Принципы и модели согласованного выбора уровней информационного взаимодействия в ситемах с неполной информацией Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.86

Г. И. Алгазин

Принципы и модели согласованного выбора уровней информационного взаимодействия в системах с неполной информацией

В настоящей работе обсуждается проблема согласованного выбора участниками эколого-экономической системы (ЭЭС) уровней информационного взаимодействия. Ее решение дает возможность направлять маркетинговые исследования, требующие расширения и углубления априорных знаний об условиях производства и потребления в процессе предпринимательской деятельности, планировать объемы экологических исследований, необходимых для организации эффективных систем экологического мониторинга. Уровни информационного взаимодействия выбираются участниками с использованием методов математического моделирования на основе формальных требований полноты представлений об ЭЭС.

Базисной при проведении исследований является общая модель ЭЭС вида

Fo (Xo , Х) ^ тах

Xo .X

Xo е X o 'x = (X1 v' xm X t o = (t o 1 ,•••, t om X e X (t..),

X (to ) = Xi(toi) x ••• X Xm (tom ), (1)

(Xo,x)e Z

fk (Xo, xk) ^ max k = 1, m,

xt

Xk E Zk (Xo , X-k ),

xk e Xk(tk )•

He останавливаясь на подробном описании этой модели, которое дано нами ранее (см.: Алгазин Г.И. Анализ и моделирование экономических систем с различной информированностью участников // Известия АГУ. Барнаул, 1996. № 1. С. 18-22), напомним здесь лишь следующее: параметры t и tk характеризуют неопределенность центра и подсистем при описании множеств выбора решений Л"/,-: априори подсистемы более центра информированы о своем множестве

v ___ _ _________ _____ —a ^ „■ a

Л/;,

Xk (a)сXk (b)

что выражается условием t^k ^tk

. „.max „.max

a—>t , где t

l; i\ подсистемы множества выбора локальных переменных ,V/,-, вообще говоря, зависят не только от глобальных (общесистемных) переменных х0, но и от действий других подсистем, где л- /,. = (л-/, ..., л-/,. /, л-/,.. /, ..., хт) — совокупность локальных переменных без к-й.

Если подсистемы независимы при выборе решений, то базисная модель принимает следующий вид:

Fo (Xo, X) ^ max

при a< bXk (a)=Xk при

Xo e Xo 'X = (X1 Xm

t o = (t oi ,•••, t om ),

X e X (t"),

X (to ) = X i(t oi) x ••• X Xm (tom ), (2)

(Xo,X)e Z

fk (Xo, Xk) ^ max k = 1, m,

Xk

Xk e Z k ( Xo ),

Xk e Xk(t k )•

В рамках моделей (1) и (2) задача состоит в том. чтобы определить наиболее выгодные для центра и подсистем уровни их информированности об эколого-эконо-

мической ситуации. Обозначим

to tk

( k = 1,m ) соответственно.

Подходы к решению этой задачи различны для ЭЭС, в которых интересы одних участников подчинены интересам других, и для систем с равноправными, экономически самостоятельными участниками.

1. Системы с неравноправными участниками

Основу таких ЭЭС составляют централизованные системы, в которых прерогатива в выборе решений принадлежит центру, поэтому результаты деятельности всей системы и ее отдельных подсистем определяются информированностью самого центра, которая в нашей модели (1) обозначена векто-

to

максимально возможный уровень информированности системы; условия хк е Хк (х0, х_к) означают, что для

Обозначим через Fo (t o)

и

f (t o ) =

= (f (to ),•••, fm (to)) значения критериальных показателей центра и подсистем. Будем да

X. , X

лес полагать, что в дополнение к описанию базисных моделей в значениях критериальных показателей подсистем учтены их затраты, связанные с получением новой информации об эколого-экономической ситуации.

При последующем анализе рассмотрим два вида централизованных систем: с "жесткой" и "мягкой" централизацией.

