ПРОБЛЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОЙ ВОДОНАСЫЩЕННОСТИПО ФОРМУЛАМ БУРДАЙНА С УЧЕТОМ РАЗЛИЧИЙ В ПРЕДЕЛАХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

25.00.10 Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых (технические науки)

DOI: 10.31660/0445-0108-2019-5-30-39

УДК 550.832.57

Проблемы определения критической водонасыщенности по формулам Бурдайна с учетом различий в пределах интегрирования

Г. Е. Строянецкая

Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень, Россия e-mail: [email protected]

Аннотация. При интерпретации геофизических исследований скважин на этапе поисковых работ необходимы сведения о критических коэффициентах водонасыщенности продуктивных коллекторов. В печатных изданиях для определения указанных коэффициентов предлагаются формулы Бурдайна, которые содержат определенные интегралы, требующие решения. При этом верхние и нижние пределы интегралов у разных авторов полностью не совпадают. Проведен анализ формул Бурдайна, приведенных в разных источниках, и предложены формулы Бурдайна без интегралов. Установлено, что для реальных условий подходят формулы Бурдайна, представленные в работе [6], но при этом должен быть учет условий, при которых относительные фазовые проницаемости по нефти и воде равны 0 и 1.

Ключевые слова: керн; остаточная нефтенасыщенность; критическая водонасыщенность; относительная фазовая проницаемость

Approaches to determining the critical coefficients of water saturation Burdine formulas taking into account the differences in the limits of integration

Galina E. Stroyanetskaya

Industrial University of Tyumen, Tyumen, Russia e-mail: [email protected]

Abstract. The article is devoted to the determination of the critical water saturation ratio productive reservoirs. It is necessary to have information about these coefficients in order to interpret the geophysical research wells at the stage of exploration. The print media publish Burdine formulas, which contain definite integrals, to determine the coefficients that need to be solved. In this case, the upper and lower limits of the integrals in the works of different authors don't completely coincide. The author of this article analyses Burdine formulas, which have been published in various print media, and proposes Burdine formulas without integrals. As a result, it is established that Burdine formulas, which are presented in the work [6], are suitable for real conditions; but there should be taken into account the conditions under which the relative phase permeability of oil and water is equal to 0 and 1.

Key words: core; residual oil saturation; critical water saturation; relative phase permeability

Введение

Оценка характера насыщения коллекторов по данным геофизических исследований скважин (ГИС) может проводиться по критическим значениям коэффициентов водонасыщенности (Кк), установленным статистическим или петрофизическим способами. Статистический способ требует значительного количества качественных испытаний продуктивных и водоносных коллекторов, поэтому используется на завершающей стадии разведки месторождения.

Для оценки К1ер на начальном этапе разведки месторождений предлагаются технологии, заключающиеся в определении Ккр по кривым относительных фазовых проницаемостей (ОФП) по нефти (к"пршн) и воде (квпротн). Значения

КнПР.от и КвПР.ОТН могут быть вычислены по формулам Бурдайна [1-19] на основе петрофизической информации, получаемой при капилляриметрических исследованиях образцов керна (табл. 1).

Таблица 1

Данные капилляриметрии образца керна из юрских отложений

Обороты в минуту Рк, кг/см2 Кв, % Кп , % Кпр • 10-15,м2 Кво , % Кно , %

400 0,030 96,4

700 0,098 95,5

1 000 0,200 88,0 17,4 8,8 42,7 38

2 000 0,814 58,3

3 000 1,820 49,8

5 000 5,050 42,7

Примечание. к п — коэффициент пористости, кПР — коэффициент абсолютной газопроницаемости, Кв — коэффициент водонасыщенности, Кно — коэффициент остаточной нефенасыщенно-сти, рк — капиллярное давление при лабораторных условиях.

Кривые капиллярного давления (рис. 1) рк = Д Кв) перестраиваются в кривые относительной фазовой проницаемости по нефти и воде, которые являются функцией Кв.

