CC BY
33
Раднаев Бато Владимирович, преподаватель кафедры «Физика» Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления, e-mail: radnaev.bato@vandex.ru.
Radnaev Bato Vladimirovich, teacher of department of physics, East Siberian State University of Technology and Management, e-mail: radnaev.bato@vandex. ru
УДК:541.182644.007.5
© Ю. И. Сухарев, И. В. Ковалева, И. Ю. Апаликова
Проблема развития творческих способностей учащихся при решении математических задач, учитывающих пульсационно-колебательные процессы в природе
В статье рассмотрены нелинейные особенности различных характеристик гелевых оксигидратов. Периодические процессы в коллоидной химии чрезвычайно распространены. Но тут есть определенная сложность: в классической неорганической химии и коллоидной химии колебательная парадигма развития явлений и процессов очень слабо развита и практически не разработана и не понята. Следовательно, мы упускаем из поля зрения многие тонкие коллоидно-химические явления, которые могут быть весьма существенными и значимыми при адсорбции и катализе.
Ключевые слова: гель, оксигидратные системы, стахостический когерентный резонанс, ток самоорганизации, динамическая вязкость, антимикробная активность, наномикроскопия, конформация, аттрактор.
Yu. I. Sukharev, I. V. Kovaleva, I. Yu. Apalikova
The problem of development of creative abilities at learners while solving mathematical problems, taking into account the pulsing-oscillatory processes in nature.
The article considers the nonlinear features of various characteristics of gel oxyhydrates. The batch processes in colloidal chemistry are extremely common. But there is a certain complexity: in the classical inorganic chemistry and colloid chemistry vibration paradigm of phenomena and processes development is very poorly developed and it is not understood. Therefore, we lose the sight of many fine colloidal-chemical phenomena, which can be quite substantial and significant in adsorption and catalysis.
Keywords: gel, oxyhydrate system, stachostic coherent resonance, self-organization current, dynamic viscosity, antimicrobial activity, nanomicroscopiya, conformation, attractor.
Теория устойчивости дифференциальных уравнений - одна из немногих областей математики, на которые химия оказала значительное влияние. Это произошло после того, как Б. П. Белоусовым (1893-1970) и А. М. Жаботин-ским (1938-2008) была открыта знаменитая колебательная химическая реакция, впоследствии названная в их честь.
Интересна история этого открытия. Борис Павлович Белоусов был военным химиком. Он обладал качествами выдающегося ученого и сделал ряд важных открытий в области воздействия радиации на организм. Этим объясняется то, что даже не имея высшего образования, ученый заведовал лабораторией и по письменному указанию И. В. Сталина получал оклад доктора наук. В послевоенные годы Белоусов интересовался биологическими циклами, связанными с превращениями веществ в живых организмах. Пытаясь найти химические аналоги биологических циклов, он исследовал окисление лимонной кислоты броматом калия в присутствии иона церия (редкоземельного металла) и обнаружил, что в этой реакции концентрации веществ испытывают колебания во времени. В 1951 и
1955 гг. Белоусов предпринял попытки опубликовать свое открытие в журналах «Кинетика и катализ» и «Журнал общей химии». Отзывы на его статьи были категорично отрицательные - в них утверждалось, что колебания концентраций невозможны, так как противоречат законам химии. Это так повлияло на ученого, что он выбросил свои лабораторные записи и забыл о своей колебательной реакции.
Через несколько лет, когда биохимики заинтересовались открытой Белоусовым реакцией, ему снова пришлось искать исходные компоненты и их пропорции путем последовательного перебора. Можно сказать, что открытие было сделано Белоусовым дважды - первый раз случайно, второй раз в результате системного поиска. Но активно участвовать в работе научного коллектива он больше не хотел. Все, что удалось коллегам, это уговорить Белоусова еще раз попытаться опубликовать свою статью. В результате единственная прижизненная публикация ученого появилась в «Сборнике рефератов по радиационной медицине» за 1958 г.
Систематическое исследование открытой Белоусовым реакции первым провел А. М. Жа-
ботинский. Он обнаружил целый класс колебательных реакций, названный впоследствии реакциями Белоусова-Жаботинского (в англоязычной литературе даже образовалась устойчивая аббревиатура - «BZ reactions»). Жаботин-ский установил, что многие химические реакции проявляют кинетическую неустойчивость. При одних условиях - концентрации и температуре -они протекают в устойчивом режиме, при других - переходят в колебательный режим, а в некоторых случаях демонстрируют и хаотическое поведение. Исследуя механизмы подобных реакций, химики, а за ними и математики узнали много нового о разнообразном поведении решений дифференциальных уравнений и их зависимости от параметров уравнения [1].
