CC BY
68
УДК 621.01
ПРОБЛЕМА ИЗБЫТОЧНЫХ СВЯЗЕЙ В ПЛАНЕТАРНЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМАХ И ЕЕ РАЗРЕШЕНИЕ
Л.Т. Дворников, В.В. Дмитриев
Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк E-mail: tmmiok@yandex.ru
Рассматривается появление избыточных связей в многосателлитных планетарных зубчатых механизмах, образованных из четырехзвенного планетарного механизма с одним сателлитом путем добавления дополнительных сателлитов. Каждый дополнительный сателлит уменьшает подвижность исходного механизма на единицу, превращая его в статически неопределимую систему, т. е. в механизм с избыточными связями. Для решения поставленной проблемы предлагается к исходному механизму добавлять не отдельные сателлиты, а группы нулевой подвижности, одно или несколько звеньев из которых будут представлять собой дополнительные сателлиты.
Ключевые слова:
Планетарный механизм, избыточные связи, группа звеньев с нулевой подвижностью.
Key words:
Epicyclic (planetary) gear train, redundant joints, links group with zero mobility.
Проблема устранения избыточных связей в многосателлитных планетарных механизмах имеет для практики исключительное значение, поскольку наличие избыточных связей заставляет механизм работать с принуждением и неизбежно приводит к чрезмерному износу зубьев колес. Последнее обстоятельство является причиной потери зацепления отдельными сателлитами с центральными колесами и, следовательно, к неравномерности распределения нагрузки между сателлитами, к снижению КПД, надежности и срока службы механизмов. Анализ показывает, что избыточные связи в планетарных механизмах возникают еще на этапе их проектирования - при структурном синтезе.
Проследим за причинами появления избыточных связей в плоском четырехзвенном планетарном механизме, структурная схема которого приведена на рис. 1. Этот механизм имеет в своем составе три подвижных звена (n=3) - ведущее центральное колесо - 1, сателлит - 2 и выходное звено - 3, называемое водилом. Звенья механизма между собой связанны пятью кинематическими парами, из которых три пары A, B, C - одноподвижные пятого класса (p5=3) и две пары D и E - двухподвижные четвертого класса (p4=2). Колесо - 4 является неподвижным звеном. С учетом неподвижного звена - стойки, относительно которого рассматривают движение звеньев, такой механизм является четырехзвенным. Подвижность рассматриваемого механизма W может быть определена по формуле П.Л. Чебышева [1]
W = Ъп - 2 p - р4. (1)
где n - число подвижных звеньев; p5, p4 - число кинематических пар соответственно пятого и четвертого классов.
Из (1) следует, что рассматриваемый планетарный механизм имеет подвижность равную W=1, т. е. он является вполне работоспособным, самоу-станавливающимся механизмом, в котором отсут-
ствуют избыточные связи. Недостаток такого планетарного механизма (с одним сателлитом) проявляется в том, что движение сателлита, имеющего смещенную относительно общей оси вращения механизма массу, вызывает дисбаланс сил и, как следствие, инерционные динамические нагрузки. Для устранения дисбаланса сил в четырехзвенный планетарный механизм добавляют один или более сателлитов, которые компенсируют инерционные силы друг друга и уравновешивают весь механизм. Приведенный рис. 2 трехсателлитный планетарный механизм является вполне уравновешенным от действия инерционный сил.
Рис. 1. Схема четырехзвенного планетарного механизма
Однако введение двух дополнительных сателлитов - 5 и 6 привело к изменению числа звеньев и числа кинематических пар. Всего подвижных звеньев стало пять (и=5), кинематических пар пятого класса - пять (р5=5), а пар четвертого класса -шесть (р4=6). При этом подвижность механизма по (1) оказалась равной минус единицы, т. е. он стал системой статически неопределимой, в нем появилось две избыточные связи. Это произошло оттого, что в механизм (рис. 1) были включены дополнительные два звена - 5 и 6, представляющих собой так называемые минус один монады (рис. 3). Каждое из этих звеньев привносит в цепь по одной па-
ре пятого класса (Р5=1) и по две пары четвертого класса (р4=2) и, следовательно, по (1) имеет подвижность Жм=3-1—2-1—1-2=—1. Именно поэтому такое дополнительное звено называют минус один монадой. Общая подвижность механизма станет
(2)
Ж = Ж + п ■ Ж,.
где Ши — подвижность исходного механизма, Жи=1; пд — число добавленных сателлитов.
Рис. 2. Схема трехсателлитного планетарного механизма
Для показанного на рис. 2 трехсателлитного механизма по (2) определяем Ж=1+2-(—1)=-1. Планетарный механизм с пятью сателлитами (широко используемый в практике) будет иметь подвижность Ж=1+4-(—1)=-3. Таким образом, все планетарные механизмы с числом сателлитов более одного становятся статически неопределимыми системами, обладают избыточными связями и могут приводиться в движение с принуждением.