Рис. 1. Зависимость рк = /( Кв ) для образца керна

Объект и методы исследования

Вычисление относительной фазовой проницаемости по нефти (кнпроотн) и воде (КвПРОТН) выполнено по трем вариантам формул Бурдайна.

Первый вариант — формулы, приведенные в работе [10]:

(

кп

у

К в К во

1—К во у

К йКв о р\

йКв

1

о Р2

КН

С тт -ТТ \

ГУ в ^ во

1-К во -К но у

I йКв

Кв рК

1

йКв

о Р2

Второй вариант — формулы, представленные в работе [12]

(2)

Кв

( \2 37* — V

Кв Кво

1-К

во у

йКв

Кв

Кво Рк ' 1

Кво Рк

йКв

(3)

К

н

пр.отн '

Кв Кво 1_ К во -К но у

\2

I йКв

Кв Рк I йКв

Кво Р®

(4)

где т может быть отличным от 2. Нижние пределы интегралов в формулах (3) и (4) по сравнению с формулами (1) и (2) отличны от 0 и равны К во . Третий вариант — формулы из работы [6]:

КП

( ТГ —ТГ ^

К в Кво 1_ Кво

Кв

йКв

Кво Р к 1-Кно 1

Кво

йКв

Р 2

Рк

(5)

КН

1-

Кв Кв

1-К во - К

1-Кно

Кв

йКв

Р 2

Рк

1-Кно 1

Кво

йКв

Р 2

Рк

(6)

Верхние пределы интегралов в формулах (5) и (6) по сравнению с формулами (3) и (4) отличны от 1 и равны 1-Кно .

В таблице 2 приведено решение трех неопределенных интегралов из курса дифференциального и интегрального исчисления [20]. Они позволяют решить интегралы в формулах (1)-(6).

2

2

Решение каждого интеграла в формулах (1), (2), (5), (6) сводится к следующему:

• заменяется Р2, например, на Ь2 Кв? при п < 0 (см. рис. 1);

• выражение под знаком интеграла приводится к виду

Ь"2К-2п • йКв = аК-2п • йКв, (7)

где а = Ь является действительным числом;

• неопределенный интеграл

Таблица 2

Неопределенные интегралы и их решение

№ п/п Интеграл

1 /0•ах =С

2 /1 • ёх = х + С

3 / х^ ах = х х + с ¡л +1

I а К-2п • акв =-К-2п+1 + С , (8)

- 2п +1

исходя из третьей формулы в таблице 2; • определенный интеграл

1 (а К-2п) • дКв = ^Т~Л (В-2П+1 - Л"2п+1) (9)

А —2п+1

согласно основной формуле интегрального исчисления [20]; А и В — пределы интеграла.

Поскольку под знаками определенных интегралов в формулах (1), (2), (4), (5) стоит одно и то же выражение, то все они будут равны

а 2п+1 ,—2п+1

— 2п+1

(В-2п+1 - А"2п+1), (10)

где А и В — нижний и верхний пределы каждого интеграла. В итоге получим следующие результаты:

• относительная фазовая проницаемость по воде по формуле (1) будет равна

(

кп

к в к в

1-к во у

• К-2п+1; (11)

• относительная фазовая проницаемость по нефти по формуле (2) будет равна

к

н

пр.отн '

( V

1-к в - кно

V1-к во -к но у

• (1-К-2п+1); (12)

• относительная фазовая проницаемость по воде по формуле (3) при т = 2 будет равна

(

Квп

К в К в

V 1-Кво у

К

-2п+1

-К

-2п+1

1-К-о2"+1

(13)

• относительная фазовая проницаемость по нефти по формуле (4) при т = 2 будет равна

(

кп

1-к в кно 1-к во -к но у

2

1-к

- 2п+1

1-К-о2п+1 '

(14)

относительная фазовая проницаемость по воде по формуле (5) будет

равна

(

Кп

у

К в Кво 1 К во у

ту-2п+1 _ ту-2п+1 К в_К во_.