Однако первыми о колебательных процессах в химической кинетике заговорили химики-коллоидники [2, 3].
Колебательность характера процесса может быть как пространственная, так и временная. Так, в геологии колебательный характер можно проследить у агатов, яшм, малахитов, крокидо-литов, сталактитов, в различных рудных жилах, параллельно-ленточных структурах почв, песка, глины, во внутренней зонарности кристаллов, в лучистых структурах. Периодические структуры встречаются также у гранатов, диопсида, в везувиане, вилюите, шпинелях, баритах и т. д. Отчасти эти структуры определяются периодичностью явлений в природе (смена времен года и др.).
Периодичность в процессах жизни и продуктах жизнедеятельности: периодическое и лучистое строение колоний организмов, периодическое и лучистое строение отдельных организмов, отдельных тканей, камней, образующихся в органах, периодические процессы, например, возбуждение в нервных волокнах, мышечные сокращения и т. д. Отчасти эти явления могут быть сведены к некоторой внешней периодичности.
Можно классифицировать рассмотренные процессы по группам: химические, физико-химические и физические процессы. К первой группе относятся периодическое выделение осадка (кольца Лизеганга) - ряд красителей, кремниевая кислота и т. д., периодическое выделение жидкости (реакция хлоралгидрата и щелочи), периодическое выделение газа, периодический катализ (растворение железа в азотной кислоте), периодические электрохимические процессы, периодические фотохимические процессы, периодическое выветривание кристаллов,
периодические газовые реакции, периодическая коррозия.
Ко второй группе относится периодическая адсорбция, периодическая конденсация, периодическая коагуляция, периодическое высаливание, хемотаксис, периодические явления у поверхностно-активных веществ.
К третьей - периодическая кристаллизация, периодическая диффузия, скачки капель вследствие синерезиса, пектографии, искусственные наслоения Лизеганга, наслоения сажи, периодичность при застывании металлов, фигуры деформации при пробе металлов, периодические процессы при седиментации металлов.
Сходная классификацию можно предложить для классификации лучистых процессов, которые Ф. М. Шемякин и П. Ф. Михалев полагают связанными с периодическими процессами.
Какие факторы влияют на периодические процессы? Таких факторов достаточно много. Например, влияют компоненты реакции и среды (аминные остатки кислот, щелочность или, наоборот, кислотность и многое другое), посторонние вещества, лучистая энергия, температура, электрические и магнитные поля. Известно исследование Ллойда и Моравека, согласно которому насчитывается до 15 факторов, оказывающих то или иное воздействие на периодичность реакций.
Таким образом, можно сделать вывод, что периодические процессы в коллоидной химии чрезвычайно распространены, учитывая их практически всеохватное распространение.
Эта роль отводится когерентной химии, химии колебательно-периодических процессов. Но тут есть определенная сложность: в классической неорганической химии и коллоидной химии колебательная парадигма развития явлений и процессов очень слабо развита и практически не разработана и не понята. Следовательно, мы упускаем из поля зрения многие тонкие коллоидно-химические явления, которые могут быть весьма существенными и значимыми при адсорбции и катализе.
Оксигидратные гелевые системы (ОГС) редкоземельных элементов, а также оксиды-гидроксиды некоторых d - элементов, таких как цирконий, ниобий, титан и другие, интересны тем, что, являясь весьма труднорастворимыми, склонны к диссоциации по кислотно-основному механизму, а следовательно, к проявлению ионообменных и адсорбционных свойств. Их свойства слабо или совсем не воспроизводимы,
хотя, предприняты все усилия и средства для полного воспроизведения начальных параметров. Долгое время усилия исследователей были направлены на решение именно этой задачи.
Разрабатывались разнообразные методы синтеза, как ожидалось, могущие привести к желаемому результату. Распространенными методами получения сорбентов являются катионное легирование оксигидратов (получение смешанных сорбентов), термическая обработка (гидротермальный синтез), направленная термическая кристаллизация, а также ионный аппликационный синтез. Исследователи ожидали, что только сильным воздействием (высокими температурой, давлением, высококонцентрированной средой (раствором)) удастся создать воспроизводимый синтез гелевых систем, то есть получить гели с высокими сорбционно-селективными параметрами, высокой избирательностью. Однако не получилось, причина в нелинейных особенностях различных характеристик гелевых окси-гидратов [3-5].
