CC BY
82
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 7. ФИЛОСОФИЯ. 2012. № 2
ЛОГИКА
Е.Д. Смирнова*
ПРИРОДА ЛОГИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ И ВОПРОСЫ
ОБОСНОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ*
Рассматриваются различные трактовки природы логического знания, логических форм и законов, анализируются предпосылки построения логических систем различного типа. Предлагается нестандартный, обобщающий подход к построению семантик и рассматриваются шаги построения логических систем на этой основе. Анализируются выразительные возможности языков в плане репрезентации логических структур.
Ключевые слова: логическая семантика, законы и принципы логики, теоретическое, аподиктическое знание.
E.D. S m i r n o v a. The nature of logical knowledge and problems of substantiation of logical systems
The article considers different treatments of the nature of logical knowledge, logical forms and laws, contains the analysis of precondition of construction of different logical systems. It is suggested non-standard integrating approach to construction of logical systems on these grounds. The expressiveness of various languages in connection with representation of logical structures are analyzed.
Key words: logical semantics, laws and concepts of logic, theoretical, apodic-tic knowledge.
Вопросы обоснования логических систем, природы логического знания неизменно рассматривались на протяжении всей истории философии многими философами и логиками — Лейбницем и Кантом, Гуссерлем, Фреге, Расселом, А.Тарским, Витгенштейном и др., ибо это определенный аспект вопроса природы и оснований аподиктического, теоретического знания знания.
Возникновение на данном этапе развития логики логических систем разного типа остро ставит вопрос их обоснования. С нашей точки зрения, следует четко различать вопросы обоснования формальных логических систем, логических исчислений, и вопросы обоснования логик, допустимых в них способов рассуждений и законов. Это разные вопросы. Обоснованием логических исчислений служит построение соответствующих семантик, доказательство их адекватности (т.е. доказательство непротиворечивости и полноты).
* Смирнова Елена Дмитриевна — доктор философских наук, профессор кафедры логики философского факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, 8 (495) 697-14-79; [email protected]
** Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ (грант № 11-03-00143а).
Обоснование логик, допустимых в них способов рассуждений и законов связано с рассмотрением определенных познавательных и онтологических предпосылок, лежащих в их основе, принимаемых абстракций и идеализаций, принимаемого метода анализа логических структур. Вопрос обоснования логик тесно связан с трактовкой природы логического знания.
В этом плане особое значение приобретают вопросы, поставленные в свое время Гуссерлем.
1. Является ли логика наукой, независимой от других наук, в частности от психологии и метафизики?
2. Есть ли она формальная дисциплина или, как принято говорить, «имеет дело только с формою познания» или должна «считаться с его содержанием»?
3. Имеет ли она характер априорной и демонстративной дисциплины или эмпирической и индуктивной?
Формальная логика всегда была связана с принципиальными философскими проблемами гносеологического и онтологического характера. С превращением формальной логики в символическую она стала применять сложный технический аппарат исчислений, а также использовать достаточно богатые математические средства. Однако это не отдалило логику от философии, как может показаться на первый, поверхностный, взгляд. Напротив, связь формальной логики с философией, особенно с теорией познания, стала более глубокой, многосторонней и основательной.
Однако что изучает логика и каковы ее основания? Ответы на поставленные Гуссерлем вопросы во многом связаны с критикой психологизма, эмпиризма, который в логике являлся господствующим направлением в конце XIX в. Согласно его представителям, логика — эмпирическая наука, ее объекты существуют независимо от нее самой так же, как существуют процессы, изучаемые физикой, химией и т.д. Т. Липпс писал, что логика есть физика мышления. Согласно Дж.Ст. Миллю, логика — наука, не обособленная от психологии, а соподчиненная ей, она есть часть или ветвь психологии, своими теоретическими основаниями она целиком обязана психологии. Мышление есть психический процесс, и логика изучает законы и формы этого естественного, природного процесса психической деятельности людей. Ссылка на то, что логика изучает законы и формы правильного мышления, ничего не меняет в этом плане, поскольку правильное мышление — тоже мышление, и логика, изучая его закономерности, является частью эмпирической психологии. Нормативный характер логики также не меняет существа дела, поскольку обосновываться он может по-разному. В частности, логические нормы и правила могут объясняться зако-
номерностями объективно протекающего процесса человеческого мышления — тем, «как люди мыслят».
