CC BY
375
УДК 621.3.019.3
Г.Н. Черкесов
проблема зип и задача формирования нового раздела теории надежности восстанавливаемых систем
1. Состояние проблемы
В современной теории надежности исследовано значительное количество моделей, в которых рассмотрено восстановление работоспособности путем ремонта. Особенность такого восстановления состоит в том, что за время эксплуатации теоретически можно обслужить неограниченное количество заявок на ремонт. Иначе говоря, предполагается, что ресурсы восстанавливающего органа (ВО) не ограничены и есть лишь ограничение на число ремонтных бригад, т. е. на производительность ВО.
Ремонт как способ восстановления работоспособности на самом деле не является универсальным способом по ряду причин. Известно достаточно большое количество различных по масштабам и назначению систем, в т. ч. систем управления, для которых не удается организовать восстановление работоспособности путем ремонта. Во-первых, далеко не всегда на месте эксплуатации может быть развернута ремонтная база. Это относится не только к системам, имеющим серьезные ограничения по весу и габаритам, например, к бортовым системам, но и ко многим системам военного назначения, системам управления на транспорте, системам, эксплуатируемым в малонаселенных труднодоступных регионах страны. Во-вторых, при современном высокотехнологичном производстве ремонт часто невозможен или экономически нецелесообразен вне крупных хорошо оснащенных специализированных предприятий.
Альтернатива ремонту - использование комплектов запасного имущества и принадлежностей (ЗИП), когда восстановление работоспособности сводится к замене отказавшего модуля (сменной части) на работоспособную запасную часть (ЗЧ), что вполне может быть выполнено эксплуатационным персоналом. В этом случае возникает другая проблема. По соображениям ограничений на суммарную стоимость запасных частей не удается создать такие большие начальные запасы сменных модулей, которые позволяли бы гаран-
тированно иметь ЗЧ при любом отказе в системе. Это значит, что кроме ранее указанной причины отказа резервированной системы (новый отказ до завершения восстановления) появляется и другая причина: отсутствие в комплекте ЗИП необходимой ЗЧ. Поскольку время пополнения запасов в комплекте столь существенно превышает допустимое время восстановления работоспособности, изделие после исчерпания запасов становится фактически невосстанавливаемым по отказам данного типа до ближайшего регламентного или случайного момента пополнения комплекта ЗИП.
Впервые понятие запасного элемента введено еще в 1964 г. в [1], где рассмотрена экспоненциальная модель надежности с непополняемым ЗИП. Способы пополнения запасов и показатели достаточности комплектов ЗИП достаточно широко обсуждались в конце 60-х гг. [2-11]. Методика [11] является, по-видимому, первым в нашей стране нормативным документом по расчету потребности в ЗЧ. Стратегия пополнения запасов обсуждается в работах О.Ф. Пославского [22, 24], Б.Г. Сафарова [16-21], А.Э. Шура-Бура [14, 15, 27, 39, 52]. Значительное количество работ появилось в конце 70-х и начале 80-х гг. [12, 13, 40-51]. В 1985 г. Госстандарт СССР опубликовал для использования при разработке и эксплуатации техники Руководящий документ [23], содержащий методики оценки и расчета запасов в комплектах ЗИП. Проблема ЗИП нашла отражение и в десятитомном справочнике по надежности [28]. В ряде работ решается задача оптимизации запасов по критерию суммарных затрат на создание комплекта ЗИП [25, 26].
При всем разнообразии и многообразии вариантов структуры запасов, стратегий пополнения и моделей функционирования ЗИП, рассмотренных в опубликованных работах, постановки задач и способы их решения имеют много общего. Для наиболее известных и широко используемых в промышленности методик, нашедших отражение в работах [23, 27], идея учета ЗИП при оценке надежности сводится к следующему.
На основе данных о структуре системы, режимах ее функционирования, перечнях элементов, значениях показателей надежности элементов определяются параметры потоков (интенсивности) заявок в комплекты ЗИП на поставку ЗЧ каждого типа. Если для каждого типа запасов известны стратегия пополнения и параметры стратегии, то находят значения установленного показателя достаточности (ПД) для каждого типа запасов и для всего комплекта ЗИП в целом.
Расчетом ПД не заканчивается решение задачи. В государственном стандарте есть норма, согласно которой номенклатура и количество ЗЧ при заданной стратегии пополнения должны рассчитываться с учетом требований к надежности изделия. Поэтому полученные значения ПД используются далее для коррекции параметров модели надежности восстанавливаемой системы. В качестве последней выбирают подходящую модель надежности системы, восстанавливаемой путем ремонта с неограниченным ресурсом, и проводят расчет показателей надежности (ПН) при скорректированных параметрах модели. Полученные значения должны удовлетворять требованиям к надежности изделия.
Способ учета ПД при расчете ПН зависит от наличия или отсутствия структурного резервирования. Для нерезервированных систем ПН системы с учетом ЗИП находят как произведение ПН при неограниченном ЗИП и ПД используемого фактически комплекта ЗИП. Для структурно резервированных систем учет ЗИП проводят путем коррекции среднего времени восстановления по известному значению ПД комплекта ЗИП.
Методики расчета, основанные на коррекции модели надежности с неограниченным ЗИП, имеют свои достоинства и недостатки. Несомненное достоинство - их значительная универсальность, т. к. они позволяют использовать весь накопленный арсенал моделей надежности восстанавливаемых систем с восстановлением путем ремонта. Вместе с тем, они являются приближенными и содержат методическую погрешность. Поэтому вполне естественно поинтересоваться величиной и знаком погрешности, т. к. возможны ошибки первого и второго рода. Если расчеты дают нижнюю оценку точного значения ПН типа вероятности безотказной работы или средней наработки до отказа, то может получиться избыточный запас элементов и некоторые экономические потери на создание дополнительного запаса элементов.
Если же оценка, напротив, верхняя, то созданный комплект ЗИП фактически не обеспечивает необходимую надежность и изделие не удовлетворяет требованиям к надежности.
Чтобы оценить возможности и качество приближенных и точных методик, рассмотрим более подробно систему классификации моделей надежности систем при наличии ЗИП, систему классификации моделей надежности, порядок расчета надежности и источники погрешности, примеры расчета и сравнительный анализ результатов их решения с помощью точной и приближенной методик.
2. Классификация моделей надежности восстанавливаемых систем при наличии ЗИП
Чтобы оценить все разнообразие восстанавливаемых систем, практически существующих или разрабатываемых в промышленности, необходимо предложить признаки классификации и установить классы по каждому признаку. Здесь будут использованы семь признаков: структура обслуживаемой системы, структура запасов в системе ЗИП, стратегии пополнения запасов, количество выполняемых функций, степень инерционности процессов функционирования, структура потока замен, тип модели надежности, используемой при расчете надежности. Рассмотрим подробнее классы моделей по этим признакам.
2.1. Классификация по типу структуры системы. По этому признаку можно выделить восемь классов и в некоторых из них несколько подклассов.
Класс 1.1. Последовательные системы (модель М1). Система состоит из нескольких последовательно соединенных однородных подсистем. Каждая из подсистем содержит элементы только одного типа и не имеет структурного резервирования.
Класс 1.2. Последовательное соединение однородных резервированных подсистем. Здесь, в отличие от класса 1, каждая из подсистем использует определенную схему резервирования. В зависимости от типа схемы можно выделить подклассы.
Подкласс 1.2.1. Общее резервирование второго, третьего или четвертого рангов. В соответствии с [32, 34] схемы второго ранга используют модели М2, М3, М9, схемы третьего ранга - модели М11, М12, М13, схемы четвертого ранга -модели М12, М13.
Подкласс 1.2.2. Поэлементное резервирование. В [32, 34] такой вид резервирования используется в моделях М6-М8, М10 (при r = 1).
Подкласс 1.2.3. Групповое резервирование. В [32, 34] такой вид резервирования используется в моделях М6-М8, М10 (при r > 1).
Подкласс 1.2.4. Смешанные структуры. В подсистеме часть элементов не резервирована, а другая часть использует общее (1.2.4.1), поэлементное (1.2.4.2) или групповое (1.2.4.3) резервирование. Примерами моделей этого подкласса являются модели М4-М8 в [32, 34].
Класс 1.3. Параллельное соединение однородных подсистем. Параллельные ветви отличаются типом элементов. По виду структуры параллельных ветвей можно выделить подклассы.
Подкласс 1.3.1. Последовательное соединение одинаковых элементов в каждой ветви. Структура ветви имеет первый ранг.
Подкласс 1.3.2. Однородная резервированная подсистема в каждой ветви. Структура ветви имеет второй ранг или более. В каждой ветви могут использоваться схемы резервирования моделей М2-М13: в М2, М3, М9 структура имеет второй ранг (подкласс 1.3.2.1), в М4-М8, М10 - третий ранг (подкласс 1.3.2.2), в М11-М13 - четвертый ранг (подкласс 1.3.2.3).
