CC BY
271
Принятие педагогических решений на основе анализа иерархий по методу Саати
Коляда Михаил Георгиевич доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой инженерной и компьютационной педагогики, Университет менеджмента образования Национальной академии педагогических наук Украины, ул. Артема, 52а, корпус 3, г. Киев, 04053, +380 99 488 97 61, [email protected]
Бугаева Татьяна Ивановна кандидат педагогических наук, доцент кафедры педагогики и управления учебными заведениями, Университет менеджмента образования Национальной академии педагогических наук Украины, ул. Артема, 52а, корпус 3, г. Киев, 04053, +380 066-491-41-21, bugaeva [email protected]
Аннотация
Обосновано использование метода анализа иерархий по Саати в принятии педагогических решений. Проиллюстрированы типичные задачи, которые можно решить, используя этот метод, и описана конкретная его реализация в выборе наиболее продуктивной образовательной технологии. Use of a method of the analysis of hierarchies on Saaty in acceptance of pedagogical decisions is proved. Typical problems which can be solved are illustrated, using this method, and its concrete realization in a choice of the most productive educational technology is described.
Ключевые слова
Анализ иерархий, метод Саати, педагогическое решение, педагогические альтернативы, образовательные технологии.
The analysis of hierarchies, method of Saaty, the pedagogical decision, pedagogical alternatives, educational technologies.
Введение
Под принятием педагогического решения понимается процесс выбора оптимальных альтернатив в педагогической практике, с целью достижения наилучшего обучающего, развивающего, воспитательного или управляющего образовательного эффекта. Под оптимальными альтернативами понимаются предпочтения, которые не всегда выражаются наибольшими или наименьшими значениями, а такие, которые определяют наилучшие выгоды или наибольшую эффективность (продуктивность) рассматриваемого объекта, образовательного процесса и явления именно в сложившихся обстоятельствах (месте) или в конкретных условиях.
На практике принятие педагогического решения реализуется в условиях частичной неопределенности - неполноты информации по соответствующим проблемам, противоречивости имеющейся информации, а иногда, и в условиях полного отсутствия данных об объектах анализа. Обучаемые по-разному
воспринимают окружающий мир, а иногда совсем неадекватно воссоздают реакции, например, на учебно-воспитательные действия, находясь под влиянием личностных выгод или ошибочных установок и стереотипов, разного рода зависимостей. В условиях постоянной смены педагогической информации, большого количества обрабатываемых данных (фактов и причин), а иногда и вследствие информационного хаоса, очень сложно принимать правильные решения. Задача правильного выбора альтернатив в условиях неопределенности, как правило, должна сводиться к сужению их исходного множества, с учетом их значимости, и тогда лицо принимающее решение (ЛИР) получает наивысшую ожидаемую ценность своего выбора.
В классическом виде, ожидаемая ценность в принятии педагогического решения заключается в том, что существует выбор вариантов действий, когда каждый из них может дать несколько возможных результатов с различными вероятностями. Рациональная процедура ЛИР сводится к определению всех возможных результатов, к установлению их ценности (положительных или отрицательных сторон каждого выбора) и вероятности, а затем к перемножению соответствующих ценностей и вероятностей и последующему сложению, чтобы получить в итоге предполагаемую оптимальную ценность. Альтернатива, которую при этом будет выбрано, и должна давать наибольшую предполагаемую ценность.
Именно в педагогических процессах и явлениях, связанных с недосказанностью, с нечетким и расплывчатым выражением обрабатываемого материала, с неопределенностью условий и причин, которые влияют на результаты, и трудностью их многофакторного анализа, необходимо задействовать такие методы анализа иерархий, которые давали бы наилучшие результаты в принятии окончательного решения.
В работах российских ученых рассматривались вопросы теории принятия решений [1-4]. Поиску методов принятия решений в условиях неопределенности уделяли внимание зарубежные ученые [5, 6]; решению проблемы парадокса выбора альтернатив посвятили свои научные труды Шину С. Аенгара (Sheena S. Iyengar) [7] и Марк Р. Леппер (Mark R. Lepper) [8]. Исследование ученых идет по пути выявления особенностей на «изменениях» полезности состояний, а не на ценности самих состояний, и поэтому оценка соответствующих субъективных выводов в принятии решений начала смещаться в сторону так называемой «точки отсчёта», с вводом функции потерь и функции риска. Направления, связанные с изучением функции полезности мало присущи принятию педагогических решений, а сама проблема выбора альтернатив в дидактических процессах и системах все еще недостаточно исследована как в теоретическом, так и в практическом аспектах. Без внимания исследователей остались такие важные вопросы как учет иерархий, использование эффективных математических методов многоплановых сравнений в принятии педагогических решений.
