CC BY
95
стратегиями. Ростов - на - Дону.: Изд-во Рост. гос. университета, 1993. - 134 с.
6. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.:Радио и связь, 1990.
7. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука, 1990. - 272 с.
8. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев, О.А.Крумберг и др. - Рига: Зинатне, 1982.
9. Финаев В.И., Блошенко В.В. Модели планирования экспериментов с нечеткими параметрами // Известия ТРТУ, тематический выпуск «Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии». 2004. №7. - С. 87.
Е.С. Никул
ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ НЕЧИСЛОВОЙ ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ДИСПЕТЧЕРОВ ЭНЕРГОПРЕДПРИЯТИЙ
В настоящее время все шире применяются различные методы экспертных оценок. Они незаменимы при решении сложных задач оценивания и выбора технических объектов, в том числе специального назначения, при анализе и прогнозировании ситуаций с большим числом значимых факторов - всюду, когда необходимо привлечение знаний, интуиции и опыта многих высококвалифицированных специалистов-экспертов. Примером подобной отрасли, где необходимо учитывать множество взаимосвзяанных и независимых факторов, является энергетическая промышленность.
Проведение экспертных исследований основано на использовании современных методов прикладной математической статистики, прежде всего статистики объектов нечисловой природы, и современной компьютерной техники.
Среди существующих задач оценки экспертной информации можно выделить следующие группы:
- задача согласованности информации, полученной от разных групп экспертов (мнение большинства подавляет мнение меньшинства, проблема оппозиции «теоретиков» и «практиков», отбрасывание мнения каких-либо экспертов в случае отличающейся точки зрения);
- задача одномерности мнения (уменьшение значимости некоторых параметров при комплексной экспертной оценке);
- задача подбора экспертов (компетентность, взаимооценка, самооценка, создание групп экспертов);
- задача разработки математической модели поведения экспертов (параметрическая, непараметрическая, модель анализа данных);
- задача выбора математических методов анализа экспертных оценок (статистические, интервальные, другие или смешанные).
Таким образом, возникает задача минимизации негативно влияющих факторов на принятие решения на основе экспертной информации.
Решением поставленной задачи являются: разработка методов оценки знаний экспертов и создание автоматизированных информационно-управляющих систем поддержки принятия решения, учитывающих наибольшее количество вышеперечисленных проблем и обладающих оптимальным уровнем качества полученной информации. Примером таких систем являются экспертные системы. Но зачастую они не соответствуют необходимым критериям.
Эффективность работы экспертных систем определяют качество и количество хранимых знаний. Для построения базы знаний необходимо формализовать экспертную информацию. Особый интерес в этой связи вызывает раздел математики, специально предназначенный для формализации субъективного и неопределенного фактора в отношениях между человеком и окружающим его миром - теория нечетких множеств, объединившая статистические и интервальные методы оценки знаний экспертов.
Проблемы согласованности экспертной информации (ЭИ). В формализованном представлении ЭИ находит свое отражение объективная действительность (эмпирические отношения на множестве объектов), субъективные представления эксперта, а также особенности используемой формальной модели. Так, специфика модели лингвистической переменной (ЛП) определяет ряд особенностей функции принадлежности (ФП) термов ЛП, которые необходимо учитывать при построении и оценке их согласованности. В [1] сформулированы требования к виду ФП термов ЛП, обусловленные семантикой
модели ЛП. Особенность этих требований в предположении о том, что X с R1, где R1 - множество неотрицательных действительных чисел, что означает их применимость только к числовым ЛП, которые либо имеют числовую природу изначально либо получены в результате отображения нечислового базового множества (БМ) в числовое. В дальнейшем будем использовать для числовых БМ
обозначение X = |x. / x. е R1, i = 1, n j, а для нечисловых БМ - O = /i = 1, n j,
где Oj - любой нечисловой объект (альтернатива, критерий и т.д).