"Жесткая" централизация

Важная особенность таких систем состоит в том, что центр полностью игнорирует интересы всех участников, кроме участников, являющихся источником его дополнительной информированности.

Вначале рассмотрим информационное взаимодействие между центром и одним из участников — поставщиком информации, которого обозначим индексом к. Модель согласованного выбора уровня информированности системы между центром и /,-под-системой может быть записана в виде

ны

центра

задается

уравнением

dFo (To1> • • ¿ok, • • ¿ош) , f (to1, . . $ок> • • ¿cm)

дТ

> (X (3)

k

дК дд

> 0. Если

dFo , dfk

k

+ ^k > 0 для всех зна-

док д oCk

Условие

У(д ok ) =

dF (д o д д o )

U1 oV^ol vj Lok,---, om /

дт

. Она характе-

ok

ризует предельную эффективность С Д ИII и цы дополнительной информированности центра, а также максимальную цену, которую центр готов "платить" поставщику информации за ец "малую" единицу.

Кривую предложения можно записать уравнением

^к (Т о\,.",Т ок ,.",Т от )

y(dok) - o1

дд

ok

которое характеризует изменения потерь эффективности участника с номером к в зависимости от уровня информированности центра (или минимальная для подсистемы ЦСI I с1 С Д ИI I и цы информации).

Равновесное состояние системы как компромисс требований центра и участника находится из соотношения равенства спроса и предложения на информацию, т.е.

Г дГк

дт„

дт„

(4)

Ток Та <Т <Ттах

ок ок ок

Здесь и далее предполагается, что /•*„ и _/}, непрерывно дифференцируемы по переменным Т ок •

Обсудим некоторые варианты решения по модели (3). Во-первых, естественно предположить, что /•„ — неубывающая

Ток

" _ —О ^ ^ „.max /

чении дok из диапазона дok <дok <дok (т.е. либо обе функции /•',, и /д. монотонно возрастают по дok, либо функция F0 возрастает быстрее, чем убывает /д.), то решение

* max тл

дok =дok вполне очевидно. Если для всех д ^больших д Ок , имеем —— + ^ < 0 , то

d^ok fook

любая дополнительная

информированность центра невыгодна системе, т.е. дok =дok •

Г #к п

--I--= 0 определяет соТок скок

гласовапый между центром и подсистемой уровень информационного взаимодействия т *ок , основанный на равенстве спроса па информацию и ее предложения.

Кривая спроса на информацию со сторо-

ок ок

Ток

равновесным уровнем информированности центра и подсистемы, у(т*ок) — равновесной ценой единицы информированности центра от к- го участника, а выражение

У(т *ок)' (то>к - Так) определяет "стоимость" его информационных услуг.

Для иллюстрации ситуации равновесия приведем простой пример для двух участников: центра и подсистемы.

Пусть зависимость целевых показателей центра и подсистемы от уровня информированности системы задана в виде функций

1 2 Г(т) =Т2,/(т) = т — т , как показано на рисунке 1. При те [0,-2] результат подсистемы

возрастает, и поэтому предложение информации отсутствует. На рисунке 2 показано состояние равновесия спроса и предложения: р =0.56 — равновесная цена единицы информации, при которой величина предложения равна величине спроса; плата центра за информацию составляет

р* 'Т* = 0 . 56'0 . 78 = 0 .44 .

В более общем случае, когда центр взаимодействует с несколькими участниками, которые выбирают решения независимо друг от друга, согласованный уровень информированности :>:)(. определяется из решения системы задач

Tok max

д^о (д о1,.",д ок ,.",д от )

дхп

+

+

ок

(д о1,.",д ок , — ,д от ) дд ок

(5)

> 0,

даок <док <дотках,к = 1,т.

Если выборы решений х^ участниками взаимозависимы, то уровень информированности системы определяется из решения задачи векторной оптимизации

до = (до1,...,док,...,дот ) ^ тах д^о (до1 ,...,док ,...,дот ) дх о

+

ок

+

дк (до1 ,.'.,док ,.'.,дот ) дд ок

> 0,

(6)

даок <док <дотах,к = 1,т.