Вместе с тем, учитывая практическую значимость в использовании обоснованных методик в принятии педагогических решений, отсутствие теоретического обоснования и практического внедрения новых конструктивных систем анализа иерархий, была избрана тема статьи: «Принятие педагогических решений на основе анализа иерархий по методу Саати».
Эта тема исследования является очень актуальной не только для научных сотрудников, занимающихся проблемами управленческих решений в образовательной сфере и для аспирантов педагогических специальностей, исследующих дидактические процессы и явления с научной точки зрения, но и для рядовых педагогов-исследователей, которые постоянно сталкиваются с проблемами принятия оптимальных педагогических решений с методической точки зрения. Надеемся, что содержательное раскрытие этой проблемы станет мощным теоретико-практическим подспорьем в их профессиональной деятельности.
Цель статьи - наглядно показать, как используется метод анализа иерархий Томаса Саати для принятия педагогических решений.
Среди основных задач, которые возникают при этом, были выделены две:
1) провести теоретическое обоснование использования метода Саати для объективного принятия решений в условиях иерархической системы альтернатив, и
2) показать на конкретном примере реализацию этого метода при анализе проблем педагогической направленности.
Использование метода анализа иерархий в педагогической практике
Существует два принципа в принятии рациональных решений: принцип последовательности и принцип максимизации. Первое исходное положение предполагает, что необходимо упорядочить совокупность альтернатив с точки зрения предпочтений того, кто принимает решение. Второе, связанное с максимизацией рассматривает случаи, когда условием рационального решения является выбор с учетом максимизирующей величины целевой функции того, кто принимает его.
На современном этапе развития теории принятия решений вступает в силу и третий принцип, связанный с неопределенностью психологической составляющей ЛПР. Дело в том, что у лица принимающего ответственное окончательное решение идет борьба между самооценкой и самоконтролем. Неадекватная самооценка проявляется в противоборстве между двумя основными тенденциями - повышением уровня притязаний (то есть, это лицо, как и все здравомыслящие люди, желает иметь максимальный успех) и снижением уровня притязаний (оно старается избежать неудачи). Психологический фактор ответственности вступает в «игру», а точнее в борьбу с желанием наибольшей эффективности (выгоды), при условии непредсказуемости результата выбора, особенно тогда, когда на кону стоят очень большие ставки (в бизнесе - вероятность очень больших денежных потерь (тысячи и сотни тысяч долларов), в педагогике - огромная ответственность за обучаемых, связанная с их и смертельной опасностью).
Как указывал Ю. Козелецкий [9], существуют две базовых научных теории принятия решений: теория принятия рациональных решений и психологическая теория принятия решений. Дело в том, что способность принимать решение зависит от индивидуальных психологических особенностей человека, и в первую очередь, от его способа мышления. При этом различают конвергентное и дивергентное мышление.
Мышление конвергентного типа направлено на поиск единого лучшего решения проблемы или на поиск единственного правильного ответа на поставленный вопрос. Такое мышление стремиться исключить неопределенность, так как пытается сфокусировать внимание на главных альтернативах, ведущих к получению эффективного решения.
Мышление дивергентного типа (от лат. divergere - расходиться) нацелено на поиск ответов задачи через отыскивание большого количества вариантов ее решения. Оно проявляется в способности к гибкому поиску различных альтернатив и получению множества решений, обладающих вероятностным характером, что необходимо в исследовательской деятельности, но рискованно в педагогической практике.
Психологическая составляющая выбора альтернатив определяется индивидуальными особенностями принимающего решение, при этом, особенно важным моментом остается его личностно окрашенный опыт и его актуальное мотивационное состояние в момент приятия решения.
Если рассматривать принятие педагогических решений, то необходимо учитывать не только чисто образовательные и воспитательные преимущества и
выгоды, психологические особенности лица утверждающего такие решения, но и его нравственное отношение в ситуации выбора, его этическую оценку выбранных альтернатив, - их соответствие общечеловеческим ценностям, моральным нормам, традициям и национальным интересам. Лицо, принимающее педагогическое решение должно учитывать взаимосвязь учебно-образовательного поведения обучаемого с его личностными потребностями, духовными ценностями, религиозными установками, с его уровнем культуры и воспитанности. Ко всему сказанному добавляется учет альтернатив (факторов) учебно-воспитательной деятельности, которые связаны с взаимоотношениями между самими обучаемыми, а также между обучаемыми и педагогами, и при этом обязательно учитывается влияние одной стороны на другую.
Рассматривая такое многообразие факторов, которые необходимо учитывать для принятия правильного решения, мы акцентируем наше внимание лишь на принятии решения с точки зрения предпочтений лица, принимающего его. С позиции обработки результатов альтернатив математическими методами, к наиболее доказательному способу их учета и сглаживания, и относят методику Саати.
