CC BY
25
Из таблицы видно, что сокращение узлов нерегулярной сетки З"2 (и используемой памяти компьютера) происходит в 3-6 раз; количество итераций метода сопряженных градиентов уменьшается в 2.5-3.5 раза, а время счета уменьшается в 10 и более раз.
Таким образом, в работе предложен метод построения нерегулярных параллелепипеидальных сеток, содержащих девятиузловые, десятиузловые и тринадцатиузловые элементы. Использование данного метода для решения стационарных задач позволяет создавать простые и удобные для пользователя процедуры задания и автоматического построения оптимальных трехмерных сеток. Число узлов в такой сетке в 3 - 6 раз меньше, чем в стандартной параллелепипеи-дальной сетке.
Разработаны методы построения конечноэлементных аппроксимаций трехмерных стационарных задач на предложенных нерегулярных сетках с использованием кусочно-трилинейных базисных функций. Решение большого числа практических задач на данных сетках и сравнение с результатами решения на параллелепипеидальных сетках со стандартными ячейками показывают, что разработанная методика конечноэлементных расчетов позволяет значительно сократить используемые ресурсы компьютера и время счета задачи в 10 и более раз за счет оптимизации трехмерных сеток. Таким образом, реализованный подход позволяет создавать процедуры быстрого решения трехмерных задач и тем самым открывает путь для решения соответствующих обратных трехмерных задач.
библиографический список
1. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев B.C., Васильев A.B. Математическое моделирование на базе метода конечных элементов трехмерных электрических полей в задачах электроразведки // Физика земли. - 1997. - № 9. - С. 67-71.
2. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев B.C., Тригубович Г.М. Моделирование нестационарных электромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов II Физика земли, - 1998. - № 10. -С. 78-83.
3. K.C.Chellamuthu and Nathan Ida. Algorithms and data structures for 2D and 3D adaptive finite element mesh refinement. Department of Electrical Engineering, The University of Akron, Akron, OH 44325-3904, USA, 1993, pp. 205-229.
4, Токарева М.Г., Персова М.Г., Задорожный А,Г, Алгоритм оптимизации прямоугольных сеток для решения задач электроразведки II Сб. науч. тр. НГТУ. - Новосибирск, - 2002, - № 2 (28). - С, 41-48,
5, Токарева М.Г, Решение стационарных осесимметричных задач на нерегулярных прямоугольных сетках II Сб, науч. тр, НГТУ. -Новосибирск. - 2002. - № 2 (28), - С. 79-88,
6, Токарева М.Г. Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на прямоугольных сетках с десятиузловыми элементами II Сб. науч. тр. НГТУ. - Новосибирск,- 2003 , - № 1 (31). - С. 59-64,
Л.И.Аузина, А.В.Мироманов
Принципы разработки геоинформационного проекта «Hydrostate»
За последние 40 лет численность городского населения в мире выросла в 3.1 раза [6]. За 1 год прирост населения составляет 2.2%. В настоящее время около 84 % россиян проживают в пределах урбанизированных территорий [4], с каждым годом увеличивается потребление энергетических, минеральных и прочих природных ресурсов. Их неконтролируемая добыча, происходящая с нарушением технологических правил на устаревшем оборудовании, часто приводит к техногенным катастрофам, среди которых в последние десятилетия все увереннее заявляют о себе события, связанные с добычей и переработкой полезных ископаемых. В 1971 г. на Старогрозненском нефтяном месторождении (Россия) произошло землетрясение интенсивностью 7 баллов, которое по оценкам сейсмологов было спровоцировано разработкой нефтяной залежи. Землетрясения силой 9-10 баллов в пределах газового месторождения и города Газли (1976, 1978 и 1984 гг.) были весьма неожиданными, потому что про-
изошли в районе, который считался сейсмически безопасным. В 1987-1988 гг. в Нефтеюганске, расположенном 8 асейсмичном районе Западной Сибири, отмечалось множество слабых толчков, вызвавших появление трещин в домах. Сильные землетрясения сопровождали добычу нефти на Сахалине вблизи городов Нефтегорск и Оха (1995, 1996 г.). Наконец, сигналы опасности проявились при добыче твердых полезных ископаемых в виде мощных горных ударов на Североуральском бокситовом руднике и землетрясений на Южноуральском бокситовом руднике (1990 г.), Соликамском руднике (1995 г.), Высокогорском ГОКе (1997) и других рудниках России [9]. В Самарской области, стоящей на 8-м месте в России по техногенной опасности, на грани катастрофы оказалась ГРЭС, в Красноярске аналогичное положение сложилось из-за критического состояния подстанции, снабжающей электроэнергией алюминиевый завод, крайняя степень изношенности предприятий Каменска-Уральского по-
ставила город на грань техногенной катастрофы. В процессе производства горных и строительных работ на земной поверхности перемещается не менее 1 км3 горных пород, миллиарды тонн угля, нефти, руд и стройматериалов, При этом производственные мощности удваиваются каждые 14-15 лет [11], техногенные пустыни занимают уже 5% суши, экологически нарушенные территории - 3%, тропические леса вырублены на 50%, леса умеренного пояса - на 30-40%. Очень широко развивается процесс подъема уровня грунтовых вод (подтопление) на застроенных территориях, По данным академика В.И.Осипова 960 городов России (т.е. 88%) находятся в подтопленном состоянии - это Москва, С-Петербург, Новосибирск, Омск, Новгород, Иркутск, Ярославль и др.
