CC BY
32
ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕСТОВ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ
М.А. ГАВРИЛОВА, доц. каф. теории и методики обучения математике Пензенского ГПУ им. В.Г. Белинского, канд. пед. наук,.
Исследование вопроса, в какой степени овладели обучаемые требуемыми знаниями, умениями и навыками, является важной составляющей любого процесса обучения. В неявной форме это происходит во время объяснения нового материала, когда преподаватель опирается, апеллирует к ранее изученному. В явном виде - через различные виды контрольных работ, устные ответы, самостоятельную деятельность и т. п. И все большее распространение получают тесты. Они достаточно популярны среди учащихся как высших, так и средних учебных заведений. К тестам с интересом относятся преподаватели вузов и учителя. Опираясь на анализ психолого-педагогической и методической литературы и собственный опыт по составлению тестов и организации
тестирования как в вузе, так и в школе, можно выделить положительные характеристики этого процесса: объективность; экономичность по времени выполнения и проверки; технологичность и оперативность проверки; возможность проверить большой объем изученного материала, провести более глубокий контроль, выявить «потолок» знаний; возможность оперативно диагностировать уровень овладения материалом большим количеством учащихся; возможность увеличить интенсивность работы каждого ученика.
Необходимо отметить, что такими качествами обладает лишь грамотно составленный тест, т.е. такой, где скрупулезно выверена инструкция, содержание заданий, их последовательность, процедура проверки,
164
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2006
отлажены организационные моменты, подготовлены бланки вопросов и ответов для тестируемых и «ключи», эталоны для проверяющих, разработаны четкие критерии оценки. На последнем замечании хочется остановиться особо. При регулярных тестированиях можно выделить шкалу успехов, где, например, будут указываться не общепринятая оценка, а процент всех выполненных заданий для каждого испытуемого, возможно, получение рейтинговой оценки по результатам тестирования за какой-то промежуток времени.
Работа с тестами благотворно влияет на развитие логического мышления, интуиции. Прежде чем искать ответ обычным способом (решать задачу), многие тестируемые действуют методом исключения. Разработчики тестов пытаются «защититься» от таких способов «решения», но, на наш взгляд, небольшое количество заданий такого рода, где не надо непосредственно решать, а можно проанализировать предложенные ответы, должно присутствовать в тестах. Это способствует развитию вариативного мышления.
Даже тогда, когда основная функция теста диагностическая, он выполняет и функцию обучения. Именно поэтому среди вариантов ответа надо помещать правильный.
В этом случае тестируемый стремится получить хотя бы один из предложенных вариантов ответа и, по крайней мере, видит правильный.
Если основная функция контролирующая, то возможна формулировка «результат не указан» или «укажите свой ответ».
И, наконец, самое важное. Тест легко поддается компьютерной обработке, возможно накопление статистических данных (время выполнения теста или каждого задания), использование уровневой дифференциации, выход на рейтинговую оценку и другие сервисные возможности, которые может предоставить нам компьютер. Если преподаватель видит целостную картину усвоения материала студентами, подкрепленную различными статистическими данными,
ему самому будет более понятно, как идет процесс обучения именно сейчас, а не на заключительном этапе. И еще один немаловажный факт: результат тестирования можно получить сразу по окончании работы.
Однако не надо идеализировать возможности тестов. Главным существенным недостатком, ограничивающим сферу применения тестов, является то, что невозможно проверить «ход решения», получить информацию о направлении размышления обучающихся. Кроме того, некоторые аспекты подготовки по математике в принципе не поддаются тестовому контролю. И, конечно, тест ставит в невыгодное положение медлительных студентов, которым надо больше, чем другим, времени на раздумья.
Поэтому тесты призваны дополнить существующую систему контроля в тех случаях, когда «работают» названные выше преимущества, и, кроме того, проверяемые компоненты подготовки в должной мере подходят для тестовой проверки. Такая ситуация возможна только при наличии достаточного количества правильно сконструированных тестов.
