CC BY
20
УДК 629.78 В01: 10.18287/2541-7533-2020-19-1-96-105
ПРИВЕДЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В СОЛНЕЧНУЮ ОРИЕНТАЦИЮ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ ОДНООСНОГО ДАТЧИКА УГЛОВОЙ СКОРОСТИ И ОПТИЧЕСКОГО СОЛНЕЧНОГО ДАТЧИКА
© 2020
М. Г. Шипов
А. А. Стеклова
А. А. Давыдов
начальник сектора разработки систем управления угловым движением и движением центра масс КА;
АО «Ракетно-космический центр «Прогресс», г. Самара; maxim.shipov@gmail.com
начальник сектора разработки систем ориентации; АО «Ракетно-космический центр «Прогресс», г. Самара; steklova aa@mail.ru
ведущий инженер-конструктор сектора разработки систем управления угловым движением и движением центра масс КА; АО «Ракетно-космический центр «Прогресс», г. Самара; arrrtttem@mail.ru
Исследован алгоритм разворота космического аппарата из исходного произвольного углового положения с произвольной угловой скоростью в ориентированное на Солнце положение. Определён минимально необходимый приборный состав системы управления движением с целью обеспечения поддержания солнечной ориентации: солнечный датчик, одноосный измеритель угловой скорости, жидкостные ракетные двигатели малой тяги. Представлено решение задачи определения вектора угловой скорости космического аппарата по измерениям отклонения оптической оси солнечного датчика от направления на Солнце и одноосного измерителя угловой скорости. Определены условия, при которых формируется управляющее воздействие на ракетные двигатели с целью изменения величины вектора угловой скорости для попадания Солнца в поле зрения солнечного датчика или для стабилизации космического аппарата. Выполнено математическое моделирование системы управления угловым движением космического аппарата, начальный вектор состояния которого неизвестен. Результаты математического моделирования подтвердили эффективность в части сокращения затрат рабочего тела и быстродействия предложенного алгоритма. По сравнению с известными методами решения задачи гашения угловой скорости, например длительный процесс с использованием магнитной системы или быстрый штатный процесс с использованием трёхосного измерителя угловой скорости и ракетных двигателей, в работе получено такое же время процесса гашения угловых скоростей, как и в штатном процессе, однако при этом одновременно решена задача приведения космического аппарата в солнечную ориентацию.
Космический аппарат; гашение угловой скорости; солнечная ориентация; управление угловым движением; жидкостные ракетные двигатели малой тяги; солнечный датчик; одноосный измеритель угловой скорости.
Цитирование: Шипов М.Г., Стеклова А.А., Давыдов А.А. Приведение космического аппарата в солнечную ориентацию по измерениям одноосного датчика угловой скорости и оптического солнечного датчика // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2020. Т. 19, № 1. С. 96-105. DOI: 10.18287/2541-7533-2020-19-1-96-105
Введение
Решается задача совмещения участка гашения угловой скорости (ГУС) космического аппарата (КА) с одновременным совмещением вектора направления на Солнце с оптической осью солнечного датчика (СД) при использовании одноосного измерителя угловой скорости (ОИУС). Существуют частные решения задачи ГУС космического аппарата без использования информации об угловой скорости [1; 2] и решение задачи поиска Солнца [3]. Недостатком алгоритмов ГУС является большая длительность процесса гашения угловой скорости (до нескольких часов или суток в
зависимости от начальной величины угловой скорости КА). Задача поиска Солнца решается, как правило, при близкой к нулю угловой скорости КА, т.е. после завершения участка ГУС. Задача ГУС может быть быстро решена (за время менее двух минут) с использованием трёхосного измерителя угловой скорости и жидкостных ракетных двигателей малой тяги (ЖРДМТ). Однако в этом случае в дальнейшем требуется решать задачу приведения в солнечную ориентацию.
За счёт совмещения участков ГУС и поиска Солнца в предложенном алгоритме длительность решения задачи приведения в солнечную ориентацию выполняется за время не более полутора часов, в том числе за счёт исключения специальных вращений КА для просмотра небесной сферы с целью поиска Солнца.
Приведение космического аппарата в солнечную ориентацию
В начальный момент времени в системе управления движением КА отсутствует информация о параметрах его углового движения. При использовании одноосного измерителя угловой скорости невозможно восстановить вектор угловой скорости движения КА. Солнечный датчик является оптико-электронным прибором щелевого типа с ограниченным полем зрения. Рассматривается случай, когда в момент включения СД в его поле зрения отсутствует Солнце, т.е. угловое положение КА относительно Солнца является неизвестным.