Для анализа формализованных лингвистических значений параметров в работе [1] используются следующие понятия и допущения:
- ДеБ ЛП, задаваемая набором <Д,Т(Д),Х,0(Д),Ы(Д)> и принадлежащая некоторому множеству ЛП;
- X = X / x е R1, i = 1, nj - БМ ЛП;
- inf = x1, sup = x2 ;
ХеХ xeX
- T {p)=T / v = 1, mj - базовое терм-множество ЛП;
- <TV,X,CV> - НП, соответствующая терму ТУеТ;
- Cv = \^с, (x-) / х(/ xi е X} - нечеткое множество (НМ), описывающее
принадлежность объектов из X понятию ТУ;
- Sy - носитель C ;
- ТфТ(Д) - любое другое базовое терм-множество ЛП Д
- терм-множество упорядочено в соответствии с выражением
(WTv eT\VTW eT)|v > w «•(Зх- е Sv )(jXj e Sw )х- > Xj )|, (1)
что означает получение термом, имеющим расположенный левее носитель, меньший номер. Тогда любая ЛП должна удовлетворять ряду условий.
Условие
^ (xl)= 1, Vcm (x2)= 1 (2)
обуславливает внутреннюю непротиворечивость и запрещает ФП крайних термов (Т1 и Тт) иметь вид колоколообразных кривых, что обусловлено их расположением в упорядоченном множестве Т(Р).
Условие
(УГ„ ег(0)\ {Г„ }(о < тал ^ < 1] (3)
запрещает существование в терм-множестве Т(Д) пар термов, которые не отражают естественную разграниченность понятий, а также пар термов, допускающих существование участка области определения, которой не соответствует никакое понятие. При этом условие 0 < max п ~
xt GX CvI cv+1
характеризует внутреннюю полноту, а условие max fl~ ~ < 1 - внутреннюю
x gX Cv 1 |Cv+1
непротиворечивость ответов эксперта.
Условие
(VT g T)(3x, g (x,) = lj (4)
обуславливает внутреннюю непротиворечивость, требуя нормальности НМ терма, это связано с тем, что каждое понятие имеет хотя бы один типичный объект. Условие
(Vyff g в)[(X < ю) v (ax1 g R1 jax2 g R1 j(Vx g XXx1 < x < x2)], (5)
где V - логическая операция дизъюнкции (над четкими высказываниями), ограничивает область определения X либо конечным множеством точек (при дискретном характере области определения), либо некоторым отрезком или интервалом (при непрерывном характере области X).
Условия
(VX g X : XI < »S(VT. G T(Sj{£>,, (x, j> 1! (6)
(VX g X: XI = R D(VT, g TW| 0 < J^ (x,)dx < ю
(7)
uv
подчеркивают отличие ФП термов дискретной ЛП (/Х/<х) от закона распределения вероятности и функций принадлежности термов непрерывной ЛП (/х/=/я1 /) от плотности вероятности. Дополнительно требуется, чтобы в случае /Х /= /я1 / ФП являлись непрерывными.
(ЧТ е Т0?))(ЧТ„ е Т0 )(Эх, е X)^ (х,) * (х,)) (8)
обуславливает внутреннюю непротиворечивость, указывая, что при изменении БМ термов должны измениться и их НМ.
Анализ приведенных выше требований позволяет предположить отсутствие среди них важного условия выпуклости нечетких множеств термов, характеризующего внутреннюю непротиворечивость экспертной информации. Условие выпуклости нечеткого числа, каковым является НМ каждого терма числовых ЛП, имеет вид
(Vx, , Хк , X- G Sv )[VTv gT (A)],
{Х ^ X ^ х,) ^ (х ,) > иду (хк ) & ^ (х ^ (9)
где & - минимаксная операция конъюнкции нечетких высказываний.
