CC BY
113
ПЕМОГИШИЕ ннуки
ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА В ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ
ИССЛЕДОВАНИЯХ
С.Д. Язвинская
DEVELOPMENT PROBLEM
OF ALGORITHMIC ABILITIES OF ELDER
CHILDHOOD
Yazvinskaya S.D.
The article is devoted to study the notion "algorithmic abilities". The main results of investigation referring to this problem are revealed, in which the comprehension of content and pattern of algorithmic abilities as cognitive and creativity ones are reflected; the necessity and possibility of their development by elder childhood on the condition of learner-centered approach realization in education are reasoned.
Статья посвящена изучению понятия «алгоритмические способности». В ней раскрываются основные результатыi исследования по данной проблеме, в которых отраженыi понимание сущности и структуры алгоритмических способностей, как познавательных и творческих, обосновывается необходимость и возможность их развития уже в старшем дошкольном возрасте при условии реализации принципов личностноориенти-рованного подхода в образовании.
Определяя актуальность исследования, мы акцентировали внимание на смене ориентации современного обучения со зна-ниевой парадигмы на развивающую, что ставит в центр внимания индивидуальность личности и ее способности. Большинство исследователей отмечают, что без развития способностей не может происходить развития личности, способности представляют собой подлинные новообразования, формирующиеся в индивидуальном развитии (А.В. Петровский, С.Л. Рубинштейн,
Б.М. Теплов, К.А. Абульханова-Славская и др.). Ключевым понятием нашего исследования явились «алгоритмические способности». Поскольку трактовка данного определения в литературных источниках весьма нечеткая и неоднозначная, то в целях его уточнения мы посчитали необходимым обратиться к рассмотрению основного понятия «способности» и его интерпретаций с точки зрения различных подходов в психологии.
В области проблематики способностей ребенка накоплено большое количество работ как отечественных, так и зарубежных исследователей (Н.С. Лейтес, А.Г. Ковалев, В.Н. Мясищев, С.Л. Рубинштейн, Б.М. Теплов, Л. С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Б.Г. Ананьев, В.А. Крутецкий, Ч. Спирмен, Л. Терстоун, Д. Векслер, Р. Стернберг и другие). Однако следует заметить, что при всем многообразии положений эта проблема остается одной из наиболее сложных в психологии и не имеет единой интерпретации. Изначально существовало несколько теорий
УДК 373.025.7:51
способностей: это теория наследственности, где способности понимаются как биологически детерминированные явления, развитие и проявление которых зависит целиком и полностью от унаследованного фонда; это теория приобретенных способностей, в которой утверждается, что посредством воспитания можно сформировать гениальность любого уровня; и третий подход, утверждающий диалектику врожденного и приобретенного в способностях. Этот подход в основном и развивался в нашей отечественной психологии.
Одно из первых, принятых в психологии понятий способностей, было разработано Б.М. Тепловым. В своем определении он выделил три главных признака: «Во-первых, под способностями разумеются индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого... Во-вторых, способностями называют не всякие вообще индивидуальные особенности, а лишь такие, которые имеют отношение к успешности выполнения какой-либо деятельности или многих деятельностей... В-третьих, понятие «способность» не сводится к тем знаниям, навыкам или умениям, которые уже выработаны у данного человека» (8). Основные положения его учения в понимании природы способностей отражены в большинстве последующих пособий и в психологических словарях. В современной психологической науке возникла более широкая трактовка способностей. Глубокий анализ теорий способностей дает в своей работе О.В. Соловьева, где она раскрывает разные подходы к проблеме способностей, ставящие во главу различные факторы и составляющие, которые и детерминируют развитие способностей. Однако - и это наиболее важно для нашего исследования - примечателен тот факт, что большинство ученых обращают особое внимание на взаимосвязь и взаимообусловленность двух процессов: развития способностей и развития личности. Способности не могут быть поняты и не могут рассматриваться вне личности. К.А. Абульханова-Славская подчеркивает, что развитие способности дает не только практический эффект, повышая качество
деятельности, но и личностный эффект удовлетворения от ее процесса, который, выступая подкреплением, оказывается, в свою очередь, условием способности. Понимание сущности способностей чрезвычайно важно для разработки личностно ориентированных образовательных технологий. Безусловно, способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными различиями психики, следовательно, при организации процесса обучения выбор способов, приемов и темпов должен учитывать индивидуальные различия и уровень развития способностей. Успешность в значимой для ребенка деятельности влияет на развитие его личности, формирует его личное достоинство. Это является предпосылкой для свободного проявления своей индивидуальности, становления способности к культурному саморазвитию и самоопределению. Следует подчеркнуть, что в настоящее время наблюдается тенденция к концептуальному синтезу и обобщению фактического материала по проблеме изучения способностей. На наш взгляд, этот процесс обусловлен переходом к личностной парадигме в образовании и необходимостью разработки методологического обеспечения личностно ориентированного образовательного процесса. Личностный подход рассматривается как принцип синтеза направлений педагогической деятельности вокруг ее главной цели - личности и необходимости учета ее неповторимости, индивидуальности, возрастных и психологических особенностей, центральным моментом которых являются способности. Только целостная теоретическая концепция может обеспечить значимое влияние науки на практику.