В 1992 г. в Рио-де-Жанейро состоялась Конференция ООН по окружающей среде и развитию, Эта конференция провозгласила необходимость перехода мирового сообщества на пути устойчивого развития, которое обеспечит баланс между человеческими потребностями и природными ресурсами. Одной из основных названа проблема сохранения качества и ресурсов пресной воды [7], о которой В.И.Вернадский писал: «...вода определяет основные черты строения биосферы, окружающей нас природной среды, с которой все живое неразрывно и закономерно связано» [2]. Следует отметить, что общий объем пресных вод, в наибольшей степени подвергающихся техногенному воздействию, составляет всего около 2% гидросферы, из них для хозяйственно-питьевого использования доступны только 0.3%,
При этом грандиозные объемы подземных вод извлекаются из недр Земли при горном водоотливе и водоснабжении. Так, в районе Москвы действует более 6000 водозаборных скважин с суммарным отбором З0м3/с, понижение уровня составляет около 1000 м [8]. За последние 30 лет в подземных резервуарах штатов Небраска и Техас уровень подземных вод снизился на 200 м. Из 300 шахт Донбасса ежесуточно откачивается до 500 тыс.м3 воды. Важнейший фактор нарушения устойчивого состояния гидросферы - это сброс сточных вод предприятий. По данным А.Ф.Порядкина [6] в России ежегодно в водоемы сбрасывается около 28 км3 загрязненных сточных вод, из которых 30% без какой-либо очистки. В частности, на территории Иркутской области находится 957 предприятий, выбрасывающих токсичные вещества в атмосферу или сбрасывающих сточные воды в водоемы или на поверхность земли, при этом 91% сбросов превышают предельно допустимые концентрации загрязняющих веществ.
Наиболее исчерпывающую информацию об устойчивости территории и ее безопасности для проживания человека несут эколого-геологические карты. В соответствии с концептуальными основами эколого-геологического картографирования, изложенными уче-
ными Московского государственного университета [10], карты подразделяются на эколого-геодинамические, эколого-геохимические, эколого-геофизические и эколого-ресурсные.
Авторами настоящей статьи рассматриваются принципы построения эколого-гидрогеологических карт, включающих многие показатели, использующиеся при построении вышеперечисленных карт, а также ряд других характеристик, являющихся, на наш взгляд, не менее важными, В основе построения эколого-гидрогеологических карт лежит комплексный показатель состояния гидросферы (в дальнейшем КПГ) [1],
Разрабатываемый авторами подход ранее в мировой практике не рассматривался. Зарубежные и российские ученые предлагают методы комплексного геоэкологического картирования, основывающиеся на использовании и механическом наложении карт различного содержания (геологических, геоморфологических, гидрогеологических) с последующим их сопоставлением с картами техногенных нагрузок. Наиболее близка по методическому подходу работа по составлению геоинформационной модели гидрогеологических условий Восточного Приаралья, выполненная в Казахстане Институтом гидрогеологии и гидрофизики Министерства образования и науки [5],
Основой оценки КПГ и дальнейшего построения эколого-гидрогеологических карт является геоинформационный проект (ГИП) «Нус^гс^е», разработка которого производилась в несколько этапов (рис, 1):
1. Выделение таксонов различного порядка в пределах исследуемой территории.
2. Сбор исходной информации о природных условиях региона, техногенных нагрузках, в наибольшей степени оказывающих влияние на гидросферу, а также о результатах этих воздействий.