Хотелось бы обратить внимание еще на одну опасность: частое использование тестов снижает точность и объективность оценки по мере привыкания студентов к указанной форме контроля. Математическая интуиция может получить такое развитие, что некоторые из них станут специалистами по угадыванию правильных ответов. Отчасти еще и поэтому тесты должны быть разнообразны по форме.
В том случае, если преподаватель решил сам подготовить систему тестов, необходимо понимать, что это является непростым делом и потребует не только больших затрат времени, сил и средств, но и знакомства со всем многообразием проблем конструирования математических тестов. Среди них можно выделить следующие:
- получение разнообразной информации о видах тестирования;
- выбор формы тестовых заданий в соответствии с содержанием и особенностями испытуемых;
- фиксация деятельности, ожидаемой от испытуемых при выполнении тестовых заданий: распознавание, установление соответствия или закономерности, действия по алгоритму и др:
- выработка критериев оценки;
- разработка рекомендаций по результатам тестирования для каждой из групп;
- составление инструкции по организации теста, правилам ответа (например, заполнение бланков) и обработки результатов.
Слово «тест» в переводе с английского означает «проверка, испытание». «Тренинг» -«обучение, тренировка». Тест-тренинг - дословно «обучающее тестирование».
Особенностью теста-тренинга является соединение двух сторон дидактического процесса: обучение и контроль идут параллельно. Тест-тренинг - методика уровневого контроля и управления учебным процессом, которая обеспечивает необходимую для заданного уровня практику решения элементарных базовых задач. Получить оперативный результат об уровне усвоения базовых знаний особенно важно при обучении математике.
Тест-тренинг позволяет проводить контроль динамики обучения автономно: обучаемый к этой процедуре прибегает самостоятельно. Если при этом он умеет работать с книгой, то результат будет хороший.
Обучающий тест - прекрасная форма домашнего задания. Он обеспечивает больший объем целенаправленной тренировки. Как показали наши опросы, обучаемые, как студенты, так и школьники, с большим желанием выполняют домашнее задание в виде теста-тренинга, поскольку видят результаты своего труда и их динамику.
Кроме того, тест-тренинг развивает необходимые при подготовке к экзаменам качества, такие, как гибкость мышления, пе-реключаемость, быстрый и точный выбор оптимальной стратегии, способность к обобщению и анализу, математическую грамотность.
Из вышесказанного следует, что грамотно составленный тест - это весьма удоб-
ный аппарат для осуществления контроля, самоконтроля, диагностики и мониторинга. Хотелось бы обратить внимание еще на один аспект процесса обучения - развитие творческих способностей, склонности к самостоятельной деятельности. Наше экспериментальное исследование показало, что как школьники, так и студенты не только положительно относятся к тестированию, но и с интересом сами составляют тесты. Желание составить интересный тест «подталкивает» их к самостоятельному изучению дополнительной литературы по вопросам тестирования и дополнительных сведений по изучаемому материалу.
Наиболее продуктивны тесты по математике, если ввести балльную пооперационную систему оценивания. Пусть:
а - число выполненных учеником операций;
р - общее число операций теста; к - коэффициент усвоения знаний на данном уровне
При к > 0,7 процесс обучения на данном уровне завершен, и дальше учащийся способен совершенствовать свои знания.
При к < 0,7 учащийся не усвоил знания данного уровня, и обучение на данном уровне нельзя считать законченным.
Обработка результатов теста включает в себя:
1.Вычисление табуляграммы (процент выполнения).
А = - ■ 100%, с
где Ь - число учащихся справившихся с тестами;
с - число всех учащихся.
2. Вычисление мер центральной тенденции (среднее арифметическое)
г=X,
с
где Г - средняя оценка по классу;
X - сумма всех индивидуальных оценок; Хг - индивидуальная оценка.
X = 1 X .
г=1
3. Вычисление мер изменчивости (среднее квадратичное отклонение или разброс оценок вокруг средней оценки)
о =
I (X - х )2
г=1
где о - разброс оценок.
