Проблемы моделирования состояния морских трубопроводов на арктическом шельфе при сейсмическом воздействии Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ГИДРАВЛИКА.ГЕОТЕХНИКА. ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 628.144.22: 622.235.535.2: DOI: 10.22227/1997-0935.2019.11.1456-1465

Проблемы моделирования состояния морских трубопроводов на арктическом шельфе при сейсмическом воздействии

Л.В. Муравьева1, И.Г. Овчинников2

1 Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. (СГТУ);

г. Саратов, Россия;

2 Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ); г. Пермь, Россия

Введение. Представлен подход к изучению модели взаимодействия системы трубопровод - грунт при промерзании грунтов и сейсмическом воздействии. Данная задача связана с проблемами освоения арктического шельфа российского сектора Арктики. Существует особенность техногенных землетрясений, связанная с добычей углеводородов, эти землетрясения, происходят через несколько лет после начала разработки месторождения и приводят к наихудшему состоянию трубопроводов. Цель исследования — разработка методики оценки состояния (прочности) заглубленного морского трубопровода с учетом нелинейности свойств упругого основания при сейсмических воздействиях. Материалы и методы. Исследование базируется на математических моделях оценки прочности конструкции при сейсмических воздействиях в арктических условиях. Результаты получены эмпирическим путем по методике оценки безопасности морского заглубленного трубопровода при сейсмических воздействиях. В работе выполнен анализ материалов действующих арктических оффшорных проектов.

Результаты. Разработаны предложения по расчету заглубленных морских подводных трубопроводов на нелинейном упругом основании при сейсмическом воздействии. Предложения представлены на рассмотрение в Российский морской регистр судоходства. Заглубленные в грунт под водой трубопроводы обеспечивают эффективный и безопасный режим транспортировки энергетических ресурсов. Рассмотрены вопросы взаимодействия морских трубопроводов с окружающими грунтами, тепловой режим работы трубопроводов, особенности взаимодействия трубопроводов с О О мерзлым грунтом, учтены сейсмические опасности, приводящие к повреждениям трубопроводов.

, , Выводы. Решение проблемы оценки состояния морских трубопроводов в арктических условиях с учетом сейсмиче-

ских воздействий представляет практический интерес для развития путей транспортировки энергоресурсов. Рассмотрено моделирование заглубленного подводного «горячего» трубопровода с учетом нелинейности свойств упругого > (П основания и сейсмического воздействия.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Арктический регион, морские заглубленные трубопроводы, термогидромеханические яв-ф ления, вечная мерзлота, сейсмические воздействия, нелинейное упругое основание, амплитудно-частотная харак-

^ Е теристика

£ it

. 5» ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: МуравьеваЛ.В., Овчинников И.Г. Проблемы моделирования состояния морских трубопро-

а^ ^ водов на арктическом шельфе при сейсмическом воздействии // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. Вып. 11. С. 1456-1465.

= 5 DOI: 10.22227/1997-0935.2019.11.1456-1465

о У

| ^ Problems of simulating subsea pipeline condition on the arctic shelf under

8 «

№ &

seismic impact

CO SJ -

^ t= Lyudmila V. Muravieva1, Igor G. Ovchinnikov2

JE o 1 Yuri Gagarin State Technical University of Saratov (SSTU); Saratov, Russian Federation;

Perm National Research Polytechnic University (PNRPU); Perm, Russian Federation

ю о

S Ц

о Е Ь g

ABSTRACT

g ° Introduction. The paper represents an approach to studying a model of interaction of a system 'pipeline - soil' under

conditions of frost penetration and seismic impact. The given problem is connected with the reclamation of the shelf of the OT c Russian sector of the Arctic. There is a feature of induced earthquakes connected with hydrocarbon production. These

— ^ earthquakes occur in a few years after the beginning of field development and lead to the worst condition of the pipelines.

• The research aims to the development of a method for subsea pipeline strength assessment allowing for nonlinear properties

O ji) of an elastic foundation under the seismic impact.

g O Materials and methods. The research is based on mathematical models of structural strength assessment under seismic

K conditions in the Arctic. The results are empirically obtained from the safety assessment method for a subsea pipeline under

X -¡s the seismic impact. The work was performed by the procedure of the analysis of existing arctic offshore projects.

¡3 ^ Results. The paper develops suggestions on the analysis of subsea pipelines on a nonlinear elastic foundation under

conditions of a seismic impact. The suggestions were submitted for consideration to the Russian Maritime Register of

© Л.В. Муравьева, И.Г. Овчинников, 2019 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

Shipping. Buried below the seabed, the subsea pipelines provide an efficient and safe mode of transporting energy resources. Issues of relations of the subsea pipelines with surrounding and frozen ground are considered, pipeline thermal operation modes and seismic risks resulting in damages to the pipelines are taken into account.

