CC BY
152
7. Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф. Нейроуправление и его приложения. Кн.2 Пер. с английского Н. В. Батина; Под ред. А.И. Галушкина, В.А. Птичкина.-М.:ИПРЖ, 2000.
8. Круглов В.В.,Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и Практика.-2-е изд., стереотип. - М.:Горячая линия - Телеком. 2002.
9. Каллан, Роберт. Основные концепции нейронных сетей / Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.
10. Буянкин В. М. Теоретические исследования цифрового электропривода
http://www.privodi.narod.ru 2002г.
11. .. .. -
процессорного электропривода. Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана, серия приборострое-
. - .: 2002.
12. . . ..
микропроцессорного электропривода. Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана, серия приборостроение/ - М.: 2003
УДК 517.5:007.52
С.В. Коробкова
Научно-исследовательский институт автоматической аппаратуры им. В.С. Семенихина, МГУ, г. Москва
ПРОБЛЕМЫ ЭФФЕКТИВНОЙ АППРОКСИМАЦИИ МНОГОМЕРНЫХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
Введение
Работа посвящена проблемам эффективной аппроксимации многомерных функций.
Методы решения задачи аппроксимации многомерных функций обычно основаны на декомпозиции интересующей многомерной функции на набор простых , . математические методы прогнозирования или аппроксимации к этим простым
,
экстраполяции для простых функций. Такой метод решения задачи аппроксимации или экстраполяции сложной многомерной функции может привести к росту ошиб-. , -большого количества решаемых функций. И, в конце концов, сама задача декомпозиции может быть сложна. Это приводит к большому времени решения поставленной задачи.
В своей работе я использую нейронные сети для решения задачи аппроксимации многомерных функций. Было доказано, что любая непрерывная функция п переменных может быть аппроксимирована трехслойной нейронной сетью прямого распространения с алгоритмом обратного распространения ошибки в качестве обучающего алгоритма с любым заданным уровнем точности. Нейронные сети имеют еще одно преимущество перед стандартными алгоритмами аппроксимации, которое делает их полезными при решении практических задач - нейронная сеть может дообу-чаться при поступлении новых обучающих примеров. Процесс дообучения требует гораздо меньше времени, чем разработка и настройка новой системы.
Вопросы эффективной нейросетевой аппроксимации
Разработку всякого приложения можно разбить на несколько этапов. Поэтапная реализация имеет ряд преимуществ, таких как удобство разработки в части проектирования и тестирования каждого этапа, параллельная разработка этапов и т.п.
В настоящее время появляется все больше задач адекватных решению в ней-росетевом логическом базисе. Средства их решения в основном ограничиваются частными нейросетевыми алгоритмами, встроенными в те или иные программные пакеты. Однако для успешного развития нейросетевой технологии, как и для лю, , -. , адекватные нейросетевой технологии являются сугубо специализированными. Тем ,
необходимость реализации некоторых блоков, которые формируют основу всего маршрута.
Следование предложенному маршруту проектирования нейросетевого приложения позволяет получить качественное решение задачи, где каждый шаг обос-
. -мени решения задачи найти узкие места алгоритма и программы.
При выполнении шагов приведенной схемы проектирования нейросетевого приложения перед разработчиком встают следующие вопросы:
1. .
2.
сети, чтобы улучшить сходимость алгоритма обучения и качество решения, полученного обученной нейронной сетью.
3. Как выбрать размер обучающей выборки.
4. Какова для данной задачи стоимость ошибок первого и второго рода.
5. .
6. Как оценить качество работы алгоритма в сравнении с другими методами.
1. Выбор архитектуры нейронной сети
Для решения задачи аппроксимации функций могут применяться различные архитектуры нейронных сетей: многослойные сети прямого распространения, ра-диально-б^исные нейронные сети, нейронные сети с обратными связями, нейронные сети Кохонена, векторные машины и гибридные нейронные сети, использующие нечеткую логику. При решении конкретной задачи разработчик должен найти наиболее подходящую для нее архитектуру. Это можно делать экспериментально или использовать нейронные сети переменной структуры.
