CC BY
48
средств ориентирования для слепых». На данный момент, помимо БГТУ, в работе по реализации изложенных выше идей готовы участвовать ГНУ ЦНИИ РТК, СПб Центр медико-социальной реабилитации для инвалидов по зрению и некоторые европейские ученые, в том числе P.Meijer и представители Технического университета Твенте (Голландия).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Kawai Y., KobayashiM., Minagawa H., MiyakawaM.,Tomita F. A Support System for Visually Impaired Persons Using Three-Dimensional Virtual Sound // Int. Conf. Computers Helping People with Special Needs (ICCHP 2000), Karslruhe, Germany, July 17-21, 2000, pp. 327-334.
2. Meijer P.B.L. An Experimental System for Auditory Image Representations // IEEE Transactions on Biomedical Enginering, Vol. 39, No. 2, Feb 1992, pp. 112-121.
T. Акинфиев, P. Фернандес, M. Армада
ПРИВОД С ДВОЙНЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ЭТИМ ПРИВОДОМ
В статье обсуждается интеллектуальный привод с непрерывно меняющимся передаточным отношением и двойными свойствами. Такой тип привода особенно эффективен при использовании в машинах, рабочие элементы которых совершают старт-стопные движения, причем движения вперед и назад характеризуются различными величинами масс (моментов инерции) подвижных частей, как например, в промышленных или в шагающих роботах. Обсуждаются различные алгоритмы управления указанным приводом, в том числе универсальный алгоритм адаптивного управления. Был разработан, изготовлен и испытан специальный прототип привода. Прототип робота с таким приводом находится в стадии изготовления. Сравнение с классическим приводом показывает высокую эффективность разработанного привода.
Различными авторами было показано [1-4], что использование приводов с плавно меняющимся передаточным отношением оказывается эффективным как в квази-статическом, так и в динамическом режимах. Так, в начале и конце движения такие приводы имеют высокое передаточное отношение, обеспечивая высокое ускорение рабочих элементов. В средней же части траектории эти приводы имеют низкое передаточное отношение, что позволяет достигать высоких скоростей перемещения. Важно отметить, что приводной мотор имеет практически постоянную скорость, что дает возможность получить высокий КПД. Все эти положительные эффекты проявляются при правильной настройке приводов. Однако в некоторых случаях не удается осуществить такую настройку. Это относится к ситуации, когда один и тот же привод должен перемещать в одном направлении тело большой массы, а в другом направлении - тело малой массы. Так, например, в шагающих роботах один и тот же привод осуществляет сначала перемещение легкой ноги робота, а потом - тяжелого тела робота. В промышленных роботах один и тот же привод осуществляет перемещение руки робота с тяжелым грузом, а потом - движение руки робота без груза. В этих случаях оптимальная настройка на один режим движения оказывается далеко не оптимальной для другого режима движения.
Цель работы
Цель работы - повышение эффективности привода для таких старт-стопных движений, при которых один и тот же привод должен осуществлять два различных
типа перемещения, одно из которых характеризуется малой массой перемещаемого объекта, а другое - большой массой перемещаемого объекта. Дополнительная цель - разработка алгоритмов управления таким приводом для осуществления надежной работы привода в каждом из режимов.
Постановка задачи
Рассматривается старт-стопное движение исполнительного элемента и предполагается, что масса (момент инерции) этого элемента может иметь два различных значения. Важно отметить, что изменение массы исполнительного элемента может происходить только в момент выстоя, а не в процессе движения. Привод приводится в движение электромотором постоянного тока, снабженным оптическим датчиком угла поворота мотора. Питание электромотора осукществляется от системы управления, связанной с оптическим датчиком мотора. Ставится задача создания такого привода, который работал бы существенно более эффективно в названных условиях, чем традиционный привод с постоянным передаточным отношением.
Конструкция привода
Для решения этой задачи в Институте промышленной автоматики Высшего Совета научных исследований Испании был разработан специальный привод с плавно изменяющимся передаточным отношением и двойными свойствами [5]. Этот привод позволяет осуществлять независимым образом оптимальную настройку для прямого и обратного ходов.