При таком подходе вопросы обоснования логики, по существу, снимаются. Изучай, как люди мыслят, в том числе и закономерности правильного мышления, и только. Такой плоский эмпиризм в трактовке логических форм и законов естественным образом приводит к пониманию логических форм как изначально данных, независимых от практической познавательной деятельности людей, делает невозможной саму постановку вопроса об информативности логических форм и законов.
При такой трактовке эмпиризма фактически снимается, исчезает вопрос об онтологических и гносеологических предпосылках логики. Поэтому критика эмпиризма в логике была важной и необходимой предпосылкой разработки и обоснования современной логики. Логические законы носят нормативный характер не потому, что мы так должны мыслить, следуя природе нашего ума. Люди вполне могут мыслить, нарушая законы логики. Необходимый характер логических законов — это не та необходимость, которую имеют законы гравитации, отмечал Г. Фреге. Одно дело — как протекает процесс человеческого мышления, чем обусловлены наши суждения, другое — принципы и законы логики. Объяснение хода мышления и наших суждений, полагал Фреге, — важная, но не логическая задача.
Важными вехами в критике психологизма в логике явились работы Б. Больцано, Г. Фреге, Э. Гуссерля и других видных логиков и философов. Э. Гуссерль противопоставлял эмпирическому истолкованию логических связей (в духе психологизма) не их нормативный характер, а то, что они носят невременной, непричинный характер. Он подчеркивал, что это связи идеальные. Критика Гуссерлем психологизма в логике, верная и глубокая, не утратила своего значения и в наши дни. В то же время концепция Гуссерля не дает возможности выявить специфику логики как теоретической науки — выявить отношение идеальных связей к теоретико-познавательным предпосылкам.
Но и сторонники крайне негативного отношения к психологизму в логике, рассматривающие логику как теоретическую науку об объективных, идеальных связях и отношениях, приходят нередко к другому крайнему выводу: логика вообще не имеет никакого отношения к изучению мышления и ее трактовка как науки о законах и формах мышления есть возврат к психологизму. «Однако неверно, что логика — наука о законах мышления, — пишет Я. Лу-касевич. — Исследовать, как мы действительно мыслим или как должны мыслить, — не предмет логики. Первая задача принадлежит психологии, вторая — относится к области практического ис-
кусства, наподобие мнемоники» [Я. Лукасевич, 1959, с. 48]. Лука-севич подчеркивает, что логика и ее законы не есть нечто субъективное, нечто присущее природе человеческого ума. Логика изучает вполне объективные отношения (силлогистика, например, базируется на объективных отношениях в сфере общих терминов, фактически — объемов понятий). Это такие же объективные отношения, как и отношения, изучаемые математикой. Именно исходя из объективного характера отношений, лежащих в основе логики, Лукасевич и делает вывод, что законы логики вообще не имеют никакого отношения к нашему мышлению. Из контекста видно, что само мышление Лукасевич понимает узко, трактуя его в духе того же психологизма как процесс психической деятельности людей. «Вы, понятно, должны думать, когда вам нужно сделать вывод или построить доказательство, так же как вы должны думать, когда вам надо решить математическую проблему. Но при этом законы логики к вашим мыслям имеют отношение не в большей мере, чем законы математики. То, что называется "психологизмом" в логике, — признак упадка логики в современной философии» [там же, с. 48].
Одна из важнейших задач логики — описать правильные способы рассуждения. Но какие выводы считать правильными? Те, что соответствуют правилам? Но почему принимаются те, а не иные правила, те, а не другие, логические, системы? Вопрос ставится о законности, оправданности способов рассуждения, т.е. об обосновании логики.
