CC BY
32
1 Y
\u(t)\
¡2, a-Cs ( s )51+p
R+°
V +
^ C2 {!•f(t)\\°R0 j2 +|\eXP iat)So it\2L2 ((t0-h0, ° ), X )
+
(5)
\exp {at )gi {t J ^ {{% _АЧ )} Откуда в силу леммы 1 [2] вытекает оценка
г f
\u{tIY + ||u'{tIY < Cexp<
i \ -s
a - C6(s)51+p
К t > t°
(6)
v J
где C=mnst, зависящая от f(t), g0(t), gi(t).
Разделив обе части (6) на С, логарифмируя и поделив затем обе части полученного неравенства на t > 0, получаем оценку
1
1lnlU{t\ +||u Щ^-ЦпС <_a + C5(s )81+p _, t > 0,
из которой вытекает утверждение теоремы.
Список литературы / References
1. Алиев Р.Г. Функционально-дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве. Махачкала, ИПЦ ДГУ, 2001, 256 с.
2. Эмирова И.С. О разрешимости функционально-дифференциального уравненияп -го порядка с запаздывающим аргументом в гильбертовом пространстве // Сб. Вестник ДГУ. Махачкала, 2012. С. 55-59.
t
ПРОБЛЕМЫ ИНЖЕКЦИИ СПИН-ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИК Виглин Н.А.1, Павлов Т.Н.2, Цвелиховская В.М.3 Em ail: [email protected]
'Виглин Николай Альфредович — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник; 2Павлов Тимофей Николаевчи - инженер-электроник; 3Цвелиховская Вера Михайловна - инженер-электроник, лаборатория квантовой наноспинтроники, Институт физики металлов им. М.Н. Михеева Уральское отделение Российская Академия наук, г. Екатеринбург
Аннотация: в статье анализируются проблемы и возможные решения в области транспорта спин-поляризованных электронов в гибридных планарных системах вырожденный полупроводник-ферромагнитный металл на примере соединений InSb и CoFe, соответственно. Подробно обсуждается схема устройства возбуждения, передачи и детектирования спин-поляризованных электронов, приводятся аналитические выражения для расчета величины нелокального напряжения в случае спиновой инжекции и даются оценочные данные важные для создания конкретных устройств спинтроники и СВЧ-электроники.
Ключевые слова: спин-поляризованный транспорт, спиновая инжекция, антимонид индия, туннельный барьер, спинтроника, СВЧ-электроника.
PROBLEMS OF SPIN-POLARIZED ELECTRON INJECTION FROM METAL TO SEMICONDUCTOR Viglin N.A.1, Pavlov T.N.2, Tsvelikhovskaya V.M.3
'Viglin Nikolai Alfredovich - PhD in Physics and Mathematics, Senior Researcher; 2Pavlov Timofey Nikolayevchi - Electronics Engineer; 3Tsvelikhovskaya Vera, Mikhailovna - Electronics Engineer, LABORATORY OF QUANTUMNANOSPINTRONICS, M.N. MIKHEEV INSTITUTE OF METAL PHYSICS URAL BRANCH RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES, YEKATERINBURG
Abstract: here the problems and possible solutions in the field of transport of spin-polarized electrons in hybrid planar systems made of a degenerate semiconductor-ferromagnetic metal, for example, InSb and CoFe compounds, respectively. The scheme of a device for the excitation, transfer, and detection of spin-polarized electrons is discussed in detail, analytical expressions are given for calculating the magnitude of the nonlocal voltage in the case of spin injection, and estimates are given. The results are importantfor creating specific spintronics and microwave devices.
Keywords: spin-polarized transport, spin injection, indium antimonide, tunnel barrier, spintronics, microwave electronics
УДК 537.9
Основными проблемами в полупроводниковой спиновой электронике являются неэффективная инжекция спин-поляризованных электронов из ферромагнитного проводника в полупроводник и трудности обнаружения в полупроводнике спин-поляризованных электронов. Спиновая инжекция может быть практически полностью подавлена вследствие «несоответствия» проводимостей металла и полупроводника [1]. Один из путей повышения эффективности инжекции спина - применение туннельных барьеров [2]. За последнее десятилетие наметилось заметное продвижение в преодолении этих проблем. Были успешно осуществлены как инжекция так и регистрация спин-поляризованных электронов в вырожденных полупроводниках GaAs [3], Si [4] и Ge [5].
В данной работе рассматривается решение этих задач применительно к полупроводнику InSb. Антимонид индия обладает очень легкими и подвижными электронами (эффективная масса m = 0.013 m0, где m0 масса свободного электрона, подвижность ^ порядка 106 см2/(В с) при 77 К), g-фактор электронов в InSb отрицателен и большой по величине (g =-50). Указанные особенности делают InSb привлекательным для изучения явлений, связанных со спиновой инжекцией.