Подкласс 1.3.3. Смешанные однородные структуры в каждой ветви. Структура ветви имеет второй ранг или более.
Класс 1.4. Общее однородное резервирование неоднородных ветвей. Все параллельные ветви одинаковы. Но каждая ветвь является последовательным соединением однородных подсистем. По типу структуры ветви можно выделить подклассы.
Подкласс 1.4.1. Последовательное соединение однородных нерезервированных подсистем в каждой ветви. Структура ветви имеет первый ранг.
Подкласс 1.4.2. Последовательное соединение однородных резервированных подсистем в каждой ветви. Структура ветви имеет второй ранг или более.
Подкласс 1.4.3. Последовательное соединение однородных резервированных подсистем со смешанной структурой в каждой ветви. Структура ветви имеет второй ранг или более.
Класс 1.5. Общее неоднородное резервирование неоднородных ветвей. Параллельные ветви могут быть неодинаковы. Каждая ветвь являет-
ся последовательным соединением однородных подсистем. По типу структуры ветвей можно выделить подклассы.
Подкласс 1.5.1. Последовательное соединение однородных нерезервированных подсистем в каждой ветви. Структура ветви имеет первый ранг.
Подкласс 1.5.2. Последовательное соединение однородных резервированных подсистем в каждой ветви. Структура ветви имеет второй ранг или более.
Подкласс 1.5.3. Последовательное соединение однородных резервированных подсистем со смешанной структурой в каждой ветви. Структура ветви имеет ранг второй или более.
Класс 1.6. Неоднородное групповое резервирование с зависимыми резервированными группами. При групповом резервировании параллельные ветви в резервированных группах, вообще говоря, различные. Причем одни и те же элементы могут входить в две или более различных групп, создавая зависимость между ними через общий запас элементов данного типа. По типу структуры ветвей можно выделить подклассы.
Подкласс 1.6.1. В каждой группе ветви однородны и представляют собой последовательное соединение одинаковых элементов. Структура ветви имеет первый ранг, группа имеет второй ранг, а вся система - третий ранг.
Подкласс 1.6.2. В каждой группе ветви однородны и имеют внутренне структурное резервирование типа 1.2.1. Структура ветви имеет ранг второй или более, группа имеет третий ранг или более, а вся система - четвертый ранг или более.
Подкласс 1.6.3. Ветви одной группы могут быть неодинаковы и неоднородны. Структура ветви имеет второй ранг или более, группа имеет третий ранг или более, а вся система - четвертый ранг или более.
Класс 1.7. Последовательно-параллельное соединение структур классов 1.4-1.6. По способу соединения подсистем и наличию зависимости между подсистемами можно выделить четыре подкласса.
Подкласс 1.7.1. Система состоит из нескольких последовательно соединенных независимых подсистем классов 1.4-1.6.
Подкласс 1.7.2. Система состоит из нескольких параллельно соединенных независимых подсистем классов 1.4-1.6.
Подкласс 1.7.3. Система состоит из нескольких последовательно соединенных зависимых подсистем классов 1.4-1.6.
Подкласс 1.7.2. Система состоит из нескольких параллельно соединенных зависимых подсистем классов 1.4-1.6.
Класс 1.8. Системы со сложной структурой. Здесь используется понятие сложной структуры в соответствии с определением, данным в работе [54]. По степени зависимости структурных элементов через общий запас элементов можно выделить три подкласса.
Подкласс 1.8.1. Система с независимыми структурными элементами.
Подкласс 1.8.2. Система с зависимыми структурными элементами.
Подкласс 1.8.3. Система, содержащая независимые и зависимые структурные элементы.
2.2. Классификация по типу структуры системы ЗИП. По структуре связей между комплектами ЗИП и числу уровней запасов можно выделить четыре класса систем ЗИП.
Класс 2.1. Одноуровневые системы. К ним относятся системы комплектов одиночного ЗИП (ЗИП-О) и группового ЗИП (ЗИП-Г).
Класс 2.2. Двухуровневые системы (ЗИП-2У).
По способам связи комплектов первого и второго уровней с изделием и источниками пополнения можно выделить четыре подкласса.
Подкласс 2.2.1. Изделие получает запасные части только из комплекта ЗИП-О. Комплекты ЗИП-О пополняются из комплекта ЗИП-Г, а комплекты ЗИП-Г - из неиссякаемого источника пополнения (НИП)
Подкласс 2.2.2. Изделие получает запасные части только из комплекта ЗИП-О. Комплекты ЗИП-О пополняются из комплекта ЗИП-Г и из НИП, а комплекты ЗИП-Г - из НИП.
Подкласс 2.2.3. Изделие получает запасные части из комплекта ЗИП-О и комплекта ЗИП-Г. Комплекты ЗИП-О пополняются из комплекта ЗИП-Г, а комплекты ЗИП-Г - из НИП.
Подкласс 2.2.4. Изделие получает запасные части только из комплекта ЗИП-О и комплекта ЗИП-Г. Комплекты ЗИП-О пополняются из комплекта ЗИП-Г и из НИП, а комплекты ЗИП-Г - из НИП.
Класс 2.3. Многоуровневые системы (ЗИП-Ы). Связи между уровнями в системе ЗИП-Ы только вертикальные.
Класс 2.4. Системы с сетевой структурой.
2.3. Классификация ЗИП по типу стратегии пополнения запасов. Согласно [23, 37, 38] можно выделить четыре класса стратегий пополнения: периодическое пополнение ПП (класс 3.1), периодическое пополнение с экстренными доставками ПЭД (класс 3.2), непрерывное пополнение НП (класс 3.3), пополнение по уровню ПУ (класс 3.4). Соответственно номеру класса индикатор стратегии а принимает значения 1, 2, 3 и 4.
В классе ПЭД по трем дополнительным признакам можно выделить всего 8 подклассов. По признаку формирования заявки на экстренную доставку (ЭД) в комплект ЗИП запасных частей (ЗЧ) различают формирование заявки по отказу комплекта ЗИП или по отказу изделия. По признаку числа ЗЧ в одной заявке различают полную ЭД (заявка на пополнение запасов до начального уровня) и неполную доставку (в частности, ЭД может содержать только одну ЗЧ). По признаку структуры запасов в заявке можно различать однономенклатурную и многономенклатурную заявки. Для обозначения подклассов используют три дополнительных разряда: ПЭД.ХХХ или 3.2.ХХХ, В каждом разряде Х может принимать значения 1 или 2.
В классе НП используется классификация Кендалла, принятая для систем массового обслуживания [53]. В классе ПУ можно выделить два подкласса.
Подкласс 3.4.1 (ПУ1). Без коррекции заявки в интервале доставки.
Подкласс 3.4.2 (ПУ2). С коррекцией заявки в интервале доставки. Если до момента пополнения запасов приходит еще одна заявка на ЗЧ от изделия, то заявка увеличивается на одну запасную часть.
2.4. Классификация систем по количеству выполняемых функций. По этому признаку различают однофункциональные (ОФС) и многофункциональные (МФС) системы. В ОФС (класс 4.1) интенсивность потребления запасов совпадает с суммарной интенсивностью отказов элементов данного типа.
Оценка надежности МФС (класс 4.2) проводится отдельно по каждой функционально самостоятельной операции (ФСО), предназначенной для выполнения одной или группы функций. В выполнении ФСО занята только часть аппаратно-программного комплекса системы, тогда как комплект одиночного ЗИП создается для устранения отказов любых модулей данного типа, а не толь-
ко тех, которые заняты в выполнении конкретной ФСО. В результате возникает ситуация, когда интенсивность потребления запасных частей не совпадает с суммарной интенсивностью отказов модулей, занятых в выполнении ФСО. Поэтому для оценки надежности МФС не могут использоваться формулы, разработанные для ОФС.
2.5. Классификация систем по степени инерционности процессов функционирования.
Классы формируются путем сравнения времени собственно замены отказавшего элемента на запасную часть ?з и допустимого времени перерыва в работе системы ?д на проведение восстановления работоспособности путем замены отказавшего элемента на запасную часть. Время ?з включает в себя время доставки ЗЧ из комплекта ЗИП к месту эксплуатации системы и время установки ЗЧ на место эксплуатации. Время ?д определяется тем интервалом времени, в течение которого качество выполнения функции не снижается существенно при отказе элемента. В системах управления время ?з (вообще говоря, случайное) есть время до ближайшего момента формирования управляющего воздействия. В системах теплоснабжения оно равно времени до снижения температуры помещения до установленного минимального значения.
К классу 5.1 относятся системы, для которых вероятность замены до момента ?д велика (близка к единице). К классу 5.2 относятся системы, для которых вероятность замены до момента ?д мала (близка к нулю). Наконец, для класса 5.3 величины и ?д сравнимы и вероятность далека от 0 и 1. В системах класса 5.1 временем ?з можно пренебречь и считать равным нулю. В системах класса 5.2 при отсутствии резервирования использование ЗИП неэффективно, т. к. с учетом резерва времени отказ системы наступает раньше замены отказавшего элемента. В таких системах требуется применение встроенного структурного резервирования. Тогда будет равно интервалу между отказами двух основных элементов. Эта величина обычно существенно больше (сотни часов) времени ?з (десятки минут). Тогда система переходит в класс 5.1. В системах класса 5.3 необходимо учитывать резерв времени [31, гл. 8].