Conclusions. Solving the problem of the subsea pipeline condition assessment under arctic conditions is of practical interest in developing energy resource transportation ways. Simulation of a subsea "hot" pipeline is considered allowing for the nonlinearity of elastic foundation properties and seismic impact.

KEYWORDS: Arctic region, subsea pipelines, thermo-hydro-mechanical phenomena, permafrost, seismic effects, nonlinear elastic foundation, gain frequency characteristic

FOR CITATION: Muravieva L.V., Ovchinnikov I.G. Problems of simulating subsea pipeline condition on the arctic shelf under seismic impact. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2019; 14(11):1456-1465. DOI: 10.22227/1997-0935.2019.11.1456-1465 (rus.).

ВВЕДЕНИЕ

Доля природного газа в мировом спросе на энергию возрастет с 23 % в 2000 г. до 28 % в 2030 г. Затраты на транспортировку газа увеличивают его рыночную стоимость в два раза. Реализация газовых проектов характеризуется большими сроками. Продолжительность строительства газопровода до начала его эксплуатации может составлять до 10 лет, что увеличивает финансовые риски1. Неразведанный потенциал углеводородов в Арктической зоне России равен 91 % (по данным Минприроды России2 и по оценкам экспертов Ernst & Young3). Отметим наиболее известные месторождения: Штокманов-ское, Ленинградское на шельфе Баренцева и Карского морей.

Арктические трубопроводы — это трубопроводы, расположенные к северу от 60-й параллели. Первый арктический трубопровод был построен в 1978 г. при обустройстве месторождения Дрейк-Пойнт. Трубопровод построен подо льдом и является частью проекта Endicott. Как отмечается в работе [1]: «Трубопровод смонтировали на берегу и протащили по дну подводной траншеи лебедкой, смонтированной на льду. Для устройства подводной траншеи использовали специальный механизм — плуг».

С момента открытия запасов в Арктическом регионе операторы столкнулись с рядом проблем, в том числе с проблемой выбора методов транспор-

1 United Nations Economic Commission for Europe Committee on Sustainable Energy, 2012. Working Party on Gas, STUDY, The Impact of Liberalization of Natural Gas Markets in the UNECE region (Последствия либерализации рынков природного газа в регионе ЕЭКООН). 2012. 71 с.

2 Тарифная политика в ТЭК // Энергетический бюллетень. Аналитический центр при Правительстве Российской Федерации, 2018, март № 58. 29 с.

3 Ernst & Young — британская аудиторско-консалтинго-

вая компания.

тировки произведенных углеводородов на рынок. Развитие технологий морских трубопроводов способствовало снижению удельных затрат и сделало возможными проекты, которые ранее были невозможны. Они сыграли большую роль в разработке газовых ресурсов Северного моря в 1970-80-х гг. и в Мексиканском заливе.

При интенсивном освоении Аляски в 1960 г. был создан морской арктический нефтепровод для обустройства месторождения ЕМюоЦ. Трансаляскинский трубопровод был построен между в 19741977 гг. после нефтяного кризиса 1973 г. Он сделал разведку месторождения Прадхо-Бей экономически целесообразной. Из-за сейсмической опасности трубопровод прокладывался выше поверхности земли на стальных трубчатых опорах.

Внешнее сейсмическое динамическое воздействие определяется акселерограммой движения поверхности грунта. Взаимодействие окружающего грунта с трубопроводом в арктических условиях во времени является термогидромеханическим процессом. При этом параметры грунта зависят от скорости его нагружения.

Проектировщики арктических трубопроводных систем столкнулись с рядом уникальных условий. Взаимодействие заглубленного трубопровода с грунтом сопровождается различными эффектами4: действие рабочих нагрузок, деформации от внутреннего давления и температуры транспортируемого продукта, действие нагрузок инженерно-геологического характера; морозное пучение, оттаивание, набухание грунта, воздействие внешних сейсмических нагрузок.

< п

ф е t с

i Н

G Г сУ

0 w

n СО

1 s

У -Ь

J со

El

^ I

n °

S> 3

0 sn

01

О n

& N

П 2 s 0

s 6

r 6 c я

h о

С о

• )

if

® 4

«> n

■ T

s □

s У с о <D *

4 Alaska stand alone gas pipeline // ASAP Design Metho- 2 2 dology to Address Frost Heave Design Methodology to 2 2 Address Frost Heave Potential. 2011. 108 p.

ai ai

о о

сч сч

к ш

О 3 >| (П С Ю 2 -ВО <Ï

il

CD ф

О ё —' ~í=! О

О О

о со см

ОТ

(п

.Е о

—- с Ю о

S*

о Е

feo

СП ^

"Z. £ £

ОТ О

Масштаб 1:3900000 / Scale 1:3900000 Равноугольная азимутальная проекция / Equiangular azimuthal projection