4. Вычисление достоверности полученных статистик(Х и о):
X считается достоверным, если X > 3 • ту, ту - средняя ошибка измерений
или стандартная ошибка.
а
т=Тс '
о - считается достоверной, если о > 3 то,
где то - стандартная ошибка,
а
то= 2С
Как показывает опыт, для полученных нами результатов характерна достоверность высокой степени. Это свидетельствует о том, что содержание и методика тестирования соответствуют поставленным целям. Такие расчеты необходимы только на 1-м этапе экспериментального исследования, когда происходит апробация составленных тестов. На последующих этапах статистическая обработка результатов тестирования не является обязательной. Полезнее вести статистику личных достижений студентов.
Экспериментальная работа по использованию тестов с целью контроля и диагностики проводилась в Пензенском государственном педагогическом университете им. В.Г. Белинского. Преподавателями
Н.Н. Яремко и М.А. Гавриловой были составлены тесты по курсу математического анализа для вузов и по курсу математики средней школы. Тесты прошли апробацию в гимназии ПГПУ, лицее № 230 города Заречного Пензенской области, на физико-
математическом и экономическом факультетах ПГПУ. В настоящее время идет экспериментальная работа на различных факультетах Пензенского государственного технического университета и Академии архитектуры и строительства.
На первом этапе экспериментальной работы в вузе тестам отводилась в большей мере контролирующая функция. Результатом тестирования была общепринятая оценка, которая засчитывалась за экзаменационную. Студенты имели право выбора: сдать экзамен в форме тестирования или в традиционной устно-письменной форме.
На втором этапе тесты использовались с целью диагностики уровня подготовки к экзамену, т.е. студент мог выполнять тест несколько раз в течение определенного времени. Результаты тестирования в первую очередь предназначались студенту. Тестирование проводилось на добровольной основе и не являлось обязательной процедурой.
Третий этап - модификация второго с той разницей, что тестирование стало обязательным, т.к. составляло основу рейтинга работы в семестре.
На четвертом этапе анализировались и сопоставлялись все накопленные экспериментальные результаты.
На каждом из этапов эксперимента проводилось анкетирование студентов, которым предлагалось ответить на ряд вопросов и оценить содержание, техническую и организационную стороны тестирования, высказать личное отношение к этому процессу.
На материале основных разделов математического анализа было апробировано шесть тестов: пять тестов по конкретным темам математического анализа; содержание шестого теста составляют основные понятия из всех разделов.
Тест 1. «Производная».
Тест 2. «Определенный интеграл».
Тест 3. «Дифференциальные уравнения».
Тест 4. «Функции многих переменных».
Тест 5. «Двойной интеграл».
с
Тест 6. «Соотношения между объектами».
Приведем примеры отдельных заданий из тестов 3 и 5.
Основной целью тестов 1,2 и 3 является контроль. На выполнение каждого отводится 120 минут. Каждый тест содержит 20 заданий.
Пример: тест 3. «Дифференциальные уравнения».
1. Указать все те функции, которые являются решением данного дифференциального уравнения
/-4 у' + 4 у = 0 а)у = хв2Х; Ь)у = в2Х; с)у = х ; ё)у = 1п х .
Ответ: а), с).
2.Укажите все те из предложенных выражений, которые можно поставить вместо знака ... в данное уравнение, чтобы получить дифференциальное уравнение I порядка
dy
...---+ xy = cos x;
dx
a)У2; b) dy; c)x +1; d) dx
dy2 dx
2 '
Ответ: a), b), c).
З.Для задач 1, 2, 3, 4 указать соответствующее дифференциальное уравнение из перечисленных в пунктах а)-е):
а) x ' = kx; б) x ' = kt;
в) x ' = kx - yx2; г) x ' = kk > 0, у > 0;
x
д) x ' = -ktk, у - const; е) x ' = -ktx = x(t).
Задача 1. Скорость роста объема производства компьютеров пропорциональна достигнутому уровню производства x = x(t). Каким дифференциальным уравнением описывается процесс производства?
Ответ: а).
