CC BY
84
проблемы обоснования инвестиционных решений: адекватность, корректность, прогноз
В. И. тинякова,
доктор экономических наук,
доцент кафедры информационных технологий
и математических методов в экономике
E-mail: tviktoria@yandex. ru
е. а. ратушная,
соискатель кафедры информационных технологий и математических методов в экономике E-mail: helen-ratushnaya@yandex. ru Воронежский государственный университет
В статье анализируются корректность и адекватность моделей, используемых при обосновании инвести-ционныхрешений вусловияхэффективного или фрактального рынка. Демонстрируются возможности концепции адаптивно-рационального прогнозирования для достижения адекватности, которая, по мнению авторов, должна доминировать при решении частных задач, ориентированных на получение практических результатов.
Ключевые слова: инвестиции, инвестиционные решения, гипотеза эффективного рынка, гипотеза фрактального рынка, адекватность, корректность, прогноз, портфель ценных бумаг, адаптивно-рациональная модель.
Прогнозирование, на взгляд авторов, является одним из главных инструментов обоснования инвестиционных решений. Хотя эта точка зрения не оспаривается, однако в практике обоснования принимаемых решений реализуется не всегда. Теоретические рекомендации и практические возможности, по сути, не приведены к общему знаменателю. Низкая надежность прогнозных оценок усиливает позицию тех, кто скептически настроен относительно прогнозных решений. Другими словами, необходимость, генерируемая теорией инвестиционных решений не всегда поддерживается возможностями практической реализации. Это означает, что есть проблема, при рассмотрении которой снова и снова ставится вопрос о совершенствовании аппарата прогнозирования.
Корректность моделей, используемых для решения вопросов, связанных, в частности, с прогнозированием динамики цен на финансовые активы, формированием стратегии портфельного инвестирования, оценивается по тому, насколько в них находят отражение основные положения доминирующей гипотезы. Естественно, большинство используемых моделей, как правило, являются корректными, однако результаты их практического использования не оправдывают ожиданий инвесторов. В попытке понять основные причины данного факта обратимся к гипотезе, положениями которой в основном руководствуются, принимая инвестиционные решения на финансовом рынке.
Есть все основания полагать, что основная гипотеза финансового рынка формировалась одновременно с созданием математических моделей, о правдоподобности которых имело смысл говорить только при выполнении определенных предположений. Став основой современной финансовой теории, эти модели автоматически инициировали выдвижение предположений, гарантирующих их правдоподобность. Эти предположения стали фундаментом гипотезы эффективного рынка, доминирующей сейчас как в теории, так и в практике современного финансового анализа.
Суть одного из предположений заключается в том, что инвесторы одинаково интерпретируют имеющуюся у них одну и ту же информацию для прогноза доходностей активов. В силу этого ошиб-
- 73
ки в прогнозах, а, следовательно, возникновение экономической прибыли или убытка, непредсказуемы на основе информации, имеющейся на момент прогноза.
В соответствии с данной гипотезой лучшим прогнозом для цены финансового актива является его текущая цена в предшествующий момент времени [1]. Иными словами, значение текущей цены установилось так, что в нем полностью учтена доступная информация, а изменение может происходить только в результате обновления этой информации. Этот вывод можно интерпретировать как наделение рыночных процессов желаемым свойством, благодаря которому на теоретическом уровне удается решить проблемы математического моделирования, но которым реальные процессы не обладают. Это создает ситуацию, когда эффективность воздействия моделирования на инвестиционные решения остается практически незаметной. Расчеты, проведенные по формулам, полученным в результате строгих математических преобразований, не подтверждаются реальностью рынка. Естественно, это вызывает критику в адрес математических моделей и гипотезы эффективного рынка.
Чтобы понять смысл этой критики, рассмотрим модели, составляющие основу современной финансовой теории. Начало современной теории инвестиций связано с именем Г. Марковица, который в 1952 г. впервые предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг [5]. Основной его заслугой явилась предложенная теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска. Это сразу позволило перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на строгий «математический язык».
Математическая строгость потребовала сделать ряд предположений, соответствие которым позволяет модель считать корректной. Суть этих предположений — в обеспечении корректности замены тех величин, на основе которых строятся уравнения модели, соответствующими оценками. Как известно, при построении модели статистическими оценками заменяются математические ожидания доходности акций, дисперсии и кова-риации. О корректности такой замены можно говорить лишь в том случае, когда доходность является случайной величиной с нормальным законом распределения.
Представление о нормальном законе как всеобщем законе, которому подчиняются все случайные величины в экономике, не выдерживает критики. Многочисленные эмпирические исследо-
74 -
вания подтверждают эту точку зрения относительно случайных процессов на финансовых рынках. Поэтому модель портфельного инвестирования, являясь корректной, в то же время не может отражать с достаточным уровнем надежности реальности рыночных процессов. Это оказалось одной из причин того, что теория инвестирования восприняла основные идеи модели Марковица, но практика инвестирования не использует ее в качестве рабочего инструмента.