В качестве начального состояния считаем, что КА на момент включения алгоритма вращается с некоторой угловой скоростью отличной от нуля. В какой-то момент времени траектория движения Солнца относительно КА пересекает поле зрения СД. В этом случае СД формирует признаковую информацию о наличии Солнца в его поле зрения и вектор направления на Солнце. Отсутствие попадания Солнца на заданном интервале времени (световая часть одного витка составляет 60 минут) свидетельствует о недостаточной величине угловой скорости КА, требуемой для просмотра всей небесной сферы. В этом случае создаётся управляющее воздействие с использованием исполнительных органов для увеличения значения проекции угловой скорости с целью обеспечения возможности просмотра всей небесной сферы на интервале световой части одного витка полёта КА.
Угловое движение КА рассматривается в системе координат, связанной с его центром масс (ССК). В ориентированном на Солнце положении ось Усск направлена на Солнце, оси Хсск и 1сск лежат в плоскости, перпендикулярной направлению на Солнце. Для СД определена приборная система координат (ПСК), в которой полю зрения соответствует плоскость ХПСКОУПСК. Ось %ПСК направлена на Солнце. Информация о векторе направления на Солнце формируется по двум углам: а - угол между направлением оси 2ПСК СД и проекцией вектора направления на Солнце на
плоскость ХПСКО2ПСК СД; р - угол между направлением оси 2ПСК СД и проекцией
вектора направления на Солнце на плоскость УПСКО2ПСК СД. В приведённом случае
системы координат ПСК СД и ССК не совпадают. ОИУС расположен в ССК таким образом, что направление измеряемой угловой скорости не совпадает ни с одной из осей ССК. В качестве исполнительных органов системы управления движением предусматриваются ЖРДМТ.
Предположим, что СД позволяет определить трёхмерный вектор направления на Солнце. Тогда вектор угловой скорости КА в проекциях на оси ССК может быть определён из соотношения:
г2 = М МшМТг1.
(1)
Здесь г2 - вектор направления на Солнце в ПСК СД на момент времени I + Аt, Аt -дискретность работы алгоритма управления; г1 - вектор направления на Солнце в ПСК СД на момент времени t;
матрица направляющих косинусов, характеризующая
положение ПСК СД в ССК;
Мп - матрица, характеризующая конечный поворот КА за малый интервал времени Дt:
Г т11 т12 т13^
М = т21 т22 т23
V т31 т32 т "'33 J
(
Мп =
О)
1 А^ )
-А^ 1 Арх
Афу -Афх 1
, где Арх = пхАt; Афу = пуАt; А^г = п2Аt.
Преобразуем (1), умножив обе части слева последовательно вначале на МТ и затем на Мтт , и прибавим и вычтем единичную матрицу Е из матрицы Мтт . В результате получим:
(Мтю + Е - Е)МТГ2 = М1 г ; [мтю - Е)мтг2 + Мтг2 = Мтг1 ; (МТ - Е)МТГ2 = Мт (г, - г2) .
Из полученной разности Мтт - Е вынесем Аt:
0 -п п
2 У
п2 0 -п
-ПУ П.Х 0
Мтг2 Аt = Мт М - г2).
Обозначим а = МТ г2Аt, Ь = МТ (г1 - г2);
а =
Ь = М
Г аХ '
а =
У
V а2 )
г2Хти + г2Ут21 + г2т31 Л г2Хт12 + г2т22 + г1тЪ2 г2Хт13 + г2Ут23 + ^33
Аt;
Ь =
Г Ь1 >1
V Ь3 )
11 (м - г2Х ) + т21 (гу - г2У ) + т31 (г/ - г/
12 (г1Х - г2Х ) + т22 (г" - г2У ) + т32 - г2 )
13 (г1Х - г2Х ) + т23 (г" - г2У ) + т33 (г1г - г2 )
Тогда полученное выражение можно записать в виде:
0 -аг ау
а 0 -а
-ау ах 0
а = Ь.
Введя обозначение для вектора угловой скорости КА а = ^ах , ау ,аг } полученное выражение перепишем в виде:
Г 0 а -а
г у
-а 0 а
г X
а -а 0
V у X
а = Ь.