2.6. Классификация систем по структуре потока замен. В общем случае интенсивность потока замен рассчитывают по формуле X = X +Х +Х +Х , где X - суммарная интенсив-
з о хр то ож' о ^ г
ность потока отказов элементов данного типа
основной системы; X - суммарная интенсивность потока отказов запасных частей данного типа; Хто -интенсивность потока замен при техническом обслуживании; Хож - суммарная интенсивность потока отказов элементов данного типа в режиме ожидания применения по назначению.
Учитывая возможность различных комбинаций наличия слагаемых, можно выделить восемь классов 6.1-6.8.
2.7. Классификация систем по типу модели надежности. Здесь будем различать три класса моделей: модели независимых событий Бернулли (класс 6.1), марковские модели (класс 6.2), немарковские модели (класс 6.3). В модели Бернулли требуется независимость элементов и по отказам, и по восстановлению. Для этого все элементы определенного типа должны быть сосредоточены в одной однородной подсистеме. В марковской модели все случайные величины должны иметь экспоненциальное распределение.
3. Анализ методики приближенного расчета надежности систем при наличии ЗИП
Приближенный расчет надежности с учетом комплекта ЗИП и его характеристик предполагает три этапа:
1) расчет показателей достаточности с учетом интенсивности потоков заявок на ЗЧ, состава комплекта ЗИА и стратегии его пополнения;
2) расчет надежности изделия при неограниченном ЗИП (при необходимости с коррекцией показателей восстановления);
3) расчет надежности с учетом результатов первых двух этапов.
Этап 1. Процессы расходования (потребления) запасов являются случайными. Поэтому характеристики комплектов ЗИП являются вероятностными и относятся к определенным случайным событиям или величинам. Ключевое событие в системе понятий и терминов - «отказ комплекта ЗИП». Следуя [15] , отказом комплекта ЗИП является событие в системе «изделие - ЗИП», вызывающее полную или частичную потерю работоспособности изделия, при этом в комплекте ЗИП нет соответствующей ЗЧ. Отсюда следует, что событие «отказ комплекта ЗИП» связано не только с состоянием запасов, но и с состоянием изделия. Если нет заявки от изделия на ЗЧ, то нет и отказа комплекта ЗИП. Понятие «отказа комплекта ЗИП» используется при введении показателей достаточности.
В качестве показателей достаточности используют следующие характеристики:
• вероятность достаточности ЗИП Р (Т, Ь);
• коэффициент готовности ЗИП КгЗИП;
• среднее время Д?ЗИП задержки в выполнении заявки на ЗЧ.
Здесь Ь = (Ь Ь ..., Ьы ) - вектор количества ЗЧ по всем типам запасов, представленных в комплекте ЗИП. Вероятность достаточности используется только при периодическом пополнении запасов с периодом Т и определяется как вероятность того, что за время Т не будет заявок на ЗЧ, либо будут заявки, но не будет отказа комплекта ЗИП. Коэффициент готовности используется при любых стратегиях пополнения и определяется как вероятность того, что в произвольный момент времени изделие будет полностью работоспособным, либо возникнет заявка на ЗЧ и она будет удовлетворена. Здесь возникает первый парадокс. Согласно определению ПД, и вероятность достаточности, и коэффициент готовности ЗИП могут быть и тогда, когда комплект ЗИП просто отсутствует, то есть Ь = 0. Тогда ПД есть вероятность того, что в заданный или произвольный момент времени изделие полностью работоспособно и не нуждается в запасных частях. Эти показатели достаточности рассчитываются не только для тех типов элементов, которые представлены в комплекте ЗИП, но и для тех, которые отсутствуют в комплекте ЗИП. Такое определение ПД не вполне соответствует его названию. В соответствии с определениями, для нерезервированного изделия (при последовательном соединении элементов системы) вероятность достаточности совпадает с вероятностью безотказной работы изделия, а коэффициент готовности комплекта ЗИП совпадает с коэффициентом готовности изделия.
Среднее время задержки в выполнении заявки на ЗЧ Д?ЗИП(Ь) учитывает ситуации, когда требуемая ЗЧ есть в составе комплекта ЗИП, и ситуации, когда эта ЗЧ отсутствует и тогда во время задержки включают время до ближайшего пополнения комплекта ЗИП из внешнего источника.
Особенностью всех ПД является то, что они не учитывают внутреннюю структуру соединения элементов данного типа, только общее количество таких элементов и суммарную интенсивность заявок на ЗЧ в комплект ЗИП. Поэтому при одинаковых указанных характеристиках ПД оказываются одинаковыми и для нерезервированной подсистемы и для структурно резервированной
при любой схеме резервирования.
Э тап 2. Расчет надежности изделия при неограниченном ЗИП.
Используя модель надежности восстанавливаемой системы с восстановлением путем ремонта (модель с неограниченным ресурсом восстановления), находят показатели безотказности (вероятность безотказной работы Р» Б, X, Гв») и среднюю наработку до отказа То»(Б, X, Тв»)) и показатели готовности (комплексные показатели надежности) (коэффициент готовности Кг»(Б, X, Гв»), коэффициент оперативной готовности Кг»(т,>Х, Т,Т в»)), где Б - структура системы, X - вектор интенсивностей отказов элементов системы, Т в» - вектор средних значений времени восстановления элементов системы.
В частности, если структуру системы удается представить как последовательное соединение однородных подсистем, приведенные показатели надежности можно находить по формулам:
а, 5 Д, Г- ) = П (и 5,., Я,., Т^),
о
N
(1)
¡=1 N
(х, S Д, Т*.) = П (т, S,, К,, Гв»,-).
¡=1
Этап 3. Расчет надежности изделия при ограниченном ЗИП.
Для нерезервированных систем расчет показателей надежности проводят путем перемножения ПД и ПН при неограниченном ЗИП:
Pit, SX ¡Г»~ ,a,L) = Рд (a, L)P„ (t, S, X, ), КДЯЛГв-Д) - KT3Ml(L)K^(SXf^), (2)
Kor (х, 5 XT -, L) = КгЗИП (L)K_ (x, SXT»~).
Для резервированных систем выполняется коррекция среднего времени восстановления по формуле:
T в( L) = Тв» +Д?зипОО. (3)
Показатели надежности вычисляются по формулам: _
P(t, S, L) = P„ (t, S ,T B(L)),
- (4)
Kr(S, L) = Kr„(S, X, T в(L)),
K0r(x,S,L) = K0IM(x,S,rB(L)>
Из приведенных выше результатов можно
сделать следующие выводы о свойствах приближенной методики:
Методика содержит несколько источников погрешности:
разделение задач расчета ПД и ПН (этапы 1 и 2);
погрешность пересчета ПД по формуле связи
КгЗИП и ^ЗИП;
различия в способах соединения ПД и ПН для нерезервированных и резервированных систем по формулам (2) и (4). Этот вид погрешности проявляется в том случае, когда в однородной подсистеме только часть элементов резервирована.
2. Знак погрешности неизвестен и поэтому могут быть ошибки первого и второго рода.
3. Методика не предлагает специального метода расчета для многофункциональных систем, когда не вся аппаратура, защищенная от отказов комплектом ЗИП, принимает участие в выполнении конкретной функции.
4. В методике рассмотрен ограниченный круг стратегий пополнения. На практике множество применяемых стратегий существенно больше и для них методика не предлагает вариантов расчета показателей надежности. В частности, возможно большое многообразие вариантов содержания заявки на экстренную доставку или на пополнение по уровню.
5. Для структур подкласса 1.2.4 (смешанные структуры) возникает неопределенность в выборе ПД: для резервированной части надо использовать среднее время задержки, а для нерезервированной - вероятность достаточности.
Освоенной частью общего множества моделей надежности для приближенной методики в соответствии с приведенной классификацией следует считать:
однофункциональные системы классов 1.1, 1.2.1-1.2.3, 1.3.1, 1.3.2;
стратегии ПП и НП в полном объеме для указанных структурных подклассов, ПЭД только для подкласса 211, стратегия ПУ без коррекции заявки.
Попытки построения других приближенных моделей иногда оказываются неудачными [30].
Для оценки погрешности методики приближенного расчета надежности при наличии ЗИП необходимы точные формулы и сравнение результатов расчета с целью оценки погрешности.
4. Принципы и результаты точного расчета надежности систем при наличии ЗИП
Основной принцип расчета надежности систем при восстановлении работоспособности с помощью ЗИП - прямое включение запасных частей комплекта ЗИП в модель надежности как одного из ресурсов, предназначенных для повышения надежности. Наряду с ЗИП в системе могут использоваться и другие средства (ресурсы) для обеспечения надежности, такие, как широко известные виды резервирования: структурное, функциональное, временное и пр.
