Приватизация в условиях коррупции и ее моделирование Текст научной статьи по специальности «Математика»

44/2006

Вестник Ставропольского государственного университета

ПРИВАТИЗАЦИЯ В УСЛОВИЯХ КОРРУПЦИИ И ЕЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Е.А. Семенчин, О.С. Новикова, С.Ю. Новиков

PRIVATIZATION UNDER CORRUPTION CONDITIONS AND ITS MODELLING

Semenchin Е.А., Novikova O.S., Novikov S.J.

The paper considers the corruption phenomenon as an essential component of the modern economic condition in Russia. There have been revealed three most important factors stimulating corruption during privatisation: the non-exact estimation of firm real assets; the administrative officials' opportunity to provide the public with any information concerning a firm being privatised at their discretion; the violation of free competition principles. The mathematical model of selling the firm's shares in corruption conditions with the use of mathematical methods belonging to the theory of dynamic system optimal control.

В статье исследуется феномен коррупции как неотъемлемой составляющей современного экономического состояния России. Выделены три наиболее важных фактора, стимулирующих коррупцию при приватизации. Предложена математическая модель распродажи акций предприятия в условиях коррупции с использованием математических методов теории оптимального управления динамическими системами.

Математическому моделированию процесса приватизации в условиях коррупции посвящено незначительное число работ. В [2, 3] предлагается и изучается замкнутая равновесная математическая модель приватизации неделимых государственных благ в условиях коррупции. В основе этих иследо-ваний лежит математический аппарат теории игр, который до настоящего времени достаточно подробно не разработан. В данной работе для построения математической модели приватизации в условиях коррупции предлагается использовать математические методы теории оптимального управления динамическими системами. Математический аппарат этой теории в настоящее время всесторонне разработан. Поэтому анализ предлагаемой здесь модели можно эффективно и без особого труда провести методами этой теории.

Пусть в течение времени [0,Г ] производится продажа акций некоторого предприятия (фирмы), К (0) - количество акций этого предприятия, выставленных на продажу соответственно в начальный момент 0 и в момент времени t, t е [0,Г], /л (?) - скорость убывания акций с рынка (скорость распродаж) в момент t. К данным торгам подключается некоторая фирма, которая может выделить для скупки акций ит денежных единиц (ит - фиксированное число). Из этих средств в каждый момент времени t е [0,Г] она выделяет их(^) денежных единиц, идущих на взятки чиновникам, ве-

УДК 330.105+330.111.62

Семенчин Е.А., Новикова О.С., Новиков С.Ю. «Приватизация в условиях коррупции и ее моделирование»

дущим торги акциями, и и2(/) денежных единиц, идущих непосредственно на покупку акций. В результате взятки стоимость одной акции для этой фирмы составит ) = / (щ(/), К (/)) денежных единиц, где /(х, у) - известная фирме функция. Тогда в момент / она сможет купить и2(/) и2(/)

мент времени t е [0,T], чтобы суммарное

Ki(t) = -

(1)

щ(/) / Ц(/), К (/)) акций.

Обозначим через

ЛК (/) = К (/ + Л/) - К (/) изменение за время Лt количества акций, находящихся на распродаже, через К1(/)Л/ - количество акций, купленных фирмой за время Лt, через /(t)К(/)Лt - количество акций, купленных другими фирмами (конкурентами) за указанное время Лt. Легко записать уравнение баланса количества акций, отражающее равенство между изменением за время Лt количества акций, выставленных на распродажу, и количеством акций, купленных фирмой и ее конкурентами: К(/ + Лt) - К(/) = -/(/)К(/)Л/ + К1 (t)Лt. (2)

Подставляя в (2) выражение (1), найдем

К (/ + л/) - К (/) = -/(t)К (/)Л/ +

+-U2.it)-Л/. (3)

/ (Ul(t) К (t))

Поделив в (3) левую и правую части на Л/ , затем переходя к пределу при л/ ® 0 и допуская существования производной

К'(/) = Шл К(/ + Л/) - К(/),

л/®0 Л/

получим дифференциальное уравнение

к '(t) + m (t) к (t) = -

w2(t)

,(4)

f (ui(t), K (t)) которому удовлетворяет K (t) . К нему можно присоединить начальное условие

K(0) = k0, k0 = const > 0, (5)

k0 - заданное число.

Фирма, очевидно, будет стремится к тому, чтобы так выбирать (соотнести друг с другом и с um) u1 (t) и u2(t) в каждый мо-

количество акций

1 1 J K1(t )dt = J

u2(t)

f (ui(t) K (t))

dt, (6)

купленных фирмой в течении времени [0,Т], было максимальным. При этом, согласно условию, суммарное количество денежных единиц, потраченных фирмой в течении этого времени на дачу взяток и на приобретение акций не должно превышать

ит , т.е.

Т

| Ц(0 + и2(/))Л < ип . (7)

0

Функции и1(/) и и2(/) можно считать кусочно-непрерывными на [0,Т]. Тогда задача фирмы может быть сведена к следующей формализованной задаче.

В классе кусочно-непрерывных на [0,Т] функций найти функции и1(/) и и2(/), удовлетворяющие ограничению (7), которые доставляют максимум (супремум) (6), где К(/) удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению (4).

Данная задача представляет собой задачу оптимального управления динамическим объектом и может быть решена с помощью принципа максимума Понтрягина [4 - 6].

ЛИТЕРАТУРА

1. Роуз-Аккерман С. Коррупция и государство. Причины, следствия, реформы. - М.: Логос, 2003. - 356 с.

2. Левин В.Л., Левин М.И. Модель приватизации неделимых благ в условиях коррупции.// Экономика и математические методы. -Т.37. - №1. - С. 77-90.

3. Левин В. Л. Модельное исследование коррупции при проведении приватизации // Экономика и математические методы. - Т.37. -№ 4. - С. 85-102.

4. Основы теории оптимального управления / В.Ф. Кротов, Б.А. Лагоша, С.М. Лобанов и др.; под ред. В.Ф. Кротова. - М.: Высшая школа, 1990. - 430 с.

5. Понтрягин Л. С., Болтянский В.Г., Гамкре-лидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая

44/2006

Вестник Ставропольского государственного университета

теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1969. - 392 с. 6. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. - М.: Мир, 1978. - 320 с.

Об авторах

Семенчин Евгений Андреевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики Ставропольского государственного университета. Сфера научных интересов - математическое моделирование сложных систем, информационные технологии, проблемы коммуникации и РЯ, моделирование процессов ренты, моделирование региональной политики.

Новикова Ольга Сергеевна, доктор философских наук, профессор кафедры социальной фи-

лософии и этнологии Ставропольского государственного университета. Сфера научных интересов - социально-экономическая реальность и политическая власть, региональные политические элиты России, основы антикоррупционной политики России, математическое моделирование в экономике и политике. Новиков Сергей Юрьевич, аспирант кафедры прикладной математики и информатики Ставропольского государственного университета. Сфера научных интересов - математическое моделирование сложных систем, моделирование процессов ренты, моделирование региональной политики, моделирование процессов идеологизации общества.