Гелевые оксигидратные системы в определенной мере обладают фрактальными, следовательно, мезофазоподобными свойствами. Это обстоятельство само по себе весьма многозначно, так как заставляет учитывать самоорганизующий характер взаимодействия частиц в геле-вой системе.
Полимерно-конформационное разнообразие энергетически близких гелевых фрагментов, которые непрерывно трансформируются под действием, например, тепла, диссипации системы, является исходным положением нашего исследования о пульсационно-колебательном характере существования (движения) гелевых организаций даже в воздушно сухом состоянии.
Исследования нелинейных свойств гелевых оксигидратных систем обнаружили колебательную дилатантность, колебательную (пульсаци-онную) электрическую проводимость, самопроизвольный электроток гелевой самоорганизации на фоне поляризационных явлений, окрашенность гелевых систем, колебательные оптические и сорбционные свойства и др. Нами рассмотрена эволюция особенностей каустик Уит-ни оксигидратных оловых систем олова, обнаруженная на стохастических потоковых кластерах.
В наших работах показано, что для коллоидных кластерных систем бичастичные взаимодействия не характерны, запрещены. При этом обязательно должна появиться (образоваться)
третья частица (как правило, легкоподвижная), которая диссипирует (размазывает) энергию по объему системы структурно определенным образом, тем самым делая эту структурную организацию энергетически выгодной. Эти частицы формируются и в процессе деструкции биден-датно взаимодействующих макромолекул окси-гидратной матрицы. Механизм формирования третьих кластеров заключается в диссоциативно-диспропорциональном разрушении макромолекул оксигидратного геля, их ДЭС. Так как при этом образуются относительно небольшие заряженные кластеры, то они способны перемещаться в пространстве водной среды по определенным линиям тока, которые задаются в системе некими стохастическими потенциалами и не обязательно электрическими.
Для исследователей важна структура или геометрия каустик [6]. Так как регистрация каустик осуществляется электрически, то следует понять геометрию расположения заряда (или зарядов) на поверхности кластеров в фазовом пространстве, так как токовые аттракторы нами рассматриваются именно в фазовом пространстве. Из общих соображений, касающихся особенностей теории Уитни применительно к особым точкам на складке, на поверхности кластера есть некие активные зоны или точки, в которых идет стохастическое диссоциативно-диспропорциональное выталкивание в дисперсионную среду гидрати-рованных ионных образований или разрушение слоев Гуи-Штерна, причем нормально расположенных к графитовой пластине.
Причем эти нанокластеры образуют контактную структуру. Нами установлены волновые свойства гелевых оксигидратных систем. Поэтому и свойства волновых стохастических кластерных фронтов должны определяться своей гиперповерхностью по отношению к некоей контактной структуре. При этом лучи на линиях тока определяют проекции ее характеристик. То есть мы наблюдаем явление внутреннего бес-столкновительного рассеяния оксигидратных стохастических волн на неоднородностях среды (например, кластерах) и регистрируем это рассеяние в виде фазовых портретов.
Попытаемся экспериментально рассмотреть эти кластерные особенности Уитни на коллоидах оксигидрата олова. Прибором для регистрации и измерения кластерных частиц мы использовали модифицированную и много раз описанную прямоугольную электрохимическую ячейку, на концах которой закрепляли графитовые
электроды. При модификации появилась установка с вращающимся графитовым цилиндрическим электродом и приставка к прибору в форме стакана с вклеенным электродом круглого сечения на его дне.
Потенциалы или нанотоковые выплески регистрируются непосредственно на элекросъем-никах прижимного действия и вторым неподвижным электродом круглого сечения, помещенным на днище ячейки при работающей цилиндрической графитовой вставке.
Стохастические каустики, полученные экспериментально при исследовании гелей оксигид-рата олова, сгруппированы нами в таблицах по некоторым временным особенностям Уитни геля оксигидрата олова в виде структурно одинаковых полос и выделены с помощью программы МЛТНЬЛБ. Для анализа стохастических фигур полученных каустик целесообразно привлечь элементы топологического анализа. Это тем более целесообразно, так как ранее обнаружена трансформация двумерных торовых движений кластеров в виде «бублика» в трехмерный тор
[7-11].