"Мягкая" централизация

Центр компенсирует потери всем участникам независимо от того, делают ли они вклад в его дополнительную информированность или нет.

док —> тах

Рис. 1. Зависимость результатов участников от уровня информированности ЭЭС

Для определенности опять рассмотрим 1к (дао1,..., док,..., даот ) — множество тех участ-информационное взаимодействие центра с ников ЭЭС, которые несут потери при по-одной из подсистем с номером к. Пусть

вышснии информированности центра до значения Ток, т.е. таких, что

¿/г (ток ,...,Ток ,...,Так )

Тт.

< 0.

ок

Модель согласованного выбора уровня информированности системы примет вид

¿Го (т о\,...,Т ок ,...,Т от )

к

ок

^ (То\,...,Ток ,...,Т от ) > 0

(7)

ЕЕ 1„ (Тоа\,...,Ток ,...,Т1)

¿к.

ок

ок — ок — ок •

Анализ решений для модели (7) аналогичен решению для модели (3). В частности, соотношение равенства спроса на информацию и ее предложения будет

¿Го (Т о\,...,Т ок ,...,Т от ) _

¿Т

ок

¿/г (Т о\,...,Т ок ,...,Т от )

(8)

ге ¡к (т"л,...,Тл )

¿Т

ок

¿Го (Тоа\,...,Ток ,...,Тот )

¿Т

ок

+

+

¿[г (То\,...,Ток,...,Тот) > 0

(9)

ге ¡к ес...^ ,...,То,)

_тах

¿Т

ок

Та <Т <Ттах к = 1 т

ок ок ок

дт,

ок

+ Е

ге 4 (То\,...,То1

¿/г (То\,...,Ток,...,Тот) > 0

.,т о, )

к

ок

С ^ <СХ, к = \, т.

2. Системы с равноправными,

экономически самостоятельными участниками

Основу моделей таких систем составляют локальные блоки базисной модели (1)

[к (Хо , Хк ) ^ тах

Хк е гк ( Хо , Х - к X Хк е хк (Тк ),

(11)

Отсюда имеем, что равновесная цена центра у(т*ок) распадается на сумму равновесных цен "ущемленных" участников.

Для взаимодействия центра с т независимыми по выбору решений участниками модель согласованного уровня информированности записывается как система задач

В общем случае с т зависимыми участниками задача выбора наилучшего уровня информированности системы сводится к задаче векторной оптимизации

То = (То\,...,Ток,...дот) тах ¿Го (То\,...,Ток,...,Тот) +

Рассмотрим два случая.

Подсистемы независимы по взаимодействиям. Тогда локальные блоки принимают следующий частный вид:

[к (Хо , Хк ) тах

Хк е (Хо), (12)

Хк е хк(Т к X

и решение задачи выбора оптимального уровня информированности каждой подсис-

тах Тк

Подсистемы зависимы по взаимодействиям. Как показано в базисной модели (1), эта зависимость задается множествами 2к (Х0, Х_к). В этом случае значение критериальных показателей каждой подсистемы будет зависеть не только от уровня информированности о множестве выборов собственного управляющего параметра, но и, косвенно, через решения, принятые другими участниками, от уровня информированности других подсистем о множествах выбора их управляющих параметров.

Поэтому мы имеем право ввести обозначение /к (д) () для значения критериального показателя I, он подсистемы, если / и участник принимает решение исходя из

Тг

множества Л,- .

Тк

решения задачи векторной оптимизации /(Т) = ([\(Т),..., /т (Ттах

Т (13)

I Та <Т<Т тах,Т = (д\,..., Т т).

Оптимальность по Парето выражает один из принципов решения этой задачи — единство интересов различных участников.

Х

док тах

+

+

Ток тах