CC BY
23
Проблемы математического и имитационного моделирования взаимодействия участников на примере агропродовольственного
(зернового) рынка
Problems of mathematical and simulation modeling of interaction of the participants on the example of the agri-food (grain) market
Маничева А.С. канд. техн. наук, доцент кафедры теоретической кибернетики и прикладной математики Алтайский государственный университет, г. Барнаул
[email protected] Manicheva A.S.
Candidate of Technical Sciences associate professor of Department of Theoretical cybernetics and applied
mathematics Altai State University
Аннотация. В статье рассматривается общее понятие рынка и его особенности для агропродовольственного рынка. Проводится анализ и систематизация методов математического и имитационного моделирования рыночных систем, используемых в трудах отечественных и зарубежных исследователей. Рассматриваются проблемы, возникающие при моделировании агропродовольственного (зернового) рынка, и указываются пути их разрешения.
Annotation. The article discusses the concept of the market in general and agri-food market in particular. The analysis and systematization of methods of mathematical and simulation modeling of market systems, used in the works of Russian and foreign researchers, are represented. Problems that arise in the modeling the agri-food (grain) market, and the ways of their solution are considered.
Ключевые слова: системный подход, математическое моделирование, имитационное моделирование, рыночные системы.
Keys words: systems thinking, mathematic modeling, simulation modeling, market's systems.
В данной статье рассматриваются проблемы математического и имитационного моделирования взаимодействия основных участников товарных рынков. В этой области существует большое число научных работ, в которых представлены классические теоретические модели (рынок Курно, равновесный рынок Нэша, динамические модели рыночных структур и др.). В последние годы для исследования принципов взаимодействия участников рынка и механизмов его функционирования используются имитационные модели в рамках известных подходов: агентное моделирование, системная динамика, дискретно-событийное моделирование.
Однако в рассматриваемых подходах моделирования рыночных взаимодействий недостаточно учитываются факторы пространственного распределения, особенности институциональной среды, многопродуктовость. Указанные факторы могут быть учтены при моделировании рыночных структур с использованием методов системного анализа.
Рассмотрим общее понятие рынка и рыночных структур и его особенности для агропродовольственного рынка. Рынок является связующим звеном между производством и потреблением. Не смотря на то, что он представляет собой одну из центральных категорий экономической теории, на сегодняшний день существуют не совпадающие подходы к его изучению. Так, например, в соответствии с классификацией, предложенной Р. Бойе, представителем французской регуляционистской школы, рассматривается существование как минимум пяти различных концепций рынка [1]:
1. Рынок - это место встречи продавцов и покупателей.
2. Рынок - это территория обмена (определенная территория, на которой происходят акты купли-продажи).
3. Рынок - это суммарный платежеспособный спрос, предъявляемый на определенный вид продуктов и услуг.
4. Рынок - это саморегулирующийся механизм спроса и предложения.
5. Рынок - это экономическая система, в которой саморегулирующийся рыночный механизм является господствующей формой хозяйства.
Американские исследователи Кэмпбел Р. Макконел и Стэнли Л. Брю в своей книге «Экономикс» пишут, что рынок - это механизм, сводящий вместе покупателей (предъявителей спроса) и продавцов (поставщиков) отдельных товаров и услуг [2]. В современной отечественной литературе рынок рассматривается как совокупность сделок купли и продажи товаров [3], а также как система организации обмена продуктами и услугами в условиях с развитым разделением труда [4].
Наиболее полное определение рынка дают А.И. Алтухов и А.С. Васютин [5]. Они представляют рынок в виде многогранного понятия, включающего в себя: спрос на данный товар, как совокупность существующих и потенциальных его покупателей; формы связи между всеми элементами рынка; сферу непосредственного товарного обращения.