Обозначим через А матрицу, стоящую в левой части полученного выражения:
А =
Г 0 а -а
г у
-а 0 а
г X
а -а 0
V у X
С учётом этого обозначения после умножения слева обеих частей полученного выражения на матрицу, обратную матрице А, будем иметь окончательное выражение для вектора угловой скорости КА в виде:
а = Л-1Ь.
(2)
Поскольку выходная информация солнечного датчика содержит информацию о двух углах, по которым не представляется возможным определить три проекции вектора угловой скорости, обратная матрица в выражении (2) не существует. В связи с этим пополним имеющуюся систему уравнений уравнением для проекции вектора угловой скорости на чувствительную ось ОИУС :
г Аа = Ь
ста = w,
(3)
оиус
где ст = [с1, с2, с3] - проекции оси ОИУС на оси ССК; аОИУС
скорости КА, полученное с ОИУС.
Объединив систему уравнений (3) в матричное выражение, получим:
измерение угловой
Г 0
-аг
ау
V с1
а* 0
-а С2
-а л
иу
ах 0
сз У
ГаЛ
а
Vаz у
Г Ь л
V woиyc У
Отсюда путём исключения третьей строки получаем следующее равенство:
( 0 а -а
г ,
-а 0 а
г X
V с1 с2 сз
л (о Л г ь л
о,
У
v ^ оиус у
Тогда искомый вектор угловой скорости будет равен:
(о. Л ( 0
о,
Vе* У
-а_
V с1
аг -а
0 а
X
с2 сз
з У
V woиyc У
(4)
Уравнение углового движения космического аппарата в общем виде представляется в виде:
]со +о (уо)-МЕ = 0 .
Здесь У - матрица размерности 3x3, характеризующая моменты инерции КА; о -вектор абсолютной угловой скорости КА в проекциях на его связанные оси; МЕ = МУПР + МВОЗМ, МУПР - управляющий момент, создаваемый ЖРДМТ, МВОЗМ -
возмущающий момент, действующий на КА и включающий в себя гравитационный и аэродинамический моменты.
Возмущающие моменты по величине на несколько порядков меньше управляющего момента и поэтому из дальнейшего рассмотрения исключаются.
При использовании ЖРДМТ управляющий момент МУТ1Р формируется в соответствии со следующим соотношением:
МупР = Р1 ,
где Р - суммарный вектор тяги ЖРДМТ; I = \^1Х, 1у, 4 ] - вектор-столбец, составленный
из плеч между центром масс КА и ЖРДМТ по соответствующему каналу управления.
Требуемая продолжительность включения ЖРДМТ формируется в соответствии со следующим векторным соотношением:
т = кфАф + коАо .
(5)
Здесь Аф - аргумент управления по углу (рассогласование текущего и заданного углового положения); Ао = о - аргумент управления по скорости (рассогласование текущей и заданной (оЗАД = 0) угловой скорости); кф, ко - коэффициенты управления
по углу ([с/°]) и по угловой скорости ([с2/0]); т = ТхСКтТ°К,тСгСК) - длительности
включения ЖРДМТ по соответствующим осям ССК.
В (5) остаётся неизвестным вектор Аф, характеризующий требуемое угловое положение КА. По информации, формируемой СД об угле а, обеспечивается управление по углу вокруг оси УПСК, а информация об угле Р позволяет обеспечить управление по углу вокруг оси ХПСК .
Для вектора Ар справедливо соотношение:
Ар = М
ГРЛ
а
K0J
где М - матрица направляющих косинусов из (1).
Результаты математического моделирования
Моделируемый КА обладает следующими характеристиками.
2
Моменты инерции КА [кгм ]:
Г3300 0
] =
0 0
0 1 8500 0 0 9400)
На КА устанавливаются два солнечных датчика, каждый из которых имеет поле зрения 120^60° в плоскости ХОУпСК. Солнечные датчики располагаются на КА таким
образом, что их оптические оси 2ПСК повёрнуты от нормали к плоскости панелей
батарей солнечных (УССК) на углы ±35°. Ось УПСК параллельна оси Х(
сск
и
противонаправлена ей. Суммарное поле зрения двух СД составляет 60*190°.
Матрицы направляющих косинусов, характеризующих положение ПСК СД1, 2 в ССК, имеют вид:
Г-0.819152044 0 0.5735764361
м; =
0.573576436 0
0 0.819152044
1 0
М 2 =
)
Г0.819152044 0 0.573576436 0 0 -1
-0.5735764361 0.819152044 0
Рассмотрим характеристики ЖРДМТ.
