CC BY
25ББК 87.4 УДК 16
А.С. Скиба
Проблема логического совершенства фигур в силлогистике Аристотеля
В статье рассматривается проблема логической и научно-познавательной иерархии фигур в силлогистике Аристотеля. Проблема неравнозначности силлогистических рассуждений анализируется на примере концептуального статуса так называемой первой фигуры (стх^ца лрштоу) простого категорического силлогизма. Рассматривается необходимость сведения фигур. Описывается критерий несовершенства (атеАао;) силлогистических рассуждений.
Ключевые слова: логика, греческая философия, Аналитика, Аристотель, силлогизм, фигура, модус.
Как Аристотель указывает в «Метафизике», «выяснение начал силлогизма находится в ведении философа и того, кто рассматривает относительно всякой сущности вообще, какова она от природы» (IV, 3, 1005b5-8). Действительно, всякое познание базируется на понятии сущности, которое является важным компонентом всей философии Стагирита. В силлогизме же сущность предмета связана с содержанием среднего термина. Так, средний термин может быть метафизической причиной факта, получаемого в заключении. Однако это действительно только для так называемой первой фигуры1.
Как известно, относительно отношения среднего термина к крайним мыслитель выделяет три различные фигуры силлогизма. В первой фигуре (ах^Ца npwtov) средний термин расположен на месте субъекта в большей и на месте предиката в меньшей посылке; вторая фигура представлена таким образом, что средний термин является предикатом обеих посылок. В третьей - средний термин выступает субъектом обеих посылок.
Четвертая фигура Аристотелем отдельно не выделялась, и вопрос о её происхождении является спорным. Известно мнение, что 1 Patzig G. Aristotle's theory of
она появилась в результате усилий Галена Пергамского, который the syllogism: a bg^-pWk-
logical study of book A of the
--Prior analytics. Dordrecht:
© Скиба А.С., 2018 D. Reidel, 1968. P. 44.
скомбинировал фигуру из модусов, добавленных к первой фигуре Теофрастом, учеником Стагирита. Будучи представителем единства перипатетиков и стоиков, Гален сочетал посылки, получив таким образом «безукоризненное умозаключение», ныне известное как модус Fesapo четвертой фигуры, а также модусы Bramantip, Camenes, Dimaris. Это, на наш взгляд, и является основанием называть римского философа «творцом» данной фигуры. Однако сам Гален отмечал существование в силлогистике только трех фигур, ссылаясь на ныне утраченный трактат «О доказательстве» (Galen. Institutio Lógica. XII, 1, 26). О четвертой фигуре мы впервые узнаем от Аверроэса, который приписывает ее создание Галену в своем комментарии к «Первой Аналитике» (Averr. Prior. Resol. I, 8). В качестве независимой и полноправной четвертая фигура появилась в логике Пор Рояля.
Первая фигура для Аристотеля является самой научной и универсальной, так как «для выявления необходимости заключения не нуждается ни в чем другом, кроме того, что принято» (An. Pr. I, 1, 24b22-25). То есть для установления корректности умозаключения достаточно указать на сам силлогизм. Совершенство первой фигуры, в соответствии с Аристотелем, очевидно. Возникает вопрос, что именно делает очевидным валидность совершенной фигуры?
У. Нил полагает, что только в первой фигуре очевидна транзитивность связи между терминами, расположенными в обычном порядке2. Как отмечает У. Нил, Аристотель предлагает две формулировки силлогизма первой фигуры, одна из которых обозначается как «одно содержится в другом, как в целом»; вторая как «одно приписывается всему другому». Аристотель недвусмысленно описывает транзитивность терминов первой фигуры в целом ряде пассажей «Первой аналитики»: «Итак, если три термина так соотносятся между собой, что последний целиком содержится в среднем, а средний целиком содержится или не содержится в первом, то необходимо, чтобы для двух крайних терминов образовался совершенный силлогизм» (An. Pr. I, 4, 25b32-35), «если А приписывается всем В и В приписывается всем Г, то А необходимо приписывается всем Г» (An. Pr. I, 4, 25b37-39).
Отметим также, что заключение по первой фигуре может быть представлено в виде любого из суждений по качеству и количеству, то есть суждений типа a, i, e и o, в то время, как заключение по второй фигуре должно быть отрицательным, а по третьей фигуре -частным. Это, на наш взгляд, также послужило причиной «обожествления» первой фигуры философом.
Подобное утверждение делает и А. Тренделенбург, указывая, что только через первую фигуру мы можем получить знание о сущности вещи, так как она заключена только в универсальных терминах силлогизма. Таким образом, в соответствии с данным мнением, Аристотель, формулируя силлогизмы, обращал большое внимание на их теоретико-познавательный смысл, что также повлияло на признание философом только трех фигур3.
Kneale W., Kneale M. The Development of Logic. Oxford, 1971. P. 73. Trendelenburg A. Outlines of Logic. Oxford, 1898. P. 12.
2
3
20
А.С. Скиба
Поскольку силлогизмы второй и третьей фигуры не обладают всеми условиями для необходимого вывода, то называются Стаги-ритом несовершенными (àT£À.eioc). Такой силлогизм требует дополнительных суждений, которые являются необходимым следствием из посылок, чтобы сделать вывод очевидным (An. Pr. I, 1, 24b24). Таким образом, Аристотель вкладывает в дефиницию необходимость сведения несовершенных силлогизмов к первой фигуре.