Таким образом, приведенное понятие включает всю систему экономических отношений, обеспечивающую функционирование народного хозяйства на основе экономической заинтересованности производителей товаров в получении прибыли, а потребителей товаров - в максимальном удовлетворении своих потребностей. При этом связь между элементами рынка осуществляется посредством купли-продажи товаров, капиталов, рабочей силы, технологий и др., а сфера товарного обращения включает в себя обмен денег на товары, товаров на деньги, товаров на товары и денег на деньги и соответствующей инфраструктурой. В этой связи рынок является обобщающим понятием, характеризующим определенный тип функционирования экономики и формирования хозяйственных связей и взаимоотношений.
Данное определение рынка дополняется Л.И. Петровой [6] применительно к рынку продовольствия в том смысле, что рыночные отношения не ограничиваются сферой обмена, а включают все товарно-денежные отношения, с помощью которых регулируются производство, сбыт и потребление продовольственных товаров. Следовательно, в более широком понимании рынок можно рассматривать как любое взаимодействие, в которое вступают люди в процессе торговли друг с другом [7].
В общем, рынок является формой и местом взаимодействия основных его участников - производителей и потребителей товаров и благ, а также посредников и других участников. Рынок рассматривается как система, некоторое целостное образование, границы которого можно очертить путем определения входов и выходов, в то же время это образование включает некий набор подсистем и элементов.
Агропродовольственный рынок (а именно рынок зерна) является сложным образованием, которое, с одной стороны, представляет собой сферу обращения, совокупность процессов купли-продажи, сбалансированных за счет цен, а с другой стороны - обеспечивает взаимосвязь между сельскохозяйственным производством и потреблением сельскохозяйственной продукции и продовольствия, непрерывность процесса воспроизводства, его целостность [8].
Комплекс взаимоотношений между элементами и подсистемами образует структуру рыночной системы. Структура рынка включает подсистемы, группирующие элементы (участников) по влиянию на спрос и предложение. Посредники оказывают существенное влияние на цену закупки и реализации продукции, влияют как на спрос, так и на предложение. Кроме основных участников можно выделить тех, кто косвенно влияет на деятельность основных участников (государство, посредством налогового и правового регулирования, кредитные и страховые организации, союзы и объединения производителей).
По характеру функционирования элементов выделяют следующие рыночные структуры: свободный рынок, управляемый рынок, регулируемый рынок.
В системе свободного рынка нет постороннего вмешательства (включая государственное) в рыночный процесс, цены устанавливаются на основании спроса и предложения, однако свободный рынок не в состоянии самостоятельно гарантировать решение всех социально-экономических проблем общества. В чистом виде он существовал лишь на ранней стадии возникновения обмена.
Противоположностью свободного рынка является централизованно управляемый рынок, в котором и его участники, и связывающие их рыночные отношения находятся под наблюдением и контролем государства, предписывающего образ действия каждому субъекту рыночного процесса.
Полная централизация управления приводит к угасанию рыночных отношений, поэтому в большинстве стран государство лишь регулирует рыночные процессы, устанавливая правила поведения их участников (регулируемый рынок). Государственное регулирование сельского хозяйства в странах с развитой рыночной экономикой - сложный механизм, включающий разнообразный инструментарий, влияющий на доходы сельскохозяйственных предприятий, структуру сельскохозяйственного производства и розничные цены агропродовольственной продукции. Через систему различных мероприятий и программ государство воздействует на все стороны деятельности фермерских хозяйств.
Совокупность рынков одной страны называют национальным (внутренним) рынком. Внутри него согласно территориальным границам выделяются региональные рынки.
Математическое моделирование рынка зерна позволит более детально изучить взаимоотношения участников рынка, влияние государственной поддержки на функционирование производителей сельскохозяйственной продукции отдельных регионов.
Под математической моделью рынка понимается совокупность основных закономерностей функционирования рынка, его участников, принципов ценообразования, представленных в виде математических зависимостей. Участниками выступают потребители конечного продукта (покупатели, на сырьевом рынке - переработчики) и производители товаров и услуг (продавцы, производители сельскохозяйственной продукции).
