CC BY
31
УДК 539.3
С.В. Мельников*, И. А. Пантелеев**
* Институт механики сплошных сред УрО РАН ** Пермский государственный технический университет
ПРИПОВЕРХНОСТНЫЕ СЛОИ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НАНОКОМПОЗИТОВ КАК ВАЖНЫЙ СТРУКТУРНЫЙ УРОВЕНЬ ДЕФОРМАЦИИ
Abstract
Some structural heterogeneous models of fragile composite materials can discover the processes of the self-organizing, which during all stage of deformation try to stop the processes of accumulation of the damage. Linear dimensions of different scales influence on the vitality of the composite materials. Therefore, we can explain to being unique properties of the nano-composite materials.
В эстафетной цепочке развития материалов (естественные материалы - сплавы -полимеры - композиты - наноматериалы) наибольший научный интерес представляют материалы, имеющие наномасштабную гетероструктуру.
При производстве наномасштабных гетероструктур основные успехи
достигнуты в изготовлении нульмерных (квантовые точки), одномерных (квантовые проволоки) и двухмерных (тонкие пленки) наноструктур. Они благодаря своим уникальным свойствам находят широкое применение в современной
микроэлектронике. По прогнозам специалистов, нанотехнологии в области материаловедения должны привести к подлинной революции в XXI веке [1].
В то же время конструкционные материалы, имеющие наномасштабные трехмерные структурные элементы, также обладают уникальными физико-
механическими свойствами. Благодаря уникальным свойствам наноматериалы позволяют достичь совершенно новых качественных результатов для достижения долговечности и износостойкости деталей и агрегатов в авиационном машиностроении и ракетной промышленности, в нефтяной и нефтеперерабатывающей сфере, в имплантатологии и хирургической медицине и т.д Вот три примера:
1. Хорошо известно, что наполнение каучуков сажей существенно увеличивает разрывные усилия и предельные деформации. Хотя эффект упрочнения каучука был открыт в начале прошлого века, однако сам механизм такого упрочнения до сих пор неясен и остается предметом дискуссий.
2. Химики из Института органической химии им. Н.Д.Зелинского РАН и Российского федерального ядерного центра в Сарове получили прочные сверхлегкие аэрогели (наименьший средний размер пор, которых удалось достичь, 2,34 мкм).
3. В Институте механики УНЦ РАН интенсивной пластической деформацией получены наноструктурные материалы с размером зерна порядка 100 нм, также обладающие эффектом упрочнения [2].
В ряде исследований, проведенных с позиции механики деформируемого твердого тела, обращено внимание на зависимость определяющих параметров от размера моделируемого объекта при переходе на наномасштабный уровень [3,4]. В
этих работах в качестве определяющих параметров используются величины, ответственные за объемные состояния материала (например, модуль Юнга).
Однако малые размеры структурных элементов в нанообъекте и их большое (хотя и конечное) число в представительном объеме сильно повышают роль поверхностных эффектов во взаимодействии с окружением, т.е. возрастает роль двухмерных состояний по сравнению с объемными. В работе [5] для построения определяющих соотношений наряду с параметрами, определяющими объемное состояние, используются параметры, ответственные за двухмерное состояние материала. В настоящей работе на этой основе делается попытка объяснить эффект появления уникальных свойств у материалов, структурные элементы которых имеют наноразмеры.
Предпосылки к компьютерному моделированию процесса разрушения нанокомпозита
В 1960 г. С.Д.Волковым в задаче о кинетике разрушения однонаправленной стержневой системы (структурная модель Фойгта) было рассмотрено влияние на этот процесс жесткости нагружающего устройства [6]. Эта работа послужила источником для дальнейших исследований об устойчивости процесса деформирования с учетом свойств нагружающей системы [8,9].
В 1995 г. в докладе [7] в продолжение работы С.Д.Волкова на основе двухмасштабной модели Фойгта-Рейсса (рис. 1) было рассмотрено влияние на процесс разрушения не только жесткости окружения, но и влияние соотношения размеров деформируемой системы и окружения.
