Научная статья на тему 'Проблемно-ориентированная инструментальная система pole-shell'

Проблемно-ориентированная инструментальная система pole-shell Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
99
35
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Курпа Сергей Валентинович, Шматко Александр Витальевич

Рассматривается проблемно-ориентированная прикладная инструментальная система POLE-SHELL, предназначенная для компьютерного моделирования задач линейной и нелинейной теории пологих оболочек. Описываются основные принципы ее построения, а также методика работы с системой на базе тестовых примеров. Приводятся численные результаты, полученные при работе с системой.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Курпа Сергей Валентинович, Шматко Александр Витальевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The problem-oriented instrumental system pole-shell

The technique of work with the problem-oriented instrumental system POLE-SHELL on an example of nonlinear tasks of the theory of shallow shells is considered in this paper. The basic stages of modeling of such tasks on an example of test tasks are presented. The results of computing of a nonlinear task of a bending of a shallow cylindrical shell under a load uniformly distributed are given with various boundary conditions.

Текст научной работы на тему «Проблемно-ориентированная инструментальная система pole-shell»

УДК 518.5

ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА POLE-SHELL

КУРПА С.В., ШМАТКО А.В._______________

Рассматривается проблемно-ориентированная прикладная инструментальная система POLE-SHELL, предназначенная для компьютерного моделирования задач линейной и нелинейной теории пологих оболочек. Описываются основные принципы ее построения, а также методика работы с системой на базе тестовых примеров. Приводятся численные результаты, полученные при работе с системой.

І.Введение

Проблемы компьютерного моделирования, расчета и исследования линейных и нелинейных процессов деформирования механических систем относятся к одному из развиваемых современных направлений — компьютерной механики. В частности, весьма актуальной является практическая реализация компьютерного моделирования задач теории пластин и оболочек.

За рубежом особой популярностью в области решения задач теории пластин и оболочек пользуются системы, разработанные на базе метода конечных элементов. Первые шаги на пути формирования экспертных систем инженерии знаний были предприняты еще в 70-х годах Беннетом [1]. Он разработал экспериментальную консультативную систему SACON (Structural Analysis CONsultant), предоставляющую помощь конечному пользователю в подготовке исходных данных для программы MARC. Система SACON состояла из базы, которая включала в себя около 170 правил и контролировалась механизмом вывода EMYCIN. К наиболее используемым системам относятся такие: FACS, экспертная система PLASHTRAN, действующая как консультативная или обучающая пользователя работе с известным пакетом NASTRAN; система AMEKS, экспертная система OPSYN и др. [1]

В Украине к числу первых подобных систем относятся системы семейства POLE [2], разработанные сотрудниками отдела ОПМВМ ИПМаш НАН Украины под руководством академика Рвачева В. Л. Автоматизированные программирующие системы POLE существенно продвинули вопрос автоматизации решения рассматриваемых задач.

Созданные системы наделены входным языком высокого уровня, с помощью которого исходную математическую постановку задачи, геометрическую и числовую информацию можно задавать в аналитическом виде, т.е. в виде логических и математических формул. В их основу был положен метод R-функций (RFM) [3]. Системы семейства POLE позволили решить многие задачи математической физики.

Однако использование метода R-функций для задач теории пластин и оболочек, даже при наличии разработанных систем, требует специальной математической подготовки, что, естественно, затрудняет их широкое применение на практике. Специалистам предметных областей зачастую трудно превратить задачу, сформулированную на профессиональном языке, в программу, написанную на входном языке той или иной системы. Таким образом, процесс решения задачи порой занимает очень много времени и усилий.

Особенно трудными для компьютерного моделирования являются нелинейные задачи теории пластин и оболочек. К таким задачам RFM применяется сравнительно недавно. Тем не менее накопленный опыт по их решению свидетельствует о высокой эффективности этого метода, применяемого совместно с другими методами:

— последовательных приближений;

— последовательных нагружений;

— методом Ньютона-Рафсона;

— вариационными методами.

Теоретические основы RFM для нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек, заложенные в работах [3,4], позволяют систематизировать и создать соответствующую базу знаний (БЗ) для задач изгиба гибких изотропных и ортотропных пластин и пологих оболочек, а также для линейных динамических задач теории пологих оболочек сложной формы в плане.