0 500 км / km

0

500 миль / mile

Классификация месторождений / Oil field classification:

уникальные — более 300 млн т нефти или 500 млрд м3 газа; / unique, i.e., more than 300 million ton of oil or 500 milliard m3 of gas;

крупные — от 3 до 30 млн т нефти или до 500 млрд м3 газа; / large, i.e., from 3 to 30 million ton of oil or up to 500 milliard m3 of gas; средние — от 30 млн т нефти или от 3 до 30 млрд м3 газа; / medium, i.e., from 30 million tons of oil or from 3 to 30 млрд м3 газа;

Лудовское ( 1990 г. ) / Ludovskoye (1990)

Глубина моря — 200-240 м / Sea depth is 200 to 240 m

ф Нефтяные / Oil

^^ Нефтегазоконденсатные / Oil and gas-condensate о Газоконденсатные / Gas-condensate Газовые / Gas

Рис. 1. Карта Российского сектора Арктики5 Fig. 1. Map of Russian sector of Arctic5

С W

ïl

ï!

ü tñ ф ф

ta >

5 Правовое определение понятия «Арктическая зона Российской Федерации (АЗРФ)» — в АЗРФ входят: «.. .исклю-

чительная экономическая зона и континентальный шельф Российской Федерации, в пределах которых Россия обладает

суверенными правами и юрисдикцией в соответствии с международным правом».

Исследования взаимодействия системы трубопровод - грунт (взаимодействие трубопровода с окружающим грунтом) довольно обширны, они рассмотрены в работах А.Б. Айбиндера, О.Б. Ан-дерсленда [3], Ю.К. Зарецкого [3], В. Ладаньи [4], А. Пиккелла [5], А.Р. Selvadurai [7] и других авторов.

При взаимодействии грунта с трубопроводом учитывается зависимость параметров грунта от времени. Термогидромеханические явления определяют взаимодействие трубопровода с окружающим грунтом, реакцию системы трубопровод - грунт. Комплексное рассмотрение проблемы взаимодействия системы трубопровод - грунт является сложной задачей. К настоящему времени разработаны различные модели, а также аналитические и численные процедуры различной сложности для моделирования взаимодействия системы трубопровод -грунт. Эти модели варьируются от упрощенных моделей поведения грунта в виде одномерных пружинных элементов (Никсон [6], А.Р. Selvadurai [7]) до более сложных, в частности трехмерных моделей грунтов [7, 8].

В последние годы наблюдается значительный интерес к использованию магистральных трубопроводов для транспортировки природного газа из северных регионов (Российского сектора Арктики)6 к потребителям на юге страны7 [1]. Одним из вариантов является транспортировка газа в охлажденном состоянии при температуре ниже точки замерзания. Обоснование применения охлажденного газопровода состоит в необходимости избежать оттаивания богатой льдом почвы, которое приводит к экологическому разрушению районов вечной мерзлоты. Наличие охлажденного газопровода в морозоустойчивом грунте влечет за собой постепенное развитие зоны промерзания вокруг трубопровода, что отмечено в работах С.Е. Гречищева, Б.В. Моисеева и др.

Проведен анализ подходов к моделированию поведения мерзлых грунтов. Поведение замерзших грунтов во времени может быть описано и моделя-

6 Социально-экономическое развитие Арктической зоны Российской Федерации : Постановление Правительства Российской Федерации от 31.08.2017 № 1064. В госпрограмме «Социально-экономическое развитие Арктической зоны Российской Федерации» актуализированы перечень подпрограмм и основные задачи, индикаторы и целевые показатели, расширен состав участников. Срок реализации госпрограммы продлен до 2025 г. Реализация госпрограммы позволит достичь социально-экономического развития Арктической зоны, обеспечения национальной безопасности России в Арктике.

7 Программа освоения ресурсов углеводородов на шельфе РФ до 2030 года : ПАО «Газпром» на континентальном шельфе Российской Федерации. URL: https://docplayer. ru/127533571-Pao-gazprom-na-kontinentalnom-shelfe-rossiyskoy-federacii.html

ми ползучести, и вязкопластическими моделями. Мерзлые почвы характеризуются сосуществованием в них льда и незамерзшей воды. Ползучесть мерзлых грунтов изучалась В. Ладаньи [5], Ю.К. Вя-ловым [4], О.Б. Андерсландом [3], А. Пхукетом [6]. В исследованиях учитывалась первичная и установившаяся ползучесть.

