Природа и расчет скорости эрозионного горения твердого ракетного топлива Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.46

Природа и расчет скорости эрозионного горения твердого ракетного топлива

© К О. Сабденов1, М. Ерзада1, В.Е. Зарко2

1 Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Астана, 010008, Казахстан

2 Институт химической кинетики и горения Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, 630090, Россия

Рассмотрены механизмы положительного и отрицательного эрозионных эффектов, возникающих при обдуве твердого ракетного топлива в камерах сгорания. Проанализированы их физические механизмы. Предложены простые формулы для приближенного расчета скорости горения и наиболее важных параметров эрозионных эффектов.

Ключевые слова: отрицательный эрозионный эффект, положительный эрозионный эффект, скорость горения, коэффициент эрозии.

При обдуве твердого ракетного топлива газовыми продуктами горения наблюдается изменение его скорости горения и [1-3]. Это явление получило название эрозионного эффекта. Такой обдув всегда происходит в ракетных двигателях, и изменение скорости горения оказывает большое влияние на технические показатели двигателя.

Изменение скорости горения при обдуве, по результатам исследования Лос-Аламосской национальной лаборатории (США), приведено на рис. 1 [3].

При относительно малых скоростях обдува ^^^ скорость горения топлива немного уменьшается. Но с увеличением w„, когда значение w„ превышает критическое значение w*, скорость горения и начинает увеличиваться. Уменьшение и получило название отрицательного эрозионного эффекта (область е < 1); увеличение скорости горения — положительный эрозионный эффект (область е > 1). Меру изменения скорости горения определяют отношением ее значения uw при обдуве и значения и при отсутствии обдува: е = и^и. Параметр е называется коэффициентом эрозии. Его значение находится в пределах 0,7...1,8 [4]. Скорость положительного эрозионного горения и№ при условии отсутствия отрицательного эрозионного эффекта (см. рис. 1, топливо А) может быть представлена зависимостью [5]

г \п

I , w„ > w*; (1)

V w* )

и№ = и, < т;

где п — числовой параметр, 0 < п < 1.

Пороговая скорость w* является масштабной скоростью положительного эрозионного эффекта и определяется через кинематическую вязкость продуктов горения, ширину Ъь зоны горения и коэффициент гидродинамического сопротивления С/:

32,5 Vя

Ъь

Оценки показывают, что w* ~ 100 м/с. Положительный эрозионный эффект имеет гидродинамическую природу, и его проявление связано с возникновением турбулентного пламени в ламинарном подслое газовой фазы. Если ^^ < то пламя остается ламинарным. Влияние турбулентности сохраняется при скоростях обдува, превышающих скорость звука [6].

о 305 610 915 1220

ИЬо, М/С

Рис. 1. Изменение скорости горения ракетного топлива под действием обдувающего потока (вертикальные пунктирные линии — положения пороговых скоростей)

Отношение wJw*, по сути, является числом Булгакова — Липа-нова с пороговым значением 1, но оно также может быть представлено как отношение числа Вилюнова к его пороговому значению.

О механизме возникновения отрицательного эрозионного эффекта нет общепринятого представления. По нашему мнению, в этом случае уменьшение скорости горения происходит по следующей

причине: согласно первому закону термодинамики, химическая энергия, выделяющаяся при сгорании топлива, частично расходуется на повышение внутренней энергии газа и частично — на повышение кинетической энергии движения газа. Движение газа состоит из его оттока от поверхности газификации твердой фазы топлива и потока вдоль поверхности топлива со скоростью w„. Чем выше скорость w„, тем ниже должна быть температура пламени. Это приводит к уменьшению скорости горения.