(1-Кно)- 2п+1 - К-о2П+1;

(15)

относительная фазовая проницаемость по нефти по формуле (6) будет

равна

К

н

пр.отн '

^ 1-Кв Кно 1 (1-Кно)

1-Кво К

,-2п+1 -2п+1 - К в

во Л но у

(1-К но ) 2п+1 - К во

2 п +1

(16)

Результаты и обсуждение

Для образца керна с данными из таблицы 1 по формулам (11) и (12) были вычислены значения КвПР.ОТН и КнПР,ОТН (табл. 3) и построены графики

КПр.отн = А Кв), КПр.отн = А Кв) (рис. 2).

Таблица 3

Расчет относительных фазовых проницаемостей по формулам (11) и (12) для образца керна

2

Кво , в долях 1 Кно , в долях 1 Кн , в долях 1 Кв, в долях 1 N = -2п+1 ТТв /v пр.отн по формуле (11) Кпр.отн по формуле (12)

0,427 0,38 0,000 1,000 11,364 1,0000 0,0000

0,427 0,38 0,100 0,900 11,364 0,2058 1,4646

0,427 0,38 0,200 0,800 11,364 0,0336 0,7985

0,427 0,38 0,300 0,700 11,364 0,0039 0,1683

0,427 0,38 0,350 0,650 11,364 0,0011 0,0239

0,427 0,38 0,360 0,640 11,364 0,0009 0,0106

0,427 0,38 0,440 0,560 11,364 0,0001 0,0962

0,427 0,38 0,450 0,550 11,364 0,0000 0,1310

0,427 0,38 0,460 0,540 11,364 0,0000 0,1711

0,427 0,38 0,470 0,530 11,364 0,0000 0,2166

0,427 0,38 0,480 0,520 11,364 0,0000 0,2675

0,427 0,38 0,500 0,500 11,364 0,0000 0,3853

0,427 0,38 0,510 0,490 11,364 0,0000 0,4522

0,427 0,38 0,520 0,480 11,364 0,0000 0,5245

0,427 0,38 0,573 0,427 11,364 0,0000 1,0000

На рисунке 2 в правой части кривой КнПР.ОТН = Л Кв) наблюдаются повышение показаний КнПР,ОТН при Кв = 0,62^0,9 до ~ 1,5, а затем их понижение от 1,5 до 0 при Кв = 0,9^1. Это обусловлено тем, что продуктивный пласт не может характеризоваться Кв большим чем 1-К но . В рассмотренном примере Кно = 0,38, и, следовательно, максимальное значение Кв = 0,62. Поэтому для всех Кв > 0,62 значения КнПРоОШ должны быть заменены на 0.

Рис. 2. Зависимости

к пр.отн = К в ) и

К'пр.отн = Я( Кв), полученные по формулам (11), (13) и (12), (14) соответственно

Для образца керна с данными из таблицы 1 по формулам (13) и (14) были вычислены значения КвПР.ОШ, КнПР,ОШ при т = 2 и построены графики

зависимостей КвПР.ОТН = Л Кв), Кпр.отн = Л Кв). Графики, полученные по формулам (11) и (13), а так же по формулам (12) и (14), совпали. Это свидетельствует о том, что формулы (11) и (13); (12) и (14) равнозначны.

Для построения графиков зависимостей КПр.отн = Л К в), К Пр. отн Л Кв) со значениями относительных проницаемостей, вычисленных по формулам (15) и (16), составлена таблица 4. Перед построением графиков (рис. 3) проведен анализ вычисленных значений КвПР.ОШ и КнПР,ОШ.

Рис. 3. Зависимости

к пр.отн =л( Кв ) и

К пр.отн =Л Кв), полученные по формулам (15) и (16) соответственно

Из таблицы 4 следует, что при Кв > 0,8 (колонка 4) значения КвПР.О1Н > 1 (колонка 7). При Кн < Кно = 0,38 (колонка 3) значения Кпр.отн < 0 (колонка 9). Это обусловлено тем, что формулы Бурдайна (15) и (16) могут использо-

0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

ваться только при значениях Кн — Кно и Кв < 1-Кно . Поэтому при определении КвПР.отн и КнПР.от по формулам (15) и (16) все значения КвПР.отн > 1 необходимо заменить на 1, а КПр.отн < 0 заменить на 0.