В модели надежности могут быть учтены все особенности стратегии пополнения запасов, ее параметры, структура обслуживаемой системы и структура системы ЗИП, условия хранения запасов, многофункциональность изделия, возможности реконфигурации структуры, неодинаковые условия доступности запасов для различных подсистем, приоритетность доступа к запасам со стороны подсистем и функционально самостоятельных операций; возможности маневрирования ресурсами, в частности, возможности перевода части работоспособных, но не участвующих в функционировании элементов деградированной структуры в состав комплекта ЗИП и др.
При прямом включении ЗИП в модель надежности отпадает необходимость в вычислении показателей достаточности. Поэтому они могут рассчитываться только для сведения и для планирования работы системы технического обслуживания.
В связи с высокой и возрастающей актуальностью расчетов надежности систем, использующих ЗИП, представляется важным и необходимым разработка нового раздела теории надежности, исключающего ошибки, содержащиеся в приближенной методике, широко применяемой в промышленности. Кроме того, требуется расширение области применения теории надежности при наличии ЗИП за пределы области, освоенной приближенной методики, по всем признакам классификации.
В настоящее время проведен анализ некоторого количества моделей с использованием ЗИП-О [29], [31-36]. Эти модели могут использоваться как ядро нового раздела и как эталон для количественного анализа ошибок приближенного расчета надежности с привлечением показателей достаточности.
5. Оценка точности приближенного расчета надежности систем при наличии ЗИП по типовым схемам резервирования
Инструментом оценки точности является сравнение приближенных расчетов надежности на основе результатов раздела 2 настоящей статьи и точных расчетов по формулам, приведенным в [31-36]. Сравнению подлежат различные модели и различные показатели надежности. Сравнение происходит выборочно и использует идею прецедента: выявляются случаи, где погрешность может быть неприемлемо велика. Если прецедент не найден, условно считаем, что применение методики вполне допустимо, и она может заменять точные расчеты с приемлемой погрешностью. Далее возможно накопление различных случаев с некоторой иерархией обобщения.
5.1. Периодическое пополнение запасов в ЗИП-О. Дублированная система (Модель П2). Система содержит k одинаковых элементов с интенсивностью отказов X, образующих две параллельные ветви по r = к/2 элементов. Комплект ЗИП содержит L запасных частей данного типа, причем ЗЧ при хранении не отказывают, а замена гарантированно происходит за допустимое время. Период пополнения запасов равен Т.
Приближенный расчет проводят по формулам:
P(t, L) = exp(-p&2A,i / (2 + 3£р)),
p = XrB(L) = -fto(IWL)), к
kXTcp(L) = 3 +—, кр
(5)
Kr(L) = l-
(kpf/2
\ + кр + (крУ 12
к^ип 1<ТМ = ±]РЫЬЦ)А =
Z
i О
= ^-¿/(4,7 + 1) =
А }=о
А-
L—1
AJ
/(A,L) = l-£-
j=о J
Точные формулы взяты из работы [32]: P(T,L) - 2L+1e~A/2 -¿(2L+1- -1)^е~А
i=О
l\
К (T,L) = (2i+2 (1 - e"A/2) -
-J (2i+1"' -1)1 (A, i +1))/A, A = kXT,
(6)
кХТ^ (Г, Ь) = ЛКГ (Г, Ь) / (1 - Р(Т, Ц).
Результаты расчетов для дублированной системы при периодическом пополнении запасов приведены в табл.1-3.
Выводы по модели П2.
1. Для ВБР в течение периода пополнения Т ошибка по вероятности отказа знакопеременная и небольшая: для значений ВБР не менее 0,8 она остается не более 10 %.
2. С увеличением запасов (от 1 до 2) относительная погрешность изменяется неодинаково в зависимости от знака. Положительная погрешность уменьшается от 13,7 % при L = 1 до 3,2 %
Таблица 1
П2, L = 1, A = klT. Формулы (5), (6)
А L Р(Т,1) К (Т,1) гзип4 ' ' Рр(ТД) ^ % Тср(ТД) Т (Т,1) ср.пр4 ' ' 5, %
1 0,4 1 0,99583 0,97808 0,99572 -2,78 95,9 93,24 -2,81
2 1 1 0,95460 0,89636 0,95409 -1,13 21,7 21,28 -2,14
3 2 1 0,79484 0,72933 0,80718 6,01 9,1 9,34 2,49
4 3 1 0,59380 0,58369 0,63969 11,30 6,3 6,71 6,40
5 4 1 0,41313 0,47253 0,49375 13,74 5,2 5,67 8,57
6 0,4 2 0,99960 0,997896 0,99958 -3,95 990,1 952,4 -3,81
7 1 2 0,98951 0,976663 0,98866 -8,10 95,1 87,7 -7,80
8 2 2 0,91301 0,890991 0,90630 -7,71 22,5 20,3 -9,59
9 3 2 0,76441 0,775958 0,75910 -2,25 11,9 10,9 -8,39
10 4 2 0,58816 0,663001 0,60140 3,22 8,4 7,9 -6,79
Таблица 2
П2, Ь = 1, А = к!Т. Формулы (5), (6)
А 1 К (Т,1) гзип4 ' ' £ШЗИП К(Т,1) К (Т,1) г,пр4 ' 5К, %
1 0,4 1 0,97808 0,02216 0,998905 0,999760 78,05
2 1 1 0,89636 0,10941 0,987152 0,994634 58,23
3 2 1 0,72933 0,31563 0,934488 0,963520 44,32
4 3 1 0,58369 0,53839 0,854489 0,913902 40,83
5 4 1 0,47253 0,74966 0,765961 0,861623 40,87
6 0,4 2 0,997896 0,002107 0,999915 0,999998 97,38
7 1 2 0,976663 0,023614 0,997641 0,999728 88,46
8 2 2 0,890991 0,115421 0,977985 0,994064 73,04
9 3 2 0,775958 0,253657 0,933021 0,974980 62,65
10 4 2 0,663001 0,410979 0,868921 0,943527 56,92
Таблица 3
ВБР внутри периода пополнения. Формулы (5), (6). П2, А = 1, Р(Г,1) = 0,954605; А = 2, Р(Т, 2) = 0, 913006
А Р(',1) ^пр('Л) 5е(/,1), % А Р(Г,2) Рр^2) 5е(/,2), %
1 0,2 0,999411 0,990645 -1489 0,4 0,999596 0,980515 -4723
2 0,4 0,995835 0,981378 -347,1 0,8 0,995083 0,961410 -684,8
3 0,6 0,987551 0,972198 -123,3 1,2 0,980975 0,942676 -201,3
4 0,8 0,973830 0,963103 -41,0 1,6 0,953825 0,924308 -63,9
5 1 0,954605 0,954094 -1,13 2 0,913006 0,906298 -7,7
6 1,2 0,95404 0,94517 -19,3 2,4 0,912637 0,888639 -27,5
7 1,4 0,95063 0,93633 -29,0 2,8 0,908517 0,871324 -40,7
8 1,6 0,94272 0,92757 -26,5 3,2 0,895636 0,854346 -39,6
9 1,8 0,92962 0,91889 -15,2 3,6 0,870848 0,837699 -25,7
10 2 0,91127 0,91029 -1,10 4 0,833580 0,821376 -7,3
11 2,2 0,910734 0,90178 -10,03 4,4 0,833244 0,805372 -16,71
12 2,4 0,907475 0,89334 -15,27 4,8 0,829482 0,789679 -23,34
13 2,6 0,899926 0,88499 -14,93 5,2 0,817721 0,774292 -23,83
14 2,8 0,887423 0,87671 -9,517 5,6 0,795090 0,759205 -17,51
15 3 0,869903 0,86851 -1,073 6 0,761064 0,744412 -6,97
при L = 2, отрицательная возрастает от 2,8 до 7,7 %. Если взять одинаковый уровень ВБР (например, 0,95), то ошибка возрастает существенно: от 1,1 % при L = 1 до 8,8 % при L = 2.
3. Ошибка по средней наработке также знако-переменна и имеет примерно тот же порядок, что и ошибка по вероятности отказа.
4. Ошибка по коэффициенту неготовности (простоя) самая большая среди рассмотренных характеристик. При L = 1 она достигает 45-85 %, при L = 2 еще больше - 55-100 %. Причем всюду
оценка является завышенной.
5. Внутри периода пополнения ошибка по вероятности отказа возрастает существенно и достигает сотен и тысяч процентов.
6. В целом погрешность расчетов вероятности отказов и средней наработки для времени функционирования, кратного периоду пополнения, можно считать приемлемой. Погрешность расчета коэффициента готовности и вероятности отказов для значений времени внутри периода пополнения оказывается слишком большой.
Последовательное соединение дублированной и нерезервированной подсистем (Модель П4). Система содержит к одинаковых элементов с интенсивностью отказов X, образующих две параллельные ветви по г элементов и последовательно с ними соединенных k - 2г элементов.