корпус
ползун криво-
. рабочий элемент
Рис. 1. Кинематическая схема привода
Привод содержит закрепленный на корпусе робота электромотор с редуктором (рис. 1). Мотор связан с системой управления, имеющей соответствующие датчики. Кинематическая связь редуктора и рабочего элемента осуществляется через кривошипно-ползунный механизм. Рабочий элемент кинематически связан с исполнительным элементом (рукой промышленного робота или ногой шагающего робота). В более простом варианте сам рабочий элемент может быть использован в качестве исполнительного элемента робота.
Работает привод следующим образом. В начальный момент рабочий элемент находится в одном из крайних положений (например в положении А, рис. 1). При
включении мотора кривошип поворачивается в пределах угла у1 или у2 в зависимости от того, напряжение какой полярности подано на электромотор, и перемещает рабочий элемент в другое крайнее положение (В). Следует отметить, что передаточные отношения при движении кривошипа в пределах разных углов существенно различны, как показано на рис. 2. Различие в передаточных отношениях определяется конструктивным параметром R /L (рис. 3). Изменяя это соотношение при настройке привода, можно добиться большего или меньшего различия между кривыми, определяющими передаточное отношение. Однако в любом случае передаточное отношение стремится к бесконечности вблизи крайних положений рабочего элемента и имеет минимальное значение в среднем положении. Передаточное отношение выражается следующими формулами:
К =
1 + (Ь / Я)2 + 2( Ь / ^сов(в + агсвш[( Ь / Я) 8ш(в)]) 1 + (Ь / Я) соБ(в + агс8ш[( Ь / Я) Бт(в)])
1 + (L/Я)2 - 2(L/Я)со8(в - arcsin[(L /Я)8т(в)]) 1 - (Ь / Я) со8(в - агс8т[(Ь / Я) 8т(в)])
(1)
(2)
Рис. 2. Зависимость передаточного отношения привода от угла поворота кривошипа
Рис. 3. Зависимость отношения усредненных передаточных отношений привода в двух различных режимах движения от параметра Я/Ь
Таким образом, при движении легкой ноги робота имеет смысл использовать перемещение кривошипа в пределах угла у2, что позволяет получить высокие скорости движения, а при движении тяжелого тела робота - использовать перемещение кривошипа в пределах угла уг, что позволяет создать высокие ускорения
тела робота. Таким образом, разработанный привод с переменным передаточным отношением и двойными свойствами автоматически приспосабливает передаточное отношение к тем требованиям, которые являются наиболее рациональными для каждой точки траектории, причем с учетом того, какую массу следует перемещать.
Приближенное аналитическое решение задачи динамики привода
С одной стороны, наличие нелинейностей в описании привода не позволяет получить точное аналитическое решение задачи динамики привода. С другой стороны, особенностью описанного привода, осуществляющего старт-стопное движение, является тот факт, что движение является эпизодическим, что не позволяет использовать аппарат приближенных решений нелинейной теории колебаний. В связи с этим для получения приближенных аналитических решений задачи динамики рассматриваемого привода (с учетом свойств приводного электромотора) была использована методика, разработанная ранее [6] для резонансных приводов. Эта методика основана на совместном использовании метода зеркальных отображений, метода сшивания решений и метода гармонической линеаризации. Применение этой методики дает возможность заменить исследование реальной системы (эпизодическое движение) исследованием виртуальной системы, совершающей периодическое несимметричное движение, причем закон движения виртуальной системы совпадает с законом движения реальной системы за исключением времени выстоя. Виртуальная система с помощью метода зеркальных отображений может быть разбита на две виртуальных подсистемы, каждая из которых совершает периодическое почти гармоническое движение. Для исследования этих виртуальных подсистем используется метод гармонического баланса. Найденные решения для виртуальных подсистем с помощью сшивания соответствующих решений позволяют получить решение для виртуальной системы, а простое добавление времени выстоя позволяет получить после этого закон движения реальной системы.