Большинство из требований к виду ФП термов ЛП, а именно (2), частично (3), (4), (6), (7), (8), (9) определяют внутреннюю непротиворечивость ЭИ. Внешняя непротиворечивость задается условием (5), внутренняя полнота - частью условия (3). Рассмотренные требования позволяют анализировать согласованность как ФП внутри отдельного терма (2), (4), (6), (7), (8), (9) так и согласованность между ФП различных термов (3), (5). Особенностью формулировки всех этих требований является предположение о наличии числовой базовой шкалы, в которой измерены и следовательно упорядочены значения изучаемого параметра еще до построения ФП.
В условиях (5) и (9) используется отношение порядка на множестве Х^К1. Применение требования (5) к нечисловым ЛП не вызывает никаких затруднений,
т.к. оно относится только к БМ ЛП и поэтому может быть проверено до
1 2
построения ФП. Условие X <х<х в требовании (5) для нечисловых ЛП может быть заменено условием /О /<ю, проверка которого не требует отношения порядка на элементах ог- еО. В то же время условие (9) не может быть проверено для неупорядоченного БМ, т.к. формально изменение упорядочения объектов из БМ О может повлечь как нарушение, так и выполнение свойства выпуклости НМ. Условие (9) в случае нечисловых ЛП может характеризовать не только согласованность ФП отдельного терма, но также и согласованность между ФП термов Ту и Т'щ, чьи носители 8у и 8^' пересекаются.
Поскольку формализуемое нечисловой ЛП свойство не допускает объективного измерения, то вопрос упорядочения элементов БМ О, т.е. перехода к числовому БМ X не может быть решен априорно, т.е. без использования результатов экспертного опроса. Условие (9) требует, чтобы отображение было произведено как минимум в порядковой шкале.
Таким образом, проведенный анализ требований, в виду ФП нечисловых ЛП со стороны лингвистических моделей ПР и условий согласованности (2) - (9), позволяет сделать вывод, что необходимость измерения элементов 01 еО в порядковой шкале обусловлена требованием выпуклости НМ термов (9). Возможны два варианта решения задачи проведения отображения по возрастанию интенсивности оцениваемого свойства: до определения значений ФП; на основе уже определенных значений ФП элементов БМ.
Упорядочение элементов из О до определения значений ФП приводит к тому, что эксперту придется дважды оценивать объекты БМ, сначала с целью ранжирования, затем, с целью определения значений ФП, что увеличивает объем работы эксперта. Ранжирования объектов нечислового БМ на основе построенной ФП не имеет описанного недостатка, но необходимым условием такого использования значений ФП является согласованность ФП в смысле ее соответствия требованиям используемого для ее построения метода. В противном случае выводы об упорядочении нечислового БМ, сделанные на основе несогласованных значений ФП, будут некорректными.
Действительно, на результат формализации ЭИ в виде ЛП, помимо условий согласованности (2)-(9), обусловленных моделью ЛП, накладываются требования к виду ФП, задаваемые выбранным подходом к формализации нечеткости [3] и требования со стороны метода построения ФП термов. В настоящее время
разработано множество методов построения ФП ЛП. Эта задача решается в таких работах, как [1, 2, 4, 5], при этом наиболее полный обзор существующих методов и их классификация даны в работе [2]. Широко распространенным и наиболее пригодным методом построения ФП для качественных свойств является метод парных сравнений, предложенный Саати в работе [2] и основанный на поиске собственного вектора матрицы парных сравнений, соответствующего максимальному собственному числу матрицы. Этот метод является косвенным, т.е. для него ЭИ является исходными данными для дальнейшей обработки, в результате которой получают значения ФП. К недостаткам косвенных методов относится большая трудоемкость по сравнению с прямыми методами. Экспертам задаются вопросы не о значениях ФП, а о более понятных им в профессиональном плане вещах, например о сходстве или различии свойств объектов. Это позволяет описывать неизмеримые объективно свойства объектов. Такой подход к проведению экспертного опроса повышает стойкость метода по отношению к искажениям в ответе [3].
Однако, помимо согласованности ЭИ, остается вопрос о ее достоверности. В качестве наиболее простого метода снижения несогласованности можно выбрать комбинирование различных методов экспертного опроса, но такой путь подразумевает повышение нагрузки на экспертов. Поэтому существует задача разработки новых или оптимизации существующих моделей и методов оценки достоверности экспертных знаний.