Нормативный характер логических законов и правил определяется не свойствами нашего ума, как это полагал Кант, не априорными формами мышления, а определенными объективными связями между нашими высказываниями, определенной объективной зависимостью истинности одних наших утверждений от истинности (ложности) других. Логика и выявляет типы такого рода связей, которые лежат в основе логических принципов и правил. Понятие истинности является центральным, основным понятием логической семантики. Суть дела заключается в особом (принципиально отличном от всех остальных дисциплин) отношении логики к понятию истинности. Если психологию, например, истинность интересует не более, чем любую другую науку, ибо любая наука заинтересована в истинности своих положений, то в логике анализ понятия истинности включается собственно в ее предмет. Можно строить различные системы формального вывода. Однако какова бы ни была структура допускаемых способов рассуждения, в логике к ним предъявляется одно обязательное требование: они должны воспроизводить отношение логического следования. В зависимости от того, каким условиям отвечает принимаемое в семантике
понятие истинности, находят свое оправдание и обоснование те или иные правила логики. Попытка учесть в логике все более глубокие теоретико-познавательные характеристики истины приводит к появлению новых логических систем.
Современная логика является не только теорией дедуктивных способов рассуждения и не только теорией определимости и определений, но и теорией индуктивных способов рассуждения. Значительное место в ней занимает разработка процедур поиска доказательств. Этот аспект интенсивно разрабатывается в настоящее время, особенно в связи с проблемами, объединенными понятием «искусственный интеллект». Но не заставляет ли обращение к проблемам разработки методов поиска доказательства и ряду других проблем «искусственного интеллекта» оставить жесткие антипсихологические установки и вернуться к некоторой новой версии психологизма? Б.В. Бирюков в этой связи пишет: «Ныне — в свете работ по «искусственному интеллекту» — происходит как бы возрождение "логического психологизма", правда, на ином, более высоком уровне, чем это было ранее, например, в эпоху такого резкого критика психологизма в логике, каким был Г. Фреге» [Б.В. Бирюков, 1981, с. 32].
На наш взгляд, логические методы поиска доказательств не преследуют цель изучить, как человек изобретает доказательства. Интерес концентрируется на изучении возможных методов поиска доказательств, их сравнении и систематизации независимо от того, как и кем они реализуются — людьми или компьютерами. В общем, способ реализации процедур интеллектуального характера, который разработан в рамках «искусственного интеллекта», может существенным образом отличаться от тех процедур, которые осуществляются человеком.
Задача логики состоит не в том, чтобы описать, как из посылок извлекаются следствия человеком или компьютером (или как ищутся доказательства), а в том, чтобы обосновать возможные способы рассуждения, методы поиска доказательств и т.д. Логика, как и математика, не является эмпирической наукой. Ни первая, ни вторая не обосновываются ссылкой на то, что некто так рассуждает или вычисляет. Расширение горизонтов логики не дает оснований вернуться к «логическому психологизму» даже на новом уровне.
В проблеме психологизма в логике, с нашей точки зрения, следует различать два круга вопросов, два различных плана исследований. Одно дело — рассмотрение логических форм и законов как форм и законов некоторого естественного, природного процесса психической деятельности людей, другое — вопрос включения познающего субъекта, его установок, предпосылок, наконец, принимаемого им концептуального аппарата в обоснование логических
форм и законов. Это две разные установки, но их нередко не различают, называя психологизмом в логике.
Выявление роли субъекта познавательной деятельности в обосновании принимаемых приемов рассуждения занимает особое место. Появление логических систем, семантики которых включают определенные характеристики субъекта (такие, как его знание, установки, принимаемый им концептуальный аппарат и т.д.), не означает возврата к эмпиризму и психологизму в логике. С другой стороны, включение в семантику такого рода предпосылок может вести к пересмотру самих понятий истинности, ложности, отрицания. На этой базе возникают различного типа нестандартные семантики.
Сказанное не означает, что между логикой и психологией нет и не может быть взаимодействия. Однако ни психология, ни Computer Science не могут обосновать логику (равным образом математику и методологию).