2. Проблемно-ориентированная прикладная система POLE-SHELL

В данной работе предложена специализированная проблемно-ориентированная программирующая система POLE-SHELL для компьютерного моделирования линейных и геометрически нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек. Она создана на базе системы POLE [2] и обеспечивает более высокий уровень автоматизации решения задач рассматриваемой предметной области, а следовательно, способствует широкому внедрению эффективного метода расчета и проектирования тонкостенных конструктивных элементов в практику. В качестве языка программирования был использован объектно-ориентированный язык высокого уровня Delphi 5.0, который обладает богатыми средствами создания программ, заготовками готовых программ, а также удобными и доступными средствами управления базами данных. БЗ системы содержит алгебраические и алгоритмические знания о решаемой проблеме, а также базу правил в формате IF-THEN-ELSE, что позволяет создавать компьютерные модели задач теории пластин и пологих оболочек.

Развитие технических и программных средств общения и представления результатов позволяет формулировать поставленную задачу на профессиональном языке инженера-механика (т.е конечного пользователя). При помощи средств общения

80

РИ, 2003, № 2

«пользователь-система»; базы знаний о предметной области; средств, обеспечивающих формирование программ для решения задачи; средств помехоустойчивости работы системы по полученной информации строится компьютерная модель поставленной задачи.

Постановка задачи, исходные данные и требуемые выходные характеристики задаются с использованием специфики рассматриваемой предметной области. Пользовательский интерфейс POLE-SHELL содержит систему меню, пункты которого отражают профессиональную терминологию инженеров-механиков, развитые средства помощи при диалоге, шаблоны ввода информации. Указанные особенности интерфейса позволяют упростить процесс осво -ения и использования системы. Она не требует от пользователя специальной математической подготовки, знаний в области математической физики, теории R-функций, вариационных методов и т.д.; скрывает от пользователя процесс моделирования, освобождает от программирования и предоставляет удобный интерфейс для работы. Система состоит из прикладной оболочки (user defined shell) SHELL и автоматизированной программирующей системы POLE. SHELL—оболочка системы POLE, которая реализует такой набор функций:

— ведение базы знаний;

— генерация программы на основании входной информации, полученной от пользователя;

— последующее выполнение этой программы системой POLE-RL;

—демонстрация полученных результатов.

POLE-SHELL состоит из следующих функциональных модулей:

— модуль ввода исходной информации;

— графический редактор RL-Draw;

— модуль генерации RL-программы по исходной информации;

— модуль исполнения готовых RL-программ (Runtime);

— модуль вывода результатов;

— модуль управления БЗ.

По завершению процесса моделирования готовые RL-программы могут быть сохранены. В таком виде они готовы для выполнения вне POLE-SHELL и содержат в себе все необходимые фрагменты. Для исполнения RL-программ может быть использована система «Поле», которая способна работать автономно от системы POLE-SHELL.

Весь диалог пользователя с системой POLE-SHELL осуществляется посредством меню с применением устройства ввода типа «мышь».

После активизации системы на экране дисплея выводится «Основное окно» программы, содержащее “Елавное меню”.

Рассмотрим более подробно пункты “Елавного меню” системы POLE-SHELL. Оно состоит из разделов:

РИ, 2003, № 2

Файл;

Область;

Редактировать;

Выполнить;

Результаты;

Выход.

Кроме этого, в «Основном окне» присутствуют кнопки быстрого доступа (Speed Button): «Редактирование области» и «Постановка задачи», вызывающие редактор области RL-Draw и окно «Постановка задачи», которые будут рассмотрены ниже более подробно.

Раздел Файл позволяет открыть (Открыть) файл (RL-программа, файл данных, текстовый файл) и просмотреть его содержимое, распечатать (Печать) необходимый файл, сохранить его под новым именем (Сохранить). При работе с этим разделом предоставляется возможность выполнить различные файловые операции (удаление, переименование, перемещение, копирование и т.п.).

Раздел Область позволяет выбрать форму оболочки в плане (прямоугольник, круг, трапеция, квадрат с врезами, флаг и т.д.) из списка существующих форм.

Раздел Редактировать в некотором смысле дублирует раздел Файл. Он предназначен для просмотра и редактирования файлов с готовыми программами, а также файлов с результатами расчетов.

Раздел Выполнить вызывает модуль исполнения готовых RL-программ (Run-time).

Раздел Результаты вызывает модуль обработки результатов расчетов, с последующим выводом их в виде графиков, рисунков, таблиц.

Раздел Выход — выход из системы POLE-SHELL.

