CC BY
55
УДК 531.3
ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ В ЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
© 2010 А.С. Кучеров 1, В.И.Куренков1, В.Б. Белкин 1 , В.С. Алиппа 1 1 Самарский государственный аэрокосмический университет
Рассматривается разработка проблемно-ориентированных систем для автоматизированного решения задач проектирования космических аппаратов с проверкой их корректности, определением последовательности выполнения расчётов и получением численных значений искомых параметров. Описывается программный комплекс, разработанный в среде программирования БЕЬРШ.
Проблемно-ориентированная система, уравнения связи, входные данные, выходные данные, двудольный граф, компонента сильной связности
При проектировании или
модернизации космических аппаратов (КА) наблюдения с высокими
показателями целевой эффективности
(детальности, периодичности,
оперативности, производительности, срока активного существования,
точности и т.п.) в условиях ограничений по массе конструкции, мощности электропотребления, времени
выполнения частных операций и т.д. возникает проблема согласования
(«увязки») массогабаритных,
энергетических, ресурсных, временных и других характеристик целевой аппаратуры, бортовых обеспечивающих систем и КА в целом.
С одной стороны, указанные характеристики различных составных частей КА, как правило, связаны между собой множеством уравнений различного типа (алгебраических,
дифференциальных и интегральных),
логических зависимостей,
алгоритмических связей. В общем виде говорят об операторах связи различной формы. При этом количество увязываемых характеристик, и, следовательно, и соответствующих операторов связи, может быть очень большим, и при «ручной» увязке характеристик легко допустить ошибку. Не всегда ясно, достаточно ли имеющихся операторов связи или имеется их избыток, корректно ли поставлена задача проектирования или нет.
С другой стороны, можно поставить множество задач проектирования (минимизация стоимости космической системы наблюдения, минимизация массы КА, улучшение целевых
показателей эффективности,
оптимизация расписания работы целевой и обеспечивающей аппаратуры, бортовой аппаратуры и т.д.).
Кроме того, иногда приходится заимствовать уже существующие, отработанные элементы, узлы и агрегаты бортовых систем из КА других типов. Указанные элементы, как правило, «не вписываются» в оптимальную структуру проектируемого космического аппарата, однако, их используют по соображениям минимума финансовых затрат и экономии времени.
Все эти обстоятельства затрудняют формализацию постановок задач проектирования в математической форме. Поэтому увязка указанных характеристик в настоящее время, как правило, производится на основе многократных циклов итерации. При этом головной проектант (отдел, отделение или конструкторское бюро) на начальных этапах проектирования постоянно уточняет исходные данные или технические задания соисполнителям на проектирование составных частей космических аппаратов. В общем случае, в результате уточнений постоянно меняется и сам проектный облик КА.
Чтобы облегчить головному проектанту задачу проектирования или
модернизации КА, можно разработать проблемно-ориентированную систему проектирования. При использовании такой системы, прежде всего, осуществляется выбор задачи
проектирования из множества заранее сформулированных, вводятся
номенклатура бортовых систем и соответствующие операторы связи характеристик их составных систем. Далее система с использованием специальных моделей и алгоритмов определяет корректность поставленной задачи. В случае, если задача некорректна, система указывает оператору, что именно в задаче некорректно (например, число уравнений меньше числа переменных, которые необходимо найти). В противном случае система предлагает последовательность решения и находит соответствующие выходные данные: «увязанные»
массогабаритные, энергетические,
ресурсные и другие характеристики проектируемого КА.
При этом, теоретически, не требуется выполнения последующих итераций, хотя они могут проводиться по другим соображениям - например, в ходе решения систем уравнений методом последовательного приближения.
Методика построения проблемноориентированных автоматизированных систем основана на использовании теории графов и теории отношений и заключается в следующем [1].
По исходной системе уравнений, описывающих рассматриваемый объект, строится двудольный граф G = (и ,У, Е), где и- множество переменных; У -множество отношений; Е - множество ребёр. Такой граф отражает связи между переменными, используемыми в математической модели, и уравнениями, в которые эти переменные входят.