Здесь ситуация усложняется тем, что система содержит нерезервированную (к - 2г элементов) и резервированную части (2г элементов). Для нерезервированной части при расчете ВБР надо брать в качестве показателя достаточности вероятность достаточности, а для резервированной части - коэффициент готовности ЗИП или среднее время задержки в удовлетворении заявки. Если при расчете обоих показателей брать заданное количество ЗЧ, то происходит искажение реальности, т. к. запасные части - общие для обеих подсистем и потребляются обеими подсистемами. В результате следует ожидать завышение надежности.
Приближенные расчетные формулы имеют вид:
Р1(г,Ц) = ехр(-2&ргХг / (2+Згр», кр = -1пК13ИШ (Ц),
Р&Ш2 С Л) = 1 -/((*- 2 Г)Ь, Ь2+1и<Т,
Р2(МД0П,<~) = (7)
= ехр(-(* - 2г)Хтах(0,/- Гдоп)(1 - ^В(ГД0П))), ЫТ^1(1) = В(1-еА1в) +
+(1 - ^)В2 (1 - (1 + 4) е~А1В) / (1 -Рщ (Т, 1)), А В
Я = Л/(А-2га
2 + Зкр
кр
Рщ (Т, 1) = (1 + А - 2га)е~А+2те 2+3кр ,
кХГ^(1л,Ь2) = А1{ 2кгр + М ^ 2 + Зкр
+А2(у-Р1&Ш12(Т,Ь1))1^1(<А2Л + \)),
¡=о
1 ~ 2(гр)2
(1-
Гпрч ' ' 1 + £р(1 -2га/ А) " 1 + 2гр + 2(гр) При расчете средней наработки используются две различные формулы. При получении первой формулы используется формула (6) для всей структуры, содержащей нерезервированную и дублированную части. При получении второй формулы формула (6) используется только для нерезервированной части, а для дублированной части средняя наработка определяется как интеграл от функции Р(?, Ц) в (7).
Точные формулы взяты из работы [32]:
Р(Т, Ь) = 1 - 1(А, Ь +1) + 21 к | е
<к-г )а
I (га, Ь +1),
к ХГср (Т, Ь) = к ХТ1 / (1 - Р(Т, Ь)),
кХт = — (-1Ц (1 - е-(к-г)а) -
(8)
-I
к - г I г
Ь ( Гк^-' Л
21г
-1
I (А,' +1),
Кг(Т, Ь) = к/ А .
Таблица 4
Вероятность безотказной работы. Средняя наработка до отказа П4, Ь = 1, А = ккГ. Формулы (7) и (8)
'=0
га А Р(Т,1) ^пр(ТД) ^ % Тср(ТД) Тсрпр1( Т,1) 5, % Тсрпр2(Т,1) 5, %
1 0,1 0,2 0,99941 0,99940 -1,9 339,7 333,31 -1,9 333,22 -2
2 0,1 0,3 0,98605 0,99405 57,4 21,40 50,34 135 50,30 135
3 0,1 0,4 0,96618 0,98037 42,0 11,69 20,25 73 20,23 73
4 0,2 0,4 0,99583 0,99572 -2,8 95,93 93,40 -2,6 93,24 -3
5 0,2 0,5 0,97470 0,98905 56,7 19,60 45,54 132 45,41 132
6 0,2 0,6 0,94858 0,97408 49,6 11,46 22,98 101 22,89 100
7 0,4 0,8 0,97383 0,97326 -2,2 30,35 29,75 -2,0 29,52 -3
8 0,4 0,9 0,94048 0,96367 39,0 14,83 24,56 66 24,32 64
9 0,4 1 0,90466 0,94623 43,6 10,14 18,33 81 18,11 78
10 0,6 1,2 0,93023 0,93037 0,2 16,85 16,84 -0,1 16,63 -1
11 0,6 1,3 0,88914 0,91887 26,8 11,30 15,59 38 15,36 36
12 0,6 1,4 0,84744 0,90015 34,6 8,70 13,54 56 13,32 53
Таблица 5
П4, L = 1, A = kIT
ra А К (Т,1) гзип4 ' ' кШЗИП ВД1) К (Т,1) г,пр4 ' ' 5К, %
1 0,1 0,2 0,99396 0,00606 0,99985 0,99998 87,9
2 0,1 0,3 0,98706 0,01302 0,99526 0,99564 8,02
3 0,1 0,4 0,97808 0,02216 0,98824 0,98898 6,33
4 0,2 0,4 0,97808 0,02216 0,99891 0,99976 78,1
5 0,2 0,5 0,96735 0,03320 0,99153 0,99306 18,1
6 0,2 0,6 0,95515 0,04589 0,98213 0,98449 13,2
7 0,4 0,8 0,92735 0,07543 0,99277 0,99736 63,5
8 0,4 0,9 0,91216 0,09194 0,98064 0,98684 32,0
9 0,4 1 0,89636 0,10941 0,96718 0,97515 24,3
10 0,6 1,2 0,86348 0,14678 0,97976 0,99069 54,0
11 0,6 1,3 0,84665 0,16647 0,96401 0,97735 37,1
12 0,6 1,4 0,82969 0,18670 0,94750 0,96339 30,3
Результаты расчетов для смешанной системы при периодическом пополнении запасов приведены в табл. 4 и 5.
Выводы по модели П4 (см. табл. 4 и 5)
1. Ошибка в оценке ВБР по-прежнему знакопеременная, но принимает существенные значения (до 57 %), также завышенная по причинам, указанным ранее. Эта ошибка много больше, чем в модели П2.
2. Поскольку методика для расчета средней наработки до отказа не предлагает для данной модели готовых формул, то их приходится достраивать. Для последовательных и смешанных систем главная особенность состоит в том, что период пополнения надо учитывать не только при расчете ПД, но и при расчете средней наработки.
Здесь использованы две идеи. В одной из них рассчитывают ВБР в течение Т для всей системы, а затем используют формулу (6). Другая идея состоит в том, что (6) применяется только для нерезервированной подсистемы, а для дублированной подсистемы используется формула как в модели П2. Из табл. 4 видно, что погрешность по средней наработке еще больше, чем погрешность по вероятности отказа. Первая идея дает результат лучше второй.
3. Ошибка по коэффициенту готовности (неготовности) максимальная при отсутствии нерезервированной подсистемы. При увеличении доли этой подсистемы ошибка сначала убывает, а затем начинает расти. Но величина ошибки
растет с увеличением доли дублированной подсистемы.
5.2. Периодическое пополнение запасов с экстренными доставками в ЗИП-О. Дублированная система (Модель ПЭД2). Система содержит к одинаковых элементов с интенсивностью отказов X, образующих две параллельные ветви по r = к/2 элементов. Комплект ЗИП содержит L запасных частей данного типа, причем ЗЧ при хранении не отказывают, а замена гарантированно происходит за допустимое время. Период пополнения запасов равен Т. Стратегия экстренной доставки (211) состоит в том, что заявка на экстренную доставку формируется при отказе комплекта ЗИП, т. е. когда заявка на ЗЧ приходит после исчерпания запасов (стратегия типа 2 - первый разряд обозначения). При этом система сохраняет работоспособность, т. к. элемент входит в дублированную систему. В заявку включена L + 1 запасная часть (стратегия типа 1 - второй разряд обозначения). Кроме того, в заявку включаются ЗЧ только того типа, который стал инициатором ЭД (стратегия типа 1 - третий разряд обозначения). При стратегии 111 заявка формируется при полном отказе системы. При стратегиях 121 и 221 в заявку включается только одна ЗЧ.
При стратегии 211 и отсутствии запасных частей (L = 0) приближенный расчет проводят по формулам:
Q^ {t, L) = 1- exP(-£PlA / (2 + З^р,)),
kPl = -1п(КЙИП (Т, D), А = kXt, (9)
А = кХТ,0 = Т/Тзя,
кр! (кр02/2
1 + ^ +(^Р!)2 /2
Точные формулы имеют вид:
ес,о)=1-
1 2
ц +^5кК + (а>)2,4)
кХТ(Т,0) =
кр
(10) (11) (12)
,(13)
(14)
Ч5о
К,(Г,0) = К|М(0) +
. (15)
Б = Т/ТЩ, 1 + Лр
К1~(0) = 1 + А:р + (^/2- (16)
50! =1 + 0,15кр + 7ф(1 + ф/4),
При стратегии 211 и одной запасной части (£ = 1) приближенный расчет проводят по формулам (9), (11) и (13), где коэффициент готовности ЗИП вычисляют по формуле:
к13ИП(гд)=1-^-а- 1
2 + £р ОС^ —
—(1 - е-'0")-—(!-
,И = Т/ТэЯ, (17)
^ о,
д = ^ (1 + 2£р + у/1 - Акр), р = ХТэа ,кр<0,25 .