▼ /(О
Рис.1. Двухмасштабная модель Фойгта-Рейсса
Здесь в макромасштабе элементы 1 и 2 являются структурными элементами модели Рейсса (однородность напряжений); в микромасштабе элементы 1 не имеют структуры и описываются классической моделью Гука, а элемент 2 является структурной моделью Фойгта (однородность деформаций) и описывается следующими определяющими соотношениями [5] :
а = Е (1 -ю)е, (1)
а
® = |01-ю /(x)dx, (2)
где ю е [0,1] - поврежденность элемента 2, характеризующая относительное количество разрушенных стержней или относительную площадь разрушенных стержней; /(х) -плотность распределения случайных пределов прочности стержней элемента 2.
С целью получения простых аналитических выражений примем в (2) закон равномерного распределения плотности:
-—, х е[ 5 2 ]
/ ( X) =
0, X й[*1, 5 2 ]
Тогда определяющие соотношения можно представить в виде
Ев, в є
с =
о, 51
Е
^2
Е- | в 52 | + ^
52 - 51 Г 2Е ) + 4(5 2 - 51),
2
вє
51 , 52 Е , Е
(3)
(4)
ш(в) =
0, в< —,
Е
в(ї) Е - 51
в >
52 - 51
Е
ш(с) =
0, с є [0,51 ] ,
(52 - 251) + V52 - 4с(^)(52 - 51) 2(52 - 51)
сє
(5)
(6)
В выражении (6) знак “-“ относится к участку, когда ёа> 0, а знак “+” к участку, когда ёа< 0.
В координатах а ~в ~ю диаграмма деформирования изображена на Рис.2.
'р ~ ^в
Рис.2. Диаграмма деформирования элемента 2 Из (5) следует, что при абсолютно жестком деформировании, когда В = ПІ
5
dю
dt
dю ds ds dt
0,є <
Е
Е
(7)
-п, є >
Е
и процесс накопления повреждений в элементе 2 протекает устойчиво на всех участках деформирования.
Из (6) следует, что при абсолютно мягком нагружении, когда СТ = М,
dю _ dю dст dt dст dt
0, ст < 51 ,
п
, СТ >51
^2 - )(52 - 51)
(8)
и процесс накопления повреждений в элементе 2 теряет устойчивость в точке участка нагружения, когда
2
) = ст
В
4(52 - 51) '
(9)
Отметим, что возникающая при абсолютно мягкой траектории нагружения сингулярность вполне очевидна из рис.2.
Для анализа таких явлений, которые чересчур сингулярны, чтобы непосредственно умещаться в стандартные рамки, теория нестандартного анализа [10] использует переход к анализу явлений со многими масштабами (теория уток). Проблемы, возникающие при введении субмикромасштаба в элементе 2, докладывались авторами настоящей работы на международной конференции [11] и здесь не нашли своего отражения. Хотя сингулярность на субмикромасштабном уровне (разрушение отдельных стержней элемента 2) отражается в “зубчатом” (недифференцируемом) характере зависимостей между напряжением и деформацией, (см. рис. 4, 5), но на микроуровне процесс умещается в стандартные рамки.
Для исключения сингулярности на микроуровне сделаем переход на макроуровень в соответствии с рассматриваемой двухмасштабной моделью. В макромасштабе траектория нагружения элемента 2 может существенно отличаться от ранее рассматриваемых случаев и определяется как характеристиками его окружения, так и возможностью передачи энергии через поверхность элемента (т.е. степенью его поврежденности).
Перемещение всей макросистемы и = М распределяется между элементами ее структуры аддитивным образом
!г 1 + ь = М. (10)
Тогда из (10) и условия однородности напряженного состояния в элементах Рейсса имеем следующую зависимость для определения а (^) в элементе 2:
ст
I Е ------------1—
£(1 — ю) С
пЕ
~Г‘
(11)
где С - модуль Юнга элементов 1, а ш (а ) определяется из (6).