Заметим, что экспериментальное наблюдение отрицательного эрозионного эффекта проводится в ракетных двигателях или специальных камерах, где используются канальные топливные заряды и обдувающий газ генерируется в процессе горения топлива. В связи с этим предложенное объяснение причины уменьшения скорости горения представляется обоснованным. Приближенные оценки, основанные на рассмотрении закона сохранения энергии в зоне пламени при наличии и отсутствии обдува, позволяют получить выражение [7]

е = ехр

Е

2 ЯТь

__1

V 1 - w£ / 2wo )

=№ (2)

где Е — эффективная энергия активации химических реакций в газовой фазе; Я — универсальная газовая постоянная; ТЪ — температура пламени при отсутствии обдува; ср — теплоемкость газовых продуктов горения при постоянном давлении. Если взять типичные значения ср - 103 Дж/(кг• К), Ть - 2500 К, ЯТЪ/Е ~ 0,1.0,01, из формулы (2) можно сделать вывод, что масштабная скорость w0 имеет порядок 100 м/с.

Скорость горения при отрицательном эрозионном эффекте можно рассчитать аналитическими методами, если ЯТЪ/Е << 1. В частности, расчет выполнялся с использованием модели горения Денисо-на — Баума [8, 9].

На рис. 2 приведен результат аналитического расчета коэффициента эрозии, отношения температуры пламени ТЪц, и температуры поверхности газификации топлива Тш к значениям ТЪ, Т при отсутствии обдува как функции числа Вилюнова:

w0,

J,

где Уц — скорость оттока газа от поверхности топлива при отсутствии обдува.

Разработанная схема расчета пригодна и для модели Беляева — Зельдовича, так как эта модель с формальной математической точки

Рис. 2. Результаты расчета основных параметров отрицательного эрозионного эффекта

зрения отличается только способом расчета скорости газификации для твердой фазы топлива.

Согласно физическому механизму возникновения отрицательного и положительного эрозионного эффектов, в камерах сгорания они оба всегда присутствуют одновременно. Поэтому экспериментальная зависимость эрозионного коэффициента чаще всего такая, как показано на рис. 1 (топливо B). Но отрицательный эрозионный эффект слабее положительного эрозионного эффекта: действие факторов, приводящих к увеличению скорости горения, в конечном счете оказывается превалирующим с увеличением скорости обдува ж*.. Уравновешиванию этих двух конкурирующих эффектов на кривой зависимости г(ж^) соответствует точка минимума. С этой точкой можно связать новые пороговые значения скорости обдува и числа Вилюно-ва. Простое аналитическое выражение, подобное (1), для коэффициента эрозии получить сложно, формула же (2) оказывается довольно грубым представлением. В связи с этим воспользуемся полу эмпирической формулой [5, 9]

1 + аВ

г =

/ \а / \п

V Ж ) V Ж*

1 + В

Г \а Ж*

V Ж0 )

где а, В, а — числовые параметры (а ~ 1). Например, для пороха типа Н в предположении ж* = ж0 можно полагать В = 2,0; а = 0,92; а = = 8,0; п = 1,0 [5, 9].

В точке минимума й&йЖоо = 0. Несложный расчет приводит к необходимости решения уравнения

а(а + п) ( wcю а V w*

)п+апв ({—

) а ^ wo ) V w*

Обозначив

х =

а(а + п) ( w0<

а

w*

запишем уравнение (3) в виде

1.

(3)

(4)

х = ■

1 + пВ I w* а + n\w0

ах

а(а + п)

1/п ^

(5)

Отношение скоростей w* /wo и дробь в квадратных скобках имеют значение порядка единицы, и если они меньше единицы, то второе слагаемое в знаменателе вследствие большого значения а оказывается по крайней мере примерно в 4 раза меньше единицы. Поэтому уравнение (5) можно решать итерационным методом. Первая итерация дает х(1) = 1. На второй итерации получим

х

(2)

1

1

1 + пВ I w* а + п I w0

ах

(1)

а(а + п)

1/п ^

1 + пВ I w* а + n\w0

а

а(а + п)

1/п

Прервав на этом итерационный процесс и учитывая выражение (4), выпишем приближенную формулу для второй пороговой скорости w*2 обдува:

W*2 =•

pw*

1 +

пВ (р w* а + п V w0 ,

в =

а

а(а + п)

1/п

(6)

Видно, что вторая пороговая скорость в большей мере зависит от первой пороговой скорости w* и в меньшей мере — от масштабной скорости w0 отрицательного эрозионного эффекта. При этом строгим условием применимости (6) является неравенство

пВ ( р ^ а + п V w0,

<< 1.