Однако проблемы философских оснований логики не сводятся только к анализу понятия истинности в логике и его роли в обосновании логических систем. Другая линия связана с проблемой предметности, с проблемой методов семантического анализа смысла и значения выражений языка. Какова роль предметной области и характера объектов в обосновании допустимых логических процедур и правил?
Вопрос о природе логических законов, их абсолютности, универсальности, изменяемости или неизменности всегда являлся центральным при исследовании природы логического знания. С нашей точки зрения, следует различать два типа теоретико-познавательных предпосылок, от которых зависят логики. Во-первых, это предпосылки (назовем их предпосылками онтологического характера), налагаемые на миры, на объекты универсума рассмотрения (например, воображаемые миры Васильева или идеальные и реальные объекты у Гильберта, или возможные миры в семантиках модальных систем). Наконец, это предпосылки, связанные с концептуальным аппаратом познающего субъекта: с принимаемыми понятиями истинности, ложности, логического следования, суждения, отрицания и т.д. С предпосылками такого рода связано, на наш взгляд, включение в логику, в обоснование логических систем, субъекта познавательной деятельности.
Казалось бы, логические формы, логические законы не зависят от характера объектов рассмотрения, они универсальны. Кант полагал, например, что общая (формальная) логика имеет дело лишь с необходимыми и всеобщими правилами мышления вообще, она исследует их без различия объектов, т.е. материи, являющейся пред-
метом мысли, и посему она отвлекается от всякого содержания знания. «Общая логика открывает только форму мышления, но не материю. Она отвлекается от всякого содержания познания» [I. Kant, 1924, bd. XVI, 1627].
Логика не зависит от конкретных положений дел в действительности, от эмпирических характеристик объектов рассмотрения. В этом смысле она действительно не зависит от содержания познания, как это утверждал И. Кант. Логика — теоретическая, а не эмпирическая наука. Но она не зависит лишь от конкретного содержания познания.
Д. Гильберт четко ставит вопрос об условиях и предпосылках использования обычных законов логики в математике. В качестве предварительного условия для применения логических выводов и для выполнения логических операций нечто должно быть нам уже дано, а именно определенные внелогические конкретные объекты, которые существуют наглядно, даны нам непосредственно. Утверждения о такого рода объектах являются содержательными сообщениями и могут оцениваться как истинные и ложные («5 > 2», « ^Д = 1» и т.п.). Гильберт называет их реальными предложениями. К такого рода высказываниям можно «свободно и не задумываясь применять обычные законы логики», их можно отрицать, они истинны или ложны, для них имеет место закон противоречия, т.е. какое-либо высказывание такого рода и его отрицание не могут оба быть верны; имеет место и закон исключенного третьего.
Однако указанные выше предпосылки для использования обычных законов логики не соблюдаются при введении в математику идеальных элементов [Е.Д. Смирнова, 1996, гл. VI, § 2]. Теории помимо реальных, конкретных объектов, доступных опытной проверке, «населяются» еще идеальными объектами различного статуса, в том числе и фикциями, не имеющими аналога в действительности. Так, в основе классической математики лежат такие понятия, как трансфинитные числа, множество всех множеств, бесконечно удаленная точка и т.д. — весь «канто-ровский рай» идеальных объектов. Мы используем понятия, образованные разумом, но выходящие за пределы всякого возможного опыта.
Следует отметить, что уже И. Кант указывал на склонность разума «к расширению за узкие границы возможного опыта, где ни эмпирическое, ни чистое созерцание не держит разум в видимых рамках», и в этом случае необходимы строгие «заградительные меры, которые удержали бы его от крайностей и заблуждений, так что философия чистого разума имеет дело с этой негативной пользой» [I. Kant, 1924, bd. XVI, s. 600].