Применение этой методики дало возможность аналитически решать задачи динамического анализа и синтеза (включая задачи оптимального синтеза), получать ясную физическую картину работы привода с учетом эффекта ограниченной мощности используемого электромотора. Найденные приближенные аналитические решения позволили решить динамическую задачу оптимального синтеза параметров привода, таких как Я/Ь, параметров электромотора и передаточного отношения редуктора для выбранного мотора с учетом того, какова величина масса исполнительного элемента на прямом и обратном движениях.
Алгоритмы управления
Для управления приводом исследованы несколько различных нелинейных алгоритмов управления. Выбор алгоритма существенно зависит от того, каким техническим требованиям должен удовлетворять привод. Рассматриваются два различных типа технических требований. В одном случае важно лишь осуществить перемещение исполнительного элемента из одного крайнего положения в другое и иметь нулевую скорость в конечном положении; закон движения исполнительного элемента значения не имеет. Этот случай имеет место, когда требуется осущест-
вить перемещение руки загрузочного робота, перемещение ноги шагающего робота и т.д. Во втором случае закон движения исполнительного элемента является существенным. Этому случаю соответствует перемещение тела шагающего робота, когда требуется синхронизировать скорости каждого из приводов, осуществляющих такое перемещение. Таким образом, даже в одном и том же роботе на различных этапах движения могут иметь место различные технические требования к приводу.
В том случае, когда закон движения исполнительного элемента значения не имеет, а ставится задача попасть в конечную точку с нулевой скоростью, представляется целесообразным использовать универсальный алгоритм адаптивного управления (метод симметризации движения), разработанный ранее для резонансных приводов [7]. В соответствии с этим алгоритмом траекторию движения делят на две равные части и на первой части осуществляют перемещение рабочего элемента с управляющим воздействием, зависящим от времени, координаты, скорости, или, в простейшем случае, просто подают на электромотор постоянное питающее напряжение без всяких обратных связей (рис. 4). Во время этого движения осуществляют одновременную запись координат и соответствующих скоростей исполнительного элемента или электромотора. На второй части траектории на приводной двигатель подают такое напряжение, которое минимизирует рассогласование между реальной скоростью в точке и записанной на первом этапе скоростью в точке, симметричной относительно центра траектории, осуществляя, таким образом, симметризацию закона движения. Так как движение началось без начальной скорости в начальной точке, то и в конечной точке (симметричной относительно центра траектории) исполнительный элемент будет иметь нулевую скорость.
Рис.4. Универсальный алгоритм адаптивного управления приводом
Этот метод похож на метод обучения, но отличается тем, что процесс обучения осуществляется непосредственно во время выполнения рабочего процесса, на первой части траектории. Метод хорошо работает даже в тех случаях, когда параметры привода неизвестны заранее или изменяются во времени. Существенное достоинство этого алгоритма состоит в его универсальности. Для применения этого алгоритма нет необходимости иметь предварительную информацию о конструктивных параметрах системы. Фактически на первом участке движения система управления получает информацию о том, как надо управлять приводом. Дополни-
тельное преимущество метода состоит в том, что в процессе движения система управления получает информацию о законе движения. При наличии аналитического решения задачи динамики это дает возможность после каждого движения вычислять информацию о конструктивных параметрах привода и, таким образом, осуществлять встроенную диагностику. Недостатком этого метода является тот факт, что в общем случае он не позволяет реализовать заранее заданный закон движения.
В тех случаях, когда закон движения рабочего элемента имеет существенное значение, используется объектно-ориентированный рекурсивный метод (backstep-ping control) [8, 9, 10]. Использование этого метода возможно только в том случае, когда все параметры привода известны заранее, так как они используются для формирования такого управляющего воздействия, которое обеспечивает требуемый закон движения (например, оптмальный закон движения с точки зрения быстродействия или энергозатрат, закон движения, определяемый заранее как оптимальный для выполнения определенного технологического процесса) и гарантирует асимптотическую устойчивость процесса управления.
