CC BY
19УДК 657(075.320)
ПРОБЛЕМА ВЫБОРА ЗНАЧИМЫХ ОБЪЯСНЯЮЩИХ ПЕРЕМЕННЫХ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
В.В. Алексеев, В.К. Краснов
Статья посвящена изучению актуального вопроса, стоящего перед любым исследователем в эконометрических работах по множественной регрессии - выбор значимых объясняющих переменных и получение устойчивых оценок коэффициентов регрессии. Предложенные авторами варианты действий апробированы на статистических материалах и соответствуют теоретическим положениям.
Ключевые слова: коэффициенты регрессии; объясняющие переменные; значимость; корреляция; коллинеарность; интеркорреляция.
V.V. Alexeev, V.K. Krasnov. THE PROBLEM OF SELECTING SIGNIFICANT EXPLANATORY VARIABLES IN ECONOMETRIC STUDIES
The paper studies the current issue always facing researchers in econometric studies in multiple regression - choosing significant explanatory variables and obtaining stable estimates of regression coefficients. The proposed options are tested by the authors on statistical materials and correspond to the theory.
Keywords: regression coefficients; explanatory variables; significance; correlation; collinearity; intercorrelation.
Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели. Он включает в себя два важных положения: отбор значимых факторов (объясняющих переменных) и выбор вида уравнения регрессии из всех возможных, поддающихся линеаризации. Ранее эти вопросы рассматривались в работах С.А. Айвазяна, Н.Ш. Кремера, Б.А. Путко, А.И. Орлова и др. [1-5].
Включение или невключение в уравнение множественной регрессии того или иного набора переменных связано, прежде всего, с представлением исследователя о характере взаимосвязи исследуемого показателя с другими экономическими параметрами. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям.
1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественные факторы, не имеющие количественного измерения, то им нужно придать количественную определенность. Это так называемые фиктивные переменные. Заметим, что качественные факторы, как правило, «проигрывают» количественным с точки зрения включения их в уравнение регрессии.
2. Факторы не должны быть интеркоррели-рованы и тем более находиться в точной линейной связи.
Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией может привести к нежелательным последствиям - система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловлен-
ной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.
Коэффициенты интеркорреляции (т.е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если гхх > 0,7. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Исключается при этом фактор, который при достаточно тесной связи с результатом дает наименьший вклад в окончательный результат регрессионного анализа, т.е. в величину коэффициента детерминации [3].
Одна из целей данного исследования состоит в том, чтобы показать на примере двухмерной и трехмерной регрессии, что данное правило не всегда «работает».
Теоретические основы множественной регрессии и отбор факторов на основе оценки значимости коэффициентов чистой регрессии
Как известно, значимость уравнения множественной регрессии, равно как и парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера:
F =
S,
факт
R2
S
1 - R2
n - m -1
m
(1)
где ^факт - факторная сумма квадратов отклонений на одну степень свободы; £ - остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;
12
Вестник Российского УНИВЕРСИТЕТА КООПЕРАЦИИ. 2016. № 4(26)
Я - коэффициент детерминации; m - число объясняющих переменных; п - объем выборки.
Частный F-критерий построен на сравнении прироста коэффициента детерминации, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной (необъясненной) дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. В общем виде для фактора х, частный F-критерий определится как
F =
R — R
......хт ...—+1...хт
1 - R 2
yxj..
n - m -1 1
(2)
где Я ... - коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов, Яух^ъ^+1...Хт - тот же показатель, но без включения в модель фактора х,, п - объем выборки, m - число объясняющих переменных.
Фактическое значение частного F-критерия сравнивается с табличным при уровне значимости а и числах степеней свободы: 1 и и—т—1. Если фактическое значение Fx превышает Fтабл(а, ^), то дополнительное включение фактора х, в модель статистически оправдано. Если же фактическое значение Fx меньше табличного, то дополнительное включение в модель фактора х, нецелесообразно. Коэффициент регрессии при данном факторе в этом случае статистически незначим. Связь между ^статистикой коэффициента регрессии и его частного F-критерия имеет вид: = = , где ть - средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi .
Таким образом, в дальнейшем в вопросах включения и невключения объясняющих переменных будем опираться на оценку t-статистики критерия Стьюдента коэффициентов регрессии, что связано с удобством ее вычисления при применении функции ЛИНЕИН пакета EXCEL.
