CC BY
45
ПРИНЯТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ КОМПАНИЕЙ 8ЕЬА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ИГР С ПРИРОДОЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
С.А. Филимоненкова, студент
Научный руководитель: Л.Г. Лабскер, канд. физ.-мат. наук, профессор Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации (Россия, г. Москва)
Аннотация. В статье формулируется и решается задача принятия оптимального решения о выборе страны-производителя новой коллекции компании Sela. Для решения применяется аппарат теории игр с природой, в которых в качестве критерия оптимальности стратегий выбран обобщенный критерий Гурвица.
Ключевые слова: корпорация Sela, коллекция одежды, издержки, доход, прибыль, игра с природой, обобщенный критерий Гурвица.
Корпорация SELA была основана в 1991 двумя братьями - Александром Пекарским и Борисом Остробродом. Они были первыми, кто реализовал на российском рынке собственную концепцию фирменной розничной торговли, основанную на четком описании всех бизнес-процессов и стандартов.
Фирменная сеть SELA - это система унифицированных торговых предприятий, развивающаяся по системе франчайзинга.
Сегодня SELA - это один из признанных лидеров по созданию коллекций одежды в стиле casual, лучшей по соотношению цена-качество. У них более 400 магазинов в 300 городах, а также представительства в 9 странах [10].
В условиях кризиса Sela открывает новые магазины. В 2015 году она открыла почти 30 точек. По этому показателю Sela обгоняет даже иностранные бренды. Конкуренты уходят с рынка, аренда дешевеет - всё способствует развитию российской сети. Sela повысила цены примерно на 40% за последний год, в то время как другие игроки подняли цену ровно по курсу [2, с. 22].
Sela стремится сохранить издержки на максимально низком уровне. И в этой ситуации сорсинг (выбор поставщика) приобретает стратегическое значение.
Из всех стран - потенциальных производителей новых коллекций моделей для компании Sela остановимся на трех: Китай, Индия, Бангладеш, и рассмотрим их с точки зрения трех факторов: качество по-
шива сложных моделей, стоимость пошива и расстояние до рынка сбыта.
В Китае есть инфраструктура, оборудование, обученный персонал, однако из выбранных стран там самый дорогой труд. Китай шьет одежду с разнообразными вышивками и украшениями [2, с. 23]. Расстояние до предполагаемого рынка сбыта (от Пекина до Москвы) составляет примерно 5800 км [8]. Но есть ткани, которые в Индии делают лучше, чем в Китае. Существуют виды отделки материалов, в которых у Индии тоже преимущество в силу национальной истории, традиционных технологий [2, с. 24]. Расстояние от Нью-Дели до Москвы составляет примерно 4300 км [8]. В Бангладеш работа стоит дешевле всего, но там можно производить только простые, базовые вещи. Заказ более сложного дизайна может привести к плохому пошиву, который ведет к недостаточной раскупаемости новой коллекции [2, с. 24]. Расстояние от Дакка до Москвы составляет примерно 5500 км [8].
Курс валюты EURRUB оказывает непосредственное влияние на стоимости производства и реализации товара. Чем слабее рубль, тем менее выгодно Sela реализовы-вать свою коллекцию.
Рассматривается курс валюты за год с 31.12.2014 по 31.12.2015 и изменение рубля за 1 € делится на 4 равных части: курс рубля находится в промежутке [52,91; 59,97), [59,97; 67,03), [67,03; 74,09) и [74,09; 81,15] с доходом компании Sela соответственно 0,98; 0,94; 0,89 и 0,84 от максимального возможного дохода, равного 1,
полученного от полной продажи коллекции, например, при курсе 1 € = 52 рубля [1].
Предполагается, что независимо от выбора потенциального поставщика затраты на материал и фурнитуру постоянны и равны 0,38 от максимально возможного дохода. Цена на вещь, не зависимо от того, где она произведена, определена заранее и не меняется. Изменяться может только качество ее пошива.
Предполагается также, что если изделия сшиты очень качественно, то новая коллекция раскупится на 96%, то есть доход от ее продажи составит 1. Если всё сшито хорошо, но имеются недочеты в сложных моделях, то коллекция раскупится на 91%. Если же сложные модели сшиты плохо, за исключением базовых элементов одежды, то такая коллекция раскупится на 85%.
Перевозка осуществляется по воздуху. Стоимость перевозки всей коллекции на 1000 км, не зависимо от страны-производителя, составляет 0,01 от дохода равного 1, получаемого при полной продаже коллекции.
Перед руководством компании Sela стоит задача: в указанных выше условиях принять решение о выборе из трех стран: Китай, Индия, Бангладеш, страны, в которой будет производиться новая коллекция, с тем, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.
