СПУРТ» (г. Москва).

Область научных интересов: радиотехника, радиолокация, методы испытаний РСА, радиоизмерительные приборы, теория сложных систем, математическое и полунатурное моделирование, цифровая обработка сигналов, синтез радиолокационных изображений, цифровая связь.

Титов Михаил Петрович - кандидат технических наук, главный специалист ГУП НПЦ «СПУРТ» (г. Москва). Область научных интересов: радиотехника, радиолокация, теория сложных систем, математическое моделирование, синтез радиолокационных изображений, цифровая обработка сигналов.

Толстов Евгений Фёдорович - доктор технических наук, начальник лаборатории ГУП НПЦ «СПУРТ» (г. Москва). Область научных интересов: теория РСА, системный анализ, теория вероятностей, математическое моделирование, синтез радиолокационных изображений, цифровая обработка сигналов.

Четверик Владимир Николаевич - генеральный директор ГУП НПЦ «СПУРТ» (г. Москва). Область научных интересов: радиотехника, математическая статистика, теория сложных систем, математическое моделирование, синтез радиолокационных изображений, цифровая связь.