Способ, разработанный американским математиком Томасом Саати, чаще всего называют «методом анализа иерархий». Он является более обоснованным средством решения многокритериальных задач в сложной обстановке с иерархическими структурами, включающими как осязаемые, так и неосязаемые факторы, чем подходы, основанные на линейной логике. Дело в том, что применяя дедуктивную логику, исследователи проходят трудный путь построения тщательно осмысленных логических цепочек в виде умозаключений только для того, чтобы в итоге, полагаясь на одну лишь интуицию, объединить различные следствия воедино. При этом, такой подход, основанный на логических шагах, не всегда приводит к наилучшему решению, так как при этом может быть потеряна возможность принятия компромиссов между факторами, лежащими в разных местах этих цепочек логического мышления.
Как указывал Т. Саати, его подход лишен этих недостатков, а сам «метод анализа иерархий является замкнутой логической конструкцией, обеспечивающей с помощью простых правил анализ сложных проблем во всем их разнообразии и приводящей к наилучшему ответу. К тому же, применение метода позволяет включить в иерархию все имеющееся у исследователя по рассматриваемой проблеме знания и воображение. Это, с моей точки зрения, является сбалансированным путем решения трудной проблемы: оставить математику простой и позволить богатству структуры нести бремя сложности» [10, с. 3].
Проиллюстрируем типичные задачи, которые можно решить, используя метод анализа иерархий конкретными примерами из педагогической практики:
- выбор из набора альтернатив, например выбор системы обучения, выбор педагогической технологии, выбор метода обучения и т. п.;
- реализация свободы выбора студента, основанной на положениях индивидуально-ориентированной системы обучения: 1) отбор дисциплин (спецкурсов); 2) отбор учебных модулей; 3) отбор содержательных единиц учебных модулей; 4) выбор вариантов последовательности изучение учебных модулей; 5) выбор методов обучения; 6) использование различных образовательных технологий 7) выбор форм проведения занятий; 8) выбор способа проведения занятия; 9) выбор различных систем обучения; 10) выбор темпа проведения занятия; 11) альтернатива в определении времени проведения занятия; 12) альтернатива в выборе времени проведения консультации; 13) альтернатива в выборе преподавателя по дисциплине; 14) альтернатива выбора тьютора [11, с. 244];
- обобщенный анализ и распределение образовательных и информационных ресурсов по схеме: «эффективность занятия - затраты на его подготовку», «качество знаний обучаемых - время на их усвоение», «продуктивность педагогической технологии - стоимость на ее реализацию» и т. п.;
- планирование и поиск разного рода компромиссов в образовательном и
воспитательном процессах;
- оценка качества разного рода образовательных объектов, например аттестация педагогических работников или координация образовательных услуг учебного заведения;
- исследования востребованности той или иной специальности высшего (среднего) профессионального учебного заведения на рынке образовательных услуг;
- определение оптимальной стоимости за обучение на контрактной основе, путем сопоставления цен на аналоги, сходные с оцениваемым объектом.
Например, современная педагогическая практика предлагает более пятидесяти различных дидактических технологий, отражающих нынешние тенденции и направления развития образования. Наличие столь большого количества альтернативной информации ставит перед исследователем (преподавателем) вопрос о надежном и обоснованном выборе тех способов деятельности, которые адекватны сложившимся педагогическим условиям.
В образовательной практике часто приходится принимать решения, обобщая данные многих групп исследователей в соответствии с каким-то заранее выбранным критерием. Это могут быть попарные сопоставления мнений по отношению к некоторой характеристике (дидактическому объекту) или сравнения взглядов лиц на предмет их отношения к различным поступкам обучаемых. Как правило, обратные величины этих оценок целесообразным образом обеспечивают некий ключ к объединению групповых суждений опрашиваемых авторитетных людей (их называют экспертами). Например, если группа педагогических экспертов должна согласиться с мнением, что одна из рассматриваемых технологий обучения более эффективна по отношению к другой аналогичной образовательной технологии, например, в 3 раза, то тогда эта вторая технология должна быть в 1/3 раза быть более продуктивнее, чем первая.
Метод анализа иерархий позволяет рассматривать решения проблемы педагогических конфликтов в группе обучаемых, имеющих разные интересы и ценности. Например, в конфликте между двумя подгруппами обучаемых в каждой из них следует использовать четыре иерархии для оценки как реального выполнения поставленной педагогом задачи, так и мнимой, то есть эмоционально-воспринимаемой участниками реакции, а также ценностной стоимости этой задачи для обеих сторон конфликта. Педагогу-посреднику следует использовать эти восемь иерархий плюс построить еще четыре собственных, для того чтобы найти компромисс, сближающий интересы сторон этих подгрупп обучаемых. В каждом случае выполнение поставленной педагогом задачи и ее ценностная стоимость рассматриваются совместно, и одновременно учитываются отношения между каждой подгруппой достигнутых положительных сдвигов и негативных недоработок (провалов) в точках их соприкосновения интересов. Понятно, что все это в совокупности влияет на принятие окончательного решения для оценки общих относительных преимуществ альтернатив конфликтной ситуации в ученическом или студенческом коллективе.