Таблица 4

Расчет относительных проницаемостей по формулам (15) и (16) для образца керна

Кео' в долях 1 Кно' в долях 1 Кн' в долях 1 Ке Б ДОЛЯХ 1 Ке ДЛЯ оценки характера притока N = -211+1 КПр.отн ПО формуле (15) К^р.ош исправл. ■Клрота ПО формуле (16) ¡v-H A ШЮШ исправл.

0,427 0,38 0,000 1,000 11,364 232,032 -895,62 0,0000

0,427 0.38 0,100 0,900 11.364 47,7430 -145.36 0,0000

0,427 0,38 0,200 0,800 11,364 7,7813 1,0000 -15,103 0,0000

0,427 0.38 0,300 0,700 11.364 0,9114 0,9114 -0,5180 0,0000

0,427 0,38 0,380 0,620 11,364 0,1135 0,1135 0,0000 0,0000

0,427 0,38 0,390 0,610 11,364 0,0845 0,0845 0,0005 0,0005

0,427 0,38 0,400 0,600 11,364 0,0624 0,0624 0,0034 0,0034

0.427 0,38 0,410 0,590 К 11,364 0,0455 0,0455 0,0106 0,0106

0,427 0,38 0,420 0,580 *Г 11,364 0,0329 0,0329 0,0232 0,0232

0,427 0,38 0,430 0,570 11,364 0,0234 0,0234 0,0419 0,0419

0,427 0,38 0,440 0,560 11,364 0,0164 0,0164 0,0672 0,0672

0,427 0,38 0,450 0,550 К 11,364 0,0113 0,0113 0,0993 0,0993

0,427 0,38 0,460 0,540 11,364 0,0076 0,0076 0,1381 0,1381

0,427 0,38 0,470 0,530 11,364 0,0050 0,0050 0,1835 0,1835

0,427 0,38 0,480 0,520 11,364 0,0032 0,0032 0,2355 0,2355

0,427 0.38 0,500 0,500 11.364 0,0012 0,0012 0,3582 0,3582

0,427 0,38 0,520 0,480 11,364 0,0003 0,0003 0,5048 0,5048

0,427 0.38 0,573 0,427 11.364 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000

При этих условиях графики зависимостей (см. рис. 3) квпротн = А Кв), КПр.ош = А Кв) согласуются со значениями Кво и Кно , а так же четко видна точка их пересечения со значением Кв, принимаемым в качестве критического (ККр ). Значение ККр более надежно определяется по таблице расчета КвПР,ош и К'Пр.отн , поскольку уравнения зависимостей Кпр.отн =А к в X к Пр. отн =А К в) бывает трудно подобрать. Значения КвПР.отн и КнПР,ош при К1р должны отличаться не более чем на 0,01 при одном кв .

В работах [10, 19] рекомендуется определять пределы значений Кв, при которых из прослоев поступает продукт с водой. Предлагается [19] определять эти пределы (К * и К *в*) по величинам квпротн = кпр.отн = 0,01. При отсутст-

вии надежных зависимостей КвПР.ОТН = Л Кв), КнПРоОТН = Л Кв) эти пределы можно определить по таблице расчета КвПРОТН и КнПР,О1Н.

Так, для рассматриваемого образца керна (см. табл. 4) при К ПР. ОТН = 0,0113

значение Кв (К *) = 0,55, при Кпр.ош = 0,0106 величина Кв (К Г) = 0,59. Приток продукта с водой из пласта должен поступать при Кв = 0,55-0,59. При Кв < 0,55 — продукт с незначительным количеством воды. При Кв > 0,59 — вода.