3. Формирование базы данных (БД) в соответствии с разработанной формой, хранение и отображение информации в ГИС-оболочке типа АгсМе'м v.3.2.
4. Определение основных параметров, входящих в КПГ с использованием статистически-стохастических методов и трехфазового системного моделирования.
5. Разработка КПГ и оценка его поведения в зависимости от изменения базовых факторов, входящих в него, на основании результатов экспертных оценок,
6. Выделение типовых природно-техногенных моделей, районирование исследуемой территории и построение эколого-гидрогеологических карт.
7. Прогноз изменения устойчивости гидросферы и разработка природоохранных мероприятий.
Для реализации поставленных задач выделены системы нескольких таксономических уровней, рассмотренные на примере Приангарья (рис. 2):
система 1-ого таксономического уровня - регионального, в пределах которого ведущую роль играет
г
6. Выделение типовых природно-техногенных моделей, районирование исследуемой территории и построение эколого-гидрогеологических карт
1 г
7. Прогноз изменения устойчивости гидросферы и разработка природоохранных мероприятий
Рис. 1. Алгоритм разработки ГИП "НуФо$!а1е"
вид техногенной нагрузки. Включает долину р. Ангары -масштаб 1 : 200 ООО;
система 2-ого таксономического уровня - локального, детализирующего ранее выделенные по типу нагрузки районы, например, городские территории -масштаб 1 : 50 ООО;
система 3-его таксономического уровня -местного - это районы инженерно-гидрогеологических исследований, объединенных по какому-либо эксперт-
ному признаку; по территориальному, по принадлежности к одному геоморфологическому элементу и т.д. - масштаб 1 ; 10 ООО;
система 4-ого таксономического уровня - детального, т.е. участки детальных инженерно-геологических изысканий - масштаб 1 : 1 ООО и крупнее.
Структура как самой базы данных ГИП «Нус1го51а1е», так и КПГ напрямую зависит от уровня
Таксон нулевого уровня (ГИП первого порядка) Восточная Сибирь______
Т(1Х) Таксон первого уровня Бассейн р.Ангары
ЩО Таксон второго уровня Территория^ Иркутска_
Г(III!) Таксон третьего уровня
Кировский район г. Иркутска
ЦЩ
Таксон четвертого уровня АЗС
ЦЩ
школа
! ЧЩ
| Универ-
| ситет-|
I скии
\ мкр-он г.
| Иркут-
! ска
Рис. 2, Вложенность ГИП разных порядков (таксоны разного уровня)
обобщения данных и таксона, рассматриваемого при этом (рис. 3),
БД первого - регионального - уровня включает топографическую основу масштаба 1 : 200 ООО; гидрографические показатели (плотность гидрографической сети и модуль поверхностного стока); наличие и тип техногенной нагрузки (горнопромышленный, промыш-ленно-городской, теплоэнергетический, сельскохозяйственный, рекреационные зоны); результаты техногенных нагрузок (загрязнение ПВ, изменение уровня ПВ, истощение ПВ, развитие техногенно-геологических процессов),
БД второго - локального - уровня состоит из значительно большего количества показателей: это топографическая основа масштаба 1 : 50 ООО; гидрографические и геоморфологические показатели (плотность гидрографической сети, расстояние от точки наблюдения до главной дрены, геоморфологические элементы); геологическое строение (литологический состав пород, плотность разломов, амплитуда колебания разломов относительно эрозионной сети); инженерно-гидрогеологические показатели (генетический тип грунта, сейсмическая балльность участка, физико-механические свойства грунтов, глубина формирования УПВ); гидрогеохимические показатели; техногенные нагрузки (этажность застройки, плотность подземных коммуникаций, удельное энергопотребление, покрытие
поверхности земли асфальтовым и другим материалом); результаты техногенных нагрузок (развитие техногенно-геологических процессов, подъем уровня ПВ, загрязнение ПВ, изменение соотношения показателей подземного и поверхностного стоков).
Весьма сходную структуру имеет БД третьего -местного - уровня: она включает топографическую основу масштаба 1 : 10 ООО; аналогичные ранее описанным гидрографические и геоморфологические показатели, геологическое строение, инженерно-гидрогеологические и гидрогеохимические показатели; техногенные нагрузки; результаты техногенных нагрузок.