Безусловно, несовершенные силлогизмы являются валидными, что также понимал и Аристотель. Однако это отрицалось некоторыми комментаторами. Так, например, К. Прантль утверждал, что такие силлогизмы «не имеют доказательной силы». Источником подобной интерпретации, вероятно, является привычка мыслителя называть иногда несовершенные силлогизмы потенциальными (ôuvaToc auWoyia^óc). Тем не менее это выражение следует толковать не в значении потенциального силлогизма как такового, а в значении потенциально совершенного силлогизма4.
Аристотелевское разделение фигур и, в частности, «тирания первой фигуры» также может объясняться исторически. Такое объяснение состоит в том, что, возможно, теория силлогизма выросла из фрагмента платоновского диалога «Федон» (104E-105B). Только первая фигура соответствует формулировке Платона и является причиной преимущества данной фигуры5. Заметим, однако, что полноценное объяснение системы Аристотеля должно охватывать причины разного рода.
Итак, «все несовершенные силлогизмы становятся совершенными посредством первой фигуры» (An. Pr. I, 7, 29a30-31). Такое преобразование может осуществляться обращением одной из посылок. Для этого способа существует три правила, которые описал Стагирит:
- Из Eba следует Eab
- Из Aba следует Iab
- Из Iba следует Iab.
Так, силлогизм Cesare второй фигуры (Enm, Aom следовательно Eon) сводится обращением общеотрицательной посылки к модусу Celarent первой фигуры (Emn, Aom, следовательно Eon).
Аналогичным образом, Аристотель совершенствует модусы Camestres и Festino второй фигуры посредством метода обращения. Однако, так как частноотрицательные суждения не могут быть преобразованы, то для сведения силлогизма Baroco (Acb, Oab, следовательно Oac), а также для модуса Bocardo третьей фигуры (Obc, Aba, следовательно Oac), мыслитель прибегает к аргументу Reductio ad absurdum. Так, чтобы получить по модусу Baroco заключение Oac, предположим противоречащее суждение Aac; затем, из Acb, по модусу Barbara первой фигуры, следует, что Aab; однако это ложно, так как противоречит посылке Oab; следовательно, истинно суждение Oac, которое и требовалось доказать в качестве заключения.
Важно отметить, что в доказательстве несовершенных силлогизмов философ действует в соответствии с законами пропозициональной логики, не распознавая ее как независимую логическую систему6.
Patzig G. Op. cit. P. 46. Ross W.D. Aristotle's Prior and Posterior Analytics. Oxford, 1965. P. 27.
Lukasiewicz J. Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic. Oxford, 1963. P. 49.
4
5
6
Помимо указанных выше способов, Стагирит прибегает к методу выделения (екбеак;), которому философ, однако, отводит второстепенную роль. Метод выделения излагается только при сведении модуса Darapti третьей фигуры (Ап. Рг. I, 6, 28а24-26), а также указывается как возможный путь доказывания модусов Datisi и Bocardo. Данный метод в системе Аристотеля представлен так: если В присуще некоторым А, например С, то ложно, что А не присуще ни одному В, так как С суть В.
Как утверждает Д. Лир, екбеак; подобен применению свободных переменных в современных системах теории естественного вывода. Предположив, что некоторые А суть В, мы вправе выделить конкретный случай из А, которой есть В. Это коррелирует с правилом частного выделения. Поэтому С следует понимать не в качестве другой переменной, как А или В, а в качестве отдельного случая А7.
Таким образом, мы утверждаем, что совершенствование фигур всегда осуществимо. Однако целесообразность такого сведения, на наш взгляд, является сомнительной. Известно, что уже древние мыслители принимали разделение фигур в логике Аристотеля как бесполезное.
Так, например, в равной степени совершенными все фигуры объявили Теофраст, Порфирий, Ямвлих, а также, уже в XX в., Я. Лукасевич.
Тем не менее «Аристотель придавал сведению силлогизмов чрезвычайно большую роль. Все умозаключения, даже несиллогистические, такие как индукция, аналогия, диайрезис и т. п., он выражает в терминах первой фигуры, сопоставляет их с нею, чтобы лучше выявить их внутреннюю структуру и познавательную ценность. Дело не в том, что первая фигура очевиднее других, а в том, что она более соответствует естественному порядку движения познания от единичного к общему, задачам познания единичного через его сущность»8.
Таким образом, Аристотель классифицировал силлогизмы в соответствии с их очевидностью. При классической формулировке первой фигуры с применением связки, силлогизм может быть очевидным, если посылки перемещены. Однако, так как порядок посылок в классической логике соответствует учению Аристотеля, то вопрос как очевидности силлогизмов первой фигуры, так и различия между фигурами, становится неясным. Необходимо также отметить, что аристотелевское разделение фигур, как мы указали выше, волновало мыслителей, начиная с первого поколения преемников Стагирита. Это, тем не менее, не оказало, на наш взгляд, значительного влияния на развитие логических идей философа.
Lear J. Aristotle and logical theory. Cambridge, 1980. P. 4. Луканин Р.К. «Органон» Аристотеля. М.: Наука, 1984. С. 116.
7
8
