CC BY
1МОДЕЛИ СТРОЕНИЯ И ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ
ПРОБЛЕМА ВЫБОРА РЕШЕНИЙ ПРИ КЛАССИЧЕСКОМ ФОРМАТЕ ОПИСАНИЯ МОЛЕКУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ
Плохотников К.Э.
Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, адрес: 119991, ГСП-1, Москва Ленинские горы, МГУ имени М.В. Ломоносова Дом 1, строение 2, Физический Факультет Финансовый университет при Правительстве РФ, адрес: Российская Федерация, 125167, Москва, проспект Ленинградский, д. 49/2 psygma@yandex.ru
В ряде работ автора [1-4] предложена численная методики расчета молекулярной системы на базе прямого решения уравнения Шредингера методом Монте-Карло, она показала огромную неопределенность в выборе решений. С одной стороны, оказалось возможным построить множество новых решений, с другой стороны, резко обострилась проблема их связывания с реальностью. В квантовомеханических расчетах ab initio проблема выбора решений стоит не так остро после перехода к классическому формату описания молекулярной системы в терминах потенциальной энергии, метода молекулярной динамики и пр.
В докладе обсуждается проблема выбора решений при классическом формате описания молекулярной системы без учета квантовомеханических предпосылок. Как оказалось, проблема выбора решений при классическом формате описания молекулярной системы сводится к конкретной разметке конфигурационного пространства в виде перечисления набора стационарных точек и реконструкции соответствующей функции потенциальной энергии. В такой постановке решение проблемы выбора сводится к двум возможным физико-математическим задачам: по заданной функции потенциальной энергии найти все ее стационарные точки (прямая задача проблемы выбора), по заданному набору стационарных точек реконструировать функцию потенциальной энергии (обратная задача проблемы выбора).
В докладе излагаются итоги вычислительного эксперимента по решению прямой задачи проблемы выбора на примере изучения моноатомного кластера, состоящего из одинаковых атомов. Предлагается формализм построения всей линейки многочастичных вкладов в функцию потенциальной энергии. Подробно изучается бинарный потенциал, оцениваются число и характер стационарных точек в зависимости от числа частиц в кластере. Вводится критерий отличия пары конфигураций кластера. Численно изучен также многочастичный потенциал максимальной частичности. В отличие от бинарного формата описания кластера, при котором число стационарных точек огромное, но конечное, в случае многочастичного формата максимальной частичности число стационарных точек бесконечное, более того мощности континуум. На рисунках ниже приведены образцы численного перебора стационарных точек в кластерах с различным числом частиц N. На первых трех рисунках, если смотреть слева направо приведены образцы локально равновесных и седловых конфигураций при использовании бинарного потенциала. Крайне правый рисунок демонстрирует совместное позиционирование локально равновесных и седловых конфигураций в случае использования многочастичного потенциала максимальной частичности, где поверхность сферы обозначает место локализации локально равновесных конфигураций.
[1] К.Э. Плохотников, Об одном методе численного решения уравнения Шредингера// Математическое моделирование, т.31, №8, с.61-78 (2019). [2] К.Э. Плохотников, Численный метод реконструкции средних позиций квантовых частиц в молекулярной системе// Математическое моделирование, т.32, №9, с.20-34 (2020). [3] K.E. Plokhotnikov, Modeling of Water Clusters by Numerical Solution of the Schrodinger Equation// Physics of Wave Phenomena, vol.30, no.3, p.156-168 (2022). [4] K.E. Plokhotnikov, On the Set of Solutions to the Schrodinger Equation as Illustrated with the Description of Water Clusters// Physics of Wave Phenomena, Vol.31, No.3, pp. 151-159 (2023).