Двумерное многообразие, называемое двумерным тором, можно представить в виде квадрата, противоположные стороны которого абстрактно склеены друг с другом: верхняя сторона отождествлена с нижней, а правая - с левой. Если размеченная планка выдвигается наружу сквозь правую сторону, она появляется снова с левой стороны; если планка уходит за верхнюю сторону, то она появляется снизу. Все вершины квадрата склеиваются в одну точку (рис. 1).
То есть обнаружилось более подходящее для наших целей представление тора - прямоугольник у которого склеены противоположные стороны. Очень хорошая аналогия этого - экран некоторых игровых приставок: объект, уходящий за правую границу экрана, появляется слева, а ушедший вниз - сверху. При этом геометрия такого тора остается евклидовой, т. е. параллельные линии не пересекаются, сумма углов треугольника равна 1800 и т. д.
Чтобы получить трехмерный тор, надо попарно склеить противоположные стороны прямоугольного параллелепипеда (бруска). В этом случае получится бесконечное пространство не имеющее границ, но с конечным объемом.
I
!±_*_}
Т / Рис. 1
Луч зрения неограниченно пронизывает трехмерный тор, при этом, например, комната будет выглядеть как простирающаяся во все стороны бесконечная прямоугольная решетка. Но трехмерный тор не бесконечен, поскольку все видимые образы, составляющие бесконечную прямоугольную пространственную решетку - изображения одного и того же предмета.
Как строить (из каких фигур можно собирать) топологически сложные пространства? Условия, которые налагаются на данную систему топологией, следующие: 1) фигуры свободно пересекают грани исходного тела, то есть не должно оставаться несклеенных граней; 2) в этом пространстве не должно быть дыр и разрывов; 3) грани склеиваются целиком, то есть имеют одинаковую форму; 4) фигуры при пересечении грани не меняют своих размеров. Склеиваемые грани должны быть одного размера.
Фигуры при пересечении ребра или вершины не разрываются, а соседние грани склеиваются с соответствующей парой соседних граней. При этом сумма двугранных углов вокруг ребра должна составлять 2, а трехгранных углов у вершины - 4.
Построение пространства со сложной топологией можно представить себе и несколько иначе, как заполнение пространства бесконечным числом копий начальной фигуры, а не как склейку граней. Процедура заполнения пространства имеет наглядную аналогию. Это задача о паркете (или мозаике), когда мощение плоскости осуществляется без зазоров одинаковыми геометрическими фигурами.
Рис. 3. Правильные многогранники - Платоновы тела. Грани этих фигур являются одинаковыми правильными многоугольниками и в каждой вершине сходится одно и то же число граней
Топология утверждает, что для заполнения трехмерного пространства пригодно небольшое число следующих фигур: параллелепипеды и шестигранные призмы. Из пяти правильных многогранников (рис. 3) для заполнения евклидова пространства годится только куб. Если же используются, например, прямоугольные параллелепипеды, кубы, правильные шестигранные призмы, обладающие дополнительными сим-метриями, то соседние фигуры могут быть повернуты друг относительно друга (на 90°, 180° или 60°), что соответствует склейке граней фигуры с соответствующим поворотом. Разные «повороты» при склейке создают пространства с разными топологиями.
Можно полагать, рассмотренные фигуры каустик в виде кубов перемещающихся заря-
женных кластеров образованы разрушенными слоями ДЭС Штерна. Точечные же фигуры, образованы разрушенными диффузными слоями Гуи и предсталяют собой гидратированные кластеры. В этом случае прослеживаются и зачатки структурирования в системе, так как обнаруживаются координатные точечные преимущества.
Таким образом, изначально или флюктуатив-но кристаллические зародыши в гелевой фазе никак не образуются. Первоначаольно в гелевой фазе стохастически формируется некоторый топологический континиум, форма которого определяется химическим своеобразием гелевой фазы, известными топологическими формами и временем старения геля. Уже в последующем этот структурно-топологический континиум производит кристаллические зародыши той или
А. А. Тонхоноева, Т. В. Немчинова. Моделирование процесса обучения студентов физико-технического факультета БГУ
иной фазы. Это обстоятельство, на наш взгляд, впервые обнаружено строго экспериментально.