Авторами Ю.К. Вяловым [4], Ю.К. Зарецким моделирование ползучести мерзлых грунтов выполнялось с использованием вязкопластической модели, с учетом критериев отказа грунтов. Выбор конкретного вида моделей определяется на основе анализа результатов экспериментов. Модели, учитывающие первичные и вторичные процессы ползучести, применимы для описания медленной генерации разрывных тяжелых процессов, они реализуют ситуации прерывного пучения.

В статье А.Р. Selvadurai [7] рассмотрены криогенные эффекты, зависящие от миграции влаги и теплопроводности грунта, учитывается взаимодействие трубопровода с окружающим грунтом. Развитие морозного пучения в пределах морозоустойчивой почвы исследуется с помощью трехмерного вычислительного процесса. Берется в расчет зависимость напряженно-деформированного состояния мерзлых грунтов от времени. Численное моделирование применяется при изучении взаимодействия мерзлых грунтов с трубопроводом.

За последние два десятилетия выполнены большие экспериментальные и теоретические исследования поведения мерзлых грунтов.

В настоящей статье ограничимся рассмотрением методики и программы теплотехнического расчета воздействия «горячего»8 трубопровода на мерзлый грунт.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Только заглубленные в грунт под водой трубопроводы обеспечивают эффективный и безопасный режим транспортировки углеводородов. Рассмотрим моделирование «горячего» трубопровода. Трехмерное тепловое поле вокруг трубопровода может быть описано с помощью нелинейного уравнения теплопроводности следующего вида9:

С (х, ,,Г =

-I *•■ г >f И И *•■ г >f) •

(1)

< П

ф е t с

i Н

G Г сУ

0 сл

n СО

1 2

У -Ь

J со

Ul

^ I

n ° о 2

oÜ

О о

& N

П 2

2 0

2 6

A CD

Г 6

c Я

h О

8 «горячий» — трубопровод с положительной температурой транспортировки продукта.

9 Программный комплекс для теплотехнических расчетов Frost 3D Universal. URL: http://www.simmakers.ru/ frost-3d

С о

• ) ¡Г

® 4

«> 00 ■ £

s У с о <D *

10 10 о о

№ о

о о

сч N

<л

(Л

с w

S I

О (П ф ф

и >

которое может быть решено численными методами. В этом уравнении С(х, у, Т) — объемная теплоемкость грунта; х, у — соответственно горизонтальная и вертикальная координаты; Т — функция распределения температуры; t — время; Их, у, Т) — коэффициент теплопроводности грунта.

При моделировании поведения заглубленного трубопровода рассмотрим следующие варианты:

1. Трубопровод рассматривается как балка на упругом основании, учет сопротивления грунта деформации трубопровода выполняется с помощью нелинейных связей.

2. Трубопровод моделируется протяженной пространственной цилиндрической оболочкой с учетом взаимодействия с окружающим грунтом, причем оболочка имеет соответствующие закрепления на концах для обеспечения неподвижности концевых сечений.

Ввиду протяженности конструкции рассматривается случай жесткого закрепления концов трубопровода.

На первом этапе расчета изучим первый вариант — трубопровод моделируется балочным элементом в виде балки Рэлея на нелинейно-упругом основании [9] (рис. 2). Примем следующие допущения: 1) свойства материала балки линейные; 2) балка жестко закреплена по концам; 3) демпфирование £ и жесткость к^ основания являются нелинейными.

о со гм

(Л (Л

.Е о

£ ° • с ю о

8 « о ЕЕ

Ё5 °

О) ^ т- ^

w

= ^Ai sin (qt) sin + O (в), (3)

где О - = -Ъ Ю

_

ю,. =

14

- + PJ, Pj = 9с4 л4/14

с = -у/ЕТ/р^", здесь £ — площадь поперечного сечения балки; е — безразмерный малый параметр, е ^ 0; i = 1, 3. Положительные и отрицательные значения е соответственно относятся к жесткой и мягкой характеристикам восстанавливающей силы.

Рассмотрим поведение замерзшего грунта в модели трубопровод - грунт.

Модель применима на основании нескольких статей, в которых исследованы модели поведения грунта в пределах разумных параметров. Широкий ряд упрощенных моделей грунта использован в нелинейном анализе [2, 8, 13, 14]. Часто применяются гиперболические модели. В статье рассмотрена нелинейная модель поведения грунта во временной области10.

Построение линейной итерационной процедуры «нагрузки - разгрузки» для грунтов выполняется по уравнению (4) или с учетом ограничивающего

давления оге/ (5):

YG0

1 + р

(4)

2-G

т = -

1Y 2

+ т

1+ Р

Y Yrev

2 - Y,

(5)

Рис. 2. Балка Рэлея на нелинейно-упругом основании Fig. 2. Rayleigh beam on nonlinear elastic foundation

В этом случае однородное уравнение изгиба трубопровода имеет вид

«„ + -и*х„ + ю2« +ю2.«3 = 0 (2)

где ю.. = "оу^у1, «0 — амплитуда изгибной волны; и — поперечное перемещение; ю. = -^ьТрЕ , Е и I —соответственно модуль Юнга материала трубы и момент инерции; h — коэффициент упругости основания; р — плотность материала трубопровода.