Практическое использование математических моделей рынков разнообразно, от разработки прогнозов спроса и предложения, уровня цен (прогностические модели), а также применения для исследования рынков на основе данных, приближенных к реальным (прикладные модели), до выработки рекомендаций по механизмам государственного вмешательства, изучения основных экономических закономерностей, обоснования положений современной экономической науки (теоретические модели или модели экономической теории).
Моделирование рынка осуществляется в зависимости от его типологии и структуры. Классификация моделей рынков, разработанная автором по различным основаниям, приведена на рисунке 1. Приведенная классификация не рассматривается в качестве полной типологии моделей рынков и может быть дополнена классами моделей, выделенных по другим признакам.
Реальный рынок зерна относится к классу открытых, рассредоточенных, многопродуктовых, как правило, регулируемых, неравновесных, динамических, многоагентных рынков.
По степени распределенности:
- средоточенные
- рассредоточенные
По учету влияния внешних факторов:
- открытые
- закрытые
По степени экономической свободы:
- свободные
- регулируемые
По составу участников рынка:
- производители, потребители
- производители, потребители, посредники
- производители, потребители, посредники, другие участники
По номенклатуре продукции:
однопродуктовые многопродуктовые
По используемой методологии:
- статистические и теоретико-игровые
- динамические и статичные
- имитационные
- дискретные и непрерывные
По форме конкуренции:
- монополия
- монопсония
- олигополия
- олигопсония
- дуополия
- дуопсония
- совершенная конкуренция
У
Л
Рисунок 1. Классификация моделей рынков Рассмотрим проблемы, возникающие при разработке моделей различных рыночных структур. Современные исследования в области моделирования рыночных систем можно условно разделить по следующим направлениям:
1. По числу участников в модели (два и более):
- агрегированные модели с обобщенными функциями спроса и предложения продукции, представляющими совокупные интересы участников рынка [9-10, 11-12, 13]. Проблемы: сложность агрегирования функций спроса и предложения, невозможно учесть в исследовании особенности функционирования отдельных групп участников рынка
(например, малых и средних предприятий, потребителей различных социальных категорий), не учитывается многообразие связей между участниками рынка;
- мультиагентные (многоагентные) модели. В данных моделях присутствует множество производителей и потребителей на каждом рынке; рынок по своей структуре более приближен к реальности; при построении моделей используются частные функции спроса и предложения; изучаются интересы конкретных участников или групп участников рынка; для численного исследования применяются методы вычислительной математики и имитационного моделирования [14, 15, 16-19, 20, 21-24]. Проблемы: в целом рассматриваются, как правило, закрытые рыночные модели с ограниченным влиянием внешнего рынка, фиксированной размерности, отсутствует возможность трансформации структуры рынка от монополии до монопсонии, большая размерность моделей.
2. По степени рассредоточенности участников:
- модели средоточенных рынков. Проблемы: распределение участников рынка в пространстве не рассматривается, т. е. не учитываются расстояние и затраты на транспортировку продукции до рынков сбыта [25, 26, 27-29, 30-31];
- модели рассредоточенных рынков. Участники рынка рассредоточены в пространстве (учитываются затраты на транспортировку продукции до рынка сбыта, логистические связи). Для исследования моделей используются различные методы и подходы, в частности, А.Г. Коваленко адаптирован аппарат моделирования гидравлических сетей [32], получены значимые теоретические результаты, сформированы условия существования равновесия на рассредоточенном рынке. Также В.Н. Бурковым и Д.А. Новиковым [33], В.А. Ириковым и В.Н. Треневым [34], А.Г. Коваленко [35-37] развиты сетевые и графовые методы. Широко применяются методы имитационного моделирования рассредоточенных мультиагентных рынков; основная научная школа по данному направлению возглавляется Ю.А. Ивашкиным [16-19, 20, 38, 39]. Некоторые прикладные решения по
исследованию моделей рассредоточенных рынков внедрены в современные ГИС-пакеты, в частности, ArcGis Info содержит надстройку (расширение) по бизнес-планированию. Одно из направлений исследования рассредоточенных рынков - рассмотрение торговых сетей и закономерностей процессов их формирования при моделировании рынков, нахождению оптимальной структуры торговой сети. Модели формирования сетей рассматривались как зарубежными, так и российскими учеными. При этом большое значение придается разным аспектам и мотивам создания торговых сетей. Например, в работах [40-43] исследуются вопросы формирования структуры соглашений о беспошлинной торговле (сетей свободной торговли) между странами и влияние этой структуры на общественное благосостояние. Влияние количества экономических субъектов на процессы переговоров между ними исследовалось в работе [44]. В статьях [45-47] основной причиной формирования транспортных сетей считаются транспортные расходы по перемещению товара от поставщиков к потребителям. Проблемы: общетеоретические модели, которые традиционно выступают в качестве предмета исследования большинства специалистов в области моделирования рынков, описывают общие закономерности поведения производителей и потребителей и не учитывают специфики рынка зерна.