Точные формулы имеют вид:
2 Ь
П (18)
¡=0,1*1
X
(19)
1-е
1-е
■«[С
1-в"
у
где 5. - корни полинома третьей степени
53 + а2 52 + а15 + а0 = 0 с коэффициентами
а0 = 0,5(к р)3, а1 = 2к р(1 + к р), а2 = 1 + 2,5к р, а3 = 1
(20)
(21)
при вычислении вероятности отказа и средней наработки до отказа.
Коэффициент готовности изделия при трех действительных корнях вычисляют по формуле:
+
(22)
1-е
->'2°
Кг„ (1) = ■
2 +1,5 кр
1-, (23)
2 + 1,5кр + (кр)2 /2
где 5. - корни полинома третьей степени
53 + а2 52 + а15 + а0 = 0 с коэффициентами:
ао = кр(2 +1,5кр + (кр) / 2), (24) а; = 1 + 4,5кр + 2(кр)2, а2 = 2 + 2,5кр.
Если два корня полинома - комплексно сопряженные 5 = а ± гЪ, а один действительный с, то
Кг (Т ,1) = Кг„ (1) + (1 - (1)) х
х(, 2 * (С,Ъ(1 - в-а° (авш(ЪБ) + сов(ЪБ))) +
(а2 + Ъ) Б Ъ
Ъ 1 - е-сВ
+С2 а(1 - е" ^ (оо^(ЪБ)--вш(ЪБ)))) + С3-),
а сБ
с а(с - а) + Ъ2
С1 —
п Ъ (а - с)2 + Ъ2 '
С = 1-С =■
а2 + Ъ2
(25)
(а - с)2 + Ъ2
Результаты расчетов для дублированной си-
стемы при периодическом пополнении запасов с экстренными доставками (стратегия 211) приведены в табл. 6 и 7.
Выводы по модели ПЭД2 при стратегии 211:
1. Для ВБР в течение периода пополнения Т ошибка по вероятности отказа отрицательная (оценка снизу) и небольшая: для значений ВБР не менее 0,8 она остается не более 7 %
2. Задержка в выполнении заявки может достигать существенных значений, многократно превышающих среднее время ремонта: до 10-15 % от средней наработки до отказа.
3. Даже при отсутствии запасных частей использование экстренной доставки позволяет уменьшить вероятность отказа в 100-300 раз. Этот фактор может использоваться в случаях, когда по
некоторым причинам не удается или нецелесообразно создавать начальные запасы в ЗИП-О.
4. При наличии запасной части использование экстренной доставки позволяет уменьшить вероятность отказа в 10-20 раз по сравнению со случаем отсутствия ЗЧ.
5. С увеличением запасов (от 0 до 1) относительная погрешность изменяет знак и уменьшается по абсолютной величине: от 7,0 % при Ь = 0 до 1,4 % при Ь = 1.
6. Внутри периода пополнения ошибка по вероятности отказа возрастает существенно и достигает десятков и сотен процентов.
7. В целом погрешность расчетов вероятности отказов и средней наработки для времени функционирования, кратном периоду пополне-
Таблица 6
А Ш эд 1 б(г,0) К гзип £ШЗИП бпр(Т,°) ^ %
1 0,50 0,05 0 0,010500 0,956916 0,044040 0,010275 -2,15
2 1,00 0,1 0 0,039044 0,917355 0,086260 0,037469 -4,03
3 1,25 0,125 0 0,058744 0,898765 0,106733 0,055880 -4,87
4 1,50 0,15 0 0,081391 0,880907 0,126803 0,076795 -5,64
5 1,75 0,175 0 0,106520 0,863739 0,146484 0,099751 -6,35
6 2,00 0,2 0 0,133691 0,847222 0,165792 0,124336 -6,998
7 0,50 0,05 1 0,0018810 0,992320 0,007710 0,0019037 1,20
8 1,00 0,1 1 0,0114084 0,976191 0,024097 0,0115610 1,33
9 1,25 0,125 1 0,0196111 0,966872 0,033689 0,0198435 1,18
10 1,50 0,15 1 0,0300185 0,957222 0,043720 0,0303034 0,94
11 1,75 0,175 1 0,0424746 0,947449 0,053982 0,0427553 0,66
12 2,00 0,2 1 0,0567986 0,937681 0,064345 0,0569928 0,34
Т аблица 7
Вероятность безотказной работы внутри периода пополнения. ПЭД2, стратегия 211. Ь = 0. А = 1. Ь = 1. А = 1
А ес,0) е^0) 5е(/,0), % А ес,1) бпр('Л) 5е(/,1), %
1 0,10 0,000444 0,000485 9,297 0,10 1,922Е-05 0,000139 624
2 0,20 0,000936 0,000970 3,634 0,20 7,960Е-05 0,000278 249
3 0,30 0,001428 0,001455 1,875 0,30 0,0001741 0,000417 140
4 0,40 0,001920 0,001940 1,017 0,40 0,0002964 0,000556 87,6
5 0,50 0,002412 0,002424 0,510 0,50 0,0004415 0,000695 57,4
6 0,60 0,002903 0,002908 0,175 0,60 0,0006052 0,000834 37,8
7 0,80 0,003885 0,003876 -0,241 0,80 0,0009756 0,001112 14,0
8 1,00 0,004866 0,004842 -0,488 1,00 0,0013871 0,001390 0,18
Вероятность безотказной работы. Ь = 0: Формулы (13), (10), (9) ПЭД2, стратегия 211. Б = 10. Ь = 1: Формулы (18), (17), (9)
Таблица 8
Средняя наработка до отказа. Формулы (11), (14), (5), (6). ПЭД2, Ь = 0. стратегия 211. Т/Т = 5 стратегия 111
A ВТ эд ВТ ср ВТ ср.пр 5 ,%, 211 т ' ' ВТ ср ш ср.пр 5, %,111 т
1 0,50 0,1 27,79 28,85 3,84 10,04 11,35 13,00
2 1,00 0,2 15,29 16,37 7,05 6,08 7,36 21,00
3 2,00 0,4 9,03 10,12 12,10 4,16 5,39 29,33
4 3,00 0,6 6,93 8,03 15,83 3,57 4,74 32,60
5 4,00 0,8 5,88 6,98 18,62 3,31 4,42 33,52
Таблица 9
Средняя наработка до отказа. Формулы (11), (14), (5), (6). ПЭД2, Ь = 1. стратегия 211. Т/Т =10 стратегия 111
A Ш эд Ш ср ВТ ср.пр 5, %, 211 т ВТ ср Ш ср.пр 5, %,111 т
1 0,50 0,05 265,7 262,4 -1,243 65,19 63,24 -2,99
2 1,00 0,1 87,31 86,00 -1,504 21,75 21,28 -2,14
3 1,25 0,125 63,29 62,37 -1,460 15,95 15,78 -1,12
4 1,50 0,15 49,42 48,75 -1,365 12,64 12,64 0,06
5 2,00 0,2 34,44 34,08 -1,038 9,11 9,34 2,49
ния можно считать приемлемой. Погрешность расчета коэффициента готовности и вероятности отказов для значений времени внутри периода пополнения оказывается слишком большой.
Результаты расчетов для дублированной системы при периодическом пополнении запасов с экстренными доставками (стратегии 111 и 211) приведены в табл. 8-12.
Выводы (см. табл. 8 и 9).
1. При стратегии 111 средняя наработка в модели ПЭД2 такая же, как в П2. Погрешность знакопеременна и достигает десятков процентов. При Ь = 1 она мала и вполне приемлема.
2. При стратегии 211 экстренная доставка и ее параметры влияют на среднюю наработку системы. Но ошибка мала и приближенные формулы могут использоваться вместо точных формул.
Выводы (см. табл. 10-12).
Таблица 10
Коэффициент готовности системы. Формулы (9)-(16). ПЭД2, L = 0. стратегия 211. Т/Т =5
А ш эд К гзип Кг(Т,0) К (Т,0) г,прv ' 5К, %
1 0,50 0,1 0,925552 0,997194 0,997230 1,28
2 1,00 0,2 0,861042 0,989646 0,990359 6,88
3 2,00 0,4 0,755065 0,964572 0,970110 15,63
4 3,00 0,6 0,671859 0,931332 0,946448 22,01
5 4,00 0,8 0,604932 0,894116 0,922452 26,76
6 5,00 1 0,549998 0,855551 0,899408 30,36
Таблица 11
Коэффициент готовности системы. Формулы (17)-(25). ПЭД2, Ь = 1. стратегия 211. Т/Т =10
А ш эд К (1) гзип4 ' Кг(Т,1) К (Т,1) г,пр4 ' ' 5К, % (1- Кг)/(1- Кг пр)
1 0,10 0,01 0,999614 0,9999985 0,99999993 95,21 20,88
2 0,50 0,05 0,992320 0,9998447 0,99997050 81,00 5,26
3 1,00 0,1 0,976191 0,9990356 0,99971657 70,61 3,40
4 1,50 0,15 0,957222 0,9974033 0,99908515 64,77 2,84
5 2,00 0,2 0,937681 0,9949737 0,99805878 61,38 2,59
Таблица 12
Коэффициент готовности системы. ПЭД2, Ь = 0. стратегия 111. Т/Т =10
А ш эд К (1) гзип Кг(Т,0) К (Т,0) г,пр 5К, % §К1 §К2
1 0,10 0,01 0,999614 0,999802 0,99999993 94,8 1,95 2660
2 0,50 0,05 0,992320 0,995666 0,99997051 77,2 1,77 147
3 1,00 0,1 0,976191 0,985173 0,99971657 60,6 1,61 52,3
4 1,50 0,15 0,957222 0,971173 0,99908515 48,4 1,48 31,5
5 2,00 0,2 0,937681 0,955291 0,99805878 39,4 1,39 23,0
8 =(1- К)/(1- К ), 8=(1- К)/(1- К ).