Для решения уравнения используется асимптотический метод.

Форма колебаний имеет вид

где у — заданная деформация сдвига; у г — исходная деформация сдвига; Р — безразмерный коэффициент; G0 — максимальный модуль сдвига; £ — безразмерный показатель степени.

Максимальное напряжение грунта уг определяется выражением:

(

Y r = a

ст„

Г

ст ,

V re/ У

(6)

где а и Ь — параметры кривой; — вертикальное эффективное напряжение на отметке середины слоя грунта; оге/— горное (всестороннее, ограничивающее) давление, принимаемое 0,18 МПа.

Уменьшение демпфирования деформаций грунта с увеличением ограничивающего давления [18] учитывается соотношением

z =

(СТГ

(7)

где с и d — параметры подгонки кривой.

10 Bardet J.P., Tetsuo T. NERA: A computer program for nonlinear earthquake site response analyses of layered soil deposits. 2001.

4 2 -4

П с I

tin

с

Заметим, что большинство предлагаемых моделей грунтов показывают почти нулевое демпфирование при малых напряжениях в отличие от результатов лабораторных и полевых измерений.

Выражение (8) отражает связь эффективной деформации сдвига и максимальной деформации сдвига R с магнитудой землетрясения М:

М -1 10 .

(8)

х ехр

-ит-

ехр

( 52/2)-1

г > 0, (10)

- = (а) d ю,

2П 0 I-Т2

, и = ; §е = 81,2; 8= 1 ---

где

здесь 5 =

ладающие хладостойкостью и низкой хладоломко-стью. Они должны выдерживать общие продольные деформации, создаваемые комбинированной осевой силой и изгибом. Этим условиям удовлетворяют высокопрочные стали. В расчете деформации и прочности морских трубопроводов используется нелинейное выражение Рамберга - Осгуда11:

ст

е = — Е

Нелинейный анализ реакции грунта обычно необходим для моделирования деформаций грунта. При этом точность результатов зависит от понимания инженером-практиком требований к анализу реакций грунтов.

Учет сейсмического воздействия для модели трубопровод - грунт позволяет учесть наиболее опасное состояние конструкции. Моделирование сейсмического воздействия выполнено спектральным методом. Один из важнейших факторов в задании сейсмического воздействия — вид спектральной функции плотности мощности. Функция спектральной плотности мощности [2, 10, 15, 19] зависит от стохастической модели землетрясения.

Спектральную функцию плотности сейсмического воздействия определяют с помощью уравнения движения сооружения

(а) = (ю)£уЯ (а)Я* (а), (9)

г = 1 5 = 1

где Яи — функция спектральной плотности мощности движения грунта; ю — частота; Я(ю) — функция частотной характеристики; N — число режимов при отклике; ¥ — вклад режима г-Л в перемещение ир), знак * обозначает комплексное сопряжение спектральной функции плотности мощности выходного процесса.

Реакцию стандартного отклика конструкции определяем по выражению:

Fк( г ) = [1 - ехр (-5 2/2)]х 1 - ехр (->/л /2) 8е5

1 + А

( V-1 ст

чсту у

(11)

А = 0,005

Е

чсту у

-1, п = -

е, --

Е

0,005 -СТу-Е

( \ ст

\сту У

(12)

где с, е — точки-соотношения Рамберга - Осгуда; Е — модуль Юнга; су — предел текучести (при растяжении от 0,5 %); сt — предел деформации при растяжении.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Рассмотрим пример расчета заглубленного арктического трубопровода.

В примере изучено нелинейное поведение мерзлого грунта и действие сейсмических нагрузок.

Расчетные модели заглубленного арктического трубопровода рассчитываются с помощью метода конечных элементов. Пример эквивалентной линейной итерационной процедуры деформаций грунта представлен на рис. 3.

Спектральная функция плотности мощности ускорения грунта, разработанная Канаи (Капа^ и Таджими (Tajimi), и модифицированная Пензие-ном [10], приведена в уравнении (13)

Я (ю) =

ю4 + 4С2 ю2 ю2 ю4

е е

(ю;-ю2) +4^ ю2е ю2 (ю)-ю2) + 4^/4 ю2

(13)

Хт г5 — кросс-спектральный момент координаты по формам, т = 0, 1, 2.

Модель материала для морских трубопроводов.