Далее в образованном двудольном графе определяется максимальное паросочетание, т.е. максимально мощное множество его ребер, обладающих тем свойством, что каждая вершина графа инцидентна не более чем одному ребру. Построение максимального
паросочетания позволяет для каждой
конкретной переменной определить
совокупность тех уравнений, из которых она может быть выражена.
После этого проводится разделение двудольного графа на компоненты
сильной связности. Выделение этих компонент разбивает исходную систему уравнений на подсистемы, которые должны решаться совместно. Основой алгоритма построения компонент
сильной связности является поиск циклов в орграфе: множество вершин простого цикла принадлежит одной и той же сильно связной компоненте.
Проходя последовательно по вершинам двудольного графа, разделённого на компоненты сильной связности, от искомых переменных через вершины отношений к вершинам известных переменных, можно определить последовательность решения данной системы уравнений.
Рассмотренный укрупнённый
алгоритм решения задачи был
реализован в программном комплексе, разработанном в среде
программирования БЕЬРШ [2]. В разработке комплекса участвовали студенты и аспиранты кафедры летательных аппаратов С.Г.Фомичёв,
В.Б.Белкин, В.С.Алиппа, А.А.Якищик.
Работа комплекса происходит следующим образом. Пользователь вводит, с соблюдением определённых синтаксических правил, в окно диалога уравнения, описывающие
математическую модель объекта исследования; программа автоматически извлекает из уравнений исходные данные для их дальнейшего использования.
После проверки правильности ввода исходных данных работа программного комплекса происходит в режиме диалога, в ходе которого пользователь может выбрать, какие из переменных ему нужно найти, и в результате получает отчёт программы в виде последовательности уравнений, которые необходимо решить для определения заданных неизвестных переменных.
В дальнейшем программный комплекс был дополнен модулем, предназначенным для получения численных значений искомых
параметров. При этом были разработаны модели, в основу которых легли различные методы решения
алгебраических уравнений и систем.
Для решения линейных,
квадратных, логарифмических,
экспоненциальных и других
алгебраических уравнений, для каждого вида которых разработаны точные методы нахождения корней, их отыскание производится с помощью известной обратной функции.
Решение алгебраических уравнений, для которых не разработаны точные методы нахождения корней или их реализация на ЭВМ представляет значительную сложность,
осуществляется методом деления
пополам (дихотомии).
Для решения систем линейных уравнений применён метод исключения Г аусса.
С помощью описанного программного комплекса были решены задачи определения характеристик ряда систем КА: системы обеспечения
теплового режима, силового
гироскопического комплекса,
корректирующей двигательной
установки (КДУ).
В качестве примера использования комплекса рассмотрим задачу расчёта параметров КДУ космического аппарата. Уравнения, описывающие
массогабаритные характеристики
указанной системы, имеют следующий вид [3]:
/ \ 2 1
, Ур = у р-
1 2 Г.,1
Р3
кр 2
Уа = У/ Рз
/ \ 21
АУ5 = Укр 2 - Уа 0, Уа о = У/ • ■
/ \ 21
V Гкр 2 а2 ,
V у У
г + г
кр 2 кр3
АУ6 = УРо - Укр3, Ужо = У/ • Рз
/ \ 21
У = у
У кр3 М ,1
кр3
Ух = А у + АУ2 + АУ5 + АУ6 + АУ7, Ух = Jуд 1п г, г =
да,
даКЛо ттоплУ
да = к да ,
топл топл топл ’
да =----------------да
,пКДУ 1 топл ’
^ -1
Ж; = + Ш,, Ж = к
да
ок г5 ок
Ро
да
Шг = кда Р г
к
да г = датопл
г топл
1 + к
да = да --------------------------------------------,
ок ок
1 + к
4Ш
Ж = к Ш Ш = к Ш 1 =______________________________________________отсКДУ
''КДУ п'КДУ''б’ отс КДУ отсКДУ КДУ т 2
2
2
1
В уравнениях используются следующие переменные:
- приращение скорости, которое необходимо для перевода КА с низкой круговой орбиты на эллиптическую орбиту;