Цель статьи - решить сформулированную задачу с привлечением оптимизационной модели «Игра с природой» [4, 5, 8].
Отметим, что аналогичная задача с другими данными анализировалась в [6].
Во многих задачах по принятию управленческих решений имеет место неопределенность, заключающаяся в недостаточной информированности лица, принимающего решение, об объективных условиях, в которых будет приниматься решение.
Во всех задачах такого рода выбор решения зависит от «природы» П, под которой понимается окружающая данную задачу объективная среда. Для анализа таких задач часто используется математическая модель под названием «Игра с природой», в которой осознанно действует только один игрок, а именно, лицо, принимающее решение - обозначим его через А. Природа является вторым игроком, но не противником и не союзником игрока А, поскольку она не действует осознанно против игрока А , а принимает неопределенным случайным образом то или иное свое состояние, не преследуя конкретной цели и безразлично к результату игры [4, 5, 7]. Пусть игрок А имеет в своем распоряжении т>2 стратегий А1,А2,..., Ат, а природа может находиться в одном из своих п>2 состояний П1, П2,. .Пп. В каждой игровой ситуации (АПг ) игрок А получает выигрыш
. Из этих выигрышей формируется платежная матрица (матрица выигрышей игрока А).
At \ п, п3 пп
А, «и «12 а1п
а2 а21 а?? а2п
Аз ат1 ат2 «7 ПП
Конкретизируем описанную модель «Игра с природой» для сформулированной выше задачи. Пусть сознательный игрок А - руководство компании Sela, который может воспользоваться одной из трех (^=3) стратегий - производить новую коллекцию: А1 - в Китае, А2 - в дии, А3 - в Бангладеш.
Пусть роль «Природы» играет курс валюты за указанный период с 31.12.2014 по 31.12.2015. Природа может пребывать в одном из своих четырех состояний: рубль находиться в промежутке: П1 - [52,91; 59,97), П2 - [59,97; 67,03), П3- [67,03; 74,09), П4 - [74,09; 81,15]. В качестве выигрышей игрока А будем рассматривать
прибыли от выпуска новой коллекции бренда Sela в полном объеме, представляющие собой разность между доходом от выпуска коллекции и издержками на ее производство.
Таблица 1. Доход_
На основе статистических данных и принятых выше предположений приближенно рассчитаем доход и издержки.
Состояния природы П1 П1 П2 Пз П4
Качество Доход % распродаж моделей"^^^^ 0,98 0,94 0,89 0,84
Высокое 0,96 0,9408 0,9024 0,8544 0,8064
Хорошее 0,91 0,8918 0,8554 0,8099 0,7644
Удовлетворительное 0,85 0,8330 0,7990 0,7565 0,7140
Например, при удовлетворительном ка- ды П2 рассчитывается следующим обра-честве коллекции и при состоянии приро- зом: 0,85' 0,94=0,7990.
Таблица 2. Издержки
Стратегии Материал Транспорт Производство Сумма
А - Китай 0,380 0,058 0,240 0,678
А - Индия 0,380 0,043 0,210 0,633
Аз - Бангладеш 0,380 0,055 0,145 0,580
На основании этих таблиц получаем матрицу выигрышей игрока А:
П2 Пз П4
Ai = 0,2628 i г = 0,2244 i з = 0,1764 i4 = 0,1284
А2 г i = 0,2588 г г = 0,2224 г з = 0,1769 г 4 = 0,1314
A3 з i = 0,2530 з г = 0,2190 з з = 0,1765 з 4 = 0,1340
Например, выигрыш а34 = 0,13 40 рассчитывается как разность между доходом при состоянии природы П4 с учетом удовлетворительного качества продукции и издержек при выборе игроком чистой стратегии
А3 : а34 = 0,7140 - 0,580 = 0,13 40.
Для сравнения стратегий по эффективности и нахождения оптимально из них будем использовать предложенный Л. Г. Лабскером в работе [3] (см. также [6], [4]) обобщенный критерий Гурвица, который обобщает критерии крайнего пессимизма Вальда ([11]), максимаксный критерий
крайнего оптимизма ([4]) и классический критерий пессимизма-оптимизма Гурвица ([9]). Однако в отличие от них обобщенный критерий Гурвица учитывает все выигрыши лица, принимающего решение, при каждой его стратегии, а не только наименьший и наибольший.
