CC BY
29
УДК 338.24
ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ СОПОСТАВИМОСТИ СУЖДЕНИЙ ПРИ ОБОСНОВАНИИ РЕШЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ МЕТОДОМ АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ
Деняк О.А., к.в.н., доцент, профессор кафедры Транспортной логистики, ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова», Королёва Е.А., д.э.н., профессор, заведующий кафедры Транспортной логистики, ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова»
В статье рассмотрены вопросы формирования случайного индекса согласованности суждений метода анализа иерархий для оценки сопоставимости суждений при принятии управленческого решения в экономике в условиях многих альтернатив; предложена аналитическая модель формирования случайного индекса согласованности суждений в зависимости от порядка матрицы суждений; выполнена оценка достоверности аппроксимации случайного индекса согласованности суждений предложенной аналитической моделью; обосновано применение аналитической модели в целях формирования оценки случайного индекса согласованности суждений метода анализа иерархий для матриц суждений более высоких порядков.
Ключевые слова: обоснование решений в экономике, метод анализа иерархий, матрица суждений, аналитическая модель случайного индекса согласованности суждений.
THE PROBLEM OF COMPARABILITY OF ASSESSMENT JUDGMENTS FOR THE JUSTIFICATION OF DECISIONS IN THE ECONOMY BY THE METHOD OF ANALYSIS
OF HIERARCHIES
Denyak O., Ph.D., assistant professor, professor of the Transport logistics chair, FSEI HE «Admiral Makarov State University of Maritime
and Inland Shipping»
Koroleva E., Doctor of Economics, professor, head of the Transport logistics chair, FSEI HE «Admiral Makarov State University of
Maritime and Inland Shipping»
The article deals questions with the formation randomly index of the judgment method of analysis of hierarchies for estimation of comparability of judgments when making managerial decisions in economy in the conditions of many alternatives; proposed analytical model generation random index of consistency ofjudgments depending on the order of a matrix of judgements; made evaluation the reliability of the approximation of the random consistency index of judgment proposed analytical model; it justifies the use of analytical models to generate estimates of the random consistency index of the judgment for method of analysis of hierarchies for matrices of higher order judgments.
Keywords: justification of decisions in the economy, method of analysis of hierarchies, matrix ofjudgements, analytical model of the random index of consistency of judgments.
В последние годы все большей популярностью в области обоснования управленческих решений в экономике пользуется метод анализа иерархий (МАИ)[1,2,3]. Существенное достоинство метода заключается в возможности обосновывать решения в условиях многокритериального выбора среди множества альтернатив.
Важной процедурой метода является оценка сопоставимости матрицы суждений, призванной повысить достоверность предпочтений альтернатив, лежащей в основе выбора альтернативы при принятии управленческого решения. Оценка сопоставимости ограждает лицо принимающее решение (ЛПР) от чрезмерного удаления или приближения сравниваемых альтернатив на шкале их линейного ранжирования, а также от нетранзитивности предпочтений. Важность этой процедуры обусловлена необходимостью снижения рисков ошибочного выбора альтернативы в ходе выработки управленческого решения, что может привести к неоправданным расходам ресурсов для достижения целей управления.
Вместе с тем, автор метода профессор Томас Саати допускает нетранзитивность в случае ее естественного происхождения, например, победы первой команды в матче над второй, второй над третьей, в то время как третья в свою очередь победила первую команду.
Несмотря на вышеизложенную мысль, метод анализа иерархий предполагает транзитивность предпочтений.
Для оценки сопоставимости используется отношение согласованности (ОС) индекса согласованности матрицы суждений (ИС) к среднему случайному индексу согласованности суждений (СИ) сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9обратно-симметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов. Значение ОС, меньшее или равное 0,10, считается приемлемым.
Автор отмечает [4], что СИ увеличивались с увеличением порядка матрицы. Так как величина выборки соответствовала только ста испытаниям, наблюдались статистические флуктуации в индексе при переходе от матрицы одного порядка к другому. Поэтому вычисления были повторены в школе Уортона для величины случайной выборки по 500 испытаний для матриц порядка до 11х11, а далее использовались предыдущие результаты для к=12,
13, 14, 15. Ниже представлены порядок матрицы (к) и средние СИ, определенные так, как описано выше (табл.1): Таблица 1.
К настоящему времени появилась потребность проводить оценки по большему числу критериев и большего числа альтернатив, чем 15 [5,6].
Таким образом, возникла проблема оценки сопоставимости суждений в ходе обоснования решений при наличии 16 и более альтернатив.