При осуществлении проектов на арктическом шельфе рекомендуется использовать материалы, об-

где — частота колебаний грунта; ^ — коэффициент затухания грунта; ю^, ^ — частота и демпфирование трубопровода; — спектр ускорения коренных пород.

Выполнен расчет безопасности морского заглубленного трубопровода при сейсмических воздействиях.

< п

® е

¡я с

о Г

сУУ

О сл

п СО У

о СО

и ¡з

^ I

п °

- 3

о 2

о7

О п

О 2 " 2

СО

О ■

СП СП о о

о. А

11 СП 108-34-97. Сооружение ГОСТ Р 54382-2011. Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования. М. : Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии, 447 с.

о П

• ) ¡Г

® 4

«> 00 ■ г

(Я □

(Я У

С о

Ф Ж

10 10 о о

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Деформация сдвига у, % / Shear Strain у, %

о> о>

о о

сч сч

к ф

О 3 >| (П С Ю 2 -ВО <t

ii

ф ф

о ё —' ~t=! о

О О

о со см

ОТ

(л

.Е о

¿и

—- с Ю о

S «

о Е fe О

СТ> ^

"Z. £ £

от °

с w

il

О (0 ф ф

со >

Деформация сдвига у, % / Shear Strain у, %

Рис. 3. Итерационная процедура деформаций грунта [12] Fig. 3. Ground strain iterative procedure [12]

20 40 60

Частота со, с4 / Frequency со, s-1

............................ S{со) — спектр сейсмической нагрузки; /

S{со) — seismic load spectrum;

- Slseism(co, |xl) — передаточная функция трубопровода, м2/с2

Slseism(co, ¡xl) — pipeline transfer function, m2/s2

Рис. 4. Совмещение спектра сейсмической нагрузки и амплитудно-частотной характеристики трубопровода: область А показывает пересечение линии спектра сейсмической нагрузки (кривая синего цвета) и передаточной функции трубопровода, с учетом собственной частоты конструкции (линия красного цвета)

Fig. 4. Superposition of seismic load spectrum and pipeline gain frequency characteristic: area A shows intersection seismic load spectrum curve (blue curve) and pipeline gain frequency characteristic allowing for natural frequency of the structure (red curve)

Для расчета землетрясения записаны средние показатели грунтов: параметра интенсивности (среднее) = 0,00593 т2/с2, значения параметров фильтра ^^ = 10,0 рад/с, = 0,4, = 2,19 рад/с, ^ = 0,6). Характеристики трубопровода — диаметр 406,4 мм; толщина стенки — 12 мм. Транспортируемый продукт — природный газ.

= 6,049 • 10-3 т2/с2.

Расчет амплитудно-частотной характеристики12 показывает на какие частоты реагирует трубопровод

12 НД № 2-020301-004. Правила классификаций и постройки морских подводных трубопроводов : Российский морской регистр судоходства. Санкт-Петербург, 2017. 164 с.

при землетрясении. Анализ совмещений спектров представлен на рис. 4.

Расчеты по спектральной методике показывают, что частоты сейсмических воздействий больше, чем частота трубопровода, он не попадает в резонанс.

В статье разработана модель системы трубопровод - грунт с учетом нелинейности грунта и сейсмического воздействия на конструкцию. Выполнен анализ наихудшего случая сейсмического воздействия на трубопровод.

Метод анализа наихудшего случая представлен в виде предложений в Правилах классификации и постройки морских подводных трубопроводов Российского морского регистра судоходства10.

ЛИТЕРАТУРА

1. Boyun Guo, Shanhong Song, Ali Ghalambor, Jacob Chacko, Tian Ran Lin. Offshore pipelines: design, installation, and maintenance, 2nd edition. Gulf Professional Publishing, 2013. 400 p.

2. Андерсленд О.Б., Андерсон Д.М. Геотехнические вопросы освоения Севера. М. : Недра, 1983. 551 с.

3. Gautier D.L., Bird K.J., Charpentier R.R., Grantz A., Houseknecht D.W., Klett T.R. et al. Assessment of undiscovered oil and gas in the Arctic // Science. 2009. Vol. 324. Issue 5931. Pp. 1175-1179. DOI: 10.1126/science.1169467

4. Зарецкий Ю.К. Лекции по современной механике грунтов. Ростов н/Д : Изд-во Рост. ун-та, 1989. 607 с.