Определим показатель эффективности стратегии по обобщенному критерию Гур-вица. В каждой строке платежной матрицы А, переставив выигрыши в неубывающем
порядке, получим ранжированную матрицу:
B=
1 2 3 4
А1 b = 0,1284 b i г = 0,1764 b i з = 0,2244 b i4 = 0,2628
А2 h i = 0,1314 b г г = 0,1769 ^ з = 0,2224 b г4 = 0,2588
A3 b3 i = 0,1340 b з г = 0,1765 b з з = 0,2190 b з4 = 0,2530
Пусть игрок А, исходя из своих соображений, задает следующий вектор коэффициентов обобщенного критерия Гурви-ца:
X = (Х1 = 0,22; Х2 = 0,26; Х3 = 0,17; Х4 = 0,35) при соблюдении условий X ] > 0, ] = 1, 2, 3, 4, ^Х, = 1. Смысловая нагрузка коэффициентов состоит в том, что Яу, ] = 1 , 2 , 3 ,4 представляет собой количественную меру уверенности (убежденности) игрока А в том, что при выборе любой стратегии он получит выигрыш у'-го ранга. Показателем эффективности страте-
гии
Аг
называется
число
(EHurf.(X) = Tj=1Xjbij, i = 1, 2, 3 (В обозначении в левой части этой формулы E -первая буква английского extended -обобщенный, Hur - первый слог фамилии Hurwicz, p - первая буква английского payoff - выигрыш в теории игр, подчеркивающая, что рассматривается обобщенный критерий Гурвица относительно именно выигрышей, а не рисков).
Подсчитаем по этой формуле показатели эффективности стратегий:
4
Lb„= 0,22 ■ 0,1284 + 0,26 ■ 0,1764 + 0,17 ■ 0,2244 + 0,35 ■ 0,2628 =
(EHur)P(A) =
1=1
= 0,028248 + 0,045864 + 0,038148 + 0,09198
0,20424
Аналогично: (EHur)p(X) = ^4=1XJb2j = 0,2039; (EHur)p(X) = I4=1X]b3] = 0,20115. Так как цена игры (EHur)pc(X) = ■=j x ß Т4=1Хрц =
max
i=l 2 3020424;0,20392;0,20115}= 0,20424 = (EHur)p(X)
Таким образом, в условиях данной задачи для получения максимальной средневзвешенной прибыли обобщенный критерий Гурвица с вектором коэффициентов X = (XI = 0,22; Х2 = 0,26; Х3 = 0,17; Х4 = 0,35) рекомендует в качестве страны -производителя выбирать Китай.
(В обозначении в левой части этого равенства SC ={A1,A2,A3 } - множество чистых стратегий игрока А, т.е. стратегий, которые он выбирает определенным образом без примесей неопределенностей и случайностей) совпадает с показателем эффективности первой стратегии, то эта стратегия и является оптимальной.
Библиографический список
1. ИА «Банкиру» /Электронный ресурс]. URL: http://www.banki.ru/products/currency/eur/ (дата обращения: 15.03.2016).
2. Краснова В. Занять точку и начать торговать. // Журнал Эксперт. 2016. №8. С. 22-24.
3. Лабскер Л.Г. Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица // Сб. научных трудов "Качество информационных услуг", Вып. III, ТГТУ, Тамбов, 2000. С. 34-43.
4. Лабскер Л.Г. Теория критериев оптимальности и экономические решения. (Монография). - М.: КНОРУС, 2014. - 744 с.
5. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом. -М.: Дело, 2001. - 464 с.
6. Лабскер Л.Г., Петухова С.С. Оптимальный выбор страны-производителя коллекции моделей на основе обобщенного критерия Гурвица // Управление риском. 2015. № 2 (74). С. 38-49.
7. Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. Экономические игры с природой (практикум с решениями задач). М.: КНОРУС, 2015. - 512 с.
8. Яндекс. Авиабилеты. [Электронный ресурс]. URL: https://avia.yandex.ru/ (дата обращения: 17.08.2016).
9. Hurwicz L. Optimality Criteria for Decision Making under Ignorance // Cowles commission papers. 1951. № 370.
10. Sela. О компании [Электронный ресурс]. URL: https://www.sela.ru/about/company/sela/ (дата обращения: 15.08.2016).
11. Wald A. Statistical decision functions. n N.-Y.: Wiley; L., Chapman & Hall, 1950, 179 p.
MANAGEMENT DECISIONS OF THE COMPANY SELA ON THE BASIS OF GAME THEORY WITH NATURE IN CONDITIONS OF UNCERTAINTY
S.A. Filimonenkova, student
Supervisor: L.G. Labsker, candidate of physico-mathematical sciences, professor Financial university under the government of the Russian Federation (Russia, Moscow)
Abstract. In the article formulates and solves the problem of making an optimal decision on the choice of the manufacturing country of the new collection of the company SELA. For the solution used instrument of game theory with the nature, in which as a criterion of optimality of the strategies chosen generalized Hurwitz criterion.
Keywords: corporation Sela, a clothing collection, costs, income, profit, game with the nature, generalized Hurwitz criterion.