В связи с этим возникла необходимость получить значения СИ для матриц большего порядка с достаточной достоверностью и наименее трудоемким способом, - моделирование значений СИ или получение значений СИ из аналитической зависимости вида
си=(к).
Решение этой задачи было разбито на следующие этапы:
1. Построение и оценка адекватности модели генерации случайной матрицы суждений k-того порядка.
2. Моделирование (генерация) случайных матриц суждений порядка k=3...40.
3. Подбор аналитической зависимости вида СИ=(к).
4. Оценка погрешности аналитической зависимости.
5. Корректировка аналитической зависимости, оценка достоверности аппроксимации полученной зависимостью и выводы о возможности ее использования в практических целях.
Модель генерации случайной матрицы реализована в пакете прикладных программ MSExcel 2013 на языке Visual Basic for Applications с использованием встроенных функций Excel. Для каждой моделируемой матрицы модель прогонялась вхолостую до 500 раз для достижения установившегося режима моделирования, затем проводилось 1500 испытаний по которым рассчитывался средний индекс согласованности суждений СИ
В качестве данных для оценки адекватности модели были
выбраны эталонные значения СИ из таблицы 1. Эти же значения использовались в качестве обучающей выборки при калибровке модели.
При этом по содержательным соображениям были исключены значения для матриц порядка к=1,2 и 12. Так для матрицы порядка к=1 применение метода невозможно, а для матрицы порядка к=2 оценка сопоставимости суждений нецелесообразна.
Для матрицы порядка к=12 значение СИ существенно меньше, чем ожидалось, по сравнению с окружающими значениями для к=10, 11 и к=13 и далее, которые растут с ростом порядка матрицы.
Ряды данных, отобранные для сравнительного анализа представлены в таблице 2. Там же представлены разности значений исходных данных (СИ) и данных моделирования (ИМ) для одинаковых значений к, которые трактовались, как ошибки модели относительно исходных данных в очередном испытании п.
подисперсиям выборок имеющихся и моделируемых значений:
n k СИ ИМ Ошибка модели
1 3 0,58 0,58 0
2 4 0,90 0,91 -0,01
3 5 1,12 1,12 0
4 6 [,24 1,24 0
5 7 1,32 1,33 -0,01
6 S 1,41 1,42 0,01
7 9 1,45 1,46 0,01
8 10 1,49 1,52 -0,01
11 1,51 1,55 -0,01
10 13 1,56 1,59 -0,02
II 14 1,57 1,60 0,02
12 15 1,59 1,62 0,03
<ол>Л Л
где
- 7-тая ошибка;
^ - среднее значение ошибки; л - номер очередного испытания;
Я
отклонение;
S =
Мп-
В результате расчетов получены следующие значения: CAO = 0,011111111;
S = 0,014433757;
CAO
S
-0,7979
= 0.028099641
0,4 / -Jïî = Q, 1J 700i4 -1
CAO
^-0,7979
T]=, 1-
V" (v _v
где: _2
Л
остаточная (необъясненная) дисперсия; - дисперсия исходных значений СИ;
У]
- число наблюдений;
И,Е- исходное значение СИ 7- того наблюдения;
Ум : ируемое значение МИ г- того наблюдения;
- среднее исходных значений СИ.
Индекс корреляции для 12 испытаний имитационной модели составил 0,9973363, что говорит о значимой адекватности имитационной модели ранее опубликованным исходным данным.
Проведенный статистический анализ показывает, что моделью генерирования матриц суждений можно пользоваться в практических целях.
На основе использования модели была выполнена генерация матриц суждений до к=40 для использования полученных значений ИМ в практических целях в качестве значений СИ. Результаты моделирования представлены в таблице 3.
Вместе с тем, авторами на основе композиции элементарных функций [9] подобрана аппроксимирующая зависимость СИ от к:
(А3 -*)"
СИ =
[к2-к)
к2
(Ь-2) (к 1]
Проверка гипотезы о нормальности распределения ошибок
проверялась по методике для небольших выборок ( п < 120 ) [7,8] по среднему абсолютному отклонению (САО):
I САО
, где
k > 2
Ряды данных (СИ) и полученных с помощью аналитической зависимости (АИ), а также ошибка аналитической зависимости относительно исходных данных представлены в таблице 4.
Как видно из таблицы 4 в ошибке присутствует систематическая составляющая. Для ее элиминирования рассматривались две конкурирующие модели корректировки [10] - аддитивная по среднему и мультипликативная по среднегеометрическому
Таблица 3.