2. Выбор начальных условий нейронной сети
Обычно начальные значения весов нейронных сетей задаются случайным об. , , , попадает в локальный минимум функционала ошибки. Существуют методы, позволяющие в некоторых случаях «вытрясти» нейронную сеть из локального минимума, но это увеличивает время настройки нейронной сети, поэтому в некоторых случаях такое решение не позволяет достигнуть требуемой точности за заданный . , -ченная нейронная сеть уже находится рядом со своим глобальным минимумом и довольно быстро обучается, достигая именно глобального минимума. Если задача аппроксимации функции решается с помощью многослойной сети прямого распространения или сети с обратными связями, то начальные условия для нее могут задаваться как коэффициенты оптимального линейного фильтра для данных этой задачи. Тогда нейронная сеть добавит свойство нелинейности к решению, что при-
ведет к повышению точности аппроксимации. Существуют и другие способы задания начальных условий нейронных сетей, которые разрабатываются для каждой конкретной задачи с учетом особенностей данных.
3. Выбор размера выборки и работа с выборками малого размера Еще одной проблемой при разработке нейросетевых решений для решения задачи аппроксимации является выбор размера обучающей выборки. Так как нейронные сети надо обучать и качество решения зависит от качества обучающей вы, -. , выборкой. Одна из них - переобучение нейронных сетей. В этом случае нейронная сеть просто запоминает примеры обучающей выборки и не может обобщать данные.Поэтому ошибка на тестовой выборке, неизвестной нейронной сети, может быть велика по сравнению с ошибкой обучения. Эту проблему можно решить подбором соответствующей архитектуры нейронной сети. В некоторых случаях для подбора размера нейронной сети можно использовать размерность Вапника-Червоненкиса. Но отношения, полученные Вапником и Червоненкисом могут быть применены только к очень узкому классу задач. Для того, чтобы иметь возможность применить оценку Вапника-Червоненкиса надо, чтобы распределение данных было известно разработчику. Но очень часто данные слабо поддаются описанию и для них невозможно найти распределение или даже оценить его. Второй проблемой при обучении нейронных сетей является тот факт, что часто сложно или невозможно иметь выборку достаточного размера для обучения нейронной сети до требуемого качества. Более того, исходная выборка данных должна быть разделена на две части - обучающую и тестирующую выборки. Если исходная вы, -ции, чтобы не разделять ее на две части. Идея этого метода состоит в следующем: из выборки исключается один пример и нейронная сеть обучается на оставшихся. После этого считается ошибка для исключенного примера. Так повторяется для каждого примера исходной выборки данных. После этого вычисляется среднеквадратичная ошибка на тестовых примерах. Этот метод дает более точную оцен-, , . Прямое тестирование дает оптимистичную оценку качества работы нейронной се.
выборки данных является метод bootstrap. При его использовании искусственно генерируются новые примеры и некоторые примеры исходной выборки заменяют. , -вающему ошибку и смещение примеров. Использовании вышеперечисленных методов позволяет несколько увеличить обучающую выборку за счет тестирующей. Но исходная выборка может быть настолько мала, что невозможно достигнуть требуемого качества работы нейронной сети даже при использовании ее в качестве обучающей выборки полностью. Тогда следует применять методы работы с малой :
Ниже представлены некоторые методы работы с данными, позволяющие улучшить качество нейросетевого решения задачи с малым объемом исходной вы:
1. Многократное повторение на входе исходной выборки относительно малого размера является, в данном случае эффективным способом увеличения достоверности решения принимаемого многослойной нейронной .
, -
мации функции или какая-либо другая в зависимости от задач, которую решает многослойная нейронная сеть.
2.
обобщения по подобию может быть искусственная генерация дополнительных выборок на входе с математическим ожиданием в виде составляющих исходной малой выборки и различной дисперсией. Причем величина дисперсии может варьироваться в процессе выполнения плана экспериментов.
3.
может быть деление исходной выборки на еще более малые части, настройка многослойной нейронной сети с использованием методик 1 и 2 -ходной выборки (используется только для нейронных сетей фиксированной структуры).
