CC BY
31
10. Лысенко, А.В. Явное разностное уравнение изгибных колебаний однородного упругого стержня / А.В. Лысенко, В.С. Калаев, Д.С. Яшин // Современные тенденции развития науки и технологий. 2015.
№6, часть 1, С. 49-51
11. Лысенко, А.В. Способ снижения величины вибрационных нагрузок в несущих конструкциях ЭС и методика его реализующая / А.В. Лысенко // Надежность и качество сложных систем. 2013. № 4. С. 4144.
12. Калашников, В.С. Конструкция индукционного виброизмерительного преобразователя прямого действия / В.С. Калашников, Д.А. Голушко, В.П. Буц // Современные тенденции развития науки и технологий. 2015. №6, часть 2, С. 48-50
13. Лысенко, А.В. Особенности разработки типологии устройств амортизации радиоэлектронных средств на основе фасетной структуры / А.В. Лысенко // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 2. С. 151-155.
14. Лысенко, А.В. Анализ особенностей применения современных активных систем виброзащиты для нестационарных РЭС / А.В. Лысенко, Г.В. Таньков, Д.А. Рындин // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 2. С. 155-158.
15. Артемов И.И. Эксплуатационные материалы. Учебник для студентов вузов. Пенза, Изд.ПГУ. -2006.
УДК 621.313
Куатов Е.Ж., Жумашев Н.Г.
Военный институт Сил воздушной обороны, Казахстан
ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
В настоящее время в различных областях науки и техники существует достаточно много методов прогнозирования показателей надежности, отличающихся совокупностью решаемых задач и особенностями применяемого математического аппарата.
По объему информации, используемой при прогнозе, эти методы можно разделить на три группы:
- методы экспертных оценок, применяемых в тех случаях, когда отсутствует достоверность информация об объекте и данные об изменениях его состояния ха время эксплуатации;
- методы, основанные на экстраполяции и используемые в тех случаях, когда имеются достаточно полные данные, но неизвестны общие закономерности изменения состояния объекта за время эксплуатации;
- методы моделирования, используемые при наличии достаточного объема статистических данных об изменении состояния однотипных объектов в процессе эксплуатации.
В настоящее время наибольшее распространение при прогнозировании технического состояния объектов получили методы второй группы.
Основой для прогнозирования технического состояния в этих методах является аналитическое прогнозирование, при котором по многомерному вектору состояний S(si, S2, ..., Sn) или диагностических сигналов Х(х1, х2, ..., хш), определенных или измеренных в моменты времени ti, t2, ., ti, ...,tk, необходимо определить их значение в последующие моменты времени tj (j=k+1, ..., k+l).
Аналитическое прогнозирование состояния технических объектов основывается на объективном существовании определённой тенденции в изменении параметров их состояния или диагностических сигналов при эксплуатации, основные закономерности которой могут быть охарактеризованы некоторой временной функцией. При этом полагают, что эта зависимость, называемая трендом (trend, англ. -тенденция), выражающая усреднённую во времени для определённого периода наблюдения тенденцию, может быть экстраполирована на последующие периоды времени.
Таким образом, задача прогнозирования технического состояния объекта аналитическими методами состоит в получении массива ретроспективных значений прогнозируемого параметра X(ti), его анализе и выделении тренда в виде аппроксимирующей временной функции, определении прогнозируемой величины параметра X(tj) и оценке точности прогноза.
Нахождение функции регрессии f(t) = x(t), аппроксимирующей характер изменения параметра (процесса) во времени, играет важную роль в задаче прогнозирования, так как определяет по существу результаты экстраполяции тренда.
Для выбора вида аппроксимирующей функции используются различные методы, в частности метод последовательных разностей, определяющий сте-
пень аппроксимирующего полинома; а также - критериальные методы, основанные на оценке критерия близости фактической кривой к расчётной.
При разработке методики расчёта надёжности электрической машины одним из важных этапов является создание математической модели надёжности для каждого узла, входящего в структурную схему. Отказы - случайные события, поэтому для построения математической модели надёжности используется аппарат теории вероятности и математической статистики.
При создании модели необходимо из большого количества параметров, характеризующих электрическую машину, выбрать основные, влияющие на надёжность; второстепенные параметры должны быть отброшены. Определяют факторы и элементы, которые следует учитывать при построении модели. Составляют формализованную схему. Преобразование этой схемы в математическую модель выполняют математическими методами.