Рис. 1. Схема устройства
Регистрация величины спиновой поляризации электронов Р8 в полупроводнике производилась по электрическому сигналу, возникающему на детекторе F3, расположенном на поверхности полупроводника на дистанции d<LS от инжектора F2, где LS - длина спиновой диффузии. Принцип детектирования основан на концепции спин-зарядовой связи Джонсона - Силсби [6]: контактная разность потенциалов между ферромагнитным металлом и полупроводником чувствительна к относительным намагниченностям ферромагнитного электрода и электронного газа в полупроводнике и, следовательно, зависит от величины спиновой поляризации Р8 под контактом. Разность потенциалов между двумя контактами F3 и F4, один из которых ^3) расположен в области
полупроводника, где электронный газ имеет Р5 (на дистанциях от инжектора <1<Ь5), а второй (Т4) удален на расстояние так что газ электронов под ним находится в равновесном состоянии,
соответствует спиновой поляризации электронного газа под детектором Е3. Аналитическое выражение для напряжения на детекторе У^(^) [7]:
Ув{а) = ±Уо ехр(-ШЬ3), (1)
84,24-1-1-,—Н-,-,-,-,—-;-
-80 -40 0 40 80
Ву( G)
Рис. 2. Анизотропное сопротивление контактов R с шириной: a) 4 мкм, b) 6мкм
где V0=(PFPS/e) K, PF и PS - поляризация электронов в ферромагнетике и полупроводнике, соответственно; коэффициент K~EP для вырожденного электронного газа и K = kBT для -невырожденного, EF - энергия Ферми, кв-постоянная Больцмана, T - температура; знак + для противоположного направления намагниченности детектора и инжектора, знак - для параллельного. При детектировании VD производят измерение нелокального напряжения при параллельной и антипараллельной намагниченности инжектора и детектора. Такая ситуация может быть создана перемагничиванием контактов магнитным полем, лежащим в плоскости устройства. Однако, если при перемагничивании в контактах возникает доменная структура с различным направлением намагниченности в доменах, то результаты измерений VD будут неоднозначны. На Рис.2 приведены данные анизотропного магнетосопротивления (AMR) для контактов с шириной 4 мкм (а) и 6 мкм (b). Видно, что поворот намагниченности в контактах происходит намного раньше достижения полей перемагничивания. Это свидетельствует о возникновении доменной структуры в контактах. Убедительная и однозначная регистрация спин-индуцированного сигнала может быть продемонстрирована, когда изменяют направление результирующей намагниченности поляризованных электронов, а направления намагниченности инжектора и детектора заданы заранее и не изменяются. Направление намагниченности электронов можно изменить с помощью магнитного поля, направленного перпендикулярно намагниченности газа поляризованных электронов. Это так называемый эффект Ханле (см. Рис.1, поле B направлено вдоль z). Спин электронов, диффундирующих от инжектора к детектору, в поперечном магнитном поле Bz за время t поворачивается на угол ф = mL t. Здесь aL= gjuBBz/h - частота Лармора, g есть g-фактор электронов проводимости, ¡uB -магнетон Бора, h - постоянная Планка. В предположении того, что детектор чувствителен к проекции спина на направление намагниченности в нем, вклад в выходной сигнал от каждого электрона будет пропорционален cos(^i). Поскольку электроны имеют различное время транзита, углы спиновой прецессии также будут разными. Для подсчета в точке детектирования вклада от всех электронов необходимо провести интегрирование по всем временам диффузии.
Рис. 3. Напряжение эффекта Ханле V для разных токов инжектора. Сплошные линии — расчет с помощью
формул (1), (2)
Здесь D = Ls2•тs'1 - константа диффузии спинов. Явный вид зависимости напряжения эффекта Ханле от магнитного поля Bz и расстояния d может быть получен после вычисления интеграла.
Таким образом, на данном этапе работы методов молекулячрно-лучевой эпитаксии (МЛЭ) были созданы латеральные структуры FM/MgO/InSb, где FM - Соо^о^ или Fe, MgO -туннельный барьер. Реализованы электрические инжекция и детектирование спин-поляризованных электронов в невырожденном полупроводнике ШЗЬ. В этом полупроводнике определены LS=25 мкм, время спиновой релаксации т^=1.5 нс, параметр эффективности токовой инжекции PJ и величина PS под инжектором как функция инжекционного тока. Результата: работы могут быть использованы для развития теории и эксперимента в области спинового транспорта в гибридных структурах и для создания новых устройств СВЧ-электроники, например, мазера.
Работа выполнена в рамках государственного задания ФАНО России (тема «Спин») № АААА-А18-118020290104-2, при частичной поддержке проекта РФФИ № 16-02-00044 и гранта Минобразования РФ № 14.Z50.31.0025.
Список литературы / References
1. Schmidt G., Ferrand D., Molenkamp L.W., Filip A.T., Wees van B.J. Fundamental obstacle for electrical spin injection from a ferromagnetic metal into a diffusive semiconductor // Phys. Rev. B 62. 2000. P. 4790.
2. Rashba E.I. Theory of electrical spin injection: Tunnel contacts as a solution of the conductivity mismatch problem // Phys. Rev. B 62. 2000. R16267.
3. Lou X., Adelmann C., Crooker S.A., Garlid E.S., Zhang J., Madhukar Reddy K.S., Flexner S.D., Palmstrom Ch.J, CrowellP.A. // Nature Physics. 2007. Vol. 3, P. 197.
4. Appelbaum, I., Huang B., Monsma J. Electronic measurement and control of spin transport in. silicon // Nature. 2007. Vol. 447. P. 295.
5. Fujita Y., Yamada M, Yamada S., Kanashima T., Sawano K., Hamaya K. Temperature-independent spin relaxation in heavily doped n-type germanium // Phys. Rev. B. 94. 2016. P. 245-302.
6. Johnson M., Silsbee R.H. Interfacial charge-spin coupling: Injection and detection of spin magnetization in metals // Phys. Rev. Lett. 55. 1985. P. 1790.
7. Viglin N.A., Ustinov V.V., Demokritov S.O. Shorikov A.O., Bebenin N.G., Tsvelikhovskaya V.M., Pavlov T.N., Patrakov E.I. Electric measurement and magnetic control of spin transport in InSb-based lateral spin devices // Phys. Rev. B 96. 2017. P. 235303.