Программа обоснования математики, выдвинутая Гильбертом, в этом плане представляет особый интерес. Дело в том, что при этом подходе к обоснованию аподиктического знания выступает глубинная связь логики, допустимых способов рассуждения с характером и условиями введения идеальных объектов в теорию. Логика становится «сеткой» на пути произвольного введения понятий и соответствующих им сущностей. Она ставит «границы» необоснованному умножению сущностей и играет ведущую роль в конструировании систем теоретического знания.
Возникает вопрос о возможности и предпосылках использования обычных логических законов применительно к указанного рода идеальным объектам. Оказывается, что законность умозаключений, применяемых к такого рода объектам, требует обоснования: применение обычных законов логики и процедур рассуждения может приводить теперь к противоречиям. Таким образом, обычная формальная логика оказывается вовсе не безразличной относительно объектов, относительно «материи», являющейся предметом мысли, т.е. она не отвлекается от содержания познания.
Так, способы рассуждения, абстрагированные от математики конечных множеств, не могут переноситься и применяться — без дальнейшего обоснования — к математике бесконечных множеств. Точно так же применение обычных законов логики к рассуждениям об идеальных элементах требует обоснования, выявления условий такого рода применений. «А содержательные логические выводы, когда мы их применяем к действительным вещам или событиям, — разве они нас где-либо обманывали и где-либо нам изменяли? Нет, — содержательное логическое мышление необходимо. Оно нас обманывало только тогда, когда мы принимали произвольные абстрактные способы образования понятий... Мы, очевидно, не обратили внимания на предпосылки, необходимые для применения содержательного вывода» [Д. Гильберт, 1948, с. 350].
К идее зависимости логических законов от «эмпирии», от характера объектов рассмотрения приходит также известный русский логик начала ХХ в. Н. Васильев, который полагал, что определенные логические законы имеют «эмпирический» характер в том смысле, что они зависят от познаваемых объектов и изменяются соответственно с изменением объектов рассмотрения. Такого рода законы не универсальны, иными словами, они зависят от учета определенных онтологических предпосылок, связанных с рассматриваемыми объектами. Согласно Васильеву, «мы можем мыслить другие миры, чем наш, в которых некоторые логические законы будут иными, чем в нашей логике... Теперь ясно, что если при неизменности познающего субъекта в другом мире некоторые
логические законы были бы другими, чем у нас, то это было бы возможно только при условии, что изменившиеся логические законы в нашей логике зависят не от познающего субъекта, а от познаваемых объектов, т.е. что эти логические законы не рациональны, а эмпиричны» [Н.А. Васильев, 1912—1913, с. 57].
Таким образом, у Васильева логические законы изменяются не потому, что изменяются рациональные способности субъекта или изменяется мышление как естественный природный процесс, — изменяются те логические законы, которые связаны с определенными онтологическими или теоретико-познавательными предпосылками, связанными с объектами рассмотрения. Если в этом случае и допустимо говорить об «эмпиричности» логических законов, то под «эмпиризмом» надо понимать нечто совсем иное, нежели в том случае, когда логические законы трактуются как эмпирические обобщения, как законы некоторого естественного процесса человеческого мышления. Фактически у Васильева речь идет об информативности логических законов, об их отношении к познаваемому миру, о зависимости их от предпосылок, связанных с объектами рассмотрения. «Где есть суждения и выводы, там есть и логика, где нет суждения или вывода, там нет и логики. Законы суждения и вывода вообще и есть минимум логического. Но если бы суждение и вывод сохранялись бы, а закон противоречия потерял бы свою власть, разве мы отказались бы такое мышление называть логическим? Предположите мир осуществленного противоречия...». В таком мире и будет действовать воображаемая неаристотелева логика. «Воображаемая логика неаристотелева потому, что она имеет дело с другим логическим миром, с другими логическими операциями, чем те, с какими имела дело наша логика, впервые систематизированная Аристотелем» [там же, с. 62].