При составлении математической модели надёжности электрической машины можно считать изделием всю электрическую машину. В этом случае модель получается довольно сложной. Можно пойти по другому пути и считать изделием каждый узел в структурной схеме надёжности (межвитковую изоляцию. корпусную и межфазную изоляцию, подшипниковые узлы и т.п.). Тогда для каждого узла разрабатывается математическая модель и на её основе методика расчёта надёжности узла. Рассчитав надёжность основных узлов и зная по структурной схеме, как (параллельно или последовательно с точки зрения надёжности) соединены эти узлы между собой, можно рассчитать надёжность электрической машины.
У наиболее распространённых электрических машин, асинхронных двигателей, наименее надёжны обмотки. Отказы обмоток составляют 95 - 98% от общего количества отказов, поэтому рассмотрим математические модели наименее надёжного узла двигателей со всыпной обмоткой.
Для примера рассмотрим две математические модели надёжности обмоток асинхронных двигателей [2]. Обе они основаны на известной в теории надёжности модели прочности. Однако в качестве параметра, характеризующего электрическую прочность изоляции, в первой модели принято пробивное напряжение, а во второй - дефектность. Под дефектностью понимается число дефектов на единице длины, а дефектом считается сквозное повреждение изоляции, пробивное напряжение которой не выше напряжения перекрытия по поверхности изоляции промежутка, имеющего длину, равную толщине изоляции. Обмотку асинхронного двигателя можно представить как изделие, состоящее из ряда элементов. Такими элементами являются межвитковая, корпусная и межфазная изоляции. Среди этих элементов всыпной обмотки отказы распределяются следующим образом: межвитковые замыкания - 93%,
корпусная изоляция - 2%, межфазная изоляция -
5%.
Элементами межвитковой изоляции первой математической модели считают два проводника, расположенные рядом в пазу или лобовой части обмотки и разделённые межвитковой изоляцией. Для успешной работы межвитковой изоляции обмотки необходима исправность всех входящих в неё элементов, так как пробой изоляции между парой соседних проводников приводит к отказу всей обмотки. Естественно считать, что элементы отказывают независимо друг от друга. Элементы можно считать одинаковыми. Пробивное напряжение всех пар соседних проводников подчиняется фиксированному распределению вероятностей. Отказ происходит тогда, когда напряжение, приложенное к соседним проводникам, превышает пробивное напряжение межвитковой изоляции в данном месте. Приложенное напряжение также обладает некоторым распределением вероятностей. Согласно модели прочности вероятность того, что межвитковая изоляция не пробьётся, равна вероятности того, что пробивное напряжение межвитковой изоляции превосходит приложенное к ней напряжение. На рис. 1 графически представлена математическая модель надёжности межвитковой изоляции.
Рисунок 1 - Математическая модель надёжности межвитковой изоляции
Вероятность безотказной работы элемента меж-
(1)
витковой изоляции
рэ = /0 /и(дивжисживжис)
где ^ив) и g(Uс)- плотности распределения пробивного и приложенного напряжений соответственно. Математическая модель витковой изоляции имеет
вид
пЬ-Е
РМВ =
0,975х2г°'7ехр(-0,278г1'3)
Г
0
ехр
2 а,
*(1- ехр
Ка2
м)
где 1 - разность номеров между соседними проводниками (проводники пронумерованы в порядке их намотки на шаблон); б - количество проводников в пазу; 1 - порядковый номер секции; У - напряжение, приложенное к проводникам с разностью номеров 1; Му . - математическое ожидание напряжения на 1-й секции; - среднее квадратичное отклонение напряжения, приложенного к 1-й секции; - коэффициент импульса; с^, ^2 - параметры распределения Вейбулла (для пробивных напряжений): к- количество включений электродвигателя за заданную наработку.
Вторая математическая модель для межвитковой, корпусной и межфазной изоляции также основана на модели прочности, но параметром, характеризующим электрическую прочность изоляции является дефектность.
При построении математической модели приняты следующие положения и допущения. Отказ изоляции обмотки происходит в результате короткого замыкания (виткового, корпусного, межфазного), которое возможно только при существовании дефектов
композиции витковой. корпусной и межфазной изоляции. Дефект может иметь место при поставке материалов, возникнуть в процессе изготовления обмотки (порезы, проколы, задиры, трещины) и образовываться в результате старения (трещины). Перекрытие промежутков между токоведущими частями в местах дефектов происходит в результате воздействия коммутационных перенапряжений, возникающих при пуске, отключении или реверсе электродвигателя. При расчёте вероятности отказа витковой изоляции учитываются только плотно касающиеся участки соседних витков. Принято, что отказ корпусной и межфазной изоляции может произойти только при повреждении всех слоёв в пределах элементарного участка.