На основе анализа исследований по проблеме способностей мы можем более детально рассмотреть ключевое для нашего исследования понятие «алгоритмические способности». В соответствии с поставленными задачами нам необходимо уточнить определение алгоритмических способностей, установить их место в общей структуре познавательных способностей человека и определить показатели (критерии), которые
в дальнейшем будут положены в основу диагностики.
Алгоритмические способности, на наш взгляд, могут иметь выражение на разных уровнях деятельности. Мы будем трактовать и в дальнейшем доказывать это понятие в двух аспектах: как творческие способности, позволяющие ребенку находить оригинальные способы и средства решения задач и дающие новые и значимые для ребенка результаты и как учебные способности, то есть способности к овладению умственными действиями, быстрому и успешному приобретению соответствующих знаний, умений и способов действия. Эти два уровня выделяет В.А. Крутецкий, отмечая, что его различают и психологи и математики (4). Принимая это во внимание и учитывая принципы личност-но ориентированного подхода в нашем исследовании, мы имеем в виду не просто обучаемость в ее традиционном смысле: хотя речь и идет об учебных способностях, но о творческих учебных способностях, связанных с самостоятельным творческим овладением в условиях обучения необходимыми знаниями, навыками и способами действия, с самостоятельной постановкой проблем и нахождения оригинальных путей их решения. Исследование творческого мышления и, в частности «ТРИЗовского мышления», позволяет утверждать, что такое мышление отличается управляемостью и алгоритмиро-ванностью, то есть мышлением по правилам. При этом необходимо учитывать также глубокие и широкие знания, хорошую память, внимание, волю и трудолюбие. Того же мнения придерживается и В.А. Крутецкий. Он отмечает, что способность успешно осуществлять деятельность не может быть обусловлена только наличием одних способностей, а только всем комплексом необходимых свойств личности: интеллектуальной, эмоциональной и волевой сфер (4).
Как мы уже отмечали выше, в психологических источниках термин «алгоритмические способности» отсутствует. В справочной литературе понятия «способности» и «алгоритм» встречаются исключительно порознь. Большой толковый психологический словарь определяет алгоритм как метод для
решения конкретной проблемы, который обязательно, в конечном счете, приведет к решению. В психолого-педагогическом словаре алгоритм - это система операций, применяемых по строго определенным правилам, приводящая к решению задачи. Изначально понятие алгоритма принадлежит к области математики, и до недавнего времени применялось лишь в самой математике. В педагогике и психологии данное понятие связано с определенной функцией: изучение протекания алгоритмических процессов и операций у человека в отличие от протекания в неживых системах, как они формируются, усваиваются, осознаются, как им учить, перестраивать, обобщать, автоматизировать и т.д. Поэтому в этих науках понятие алгоритма применяется не в его точном математическом смысле. В работе с детьми под алгоритмом интуитивно понимают общепонятное и точное предписание того, какие действия и в каком порядке необходимо выполнить для решения любой задачи из данного вида однотипных задач. Как видно, это определение не является математическим определением в строгом смысле, так как в нем встречается много терминов, смысл которых может быть ясен, но точно не определен. Однако оно представляет собой разъяснение того, что обычно вкладывается в интуитивное понятие алгоритма, что для педагогики вполне достаточно. Любой вид продуктивной и творческой деятельности прежде основывается на овладении первичными способами их выполнения. Нередко при этом встречаются виды однотипных действий (задач), для которых существует достаточно общий способ (алгоритм), который можно бы было использовать для решения любой задачи из данного вида однотипных задач.