V - скорость в перигее переходной эллиптической орбиты;
Укр1 - скорость на низкой круговой
орбите;
V, - первая космическая скорость;
К3 - радиус Земли;
гкр1 - радиус круговой
первоначальной орбиты, на которую космический аппарат выведан ракетой-носителем, а также радиус перигея переходной эллиптической орбиты;
гкр2 - радиус апогея переходной
эллиптической орбиты, а также радиус круговой рабочей орбиты космического аппарата;
а1 - большая полуось переходной эллипти ческой орбиты;
ду - приращение скорости, необходимое для перевода КА на круговую орбиту с эллиптической в точке апогея;
Укр2 - скорость космического
аппарата на рабочей круговой орбите;
Уа - скорость космического
аппарата в апогее переходной
эллиптической орбиты;
ду5 - приращение
характеристической скорости для схода космического аппарата с рабочей круговой орбиты на переходную эллиптическую орбиту (переход к орбите для захоронения);
Уа0 - скорость космического
аппарата в апогее переходной эллиптической орбиты (переход к орбите для захоронения);
а2 - большая полуось
эллиптической переходной орбиты (переход к орбите для захоронения);
гкр3 - радиус перигея переходной
эллиптической орбиты, а также радиус круговой орбиты, предназначенной для начала операции захоронения;
ду6 - приращение
характеристической скорости,
необходимое для схода космического аппарата с переходной эллиптической орбиты на низкую круговую;
Уж 0 - скорость космического
аппарата в перигее переходной эллиптической орбиты (переход к орбите для захоронения);
¥кр3 - круговая скорость
космического аппарата на опорной орбите, с которой начинается манёвр для захоронения;
ДУ7 - приращение
характеристической скорости,
необходимое для схода космического аппарата с низкой (опорной) круговой орбиты для захоронения;
Ух - суммарная характеристическая скорость, необходимая для проведения всех манёвров;
Jуд - удельный импульс топлива и
двигателя;
г - число Циолковского; штогш¥ - масса топлива, необходимая для обеспечения запланированной характеристической скорости
космического аппарата;
шКАо - масса космического аппарата, полностью заправленного топливом;
ктогш - коэффициент, учитывающий
незабор топлива, непроизводительные выбросы, гарантированный остаток топлива и пр.;
ш - масса топлива, которую
топл 1 1 *'
необходимо иметь в баках комплексной двигательной установки;
5 - конструктивная характеристика компле ксной двигательной установки; шКДу - масса заправленной КДУ;
- объём баков с компонентами топлива комплексной двигательной установки;
Wок - объём, занимаемый
окислителем;
Wг - объём, занимаемый горючим; шок - масса окислителя; ш г - масса горючего;
рок - плотность окислителя; рг - плотность горючего; кок - коэффициент, учитывающий незаполнение топливного бака окислителя;
кг - коэффициент, учитывающий незаполнение топливного бака горючего;
к - отношение секундных расходов окислителя и горючего;
- объём, занимаемый
КДУ
комплексной двигательной установкой;
кКДУ - коэффициент, учитывающий превышение объёма комплексной двигательной установки (включая
двигатели и автоматику) над объёмом баков;
Ш КД77 - объём, занимаемый
отсКДУ 5
отсеком космического аппарата, в
Таблица 1. Список идентификаторов
котором устанавливается комплексная двигательная установка;
КтсКДУ - кШффициент
учитывающий превышение объёма отсека космического аппарата, в котором располагается комплексная двигательная установка, над объёмом КДУ;
Б - диаметр отсека
цилиндрической формы, в котором располагается комплексная двигательная установка;
1 - длина отсека цилиндрической формы, в котором располагается комплексная двигательная установка.
Для ввода уравнений в программный комплекс необходимо ввести формализованные переменные-идентификаторы. Их соответствие исходным параметрам математической модели устанавливается таблицей 1.