5. Ladanyi B. Mechanical behaviour of frozen soils. Mechanics of Structured Media, Elsevier, 1981. Vol. 5B. Pp. 205-245.

6. Phukan A. Frozen ground engineering. New Jersey : Prentice-Hall, 1985. 336 p.

7. Nixon J.F., Morgenstern N., Reesor S.N. Frost heave — pipeline interaction using continuum mechanics // Canadian Geotechnical Journal. 1983. Vol. 20. Issue 2. Pp. 251-261. DOI: 10.1139/t83-029

8. Selvadurai A.P., Shinde S.B. Frost heave induced mechanics of buried pipelines // Journal of Geotechnical Engineering. 1993. Vol. 119. Issue 12. Pp. 1929-1951. DOI: 10.1061/(asce)0733-9410(1993)119:12(1929)

9. Selvadurai P.S., Hu J., KonukI. Computational modelling of frost heave induced soil-pipeline interaction // Cold Regions Science and Technology. 1999. Vol. 29. Issue 3. Pр. 215-228. DOI: 10.1016/s0165-232x(99)00028-2

10. RawlinsM.A., NicolskyD.J., McDonaldK.C., Romanovsky V.E. Simulating soil freeze/thaw dynamics

with an improved pan-Arctic water balance model // Journal of Advances in Modeling Earth Systems. 2013. Vol. 5. Issue 4. Pp. 659-675. DOI: 10.1002/jame.20045

11. Aukenthaler M., Brinkgreve R.B.J., Haxaire A. A practical approach to obtain the soil freezing characteristic curve and the freezing/melting point of a soil-water system // Proceedings of the GeoVancouver 2016: the 69th Canadian Geotechnical Conference, Vancouver, Canada. 2016. Pp. 397-404. DOI: 10.1007/978-1-4471-1860-2_3

12. Berg R.L., Guymon G.L., Johnson T.C. Mathematical model to correlate frost heave of pavements with laboratory predictions // Report CRREL (Cold Regions Research and Engineering Laboratory). 1980. Pр. 80-10.

13. Андриатв И.В., Данишевский В.В., Иван-ков А.О. Асимптотические методы в теории колебаний балок и пластин. Днепропетровск : ПДАБА, 2010. 217 с.

14. Miranda C., Nair K. Finite beams on elastic foundation // Journal of the Structural Division, Proceedings ASCE. 1966. Ш. 92. Pp. 131-142.

15. Haciefendioglu K., Kartal M.E., Karaca Z. The effect of seasonally frozen soil on stochastic response of elevated water tank under random excitation // Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. 2013. Vol. 27. Issue 4. Pр. 807-818. DOI: 10.1007/s00477-012-0609-6

16. KwokA., Stewart J.P. HashashM.A., Mataso-vic N.R. Practical implementation of analysis routines for nonlinear seismic ground response analysis // Proceedings of the 8th U.S. National Conference on Earthquake Engineering. 2006. 11 р.

17. Chen W.F., Liu X.L. Limit analysis in soil mechanics. 1st ed. New York, 1990, Vol. 52. 246 р.

< DO

<d е t с

i

G Г сУ

0 w

n CO

1 s

У -b

J to

El

^ I

n °

S> 3

0 SS

01

О n

i N

П 2 S 0

s 6

r 6 c я

h О

С о

• )

if

® 4

«> DO

■ т

s □

s У с о <D Ж

10 10 о о

18. Cimbali W., Marchesani F., Zenobi D. Structural reliability approach to strain based design of offshore pipelines // Proceedings of The Twelfth International Offshore and Polar Engineering Conference, Japan. 2002. Pp. 9-19.

Поступила в редакцию 7 июля 2019 г.

Принята в доработанном виде 25 сентября 2019 г.

Одобрена для публикации 31 октября 2019 г.

19. Wang D., Zhao C. Strain-threshold- and frequency-dependent seismic simulation of nonlinear soils // Earthquake Science. 2014. Vol. 27. Issue 6. Pp. 615-626. DOI: 10.1007/s11589-014-0102-z

Об авторах: Людмила Викторовна Муравьева — доктор технических наук, доцент, ассистент; Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. (СГТУ имени Гагарина Ю.А.); 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, д. 77; rfludmia@yandex.ru;

Игорь Георгиевич Овчинников — доктор технических наук, профессор кафедры автомобильных дорог и мостов; Пермский национальный исследовательский политехнический университет (ПНИПУ); 614990, г. Пермь, Комсомольский пр-т, д. 29; bridgesar@mail.ru.

REFERENCES

9 О

О О

N N

К Ф U 3

> (Л

с и 03 *

si

<u ф

О ё —■

о

о О

о со гм

(Л (Л

.Е о

£ ° • с ю о

8 « о ЕЕ

fe ° а> ^

т-

2: £ £

ю °

ü «я s1

iE 35

О (0

ф ф

со >

1. Boyun Guo, Shanhong Song, Ali Ghalambor, Jacob Chacko, Tian Ran Lin. Offshore pipelines: design, installation, and maintenance. 2nd ed. Gulf Professional Publishing, 2013; 400.