К1 4 г' 4 гзип^ К2 4 г' 4 гпр/
1. Ошибка расчета коэффициента неготовности при стратегии 211 столь велика, что приближенные формулы нельзя использовать, т. к. коэффициент неготовности занижается в сотни и тысячи раз.
2. При уменьшении коэффициента готовности ошибка уменьшается, но остается неприемлемой.
3. При стратегии 111 расчет Кгзип проводится для значения Ь на единицу больше, чем на самом деле, т. к. экстренная доставка инициируется после L + 1 отказа элементов.
4. В качестве приближенного значения коэффициента готовности системы при стратегии 111 следует брать Кгзип. Тогда ошибка по коэффициенту неготовности составляет 40-90 %. При использовании пересчета Кгзип в среднюю задержку и последующего расчета коэффициента неготовности дублированной системы при неограниченном ЗИП возникает огромная ошибка. Поэтому приближенные формулы нельзя использовать, т. к. коэффициент неготовности занижается в сотни и тысячи раз.
Используемые в настоящее время в промышленности методики расчета надежности восстанавливаемых систем при наличии ЗИП являются
приближенными, имеющими знакопеременную погрешность, значение которой неизвестно как по знаку, так и по абсолютной величине.
Оценить погрешность можно только с помощью точных формул. Выборочная проверка точности показывает, что имеется область применения приближенных методик, в которой ошибка является приемлемой. Например, погрешность приемлема при оценке любых показателей надежности нерезервированных систем, при оценке показателей безотказности однородных дублированных систем при периодическом пополнении запасов и периодическом пополнении с экстренными доставками.
Вместе с тем существуют области применения, где погрешность достигает сотен и тысяч процентов: для систем с групповым дублированием, дублированных систем (при оценке показателей готовности).
Расчет состава комплекта ЗИП по приближенным методикам требует знания нормативных значений показателей достаточности. Поскольку нормативные значения не являются самостоятельными и должны рассчитываться исходя из требований к надежности, возникает непростая задача
вычисления нормативного значения показателей достаточности по заданным нормативным значениям показателей надежности. Эта задача становится особенно сложной для структурно резервированных систем.
Существуют области применения, вообще не охваченные приближенными методиками: неоднородные резервированные структуры, многоуровневые, однородные структуры последовательно-параллельного типа, системы со сложной структурой («мостиковые» структуры), многофункциональные структуры в полном объеме.
Широкое распространение ЗИП как способа восстановления работоспособности, большая практическая значимость оценок надежности систем с ЗИП, тяжелые последствия оценок показателей надежности с погрешностью, исчисляемой десятками, сотнями и даже тысячами процентов, требуют разработки нового раздела в теории надежности: теории надежности систем с восстановлением с помощью ЗИП. Идея построения этого раздела состоит в прямом включении ресурсов ЗИП в модели надежности. Полученные в настоящее время результаты доказывают возможность такой разработки, эффективность и перспективность точной методики. Она не только устраняет методическую погрешность, но и снимает проблему расчета нормативных значений показателей достаточности, поскольку для формирования комплекта ЗИП не требуется этого расчета и он может проводиться разве лишь для сведения.
Учитывая широту и разнообразие областей применения теории надежности восстанавливае-
мых систем, оценивая уже полученные результаты по созданию точных методов и методик расчета, можно считать, что работа по созданию новой ветви в теории надежности находится в самом начале и требует привлечения значительных научных сил. Автор надеется, что проблема ЗИП привлечет внимание читателей, и это создаст благоприятные условия для ускоренной разработки теории надежности систем при наличии ЗИП.
В настоящее время наиболее актуальными задачами при формировании нового раздела теории надежности являются:
разработка точных расчетных формул для последовательно-параллельных систем с неоднородным резервированием и зависимыми подсистемами при использовании комплекта ЗИП-О;
разработка расчетных формул для систем со сложной структурой и зависимыми элементами при использовании ЗИП;
разработка моделей надежности для стратегий ПЭД (подкласс ХХ2) и ПУ;
разработка в полном объеме точных формул для расчета надежности систем при использовании комплекта ЗИП-Г и системы ЗИП-2У;
учет всех составляющих потока замен, в т. ч. потока отказов запасных частей при хранении, потока замен при техническом обслуживании и потока отказов в режиме ожидания применения по назначению;
разработка полумарковских моделей надежности при наличии ЗИП;
разработка средств программной поддержки расчетов надежности и оптимизации комплектов ЗИП по критерию надежности.
СПИСОК Л
1. Шишонок, Н.А. Основы теории надежности и эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры [Текст] / Н.А. Шишонок, В.Ф. Репкин, Л.Л. Барвинский. -М.: Сов. радио, 1964. -552 с.
2. Пославский, О.Ф. Общие положения теории ЗИП [Текст] / О.Ф. Пославский // Методические вопросы разработки и оценки ЗИП. Ч. 1. -М.: Знание, 1968. -96 с.
3. Пославский, О.Ф. Составление номенклатуры ЗИП [Текст] / О.Ф. Пославский // Методические вопросы разработки и оценки ЗИП. Ч. 2. Раздел 1. -М.: Знание, 1969. -88 с.
4. Пославский, О.Ф. Расчет числа запасных частей [Текст] / О.Ф. Пославский // Методические вопросы разработки и оценки ЗИП. Ч. 2. Раздел 2. - М.: Знание, 1969. -110 с.
5. Пославский, О.Ф. Оптимизация, оценка и корректировка ЗИП [Текст] / О.Ф. Пославский // Ме-
тодические вопросы разработки и оценки ЗИП. Ч. 2. Раздел 3. -М.: Знание, 1969. -70 с.
6. Хедли, Д. Анализ систем управления запасами. [Текст] / Д. Хедли, Т.М. Уайтли; Пер. с англ. -М.: Наука, 1969. - 240 с.
7. Дункан, Дж. Научное управление запасами [Текст] / Дж. Дункан, Э. Кенигсберг -М.: Наука, 1967. -366 с.
8. Рыжиков, Ю.И Управление запасами [Текст] / Ю.И. Рыжиков. -М.: Наука, 1968. -210 с.
9. Кульбак, Л.И. Основы расчета обеспечения электронной аппаратуры запасными элементами [Текст] / Л.И. Кульбак. -М.: Сов. радио, 1970. -206 с.
10. Пославский О.Ф. Методы расчета числа запасных частей [Текст] / О.Ф. Пославский. - М.: Знание, 1977. - 90 с.
11. Методика разработки нормативов потребности
в запасных частях и агрегатах к автомобилям, тракторам и сельскохозяйственным машинам на ремонтно-эксплуатационные нужды. Госплан СССР. Минсельхоз СССР [Текст]. -М.: ГОСНИТИ, 1977. -180 с.
12. Рубальский, Г.Б. Управление запасами при случайном спросе [Текст] / Г.Б. Рубальский. -М.: Сов. радио, 1977. -306 с.
13. Рубальский, Г.Б. Задачи управления запасом резервных элементов [Текст] / Г.Б. Рубальский // В кн.: Оптимальное резервирование и управление запасами. -М.: Знание, 1979. -С. 70-93.
14. Шура-Бура, А.Э. Расчет надежности комплектов ЗИП с непрерывным пополнением [Текст] / А.Э. Шура-Бура // Средства связи. -1979. -№ 5. -С. 24-38.
15. Шура-Бура, А.Э. Методы организации, расчета и оптимизации комплектов запасных элементов сложных технических систем [Текст] / А.Э. Шура-Бура, М.В. Топольский. -М.: Знание, 1981. -С. 58-112.
16. Сафаров, Б.Е. Основные показатели функционирования системы обеспечения запасными частями в модели периодического пополнения запасов регионального склада [Текст] / Б.Е. Сафаров // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. -1982. -Вып.15. -С. 38-46.
17. Сафаров, Б.Е. Программный комплекс системы обеспечения запасными частями ЕС ЭВМ в условиях комплексного централизованного обслуживания (КЦО) [Текст] / Б.Е. Сафаров // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. -1982. -Вып. 15. -С. 16-23.
