CC BY
59
При значениях р<0,4 а„«а и полученное значение первого момента у1 приемлемо для инженерных расчетов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Финаев В.И. Период занятости и время задержки сообщений в системах передачи информации с последействием//Сб. «Методы построения алгоритмических моделей сложных систем». - Таганрог: ТРТИ, 1976.
2. Климов ГЛ. Стохастические системы обслуживания. - М.: Наука, 1966. - 243 с.
3. Гнеденко Б.В., Даниелян Э.Л., Димитров Б.Н. Приоритетные системы обслуживания. -М.: МГУ, 1973. - 326 с.
АЛ. Шабельников
ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧАХ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ *
Рассмотрим задачу математической обработки результатов наблюдений, возникающую в автоматизированных системах управления технологическими процессами на железнодорожном транспорте (АСУТП), в частности, в комплексе горочном микропроцессорном (КГМ-РИИЖТ), предназначенном для управления
.
Система автоматизированного управления процессом роспуска составов на сортировочной горке включает в себя задачу управления тормозной позицией с целью регулирования скоростей скатывания отцепов. Тормозные позиции посредством изменения ступени торможения Ст и времени торможения т обеспечивает необходимые изменения скорости АУ и энергетической высоты АЭ отцепа, т.е. его . , вектором (Ст, г), необходимо знать зависимости изменения величин скорости и энергетической высоты от управляющих воздействий тормозных позиций:
или А • 2 = и, (1)
~АУ~ і еч чГ1 чГ1 ~сТ
АЭ т
^ -1 21 22 _
где 2 = с 1 , и = ~АУ~
_ т „АЭ_
Так как изменение скорости и энергетической высоты взаимосвязаны, уравнения в определенном смысле зависимы, что приводит к плохой обусловленности матрицы А (близости к нулю ее определителя). Поэтому вычисление интересующих нас значений Ст и т по известным значениям АУ и АЭ с использованием обратного оператора А'1 может быть неустойчиво.
Приведем численный пример аналогичной некорректно поставленной задачи. Пусть система алгебраических уравнений задается оператором
"0,65 0,85"
А =
0,36 0,44
* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 04-01-00277
Известия ТРТУ
Тематический выпуск
тогда
"-22 42,5 _ 18 32,5
Результаты решения 2 = А-1-и уравнения (1) при различных значениях АУ, ( ).
Таблица
Исходные данные и результаты расчета управляющих воздействий
- ния (варианта) АУ АЭ От т т т
1 2,35 1,24 1 2 1,5 1,6
2 2,39 1,24 0,12 2,72 0,9 1,8
3 2.4 1,2 -1,8 4,2 0,77 2,16
4 2,2 1,3 6,85 -2,65 0,69 0,39
Как видно из таблицы, малым отклонениям в значениях исходных данных (АУ, АЭ) соответствуют значительные отклонения в решении (Ст, г). Решение для
3 4 , -
тельными быть не могут.
Приведенный пример показывает, что решение системы линейных уравнений не всегда непрерывно зависит от изменения исходных данных. На практике это может внести искажение в рассчитываемые решения, а иногда приводит к получению физически нереализуемых управлений.
Метод замены оператора для решения поставленной некорректной задачи
(1) , , , -ниям правой части иеП. В простейшем случае эта идея реализуется следующим образоми.
(1)
(А + аЕ) • 2 = Аг + а- 2 = и, (2)
где а > 0 - числовой параметр.
(2)
= (А + аЕ )-1 • и
при соответствующем выборе параметра «принимается за приближенное решение уравнения (2), где Е - единичный оператор.
Смысл данного подхода наиболее хорошо иллюстрируется на примере решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными (2). Системы линейных уравнений имеют неустойчивые решения, если элементы строк матрицы А
приближенно пропорциональны, те аи „ Еи. При точном равенстве система
21 ^ 22
или не имеет решения, или имеет бесчисленное множество решений. Переход от
(1) К (2) приводит К соотношениям а11 +а ц а12 в которых изменяются од-
а21 а22 + а’
новременно и в одну сторону только крайние члены пропорции, что ведет к нарушению приближенного равенства и повышению устойчивости решения системы .
Выбор значения параметра регуляризации а осуществляется через минимизацию специально подобранного регуляризующего оператора. Его, а затем и решение задачи минимизации затруднительны в условиях нашей задачи. Открытыми остаются вопросы: почему изменяются только элементы главной диагонали и почему величина их изменения одинакова? Ответы на самом деле очевидны - так удобно с вычислительной точки зрения. Принять этот ответ, не имеющий технического и технологического обоснования, нельзя. В этой связи предлагается получить «верхнюю» по устойчивости оценку решения. Далее предлагается усовершен-, :
1. Изменяются все коэффициенты ау матрицы, т.е. вводится множество корректирующих параметров ау .
2. -рицы. Вопрос может быть решен использованием пробных шагов: сравнение двух
,
.
3. -
большее допустимое по ошибке идентификации коэффициента.
Вернемся к рассмотрению примера. Пусть известно, что все коэффициенты матрицы А заданы с 5 % ошибкой. Кроме того, очевидно, что элементы главной диагонали для увеличения значения определителя матрицы следует изменять в направлении противоположном изменению элементов второстепенной диагонали.
: - 0,02. , исходя из выше приведенных условий, будут равны:
а11 = 0,0325, а12 = - 0,0425, а21 = - 0,018 и а22 = 0,022.
Новое значение матрицы имеет вид
%(0,62 0,89\
[0,38 0,42,
:
критерию снижения вероятности выхода за пределы допустимых норм. Теперь
- 0,0778.
очевиден. Как же изменилось решение при тех же исходных данных, которые заданы таблицей 1? Это можно увидеть из ее двух последних столбцов. Физически нереализуемых решений теперь уже нет, динамика изменения решений сопоставима с динамикой изменения коэффициентов матрицы. Увеличение порога варьирования коэффициентов матрицы (в примере он был равен 5%), если это позволяют , .
З.А. Мелихова, О.А. Мелихова ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ
В качестве критериев оценки оперативного управления технологическим процессом могут служить различные производственные или экономические показатели, такие как длительность цикла изготовления заказанной продукции, качество получаемой продукции, ее себестоимость, объем и т.д. Из всех возможных показателей следует выбрать такие, которые наиболее удобно определять при оптимизации производственного процесса и которые наиболее точно характеризуют предъявляемые к нему требования.