Формулы Бурдайна выведены на основании представлений следующих из закона Пуазейля о фильтрации флюидов через капилляры разного диаметра. Это накладывает ограничения на применение их для пористых сред со сложной, не поддающейся формализованному описанию геометрией порового пространства. Тем не менее предложенные формулы предполагают возможность качественной оценки характера зависимости относительной фазовой проницаемости (ОФП) пород-коллекторов от степени их водонасыщенности. Вместе с тем рассчитанные ОФП и, соответственно, характерные значения К в, Квр , К в*, определяемые по ним, могут отличаться от тех, которые получают по экспериментальным данным. Поэтому при выполнении производственных работ, связанных с оценкой К в , ККР , К в*, возникает необходимость в установлении соответствия экспериментальных данных и данных, полученных расчетным путем. При качественном эксперименте величины К в , Кв? , К *в*, полученные на основе значений КвПРОТН и КнПР,ОТН, рассчитанных по формулам, должны быть скорректированы в соответствии с экспериментальными данными.

Выводы

• Формулы Бурдайна, представляемые в печатных изданиях для практического использования, даются с интегралами без окончательного решения. Верхние и нижние пределы интегралов не всегда заданы корректно. В связи с этим получаются не реальные кривые относительных фазовых проницаемо-

стей, по которым невозможно оценить Квр .

• Реально можно оценить ККР по формулам, представленным в работе [6]. При этом при расчетах квПР.От и кнпр.отн все значения квпротн > 1 необходимо заменить на 1, а КПР.ОТН < 0 заменить на 0.

• При трудности подбора уравнений зависимостей КвПР.От = Л Кв), кнпр.ош = Л Кв) значение К%р целесообразно устанавливать по результатам расчета КвПР.ОТН и КнПР.ОШ при их отличии не более чем на 0,01 при одном Кв .

• При выполнении производственных работ, связанных с оценкой К*в,

Кв? , К*в* конкретных геологических объектов, рекомендуется подтверждение их экспериментальными данными, полученными хотя бы для единичных групп пород по фильтрационно-емкостным свойствам. При качественном эксперименте величины расчетные значения К *в, К^р , К в* должны быть скорректированы в соответствии с экспериментальными данными.

Библиографический список

1. Амикс Дж., Басс Д., Уайтинг Р. Физика нефтяного пласта / Пер. с англ. - М.: Гостоп-техиздат, 1962. - 572 с.

2. Большаков Ю. Я. Теория капиллярности нефтегазонакопления. - Новосибирск: Наука, 1995. - 184 с.

3. Фазовые проницаемости коллекторов нефти и газа / В. М. Добрынин [и др.]. - М.: ВНИИОЭНГ, 1988. - 55 с.

4. Вендельштейн Б. Ю. Геофизические критерии продуктивного нефтяного коллектора, основанные на законах фазовой проницаемости // Вопросы петрофизики и интерпретации результатов геофизических исследований скважин в нефтегазоносных коллекторах: труды МИНХ и ГП. - М., 1979. - С. 20-30.

5. Крэйг Ф. Ф. Разработка нефтяных месторождений при заводнении / Пер. с англ. под ред. В. Л. Данилова. - М.: Недра, 1974. - 192 с.

6. Количественная оценка добывных характеристик коллекторов нефти и газа по петрофизическим данным и материалам ГИС: моногр. / Л. М. Дорогиницкая [и др.]. -Томск: STT, 2007. - 278 с.

7. Методика оценки характера насыщенности пластов и прогнозирования состава притока по данным каротажа / О. Н. Кропотов [и др.] // Геология нефти и газа. - 1983. -№ 2. - С. 33-38.

8. Lomeland F., Ebeltoft E., Thomas W. H. A new versatile relative permeability correlation // Reviewed Proceedings of the 2005 International Symposium of the SCA (Abu Dhabi, United Arab Emirates, 31 October - 2 November). - 2005. - P. 32.

9. Мальшаков А. В., Ефимов В. А. Проницаемость и перколяционные свойства поро-вого пространства осадочных горных пород // Инженерный журнал. - 1991. - Т. 61, № 4. -С. 635-640.