1
И, наконец, из (11), (6) и условия = да определяем ракзрушающее
напряжение в элементе 2,
’2
СТ * =
522 1 (і Л2(сл2
4(52 - 51) 4
ь
Е
(2 - 51 ). (12)
Во втором слагаемом последний сомножитель характеризует степень неоднородности (гетерогенность структуры) элемента 2, а гетероструктура в макромасштабе нашла отражение в других сомножителях. Увеличение живучести за счет увеличения жесткости окружения С исследуется во многих работах, но в свете исследования механизма торможения процессов разрушения в нанокомпозитах интерес представляет увеличение живучести за счет уменьшения размера окружения Ь. При этом под Ь понимается размер зерна нанокомпозита, а под / - размер межзеренного пространства.
При выводе выражения (12) были сделаны следующие допущения: в элементе 2 стержней бесконечно много, закон распределения предела прочности стержня -равномерный, количество в макромасштабе крайне мало и они не повреждаемы. С целью устранения этих допущений в следующем пункте приведены результаты компьютерного моделирования процессов саомоорганизации на модели Фойгта-Рейсса.
Компьютерное моделирование процесса разрушения нанокомпозита
На макроуровне каждый одноостно деформируемый компьютерный “образец” композита будем моделировать периодически чередующимися элементами Рейсса с
2 = пЬ + (п -1)/, (13)
где 2 - постоянный для всех компьютерных “образцов” размер; Ь - размер “зерна” композита (в “экспериментах” изменяется от размеров характерных для традиционных поликристаллических тел до наноразмеров. В работе [2] Ь = 100 нн); / - размер межзеренного слоя (в “экспериментах” полагается постоянным. По данным работы [2] / = 1 нн); п = п(Ь) - количество зерен в образце.
Из (13) видно, что с уменьшением Ь возрастает роль второго слагаемого,
которое имеет в нанокомпозите порядок (по данным [2]) — = 0,01. В компьютерном
Ь
эксперименте п изменялось от 3 до 20, что вызвано тем, что при п > 20 прочностные свойства “образца” не менялись.
Жесткостные свойства зерна и межзеренного слоя принимались различными (металлов бериллия и алюминия соответственно), чтобы осуществлялось деформирование межзеренного слоя, близкое к абсолютно жесткому. Хотя, как показали результаты экспериментов, различия в жесткостных характеристиках оказывают меньшее влияние, нежели изменение размера Ь.
На микроуровне как зерна, так и межзеренные слои моделировались структурной моделью Фойгта с конечным числом стержней. В различных вариантах эксперимента количество стержней менялось от 300 до 5000. Жесткостные свойства стержней принимались одинаковыми в зерне и межзеренном слое, и равными их свойствам на макроуровне.
На субмикромасштабном уровне процесс деформирования отдельного стержня прерывался при выполнении критерия разрушения вида а(^) > Р, где Р - случайный предел прочности, который определялся из закона нормального распределения с соответствующими характеристиками для стержней, моделирующих зерно и
межзеренный слой. При этом поврежденность на этом уровне принимала дискретные значения 0 и 1, а на макроуровне значения из отрезка [0,1].
Такое моделирование процесса деформирования - разрушения (когда на макроуровне процесс неоднороден за счет неоднородности модулей упругости и размеров элементов Рейсса, а на микроуровне за счет неоднородности жесткостных свойств вследствие неоднородности прочностных свойств на субмикроуровне) обеспечивает появление процесса самоорганизации, когда накопленная в элементах Рейсса деформация “на конкурентной основе” перераспределяется в соответствии со случайным во времени изменением их жесткостных свойств.