4. : -
ству вариантов методов 1, 2 и 3. Получаемая в результате функция распределения показателя качества будет иметь некоторое математическое ожидание и дисперсию. Математическое ожидание показателя качества является основной характеристикой работы многослойной нейронной сети с выборкой конечного объекта. Величина дисперсии показателя качества является оценка недостоверности этой оценки. При большой величине получаемой дисперсии нужно принимать меры, которые привели бы к улучшению качества решения. Одной из таких мер является усложнение структуры многослойной нейронной сети.
, -тично скомпенсирован дополнительными вычислительными затратами.
4. Эффективный выбор вида функционала оптимизации нейронной сети
Перед разработчиком нейросетевого алгоритма решения некоторой прикладной задачи может стоять проблема стоимости ошибки, которая часто неодинакова для ошибок первого и второго рода. Ошибка первого рода - отношение количества объектов, ложно распознанных как желаемые объекты, к общему количеству же, -
пущенных желаемых объектов к общему их количеству.
Эту проблему можно проиллюстрировать следующим примером:
Предположим, решается задача распознавания мин. Если мина была принята за камень - то человек погибнет, а если камень был принят за мину, то будет затрачено время (порядка 10-30 минут) на его выкапывание.
Задавать стоимость ошибок первого и второго рода можно с помощью использования функций потерь особого вида. Здесь должна быть задана, так называемая, матрица потерь. Это матрица, где диагональные элементы нулевые, т.е. если классификация произведена верно, то потерь нет. А если первый класс был принят за второй, то стоимость потери имеет одно значение, а если второй за первый - стоимость потери будет другая. Эта матрица при различной стоимости ошибок первого и второго рода будет несимметрична.
5. Аппаратная реализация нейросетевых алгоритмов
Иногда решаемые задачи имеют большую вычислительную сложность, но должны быть решены за фиксированное время. Поэтому нейросетевое решение должно быть оптимизировано и если время решения все еще не удовлетворяет по, -лизации разработанного алгоритма.
6. Оценка качества работы нейронных сетей и сравнение различных методов аппроксимации
В настоящее время сравнение различных алгоритмов нейросетевой аппроксимации производится с помощью теста CATS. Тест состоит из 5000 точек, 100 из которых пропущены. Пропущенные точки находятся в 5 блоках с 981 по 1000 элементы, с 1981 по 2000, с 2981 по 3000, с 3981 по 4000, с 4981 по 5000. Цель этого соревнования - найти наилучшую модель для восстановления пропущенных элементов. В работе [28] были проведены исследования данных этого теста. Было показано, что данные не содержат в себе каких-либо повторяющихся элементов. Далее были рассмотрены разностные данные - ряд разниц между предыдущими и
. . разностный ряд ограничен небольшим интервалом значений. Преобразование Фу-CATS , ,
,
, .
показало, что его для более эффективной работы можно разделить на два ряда (по четным и нечетным номерам).
Но этот тест нельзя считать универсальным, так как нейросетевые решения, разработанные под некоторую конкретную практическую задачу могут показывать плохие результаты для теста CATS [8].
Существуют и другие тесты, разработанные для сравнения различных методов аппроксимации: тест SantaFe, тест EUNITE, тест М3 и другие.
Практически все тестовые выборки данных для сравнения алгоритмов аппроксимации функций представлены одномерным временным рядом, что делает невозможным сравнение между собой различных алгоритмов многомерной ап.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Галушкин AM. Теория нейронных сетей. - М., ИПРЖР, 2000.
2. Галушкин А.И., Судариков В.А., Шабанов ЕМ. Нейроматематика: методы решения задач на нейрокомпьютерах. - Математическое моделирование. М., 1991, Т. 3, N8. С.101-106.
3. Нейроматематика (коллективная монография). - М., ИПРЖР, 2002.
4. Steven W. Smith “The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing” California Technical Publishing, 1997
5. Галушкин А.И. Синтез многослойных систем распознавания образов. - М.: Энергия, 1974.
6. Rosenblatt F. The principles of neurodynamics, Mir, 1965.
7. Головко BA. Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн. 4: Учеб. пособие для вузов / Общая ред. А.И. Галушкина. - М.: ИПРЖР, 2001. - 256 с.: ил. (Нейро-
).
8. Cameron Potter, Michael Negnevitsky ANFIS Application to Competition on Artificial Time Series (CATS) IJCNN 2004 Proceedings.