Попытку дать определение алгоритмическим способностям предпринимал А.Н. Колмогоров. Об алгоритмической способности он говорил как о способности умелого преобразования сложных буквенных выражений, о нахождении удачных путей для решения. Алгоритмические способности он относил к элементам математической одаренности. Поскольку «алгоритмические
способности» традиционно рассматриваются в качестве компонентов математических способностей, то для уточнения данного понятия, необходимо выяснить, что понимается под способностью к изучению математики. Попытки определения математических способностей делались неоднократно и зарубежными и отечественными исследователями, однако пока единственное на данный момент определение мы находим у В. А. Крутецкого в его работе «Психология математических способностей школьников». Он считает, что под способностями к изучению математики следует понимать «индивидуально-психологические особенности, отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики» (4).
Дальнейшее изучение психолого-педагогической литературы выявило тенденцию к более широкой трактовке понятия алгоритмических способностей в современных условиях. Это объясняется, прежде всего, тем, что новые требования к системе образования связаны не только с его переориентацией на гуманистическое направление, но и с обновлением научной и методической базы обучения вследствие внедрения в образование новых информационных технологий. Так с распространением ЭВМ и программирования появляются новые науки, учебные дисциплины, а вместе с ними и новые понятия: алгоритмическая культура, алгоритмическое мышление и др. С недавнего времени появились новые математизированные науки - теоретическая информатика и алгоритмика, одним из фундаментальных понятий которых стало понятие алгоритма. Они тесно связаны с программированием, успешное овладение которым предполагает, в первую очередь, развитие алгоритмического мышления, то есть искусства и способностей размышлять, планировать, предусматривать различные обстоятельства и поступать в соответствии с ними, то есть умение
решать задачи различного происхождения, требующие составления плана действий для достижения желаемого результата. Конечная цель при этом заключается в том, чтобы научить ребенка выделять конкретное содержание реальной задачи для построения алгоритма ее решения. Алгоритмика, предусматривает изучение основных алгоритмических конструкций и построение алгоритмов разных типов. Вместе с этим в понятие общей культуры современного человека включился новый элемент, получивший название «алгоритмической культуры». Необходимым условием формирования алгоритмической культуры, как отмечают многие исследователи, является развитие алгоритмического стиля мышления (А.П. Ершов, М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Ю.А. Первин и др.). При этом под алгоритмическим мышлением они предлагают понимать особый способ мышления, основанный на технологии пошагового решения задачи с конечным числом этих шагов. Роль алгоритмического мышления оказывается намного значительнее «технологических» знаний: оно необходимо каждому современному образованному человеку и имеет общекультурную, общеобразовательную, общечеловеческую ценность. С этого времени алгоритмические способности все чаще начинают рассматриваться как необходимый компонент приобщения детей к информатике и компьютерным технологиям, где понятие алгоритма выступает как одно из фундаментальных понятий информатики.
Однако следует отметить, что зачастую многие авторы употребляют термины «алгоритмическое мышление» и «алгоритмические способности» в качестве синонимов, подменяя их друг другом и не конкретизируя самих понятий. Мы склонны видеть причину этого в том, что данные понятия достаточно новы и малоизученны, и в справочных источниках, как уже ранее нами отмечалось, определений им не дается. Н.Б. Истомина определяет алгоритмические способности как «умение последовательно, четко и непротиворечиво излагать свои мысли..., представлять сложное действие в виде организованной последовательности про-
стых» (3). Она отмечает, что алгоритмические способности находят свое выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм (если он существует), в результате выполнения которого цель будет достигнута. Многие исследователи придерживаются такого же мнения (А.В. Горячев, Н.В. Ключ, А.К. Звонкин, С.К. Ландо и др.). Они принимают за основу обучения маленьких детей информатике задачу развития логического и алгоритмического мышления, понимая под последним развитие способностей к упорядочиванию, установлению и выполнению последовательности действий и событий, творческой алгоритмизации деятельности (простейшие алгоритмы расстановки), к кодированию. Содержание этих способностей соответствует требованиям алгоритмической деятельности, следовательно, эти способности относятся к алгоритмическим.