Таким образом, рассматривая вопрос о статусе логических законов, Васильев четко различает те из них, которые обращены к миру, объектам (закон противоречия, закон исключенного третьего) и потому относительны, могут устраняться, и те металогические принципы (он их называет законами металогики), которые связаны с нашими понятиями вывода, истинности, ложности, суждения и поэтому не могут отбрасываться, они присущи любому логическому мышлению независимо от характера объектов познания. «Суждение не может быть одновременно истинным и ложным». Этот закон несовместимости истинности и ложности, поВасильеву, является универсальным законом — «законом абсолютного разграничения истины и лжи» и его не следует смешивать с законом противоречия. «Без этого закона невозможна никакая логика... Тот,
кто перестал бы различать истину от лжи, тот перестал бы мыслить логически» [там же, с. 64—65].
Таким образом, законы и принципы логики, связанные с нашим понятийным аппаратом, с субъектом, Васильев рассматривает как универсальные и неизменные, без них невозможно никакое правильное мышление. Возникает важный, принципиальный вопрос: так ли это?
В противоположность Н.А. Васильеву мы не считаем, что законы, связанные с концептуальным аппаратом субъекта (с принимаемыми понятиями истинности, ложности, отрицания, следования), являются абсолютными и неизменными. Они так же изменяются, как и законы, связанные с определенными предпосылками относительно универсума рассмотрения. Так, пересмотр понятий истинности и ложности, отношений между ними приводит к нестандартным семантикам и обусловливает особые способы рассуждения, базирующиеся на этих семантиках.
Рассмотрим, соответственно, предпосылки и шаги обоснования и построения логических систем.
При подходе Г. Фреге высказываниям приписываются, как известно, в качестве значений истинностные значения t и f (объекты das Wahre и das Falsche — это, по сути, ситуация наличествующая или ситуация отсутствующая). Данные предпосылки трактовки высказываний связаны с принимаемым Г. Фреге особым, отличным от традиционного методом анализа логической структуры высказываний. И хотя силлогистику относили к «традиционной» логике, а булеву алгебру — к «математической», принцип анализа, их обосновывающий, остается тем же.
Как отмечает Фреге, и в том, и в другом случае анализ начинается с понятий ив основе анализа лежат такие сущности, как объемы понятий (классы) и отношения между ними. Соответствующие логики, их правила определяются этим (например, правила простого категорического силлогизма).
Суть дела не в том, чтобы представить логику в виде формул, отмечал Фреге, а в том, чтобы выявить предпосылки и методы анализа логических структур.
При подходе Фреге анализ начинается с высказываний, они «членятся» по схеме: функтор и его аргументы. В соответствии с этим методом основу его семантики составляют такие сущности, как функции и предметы — аргументы этих функций. Они исходные, и потому нельзя дать «школярски правильные» определения этих понятий.
Выражения, относящиеся к функциям, «ненасыщенные», незавершенные — f(x), где «х» не относится к выражению функции в языке, а является только показателем места (и типа) аргумента этой функции. Выражения для предметов, наоборот, завершенные
и обозначающие. «Предмет» при этом понимается широко, не эмпирически, а как объект рассмотрения вообще.
На базе этого подхода (и трактовки значений предложений) возникают логические функции — логические операции (логические связки) и предикаты и, соответственно, обосновывается классическая логика — логика высказываний и логика предикатов.
Рассмотрим иной, предлагаемый нами нестандартный подход к построению семантик и соответствующие шаги обоснования логических систем при этом подходе. Пусть W — множество принимаемых во внимание условий, диктуемых объективными законами, постулатами, знаниями, установками. Основу семантики составляют понятия областей — фг(p) с W и антиобластей — Ф^ (p) с W высказываний — это условия (обстоятельства), верифицирующие или фальсифицирующие высказывания. Пропозициональным переменным (высказываниям) приписываются не истинностные значения t и f, как обычно, а области и антиобласти высказываний.
Тем самым фактически пересматривается эксплицируемое в семантике понятие истинности. Экспликацией классического понятия истинности, условий истинности высказываний выступает известная схема Тарского (Xе Ист = р, где вместо Хв схеме подставляется имя высказывания, а вместо р — предложение, его верифицирующее, например: «Der Schnee ist weiß» е Ист = Снег бел), базирующаяся на корреспондентской концепции истинности. При предлагаемом подходе приписываний высказываниям областей и антиобластей включаются определенные аспекты когерентной концепции истинности (учитываются условия, «контексты» истинности). Соответственно пересматривается классическая схема Тарского.