При нажатии кнопки быстрого доступа «Редактирование области» пользователь получает возможность отредактировать выбранную область при помощи графического редактора RL-Draw. Редактор представляет набор базовых графических объектов (прямоугольник, эллипс, линия, полоса), а также набор возможных действий с ними при помощи R-операций теории R-функций (+/- внешность, &^-конъюнкция, R-дизъюнкция). Перемещение выбранного объекта осуществляется заданием его координат и базовых размеров (так, для круга необходимо указать координаты центра, а также его радиус). Диалог с пользователем ведется посредством меню-пиктограмм. При нажатии кнопки «Постановка задачи» вызывается окно «Постановка задачи», которое предоставляет пользователю возможность определить входную информацию о задаче путем выбора соответствующих пунктов меню.

Тип задачи — выбор типа задачи (изгиб, колебания, устойчивость). Линейность — нелинейная, линейная. Вид анизотропии —изотропная, анизотропная. Вид симметрии — выбор симметрии области (сим-

81

метрия по X, симметрия по Y, симметрия по XY, нет симметрии). В окне “Краевые условия” пользователь указывает способы закрепления участков границы (жесткая заделка, свободный край, шарнирное опирание, смешанные) При выборе смешанных краевых условий пользователь должен указать, какие именно краевые условия и на каких участках границы существуют, а также сами участки.

Пункт меню Результаты позволяет выбрать форму представления результатов, а также интересующие пользователя величины (прогиб, изгибающие напряжения и т.д.). Пункт Физические характеристики определяет физические характеристики объекта: модуль упругости; коэффициент Пуассона; толщину оболочки; тип оболочек (пластина, цилиндрическая, сферическая, двоякой кривизны); кривизны оболочек Kx, Ky; нагрузка q; способ распределения нагрузки(равномерное, частичное нагружение, неравномерное (функциональное, сосредоточенная нагрузка); шаг по нагрузке для МПН (метод последовательных нагружений); число шагов по МПН n.

Каждый из описанных выше пунктов меню, а также символьный и графический редакторы обеспечены всплывающими подсказками (Hint) по любой функциональной возможности. Также во время моделирования осуществляется проверка возможных ошибок пользователя при вводе физических характеристик, выборе типа задачи и т.д. с выдачей соответствующих сообщений.

Основу любой прикладной системы составляет база знаний, в которой хранятся знания системы о проблемной области, способы решения задачи, механизм получения решения (inferense engine) [1]. Во многих СБЗ и прикладных системах база знаний разделяется на “факты” и “правила”, причем факты играют роль элементарных “единиц знаний” (простых утверждений о характеристиках объектов), а правила служат для выражения связей, зависимостей между фактами и их комбинациями.

В системах БД этому делению соответствуют деление на объекты и связи между объектами. Наиболее широко применяются реляционные и сетевые БД. При проектировании БД системы POLE-SHELL были использованы реляционные БД. Вся информация в БД системы представлена исключительно на логическом уровне и единственным способом -значениями в таблицах.

В БЗ системы POLE-SHELL для компьютерных моделей задач теории пологих оболочек была включена следующая информация:

— математические модели задач изгиба, колебаний и устойчивости пластин и оболочек;

— конструктивные средства вариационно-структурного метода. Конструктивные средства для компьютерного моделирования представлены в виде функционалов и построенных в результате их дискретизации соответствующих СЛАУ, а также систематизированной таблицы структурных формул , удовлетворяющих различным типам краевых условий;

— базы данных геометрических форм пластин и оболочек и их физических характеристик, содержащие виды уравнений границ и их участков, виды нагружений и др.;

— базы правил, которые позволяют автоматизировать выбор метода и структуры решения, построить уравнения границы области или отдельных ее участков и др.;

— алгоритмы и программы преобразования информации, полученной от пользователя на профессиональном языке с помощью диалогового интерфейса, в компьютерную модель;

— алгоритмы и программы, предназначенные для пополнения БД новыми структурными формулами, методами решения, геометрическими объектами произвольной формы и краевыми условиями.

3. Численные примеры

В данной статье методом последовательных нагружений, с последующим уточнением методом Ньютона—Рафсона решен ряд геометрически нелинейных задач изгиба пологой оболочки, опирающейся на план (рис.1), находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки при граничных условиях жесткой заделки, шарнирного закрепления и свободного опирания. Рассмотрим более подробно работу системы по моделированию подобной задачи. На первом этапе происходит выбор объекта моделирования. Из базы данных геометрических объектов, представленных системой, пользователь выбирает нужную ему форму. В нашем случае это “прямоугольник с круглыми и прямоугольными врезами”.