Согласно математической модели вероятность отказа обмоток рассчитывают для последовательных интервалов времени наработки. Величина интервала выбирается такой, в пределах которой дефектность изоляции изменяется несущественно. Дефекты на слоях в пределах элементарного участка композиции изоляции принимаются совпадающими. Дефектность изоляции определяется на непропитанных обмоточных проводах, пазовой и межфазной изоляции, уложенных, а затем аккуратно извлечённых из паза. Влияние пропитки обмотки учитывается соответствующим коэффициентом. Исходная дефектность проводов определяется из предположения, что дефектна изоляция, имеющая сквозные повреждения. Дефектность определяется исходя из того, что дефекты расположены на длине случайно и распределены по длине провода по закону Пуассона.
В методику расчёта введено понятие элементарного участка длиной Величина определяется из условия равенства вероятности отказа в месте дефекта на одном из касающихся витков с учётом дефектов на другом витке только в пределах 1эл. При этом считают, что все дефекты на расстоянии меньшем или равном 1эл совпадают.
На основании теоремы умножения вероятность безотказной работы обмотки
Роб = РМВРПРмф (2)
где Рмв, Рп и Рмф - вероятности безотказной работы межвитковой, корпусной и межфазовой изоляции соответственно. Вероятность безотказной работы корпусной и межфазовой изоляций значительно выше чем у межвитковой; для т = 10 000 ч РпРмф ^ 0, 9999, а для т = 20 000 ч РпРмф ~ 0, 995, поэтому при выполнении расчётов всыпной обмотки можно ограничиться расчётом надёжности межвитковой изоляции, выполнив затем корректировку результатов расчёта.
Третья математическая модель относится к оценке надёжности стержневой обмотки. В основу методики оценочного расчёта надёжности стержневой обмотки положен закон кинетики химических реакций (закон Вант-Гоффа-Аррениуса)
1п То = В/ Э - О. где То - средний (условный) срок службы изоляции, в годах: Э - средняя годовая температура изоляции, °К; В = 104 °К и О = 14,3 - постоянные закона кинетики химических реакций для микалентной изоляции.
Коэффициент запаса электрической прочности изоляции ко' = ио/ин, где ио - пробивное напряжение изоляции (электрическая прочность) стержня в исходном (до укладки в паз) состоянии; ин - номинальное напряжение.
Этот коэффициент определяет свойства изоляции стержней непосредственно после их изготовления и может быть найден путём испытаний.
В процессе транспортировки и укладки стержней в пазы электрическая прочность изоляции несколько снижается. Поэтому фактический коэффициент запаса электрической прочности будет равен ко = ко'(1-ао) /к~0,75ко'/к, где ао = 0,25 ^ 0,75 -коэффициент, учитывающий снижение электрической прочности изоляции; к - кратность возможных перенапряжений: ко = 3 ^ 6 и ко' = 7 ^ 9.
Согласно предложенной методике изменение электрической прочности изоляции во времени может быть выражено уравнением^ = ко2-^1/т°, где к -
1
к
PCT(t) = P(k)^exp(-S^Ä(t)dt),
где P(k) - вероятность того, что перенапряжения не превысят расчётной кратности.
Вероятность безотказной работы обмотки Робм (t) = [PCT(t)]2z , где z - число пазов статора.
Эта методика учитывает только износовые отказы, а поэтому носит ориентировочный характер, что позволяет пользоваться ею только при сравнительных расчётах.
коэффициент запаса электрической прочности изоляции в функции от времени (для произвольного момента времени).
Пробой наступает при к = 1, т.е. когда пробивное напряжение изоляции становится равным кия. Для этого момента времени t=Тср и
Отсюда наработка на отказ составляет Тср = (1дк0/1д2)2Т0 = (1дк0)2Т0/0.091
Соответствующее значение интенсивности отказов Л(0) = 0,091/(1дко)2Т0 или для любого произвольного момента времени в интервале 0 ... Тср Л^) = 0,091/(1дкь)2Т0.
Тогда вероятность безотказной работы стержня
ЛИТЕРАТУРА
1. Гольдберг О.Д. Надёжность электрических машин общепромышленного и бытового назначения. - М.: Энергия, 1976.
2. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин. - М.: Высшая школа, 2001.
3. Ермолин Н.П., Жерихин И.П. Надёжность электрических машин. - Л.: Энергия, 1976.