Нахождения собственного вектора для упорядочения приоритетов принятия решений
Сам Томас Саати так описывал главную теоретическую особенность своего метода. «Теория отражает то, что представляется естественным ходом человеческого мышления. Сталкиваясь с множеством контролируемых или неконтролируемых элементов, отражающих сложную ситуацию, разум объединяет их в группы в соответствии с распределением некоторых свойств между элементами. Наша модель позволяет повторять данный процесс таким образом, что группы, или скорее
определяющие их общие свойства, рассматриваются в качестве элементов следующего уровня системы. Эти элементы, в свою очередь, могут быть сгруппированы в соответствии с другим набором свойств, создавая элементы еще одного, более высокого уровня, и так до тех пор, пока не будет достигнут единственный элемент - вершина, которую зачастую можно отождествить с целью процесса принятия решений» [10, с. 3].
В общем виде метод анализа иерархий Саати заключается в следующем. Сначала с помощью экспертов находят числа сопоставления, отражающие при сравнении достигнутое согласие во мнениях между собой, затем их записывают в таблицу (матрицу), а потом находят собственный вектор с наибольшим значением. Этот собственный вектор и обеспечивает упорядочение приоритетов, а его конкретное значение является мерой согласованности суждений.
Для этого, сначала определяют шкалу приоритетов. Пусть заданы два условных элемента сравнения, обозначим их через римские цифры I и II. Тогда, если:
- 1-й и 11-й элементы одинаково важны между собой, тогда в ячейку сравнения заносят 1;
- 1-й элемент незначительно важнее, чем 11-й, - заносят 3;
- 1-й элемент значительно важнее 11-го, - заносят 5;
- 1-й явно важнее 11-го, - заносят 8;
- 1-й намного важнее 11-го, - заносят 12.
Можно было бы выбрать (придумать) и иную шкалу приоритетов элементов, все зависит от их, так называемых «весов важности», то есть сравнительных различий в «весе» значимости.
При сравнении одного и того же элемента с самим собой устанавливают равную значимость, поэтому в ячейку таблицы на пересечение элементов одного и того же номера строки и столбца всегда заносят только 1, поэтому главная диагональ таблицы всегда состоит только из последовательности единиц. Ячейки верхней (от «единичной» диагонали) части таблицы заполняют в соответствии с приведенным выше правилом, а ячейки, размещенные симметрично этой диагонали в (нижней части таблицы) заполняют соответствующими обратными величинами исходных элементов сравнения, для нашего случая это: 1, 1/3, 1/5, 1/8, 1/12.
Разберем конкретный пример.
Пусть символы Т], Т2, Т3 и Т4 обозначают условные названия образовательных технологий, которые могут быть применены для эффективного обучения учащихся или студентов. Оценку производит эксперт, в роли которого выступает один из опытных преподавателей, который в своей профессиональной деятельности уже долгие годы использовал все четыре педагогические технологии. У него, например, спрашивают: «Насколько педагогическая технология Т2 более продуктивна по сравнению с технологией Т3?». Он отвечает по выше рассмотренной шкале через весовые числа сравнения эффективности рассматриваемых технологий, и результаты заносит в соответствующую клетку таблицы (в нашем случае, клетка на пересечении строки Т2 и столбца Т3).
После объявления пяти оставшихся оценок эксперта, а также занесения их обратных величин в ячейки всей таблицы, получим матрицу попарных сравнений для четырех строк и четырех столбцов (см. табл. 1).
Таблица 1
Матрица попарных сравнений
Т1 Т2 Тз Т4
Т1 1 5 8 12
Т2 1/5 1 3 8
Тз 1/8 1/3 1 3
Т4 1/12 1/8 1/3 1
По этой матрице можно вычислить вектор приоритетов. В математических
терминах это - вычисление главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов. Для получения аналитической оценки этого вектора используют следующие четыре способа (рассмотрены в порядке увеличения точности оценок) [10, с. 24]:
1. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на сумму всех элементов; сумма полученных результатов будет равна единице. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта, второй - второго объекта и т. д.
2. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные величины этих сумм. Нормализовать их так, чтобы их сумма равнялась единице, разделить каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.
3. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца (т. е. нормализовать столбец), затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов строки. Это - процесс усреднения по нормализованным столбцам.