Заметный сдвиг в практическом использовании идей портфельного инвестирования обозначился после того, как У. Шарпом была предложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов, в которой впервые появились «альфа»- и «бета»-характеристики акций [6]. Успех данного подхода связывают с тем, что на основе однофак-торной модели Шарпу удалось предложить упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который за счет дополнительных предположений сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. Такое упрощение создало возможность применения методов портфельной оптимизации на практике.
Сегодня такая аргументация не выглядит столь убедительной, как в шестидесятые годы прошлого века. Однако основные идеи этого подхода используются в современных методиках. Причина успеха, на взгляд авторов, в том, что есть еще один важный аргумент в пользу модели Шарпа. Эта модель, в отличие от модели Марковица, строится с использованием эконометрического подхода. Идентификация эконометрических однофакторных моделей, по сути, является первым этапом ее построения. Как правило, эконометрические модели обладают свойством адекватности, благодаря чему и вся модель формирования инвестиционного портфеля, по Шарпу, в некоторой степени наделяется этим свойством.
Подобный подход к построению инвестиционного портфеля позволяет использовать те возможности, которые появляются только благодаря более точной подгонке модели к конкретным данным моделируемой ситуации. Подгонка не только превращает модель в абстрактную копию реальных процессов, но и в силу свойств регрессионных моделей обеспечивает отражение динамики взаимодействия моделируемых процессов. А это, в свою очередь, позволяет сформировать такую структуру инвестиционного портфеля, для которой вероятность того, что она сохранит свои оптимальные свойства в упреждающем периоде, выше, чем у структуры портфеля Марковица. Таким образом, можно сделать вывод,
что адекватность в конкретных задачах обоснования инвестиционных решений является более востребованным свойством, чем корректность.
Неслучайно модель Марковица используется в практике современного финансового менеджмента в основном на первом этапе формирования портфеля активов, когда распределение инвестируемого капитала осуществляется по различным типам активов. Однофакторную модель Шарпа принято использовать на втором этапе, когда капитал, инвестируемый в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (по конкретным акциям, облигациям). Второй этап как раз и требует более точного отражения возможных изменений в динамике моделируемых процессов.
Точку зрения, в соответствии с которой модели, обладающие свойством адекватности, с большим успехом используются в практических задачах инвестирования, подтверждает модель оценки капитальных активов, называемую обычно САРМ [4]. В этой модели были сконцентрированы результаты исследований Шарпа, Линтнера, Моссина, посвященных, по существу, одному и тому же вопросу: что все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций. Предположения, лежащие в основе гипотезы эффективного рынка, остаются, по сути, теми же самыми. Допускается только то, что все инвесторы формируют свои оптимальные в смысле теории Марковица портфели акций исходя из индивидуальной склонности к риску.
Таким образом, на САРМ можно смотреть как на макроэкономическое обобщение теории Мар-ковица. Основным результатом САРМ явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не весь риск, связанный с активом (риск по Мар-ковицу), а только часть его, называемую систематическим, или недиверсифицируемым, риском.
Эта часть риска актива тесно связана с общим риском рынка в целом и количественно определяется через коэффициент в, введенный Шарпом в его однофакторной модели. Остальная часть (несистематический, или диверсифицируемый, риск) устраняется выбором соответствующего (оптимального) портфеля. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости, и тем самым обычное практическое правило «большая доходность — большой риск» получает точное аналитическое представление.
Все последующее десятилетие до 1976 г. развитие финансовой теории шло под доминирующим влиянием САРМ. В 1977 г. эта теория подверглась жесткой критике в работах Р. Ролла [7]. На интуитивном уровне эта критика состоит в том, что рыночный портфель включает в себя фиксированный набор рисковых активов, тогда как набор акций, включаемых в биржевой индекс, меняется с течением времени. К тому же в отличие от рыночного портфеля весовые коэффициенты в биржевом индексе могут иметь ограничения сверху, а сами индексы могут включать дивиденды. По мнению Р. Ролла, САРМ следует отвергнуть, поскольку она в принципе не допускает эмпирической проверки. Вопрос о принципиальной верифицируемости САРМ вызывает горячие споры и по сей день.
Примерно в это же время С. Россом [8] была предложена альтернативная модель оценки капитальных активов APT, получившая название «арбитражной модели». Данная модель строится на основе принципа, состоящего в том, что соотношение между ожидаемой доходностью и риском должно быть таким, чтобы ни один индивидуальный инвестор не мог получить неограниченного дохода от чисто арбитражной сделки.
