Принципы и нечеткие алгоритмы анализа моделей принятия решений Текст научной статьи по специальности «Математика»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Городецкий В.К, Самойлов В.В., Малое АХ). Современное состояние технологий извлечения знаний из баз и хранилищ данных // Новости искусственного интеллекта, №3, 2002. - С. 3-13.

2. Башм аков AM., Башмаков И А. Интеллектуальные инфо рмационные технологии. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.

3. . ., . . . - .: -

, 2000.

4. Christopher J. Date. The Database Relational Model: A Retrospective Review and Analysis: A Historical Account and Assessment of E. F. Codd's Contribution to the Field of Database Technology. Addison Wesley Longman, 2000.

5. Спирли Э. "Корпоративные хранилища данных. Планирование, разраотка и реализация. Т.1". Издательство: Вильямс 2001. ISBN 5-8459-0191-X.

6. Devlin B., "Data warehouse: from architecture to implementation". Addison Wesley Longman, Inc. 1997. ISBN 0-201-96425-2.

УДК 321.3

П.В. Сороколетов ПРИНЦИПЫ И НЕЧЕТКИЕ АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА МОДЕЛЕЙ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ*

Введение. В настоящее время современны е интеллектуальные и производственные системы характеризуются отсутствием всей или частичной необходимой информации, что делает некорректным их эффективное функционирование. Это приводит к невозможности и затруднению практического применения существующих систем и методов поддержки принятия решений [1, 2].

При решении комплексных задач энергетики, проектирования, системного анализа, теории игр, где существует понятие «проклятия размерности» анализи-, -вать постановку и условия задачи, а также понятие решения. Тогда исходная задача тре, . -ществляется с помощью комплекса методов и алгоритмов. Если существует некий ,

между собой, которые приводят к оптимальному использованию ресурсов, то го, .

, , , -разованию исходных величин и удовлетворению условий задачи [3, 4].

Использование нечетких исходных данных является одним из способов расширения сферы применения формальных методов, в частности, теории ожидаемой , -, . подходы к анализу решений на основе не только нечеткой, но и ограниченной ин-, .

Принятием решений считают множество альтернатив в условиях определенности, позволяющих получать, однозначные, непротиворечивые, корректные решения

*

Работа выполнена при поддержке: РФФИ (гранты № 08-01-00473, № 06-01-00272), РНП 2.1.2.3193, РНП 2.1.2.2238, г/б № Т.1.04.01.

на основе формализованных моделей анализируемых объектов, моделей управления и моделей внешней среды [1, 2].

К задачам поддержки принятия решений в новых информационных технологиях относятся все задачи, включая класс задач в условиях нечеткости и неопреде, -. , -му и облегчающему принятие решений.

Значительное число задач принятия решений может быть формализовано. Для таких задач возможна алгоритмизация и применение информационно-управляющих ,

.

При больших информационных потоках возникают проблемы формализации и применения алгоритмических методов получения решений. Поэтому при невозможности получения решения задачи при исходных условиях предлагаются сле-

[5, 6].

1. «Бритвы Оккама» - упрощение условии решения задачи и сведение ее к

.

2. «Раделяй и властвуй» - разбиение сложной задачи на отдельные подзадачи с возможностью последующей сборки.

3.

дополнительных условий или параметров при недостатке и нечеткости ис.

4. «Data mining» - использование интеллектуального анализа извлечения знаний.

5. .

6.

для вариативного анализа ситуаций.

Принятие решений включает выбор последовательности действий и ее реали. -шений с использованием разных методов. Заказчики современных систем поддержки принятия решений требуют получения оптимальных или квазиоптимальных результатов из множества альтернатив.

Известно, что оптимальность - это лишь попытка отразить оценочное, субъективное свойство через некоторое количественное соотношение, т.е. выразить количественно то качество, которое желательно придать создаваемой СППР [6].

, , , . . параметры характеризуют свойства внешней по отношению к СППР среды и оказывают влияние на ее функционирование. Обозначают их вектором X=(x1, x2,., xn). Внутренние параметры характеризуют свойства отдельных элементов системы. Обозначим их вектором Z=(z1, z2,.., zr). Совокупность внешних и внутренних параметров называют входными параметрами. Величины, характеризующие свойства СППР в целом называют выходными параметрами. Их обозначают вектором Y=(y1, y2,..., ym). Совокупности, выражающие зависимость между входными и выходными параметрами, будем считать математическим описанием СППР [6]:

y:=y:(x1,., xn; Z1,..., zr ),

ym= ym(X1,..., xn; Z], ,Zr).

Их можно представить в форме:

Y=F(X, Z,~ Ф). (1)

Выражение (1) представляет собой нечеткое отображение (или соответствие) между двумя множествами параметров Л=(Х,Ъ) и Б=У(ЛоБ), а ~Ф - нечеткий .

По известной структуре СППР и значениям векторов X и Ъ создают физические или математические модели (ММ) и на основе их оценки определяют значение вектора У.

, -

строению СППР соответствуют свои модели.

Приведем нечеткий алгоритм комплексного моделирования СППР [5]:

1.

значения параметров, определяющих инициализацию событий, устанавливается начальное значение времени моделирования !=о.

2. , , .

3. -.

4. . -

строение списка Ьс событий, для которых выполнены условия инициали-.

5. Если список Ьс пуст, то переход к 6. В противном случае управление передается на выполнение процедуры обслуживания первого события из Ьс. Производится модификация времени совершенствования данного события в будущем ^=1+т и оно исключается из списка. Переход к 4.