Для исследования агрегированных и средоточенных моделей используется, как правило, классический аппарат теории игр и теории активных систем.
Также выделяют такие проблемы современных теоретических рыночных исследований, согласно [48, 49], как:
1) установление факта существования конкурентного равновесия в различных прикладных моделях;
2) разработка вычислительной процедуры (метода) эффективного нахождения ситуации равновесия и механизма формирования равновесных цен.
Несмотря на большое число работ по теме исследования, анализ существующих результатов показал, что на данный момент направление имитационного и математического моделирования рассредоточенных мультиагентных рынков недостаточно проработано. В связи с этим отметим недостатки существующих моделей в применении к моделированию поведения участников товарных рынков:
1. Главным критерием функционирования агентов системы является прибыль, а мотивом поведения - максимизация прибыли. На практике это не всегда выполняется, в качестве целей могут выступать: 1) удержание доли рынка или ее наращивание; 2) необходимость применения стратегий защиты и нападения; 3) осуществление деятельности в убыток ради сохранения производства и т.д.
2. Как правило, предполагается единая цена для всех участников рынка. На самом деле предприятия отличаются друг от друга мощностью производства, уровнем заработной платы, финансовыми средствами и прочими факторами производства. Каждый участник создает предпосылки и условия продажи продукции по той цене, которая для него приемлема.
Таким образом, производители ведут деятельность в неравных условиях. Учесть данный факт можно только в процессе имитационного моделирования, так как при математическом исследовании модель становится большей размерности.
3. Традиционно рассматриваются агрегированные модели, в которых участвуют обобщенные функции спроса и предложения, а цена единая. Агрегирование функций спроса и предложения и всех конструкций приводит к тому, что полученные результаты моделирования сложно применить на практике.
4. Однопродуктовость моделей. В реальности потребитель принимает решение о покупке товаров по совокупности факторов, что влечет за собой построение модели большой размерности.
5. Статичность моделей. Потребители принимают решение, руководствуясь текущей ситуацией и не учитывая перспективы и планы на будущее.
6. Сложность учета многообразия форм взаимоотношений. Как правило, модель учитывает только одну из форм (купля-продажа, кредитование и т.д.), не учитывается динамика спроса и предложения.
Частично данные недостатки устраняются в рамках экономико-математического и имитационного подхода к моделированию рассредоточенного мультиагентного рынка (как зернового, так и агропродовольственного в целом). Учет и устранение указанных в статье проблем позволит детально исследовать экономическую эффективность деятельности сельскохозяйственных предприятий различных категорий, уровень экономического потенциала участников рынка, обосновать необходимость усиления государственной поддержки отдельных категорий хозяйств при изменчивости климатических и рыночных факторов.
Библиографический список
1. Boyer, R. The Variety and Unequal Performance of Really Existing Markets: Farewell to Doctor Pangloss // Contemporary Capitalism: The Embeddedness of Institutions / J.R. Hollingsworth, R. Boyer (eds.). Cambridge: Cambridge University Press, 1999. P. 62-65.
2. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика. М.: ИНФРА-М, 1999. 974 с.
3. Борисов Е.Ф., Волков В.М. Основы экономической теории. М.: Высш. шк., 1993. 224 с.
4. Варга В. Введение в предмет (рынок) // Мировая экономика и международные отношения. 1992. №10. С. 70-80.
5. Алтухов А.И., Васютин А.С. Зерно России. М.: Экодс-К, 2002. 432 с.
6. Петрова Л.И. Организационно-экономический механизм функционирования продовольственного рынка // Формирование рыночных
отношений в региональном АПК: материалы международной заочной научно-практической конференции. Барнаул: Азбука, 2004. С.162-169.
7. Долан Э.Дж., Линдсей Д. Рынок: макроэкономическая модель. СПб., 1992. 496 с.
8. Лобова С.В. Совершенствование организационно-экономических отношений участников агропродовольственного рынка. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2007. 391 с.
9. Булавский В.А. Управление динамикой экономической системы через внешнее потребление // Экономика и математические методы. 1995. Том 31. №2. С. 106-114.
10. Булавский В.А., Калашников В.В. Метод однопараметрической прогонки для исследования состояния равновесия // Экономика и математические методы. 1994. Том 30. №4. С. 129-138.
11. Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1990. 432 с.
12. Гатаулин А.М., Светлова Н.М. Стоимость, равновесие и издержки в сельском хозяйстве. М., 2005. 284 с.
13. Яковлева Н.М. Теоретико-игровая модель рынка труда региона : Автореф. дисс., ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18. Кемерово, 2006. 17 с.
14. Аксенов К.А., Гончарова Н.В., Смолий Е.Ф., Долматов С.Ю., Аксенова О.П. Выбор ценовой стратегии предприятия с использованием мультиагентного подхода // Вестник УГТУ-УПИ. 2009. №5. С. 108-116.
15. Бродский Б.Е. Модели экономического обмена // Экономика и математические методы. 2008. Том 44. № 4. С. 72-89.
16. Ивашкин А.Ю. Мультиагентное имитационное моделирование маркетинговых ситуаций : Автореф. дисс. ... канд. техн. наук : 05.13.18. М., 2004. 21 с.
17. Ивашкин Ю. А. Агентные технологии моделирования рынка // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. №4. С. 165-176.
18. Ивашкин Ю.А. Мультиагентное имитационное моделирование больших систем: учеб. пособие. М.: МГУПБ, 2008. 234 с.
19. Ивашкин Ю.А. Мультиагентное имитационное моделирование конфликтных ситуаций // Информационные технологии моделирования и управления. 2005. №4 (22). С. 539-547.
20. Овчинникова Л.А. Мультиагентное имитационное моделирование логистической системы перерабатывающего предприятия АПК : Автореф. дисс. ... канд. техн. наук : 05.13.18. М., 2008. 23 с.
21. Berger T. Agent-based Spatial Models Applied to Agriculture: A Simulation Tool for Technology Diffusion, Resource Use Changes and Policy Analysis // Agricultural Economics. 2001. Vol. 25 (2/3). P. 245-260.
22. Bonabeau E. Agent-based Modeling: Methods and Techniques for Simulating Human Systems // PNAS. 2002. Vol. 99. Suppl. 3. . 7280-7287.
23. Marks R. Market Design Using Agent-Based Models // Handbook of Computational Economics. 2006. Vol. 2. P. 1339-1380.
24. Otero-Novas I., Meseguer C., Batlle C., Alba J.J. A Simulation Model for a Competitive Generation Market // IEEE Transactions on Power Systems. 2000. Vol. 15. No. 1. P. 256-250.
25. Аллен Р.Дж. Математическая экономия. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 667 с.
26. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / пер. с англ. Г.И. Жуковой, Ф.Я. Кельмана. М.: Айрис-пресс, 2002. 576 с.