Моделирование и эксперименты
На основе использования пакета MATLAB была разработана универсальная программа моделирования динамических свойств различных приводов, в частности, таких как рассматриваемый привод. Эта программа позволяет легко вводить параметры исследуемых приводов (закон изменения передаточного отношения, массу подвижных частей, силы трения, параметры электромотора и т.д.) и получать законы движения привода, его фазовый портрет, вычислять энергозатраты, мгновенный и усредненный КПД мотора и другие параметры движения. Эта программа была использована для проверки и уточнения полученных приближенных аналитических решений задачи динамики привода с учетом ограниченной мощности приводного мотора.
На рисунках 5, 6 представлены типичные результаты моделирования движения легкой ноги и тяжелого тела робота (использован универсальный алгоритм адаптивного управления). Интересно отметить, что, несмотря на значительную разницу в скоростях ноги и тела робота, приводной электромотор работает практически все время с одной и той же скоростью в обоих случаях за счет различия в передаточных отношениях. Это позволило получить КПД электромотора близким к 90%, что является необычным для старт-стопного движения при использовании традиционного привода с постоянным передаточным отношением.
Рис. З. Результат моделирования движения легкой ноги робота
в 25 2Q 15 1Q 5
Рис. б. Результат моделирования движения тяжелого тела робота
Полученные при моделировании результаты хорошо согласуются с результатами приближенного аналитического решения. В частности, приближенное решение показывает, что при правильной настройке системы скорость мотора будет постоянной и одинаковой как при перемещении тяжелого, так и при перемещении легкого тела.
Для проведения экспериментальных исследований был разработан, изготовлен и испытан лабораторный прототип привода (рис. 7).
Рис. 7. Прототип привода
Прототип позволяет легко менять массу исполнительного элемента, настройку привода, проводить испытания различных алгоритмов управления, осуществлять как горизонтальные, так и вертикальные перемещения исполнительного элемента и т.д.
Экспериментальные исследования прототипа показали, что привод надежно работает при использовании каждого из описанных алгоритмов управления, причем результаты экспериментов хорошо согласуются с результатами моделирования.
На рисунках 8, 9 показано сравнение результатов моделирования и экспериментов. Видно, что экспериментальные кривые (сплошная линия) практически совпадают с результатами моделирования (пунктирная линия).
Для оценки устойчивости объектно-ориентированного алгоритма управления по отношению к существенным возмущающим воздействиям были проведены специальные эксперименты, в ходе которых на привод в процессе движения действовало разовое существенное возмущающее воздействие. Это возмущающее воздействие было организовано следующим образом. В определенный момент времени объектно-ориентированная система управления отключалась, а на приводной двигатель принудительно подавалось в течении времени 50 мс постоянное напряжение 6 В (рис. 10). После этого объектно-ориентированная система управления снова подключалась к приводу.
Это возмущающее воздействие приводило к значительному изменению скорости исполнительного элемента (потеря скорости составляла порядка 40 процен-
тов), но оказывало очень незначительное влияние на закон движения исполнительного элемента (рис. 11). Как видно из рис. 11, объектно-ориентированная система управления очень быстро компенсировала отклонения, возникшие в результате существенного возмущающего воздействия.