Исследуя проблему развития информационной культуры дошкольников, многие авторы указывают на то, что в ее основе лежит деятельностный подход в познании окружающего мира, который предполагает овладение эмпирическими, знаково-символи-ческими и алгоритмическими способами деятельности. Они отмечают настоятельную необходимость в овладении детьми как специальными способами деятельности, так и универсальными, составляющими основу информационной культуры личности, в том числе кодированию и алгоритмизации. А. А. Темербекова отмечает, что алгоритмы являются неотъемлемой составляющей деятельности людей в различных областях науки, т.к. результат деятельности зависит от того, насколько четко человек осознает алгоритмическую сущность своих действий: что он делает, в какой последовательности и каков ожидаемый результат его действий. Все это определяет аспект культуры, характеризующийся способностями к построению и использованию различных алгоритмов в своей деятельности (7). Следовательно, развитие алгоритмического мышления, алгоритмических способностей необходимо ка-
ждому вне зависимости от того, используется компьютер или нет.
Способности - явление динамическое: нельзя говорить об их присутствии до того как они проявились, и нельзя считать их окончательно развившимися. Прослеживая динамику развития понятия «алгоритмические способности», мы убедились, как изменяется и расширяется содержание интерпретации этого понятия с появлением, бурным внедрением и функционированием информационных технологий в разных видах человеческой деятельности. Важным нам представляется изучение творческой стороны алгоритмических способностей. В начале исследования мы уже отмечали, что будем трактовать алгоритмические способности как творческие. С нашей точки зрения это правомерно и подтверждается рядом исследований в данной области. Т.В. Корнилова и О.К. Тихомиров, рассматривая вопрос об интеллектуальном развитии личности в диалоге с компьютером, обращаются к сравнительному анализу собственно творческой и нетворческой деятельности, имея в виду под последней алгоритмическую деятельность. Они отмечают, что такое противопоставление скорее формально, так как реальная деятельность - это все же диалектическое единство, синтез алгоритмоподобных и неалгоритмических процессов. «Удельный вес» этих составляющих в конкретной деятельности человека, естественно, разный. Это позволило нам предполагать, что и деятельности ребенка дошкольного возраста свойственен тот же синтез творческого и алгоритмизированного, причем, чем младше ребенок, тем в большей степени его действия алгоритмичны, так как в этом возрасте ребенок только начинает знакомиться и овладевать теми или иными способами действий, что носит скорее репродуктивный характер, нежели творческий.
Поскольку, как мы уже отмечали, способности определяются требованиями конкретной деятельности, то можно утверждать, что алгоритмические способности так же необходимы, как и творческие и, кроме того, могут выполнять их функции, то есть становиться творческими, позволяющими на ос-
нове знания универсального способа создавать свой собственный индивидуальный способ решения той или иной задачи. Это, в частности, проявляется в деятельности, где происходит творческое преобразование знакомого алгоритма в соответствии с наклонностями и интересами человека. Большинство исследователей определяют алгоритмические способности, как способности использовать и разрабатывать алгоритмы. Любая деятельность, требующая разработки чего-либо, связана одновременно с использованием уже накопленных знаний и опыта способа решения задачи, а также с генерацией собственных оригинальных идей и является либо полностью, либо частично творческой. В.Т. Кудрявцев, исследуя детское творчество, особо подчеркивает его отличие от творчества взрослых. Он отмечает, что творениям маленьких детей не присущи новизна, оригинальность, значимость и полезность для общества в том смысле, как это понимается взрослыми. Все выработанное человечеством культурное наследие существует уже до ребенка и является новым только для него самого. Однако освоить созданное человечеством он может только усилием и трудом собственной мысли. Ребенку предстоит как бы «переоткрыть» и воспроизвести некоторые существенные черты творческого поиска. В этой связи В.Т. Кудрявцев рассматривает овладение ребенком алгоритмами разных видов деятельности как «способность осваивать культуру и её образцы в форме проблем, а не готовых ответов, проявлять самостоятельность и инициативу в их решении, что и является творчеством как «открытием для себя» (5). Эту же идею мы находим у Л.С. Выготского, который связывал творчество (жизнетворчество) с «созданием новых форм поведения» (1). Мы разделяем эти точки зрения и считаем, что, для того чтобы творческая отдача была максимальной, необходимо разумное сочетание творческого и алгоритмического оснований.