Минимальная длительность включения ЖРДМТ составляет 60 мс, что соответствует приращению управляющего момента в соответствующем канале на величину 0.54 Нм. Максимальная длительность включения ЖРДМТ равняется дискретности работы алгоритма управления (250 мс), и в этом случае ЖРДМТ работает в непрерывном режиме с управляющим моментом 2.26 Нм.
Для рассматриваемого КА определена следующая зависимость аргументов управления по углу от углов а и Р:
Ар = [-0.81915204429• Р; 0.57357643635• Р;-а] при наличии Солнца в поле зрения СД1;
Ар = [0.81915204429• Р; 0.57357643635 • Р; а] при наличии Солнца в поле зрения
СД2.
Выбраны коэффициенты управления:
ки = 8.6 [с/рад], кп = 34.4 [с2/рад].
Вектор начальных угловых скоростей: п = |1.5,1.5,1,5]°/с .
Результаты работы алгоритма приведены на рис. 1 - 8.
Рис. 1. График составляющих вектора угловой скорости КА в проекциях на оси ССК
50 1« 150 200 25а 300
Рис. 2. График признаков наличия Солнца в поле зрения СД1 (РЫБ1) и СД2 (РЫБ2)
Рис. 3. График составляющих вектора управляющего момента ЖРДМТ, действующего на КА, в проекциях на оси ССК
30 20 10 о 10 20 30 >■ -40 -50 -60
о
е£ 5
а
Э
н
ГУ / .............................
/ ■
+ / р
<1 ■
___)___ $ ..........>............ \
I -----------—-- ---------------
> а
Л
50
100
150
200
Время, с
Рис. 4. График изменения углов а и в, получаемых с СД
250
350
и §
■а
о
£
02 0,1 о -0 1 -0 2
250
< • * «
Мл*, _________ 1 и 1
* 4 Г Р—1-П-----1 ■ » 1 1 ■
4 ¥ 1 1 ■ 1 . 1
до ■ Р 1 1 ' | к 14 ё
* 1 ! ! » * !
■
■ ^сг
300
350
400
450
500
550
500
его
700
Время, с
Рис. 5. График составляющих вектора угловой скорости КА в проекциях на оси ССК
1
08 0.6 + 0.4
-0.2
; ;
; ;
; ;
;
[ *
-И151 -РН32
250-
зоо
350
40 О
4Б0
500
550
600
650
700
Рис. 6. График признаков наличия Солнца в поле зрения СД1 (РЫБ1) и СД2 (РЫБ2)
Рис. 7. График составляющих вектора управляющего момента ЖРДМТ, действующего на КА, в проекциях на оси ССК
Рис. 8. График изменения углов а и в, получаемых с СД
На рис. 1 - 4 показана работа алгоритма от включения и до завершения процесса ГУС, на рис. 5 - 8 показано продолжение процесса управления после завершения участка ГУС. Как видно из рис. 1, процесс гашения угловой скорости реализуется на трёх интервалах наличия Солнца в поле зрения СД1 или СД2 за время не более 250 с. Из рис. 2 видно, что в начале работы алгоритма при угловой скорости больше 1°/с (рис. 1) Солнце попадает в поле зрения хотя бы одного из приборов на интервалах времён не более 15 с - по началу участка в поле зрения СД1, на интервале времени от 115 до 125 с - в поле зрения СД2. На рис. 3 показано формирование управляющего момента на этих интервалах времени. Управляющий момент формируется до момента времени »400 с (рис. 7), что соответствует управлению по уменьшению углов а и р.
После времени 225 с наблюдается постоянное наличие Солнца в поле зрения СД1 (рис. 6). Из рис. 4, 8 видно, что углы а и в убывают (по модулю) и после времени 350 с не превосходят значения 10°, т.е. оптическая ось солнечного датчика направлена на Солнце с погрешностью по углу »14° и не более 0.2 °/с по угловой скорости (рис. 5). Далее КА стабилизуется в этом положении. Таким образом, при достаточно больших начальных угловых скоростях КА участок ГУС с приведением в ориентированное на Солнце положение завершён за время менее 6 минут.
Заключение
Предложен алгоритм приведения космического аппарата в солнечную ориентацию по измерениям одноосного датчика угловой скорости и солнечного датчика с использованием жидкостных ракетных двигателей малой тяги. Применение данного алгоритма обеспечивает стабильное функционирование космического аппарата в ориентированном на Солнце положении с целью обеспечения энергобаланса при наличии солнечного датчика и одноосного измерителя угловой скорости, в том числе и в случае частичного отказа трёхосного измерителя угловой скорости.