БД четвертого уровня включает топографическую основу масштаба 1 : 1 ООО и крупнее; природные факторы (генезис грунтов, литологический состав пород, физико-механические свойства грунтов, глубину формирования УПВ, гидрогеохимические характеристики и физические свойства ПВ); техногенные нагрузки (типы сооружений: назначение и этажность, типы и протяженность подземных коммуникаций); результаты техногенных нагрузок (развитие техногенно-геологических процессов, подъем УПВ).
От уровня таксона зависит комплекс методов анализа базовых характеристик, а также структура баз знаний, реализующих применяемые экспертные оценки.
1: региональный уровень;
-карта гипсометрии рельефа, соответствующая масштабу 1:200 ООО;
-гидрографические показатели, включающие плотность гидрографической сети и модуль поверхностного стока; -наличие и тип техногенной нагрузки: горнопромышленный, промышленно-городской, теплоэнергетический, сельскохозяйственный, рекреационные зоны;
-результаты техногенных нагрузок: загрязнение ПВ, изменение уровня ПВ, истощение ПВ, развитие техногенно-геологических процессов.
Рис. 3. Концептуальная структура БД выделенных таксономических уровней
При анализе исходной информации можно выделить следующие принципиальные этапы. Всю входную информацию можно разделить на три группы.
В первую, самую большую по объему, можно отнести числовую, хорошо формализуемую информацию, получаемую в результате инструментальных исследований различного типа (гидрогеологических, геофизических, геохимических и т.п.). Особенностями такого рода данных является наибольшее удобство при их сборе и хранении, приспособленность стандартного математического аппарата для их обработки, отно-
сительная простота анализа ее результатов. Первым шагом при анализе такой информации является обычно пометодная обработка с последующим статистическим анализом. Результатами этапа должны стать параметры распределений и классы соответствующих параметров изучаемой среды, увязанные с помощью регрессионного или дисперсионного анализов с ее вещественным составом.
Вторая группа параметров включает такие трудно формализуемые атрибуты изучаемой среды как расстояния до ближайшей дрены, тип террасы, к которой
относится та иди иная тонка наблюдения, техногенная
нагруженность территории и т.п. Наиболее важным этапом анализа этой группы данных является их формализация, адекватное проведение которой позволит при дальнейшей комплексной интерпретации учитывать вес этой информации в КПП
Третий тип информации является не столько данными, сколько знаниями, «ноу-хау» тех специалистов, которые участвуют в процессе получения предварительных оценок влияния тех или иных параметров на устойчивость природной среды к техногенным воздействиям. Такие знания на современном этапе можно реализовать в виде баз знаний, построенных, например, на основе продукционной модели, к настоящему времени наиболее разработанному варианту использования таких плохо формализуемых данных [3].
Результатом первого этапа обработки становится набор статистически обоснованных параметров, увязанных с вещественным составом и закономерностями протекания физических процессов. Основной задачей второго этапа является выявление по ключевым участкам правил (закономерностей), а в идеальном варианте - уравнений, увязывающих наиболее важные, ключевые параметры в виде КПГ.
Третьим шагом процесса комплексной интерпретации является прогноз состояния активной зоны гидролитосферы на основе полученного на втором этапе КПГ по ее устойчивости к техногенным нагрузкам.
В результате реализации описанного алгоритма определена принципиальная структура КПГ (рис, 4), которая включает в себя природные условия (1-ая группа факторов), типы техногенных нагрузок и результаты этих воздействий (2-ая группа факторов).
В соответствии с выделенными элементами КПГ определены типовые модели природно-техногенных условий, характеризующих устойчивость подземной гидросферы региона: (1) простые, (2) сложные при-родно-геологические, (3) сложные природно-техногенные, (4) очень сложные природно-техногенные. Модель первого типа характеризуется достаточно простыми природными условиями, на состояние которых техногенные факторы практически не оказывают воздействия, т.е. первая группа факторов, из которых состоит КПГ, условно однородна, а вторая - малозначима, Система имеет устойчивый характер и может продолжительное время не меняться под воздействием техногенеза, Модель второго типа имеет сложные природные условия, что обусловливает неоднородность
Комплексный показатель состояния подземной гидросферы (КПГ)
Рис. 4. Структура КПГ
первой группы факторов, вторая - имеет незначительный вес. В этом случае, несмотря на устойчивость системы, она может резко изменить свои характеристики под воздействием техногенных нагрузок. Модель третьего типа определяется достаточно сложными природными условиями, при этом весьма ощутимое значение приобретает вторая группа факторов. Устойчивость системы в значительной мере снижена и продолжает меняться под влиянием техногенных факторов. Модель четвертого типа характеризуется весьма сложными природными условиями, измененными под влиянием техногенных воздействий различной направленности, т.е. 1 и 2 группы факторов имеют крайне неоднородное строение. Система находится на грани неустойчивого состояния и дальнейшие нерегулируемые техногенные нагрузки могут привести к ее разрушению.