27. Данилов Н. Н. Принцип динамической устойчивости в сложных системах управления // Доклады СО АН ВШ. 2002. №2. С. 20-29.
28. Данилов Н. Н., Петросян Л. А. Кооперативные дифференциальные игры и их приложения. Томск: Изд-во ТГУ, 1985. 276 с.
29. Данилов Н.Н. Решение задачи динамической устойчивости в кооперативной дифференциальной игре с побочными платежами // ПММ. 1989. Т. 53. Вып. 1. С.45-59.
30. Петросян Л. А. Устойчивость решений в дифференциальных играх со многими участниками // Вестн. ЛГУ. 1977. №19. С. 46-52.
31. Петросян Л.А. Принципы оптимальности в многошаговых играх // Соросовский образовательный журнал. 1996. № 10. С. 120-125.
32. Коваленко А.Г. Развитие математических моделей и методов теории гидравлических сетей и их применение для моделирования рассредоточенного рынка : Дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 05.13.18, Москва, 2006. 305 с.
33. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2001. 124 с.
34. Ириков В.А., Тренев В.Н. Распределенные системы принятия решений. М.: Изд-во «Наука. Физматлит», 1999. 288 с.
35. Коваленко А.Г. Математические модели межотраслевого баланса в условиях рассредоточенного рынка // Экономика и математические методы. 2001. Том 37. №2. С. 92-106.
36. Коваленко А.Г. Математические модели однопродуктового рассредоточенного рынка и их исследование // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. №3. С. 41-54.
37. Коваленко А.Г. О математическом моделировании рассредоточенного рынка // Экономика и математические методы. 1999. Том 35. № 3. С. 108-115.
38. Боговиз А.В., Лобова С.В., Оскорбин Н.М., Понькина Е.В., Маничева А.С. Проблемы повышения рентабельности производства зерна в условиях Алтайского края. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2011. 275 с.
39. Понькина Е.В., Маничева А.С. Имитационное моделирование рассредоточенного, мультиагентного рынка зерна // Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. 2010. №2. Т. 8. С. 54-64.
40. Bagwell K., Staiger R.W. Multilateral tariff cooperation during the formation of customs unions // Journal of International Economics. Vol. 42. 1997. P. 91-123.
41. Bagwell K., Staiger R.W. Multilateral tariff cooperation during the formation of free trade areas // International Economics Review. Vol. 38. 1997. P. 291-319.
42. Furusawa T., Konishi H. Free trade networks // Journal of International Economics. Vol. 72 (2). 2007. P. 310-355.
43. Goyal S., Joshi S.W. Bilateralism and free trade // International Economics Review. Vol. 47. №3. 2006. P. 749-778.
44. Kubota K. Trade negotiation in the presence of network externalities // Papers of World Bank Country Economics Department, 1999. 27 p.
45. Губко М.В. Теоретико-игровая модель формирования торговой сети // Управление большими системами. Вып. 4. М.: ИПУ РАН, 2004. С. 56-83.
46. Johari R., Mannor S., Tsitsiklis J. A contract-based model for directed network formation // Games end Economic Behavior. Vol. 56. 2006. P. 201-224.
47. Konishi H. Uniqueness of user equilibrium in transportation networks with heterogeneous commuters // Transportation Science. Vol. 38. №3. 2004. P. 315-330.
48. Данилов Н.Н., Иноземцева Л.П. Основы математической экономики. М.: Изд-во «АСА», 2004. 348 с.
49. Коннов И.В. Обобщенные равновесия в управлении сложными системами // Сборник трудов 2-ой Ежегодной Международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества». Казань, 2-3 сентября 2004 г. / Под ред. Л.Е. Варакина, Р.Г. Залялова, В.Ф. Гусева. М.: Новые технологии, 2004. С. 168-177.
References
1. Boyer, R. The Variety and Unequal Performance of Really Existing Markets: Farewell to Doctor Pangloss // Contemporary Capitalism: The Embeddedness of Institutions / J.R. Hollingsworth, R. Boyer (eds.). Cambridge: Cambridge University Press, 1999. P. 62-65.