4. Умножить п элементов каждой строки и извлечь корень п-й степени. Нормализовать полученные числа.
Используем первый способ. Для этого суммируем строки этой матрицы, -получаем столбец (26,000; 12,200; 4,458, 1,542), затем сложим его элементы и получим компонент этого вектора, который в нашем случае равен 44,2. Разделив каждую компоненту вектора на это число, получим записанный в виде строки (0,588; 0,276; 0,101; 0,035) вектор-столбец относительной приоритетности образовательных технологий Т], Т2, Т3 и Т4 соответственно.
Второй способ дает сумму столбцов этой матрицы в виде вектора-строки: (1,408; 6,458; 12,333; 24,000). Каждый ее элемент превращаем в обратную величину (0,710; 0,155; 0,082; 0,042), а после нормализации он становятся таким: (0,718; 0,157; 0,082; 0,042).
Используя третий способ, нормализуем каждый столбец (для этого складываем компоненты и делим каждую из них на эту сумму) и получаем матрицу:
0,710059 0,774194 0,648649 0,5
0,142012 0,154839 0,243243 0,333333
0,088757 0,051613 0,081081 0,125
0,059172 0,019355 0,027027 0,041667
Просуммируем строки и получим вектор-столбец (2,633; 0,873; 0,346; 0,147), который после деления на размерность столбцов 4 позволяет получить вектор-столбец приоритетов (0,658; 0,218; 0,087; 0,037).
Используя четвертый способ, перемножим все элементы каждой строки и извлечем корень 4-й степени. Получим новый вектор-столбец приоритетов (0,650; 0,206; 0,083; 0,034).
Самое точное решение этой задачи можно получить путем возведения матрицы в произвольно большие степени и деления суммы каждой строки на общую сумму элементов матрицы.
Сравнивая все четыре результата, отметим, что точность повышается от первого способу к последнему, однако одновременно усложняются вычисления. Если матрица согласована, то во всех четырех случаях векторы приоритетов будут одинаковыми. В случае несогласованности наилучшее приближение можно получить только с помощью последнего способа.
Для оценки согласованности, отражающей пропорциональность предпочтений экспертов, вводят специальную величину Хтах, которую называют максимальным или главным собственным значением. Чем ближе эта величина Атах к числу объектов или видов действия в матрице п, тем считается, более согласован сам результат. Отклонение от согласованности может быть выражено величиной отношений
(Лтах - п)/(п - ]), которую назовем индексом согласованности (ИС).
Также вводят еще одну величину, которую называют отношением согласованности (ОС), через которую определяют приемлемость или отклонение полученного результата. Если значение ОС, меньшее или равное 0,10, считается результат приемлемым. Ее определяют через, так называемый случайный индекс (СИ), который рассчитывают через случайно генерируемую выборку в матрицах до 500 элементов. Так для матриц не более 15 х 15 средние значения СИ имеют следующие величины (табл. 2):
Таблица 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57 1,59
Ироиллюстрируем для нашего примера приближенные вычисления ИС, для нахождения главного собственного значения hmax. Возьмем исходную таблицу и столбец-вектор, рассчитанный третьим способом. Умножим нашу матрицу на этот вектор приоритетов (0,658; 0,218; 0,087; 0,037) (это можно выполнить в программе Excel, см. ниже). Получим новый вектор-столбец (2,885; 0,904; 0,352; 0,147).
Разделим элементы этого вектора на соответствующие компоненты исходного третьего вектора, получим (4,382; 4,141; 4,065; 4,151), а результат усредним. Получим величину 4,151, откуда найдем ИС = (4,151 - 4) / 3 = 0,050. Для определения того, насколько хорош этот результат, разделим его на соответствующее значение величины СИ = 0,90. Отношение согласованности 0,05 / 0,90 = 0,056, что меньше величины 0,10, следовательно, полученный результат, полученный третьим способом является приемлемым (его следует оставить).
Реализация метода Саати в выборе наиболее продуктивной образовательной технологии
Теперь разберем конкретный пример применения метода Саати в принятии педагогического решения. Для этого решим задачу на выбор наилучшей технологии обучения.