Иденти- фикатор Параметр модели Иденти- фикатор Параметр модели Иденти- фикатор Параметр модели
и1 АУ1 и16 У у р 0 и31 кок , кг
и2 у* и17 У у кр 3 и32 даок
и3 Ур1 и18 ух и33 Рок
и4 У/ и19 АУ7 и34 да г
и5 Рз и20 Jд и35 Рг
и6 г 'кр1 и21 г и36 к
и7 а1 и22 даКЛо и37 ШКДУ
и8 г кр 2 и23 датоплУ и38 к Лкду
и9 А У> и24 да топл и39 п отсКДУ
и10 Укр 2 и25 к топл и40 к отсКДУ
и11 У а и26 да КДУ и41 1
и12 АУ5 и27 5 и42 Б
и13 У у а 0 и28 и43 АУ6
и14 а 2 и29 Шок
и15 г 'кр3 и30
Двудольный граф G = (и, У, Е), построенный по системе уравнений, описывающих КДУ, приведён на рис. 1. Результат работы программного комплекса выглядит следующим образом:
Решите уравнение вида:
и7=(и8+и5)/2+(и6+и5)/2
Относительно: и7
Решите уравнение вида:
u10=u4*sqrt(и5/(и8+и5))
Относительно: и10
Решите уравнение вида:
и14=(и8+и5)/2+(и15+и5)/2
Относительно: и14
Решите уравнение вида:
u17=u4*sqrt(u5/(u15+u5))
Относительно: и17
Решите уравнение вида:
u16=u4*sqrt(2*u5/(u15+u5)-
и5/(и14))
Относительно: и16
Решите уравнение вида: и43=и16-
и17
Относительно: и43
Решите уравнение вида:
u13=u4*sqrt(2*u5/(u8+u5)-u5/(u14))
Относительно: и13
Решите уравнение вида: и12=и10-
и13
Относительно: и12
Решите уравнение вида:
u11=u4*sqrt(2*u5/(u8+u5)-u5/(u7))
Относительно: и11
Решите уравнение вида: и9=и10-
и11
Относительно: и9
Решите уравнение вида:
u3=u4*sqrt(u5/(u6+u5))
Относительно: и3
Решите уравнение вида:
u2=u4*sqrt(2*u5/(u6+u5)-u5/(u7))
Относительно: и2
Решите уравнение вида: и1=и2-и3
Относительно: и1
Решите уравнение вида:
и18=и1+и9+и12+и43+и19
Относительно: и18
Решите уравнение вида:
и18=и20*1п(и21)
Относительно: и21
Решите уравнение вида:
и21=и22/(и22-и23)
Относительно: и23
Решите уравнение вида:
и24=и25*и23
Относительно: и24
Решите уравнение вида:
и26=и24*и27/(и27-1)
Относительно: и26
Решите уравнение вида:
и34=и24/(1+и36)
Относительно: и34
Решите уравнение вида:
и30=и31*и34/(и35)
Относительно: и30
Решите уравнение вида:
и32=и24*и36/(1+и36)
Относительно: и32
Решите уравнение вида:
и29=и31*и32/(и33)
Относительно: и29
Решите уравнение вида:
и28=и29+и30
Относительно: и28
Решите уравнение вида:
и37=и38*и28
Относительно: и37
Решите уравнение вида:
и39=и40*и37
Относительно: и39
Решите уравнение вида:
и41 =4*и39/(3.14*и42А(2))
Относительно: и41
После определения
последовательности выполнения
расчётов пользователь может, введя числовые значения входных параметров модели, получить значения выходных параметров. Числовые значения входных параметров, используемых в
рассматриваемом примере, приведены в таблице 2.
Результаты расчётов выводятся в следующем виде:
Значения всех выходных величин были найдены.
и7 = 6821000 и10 = 7508.172 и14 = 6821000 и26 = 1592.0403 и41 = 1.0166
Таблица 2. Числовые значения входных параметров модели
Иденти- фикатор Параметр модели Числовое значение в единицах системы СИ
u4 Vi 7910
u5 R3 6371000
u6 r 'кр1 200000
u8 r кр 2 700000
u15 r 'кр 3 200000
u19 AV7 150
u20 Jд 3285
u22 mA 6500
u25 k топл 1,01
u27 s 5
u31 кг 1,25
u33 рок 1536
u35 Рг 790
u36 к 2,7
u38 k КДУ 1,2
u40 k отсКДУ 1,15
u42 D 1,5
Полученным значениям
формализованных переменных
соответствуют следующие значения параметров, используемых в
математической модели:
а=6821000 м, Укр2=7508,172 м/с, а2=6821000 м, даКдУ=1592,0403 кг,
1 =1,0166 м
Библиографический список
1. Друшляков Ю.И. Теоретические
основы программирования: учебное
пособие / Ю.И. Друшляков, И.В. Ежова. -М.: МАИ, 1986.