2. McConnell C.R., Brue S.L. Economics: Principles, Problems and Policies. M.: INFRA-M, 1999. 974 p.
3. Borisov E.F., V.M. Volkov Basic economic theory. M .: Higher School,
1993. 224 p.
4. Varga B. Introduction to the subject (the market) // World Economy and International Relations. 1992. №10. P. 70-80.
5. Altukhov A.I., Vasjutin A.S. Grain of Russia. M .: Ekods-K, 2002. 432 p.
6. Petrova L.I. Organizational-economic mechanism of functioning of the food market // Formation of market relations in the regional AIC: Proceedings of the International correspondence scientific-practical conference. Barnaul: Azbuka, 2004. P. 162-169.
7. Dolan E.J., Lindsay D. Market: macroeconomic model. SPb., 1992. 496 p.
8. Lobova S.V. Improving organizational and economic relations agri-food market participants. Barnaul: Publishing House of the ASU, 2007. 391 p.
9. Bulavsky V.A. Managing the dynamics of the economic system through the external consumption // Economics and Mathematical Methods. 1995. Vol.31. №2. P. 106-114.
10. Bulavsky V.A., V.V. Kalashnikov The method of one-parameter sweep for the study of the equilibrium state // Economics and Mathematical Methods.
1994. Vol.30. №4. P. 129-138.
11. Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokin T.M. Mathematical modeling of economic processes in agriculture. M .: Agropromizdat, 1990. 432 p.
12. Gataulin A.M., Svetlov N.M. The cost and expenses balance in agriculture. M., 2005. 284 p.
13. Yakovlev N.M. Game-theoretical model of the labor market in the region : Author. diss., ... cand. phys.-math. sci. : 05.13.18. Kemerovo, 2006. 17 p.
14. Aksenov K.A., Goncharova N.V., Smoliy E.F., Dolmatov S.Y., Aksenova O.P. Selecting a pricing strategy of the company using multi-agent approach // Journal of Ural State Technical University. 2009. №5. P. 108-116.
15. Brodsky B.E. Models of economic exchange // Economics and Mathematical Methods. 2008. Vol. 44. №4. P. 72-89.
16. Ivashkin Y.A. Multi-agent simulation of marketing situations : Author. diss. ... cand. tehn. sci. : 05.13.18. M., 2004. 21 p.
17. Ivashkin Y.A. Agent-based modeling technology market // Izvestia RAN. Theory and control systems. 2008. №4. P. 165-176.
18. Ivashkin Y.A. Multi-agent simulation of large systems. M .: MGUPB, 2008. 234 p.
19. Ivashkin Y.A. Multi-agent simulation of conflict situations // Information Technology modeling and management. 2005. №4 (22). P. 539-547.
20. Ovchinnikova L.A. Multi-agent simulation of logistic system processing agribusiness companies : Author. diss. ... cand. tehn. sci. : 05.13.18. M., 2008. 23 p.
21. Berger T. Agent-based Spatial Models Applied to Agriculture: A Simulation Tool for Technology Diffusion, Resource Use Changes and Policy Analysis // Agricultural Economics. 2001. Vol. 25 (2/3). P. 245-260.
22. Bonabeau E. Agent-based Modeling: Methods and Techniques for Simulating Human Systems // PNAS. 2002. Vol. 99. Suppl. 3. P. 7280-7287.
23. Marks R. Market Design Using Agent-Based Models // Handbook of Computational Economics. 2006. Vol. 2. P. 1339-1380.
24. Otero-Novas I., Meseguer C., Batlle C., Alba J.J. A Simulation Model for a Competitive Generation Market // IEEE Transactions on Power Systems. 2000. Vol. 15. No 1. P. 256-250.