Был проведен анализ четырех образовательных технологий на предмет их эффективности. Для сравнения их продуктивности были выбраны пять главных характеристик: 1) степень достижения конечного результата, которая частично определяется через уровень неопределенности результата обучения (для краткости обозначим ее: Конечный результат); 2) уровень организации обучаемых, который в первую очередь связан с наличием и качеством обратной связи между теми, кто обучает и теми, кто обучается (Организация обучаемых); 3) уровень взаимодействия обучаемых с учителем (преподавателем), выражающийся через степень привлечения учащихся (студентов) к занятиям познавательной деятельности и поддержки этого интереса (Взаимод. с преподават). Эта характеристика чаще всего проявляется в виде фронтальной или индивидуальной формы обучения. 4) уровень взаимодействия учащихся (студентов) со средствами обучения, выражающийся через качество взаимодействия обучаемого со средствами обучения (Взаимод. со сред. обучения). Эта характеристика показывает степень усвоения материала учащимся (студентом) при взаимодействии его не с преподавателем, а со средством обучения [10, с. 252]; 5) уровень диагностики, выражающийся через качество выявления не только начального состояния обученности, а и причин непонимания или отставания в процессе обучения (обучаемости) (Диагностика).
Напомним, что образовательная технология - это система способов, приемов, шагов, последовательность выполнения которых обеспечивает условие задачи обучения, а сама деятельность представлена процедурно, то есть как определенная система действий, обеспечивающая гарантированный результат [12, с. 163].
Наша иерархическая система состоит из двух уровней, элементы которых группируются на первый взгляд в два несвязанных множества. Но при детальном исследовании оказывается, что компоненты каждого множества все же находятся под влиянием друг друга и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другого уровня, причем, сами же они в каждой группе иерархии являются независимыми величинами (рис. 1). _
Выбор
О
П
Д
Конечный Организация Взаимод. с Взаимод. со Диагнос-
результат обучаемых преподават. сред. обучения тика
Р
С
Рис. 1. Иерархия системы для принятия решения выбора варианта образовательной технологии
Наша задача состояла в том, чтобы сначала провести анализ без учета обратной связи, а затем с ее учетом, и затем провести сравнение результатов. Построенная модель педагогической реальности на основе модели иерархий Саати дает возможность учесть возможные обратные корреляции, которые при обычном принятии решений, чаше всего игнорируются. Задача эта непростая, и без применения математических вычислений практически нереализуема.
Считается, что такая иерархическая система с учетом обратных связей между элементами дает возможность воспроизводить первичную реальность существования системы, или, как говорят, форму ее координации и организации с учетом упорядочения наиболее рациональным способом.
Несмотря на то, что у нас всего два уровня иерархии, все равно соотношение его наивысшего уровня, исходя из взаимодействия с более низким уровнем, дает более точную оценку, чем, если бы мы просто учитывали непосредственную зависимость только элементов на этих уровнях. Специалисты, которые глубоко исследуют взаимодействие компонентов иерархических систем, говорят, что лица, которые используют такие методы, по существу «уклоняются от непосредственного сопоставления большого и малого» [13; 14]. При этом они указывают, что системы бывают с простой иерархией - линейной, то есть восходящей от одного уровня элементов к соседнему уровню, и - нелинейной, когда верхний уровень может быть как в доминирующем положении по отношению к нижнему уровню, так и в подчиненном состоянии.
Наша иерархическая система как раз и относится к композициям второго класса. На рисунке большими буквами (Р, О, П, С, Д) показаны пять главных характеристик, которые по сути и являются критериями в выборе наилучшего варианта образовательной технологии. Для каждой такой технологии цифрами с индексами внизу показаны связи с этими характеристиками (например, для первой технологии: 1р, 1о, 1п, 1с, 1д), всего же насчитывается 20 связей (см. рис. 1).
Сначала эксперты оценивают показатели сравнения самих характеристик образовательной технологий друг с другом (табл. 3), а затем сравнивают сами
технологии относительно этих пяти характеристик (табл. 4).
Рассчитаем вектор приоритетов табл. 3. Используя третий способ (см. выше) проранжируем ее элементы. Для этого просуммируем столбцы этой таблицы, а затем найдем каждый компонент новой матрицы методом деления исходного элемента на сумму соответствующего столбца. В результате получим матрицу:
0,652 0,320 0,811 0,737 0,294
0,082 0,040 0,034 0,005 0,059
0,082 0,120 0,101 0,184 0,294
0,054 0,480 0,034 0,061 0,294
0,130 0,040 0,020 0,012 0,059
Сложим построчно ее элементы (найдем общую сумму каждой строки), и снова просуммируем компоненты полученного вектор-столбца. Затем каждый компонент этого вектор-столбца разделим на их сумму, - получим окончательный вектор-столбец (0,570; 0,044; 0,158; 0,187; 0,041).
Теперь, исходные данные табл. 3 умножим на полученный вектор-столбец. Для этого воспользуемся функцией =МУМНОЖ() программы Excel (с вводом в виде одновременного нажатия клавиш Ctrl+Shift+Enter), и выстроим новый вектор-столбец, но уже с учетом нормировки: (4,638; 0,225; 1,129; 1,025; 0,268). Снова каждый его элемент разделим на исходный вектор-столбец (0,570; 0,044; 0,158; 0,187; 0,041), и получим столбец (8,144; 5,069; 7,138; 5,483; 6,532), у которого среднее значение равно 6,473.