Чтобы определить место алгоритмических способностей в общей структуре способностей следует обратиться к их классификации. Изучая конкретно-психологическую характеристику различных спо-
собностей, многие исследователи предлагают различные виды классификации. Наибольшее распространение в отечественной психологии получила классификация по принципу - общие и специальные. Общими традиционно принято называть способности, которые отвечают требованиям не одной, а многих видов деятельности, а специальными - более узкому кругу требований данной деятельности. Они не противопоставляются друг другу, а являют собой единство. В современной психологии прослеживаются тенденции к пересмотру традиционной классификации способностей. Данная проблема рассматривается намного сложнее и шире, и психология до сих пор не располагает необходимыми сведениями для полного структурирования способностей. Подводя итог вышеизложенному, важно подчеркнуть, что алгоритмические способности занимают свое место в структуре познавательных способностей, являясь частью специальных математических способностей. При этом их следует рассматривать и как учебные и как творческие, позволяющие на основе знания универсального способа создавать свой собственный индивидуальный способ решения той или иной задачи. Алгоритмические способности предполагают умение действовать не по готовому рецепту, правилу, образцу, а использовать способность к обобщению: на ряде частных, конкретных примеров прийти к осознанию общего правила для данного рода однотипных задач.
Обобщив все вышесказанное, мы предлагаем понимать под алгоритмическими способностями специфические индивидуально-психологические особенности личности, проявляющиеся в своеобразной склонности мышления к овладению обобщенными способами действий, обобщенными понятиями, правилами, обеспечивающими быстрое и успешное достижение новых и значимых для ребенка результатов в учебно-познавательной деятельности.
Более точно определить сущность и содержание алгоритмических способностей можно на основе решения вопроса об их структуре. Способности, как правило, описывают посредством нескольких характери-
стик. Так, они обладают свойством, определяющим ту деятельность, которой они благоприятствуют, и количеством, то есть мерой выраженности. Изучение структур способностей к конкретным видам деятельности идет по линии перечисления более частных способностей, совокупность которых и составляет способность к тому или иному конкретному виду деятельности. Поскольку алгоритмические способности, как уже отмечалось выше, рассматриваются в качестве компонентов математических способностей, то при разработке их структуры логично опираться на исследования о сущности и структуре математических способностей. Работы, посвященные этой проблеме, достаточно немногочисленны. Особое внимание привлекают исследования А.Г. Ковалева и В.Н. Мясищева, А.В. Крутецкого, А.Н. Колмогорова, Н.А. Менчинской, З.И. Калмыковой, С.И. Щварцбурда. Авторы предлагают разную классификацию, выделяют в качестве приоритетных то одни, то другие компоненты, что и было затем проанализировано в последней работе В.А. Гусева (2). Основываясь на анализе различных структур способностей (особенно математических), в нашем исследовании мы разработали собственную структуру алгоритмических способностей, содержание которой соответствует требованиям алгоритмической деятельности.
Наше исследование ориентировано на изучение алгоритмических способностей детей 6-7-летнего возраста, следовательно, необходимо уточнить возможности развития алгоритмических способностей в данный возрастной период. Важной линией развития в данном возрасте, как отмечают Л.С. Выготский, Н.Н. Поддъяков и др., является то, что проявляются во всей полноте такие процессы, как мышление, память, представление, восприятие, возникают и функционируют на уровне прогноза становления личности новые горизонты развития. Активно развивается наглядно-образное мышление. Важным условием возникновения этой формы мышления является формирование у детей умений различать план реальных объектов и план моделей, отражающих эти объек-
ты, а также познание ими простых связей и зависимостей окружающего мира. В старшем дошкольном возрасте значительно повышается регулирующая функция речи, уровень произвольности и осознанности действий. Это является предпосылкой для развития умений планировать свои действия, предвосхищать их результат (1, 6). У ребенка постепенно формируется общая умственная способность направленного анализа условий с точки зрения основной цели действия. В этот период дети учатся расчленять основную цель деятельности на вспомогательные цели, устанавливать связи между ними и конкретными условиями задачи. Эта способность универсальна, поскольку решение фактически любой более или менее сложной задачи требует выделения определенной последовательности целей, их ие-рархизации, отражения в плане представлений всей динамики изменения условий, в которых эти цели даны. Именно четкое представление результата позволяет ребенку целенаправленно анализировать условия задачи. Вместе с тем процесс мышления практически невозможен без учета тех условий, в которых задана цель. Уже в старшем дошкольном возрасте начинает формироваться новая более сложная структура деятельности, характеризующаяся соподчинением основных и вспомогательных целей. По мнению Ж. Пиаже, важнейшим приобретением данного возрастного периода является возникновение и развитие символической функции, а также антиципирующих образов, в которых ребенок воспроизводит новые, ранее не воспринимавшиеся события. Пиаже подчеркивает, что эти новообразования выступают как результат развития операторного интеллекта. Все вышесказанное позволяет утверждать, что в старшем дошкольном возрасте имеются все необходимые предпосылки для формирования основ алгоритмической деятельности, а значит и для развития алгоритмических способностей.