Библиографический список
1. Шипов М.Г. Гашение угловых скоростей космического аппарата «АИСТ-2Д» с использованием системы сброса кинетического момента // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2019. Т. 18, № 2. С. 121-127. DOI: 10.18287/2541-7533-2019-18-2-121-127
2. Севастьянов Н.Н. Построение режимов ориентации без датчиков угловой скорости на СС «Ямал-200» // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. № 3 (23). С. 104-110.
3. Беленький А.Д., Васильев В.Н., Семёнов М.Е. Режим ориентации на Солнце космического аппарата «Метеор-М» № 2 // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2015. Т. 147, № 4. С. 29-37.
BRINGING SPACECRAFT INTO SOLAR-ORIENTED ATTITUDE BY THE MEASUREMENTS OF A SINGLE-AXIS ANGULAR-RATE SENSOR
AND AN OPTICAL SOLAR SENSOR
© 2020
Head of the Department of the Development of Spacecraft Motion Control Systems and Spacecraft Center-of-Mass Motion;
Joint Stock Company Space Rocket Centre Progress, Samara, Russian Federation; maxim.shipov@gmail.com
Chief of the Sector of the Development of Orientation Systems; Joint Stock Company Space Rocket Centre Progress, Samara, Russian Federation; steklova aa@mail.ru
Leading Design Engineer of the Department of the Development of Spacecraft Motion Control Systems and Spacecraft Center-of-Mass Motion; Joint Stock Company Space Rocket Centre Progress, Samara, Russian Federation; arrrtttem@mail.ru
The algorithm of the turn of the spacecraft from an initial arbitrary angular position at an arbitrary angular rate to a solar-oriented attitude is investigated. Minimum essential equipment of the motion control system required for the purpose of ensuring maintenance of solar orientation is defined: a solar sensor, a single-axis angular-rate sensor, low-thrust liquid rocket engines. A solution of the problem of defining the spacecraft angular rate vector by the measurements of the deviation of the optical axis of the solar sensor from the sun vector and the single-axis angular-rate sensor is presented. The conditions under which control action on the rocket engines for the purpose of changing the value of the angular-rate vector for the Sun to get into the field of viewing of the solar sensor or for the spacecraft stabilization are defined. Mathematical modeling of the spacecraft attitude control system with the unknown initial state vector of motion is carried out. The results of mathematical modeling confirmed the efficiency of the proposed algorithm in terms of reducing propellant fuel consumption and highspeed performance. In comparison with the known methods of solving the problem of reducing angular speed (a lengthy process with the use of a magnetic system or a fast process with the use of a three-axis angular-rate sensor and rocket engines) the duration of the process of reducing angular speeds is the same as in normal operation, however, at the same time the problem of bringing spacecraft into the solar -oriented attitude is solved.
Spacecraft; angular speed reduction; solar-oriented attitude; attitude control; low-thrust liquid rocket engine; solar sensor; single-axis angular-rate sensor.
Citation: Shipov M.G., Steklova A.A., Davydov A.A. Bringing spacecraft into solar-oriented attitude by the measurements of a single-axis angular-rate sensor and an optical solar sensor. Vestnik of Samara University. Aerospace and Mechanical Engineering. 2020. V. 19, no. 1. P. 96-105. DOI: 10.18287/2541-7533-2020-19-1-96-105
References
1. Shipov M.G. Reduction of angular velocities of AIST-2D spacecraft using a system of kinetic moment dumping. Vestnik of Samara University. Aerospace and Mechanical Engineering. 2019. V. 18, no. 2. P. 121-127. (In Russ.). DOI: 10.18287/2541-7533-2019-18-2121-127
2. Sevast'yanov N.N. Building of orientation modes on Yamal-200 communication satellite without angular speed sensors. Vestnik Tomskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Ma-tematika i Mekhanika. 2013. No. 3 (23). P. 104-110. (In Russ.)
3. Belenky A.D., Vasilyev V.N., Semyonov M.E. Solar pointing mode of the Meteor-M no. 2 satellite. Electromechanical Matters. VNIIEM Studies. 2015. V. 147, no. 4. P. 29-37. (In Russ.)
M. G. Shipov
A. A. Steklova A. A. Davydov