Последователи данной теории предложили ряд моделей (в частности, модель Чена — Ролла — Росса, модель Фамы — Френча), недостатки которых очевидны. Прежде всего, это неоднозначность, как в идентификации самих факторов, так и в определении их количества. Кроме того, модели не обладают достаточной универсальностью. Выводы, сделанные с их помощью относительно одной группы активов, могут оказаться неверными для другой. В силу этого модели АРТ так и не стали инструментом практических расчетов, хотя они в большей степени, чем другие, ориентированы на адекватное отражение реальных процессов.
Несмотря на то, что упомянутая выше критика порождает сомнения, САРМ остается, пожалуй, самой значительной и влиятельной современной финансовой теорией. Практические руководства по финансовому менеджменту в части выбора стратегии долгосрочного инвестирования и по сей день основываются исключительно на САРМ. Такой успех этой модели объясняется тем, что она в большей степени, чем другие, отвечая требованиям корректности, наделена потенциалом адекватного отражения конкретных ситуаций.
Введенное при разработке вышерассмотрен-ных моделей понятие «риск», предупреждая о возможных потерях, ориентировало на разработку стратегий, обеспечивающих надежную защиту от
- 75
риска. Обязательным элементом таких стратегий стали опционы и их разновидности. Можно было рисковать или покупать защиту от риска. Но сколько должна стоить такая защита?
Попытка ответить на данный вопрос связана с циклом исследований, в основу которых была положена гипотеза эффективного рынка. Рассмотрим отдельные вопросы этой проблемы. Модель Блэка-Шоулза по сравнению с другими моделями существенно опирается на предположения гипотезы эффективного рынка. Получается странная ситуация: чрезмерная корректность модели не критикуется, а гипотеза эффективного рынка некоторыми исследователями даже отвергается. Взамен предлагается гипотеза фрактального рынка [2].
Понятно, что в рамках гипотезы фрактального рынка математический аппарат модели Блэка-Шо-улза теряет свою адекватность. Получается некое противоречие: теоретические основы вызывают сомнения, а результаты практического использования этой модели свидетельствуют о ее адекватности.
Объяснение этого факта, на взгляд авторов, можно найти в логике вычислительной схемы, с помощью которой реализуются расчеты. Формула Блэка-Шоулза содержит пять параметров, среди которых наиболее варьируемым является вола-тильность. Значение этого параметра, как правило, подбирается таким образом, чтобы обеспечить совпадение расчетного значения стоимости опциона с текущей ценой. Рассчитанную таким образом вола-тильность, принято называть «подразумеваемой во-латильностью» или «внутренней волатильностью». Понятно, что такой подход создает дополнительный механизм повышения адекватности модели.
К такому приему приходится прибегать в силу того, что нет надежных методов, обеспечивающих получение прогнозных оценок волатильности, поэтому вопрос о корректности расчетов остается открытым. Обсуждаемая ситуация как бы свидетельствует о том, что частичное нарушение корректности компенсируется повышением адекватности модели. В методиках решения практических задач подобного рода приемы используются довольно часто.
Процесс создания современной теории инвестиций еще далеко не закончен, продолжаются активное обсуждение и споры по поводу ее основных принципов и результатов. Нет ответа и на вопрос о том, что важнее — корректность или адекватность, так же, как нет ответа на вопрос о том, предположения какой из гипотез более правдоподобны. На взгляд авторов, корректность должна доминировать в теоретических исследованиях, а адекватность —
76 -
при решении частных задач, ориентированных на получение практических результатов.
Высказанная идея развивается в исследованиях, выполняемых в рамках концепции адаптивно-рационального прогнозирования экономических процессов [3]. Модели, разработанные в рамках этой концепции, можно использовать для решения прогнозных задач различной сложности, в том числе прогнозных задач, возникающих при анализе динамики финансовых рынков. В этой связи авторам хотелось бы высказать точку зрения, в соответствии с которой идеи адаптивно-рационального моделирования прогнозных оценок полностью адекватны методикам анализа динамики финансового рынка, основанным на техническом и фундаментальном анализе.
Рассмотрим более подробно ситуацию использования адаптивно-рациональной концепции в задачах портфельного инвестирования на неоднородных (фрактальных) рынках. При построении этой модели откажемся от предположения, в соответствии с которым корреляция между случайными ошибками любых двух ценных бумаг, включаемых в портфель, равна нулю. Более того, вместо ошибок аппроксимации будем рассматривать постпрогнозные ошибки, оценка которых возможна в случае применения рекуррентных процедур для построения прогнозных моделей.
Адаптивно-рациональная модель в данном случае представляет собой рекурсивную систему уравнений, в которой уравнение первого уровня, предназначенное для прогнозирования рыночного индекса, содержит обе составляющие — экстра-поляционную и рациональную. В соответствии с логикой рекурсивных расчетов прогнозные оценки, полученные на первом уровне, используются в прогнозных расчетах на втором уровне.