Задача 2. На рынке действуют 19 крупных и средних фирм, производящих компьютеры. Каким дифференциальным уравнением описывается процесс производства?
Ответ: в).
Задача 3. Фирма-монополист производит некоторый продукт. Каким дифференциальным уравнением описывается процесс производства?
Ответ: а).
Задача 4 (о текучести рабочей силы). На основе изучения данных статистики установлено, что скорость уменьшения числа рабочих с изменением времени I пропорциональна их числу. Каким дифференциальным уравнением описывается процесс изменения численности рабочих на предприятии?
Ответ: д).
Тесты 4 и 5 - контролирующе-обучающие. На выполнение каждого отводится 40 минут. Студентам предъявляется бланк, разделенный на две части. Левая сторона бланка заполнена. Тестируемым предлагается на основе использования аналогии заполнить правую часть.
Пример: тест 5 «Двойной интеграл».
Определенный интеграл
у = _Дх) - непрерывна на [а, Ь].
в
f (x) > 0, x e[a, b )
b
J f (x )dx = S
a
b
1.J dx = (b - a);
a
b b b
2.J((1( x) + f2( x) )dx = J/( x )dx + J f2( x )dx;
a a a
b b
3.J kf ( x)dx = k J f ( x)dx;
a a
b c b
4. J f ( x)dx = J f ( x)dx + J f ( x)dx.
A
x
a
b
Двойной интеграл 2 = _Дх, у) - непрерывна в области Б
У
5. Дифференцируемость функции в точке - непрерывность функции в точке. ( f (X) = const ^ ( f'(X) = 0 ^
6.
V(x е (a, b)) ) lV(х е (a, b))
► х
f (x,y) > 0, (x,y) е D JJ f (x,y)dxdy = V dxdy = SD;
(fi( x, У ) + f2( x, У ) )dxdy =JJ fi( x У ) dxdy +
D
f2( x, У )dxdy;
A/" ( x, y )dxdy = к JJ f ( x, y )dxdy ;
D
f ( x, y )dxdy = JJ f ( x, y ) dxdy + JJ f ( x, y )dxdy.
Б = Д и Б2 Б = Б1 П Б2- не имеет внутренних точек.
Основная цель шестого теста - проверить усвоение обобщенных знаний на уровне содержания и объема понятий всего курса математического анализа и интеллектуальных умений сравнивать и соотносить объекты между собой, устанавливать характер взаимосвязей. На выполнение этого теста отводится 30 минут. Тест приводится целиком.
Тест 6 «Соотношения между объектами».
Виды соотношений между объектами
1. Точка на числовой прямой - промежуток.
2. Функция - соответствие.
3. Натуральные числа - целые числа.
4. Умножение - деление.
Указать номер аналогичной зависимости между понятиями.
1. Сходимость последовательности
- фундаментальность последовательности (6).
2. Сходимость последовательности
- ограниченность последовательности (5).
3. Периодическая десятичная дробь
- множество рациональных чисел (1).
4. Цифра - действительное число (1).
5. Дифференцирование - интегрирование (4).
6. Нахождение производной - дифференцирование (6).
7. Точка непрерывности функции
- точка разрыва функции (4).
8. Производная - математическое понятие (2).
9. Дифференцирование - математическая операция (2).
10. Производная функции _Дх) больше нуля в промежутке X - функция _Дх) возрастает в промежутке X (5).
11. Возрастание функции в промежутке - убывание функции в промежутке (4).
12. Наименьшее значение функции
- имфимум функции (3).
13. Интервал - открытое множество на прямой (1).
14. Дифференцируемость функции в точке - существование конечной производной функции в точке (6).
15. Максимум и минимум - экстремум (6).
16. Возрастание функции в промежутке X - монотонность функции в промежутке Х(2).
Библиографический список
1. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П. Беспалько. - М.: Педагогика, 1989.
2. Гаврилова, М.А. Тестирование как проблема теоретического и прикладного исследования / М.А. Гаврилова, Н.Н. Яремко. - Пенза: Изд-во ПГПУ, 2001.
z