Таким образом, первый шаг обоснования логических систем — построение языка и соответствующая интерпретация его выражений, базирующаяся в свою очередь на принятии определенного рода сущностей. Если понятия истинности и ложности высказываний рассматриваются как независимые понятия, тогда области и антиобласти высказываний вводятся как независимые объекты. И между ними в принципе могут устанавливаться различные отношения. В частности, могут приниматься (или не приниматься условия:
(1) ф7,(p) п ф^(p) = 0;
(2) ф^) и ф^ (p) = W.
Это онтологического плана моменты, но они детерминируют семантики. Принимая оба условия, получаем стандартную, классическую семантику. Принимая (1) и отбрасывая (2), получаем се-
мантику с истинностнозначными провалами (gaps); принимая (2) и отбрасывая (1) — двойственную ей семантику с пресыщенными оценками (glut evaluations); наконец, не принимая оба условия (1) и (2), получаем релевантную семантику. Таким образом получаем нестандартные семантики и логики, базирующиеся на них.
На основе понятий областей и антиобластей, приписываемых высказываниям, получаем не одно, а целый класс отношений логического следования, например:
(a) фт(А) с фт(В)
(b) фт (A) с фт (B), т.е. ф^(А)' с ф^(В)', где A', B' — дополнения к соответствующим множествам.
(c) ф^(А)' с фТ(B) и т.д. [см.: Е.Д. Смирнова, 1996, гл. V, § 2].
Следования вводятся независимо от условий (1) и (2).
Следующий шаг — построение на этой основе логики, обоснование логических систем. Различные системы логики, допустимые в них рассуждения детерминируются отношениями логического следования в сочетании с принятием или с непринятием условий (1) и (2) (т.е. зависят от условий, подтверждающих или опровергающих (фальсифицирующих) высказывания).
Так, если принимаются условия (1) и (2):
• для отношения следования (а): фу,(А) с фу,(В) modus ponens имеет место, а теорема дедукции — не имеет;
• для отношения следования (b) ф^(А)' с ф^(В)' modus ponens не имеет места, а теорема дедукции имеет;
• где принимается (2), свойства следования (с) классические. Так обосновываются системы рассуждений на базе семантических и гносеологических предпосылок.
Обоснование логических систем, допустимых фигур заключений, как отмечалось в начале, мы отделяем от вопроса их формализации, от репрезентации их в формальных логических исчислениях.
Следующим этапом может служить, соответственно, формализация рассмотренных отношений логического следования: так в семантике (1) и (2 ) (где 1 и 2 — семантики, в которых не принимаются соответствующие условия), т.е. с истинностнозначными провалами, отношение (а) формализуется системой логики Хао Вана, отношение (b) — системой логики, двойственной логике Хао Вана, а (с) формализуется классической логикой.
Можно дать сводку формализации рассмотренных отношений следования [см.: Е.Д. Смирнова, 1996, гл. 5, § 2, 3].
Интересно, что одна и та же формальная система может соответствовать различным семантикам, но при этом формализуемое отношение следования может меняться [там же]. Так, формальная
система Хао Вана может базироваться и на семантике с истинност-нозначными провалами (1), (2 ), и на семантике с пресыщенными оценками (1 ), (2), отношение логического в первом случае — (а), а во втором — (Ь).
Мы рассмотрели вопрос и шаги обоснования нестандартных логических систем на базе обобщающего подхода к построению семантик. В отличие от подходов Васильева, оказывается, что вполне могут изменяться и метапринципы, относящиеся к понятиям истинности, ложности и соответствующим им законам.
Интересно отметить, что на базе понятий областей и антиобластей высказываний может строиться интерпретация модальных высказываний, модальных операторов, детерминирующая соответствующие модальные системы.