Согласно формуле (6), в теории эрозионного горения появляется новый параметр — отношение масштабных скоростей w* /w0. Если

1

а

w*/w0 << 1, то точка минимума на кривой e(w„) располагается ближе к пороговой скорости w* и отрицательный эрозионный эффект проявляется слабо (см. рис. 1, топливо A). Если же w*/w0 >> 1, то проявление отрицательного эрозионного эффекта оказывается сильным (см. рис. 1, топливо B).

ЛИТЕРАТУРА

[1] Булгаков В.К., Липанов А.М. Теория эрозионного горения твердых ракетных топлив. Москва, Наука, 2001.

[2] Brian A. McDonald. The Development of an Erosive Burning Model for Solid Rocket Motors Using Direct Numerical Simulation. Georgia Institute of Technology, 2004, 110 p.

[3] Srinivasan K., Narayanan S., Sharma O.P. Numerical Studies on Erosive Burning in Cylindrical Solid Propellant Grain. Heat Mass Transfer, 2008, vol. 44, pp. 579-585.

[4] Richard Nakka's. Experimental Rocketry Web Site. URL:http://www.nakka-rocketry.net/burnrate.html

[5] Sabdenov K.O. On the Threshold Nature of Erosive Burning. Combustion, Explosion and Shock Waves, 2008, vol. 44, no. 3, pp. 300-309.

[6] Krishnan S., Rajesh K.K. Erosive Burning of Ammonium Perchlo-rate/Hydroxyl-Terminated-Polybutadiene Propellants under Supersonic Cross-flows. J. of Propulsion and Power, 2003, vol. 19, no. 4, pp. 623-631.

[7] Sabdenov K.O., Erzada Maira. Mechanism of the Negative Erosion Effect. Combustion, Explosion and Shock Waves, 2013, vol. 48, no. 3, pp. 273-282.

[8] Сабденов К.О. Теория нестационарного горения твердых ракетных топлив. Томск: Изд-во ТПУ, 2007, 236 с.

[9] Сабденов К.О. Неустойчивое горение твердых ракетных топлив. Проблемы и успехи моделирования. Saarbrucken, Germany, Lambert Academy Publishing GmbH & Co. KG, 2012, 287 с.

Статья поступила в редакцию 15.07.2013

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом: Сабденов К.О., Ерзада М., Зарко В.Е. Природа и расчет скорости эрозионного горения твердого ракетного топлива. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 4. URL: http://engjournal.ru/catalog/machin/rocket/710.html

Сабденов Камыш Оракбаевич родился в 1964 г.; окончил Томский государственный университет в 1990 г.; профессор кафедры «Космическая техника и технология» Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева, Астана, Казахстан; автор более 80 работ в области исследования процессов горения конденсированных систем, газовой динамики, гидродинамики и нелинейной физики. е-mail: sabdenovko@yandex.kz

Ерзада Майра родилась в 1976 г.; окончила Токийский университет в 2007 г.; ассоциированный профессор кафедры «Космическая техника и технология» Евразийского национального университета им. Л. Н. Гумилева, Астана, Казахстан; автор свыше 30 статей в области физики плазмы и исследования процессов горения конденсированных систем.

Зарко Владимир Егорович родился в 1941 г.; окончил Томский государственный университет в 1963 г.; заведующий лабораторией горения конденсированных систем Института химической кинетики и горения Сибирского отделения РАН, Новосибирск; автор 11 изобретений и более 160 работ в области диагностики и исследования процессов горения конденсированных систем. е-шаЛ: zarko@kinetics.nsc.ru