Заключение. Так как каждый объект (проект) оценивается несколькими экспертами, то имеется несколько различных вариантов оценивания этого объекта, и оценки экспертов могут быть как схожими, так и противоречивыми. Эксперты могут относить сильно различающиеся объекты в один и тот же класс, а объекты со сходными критериальными оценками - в разные классы. Несогласованность индивидуальных экспертных оценок может быть вызвана неоднозначностью понимания экспертами решаемой задачи, ошибками и неточностями при оценивании объектов по отдельным критериям, специфичностью знаний экспертов. Построение итогового решения в существующих методах классификации обычно выполняется путем согласования или усреднения индивидуальных экспертных оценок. Часто бывает очень сложно или невозможно найти согласованное мнение экспертов. При принятии решения об отнесении объекта к некоторому классу следует учесть все, даже и несовпадающие (противоречивые) оценки экспертов. Индивидуальные оценки экспертов могут быть получены в соответствии с известными методиками, например, теория нечетких множеств (ТНМ) позволяет формализовать процесс анализа объектов и ситуаций, но не дает стопроцентной гарантии согласованности и достоверности экспертной информации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Заде Л!Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976.
2. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993.
3.Аверкин А.Н., Батыршин И.З. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. - М.: Наука, 1986.
4. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. - Рига: Зинатне, 1990.
5. Борисов А.Н., Алексеев А.В. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. - М.: Радио и связь, 1989.
Е.Н. Павленко
РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ С НЕЧЕТКМИ ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ОЦЕНКАМИ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ВОДНО-ХИМИЧЕСКИМ РЕЖИМОМ
Эффективное функционирование государственных районных электростанций (ГРЭС) во многом зависит от управления водно-химическим режимом (ВХР) [1]. Следует особо отметить, что для успешного решения задач автоматического управления водно-химическим режимом на ГРЭС, необходимо разработать достаточно адекватные математические модели процессов, что практически невозможно из-за аналитических трудностей. Поэтому система управления химическим режимом на ГРЭС представляет собой автоматизированную систему, в состав которой входят локальные системы управления некоторыми отдельными объектами. Принятие решений в автоматизированной системе управления осуществляется диспетчером.
Диспетчер обладает конечной скоростью восприятия ограниченного объёма информации и ему требуется некоторое время на её обдумывание, принятие решения и выполнение соответствующих мероприятий. В настоящее время практически немыслима эксплуатация процессов химико-технологического контроля без автоматизации, а также применения методов искусственного интеллекта, позволяющих формализовать действия диспетчера.
Осуществим задание параметров ВХР в виде нечетких интервалов [2], т.к. объективно представить параметры, описывающие систему, в виде четких, определенных чисел, невозможно. Причинами подобного представления являются неучитываемые воздействия, внутренние изменения ВХР, погрешности приборов измерения и данных лабораторного анализа, невозможность точного установления исходных и получаемых компонент и многое другое.
Нечеткий интервал - это выпуклая нечеткая величина [3], функция принадлежности которой квазивогнута и задана в следующем виде: Чы,У,
^£[п,у], цс2(о)>тт(цс2(и), ^(\)), где Q - нечеткое множество,
определенное на множестве действительных чисел Я, - отображение из Я в
[0,1], п,У,м> еЯ.
Трудность решения задач управления ВХР определяется следующим:
- разработать аналитическую модель, позволяющую адекватно описать систему управления ВХР аналитическими математическими приемами сложно, математическая модель не будет достаточно полной и адекватной реальным процессам;
- управление ВХР зависит от многих факторов, учесть которые во всем многообразии трудно;
- прогнозирование последствий управлений носит субъективный характер;
- динамика изменения состояний системы управления ВХР носит нелинейный и нестационарный характеры;
- оценки многих параметров могут быть осуществлены на качественном уровне специалистами-экспертами.