Анализ статистических данных с целью отбора объясняющих переменных
В предыдущей работе [2] на основе корреляционной матрицы нами был сделан отбор трех значимых факторов из 11 изначально присутствующих (табл. 1). Критерий отбора заключался в превышении коэффициента корреляции между зависимой переменной и отобранными факторами 0,7. Как показали дальнейшие расчеты, коэффициенты только при этих переменных являлись значимыми. Кроме того, из табл. 1 видно, что коэффициенты интеркорреляции не превысили 0,6, что также получило подтверждение в виде устойчивости полученных оценок коэффициентов регрессии. Влияние коллинеарности на отбор фактов В работе [3] было сделано около 22 расчетов и выявлены следующие особенности, показанные в табл. 2.
Таким образом, не всегда можно сделать вывод о том, что если факторы коллинеарны, то один из них рекомендуется исключить из регрессии. Это условие выполняется в 12 испытаниях из 16 (75 %), в которых факторы кол-линеарны, и в 4-х расчетах не выполняется.
Кроме того, в случае если факторы некол-линеарны, то в 4-х расчетах из 6-ти целесообразно оставить оба фактора и только в двух данное условие не выполняется.
Таблица 1
Корреляционная матрица
Y X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 11
Y 1,00
X 1 -0,05 1,00
X 2 -0,70 0,14 1,00
X 3 -0,86 0,04 0,50 1,00
X 4 -0,76 0,07 0,52 0,60 1,00
X 5 -0,21 0,03 0,10 0,23 0,17 1,00
X 6 -0,09 -0,11 0,09 0,07 0,14 -0,02 1,00
X 7 -0,01 0,24 0,04 0,07 -0,05 0,06 -0,10 1,00
X 8 0,11 -0,09 -0,13 -0,14 -0,09 -0,07 -0,02 0,03 1,00
X 9 0,14 0,06 0,04 -0,20 -0,06 -0,04 0,01 0,17 -0,10 1,00
X 10 -0,16 0,15 0,27 0,22 0,10 0,04 0,13 -0,02 0,12 -0,13 1,00
X 11 -0,28 0,00 0,06 0,26 0,18 0,17 0,31 -0,01 0,12 -0,15 -0,04 1,00
Таблица 2
Связь коллинеарности факторов с их отсевом
Факторы коллинеарны Факторы неколлинеарны
Количество испытаний, в которых наблюдается коллинеарность 16 Количество испытаний, в которых не наблюдается коллинеарность 6
Количество испытаний, в которых целесообразно убрать один из факторов 12 Количество испытаний, в которых целесообразно оставить оба фактора 4
Количество испытаний, в которых не требуется исключения фактора 4 Количество испытаний, в которых целесообразно убрать один из факторов 2
В статье [2] исследуется влияние оперативности работы банка и его отделений на степень удовлетворенности клиента по вопросу реструктуризации задолженности. Одной из основных целей исследования является отбор значимых факторов и построение множественной линейной регрессии. Из 11 факторов были выбраны 3 по критерию наибольшей коррелированности с зависимой переменной (табл. 1). При этом коэффициент интеркорреляции не превышал 0,6. Введенная 4-я переменная, наиболее коррелирующая с зависимой переменной (г = 0,28), оказалась незначимой. Первоначальный объем выборки п = 67 позволил произвести разбиение на 3 подгруппы статистических данных, так как для 3-х объясняющих переменных минимально достаточный объем выборки составит 21. В двух подгруппах наблюдалась значимость выбранных факторов при отсутствии интеркорреляции. Результаты обработки 3-й подгруппы при помощи опции «корреляция»
Коэффициенты регр
анализа данных EXCEL 2010 представлены в табл. 3.
Таблица 3
Корреляционная матрица
n = 22 Y Х1 Х2 Х3
У 1
Х1 -0,75587 1
Х2 -0,81797 0,5490798 1
Х3 -0,72822 0,693649 0,564966 1
Как видно из табл. 3, переменные Х1 и Х3 слабо коллинеарны (r = 0,69), причем у всех переменных теснота связи с зависимой переменной Y высокая.
В табл. 4 представлены результаты расчетов с помощью функции ЛИНЕИН пакета EXCEL 2010 3-й подгруппы. Коэффициент b3 не значим, поэтому эта переменная должна исключаться.
Таким образом, определение значимости или незначимости коэффициентов регрессии или, что то же самое, определение частных критериев Фишера позволяет уверенно ответить на вопрос о целесообразности включения в модель фактора, чем просто понятие коллинеарности. Кроме того, подтверждается, что коэффициенты корреляции между зависимой переменной и значимыми факторами, как правило, превышают 0,7. Очевидно также, что необходимо «бороться» с высокой степенью интеркорреляции, несмотря на уменьшение коэффициента детерминации в случае сокращения числа объясняющих факторов, так как это ведет к неустойчивой оценке коэффициентов регрессии.