2. Фомичёв С.Г., Куренков В.И., Кучеров А.С. Разработка элементов проблемно-ориентированной системы автоматизированного проектирования. / Труды XIII Всероссийского научнотехнического семинара по навигации и управлению движением. - Самара, 2007. -
С. 305 - 309.
3. Куренков В.И. Методика выбора основных проектных характеристик и
конструктивного облика космических аппаратов наблюдения: учеб. пособие [Текст] / В. И. Куренков, В. В. Салмин, А. Г. Прохоров. - Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007.
References
1. DRUSHLYAKOV Yu.I.
Fundamentals of programming: tutorial / Yu.I.Drushlyakov, Ezhova I.V. - M.: MAI, 1986.
2. FOMICHEV S.G., KURENKOV V.I., KUCHEROV A S. Development of task-oriented CAD elements / Proceedings of XIII All-Russian Scientific and Technical Workshop on Navigation and Motion Control . - Samara, 2007. - P. 305-309.
3. KURENKOV VI. Procedure of RSS main design characteristics and embodiment selection: tutorial (text) / KURENKOV V.I., SALMIN V.V., PROKHOROV A.G. -Samara: publishing house of Samara State Aerospace University, 2007.
TASK-ORIENTED SYSTEMS IN THE PROBLEMS OF SPACECRAFTS
DESIGNING
© 2010 A.S. Kucherov1, V.I.Kurenkov1, V.B. Belkin1, V.S. Alippa 1 1Samara State Aerospace University
The problem of task-oriented systems development for automated decision the tasks of spacecrafts designing is examined. The bundled software developed under Delphi-7 environment in order to solve the problem is described.
Problem-oriented system, equations of connection, input data, output data, bipartite graph, connected component
Информация об авторах
Кучеров Александр Степанович, кандидат технических наук, доцент, декан факультета летательных аппаратов Самарского государственного аэрокосмического университета, e-mail: [email protected]. Область научных интересов: проектирование,
моделирование целевого функционирования и надёжность космических аппаратов наблюдения, исследование операций.
Куренков Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры летательных аппаратов Самарского государственного аэрокосмического университета, e-mail: [email protected]. Область научных интересов: проектирование, моделирование целевого функционирования, надежность ракет-носителей и космических аппаратов наблюдения.
Белкин Владимир Борисович, магистрант кафедры летательных аппаратов Самарского государственного аэрокосмического университета. Область научных интересов: проектирование и моделирование целевого функционирования космических аппаратов наблюдения, исследование операций.
Алиппа Вадим Сергеевич, аспирант кафедры летательных аппаратов Самарского государственного аэрокосмического университета, e-mail: [email protected]. Область научных интересов: проектирование и моделирование целевого функционирования космических аппаратов наблюдения, исследование операций.
Kucherov Alexander Stepanovich, candidate of technical sciences, associate professor, dean of the faculty of aircraft construction, Samara State Aerospace University, e-mail: [email protected]. Area of research: design, modeling the target operation and reliability of spacecrafts, operational research.
Kurenkov Vladimir Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, professor of the spacecraft department of Samara State Aerospace University, e-mail: kvi.48 @ mail.ru. Area of research: design, modeling the target operation, reliability of carrier rockets and observation spacecrafts.
Belkin Vladimir Borisovich, post-graduate student of the spacecraft department of Samara State Aerospace University. Area of research: design, modeling the target operation of spacecrafts, operational research.
Alippa Vadim Sergeevich, post-graduate student of the spacecraft department of Samara State Aerospace University, e-mail: [email protected]. Area of research: design, modeling the target operation of spacecrafts, operational research.