Рис. 3. Дополнительный сателлит
Эта ситуация может быть исправлена, если к од-носателлитному планетарному механизму (рис. 1) добавлять не отдельные сателлиты с подвижностью Ж=—1, а группы звеньев, обладающих нулевой подвижностью (Ж=0), одно или несколько звеньев из которых будут представлять собой дополнительные сателлиты. Так как при добавлении группы нулевой подвижности (ГНП) к любому механизму, подвижность последнего не изменяется, то присоединяя ГНП к четырехзвенному планетарному механизму с Ш=1, получим новый самоустанавливающийся механизм (без избыточных связей).
Поскольку каждый дополнительный сателлит представляет собой одно звено с р5=1 и р4=2, то искомая ГНП должна содержать хотя бы одно такое звено. Наиболее простая ГНП, удовлетворяющая данному требованию, приведена на рис. 4. Она содержит два подвижных звеньев (п=2): дополнительный сателлит — 1 и шатун — 2. Эта группа содержит четыре кинематические пары: р5=2 и р4=2. Следовательно, по (1) подвижность рассматриваемой группы звеньев Ж=0. Заменив два дополнительных сателлита у механизма, приведенного на рис. 3, на двухзвенные ГНП, получим самоустана-вливающийся трехсателлитный планетарный механизм, схема которого представлена на рис. 5. Число подвижных звеньев в данном механизме п=7, число кинематических пар пятого класса р5=7, а четверного класса р4=6, следовательно, по (1) получим подвижность Ж=1, что подтверждает его работоспособность и отсутствие в нем избыточных связей. Новизна показанного на рис. 5 планетарного механизма подтверждена патентом РФ [2].
Рис. 4. Двухзвенная группа нулевой подвижности
Рис. 5. Схема самоустанавливающегося планетарного механизма
Однако в планетарном механизме, показанном на рис. 5, в зависимости от длин шатунов — 7 и 8, связывающих оси, положения сателлитов — 5 и 6 могут оказаться не уравновешенными, и в механизме от сил инерции сателлитов появятся дополнительные динамические нагрузки, возникающие при движении механизма, которые могут стать источниками дополнительных сил трения в кинема-
тических парах, вибраций, дополнительных напряжений в звеньях механизма, причиной шума и т. д.
Для устранения этого недостатка необходимо максимальным образом приблизить центры вращения дополнительных сателлитов — 5 и 6 к центрам вращения связывающих их шатунов с водилом — 7 и 8. Указанное расстояние не может быть нулевым, т. к. в этом случае показанный на рис. 5 механизм вырождается в трехсатиллитный планетарный механизм, рис. 3. Шатуны, связывающие дополнительные сателлиты с водилом, могут быть выполнены в виде эксцентриковых осей с двумя опорными цилиндрическими поверхностями, взаимодействующими соответственно с водилом и сателлитом (рис. 6).
Эксцентриситет эксцентриковых осей позволяет дополнительным сателлитам иметь возможность смещаться в радиальном направлении от неподвижных колес. При этом не должно происходить события, при котором сателлит мог бы выйти из зацепления с ведущим колесом и неподвижным. Этого не произойдет, если эксцентриситет эксцентриковых осей деталей — 7 и 8 будет ограничен по величине. Можно гарантировать, что сателлит не выйдет из зацепления, если принятый эксцентри-
4
Рис. 6. Шатун, выполненный в виде эксцентриковой оси
ситет осей будет более половины модуля зацепления, т. е. половины высоты зуба.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 2.
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. Изд. 3-е. —
М.: Наука, 1975. — 640 с., ил.
Пат. 2342573 РФ. МПК8 F16H 1/48. Самоустанавливающийся планетарный механизм / Л.Т Дворников, В.В. Дмитриев, В.С. Бондаренко. Заявл. 11.07.2007; Опубл. 27.12.2008, Бюл. № 36. - 6 с.: ил.
УДК 531.391:518.5
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВОРОТНЫХ УСТРОЙСТВ МАШИННЫХ АГРЕГАТОВ
И.К. Битуев, Б.И. Павлов*
Восточно-Сибирский государственный технологический университет, г. Улан-Удэ *Институт машиноведения РАН, г. Москва E-mail: bitueva_elv@mail.ru
Динамическая модель машинного агрегата рассмотрена на примере привода поворота шпиндельного блока станка. Для передачи движения и усилий в приводе применяются цилиндрическая зубчатая и червячная передачи, мальтийский механизм и планетарный характер движения звеньев.
Рассмотрена и учитывается нелинейная зависимость динамических характеристик мальтийского механизма от угла поворота кривошипа. Осуществляется расчет мощности двигателя, необходимой для поворота ведомого звена мальтийского механизма - шпиндельного блока. Проведена оценка мощности от характера движения шпинделей. Даны рекомендации по уменьшению необходимых усилий.
Ключевые слова:
Механизм периодического поворота, мальтийский механизм, динамическая мощность и динамические нагрузки.
Key words:
Mechanism of the periodic tumbling, maltese mechanism, dynamic power and dynamic loads.
Поворотные устройства применяют в станках-автоматах, агрегатных станках и автоматических линиях различного технологического назначения. Наиболее комплексно работу этих устройств удобно рассматривать в технологическом оборудова-
нии, в которых перемещение обрабатываемых деталей и инструмента с позиции на позицию осуществляется с помощью механизмов периодического поворота. В качестве таковых используют следующие типы механизмов: кулачковый, кулис-