10. Методические рекомендации по подсчету геологических запасов нефти и газа объемным методом / Под ред. В. И. Петерсилье, В. И. Пороскуна, Г. Г. Яценко. - Москва — Тверь: ВНИГНИ, НПЦ «Тверьгеофизика», 2003. - 258 с.

11. Некрасов А. С., Луппов В. И. Обоснование положения водонефтяного контакта залежи нефти и газа с использованием кривых относительных фазовых проницаемостей // Каротажник. - 2016. - № 10. - С. 65-73.

12. Мулявин С. Ф. Основы проектирования разработки нефтяных и газовых месторождений: учеб. пособие. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2012. - 215 с.

13. Пирсон С. Дж. Учение о нефтяном пласте / Пер. с англ.; под ред. М. М. Кусакова [и др.]. - М.: Гостоптехиздат, 1961. - 570 с.

14. Пирсон С. Дж. Справочник по интерпретации данных каротажа / Пер. с англ. А. С. Петухова, И. К. Купалова-Ярополка; под ред. С. Г. Комарова. - М.: Недра, 1966. - 414 с.

15. К вопросу оценки параметров переходной зоны с использованием кривых капиллярного давления / В. И. Петерсилье [и др.] // Совершенствование методики разведки нефтяных и газовых месторождений: труды ВНИГНИ. - 1982. - Вып. 242. - С. 63-71.

16. Определение параметров пластов с большими переходными зонами по данным ГИС / А. В. Ручкин [и др.]. - М.: ВНИИМС, 1986. - 55 с.

17. Уолкотт Д. Разработка и управление месторождениями при заводнении / Пер. с англ. Ю. А. Наумова. - 2-е изд., доп. - М.: Юкос - Schlumberger, 2001. - 144 с.

18. Фоменко В. Г. Критерии для разделения коллекторов по насыщенности и прогнозирования состава ожидаемых из них притоков при испытаниях // Геология нефти и газа. -1993. - № 5. - С. 50-55.

19. Геолого-петрофизические особенности обоснования параметров ФЕС СевероЛедового месторождения / С. Г. Михалков [и др.] // Горные ведомости. - 2012. - № 3. - С. 58-72.

20. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. II. -7-е изд., стер. - М.: Наука, 1970. - 800 с.

References

1. Amyx, J. W., Bass, D. M., & Whiting, R. Z., Jr. (I960). Petroleum reservoir engineering. Physical properties. New York, McGraw-Hill. (In English). Available at: http://dspace.bhos.edu.az/jspui/handle/123456789/1765.

2. Bol'shakov, Yu. Ya. (1995). Teoriya kapillyamosti neftegazonakopleniya. Novosibirsk, Nauka Publ., 184 p. (In Russian).

3. Dobrynin, V. M., Kovalev, A. G., Kuznetsov, A. M., & Chernoglazov, V. N. (1988). Fa-zovye pronitsaemosti kollektorov nefti i gaza. Moscow, VNIIOENG Publ., 55 p. (In Russian).

4. Vendel'shteyn, B. Yu. (1979). Geofizicheskie kriterii produktivnogo neftyanogo kollekto-ra, osnovannye na zakonakh fazovoy pronitsaemosti. Voprosy petrofiziki i interpretatsii rezul'tatov geofizicheskikh issledovaniy skvazhin v neftegazonosnykh kollektorakh: trudy MINKH i GP. Moscow, pp. 20-30. (In Russian).

5. Craig F. F., Jr. (1971). The reservoir engineering aspects of waterflooding. U.S.A., Amoco Production Company. (In English). Available at: https://store.spe.org/Reservoir-Engineering-Aspects-Of-Waterflooding--P68.aspx.

6. Doroginitskaya, L. M., Dergacheva, T. N., Anashkin, A. R., Kolyvanov, A. I., Kushnarev, S. V., Khudyakova, L. D., & Romanova, E. A. (2007). Kolichestvennaya otsenka dobyvnykh kharakte-ristik kollektorov nefti i gaza po petrofizicheskim dannym i materialam GIS. Tomsk, Scientific & Technical Translations Publ., 278 p. (In Russian).