После выбора объекта моделирования геометричес -кие параметры, описывающие объект, а также логические функции и их составляющие заносятся в каркас RL—програмы в строки, отмеченные специальными метками (>objects, >omega, >value). После выбора объекта моделирования пользователь переходит к этапу формирования аналитической модели предметной области, т.е. к выбору типа задачи, линейности, изотропности, определению структуры решения, физических параметров и т.д. В нашем случае это:

Линейность: нелинейная;

Тип задачи: изгиб;

Вид анизотропии: изотропная;

Вид симметрии: оси XY;

Краевые условия: жесткая заделка (свободное опирание; шарнирное закрепление);

Выдача результатов: графики, таблицы;

Нагрузка и шаг по нагрузке: задается максимальная нагрузка и шаг по нагрузке для метода последовательных нагружений:

82

РИ, 2003, № 2

Следующим этапом после формулирования с помощью пунктов меню задачи является генерация RL-программы с помощью модуля генерации. Запросы в БЗ выполняются встроенными средствами системы на базе SQL-запросов и базы правил в формате IF-THEN-ELSE. Описание языка RL, на котором генерируется программа, приведено в работе [2]. Сгенерированная программа реализует алгоритм, предложенный в [4], который основан на совместном применении методов последовательного нагружения. Ньютона-Рафсона, вариационных методов и теории R-функций. Согласно этому алгоритму, заданная нагрузка разбивается на несколько шагов. На каждом шаге нагружения задача решается в приращениях с помощью МПН, после определенного числа шагов (заданного в исходной инфор -мации) решение уточняется с помощью метода Ньютона-Рафсона. Вариационная постановка линеаризованной системы дифференциальных уравнений, полученной на базе метода последовательных нагружений, сводится к нахождению точки стационарности следующего функционала:

I(U,V,W) = J (v 0(A5W)2 - (Л5Ф)2 +5W2Ф ,22 + Q ’

+ 5W2 Ф Д1 - 25W,15W,2 Ф ,12 +

+ 2(5Wj15®,1Wj22 + 5®j25W,25W11 -

- (5Ф s15Wj2 +5Ф ,28W,1 )W,12 - К15Ф ,25W,2 -

- К25Ф,15W,1) - 25WAp)dQ , (1)

где 5W , 6Ф , Ар — приращения функций прогиба, усилий и нагрузки соответственно; К1, К 2 — кривизны оболочки в направлениях осей Ox и Oy соответственно, запятыми в индексах обозначено дифференцирование по соответствующим аргу-

_ 1

ментам, v 0 -----. Вариационная постанов-

ка -V 2)

ка задачи, линеаризованной по методу Ньютона-Рафсона, сводится к нахождению точки стационарности функционала:

РИ, 2003, № 2

l(Wn+1, Ф n+1) = J М AWn+Lp-(АФ n+1? +

Q

+Wn+1,^n,22 + Wn+1,2^,11 _ 2Wn+1,1Wn+1,2Фп,12 +

+ 2(Wn+1дФп+1,1Wn,22 + Фп +1,2Wn+1,2Wn,11 _

“ (Фп+1,1 Wn +1,2 +Фп+1,2Wn+1,1)Wn+1,12 +

+ K1Ф n+1,2 Wn+1,2 + K 2 ф n+1,1 Wn+1,1) -

-2((q-L(Wn,Фn))Wn+l -^L(Wn,Wn)®n+1))dn.(2)

Здесь n - номер итерации, оператор L(^,^) имеет тот же смысл, что и в работе [4].

Структуры решения выражаются в виде: в случае жесткой заделки контура —

w = ю2?1, Ф = P2, (3)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

в случае шарнирного закрепления —

w = ®P1, Ф = P2, (4)

в случае свободного опирания —

w =®P1, Ф = ra2P2 . (5)

В качестве тестовых задач была выбрана цилиндри -ческая оболочка с квадратным планом. Результаты тестовых задач сравнивались с результатами работы [5]. В таблице представлены значения прогиба со00 в центре оболочки при различных значениях равномерно распределенной нагрузки P для цилиндрической (Ry /Rx = 0) оболочки (панели) и разных граничных условиях, а именно:

— в случае жесткой заделки контура;

— в случае шарнирного опирания.

В работе [5] при решении задачи применялся метод конечных разностей с выбором сетки 8х8. Как видно из таблицы, результаты, полученные при работе с системой POLE-SHELL, совпадают с известными ранее до второго знака, что подтверждает их достоверность.