• Полученные фигуры каустик в виде кубов заряженных кластеров образованы разрушенными слоями ДЭС Штерна, то есть мономерными фрагментами ОЛ-групп олова.
• Точечные образования каустик сформированы разрушенными диффузными слоями Гуи и предсталяют собой гидратированные кластеры.
Первоначально в гелевой фазе стохастически формируется некоторый топологический конти-ниум, форма которого определяется химическим своеобразием гелевой фазы, известными топологическими формами и временем старения геля. Уже в последующем этот структурно-топологический континиум трансформируется в кристаллические зародыши той или иной фазы.
О красоте математики написано немало. Многие авторы видят ее в гармонии чисел и форм, геометрической выразительности, стройности математических формул, решении задач различными способами, изяществе математических доказательств, порядке, универсальности математических методов. Под понятием красоты подводится широкий спектр различных объектов, начиная от схем зверушек, составленных из отрезков, до представления красивой модели, удовлетворяющей требованиям простоты, неожиданности, изоморфизма.
Литература
1. Sucharev Yu. I. Wave Oscillations in Colloid Oxyhydrates // Switzerland, UK, USA : Trans Tech Publications LTD. - 2010. - 497 p.
2. Марков Б. А., Сухарев Ю. И., Апаликова И. Ю. Задача о каустиках стохастических потоковых кластеров ок-сигидратных систем // Бутлеровские сообщения. - 2013. -Т.34, №.5. - С. 16-21.
3. Sucharev Yu. I. Nonlinearity of Colloid Systems: Oxyhydrate Systems // Switzerland - UK, USA: Trans Tech Publications. - 2007. - 433 p.
4. Сухарев Ю. И., Пролубникова Т. И., Лебедева, Апаликова И. Ю. Отображение периодических изменений «шумовых» вязкостных характеристик гелевых оксигид-ратных систем // Бутлеровские сообщения. - 2010. - Т.19, №1. - С. 44-54.
5. Sucharev Y. I., Markov B. A., Lebedeva I. Y., Prolubnikova T. I. Quasi-periodic noise oscillations in oxyhydrates of rare-earth elements // Eurasian Chemical-Technological journal. - 2012. - Vol. 14, № 1. - P. 61-72.
6. Анищенко В. С., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е. и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. - М. ; Ижевск: Изд-во Ин-та компьютерных исследований, 2003. - 529 с.
7. Шемякин Ф. М, Михалев П. Ф. Физико-химические периодические процессы. - М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1938. - С. 138.
8. Арнольд В. И. Теория катастроф. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - C. 128.
9. Арнольд В. И. Особенности каустик и волновых фронтов. - М. : Фазис, 1996. - С. 562.
10. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - М.: Изд-во ФМЛ, 1962. - Т. 1. -608 с.
11. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - М. : Изд-во ФМЛ, 1969. - Т. 3. -656 с.
Сухарев Юрий Иванович, доктор химических наук, заведующий кафедрой химии твердого тела и нанопроцессов Челябинского государственного университета, e-mail: Apal-inna@vandex.ru
Ковалева Ирина Васильевна, аспирант кафедры общей математики Южно-Уральского государственного университета, e-mail: kiv susu@mail.ru
Апаликова Инна Юрьевна, кандидат химических наук, доцент кафедры экологии и природопользования ЮжноУральского государственного университета, e-mail: Apal-inna@vandex.ru
Sukharev Yuri Ivanovich, doctor of chemical sciences, head of the department of chemistry of solid bodies and nanoprocesses, Chelyabinsk State University, e-mail: Apal-inna@yandex.ru
Kovaleva Irina Vasilevna, postgraduate student, department of general mathematics, South-Ural State University, e-mail: kiv_susu@mail.ru.
Apalikova Inna Yurevna, candidate of chemical sciences, associate professor, department of ecology and nature use, South-Ural State University, e-mail: Apal-inna@yandex.ru
УДК 51:378
© А. А. Тонхоноева, Т. В. Немчинова
Моделирование процесса обучения студентов физико-технического факультета БГУ
В статье рассматривается модель процесса обучения на физико-техническом факультете БГУ. На основе анализа результатов эксперимента делается вывод о необходимости применения методов контроля и оценки усвоенной информации. Ключевые слова: моделирование образовательного процесса, контроль знаний.