7. Kropotov, O. N., Ruchkin, A. B., Yatsenko, G. G., & Kozyar, V. F. (1983). Metodika ot-senki kharaktera nasyshchennosti plastov i prognozirovaniya sostava pritoka po dannym karotaz-ha. Oil and gas geology, (2). pp. 33-38. (In Russian).

8. Lomeland, F., Ebeltoft, E., Thomas, W. H. (2005). A new versatile relative permeability correlation. Reviewed Proceedings of the 2005 International Symposium of the SCA (Abu Dhabi, United Arab Emirates, 31 October - 2 November). pp. 32. (In English).

9. Mal'shakov, A. V., & Efimov, V. A. (1991). Pronitsaemost' i perkolyatsionnye svoystva porovogo prostranstva osadochnykh gornykh porod. Inzhenernyy zhurnal, 61(4), pp. 635-640. (In Russian).

10. Petersil'e, V. I., Poroskun, V. I., Yatsenko, G. G. (Eds) (2003). Metodicheskie rekomen-datsii po podschetu geologicheskikh zapasov nefti i gaza ob"emnym metodom. Moscow - Tver: VNIGNI, Tver'geofizika NPTS, 258 p.

11. Nekrasov, A. S., & Luppov, V. I. (2016). Oil-and-gas deposit water-oil contact position validation using relative phase permeabilities curves. Karotazhnik, (10(268)), pp. 65-73. (In Russian).

12. Mulyavin, S. F. (2012). Osnovy proektirovaniya razrabotki neftyanykh i gazovykh mes-torozhdeniy. Tyumen: TyumGNGU Publ., 215 p. (In Russian).

13. Pirson, S. J. Oil reservoir engineering. (1958). 2nd ed. New York, McGraw-Hill. (In English).

14. Pirson, S. J. (1963). Handbook of well log analysis for oil and gas formation evaluation. U.S.A. (In English). Available at: https://www.osti.gov/biblio/7351209.

15. Petersil'e, V. I., Belov, Yu. A., Veselov, M. F., & Gorbunova, S. P. (1982). K voprosu otsenki parametrov perekhodnoy zony s ispol'zovaniem krivykh kapillyarnogo davleniya, (242). Moscow, VNIGNI Publ., pp. 63-71. (In Russian).

16. Ruchkin, A. V., Fomenko, V. G., Danilova, N. N., Kropotov, O. N., Akhiyarov, V. Kh., Khafizov, F. Z., & Petersil'e, V. I. Opredelenie parametrov plastov s bol'shimi perekhodnymi zonami po dannym GIS. (1986). Moscow: VNIIMS Publ., 55 p. (In Russian).

17. Wolcott, D. (2009). Applied waterflood field development. Houston, Energy Tribune Publishing Inc. (In English).

18. Fomenko, V. G. (1993). Kriterii dlya razdeleniya kollektorov po nasyshchennosti i prog-no-zirovaniya sostava ozhidaemykh iz nikh pritokov pri ispytaniyakh. Oil and gas geology, (5), pp. 50-55. (In Russian).

19. Mikhalkov, S. G., Zosimov, F. N., Shagimardanova, O. I., Zuyeva, N. I., & Mulyavin, S. F. (2012). Geologo-petrofizicheskie osobennosti obosnovaniya parametrov FES Severo-Ledovogo mestorozhdeniya. Gornye vedomosti, (3), pp. 58-72. (In Russian).

20. Fikhtengol'ts, G. M. (1970). Kurs differentsial'nogo i integral'nogo ischisleniya. Tom II. Moscow, Nauka Publ., 800 p. (In Russian).

Сведения об авторе

Строянецкая Галина Евгеньевна,

старший преподаватель кафедры прикладной геофизики, Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень, e-mail: galinaStro @mail. ru

Information аbout the author

Galina E. Stroyanetskaya, Senior Lecturer at the Department of Applied Geophysics, Industrial University of Tyumen, e-mail: galina_Stro@mail. ru