Таблица 3
Сравнение характеристик образовательной технологии относительно ее общей продуктивности_
Конечный результат Организация обучаемых Взаимодействие с преподавателем Взаимодействие со средствами обучения Диагностика
Конечный результат 1 8 8 12 5
Организация обучаемых 0,125 1 0,333 0,083 1
Взаимодействие с преподавателем 0,125 3 1 3 5
Взаимодействие со средствами обучения 0,083 12 0,333 1 5
Диагностика 0,2 1 0,2 0,2 1
Итак, вектор приоритетов исходной таблицы получается равным (0,570; 0,044; 0,158; 0,187; 0,041), и соответствующее ему собственное значение = 6,473, что достаточно далеко от значения в случае согласованности, равного 5 (размерности табл. 3); ИС=0,368 и ОС=0,368/1,12=0,389 (см. значение 1,12 для таблиц 5 х 5), что также достаточно велико по сравнению с 0,10.
Для сравнения образовательных технологий в рамках каждой из пяти характеристик воспользуемся следующими таблицами (см. табл. 4).
Для сравнения четырех образовательных технологий по характеристике Конечный результат (см. табл. 4-1), найдем (тем же третьим способом) значения вектор-столбца приоритетов (0,591; 0,177; 0,090; 0,142), главного собственного значения, индекса согласованности и величину отношения согласованности, соответственно: Хт£К = 7,022, ИС=1,007 и ОС=1,119.
Для сравнения четырех образовательных технологий по характеристике Организация обучаемых (см. табл. 4-2), соответственно: вектор-столбец приоритетов (0,380; 0,061; 0,219; 0,339), !тах = 5,320, ИС=0,440 и 0С=0,489.
По характеристике Взаимодействие с преподавателем (см. табл. 4-3): вектор-столбец приоритетов (0,355; 0,307; 0,210; 0,127), Хтах = 10,380, ИС=2,126 и ОС=2,363.
По характеристике Взаимодействие со средствами обучения (см. табл. 4-4): вектор-столбец приоритетов (0,431; 0,221; 0,148; 0,200), Хт£К = 11,567, ИС=2,529 и 0С=2,810.
По характеристике Диагностика (см. табл. 4-5): вектор-столбец приоритетов (0,250; 0,250; 0,250; 0,250), !тах = 4,000, ИС=0,000 и 0С=0,000.
Таблица 4
Сравнение образовательных технологий
Конечный Т, Т2 Тз Т4
результат
Т1 1 12 8 5
Т2 0,083 1 0,333 8
Тз 0,125 3 1 0,2
Т4 0,2 0,125 5 1
Организация обучаемых Т, Т2 Тз Т4
Т1 1 5 1 3
Т2 0,2 1 0,2 0,333
Тз 1 5 1 0,125
Т4 0,333 3 8 1
Взаимодей ствие с преподавателем Т, Т2 Тз Т4
Т, 1 0,333 12 8
Т2 3 1 0,2 5
Тз 0,083 5 1 0,125
Т4 0,125 0,2 8 1
Взаимодей-
ствие со средствами обучения Т, Т2 Тз Т4
Т, 1 0,2 8 12
Т2 5 1 0,125 0,125
Тз 0,125 8 1 0,333
Т4 0,083 8 3 1
Диагностика Т1 Т2 Тз Т4
Т1 1 1 1 1
Т2 1 1 1 1
Тз 1 1 1 1
Т4 1 1 1 1
Записав значения векторов приоритетов в виде строк, получим табл. 5.
Таблица 5
Конечный результат Организация обучаемых Взаимодействие с преподавателем Взаимодействие со средствами обучения Диагностика
т, 0,591 0,381 0,355 0,431 0,250
Т2 0,177 0,061 0,307 0,221 0,250
Тз 0,090 0,219 0,210 0,148 0,250
Т4 0,142 0,339 0,127 0,200 0,250
Общая оценка образовательной технологии Т1 рассчитывается по юрмуле:
Т = Р :
для образовательной технологии Т2 :
1р + О :
1п + С * 1С + Д * 1д
для технологии Т3: для Т4:
Т2 = Р * 2р + О * 2о + П * 2п + С * 2с + Д * 2д ,
Т3 = Р * 3р + О * 3о + П * 3п + С * 3с + Д * 3д
Т4 = Р * 4р + О * 4о + П * 4п + С * 2с + Д * 4д .