9. Zhiheng Huang, Qiang Shen Scale and Move Transformation-Based Fuzzy Interpolative Reasoning: A Revisit IJCNN 2004 Proceedings.
10. Xiao-Jun Zeng, Johm A. Keane Approximation Capability Analysis of Hierarchical Takagi-Sugeno Fuzzy Systems IJCNN 2004 Proceedings.
11. Sheng-Tun Li, Yeh-Peng Chen Natural Partitioning-based Forecasting Model for Fuzzy Time-Series IJCNN 2004 Proceedings.
12. Istvan Szite, Andras Lorincz Simple algorithm for recurrent neural networks that can learn sequence completion IJCNN 2004 Proceedings.
13. Baranov Segey N. On the Approach to Synthesis of Forecasting Markov Networks. IJCNN 2004 Proceedings.
14. Pablo Zegers, Malur K. Sundareshan Systematic Testing of Generalization Level During Training in Regression-Type Learning Scenarios. IJCNN 2004 Proceedings.
15. Seong G. Kong Time Series Prediction with Evolvable Block-based Neural Networks IJCNN 2004 Proceedings.
16. Solomatine Dmitri P., Michael Baskara L. A. SIEK Semi-optimal Hierarchical Regression Models and ANNs IJCNN 2004 Proceedings.
17. Iulian Nastac, Adrian Costea A Retraining Neural Network Technique for Glass Manufacturing Data Forecasting IJCNN 2004 Proceedings.
18. Makiko Saito, Yoshitsugu Kakemoto Demand Forecasting by the Neural Network with Fourier Transform IJCNN 2004 Proceedings.
19. Vitabile S., Pernice M., Gaglio S. Daily Peak Temperature forecasting with Elman Neural Networks IJCNN 2004 Proceedings.
20. Gao Daqi, Ji Yan, Li Changwu Frequency Domain Analysis Based RBF Networks and their Applications to Function Approximations IJCNN 2004 Proceedings.
21. Amaury Lendasse, Vincent Wertz, Geoffroy Simon, Michel Verleysen Fast Bootstrap applied to LS-SVM for Long Term Prediction of Time Series IJCNN 2004 Proceedings.
22. Oliveira A.L.I., Neto F.B.L., Meira S.R.L. Improving Novelty Detection in Short Time Series through RBF-DDA Parameter Adjustment IJCNN 2004 Proceedings.
23. Fausto Acernese, Antonio Eleuteri, Leopoldo Milano, Roberto Tagliaferri A Hierarchical Bayesian Learning Scheme for Autoregressive neural networks: application to CATS Benchmark IJCNN 2004 Proceedings.
24. Federico Palacios-Gonzalez A SVCA Model for the Competition on Artificial Time series (CATS) Benchmark IJCNN 2004 Proceedings.
25. Shuichi Kurogi, Takamasa Ueno, Miho Sawa Batch Learning Competitive Associative Net and Its Application to Time Series Prediction IJCNN 2004 Proceedings.
26. Verdes P.F., Granitto P.M., Szeliga M.I., Rebola A., Ceccatto H.A. Prediction of the CATS Benchmark Exploiting Time-Reversal Symmetry IJCNN 2004 Proceedings.
27. Yen-Ping Chen, Sheng-Nan Wu, Jeen Shing Wang A Hybrid Predictor for Time Series Prediction IJCNN 2004 Proceedings.
28. Herrera L.J., Pomares H., Rojas I., Gonzalez J., Awad M., Herrera A. MultiGrid-Based Fuzzy Systems for Time Series Prediction: CATS Competition IJCNN 2004 Proceedings.
29. Xiao Hu, Donald C. Wunsch II Time Series Prediction with a Weighted Bidirectional Multistream Extended Kalman Filter IJCNN 2004 Proceedings.
30. Xindi Cai, Nian Zhang, Ganesh K. Venayagamoorthy, Donald C. Wunsch IITime Series Prediction with Recurrent Neursl Networks Using a Hybrid PSO-EA Algorithm IJCNN 2004 Proceedings.
31. Geoffroy Simon, John A. Lee, Michel Verleysen, Marie Cottrell Double Quantization Forecasting Method for Filling Missing Data in the CATS Time Series IJCNN 2004 Proceedings.