25. Allen R.J. Mathematical economy. M .: Publishing House of Foreign Literature., 1963. 667 p.
26. Intriligator M. Mathematical methods of optimization and economic theory. M .: Iris Press, 2002. 576 p.
27. Danilov N.N. Principle of dynamic stability control systems in complex // Reports of the Academy of Sciences high school. 2002. №2. P. 20-29.
28. Danilov N.N., Petrosyan L.A. Cooperative differential games and applications. Tomsk: Publishing house of TSU, 1985. 276 p.
29. Danilov N.N. Solution of the problem of dynamic stability in cooperative differential game with side payments // PMM. 1989. T. 53. Vol. 1. P. 45-59.
30. Petrosyan L.A. Stability of solutions of differential games with many participants // Vestn. LSU. 1977. №19. P. 46-52.
31. Petrosyan L.A. Optimality principles in multistage games // Soros Educational Journal. 1996. №10. P. 120-125.
32. Kovalenko A.G. The development of mathematical models and methods of the theory of hydraulic networks and their use for simulation of dispersed market : Dis. ... dr. phis.-math. sci. : 05.13.18. Moscow, 2006. 305 p.
33. Burkov V.N., Zalozhnev A.Y., Novikov D.A. Graph theory in the management of organizational systems. M .: SINTEG, 2001. 124 p.
34. Irikov V.A., Trenev V.N. Distributed systems of decision-making. M .: "Nauka. FIZMATLIT ", 1999. 288 p.
35. Kovalenko A.G. Mathematical model of interbranch balance in a dispersed market // Economics and Mathematical Methods. 2001. Vol. 37. №2. P. 92-106.
36. Kovalenko A.G. Mathematical models of single-commodity dispersed market and study // Proceedings of RAS. Theory and control systems. 2005. №3. P. 41-54.
37. Kovalenko A.G. Mathematical modeling of dispersed market // Economics and Mathematical Methods. 1999. Vol.35. №3. P. 108-115.
38. Bogoviz A.V., Lobova S.V., Oskorbin N.M., Ponkina E.V., Manicheva A.S. Problems of increasing the profitability of grain production in the conditions of the Altai Territory. Barnaul: Publishing House of the ASU, 2011. 275 p.
39. Ponkina EV Manicheva AS Simulation of distributed, multi-agent market grain // Vestnik NSU. Series: Information technology. 2010. №2. Vol. 8. P. 54-64.
40. Bagwell K., Staiger R.W. Multilateral tariff cooperation during the formation of customs unions // Journal of International Economics. Vol. 42. 1997. P. 91-123.
41. Bagwell K., Staiger R.W. Multilateral tariff cooperation during the formation of free trade areas // International Economics Review. Vol. 38. 1997. P. 291-319.
42. Furusawa T., Konishi H. Free trade networks // Journal of International Economics. Vol. 72 (2). 2007. P. 310-355.
43. Goyal S., Joshi S.W. Bilateralism and free trade // International Economics Review. Vol. 47. №3. 2006. P. 749-778.
44. Kubota K. Trade negotiation in the presence of network externalities // Papers of World Bank Country Economics Department, 1999. 27 p.
45. Gubko M.V. Game-theoretical model of distribution network // Managing large systems. Vol. 4. M .: ISP RAS, 2004. P. 56-83.
46. Johari R., Mannor S., Tsitsiklis J. A contract-based model for directed network formation // Games end Economic Behavior. Vol. 56. 2006. P. 201-224.
47. Konishi H. Uniqueness of user equilibrium in transportation networks with heterogeneous commuters // Transportation Science. Vol. 38. №3. 2004. P. 315-330.
48. Danilov N.N. Inozemtsev LP Fundamentals of mathematical economics. M .: Publishing house "ASA", 2004. 348 p.
49. Konnov I.V. Generalized equilibrium in the management of complex systems // Proceedings of the 2nd Annual International Scientific and Practical Conference "Information and Communication Technologies of the global information society." Kazan, September 2-3, 2004 / ed. L.E. Varakina, R.G. Zalyalova, V.F. Gusev. M .: New technologies, 2004. P. 168-177.
