CC BY
14
2. Филатов О. В., Филатов И. О. «Закономерность в выпадении монет - закон потоковой последовательности». Германия, Издательский Дом: LAPLAMBERT Academic Publishing, 2015, с. 268.
3. Филатов О. В., Филатов И. О. О закономерностях структуры бинарной последовательности // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов, №5, 2014.
4. Филатов О. В. Теорема «О амплитудно-частотной характеристике идеальной бинарной случайной последовательности» // Проблемы современной науки и образования, № 1 (31), 2015 г.
5. Филатов О. В. Расчёт численностей поисковых шаблонов в парадоксе Пенни // Проблемы современной науки и образования, № 11 (41), 2015 г.
6. [Электронный ресурс]: «Википедия». URL: https://ru.wikipedia.org, запрос: «Игра Пенни», 27.09.2015 г.
7. Филатов О. В., Филатов И. О. О закономерностях структуры бинарной
последовательности (продолжение) // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов, №6, 2014.
8. Филатов О. В., Филатов И. О. О закономерностях структуры бинарной
последовательности (продолжение 2) // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов, №7, 2014.
Проблема преждевременной сходимости при поиске глобального экстремума функции векторного аргумента
Приньков А. С.
Приньков Алексей Сергеевич /Prinkov Alexey Sergeevich - студент, кафедра прикладной математики, факультет автоматизации и информатики, Липецкий государственный технический университет, г. Липецк
Аннотация: в статье анализируются методы эффективной реализации операторов генетического алгоритма и увеличение их стабильности относительно локальных экстремумов.
Abstract: this article analyzes methods of effective realization of genetic algorithm operators and increase of their stability relative to local extremums.
Ключевые слова: методы оптимизации, генетический алгоритм, экстремумы функции.
Keywords: optimization methods, genetic algorithm, maxima and minima.
Задачи глобальной оптимизации часто возникают в оптимальном проектировании, планировании, конструировании, экономике, задачах идентификации, распознавания образов [1]. В этой статье будет рассматриваться генетический алгоритм, предложенный Джоном Холландом основанный на принципах естественного отбора Ч. Дарвина. Преобразование одного конечного нечеткого множества промежуточных решений в другое (с условием эффективного использования информации, накопленной в процессе эволюции) называют генетическим алгоритмом [2, с 74]. Он имеет ряд преимуществ перед градиентными методами: независимость от характера функции (дифференцируемость, непрерывность и т.д.), простота реализации, пригодность для решения крупномасштабных проблем оптимизации [3, с. 50]. Генетический алгоритм помимо преимуществ, сталкивается с проблемами, в числе которых: изолированные функции, дополнительный шум, многоэкстремальные задачи [Рис. 1], нахождение точного глобального максимума и т.д. В виду большей
60
распространенности и удобства представления в ЭВМ главное место уделим бинарным хромосомам, что позволит более детально рассмотреть операторов. Мы разберем проблему преждевременной сходимости, заключающаяся в нахождении локального экстремума вместо глобального, и некоторые методы ее решения.
Рис 1. Функция Растригина для 2 переменных, используемая для тестирования алгоритмов оптимизации
Обобщенная схема классического генетического алгоритма такова:
1. Создание первоначальной популяции.
2. Отбор родителей.
3. Скрещивание и мутация.
4. Формирование нового поколения.
Для эффективного подхода к решению, следует использовать наиболее стабильные методики на каждом этапе. Как правило, начальная популяции формируется посредством генератора псевдослучайных чисел, если она окажется неконкурентоспособной, алгоритм вероятнее всего приведет её к благоприятному виду, нежизнеспособные индивиды будут элиминированы.
К отбору родителей целесообразно использовать генотипный и фенотипный аутбридинг, который направлен на предупреждение сходимости алгоритма, заставляя его просматривать новые, неисследованные области. Например, для бинарных хромосом можно использовать расстояние Хемминга как критерий отдаленности, а для вещественных норму в евклидовом пространстве. Также в некоторых случаях эффективны подходы: инбридинг, турнирный отбор, метод рулетки, различные модификации селекции [2].