Следующий этап - это построение эколого-гидрогеологических карт в соответствии с выделенными типами природно-техногенных систем, которые позволят разработать комплексы природоохранных мероприятий для конкретных природно-техногенных условий.
Библиографический список
1. Лузина ЛИ. Принципы геоэкологического районирования
подземной гидросферы техногенно-нагруженных терри-
торий II Инженерно-геологические проблемы урбанизированных территорий, - Екатеринбург, 2001. - Т, 2, - С, 439-445.
2, Вернадский В,И. Избранные сочинения, - М.: Изд-во АН СССР, 1960. - Т. IV, кн. 2,
3. Гаврилова ТА, Хорошевский В.Ф. базы знаний интеллектуальных систем, - СПб.: Питер, 2000, - 384 с,
4, Демографический ежегодник России (электронная версия) - ГК РФ по статистике, Филиал ГМЦ «Информатика», 1997,
5, Геоинформационная модель гидрогеологических условий Восточного Приаралья, Институт гидрогеологии и гидрофизики Министерства образования и науки Республики Казахстан, http://wmaraimodel.unesco.kz
6. Интернет-школа. География, НПр:/Ае1е5сНоо1.с!ето, metric.ru
7. Коптюг В А Конференция ООН по окружающей среде и развитию (Рио-де-Жанейро, июнь 1992 г.). - Новосибирск, 1992,
8, Пиннекер Е.В, Экологические проблемы гидрогеологии. -Новосибирск: Наука, 1999.
9, Сашурин А,Д., Панжин А.А, Техногенные катастрофы, Предотвратить или превратить в оружие массового поражения XXI века? - УрОРАН, Екатеринбург, Научный проект. Геомеханика Оп-Ипе, 2002.
10. Трофимов В.Т., Зилинг Д.Г., Красилова Н.С. Концептуальные основы эколого-геологического картографирования II Вестн. Моск,ун-та.-Сер,4. Геология, - 1998, - № 5,
11. Шварцев С.Л Общая гидрогеология. - М,: Недра, 1996,
Д.И.Чернова, И.С.Кошечкин
Кусочно-нелинейная интерполяция цифровой модели рельефа
Настоящая статья посвящена вопросу кусочно-нелинейной интерполяции цифровой модели рельефа (ЦМР). Предполагается, что линейная интерполяция цифровой модели выполняется на основе применения триангуляции Делоне, а кусочно-нелинейная - выполняется функцией 3-го порядка для каждого треугольника. Для «гладкого склеивания» нелинейных функций 3-го порядка на уровне касательных (первых производных) необходимо иметь значения этих производных в узлах интерполяции. Значение первой производной для нелинейной функции поверхности в точке р определяет положение нормали к поверхности в этой точке. Поэтому в целом кусочно-нелинейная интерполяция ЦМР включает следующие этапы:
1. Формирование триангуляция Делоне по высотным пикетам топографической съемки (кусочно-линейная интерполяция). На данном этапе выполняется декомпозиция топографической поверхности на элементарные линейные «кусочки» - треугольники.
2. Определение нормалей (касательных, первых производных) нелинейной топографической поверхно-
сти для каждого высотного пикета съемки (узла интерполяции).
3. Для каждого треугольника («кусочка») определение на основе теории полюсов нелинейной гладко склеенной на уровне касательных с соседями функции 3-го порядка.
Для иллюстрации рассмотрим плоские кусочно-нелинейный кривые (двухмерный случай) и обобщим эти представления на соответствующие функции поверхности. Одним из распространенных подходов к кусочно-нелинейной интерполяции является подход, основанный на построении сплайнов (spline). С точки зрения механики сплайном является упругая балка с несколькими точками опоры, При формировании уравнения упругой балки кусочно-кубическими функциями учитываются не только значения первых производных, но и значения вторых производных, ответственных за «гладкое» изменение кривизны поверхности.
По нашему мнению, для топографических поверхностей достаточно «гладкого склеивания» на уровне касательных (первых производных), так как «функция