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 о 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Рис. 8. Зависимость координаты исполнительного элемента прототипа с легким грузом (в радианах) от времени (в секундах)
Рис. 10. Зависимость управляющего воздействия (в вольтах) на привод прототипа с тяжелым грузом от времени (в секундах) при наличии возмущающего воздействия
Рис. 9. Зависимость скорости исполнительного элемента прототипа с легким грузом (в радианах в секунду) от координаты (в радианах)
Рис. 11. Зависимость координаты исполнительного элемента прототипа с тяжелым грузом (в радианах) от времени (в секундах) при наличии возмущающего воздействия
Результаты моделирования и экспериментальные исследования показали высокую эффективность разработанного привода и устойчивую работу систем управления. Так, сравнение разработанного привода с традиционным приводом [11] робота SILO 4 показало, что при одном и том же электромоторе использование разработанного привода позволило бы уменьшить время перемещения тела робота в 3,7 раза при одновременном снижении энергозатрат в 1,7 раз, а при перемещении ноги робота уменьшить время движения в 5,3 раза при одновременном снижении энергозатрат в 1,4 раза. Экспериментальное сравнение разработанного привода с традиционным приводом в квазистатическом режиме показывает, что разработанный привод обеспечивает не только увеличение быстродействия на
40%, но и одновременно снижает энергозатраты на 70%. Особенно интересен тот факт, что в крайних положениях разработанный привод характеризуется эффектом самоторможения за счет очень высокого передаточного отношения. Использование этого эффекта в двуногих роботах позволяет вообще не использовать мотор для удержания ноги в крайнем положении, в то время как при использовании традиционного привода для удержания ноги робота в крайнем положении мотор должен потреблять максимальный ток, а КПД традиционного мотора в этом положении вообще равен нулю.
Выводы
Таким образом, показано, что разработанный привод с плавно меняющимся передаточным отношением и двойными свойствами позволяет существенно улучшить динамические характеристики машин, рабочие элементы которых работают в старт-стопном режиме и у которых изменяется масса движущейся части. Показано, что разработанные системы управления обеспечивают устойчивую работу привода даже при наличии значительных возмущающих воздействий. В настоящее время прототип робота с таким приводом находится в стадии изготовления.
Авторы выражают благодарность Министерству образования и науки Испании за финансовую поддержку данной работы в рамках проекта «Теория оптимальных приводов с двойными свойствами для робототехники и автоматизации» (Акинфиев) и в рамках аспирантской стипендии FPU (Фернандес).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Van De Straete H., Schutter J. Optimal time varying transmission for servo motor drives. Proceedings on the Tenth World Congress on Theory of Machines and Mechanisms. IFToMM, Oulu, ISBN 951-42-5287-X, Vol. 5, 1999, pp. 2055-2062
2. Akinfiev T., Armada M., Fontaine J.-G., Louboutin J.-P. Quasi-resonance drive with adaptive control for start-stop regime. Proceedings of the Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms. IFToMM, Oulu University Press, ISBN 951-42-5287-X, Vol. 5, pp. 2049-2054, 1999.
3. Budanov V. Underactuated leg of the walking machine. Proceedings of the Fourth International Conference on Climbing and Walking Robots CLAWAR 2001. ISBN 1 86058 365 2. Professional Engineering Publishing limited, London, UK, 2001, pp. 167-171.
4. Caballero R., Akinfiev T., Montes H., Armada M. On the modeling of SMART non-linear actuator for walking robots. Proceedings of the Fourth International Conference on Climbing and Walking Robots CLAWAR 2001. ISBN 1 86058 365 2. Professional Engineering Publishing limited, London, UK, 2001, pp. 159-166.
5. Akinfiev T., Armada M., Fernandez R. The drive of a leg of walking machine and control method for this drive. Patent ES 2195792.
6. Акинфиев Т. С., Корешкова И. А. О влиянии массы переносимого груза на динамику резонансного манипулятора // АН СССР, Машиноведение. 1995. № 1. С. 37 -40.
7. Akinfiev T. Method of controlling of mechanical resonance hand. Patent USA 4958113.
8. Kokotovic P. V., The Joy of Feedback: Nonlinear and Adaptive, IEEE Contr. Sys. Mag., vol. 12, pp. 7-17, 1992.
9. Krstic M., Kanellakopoulos I. and Kokotovic P.V., Nonlinear and Adaptive Control Design, New York: Wiley, 1995.
10. Fernandez R., Espana J., Akinfev T. and Armada M. Dual SMART drive nonlinear control using backstepping and a time optimal reference. Autonomous Robots, 2005 (in press).
11. Garcia, E., Gonzalez de Santos P. Soft computing techniques for improving foot trajectories in walking machines. Journal of Robotic Systems. 2001, 18(7):251-264.