4. Котеленец Н.Ф., Кузнецов Н.Л. Испытания и надёжность электрических машин. - М.: Высшая школа, 1988.
5. Григорьев А.В. Оконтуривание склона электронно-дифракционного рефлекса / А.В. Григорьев, И.Д. Граб, Н.А. Паксяев, В.А. Трусов, В.Я. Баннов // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2008. Т. 1. С. 332-334.
6. Сотсков Б.С. Основы теории и расчёта надёжности элементов и устройств автоматики и вычислительной техники. - М.: Высшая школа, 1970.
УДК 004.896
Дивеев А.И., Шмалько Е.Ю.
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва, Россия
ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ГРУППОЙ ОБЪЕКТОВ ЗА СЧЕТ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ИХ СИНТЕЗА
Рассмотрена задача синтеза системы управления сложными многоагентными техническими системами, такими как группы роботов. Задача состоит в нахождении управления как функции координат состояния объектов. Найденная функция должна обеспечивать такое управление каждым объектов, которое обеспечит перемещение объектов из некоторого текущего состояния в заданное конечное состояние без столкновений с другими подвижными и неподвижными объектами. Рассматривается задача группового управления с полной информацией, когда система управления каждого объекта использует данные о состоянии всех управляемых объектов. Синтез выполняется в два этапа. На первом этапе решается задача синтеза системы стабилизации каждого объекта относительно точки пространства состояний. На втором этапе находятся оптимальные траектории движения объектов в виде набора точек в пространстве состояний. Для решения задачи используется многослойный сетевой оператор, реализующий автоматический поиск математических выражений, описывающих искомую систему управления. Такой автоматизированный подход к синтезу систем управления должен повысить их качество за счет исключения влияния фактора человеческой ошибки. Приведен численный пример решения задачи синтеза группового управления тремя мобильными роботами. Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ (№ 16-29-04224, № 14-08-00008-а) и Президента РФ (М.К-6277.2015.8).
Ключевые слова:
синтез управления, многоагентные системы, стабилизация, оптимальные траектории, эволюционные вычисления, символьная регрессия, группы роботов
зировать процесс синтеза системы управления. Качество и надежность автоматически синтезируемой системы повышается за счет исключения влияния фактора человеческой ошибки.
В настоящей работе рассматривается задача группового управления с полной информацией, когда система управления каждого объекта использует данные о состоянии всех управляемых объектов. Предложен новый двухэтапный подход построения системы управления, включающий этап стабилизации объектов управления и непосредственно построение оптимального управления на основе стабилизирующих точек траектории. На втором этапе мы численно решаем задачу оптимального управления. На общей математической модели, описывающей всех роботов, решаем задачу как задачу оптимального управления для одного объекта, но с учетом всех фазовых динамических ограничений, которые возникают из-за того, что один объект может являться препятствием для другого объекта.
В качестве численного примера рассмотрена задача синтеза системы управления парковки трех мобильных роботов в ограниченном пространстве. Постановка задачи
Рассмотрим задачу синтеза системы управления для группы объектов. Заданы математические модели объектов управления:
Введение
В связи объективными преимуществами применения комплексных многоагентных робототехнических систем все более актуальным становятся задачи исследования их динамики и стабилизации. Для построения оптимального управления движением многих роботов необходимо решить две задачи: обеспечить стабилизацию роботов относительно заданного положения в пространстве состояния и найти оптимальную траекторию движения роботов в этом пространстве. При этом оптимальная траектория будет состоять из множества точек, относительно которых должен стабилизироваться робот.
В общем случае построение системы стабилизации не вызывает сложности для линейных систем управления. Можно использовать ПИД-регулятор [1, 2], метод АКОР [3, 4] или другие подходы, основанные на построении линейной функции в обратной связи. Для нелинейных систем управления в общем случае можно использовать метод функций Ляпунова [5, 6], но нахождение такой функции для нелинейной многомерной системы дифференциальных уравнений, описывающих многоагентный объект управления, вызывает сложности.
В нашей статье для решения задачи стабилизации мы используем численный метод сетевого оператора [7 - 11], относящийся к классу методов символьной регрессии. Методы символьной регрессии ищут с помощью эволюционного алгоритма закодированную для удобного вычисления на машине функцию. Таким образом, они открывают возможность численного поиска математических выражений, описывающих систему управления. Программная реализация данного подхода позволяет автомати-
X 11X111, I 1.....\ , (1)
где N - количество объектов управления, X1 -вектор состояния объекта 1 , и1 - вектор управления объектом 1 , Г1 (X1, и1) - векторная функция,
