CC BY
23
ПРОБЛЕМНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ В ИЗУЧЕНИИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С МНОГИМИ НЕИЗВЕСТНЫМИ Бобоева М.Н. Email: Boboeva1172@scientifictext.ru
Бобоева Муяссар Норбоевна - ассистент, кафедра математического анализа, физико-математический факультет, Бухарский государственный университет, г. Бухара, Республика Узбекистан
Аннотация: данная статья посвящена технологии проблемного обучения, которая является одной из самых передовых педагогических технологий, применяемых в обучении математике. Перечислены его основные особенности. Описаны теоретические и практические проблемы. Перечислены этапы организации проблемно-ориентированной технологии обучения при обучении теме системы линейных уравнений многих неизвестных. Изучена возможность развития навыков восприятия проблемы, правильного принятия решения и проверки правильности решения.
Ключевые слова: проблемное обучение, педагогическая технология, система линейных уравнений, теоретические и практические проблемы.
PROBLEMED EDUCATIONAL TECHNOLOGY IN LEARNING THE SYSTEM OF LINEAR EQUATIONS OF MANY UNKNOWN
Boboeva M.N.
Boboeva Muyassar Norboevna - Assistant, DEPARTMENT OF MATHEMATICAL ANALYSIS, FACULTY OF PHYSICS AND MATHEMATICS, BUKHARA STATE UNIVERSITY, BUKHARA, REPUBLIC OF UZBEKISTAN
Abstract: this article is devoted to the technology of problem learning, which is one of the most advanced pedagogical technologies used in teaching mathematics. Its main features are listed. Theoretical and practical problems are described. The stages of organizing a problem-oriented learning technology when teaching a system of linear equations of many unknowns are listed. Possibilities of developing skills ofproblem perception, correct decision-making and verification of the correctness of the decision were studied.
Keywords: problematic learning, pedagogical technology, system of linear equations, theoretical and practical problems.
УДК 37.
Известно, что организация уроков по математике на основе передовых педагогических технологий [1-11], в частности, проблемного обучения, помогает учащимся усвоить знания в целом. Процесс проблемного обучения можно разделить на три основные этапы:
1. Создание проблемной ситуации.
2. Формулировка предположений для решения проблем.
3. Проверить правильность решения (систематизировав информацию, относящуюся к полученному решению).
При создании проблемной ситуации следует учитывать следующее: проблемы будут иметь теоретическое или практическое направление. Проблемная ситуация, созданное на уроке и главное требование к решению предложенной проблемы студентам - это то, что она должно повышать интерес студентов, и как минимум вызывать интерес у них. В противном случае добиться желаемого результата не удастся. Проблема должна соответствовать уровню знаний и интеллектуальных способностей учащихся, а задачи по разрешению проблемной ситуации будут сосредоточены на получении новых знаний или выявлении и формулировании проблемы или выполнении практического задания. Понимания учащимися проблемной ситуации формируется в результате, понимание причин ее возникновения и
48
степени ее зависимости. Такое понимание позволяет студентам самостоятельно выразить проблему. При формировании гипотез решения проблем студент выполняет умственные действия, такие как наблюдение, сравнение, анализ, обобщение, делая выводы на основе полученных знаний.
Этапы организации изучения темы системы линейных уравнений со многими неизвестными с помощью проблемной технологии обучения следующие: 1-этап:
ац^ь ^12"13Х3 * —
а21Х1 + а22Х2 + а23Х3 + + а2пХп — Ь2
ak1 Х1 + ak2Х2 + ak3Х3 Ь + аЫХп — Ь£
(1)
а, х, + ат2 х2 + ат3 х3 ь-----ь атпхп — Ьт
т1 1 т2 2 т3 3 тп п т
Решение системы (1) для случая т Ф п.
2-этап: Когда студенты решают эту проблему, они формулируют предположения для ее решения: где всегда т < п,. то есть можно считать, что количество уравнений не больше количества неизвестных. Если т > п, тогда при помощи исключения неизвестных приходим к случае т < п. На первом шаге, исключив неизвестное XI из всех вторых и последующих уравнений системы, приходим к уравнениям в котором участвуют только
неизвестные х2, х3, ..., хн. На втором шаге исключая Х2 неизвестное из всех третьего и последующих уравнений системы, приходим к уравнениям в котором участвуют только неизвестные Х3, Х4,...,ХИ. Продолжая этот процесс, на (п — 1) шаге получаем, что в п -
ом уравнение и последующих уравнениях остается только одно Хп неизвестное. На следующем шаге, используя п -ое уравнение, мы удаляем последнее неизвестное из уравнения (п +1) и из всех последующих уравнений. В результате вместо этих
уравнений появляются выражения вида 0 — Ьк (к — п + 1,...,т). Если (1) система
совместное, то есть имеет решение, то все числа Ьк равны нулю, и наоборот. Если хотя бы
одно из чисел Ьк отлично от нуля, то (1) система не является совместным, т.е. у нее нет решения. В обоих случаях количество уравнений, оставшихся в системе, будет равно п или меньше его, потому что между оставшимися уравнениями могут быть выражения вида 0 — Ьк. Пусть для системы (1) т < п . (1) Пусть - ранг матрицы порядка т X п, составленная из коэффициентов системы уравнений и ранг расширенной матрицы порядка т X (п + 1), образованной путем объединения в нее столбца свободных членов равен Г . В этом случае Г < т. Если Г — т — п, тогда определитель основной матрицы системы А Ф 0, т.е. мы будем приходим к ранее рассмотренному случаю и найдём решение системы с помощью одного из методов матриц, Крамера или Гаусса. Случай для ранга матрицы (1) системы Г < п аналогично.