В качестве второго численного примера выбрана цилиндрическая оболочка с планом, представленным на рис. 1. При этом функция со построена с помощью теории R-функций [3]:

<в = (f1v0 f2)v0 ((f3v0 f4)v0 (f5v0 f6))v0 (f7 Л0 f8),

где f1, f7 — полосы, параллельные оси Y, с центром в точке (0,0) и шириной a = 0.5, a1 = 0.35 соответственно; f 2 — полоса, параллельная оси X, с центром в точке (0,0) и шириной b = 0.5; f8 — внешность полосы, параллельной оси X, с центром в точке (0,0) и шириной b1 = 0.1, f3, f4, f5, f6 ; внешности кругов радиуса rad = 0.15 с центром в точках (-x0;-y0), (x0;-y0), (-x0; y0), (x0, y0) соответственно (x0 = a; y0 = b).

83

Цилиндрическая оболочка. Кривизна Ki=0, K2=8

На- груз- ка Жесткая заделка На- грузка Шарнирное закрепление

Раб. [5] RFM Раб. [5] RFM

23,3 0,25 0,254 11,8 0,25 0,249

43,8 0,5 0,523 19,5 0,5 0,499

66,3 0,75 0,812 26,5 0,75 0,762

95,3 1 1,11 36,1 1 1,03

135,6 1,25 1,4 52,2 1,25 1,3

191,9 1,5 1,68 79,3 1,5 1,57

373,4 2 2,23 185,9 2 2,09

681,9 2,5 2,73 395,2 2,5 2,61

1159 3 3,30 743,8 3 3,13

1844 3,5 3,84 1268 3,5 3,65

На рис. 2, 3 изображены графики зависимости прогиба ®QQ в центре для цилиндрической оболочки (К1=0, К2=8; 16;32) при различных нагрузках и различных граничных условиях, а именно:

— в случае жесткой заделки контура (рис.2);

— в случае свободного опирания (рис. 3).

СО со со со

со" со" со’ ю“

см ■м- со оэ

Нагрузка Р

—•—К2=8 —■—К2=16 —К2=32

Рис. 2. Зависимость прогиба ®оо при различных нагрузках в случае жесткой заделки контура для цилиндрической пологой оболочки при К1=0, К2=8;16;32, с планом рис.1

Нагрузка Р

Применение системы позволяет выполнять компьютерное моделирование нелинейных задач теории пологих оболочек, обеспечивает взаимодействие пользователя на основе системы понятий и знаний о предметной области. RFM позволяет решать такие задачи для достаточно широкого спектра краевых условий, моделирующих различные способы закрепления оболочек и пластин. Использование RFM упрощает переход от одного плана оболочки к другому, что дает возможность решать подобные задачи теории пологих оболочек, имеющих произвольную форму в плане.

Литература: 1. Tworzydlo W.W., Oden J.T. Towards an automated environment in computational mechanics// Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1993. №104. C.87-143. 2. Рвачев Б.Л., Шевченко A.H., Проблемно-ориентированные языки и системы инженерных расчетов. Киев: Техніка, 1988. 197 с. 3. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. К.: Наук. думка, 1982. 552 с. 4. Курпа Л.В. Исследование закритического поведения оболочек сложной формы в плане // R-функции в задачах математической физики и прикладной геометрии. Сб.научных тр., посвящен. 70-летию В.Л.Рвачева. Харьков: 1996. С.8-12. 5. Корнишин М. С., СтоляровН.Н. Большие прогибы прямоугольной в плане пологой цилиндрической панели с неподвижными краями // Исслед. по теории пластин и оболочек. Казань: 1970. С.165-186.

Поступила в редколлегию 21.01.2003

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Михлин Ю.В.

Курпа Сергей Валентинович, аспирант Харьковского инженерно-строительного университета. Научные интересы: проблемы компьютерной механики в задачах теории пластин и оболочек. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул.Веснина, 5а, кв. 4, тел. 45-15-18.

Шматко Александр Витальевич, инженер отдела прикладной математики и вычислительных методов Института проблем машиностроения НАН Украины. Научные интересы: проблемы компьютерной механики в задачах теории пластин и оболочек. Адрес: Украина, 61166, Харьков, ул. Др.Народов, 267, кв.181, тел. 16-55-94.

—•— K2=8 K2=16 —ь— K2=32

Рис.3. Зависимость прогиба ®оо при различных нагрузках в случае свободного опирания контура для цилиндрической пологой оболочки при К1=0, К2=8;16;32, с планом рис.1

84

РИ, 2003, № 2

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.