18. Сафаров, Б.Е. К вопросу разработки автоматизированной системы обеспечения запасными частями средств вычислительной техники в условиях комплексного централизованного обслуживания (КЦО) [Текст] / Б.Е. Сафаров // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. -1982. -Вып. 15. -С. 125-131.
19. Сафаров, Б.Е. Определение показателя обеспеченности СВТ запасными частями в модели периодического пополнения запасов регионального склада [Текст] / Б.Е. Сафаров //Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. -1982. -Вып. 15. -С.132-139.
20. Сафаров, Б.Е. К выводу основных показателей модели периодического пополнения регионального склада запасными частями при наличии экстренных поставок произвольной величины. / Б.Е. Сафаров //Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. -1983. -Вып. 14. -С. 54-61.
21. Сафаров, Б.Е. Установление оптимального содержания запасных частей к СВТ по критерию минимума средств, вложенных в периодически пополняемые запасы регионального склада [Текст] / Б.Е. Сафаров // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. -1983. -Вып. 14. -С. 88-96.
22. Пославский, О.Ф. Метод приближенного расчета нормативов восстановления и потребности в новых запасных частях [Текст] / О.Ф. Пославский // Сб. науч. Тр. НИИПиН. -1983. -№ 10. -С. 18-46.
23. Аппаратура радиоэлектронная. Методики оцен-
ки и расчета запасов в комплектах ЗИП: Руководящий документ РД В50-503-84 [Текст]. -М.: Госстандарт СССР, 1985. -144 с.
24. Сафаров, Б.Е. Задача управления запасами в централизованной системе технического обслуживания СВТ [Текст] / Б.Е. Сафаров. -М.: Знание, 1986. -126 с.
25. Никонов, Н.И. Методы расчетов обеспечения восстанавливаемыми запасными частями [Текст] / Н.И. Никонов, О.Ф. Пославский. -М.: Знание, 1986. -С.64-100.
26. Сафаров, Б.Е. Номограммы оптимальных нормативов на запасные части при периодическом пополнении запасов регионального склада [Текст] / Б.Е. Сафаров // Надежность и контроль качества. -1986, -№ 2. -С. 34-44.
27. Шура-Бура, А.Э. Обеспечение технических объектов запасными элементами [Текст] / А.Э. Шура-Бура // Надежность технических систем: Справочник. Гл. 14. -М.: Радио и связь, 1985. -С.205-233.
28. Барзилович, Е.Ю. Выбор запасного комплекта элементов [Текст] / Е.Ю. Барзилович, В.Ф. Вос-кобойников// Надежность и эффективность в технике: Справочник в 10 т.; Т. 8. -М.: Машиностроение, 1990. -С. 162-172.
29. Черкесов, Г.Н. О расчете надежности обслуживаемых систем при ограниченном ЗИП с периодическим пополнением запасов [Текст] / Г.Н. Черкесов // Надежность. -2003. -№ 2 (5). -С.16-34.
30. Антонов, А.В. Определение оптимального количества запасных элементов системы с учетом ограничений на стоимость [Текст] / А.В. Антонов, А.В. Пляскин // Надежность. -2003. -№ 4 (7). -С. 9-16.
31. Черкесов, Г.Н. Надежность аппаратно-программных комплексов [Текст] / Г.Н. Черкесов. - СПб: Питер, 2005. -С. 302-358.
32. Черкесов, Г.Н. О прямом учете состава комплекта ЗИП при оценке надежности однородных восстанавливаемых систем [Текст] / Г.Н. Черкесов // Надежность. -2007. -№ 3 (22). -С. 32-44.
33. Черкесов, Г.Н. О прямом учете состава комплекта ЗИП при оценке надежности неоднородных восстанавливаемых систем [Текст] / Г.Н. Черкесов // Надежность. -2007. -№ 4 (23). -С. 3-18.
34. Черкесов, Г.Н. Оценка надежности восстанавливаемых систем с учетом комплекта ЗИП при периодическим пополнением запасов [Текст] / Г.Н. Черкесов // Научно-технические ведомости СПбГПУ -2007. -№ 4-1 (52).-С. 3-12.
35. Черкесов, Г.Н. Оценка надежности неоднородных восстанавливаемых систем с учетом комплекта ЗИП при периодическом пополнении запасов [Текст] / Г.Н. Черкесов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. -2008. -№ 4 (56). -С. 11-22.
36. Черкесов, Г.Н. Программа расчета показа-
телей надежности системы с прямым включением комплекта ЗИП в модель надежности [Текст] / Г.Н. Черкесов, В.В. Чуркин // Научно-технические ведомости СПбГПУ -2009. -№ 3 (80). -С. 212-216.
37. ГОСТ В 15705-90 [Текст].
38. РД В 319.01.19-98 [Текст].
39. Головин, И.Н. Расчет и оптимизация комплектов запасных элементов радиоэлектронных систем [Текст] / И.Н. Головин, Б.В. Чуварыгин, А.Э. Шура-Бура. -М.: Радио и связь, 1984. -176 с.
40. Грабовецкий, В.П. Надежность резервированных групп с учетом запасных блоков [Текст] / В.П. Грабовецкий // В кн.: Кибернетика - на службу коммунизму. -М.: Энергия, 1964. -Т.2. -С. 138-146.
41. Гоголевский, В.Б. Определение числа запасных элементов и блоков, обеспечивающих заданную надежность аппаратуры [Текст] / В.Б. Гоголевский, В.П. Грабовецкий // В кн.: Основные вопросы теории и практики надежности. -М.: Сов. радио, 1971. -С. 78-92.
42. Степанов, Э.Н. Выбор комплекта ЗИПа при оптимальных заменах [Текст] / Э.Н. Степанов,
B.Н. Степанов // В кн.: Основные вопросы теории и практики надежности. -М.: Сов. радио, 1980. -С. 98-108.
43. Семенов, С.Х. Об одном способе расчета числа запасных элементов в системах с иерархической последовательностью восстановлений [Текст] /
C.Х. Семенов, В.П. Гусев // Надежность и контроль качества. -1977. -№ 6. -С. 18-25.
44. Алексеев, О.Г. Оптимизация состава комплекта запасных элементов для технических средств АСУ [Текст] / О.Г. Алексеев, И.Ф. Володось // Надежность и контроль качества. -1978. -№ 12. -С. 32-38.
45. Вальцев, А.А. Расчет числа запасных невос-станавливаемых элементов [Текст] / А.А. Вальцев // Надежность и контроль качества. -1978. -№ 10. -С. 39-44.
46. Конев, В.В. Об оптимальном обеспечении группы приборов однотипными запасными элементами [Текст] / В.В. Конев // Надежность и контроль качества. -1978. -№ 3. -С. 43-49.
47. Семенов, С.Х. О некоторых системах обеспечения изделий запасными элементами [Текст] / С.Х. Семенов, В.П. Гусев // Надежность и контроль качества. -1978. -№ 7. -С. 53-59.
48. Захарин, А.М. Оптимальная стратегия пополнения ЗИП в ремонтном контуре системы обслуживания [Текст] / А.М. Захарин, В.Ф. Кандаков // Надежность и контроль качества. -1979. -№ 2. -С. 18-24.
49. Финкельштейн, М.С. Вероятность безотказной работы резервированных структур при ограниченном числе запасных элементов [Текст] / М.С. Финкельштейн // Надежность и контроль качества. -1977. -№ 8. -С. 31-37.
50. Финкельштейн, М.С. Приближенные оценки вероятности безотказной работы систем с ограниченным числом запасных элементов [Текст] / М.С. Фин-кельштейн // Надежность и контроль качества. -1979. -№ 10. -С. 16-23.
51 Хачикян, С.Г. Получение статистических характеристик однономенклатурного запаса со случайным спросом при фиксированном размере поставок [Текст] / С.Г. Хачикян // Изв. АН СССР. Сер. Техническая кибернетика. -1982. -№ 6. -С. 76-83.
52. Шура-Бура, А.Э. Алгоритм совместной оптимизации одиночных и группового комплектов ЗИП [Текст] / А.Э. Шура-Бура // Надежность и контроль качества. -1979. -№ 11. -С. 21-26.
53. Новиков, О.А. Прикладные вопросы теории массового обслуживания [Текст] / О.А. Новиков, С.И. Петухов. -М.: Сов. радио, 1969. -400 с.
54. Рябинин, И.А. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем [Текст] / И.А. Рябинин, Г.Н. Черкесов. -М.: Радио и связь, 1981. -264 с.
УДК 004.322
Ю.И. Лыпарь, Н.Н. Балтруков, А.Н. Скворцов
проектирование передатчика цифровых сигналов стандарта lvds на основе теории системно-структурного синтеза
Перед преподавателями и студентами система высшего образования ставит в качестве одной из основных задач обучение студентов владению инструментами и технологиями, позволяющими
создавать, сохранять и применять в практической работе знания. При этом само понятие знания имеет различные сферы применения. Фундаментально значимым для общества является запас