Скрещивание в основном разделяют на дискретную рекомбинацию и кроссинговер. Первое в основном используют к хромосомам с вещественными генами. Второе, напротив, для бинарных. Оператор одноточечного кроссинговера выглядит следующим образом:
X1X2- XA+1- Xm * У\У2-УпУп+\-Ут = Х\Х2-ХпУп+\-Уш, где * - операция
скрещивания, x1x2...xnxn+1...xmи y1 y2...y„y„+p..ym - родительские гены, П -
точка разрыва. Методы кроссинговера отличаются количеством точек разрыва. В настоящий момент многие исследователи соглашаются, что двухточечный кроссинговер лучше, чем одноточечный [3, с 23].
Мутация один из важнейших инструментов генетического алгоритма. х1х2...хп^х[х'2...х'п, где хотя бы для одного / е N г, [!,/?] Она
61
способствует выходу популяции из локального экстремума, путем случайной подмены одного или нескольких генов. В ряде случаев будут возникать вредные мутации, которые будут уводить популяцию в локальные ямы. Поэтому для генетического алгоритма, мутации должны быть достаточно редкими событиями [4], а именно коэффициент вероятности мутации должен быть много меньше 1.
Наиболее действенным способом формирования нового поколения является отбор вытеснением. Где особям с разными генотипами отдается большее предпочтение. Тем самым достигается генетическая разнообразность и сохранение лучших решений. Этот метод хорошо подходит для обхода ложных оптиумов [5].
Концом работы алгоритма необходимо обозначить тот момент, когда популяция достигает равновесия. Алгоритм работает таким же образом, как и естественный отбор - каждое следующее поколение в среднем лучше, чем предыдущее [6].
Оценим алгоритм [Таблица 2] c его вышеперечисленными уточнениями, используя его реализацию под ЭВМ [Таблица 1], на языке Java. Пороговое время выполнения назначим 10 минут, по истечению которого считается, что программа дала неверный ответ. Для простоты вычисления и интерпретации будем анализировать функции [3, 61 - 62] от скалярного аргумента.
Таблица 1. Технические характеристики ЭВМ
Процессор CPU CryptoHash CPU Fibonacci CPU Blowfish
4 x intel Core i5-4210U 2.7 GHz 287 1.82 4.71
Таблица 2. Реализация алгоритма с различными начальными популяциями, 50 запусков для каждой функции
Функция Количество запусков Правильных ответов, %
n f (x) = ]Гх2 > x e (-5.12;5.12) i=1 50 100
n f (x) = Z ix2 ’ x e [-512;512] i=1 50 100
n-1 f (x) = Z(100(xi+1- X )2 + (xi-1)2) ’ i=1 x e[-2.048;2.048] 100 86
n f (x) = 10n+ Z (x2 -10 cos(2^ x;)) ’ i=1 x e (-20; 20) 100 78
Можно сделать вывод, что такой способ является достаточно эффективным и, увеличивая количество запусков можно свести вероятность неправильного ответа к минимуму.
Алгоритм является универсальным в силу своей абстрактности. Генами могут выступать любые дискретные структуры, у которых определены критерии фенотипических признаков. С помощью вышеперечисленных рекомендаций можно многократно уменьшить вероятность сходимости к квазиоптимальному решению, как для бинарных, так и для обобщенных хромосом.
62
Литература
1. Жиглявский А.А., Жилинкас А.Г. Методы поиска глобального экстремума М.: Наука, 1991. 248 с.
2. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.МГенетические алгоритмы М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 320 с.
3. Панченко Т.В. Генетические алгоритмы: учебно - методическое пособие Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2007. 87 с.
4. ЭрвинШрёдингерЧто такое жизнь с точки зрения физики? М.:РИМИС, 2015. 176 с.
5. Koza J. R. Genetic Programming Cambridge: The MIT Press, 1998. 609 с.
6. Ричард Докинз Расширенный фенотип: длинная рука гена Москва: ACT: CORPUS, 2014 - 512 c.
63