6. В списке запланированных событий находится событие с тш ^ (временем инициализации) и корректируется время Т|, которое полагается равным этому моменту времени.

7. Проверяется нечеткое условие окончания комплексного моделирования.

, 4.

8. Конец работы алгоритма.

, , , точность, степень универсальности и экономичность [1-6].

, -ной области изменения внешних параметров, задаваемых на основе нечетких множеств. Эту область называют областью адекватности ММ. В ней выполняется неравенство |^_Л(х)е; I < ц_Л(х)е16, где е1 - относительная погрешность определения параметра у1,, возникающая из-за приближенного характера ММ; е1,в - допустимая погрешность (е^ >0), X - четкое множество внешних параметров, ~Л - нечеткое множество внешних параметров заданное на множестве (X), м~Л(х) - функция принадлежности, принимающая значения на интервале 0<|л,_Л(х) < 1.

,

СППР. Поэтому точность ММ определяется как степень совпадения значений параметров реальных событий и значений тех же параметров, полученных на основе .

моделей. Пусть У=(у1, у2,..., ут) - вектор выходных параметров; у1Э - эталонное зна-

, ; у1, -

1- . е1 -

чете выходного параметра определяют следующим образом:

Д~Л(У)е1 (Д~Л(У)у1, мм - Д~Л(У)у1, э)/ М*~Л(У)у1, э.. (2)

Погрешность модели для всех значений параметров будет представлять вектор е = (е1, е2,., еп), где п - число выходных параметров. Отметим, что значения погрешности, полученные таким образом, зависят от свойств ММ, особенностей решаемых задач и достоверности экспертных оценок. Значения функций принадлежности ц_Л(У)е1 позволят в каждом конкретном случае учитывать данные оценки. При изменении области ПР при решении новых задач необходимо пересматривать оценки точности ММ.

Такие ММ - это только частичное отображение реальной СППР. Поэтому степень универсальности ММ соответствует полноте учета в модели свойств ре. , -бражать только ее коммутационные свойства, не учитывая протекающих в ней раз.

Запишем модифицированный расплывчатый алгоритм построения локальных ММ для блоков СППР.

1. , -бразиться в общей модели. Основное здесь задать и определить функцию и перечень выходных параметров у1 е У СППР и список внешних параметров Ъ е Ъ. У - четкое множество выходных параметров, ~В - нечеткое множество выходных параметров заданное на множестве (У), |Л.~В(У) -функция принадлежности принимающая значения на интервале 0<|1~В(У) <1, Ъ -четкое множество внешних параметров, ~С - нечеткое множество внешних параметров заданное на множестве (Ъ), |Л.~С(Ъ) -функция принадлежности принимающая значения на интервале 0<ц~с (Ъ) < 1.

2. Выбор структуры ММ в виде блоков, «воспринимаемых» ЛПР. Установление взаимно однозначного соответствия и правил однозначного преобразования локальных моделей в общую модель.

3. ,

значения параметров локальных и общей ММ для заданной структуры .

4. , -

, , . она больше допустимого значения е1ё, то переход к 2 с выбором новой . (2) , -

реход к 5.

5. Определение значений ъ1 т1п и ъ1 тах. (Это способствует правильному выбору результатов ПР).

6. .

, . Найти тш ц~Л(х)е0(Х) при Х={хьх2,...,хп}, х1еХБ, где ХБ - область, в которой

; е0 - .

т1п е0(Х) -

, .

,

.

для ММ элементов. Они включают в себя анализ и изучение закономерностей процессов и явлений, принятие различных ограничений, допущений и упрощений. В настоящее время для этих целей начинают использоваться эвристические алгоритмы и динамические ЭС [5]. При построении ММ СППР в основном используются комбинации формальных и неформальных методов, на основе расплывчатых мно-

, , -гики [5, 6].

Расплывчатый модифицированный алгоритм построения обобщенной СППР представим в следующем виде:

1. .

2. , , -мы (случайные и расплывчатые) и выходные параметры.

3.

зависимостей между входными и выходными параметрами.

4. .

5. - ,

входным параметрам получать значения либо оценки выходных пара.

6. -

верки изоморфизма моделей и реальных ситуаций.

7. , , , -

сти и погрешности ММ для обеспечения компромисса между ожидаемыми результами математического моделирования и результатами вычисли.

8. .

, -

, .

Использование предлагаемых принципов и нечетких алгоритмов анализа моделей позволяет повысить качество и скорость принятия решений в неопределен-.

БИБЛИОГРДФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Грешплов А.А. Математические методы принятия решений. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.

2. Тихо нов А.Н., Цветков В.Я. Методы и системы подд ержки принятия решений. - М.: МАКС Пресс, 2001.

3. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. - М.: Синтег,1998.

4. . . , -

ных Странах. - М.: Логос, 2000.

5. . ., . . -

дачах проектирования РЭА // Известия вузов. Северо-кавказский регион. Технические науки. № 1, 2007. - С. 19-23.

6. . ., . . . - : Физматлит, 2003. - 432 с.

УДК 681.3.053

..

ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ АГЕНТА И МНОГОАГЕНТНОЙ СИСТЕМЫ*

К основным принципам создания современных перспективных САПР [1] относятся представление САПР как человеко-машинной системы, комплексный подход к автоматизации проектирования, представление САПР как совокупности распределенных информационно-согласованных подсистем, открытость САПР и т.д.

* Работа выполнена при поддержке: РФФИ (грант № 07-01-00174), РНП 2.1.2.3193, РНП 2.1.2.2238, г/б № Т.1.04.01, г/б № Т.12.8.08.