В случае эпистемических модальностей и трактовки ВеНеГ-контекстов Ваp — а знает (верит, полагает), чтор — множество миров, обстоятельств, W, детерминируется не объективными законами, постулатами, но определяется иного рода установками. Это «миры», положения дел, отвечающие знаниям, установкам субъекта а (рассматриваемого как некий абстрактный «субъект-вообще»). Таким образом, в обоснование эпистемических контекстов включается через задание принимаемых в рассмотрение положений дел W субъект познавательной деятельности. Однако, как видно, это никак не означает «возврата к психологизму» даже в новой форме.
Объекты фт (р) и ф^ (р) — идеальные объекты, и отношения между ними объективные, идеальные. Вопрос о роли и необходимости абстрактных сущностей — особый философский вопрос. Он означает введение особой «онтологии» в семантику. Речь идет, естественно, не об онтологии реального мира, а о конструировании нами «платоновских сущностей» и обосновании их введения в семантику, их роли в анализе логических структур. Примером такого рода сущностей были рассмотренные выше «идеальные элементы» Д. Гильберта.
В принципе переход к более богатым языкам и системам предполагает включение в семантику абстрактных сущностей более высокого уровня, объектов особого рода. Так, в случае интенсиональных контекстов вводятся не только «возможные миры», но и функции, сопоставляющие пропозициональным концептам — 2ЦГ — пропозициональные концепты, семейства (классы) возможных миров — 5 (положения дел, связанные с ними), например, в окрестностных семантиках Р. Монтегю и т.д. [см.: Е.Д. Смирнова, 2005, с. 249—269].
Вспомним трактовку логических связей Э. Гуссерлем как связей идеальных в противоположность трактовке их в духе эмпиризма
и психологизма. Но у Гуссерля это общая идея, мы же видим ее реализацию в ходе обоснования логических систем, их семантик.
Остановимся на ином аспекте связи логики и философии — на роли логики, «логических сеток» в познавательной деятельности, в построении теоретических «картин мира». Подобно тому, как онтологические и гносеологические предпосылки играют определяющую роль в обосновании логических систем, так принятие той или иной логики с ее семантикой определяет решение целого ряда философских, теоретико-познавательных вопросов. Ибо логика несет в себе нагрузку определенных абстракций и идеализаций, способов конструирования понятий, сквозь сетку которых мы «смотрим» на мир.
Различным сеткам, согласно Л. Витгенштейну, соответствуют различные системы описания мира. Но в основе любой из них лежит логическая сетка, выполняющая функцию «логических строительных лесов» в смысле Витгенштейна.
Когда говорят о расширение сферы логического, речь идет не о приложении логики к новым областям, а об усилении роли логики в познавательной деятельности, о разработке логики не только как теории рассуждений, но и как «строительных лесов» мира (картин мира), что представляется одним из интереснейших и перспективных, с нашей точки зрения, направлений, к которому подошла современная логика на рубеже веков. Это то, что будет новым в логике нового века.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бирюков Б.В. Актуальные проблемы философско-кибернетических исследований // Философские науки. 1981. § 2.
Васильев Н. Логика и металогика // Логос. Кн. 1, 2. М., 1912—1913. C. 57.
Гёдель К. Об одном еще не использованном расширении финитной точки зрения // Математическая теория логического вывода. М., 1967.
Гильберт Д. Основания геометрии. М.; Л., 1948.
Гильберт Д. Естествознание и логика // Кантовский сборник. Вып. 15. С. 122—123.
Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959.
Смирнова Е.Д. Логика и философия. М., 1996.
Смирнова Е.Д. И. Кант и финитная установка Д. Гильберта // Логические исследования. Вып. 4. М., 1997.
Смирнова Е.Д. Логика в философии и философская логика. N.Y.; Ontario, 2000.
Смирнова Е.Д. Обобщающий подход к построению семантики и его роль в обосновании логических систем // Логические исследования. Вып. 12. М., 2005.
KantI. Gesammelte Schriften. Bd. XVI. B., 1924.