Важность этих исследований обусловлена отбором значимых объясняющих переменных [2], что и дает представление о реальном влиянии экономических параметров на изучаемый результативный признак.
Таблица 4
сии и их значимость
b3 b2 b1 b0
Коэффициенты регрессии -0,50302513 -1,22153 -0,605547 14,93228
Стандартные ошибки коэф. 0,34900476 0,290682 0,2651027 1,003586
Коэффициент детерминации 0,82407515 0,919948 #Н/Д #Н/Д
F набл. 28,1054726 18 #Н/Д #Н/Д
Суммы 71,3574168 15,23349 #Н/Д #Н/Д
^статистики коэффициентов 1,44131306 4,202305 2,2841986 14,87893
Значимость коэффициентов Не значим Значим Значим Значим
2,10092204
F кр 3,15990759
Значимость уравнения Значим
14
вестник Российского университета кооперации. 2016. № 4(26)
Список литературы
1. Айвазян С.А. Основы эконометрики: учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 432 с.
2. Алексеев В.В., Краснов В.К., Речнов А.В. К вопросу о реструктуризации задолженности физических лиц // Вестник Российского университета кооперации. 2016. № 3 (25). С. 4-9.
3. Денисова И.Г., Краснов В.К. К вопросу спецификации модели множественной линейной
регрессии // Перспективы социально-экономического развития современного государства и общества: сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф. (28 января 2014 г.). Чебоксары: ЧКИ РУК, 2014. С. 93-96.
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: учебник для студентов вузов. М.: ЮНИТИ-ДА-НА, 2007. 311 с.
5. Орлов А.И. Эконометрика: учеб. пособие для вузов. М.: Экзамен, 2002. 575 с.
АЛЕКСЕЕВ Виктор Васильевич - кандидат технических наук, доцент кафедры информационных технологий и математики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: av77@list.ru.
КРАСНОВ Вячеслав Константинович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информационных технологий и математики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: Vkras1956@mail.ru.
ALEXEEV, Viktor Vasilyevich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Technology and Mathematics. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of the Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: av77@list.ru.
KRASNOV, Vyacheslav Konstantinovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Technology and Mathematics. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of the Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: Vkras1956@mail.ru.
УДК 338.001.36
ЭКОНОМИКА БАСКЕТБОЛЬНЫХ СПОРТИВНЫХ КЛУБОВ НБА, ЕВРОПЫ И ЕДИНОЙ ЛИГИ ВТБ
В.Ю. Асанин, Е.В. Бондарева, У.П. Агеева, А.Т. Деверинская
В статье утверждается, что в настоящее время индустрия спорта выходит на новый уровень развития и становится полноценной отраслью экономики. Об этом свидетельствуют значительные размеры инвестиций в развитие спортивных клубов и сопутствующей инфраструктуры, хотя распределены они крайне неравномерно.
Ключевые слова: баскетбольный клуб; бюджеты; контракты; инвестиции; телевизионные права; доходы; прибыль.
V.Yv. Asanin, E.V. Bondareva, U.P. Ageeva, A.T. Deverinskaya. THE ECONOMICS OF NBA, EUROPEAN BASKETBALL AND VTB UNITED LEAGUE CLUBS
Affirms as article that now the sports industry reaches a new level of development and becomes a full-fledged branch of economy as evidenced by significant investments in the development of sports clubs and related infrastructure, although they are distributed very unevenly.
Keywords: basketball club; budgets; contracts; investments; television rights; income; profit.
Вот уже более тридцати лет философия Национальной баскетбольной ассоциации (далее - НБА) заключается в том, что в чемпионате ассоциации должны выступать примерно равные по силам и возможностям клубы, а смена лидеров - обычное явление для НБА. Только в таком случае турнир будет конкурентоспособным, а игры будут вызывать настоящий интерес публики. Собственно, это цель и следст-
вие разумной политики, которая вырабатывалась десятилетиями - через годы гегемонии наиболее богатых клубов, через приход телевидения как важнейшего источника доходов ассоциации. Причем любовь к спорту здесь прекрасно гармонирует с высокорентабельным бизнесом.
Сегодня в НБА играют 30 команд (29 из США и одна из Канады). Среди них есть разные по уровню доходности клубы, но руковод-