несмещенное выборочное среднеквадратическое
0,4 /^я '
а
Таким образом, условие соблюдается и гипотеза о нормальности распределения ошибки ИМ принимается.
Оценка адекватности модели имеющимся значениям СИ проводилась на основе оценки индекса корреляции совокупности моделируемых значений имеющимся исходным данным
к ИМ к ИМ
3 0,5804 22 1,7091
4 0,9052 23 1,7155
5 1,1190 24 1,7332
6 1,2375 25 1,7449
7 1,3153 26 1,7532
8 1,4163 27 1,7608
9 1,4621 28 1,7677
10 1,5151 29 1,7778
] 1 1,5452 30 1,7817
12 1,5696 31 1,7928
13 1,5853 32 1,8015
14 1,5959 33 1,8027
15 1,6201 34 1,8078
16 1,6409 35 1,8125
17 1,6536 36 1,8204
18 1,6640 37 1,8219
19 1,6746 38 1,8271
20 1,6813 39 1,8302
21 1,7090 40 1,8338
1
Таблица 4.
n k СИ АИ АИГСИ, СИ/ АИ;
1 3 0,58 0,5833 0,0033 0,9943
2 4 0,90 0,9000 0,0000 1,0000
3 5 1,12 1,1000 -0,0200 1,0182
4 6 1,24 1,2381 -0,0019 1,0015
5 7 1,32 1,3393 0,0193 0,9856
6 8 1,41 1,4167 0,0067 0,9953
7 9 1,45 1,4778 0,0278 0,9812
8 10 1,49 1,5273 0,0373 0,9756
9 11 1,51 1,5682 0,0582 0,9629
10 13 1,56 1,6319 0,0719 0,9559
11 14 1,57 1,6571 0,0871 0,9474
12 15 1,59 1,6792 0,0892 0,9469
значению ошибки:
- модель с аддитивной корректировкой систематической ошибки:
'2 |Л , >Л
СП =
{к*-к) {к1-к) + ■
[к + к) W
(А- 2) (к- 1)
--0,0316
- модель с мультипликативной корректировкой систематической ошибки:
СП -
{к1-к) 11С -к)
(А" +к) Ir
{к-2 (к- Г)
.0,9802
Индекс корреляции для модели с аддитивной корректировкой систематической ошибки составил 0,992786868, а для модели с мультипликативной корректировкой - 0,9943934, соответственно.
В заключение, с помощью аналитической модели с мультипликативной корректировкой были получены значения СИ для матриц суждений порядков к=3...40,генерированных ранее на имитационной модели. Индекс корреляции при оценке достоверности аппроксимации результатов имитационного моделирования аналитической зависимостью составил 0,996569359.
Таким образом, для получения значений СИ матриц различного порядка на практическом уровне можно рекомендовать аналитическую модель с мультипликативной корректировкой систематической ошибки. Использование аналитической модели позволяет существенно сократить затраты времени на получение значения СИ для матриц больших порядков. Это дает возможность применять метод анализа иерархий для обоснования управленческих решений в экономике в случаях выбора из 16-ти и более альтернатив.
Литература:
1. Андрейчиков A.B., Андрейчикова О.Н. Стратегический менеджмент в инновационных организациях. Системный анализ и принятие решений. -М.: Инфра-М, 2014 - 396с.
2. Карданская Н.Л. Управленческие решения. -3-е изд., перераб. и доп. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012 -439с.
3. Лапыгин Д.Ю., Лапыгин Ю.Н. Управленческие решения. -М.: Эксмо, 2009 -530с.
4. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. -М.:Радио и связь, 1993. -278с.
5. С.В.Харитонов, Е.В.Улитина, В.В.Дик. Применение метода анализа иерархий при согласовании результатов оценки.// Прикладная информатика. -2012. -№ 6(42) -С. 108-110.
6. Абакаров А.Ш., Сушков Ю.А. Программная система поддержки принятия рациональных решений "MPRIORITY 1.0" // Электронный научный журнал "Исследовано в России", 2005. 2130-2146.
7. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб.пособие для втузов. -2-е изд., перераб. и доп. -М.:Высш. шк., 1988 - 239с.
8. Петрович М.Л., Давидович М.И. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ. -М.: Финансы и статистика, 1989. -191с.
9. Рыбасенко В.Д., Рыбасенко И.Д. Элементарные функции: Формулы, таблицы, графики. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -416с.
10. Леман Э. Теория точечного оценивания: Пер. с англ. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 448с.