2. Andersland O.B., Anderson D. Geotechnical engineering for Cold regions. Moscow, Nedra Publ., 1983; 551. (rus.).

3. Gautier D.L., Bird K.J., Charpentier R.R., Grantz A., Houseknecht D.W., Klett T.R. et al. Assessment of Undiscovered Oil and Gas in the Arctic. Science. 2009; 324(5931):1175-1179. DOI: 10.1126/ science.1169467

4. Zaretsky Yu.K. Lectures on modern soil mechanics. Rostov-on-Don, Publishing house Rost. University, 1989; 607. (rus.).

5. Ladanyi B. Mechanical behaviour offrozen soils. Mechanics of Structured Media, Elsevier, 1981; 5B:205-245.

6. Phukan A. Frozen ground engineering. New Jersey, Prentice-Hall, 1985; 336.

7. Nixon J.F., Morgenstern N., Reesor S.N. Frost heave - pipeline interaction using continuum mechanics. Canadian Geotechnical Journal. 1983; 20(2):251-261. DOI: 10.1139/t83-029

8. Selvadurai A.P., Shinde S.B. Frost Heave Induced Mechanics of Buried Pipelines. Journal of Geotechnical Engineering. 1993; 119(12):1929-1951. DOI: 10.1061/(asce)0733-9410(1993)119:12(1929)

9. Selvadurai P.S., Hu J., Konuk I. Computational modelling of frost heave induced soil-pipeline interaction. Cold Regions Science and Technology. 1999; 29(3):215-228. DOI: 10.1016/s0165-232x(99)00028-2

10. Rawlins M.A., Nicolsky D.J., McDonald K.C., Romanovsky V.E., Simulating soil freeze/thaw dynamics with an improved pan-Arctic water balance model.

Journal of Advances in Modeling Earth Systems. 2013; 5(4):659-675. DOI: 10.1002/jame.20045

11. Aukenthaler M., Brinkgreve R.B.J., Haxaire A. A practical approach to obtain the soil freezing characteristic curve and the freezing/melting point of a soil-water system. Proceedings of the GeoVancouver 2016: the 69th Canadian Geotechnical Conference, Vancouver, Canada. 2016; 397-404. DOI: 10.1007/978-1-4471-1860-2_3

12. Berg R.L., Guymon G.L., Johnson T.C. Mathematical model to correlate frost heave of pavements with laboratory predictions. Report CRREL (ColdRegions Research and Engineering Laboratory). 1980; 80-10.

13. Andrianov I.V., Danishevsky V.V., Ivan-kov A.O. Asymptotic methods in the theory of oscillations of beams and plates. Dnepropetrovsk, PDABA, 2010; 217. (rus.).

14. Miranda C., Nair K. Finite beams on elastic foundation. Journal of the Structural Division, Proceedings ASCE. 1966; 92:131-142.

15. Haciefendioglu K., Kartal M.E., Karaca Z. The effect of seasonally frozen soil on stochastic response of elevated water tank under random excitation. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. 2013; 27(4):807-818. DOI: 10.1007/s00477-012-0609-6

16. Kwok A., Stewart J.P. Hashash M.A., Mataso-vic N.R. Practical implementation of analysis routines for nonlinear seismic ground response analysis. Proceedings of the 8th U.S. National Conference on Earthquake Engineering. 2006; 11.

17. Chen W.F., Liu X.L. Limit analysis in soil mechanics. 1st ed. New York, 1990; 52:246.

18. Cimbali W., Marchesani F., Zenobi D. Structural Reliability Approach to Strain Based Design of Offshore Pipelines. Proceedings of The Twelfth Inter-

national Offshore and Polar Engineering Conference, soils. Earthquake Science. 2014; 27(6):615-626. DOI:

Japan. 2002; 9-19. 10.1007/s11589-014-0102-z

19. Wang D., Zhao C. Strain-threshold- and frequency-dependent seismic simulation of nonlinear

Received July 7, 2019.

Adopted in a revised form on September 25, 2019. Approved for publication October 31, 2019.

Bionotes: Lyudmila V. Muravieva — Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, assistant; Yuri Gagarin State Technical University of Saratov (SSTU); 77 Polytechnic st., Saratov, 410054, Russian Federation; rfludmia@yandex.ru;

Igor G. Ovchinnikov — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of automobile roads and bridges; Perm National Research Polytechnic University (PNRPU); 29 Komsomolsky avenue, Perm, 614990, Russian Federation; bridgesar@mail.ru.

< DO

<d е t с

i

G Г сУ

0 w

n CO

1 S

У -b

J to

^ i

n °

S> 3

0 <S1

01

О n

о s

" 2

CO

0

1

СП

со о о

о. A

С о

• ) ¡Г

® 4

«> DO ■ T

s У с о <D X

10 10 о о