32. Jorg D. Wichard, Maciej Ogorzalek Time Series Prediction with Ensemble Models IJCNN 2004 Proceedings.
33. Robrt Kozma, Beliaev Igor Time series Prediction Using Chaotic Neural Networks: Case Study of IJCNN CATS Benchmark Test IJCNN 2004 Proceedings.
34. Yoshiko H., Shunji U., Taiko K. evaluation of artificial neural network classifiers in small sample size situations, Pros. Int. It. Conf. Neural Networks, Nagoya. Oct. 25-29, 1993, (17311735).
35. Zador Anthony M., Pearlmutter Barak A. VC dimension of an integrate-and-fireneuron model. Neural Comput. 1996, 8, №3 -624
36. Hole A. Some variants on a theorem of Vapnik. Prepr. Ser. Pure Math., Inst. Math. Univ. Oslo 1995, №30 - 1-11
37. Hole Arne. Vapnik-Chervonenkis generalization bounds for real valued neural networks. Neural Comput. 1996, 8, №6 - 1277-1299.
38. Chakraborty Goutam, Shiratori Norio, Noguchi Shoichi. Optimization of overtraining and overgeneralization. Proc. Int. Jt. Conf. Neural Networks, Nagoya, Oct. 25-29, 1993. Vol. 3, 2257-2262.
39. Tzafestas S.G., Dalianis P.J., Anthopoulos G.C. On the overtraining phenomenon of backpropagation neural networks. Math. And Comput. Simul. 1996, 40, №5 - 6, 507 - 520.
40. Галушкин А.И. Нейронные сети и проблема малой выборки. V Всероссийская конференция «Нейрокомпьютеры и их применение», 1999.
41. Archer Norman P., Wang Shonhong Learning bias in neural networks and an approach to controlling its effects in monotonic classifications, IEEE Trans. Pattern Anal. And Mach. Intell., 1993, 15, v9 (962-966).
42. Naonori Ueda, Ryohei Nakano Estimating expected error rates of neural network classifiers in small sample set size situations: a comparison of cross-validation and bootstrap. IJCNN 1995.
43. Sean B. Holden How practical are VC dimension bounds? IJCNN 1994.
44. Byoung-Tak Zhang An incremental algorithm that optimizes network size and sample size in one trial. IJCNN 1994.
45. Yoshihiko Hamamoto, Shunji Uchimura, Taiho Kanaoka, Shingo Tomita Evaluation of artificial neural network classifiers in small sample size situations. Pros. Int. It. Conf. Neural Networks, Nagoya. Oct. 25-29, 1993, (1731-1735).
УДК 338.26; 51-7
P.A. Кочкаров
Финансовая академия при Правительстве РФ, г. Москва
УПРАВЛЕНИЕ РЕАЛИЗАЦИЕЙ, ФОРМАЛИЗАЦИЯ И МОНИТОРИНГ
ЦЕЛЕВЫХ ПРОГРАММ
Одним из необходимых условий роста конкурентоспособности экономики и обеспечения устойчивого развития является повышение эффективности государственного управления за счет совершенствования методов бюджетирования, перехода от “планирования ресурсов” к “планированию результатов”. Направленность управления на достижение конкретных результатов предопределяет повышение роли и места программно-целевых методов управления.
Важным инструментом выступают целевые программы, позволяющие в рам- -ного решения среднесрочных и долгосрочных проблем экономической политики страны. Целевые программы являются в настоящее время основным, и, по существу, единственным отработанным и эффективно действующим инструментом программно-целевого планирования в Российской Федерации.
Однако анализ реализации целевых программ свидетельствует о том, что в настоящее время они выполняются с низкой результативностью и эффективностью. Главные проблемы в этой области следующие: 1) расходы на реализацию ряда целевых программ не увязаны с возможностями бюджета в течение всего сро-; 2) -, ; 3) -
; 4)
действенного механизма осуществления мониторинга и контроля за реализацией .
На протяжении всего процесса реализации программы различные государственные органы осуществляют контроль за ходом ее выполнения. Экспертиза осуществляется рабочей группой, формируемой на конкурсной основе из независимых .
, , , отчетов о выполнении и внешних признаков результатов. Об их глубоком анализе