Характер этого процесса иллюстрируется на рис. 3 на пяти элементах Рейсса. Справа на рисунке изображены зависимости а ~ в в этих элементах, из которых наглядно видно, как накопленная упругая энергия в результате “конкуренции” из четырех элементов “перетекает” во второй сверху элемент.
Рис. 3. Иллюстрация процессов самоорганизации
Однако масштаб изображения на рис. 3 не позволяет увидеть характерную особенность этого процесса - “зубчатый” характер зависимости а ~ в. С этой целью характерные зависимости показаны на рис. 4, 5.
Для каждого компьютерного эксперимента были получены зависимости а ~ в для “образцов” композита (в зависимости от соотношения I / Ь), одна из которых приведена на рис. 6.
а ,Н ММЛ2
Рис. 4. Характерная зависимость ст(є, Ї) для произвольного разрушившегося элемента Рейсса
для произвольного не разрушившегося элемента Рейсса
a
для компьютерного “образца”
При этом, как видно из рис. 4, в качестве выходного параметра, фиксирующего момент разрушения наиболее точно, предлагается выбрать sp .
В результате компьютерного моделирования была получена экспоненциальная зависимость s = sp (l/L) при l = const, которая изображена на рис. 7.
Рис. 7. Экспоненциальная зависимость s p (l / L)
Полученная зависимость качественно соответствует аналитическому выражению (12), но при ее получении путем компьютерного моделирования отсутствуют те жесткие ограничения, которые были сделаны при выводе формулы (12). Ее экспоненциальный характер позволяет выдвинуть гипотезу о том, что при уменьшении размеров структурного элемента существует “наноразмер”, когда живучесть материала резко возрастает. Как при выводе формулы (12), так и при компьютерном моделировании используются как многомасштабность структуры материала, так и неоднородность (гетерогенность) структуры на различных масштабных уровнях, т. е. свойства становятся уникальными для материалов, имеющих наномасштабную гетероструктуру.
Выводы
На основе двухмасштабной модели Фойгта - Рейсса рассмотрен возможный механизм торможения процесса разрушения нанокомпозита. Приповерхностные слои структуры нанокомпозита рассматриваются как активная
самоорганизационновозбудимая среда с гетерогенно распределенными в ней свойствами. Выдвигается гипотеза о возможности прогнозирования оптимальных наноразмеров гетероструктуры для получения уникальных свойств материала.
Библиографический список
1. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований/ Под ред. М.К.Роко, Р.С.Уильямса, П.Аливисатоса; Пер. с англ. - М.: Мир, 2002. -292 с.
2. Валиев Р.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. - М.: Логос, 2000 - 272 с.
3. Ru C.Q. Effective bending stiffness of carbon tubes // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 62 -№. 15. - P. 9973-9976.
4. Морозов Н.Ф., Кривцов А.М. Аномалии механических характеристик наноразмерных объектов // Докл. РАН. - 2001. - Т. 381. - №3. - С. 345-347.
5. Мельников С. В. Инфинитеземальный метод построения определяющих соотношений для структурно-неоднородных сред с повреждаемой структурой. Часть 1 //Физическая мезомеханика - 2002. - Т.5. - №3. - С.53-61.
6. Волков С.Д, О кинетике разрушения и масштабном эффекте // Завод. лаб. 1960. -Т.26. - №3. - С.323-329.
7. Мельников С.В. О механизме торможения процесса разрушения наполненного композита: Тезисы докл. 10-й Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1995. - С.167.
8. Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. - 190 с.
9. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. - М.: Наука, Физматлит, 1997. - 288 с.
10. Альбеверио С., Фенстад Й., Хуэг-Крон Р., Линдстрем Т. Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике. - М.: Мир, 1990. - 616 с.
11. Мельников С.В., Пантелеев И. А. Процесс деформирования-разрушения структурнонеоднородной среды как процесс самоорганизации модельной системы // Разрушение и мониторинг свойств металлов: Тез. докл. междунар. конфер. Екатеринбург, 2003. - С.12-13.
Получено 10.08.2003