Учитывая все вышесказанное, мы представляем структуру, в которой показатели алгоритмических способностей классифицированы, что позволило нам не только сформулировать и систематизировать их, но
и в дальнейшем более четко определить уровни их развития у детей.
В первую группу вошли показатели, характеризующие собственно алгоритмическую деятельность: умение планировать свою деятельность; способность представлять сложное действие в виде организованной последовательности простых действий; способность представлять конечный результат (видеть основную цель, на которую будет направлено действие); умение составлять алгоритм для достижения цели (выстраивать порядок действий, которые расчленяют основную цель деятельности на вспомогательные цели, и устанавливать связи между ними); придерживаться определенных правил, заданных алгоритмом, и поступать в соответствии с предвиденными событиями с целью рационального достижения результата; способность применять известный алгоритм в конкретной ситуации; способность к кодированию информации.
Ко второй группе мы отнесли показатели алгоритмических способностей, характеризующие личностные качества: способность к упорядочиванию, установлению и выполнению последовательности действий, событий; способность довести до конца намеченный план решения; настойчивость в достижении цели; потребность к логической завершенности, законченности; умение рационально распределять свою деятельность во времени.
Третья группа включает способности, характеризующие особенности мыслительной деятельности: способность размышлять (четко, последовательно и непротиворечиво излагать свои мысли); способность выделить конкретное содержание задачи; выражать свои действия адекватными языковыми средствами; гибкость мыслительного процесса; умение анализировать, воспринимать процессы или явления расчлененно; умение мыслить абстрактно, опираясь на схемы, модели.
К четвертой группе мы отнесли способности, отражающие творческое начало: умение преобразовывать знакомые алгоритмы выполнения деятельности в соответствии с индивидуальными наклонностями и инте-
ресами; умение выбрать из нескольких вариантов тот, который предполагает более рациональное решение с точки зрения оптимальности его выполнения: за более короткий срок и меньшее количество шагов; способность к творческой алгоритмизации деятельности (самостоятельное составление простейших алгоритмов); способности генерировать вариативные способы решения задачи и находить оптимальные пути ее решения.
Построенная система позволяет разработать диагностику выявления и пути развития алгоритмических способностей у детей, а также дифференцировать их по уровням развития.
Таким образом, в рамках рассмотренной концепции выясняется понимание сущности и структуры алгоритмических способностей, что позволило на научной основе разработать и сформулировать определение и выявить показатели алгоритмических способностей. Была обоснована необходимость и возможность, а также особенности их развития в старшем дошкольном возрасте, опираясь на которые можно изучать и разрабатывать приемы реализации принципов лич-ностно ориентированного подхода в процессе развития данных способностей у детей дошкольного возраста.
ЛИТЕРАТУРА
1. Выготский Л. С. Вопросы детской психологии. - СПб.: СОЮЗ, 1997. - 224 с.
2. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. - М: ООО «Изд-во «Вербум-М», ООО «Изд. центр «Академия». 2003. - 432 с.
3. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. - 4-е изд., стереотип. - М.: Изд. центр «Академия», 2001. - 288 с.
4. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / Под ред. Н.И. Чуприковой. - М.: Изд-во НПО «МО-ДЭК», 1998. - 416 с.
5. Кудрявцев В. Т. Феномен детской креативности // Дошкольное воспитание. - 2006. -№ 3. - С. 71-78.
6. Поддъяков Н.Н. Мышление дошкольника. -М.: «Педагогика», 1977. - 272 с.
Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС. 2003. - 176 с.
Теплов Б.М. Способности и одаренность // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. - М., 1981.
Об авторе
Язвинская Светлана Дмитриевна, старший преподаватель, аспирант Ставропольского государственного педагогического института. Сфера научных интересов - математическое развитие детей дошкольного возраста.