Следует отметить, что задачи, связанные с решением системы линейных уравнений многих неизвестных, важны при построении уравнения Фадеева для собственных функций операторных матриц [12-27].
<
Основным процессом в умственной деятельности является процесс мышления, качество мышления устанавливается - его логичностью, независимостью, креативностью, научностью, обоснованностью, принадлежностью, эффективностью, целеустремленностью, скоростью, анализируемостью, сопоставимостью, обобщением, специфичностью, обширностью, надежностью, реалистичностью. В то же время интеллектуальные качества связаны со скоростью памяти, воображения, понимания и других психологических процессов, а также другими параметрами. Чем выше уровень интеллектуального развития учителей и учеников, тем лучше результаты. Соответственно этому, у учащихся развиваются навыки восприятия проблемы, ее определения, правильного принятия решения и проверки правильности решения.
Заключение. Технология проблемно-ориентированного обучения состоит в том, чтобы научить учащихся находить правильное решение различных проблем или ситуаций, связанных с предметом изучения, познакомить их с некоторыми методами решения проблем и научить их правильно определять причины проблемы и способы решения проблем.
Список литературы /References
1. Rashidov A.Sh. Development of creative and working with information competences of students in mathematics // European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences, 8:3, 2020. Part II. Pp. 10-15.
2. Boboeva M.N., Rasulov T.H. The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to students // Academy. 55:4, 2020. Pp. 68-71.
3. Rasulov T.H., Rashidov A.Sh. The usage of foreign experience in effective organization of teaching activities in Mathematics // International journal of scientific & technology research. 9:4, 2020. Pp. 3068-3071.
4. Rasulov T.H., Rasulova Z.D. Organizing educational activities based on interactive methods on mathematics subject // Journal of Global Research in Mathematical Archives, 6:10, 2019. Pp. 43-45.
5. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. Advantages and disadbantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics // Academy. 55:4, 2020. Pp. 65-68.
6. Rasulova Z.D. Conditions and opportunities of organizing independent creative works of students of the direction Technology in Higher Education // International Journal of Scientific & Technology Research. 9:3, 2020. Pp. 2552-2155.
7. Расулов Т.Х., Нуриддинов Ж.З. Об одном методе решения линейных интегральных уравнений. Молодой учёный, 90:10, 2015. С. 16-20.
8. Курбонов Г.Г. Преимущества компьютерных образовательных технологий в обучении теме скалярного произведения векторов // Вестник науки и образования. 94:16, 2020. Часть 2. С. 33-36.
9. Умарова У.У. Pоль современных интерактивных методов в изучении темы «Множества и операции над ними» // Вестник науки и образования. 94:16, 2020. Часть 2, С. 21-24.
10. Тошева Н.А. Междисциплинарные связи в преподавании комплексного анализа // Вестник науки и образования. 94:16, 2020. Часть 2. С. 29-32.
11. Хайитова Х.Г. Использование эвристического метода при объяснении темы «Непрерывные линейные операторы» по предмету «Функциональный анализ» // Вестник науки и образования. 94:16, 2020. Часть 2. С. 25-28.
12. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Eigenvalues and virtual levels of a family of 2x2 operator matrices // Methods Func. Anal. Topology, 25:1, 2019. Pp. 273-281.
13. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the eigenvalues of a 2x2 block operator matrix // Opuscula Mathematica. 35:3, 2015. Pp. 369-393.
14. Rasulov T.H. On the finiteness of the discrete spectrum of a 3x3 operator matrix // Methods of Functional Analysis and Topology, 22:1, 2016. Pp. 48-61.
15. MuminovM.I., Rasulov T.H. Embedded eigenvalues of an Hamiltonian in bosonic Fock space // Comm. in Mathematical Analysis. 17:1, 2014. Pp. 1-22.
50
16. Rasulov T.H. The finiteness of the number of eigenvalues of an Hamiltonian in Fock space // Proceedings of IAM, 5:2, 2016. Pp. 156-174.
17. Расулов Т.Х. Исследование спектра одного модельного оператора в пространстве Фока // Теорет. матем. физика. 161:2, 2009. С. 164-175.
18. Rasulov T.H. Investigations of the essential spectrum of a Hamiltonian in Fock space // Appl. Math. Inf. Sci. 4:3, 2010., Pp. 395-412.
19. Muminov M, Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case // J. Math. Phys., 56, 2015. 053507.
20. Rasulov T.H., Dilmurodov E.B. Threshold analysis for a family of 2x2 operator matrices // Nanosystems: Phys., Chem., Math., 10:6, 2019. Pp. 616-622.
21. Muminov M.I., Rasulov T.H. On the number of eigenvalues of the family of operator matrices. // Nanosystems: Phys., Chem., Math., 5:5, 2014. Pp. 619-625.
22. Расулов Т.Х. О числе собственных значений одного матричного оператора // Сибирский математический журнал, 52:2, 2011. С. 400-415.
23. Расулов Т.Х. Исследование существенного спектра одного матричного оператор // Теорет. матем. физика. 164:1,(2010. С. 62-77.
24. Расулов Т.Х. О ветвях существенного спектра решетчатой модели спин-бозона с не более чем двумя фотонами // Теор. матем. физика, 186:2 (2016), C. 293-310.
25. Муминов М.Э., Расулов Т.Х. Формула для нахождения кратности собственных значений дополнения Шура одной блочно-операторной матрицы 3x3 // Сибирский математический журнал, 54:4, 2015. C. 878-895.
26. Muminov M.I., Rasulov T.H., Tosheva N.A. Analysis of the discrete spectrum of the family of 3x3 operator matrices // Communications in Mathematical Analysis, 11:1, 2020. P . 17-37.