По-другому можно было бы получить общее ранжирование характеристик образовательных технологий, если умножить матрицу табл. 5 справа на транспонированный вектор-строку весов характеристик (0,570; 0,044; 0,158; 0,187; 0,041). Это то же самое, что взвесить каждый из полученных выше пяти собственных векторов приоритетом соответствующей характеристики и затем сложить (что допустимо при независимости характеристик). В результате имеем:
1о + П
Т!=0,500; Т2=0,203; Т3=0,132; Т4=163,
где приоритет образовательных технологий Т3 и Т4 поменялся местами.
Убедимся в этом, посмотрев на вектор-столбец приоритетов для третьего способа (см. предыдущий пункте ):
Т1=0,658; Т2=0,218; Т3=0,087; Т4=0,037. Вывод: самая продуктивная осталась первая, за ней идет вторая, затем -четвертая, и, наконец, (из всех, она менее продуктивная) - третья технология.
Как видим, по отношению к первоначальному выбору альтернатив, самой худшей по продуктивности оказалась третья образовательная технология.
Заключение
Применение математических подходов в принятии педагогических решений на основе иерархий по методу Томаса Саати дает объективный конечный результат. Такие иерархии устойчивы и гибки. Устойчивость проявляется в том смысле, что при малых изменениях вызывается и малый эффект, а гибкость обнаруживается в том, что добавления новых связей к хорошо структурированной иерархии не разрушает ее характеристик. Эти качественные особенности иерархий педагогических систем несут высокую стабильность при вычислительной обработке дидактических данных, реализующуюся через многоплановые сравнения. Используя такой метод при выборе альтернатив для педагогического решения, исключается возможность пропустить или не учесть обратные и взаимные связи между исследуемыми компонентами и уровнями иерархии, что минимизирует возможность принятия неправильного решения.
Обработка данных педагогического исследования (эксперимента) на основе анализа иерархий учитывает не только линейные взаимоотношения между уровнями иерархий, но и сложные нелинейные корреляции и переходы, которые на интуитивном уровне в принципе учесть невозможно. Процесс выбора оптимальных альтернатив в педагогической практике на основе метода Саати еще раз подтверждает слова Д. И. Менделеева, который сказал: «Наука начинается там, где начинают измерять». К этим словам можно добавить: «И там, где получают объективный результат в принятии решения». Проникновение в педагогику информационно-математических методов является одним из показателей ее зрелости.
Литература
1. Литвак Б. Г. Разработка управленческого решения - М. : Дело, 2004 г. - 392 с.
2. Литвак Б. Г. Экспертные оценки и принятие решений. - М. : Патент, 1996. - 271 с.
3. Орлов А. И. Теория принятия решений: учебник. - М. : Экзамен, 2006. - 573 с. ISBN 5-472-01393-3
4. Орлов А. И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений: учебное пособие. - М. : МарТ, 2005. - 496 с. ISBN 5-241-00629-Х
5. Abraham W. Sequential Tests of Statistical Hypotheses / Annals of Mathematical Statistics / Abraham Wald. - vol. 16, no 2, June1945, p. 117-186.
6. Леман Э. Л. Проверка статистических гипотез. - М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 408 с.
7. Iyengar S. The Art of Choosing / Iyengar Sheena - New York : Twelve, 2010. - 352 p. ISBN 0-446-50410-6
8. Lepper Mark R. Theory by the numbers? Some concerns about meta-analysis as a theoretical tool. Applied Cognitive Psychology, № 8, 1995, p. 1-12.
9. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений / Козелецкий Ю.; Пер.с пол. Г. Е. Минца, В. Н. Поруса; Под ред. Б. В. Бирюкова. - М. Прогресс, 1979. - 504 с.
10. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Томас Саати, пер. с англ. Р. Г. Вачнадзе. - М. : Радио и связь, 1993. - 278 с.
11. Коляда М. Г. Теоретические и методические основы профессиональной подготовки будущих специалистов по защите информации и управлению информационной безопасностью : дис. ... доктора пед. наук : 13.00.08 (13.00.04) - теория и методика профессионального образования / Коляда Михаил Георгиевич; Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко. - Луганск, 2012. - 563 с.
12. Коджаспирова Г. М. Педагогика в схемах, таблицах и опорных конспектах / Г. М. Коджаспирова, - 3-е изд. - М. : Айрас-пресс, 2008. - 256 с. (Высшее образование).
13. Simon H. A. The Architecture of Complexity / Proc. Amer. Philosophical Soc., vol. 106, December 1962. - pp. 467-481.
14. Whyte L. L. Hierarchical Structures / Whyte L. L., Wilson A. G., Wilson D. (Eds.). -American Elsevier, New York. - 1969.
15. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии : Учеб. для студ. высш. и сред. учеб. заведений / Под. ред. С. А. Смирнова. - М. : Издательский центр «Академия», 2001. - 512 с.