Второй уровень в силу неоднородности рынка представляет собой адаптивные модели для прогнозирования доходности инвесторов с долго-, средне- и краткосрочным горизонтами инвестирования. Рациональная составляющая в эти модели включается косвенным образом, через прогнозную оценку, полученную на первом уровне:
1 уровень: г11+1 =а - у + Ргд + 2 уР(г,+1) , (1)
II уровень:
= а а +Р Л + У чг1,
г = 1,п
= «й + РйГй + У>л+1> г = 1,п = « п + Р Л + УйЛ+1> ' = 1,п
.(2)
При записи прогнозных моделей были использованы следующие обо значения: г1М —
прогнозная оценка среднего значения индекса; zt+1 — прогнозная экспертно-аналитическая оценка активности рынка; rt+1i — прогнозная оценка средней доходности i-й акции, рассчитанная по долгосрочной модели; f — прогнозная оценка средней доходности i-й акции,рассчитанная по среднеорочноймоделщ fMi — о]ценка
средней доходности i-й акции, рассчитанная по краткосрочной модели] осй , |3Й, уе — оценки тti-кущих коэффиц иентов долго сричной м of ели; a ti, ßft-, la — oitенки текущих itit3]3^cj;ctlt:>icциентов среднесрочной моделщ осй i |3 ii-, ïti — оценки текущих коэффициентов краткосрочной модели.
Для определения оптимальной структуры портфеля используется модифицированный вариант модели Марковица:
2t w'rt+1 - w'Уе w ^ max , (3)
i'w = 1, (4)
где Se — ковариационная матрица прогнозных ошибок, получаемых по результатам постпрогнозных расчетов доходности акций, проводимых с помощью адаптивной модели; w = (м>1 ,w2,.., wn) — вектор, определяющий структуру портфеля;
r — вектор средних доходностей активов за рассматриваемый период;
rt+1 = (ем,1 ,ем,2^^ ft+1,n) — вектор средних ожидаемых доходностей активов, включаемых в портфель;
i' = ( 1,1,..., 1 ) — вектор из единиц; ц — желаемая доходность, которую должен приносить сформированный портфель; t — неотрицательный параметр, отражающий несклонность инвестора к риску. Решение задач (1), (2) получается в виде:
w = wmin + t wc , (5)
где w min — решение задачи оптимизации при t = 0, определяемое как:
w min > (6)
1
и соответствующее портфелю с минимальной дисперсией на множестве всех эффективных портфелей; w c — вектор, рассчитываемый по формуле:
- ге-1?
W c = 2 ¡1?t+1 - Е;1! . (7)
i ъ е i
Экономический смысл этого вектора состоит в том, что он представляет собой не принадлежа-
щее достижимому множеству самофинансируемый портфель, в котором покупка одних активов осуществляется за счет других.
В рассматриваемой задаче максимизируется доходность за минусом остаточной дисперсии, являющейся измерителем диверсифицируемого риска, который определяется по ковариационной матрице прогнозных ошибок. Отметим также, что для каждого типа инвесторов (с кратко-, средне- и долгосрочным горизонтом инвестирования) строилась своя модель формирования оптимального портфеля.
Эмпирические исследования показали, что все три портфеля, построенные с использованием методики адаптивно-рационального прогнозирования, в целом, обеспечивают получение более высокого уровня доходности, чем модель Марковица. Особо следует отметить высокую эффективность портфеля, ориентированного на инвестора с краткосрочным инвестиционным горизонтом. Это вполне естественно, ведь краткосрочный прогноз в соответствии с логикой построения прогнозной модели наиболее адекватен тенденциям, проявление которых ожидается в ближайшее время. Таким образом, предложенный подход к формированию портфелей ценных бумаг вполне может использоваться как один из инструментов обоснования инвестиционных решений.
Список литературы
1. Мельников А. В. Математические методы финансового анализа. М.: Анкил, 2006.
2. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004.
3. Тинякова В. И. Модели адаптивно-рационального прогнозирования экономических процессов: монография. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2008.
4. Шарп У. Инвестиции. М. : ИНФРА-М, 2006.
5. Markowitz H. M. Portfolio Selection // Journal of Finance. 1952. Vol. 7. № 1. P. 77-91.
6. Sharpe W. F. A Simplified Model for Portfolio Analysis // Management Science. 1963. Vol. 9, № 2. P. 277-293.
7. Roll R. A Critique of Asset Pricing Theory's Tests // Journal of Finance and Economics. March 1977. P. 129-176.
8. Ross S. al. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing // Journal of Economy Theory. 1976. Vol. 13, № 3. P. 343-362.
