CC BY
32
Посилання на статтю_
Пономаренко Л.А. Принципи побудови мiнiмальноï множини po6iT графiкiв виконання проек^в модернiзацiï / Л.А. Пономаренко, С.В. Цюцюра // Управлшня проектами та розвиток виробництва: Зб.наук.пр. - Луганськ: вид-во СНУ iм. В.Даля, 2006. - № 3(19). - С.42-53._
УДК 005.82:005.418
Л.А. Пономаренко, С.В. Цюцюра
ПРИНЦИПИ ПОБУДОВИ М1Н1МАЛЬНО1 МНОЖИНИ РОБ1Т ГРАФ1К1В ВИКОНАННЯ ПРОЕКТ1В МОДЕРН1ЗАЦП
Розглядаються принципи побудови мiнiмальноï за обсягом множини роб1т с1тьового графiку проекпв модернiзацiï, способи ïx реалiзацiï. Як основна опера^я, що впливае на ефективнють побудови графiка, видiлена опера^я з'еднання. Запропонованi варiанти послiдовностi з'еднання вщношень, якi мiнiмiзують суму кортежiв у промiжниx результатах. Доведена оптималы-лсть таких послiдовностей. Рис. 2, дж. 4.
Л.А. Пономаренко, С.В. Цюцюра
ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МИНИМАЛЬНОГО МНОЖЕСТВА РАБОТ ГРАФИКОВ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТОВ МОДЕРНИЗАЦИИ
Рассматриваются принципы построения минимального по объему множества работ сетевого графика проекта и способы их реализации. В качестве основной операции, виляющей на эффективность построения графика, выделена операция объединения. Предложены варианты последовательности объединения отношений, которые минимизируют сумму кортежей в промежуточных результатах. Доказана оптимальность таких последовательностей. Рис. 2, ист. 4.
L.A. Ponomarenko, S.V. Tsutsura
PRINCIPLES OF GENERATION IN MINIMUM WORK MULTITUDE OF THE MODERNIZATION PROJECTS NETWORK DIAGRAM
The principles of generation the minimum work multitude of the project network diagram and ways to realize them are considered. The combining operation is distinguished as a basic operation influencing the diagram development efficiency. Variants of sequences in combining relations that minimize the corteges sum at intermediate results are proposed. Their optimality is proved.
Постановка завдання. Процеси планування включають пщпроцеси (завдання), KOTpi за ступенем важливосп можна роздтити на основы та допомiжнi.
Основн пдпроцеси - це завдання планування, як взаемопов'язаш мiж собою i виконуються у бшьшосп проекпв. Наприклад, роботи повинн бути визначен за змютом рашше, ыж можна буде оцшювати Тх вартють i тривалють. Основы пщпроцеси планування:
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
1
- планування предметно! галузi - розроблення письмового документа, що визначае предметну галузь як основу для подальшого прийняття ршень щодо проекту;
- визначення предметно! галузi - структурна декомпози^я основних результат на менш^ бiльш керованi компоненти;
- визначення складу роб^ - складання перелку специфiчних дiй, якi потрiбно виконати для досягнення рiзних результатiв проекту;
- визначення послщовносп робiт - документальне вщображення залежностей i взаемозв'язш рiзних робiт;
- оцiнка тривалост робiт - розрахунок часу, необхщного для !х виконання;
- розроблення розпису - аналiз послiдовностi роб^, тривалостi робiт та !х потреби у ресурсах з метою складання календарного плану виконання роб^ проекту;
- планування ресурав - визначення, ям ресурси (люди, обладнання, матерiали), коли i в якiй кiлькостi необхщш для виконання робiт проекту;
- оцшка вартостi - розрахунок вартост ресурсiв, потрiбних для виконання роб^ проекту, i формування кошторису проекту;
- розроблення бюджету - розподт передбачених витрат мiж окремими компонентами проекту вщповщно до його календарного плану;
- розроблення плану проекту - використання результат шших процеав планування та !х включення до единого послщовного i погодженого документа.
План проекту е офщшно затвердженим документом, який використовуеться для управлшня проектом i здiйснення контролю за його виконанням. Вш мае бути складений iз рiзним ступенем деталiзацil' опису кожно! конкретно! компоненти. У деяких прикладних сферах при посиланн на цей документ використовуеться термш "нтегрований план проекту".
1Мж планом проекту й основами контролю за його виконанням мае бути чггке розмежування. План проекту - це документ або добiрка документ, котрi повинн з часом змiнюватися, осктьки стае доступною все точнiша шформа^я стосовно рiзних аспектiв проекту. Основи ж контролю за виконанням проекту являють собою управлнський контроль, засади якого змшюються ттьки перiодично i тiльки у вiдповiдь на прийняту змшу змiсту проекту.
е багато способiв оргашзаци та подання плану проекту, але найчаспше використовують таю з них [1]:
- графк проекту;
- опис пщходу чи стратеги управлшня проектом (короткий виклад шдивщуальних плашв управлiння);
- опис змюту проекту, що мiстить роботи проекту i проектнi цiлi;
- iерархiчна структура робiт (WBS) для рiвня, на якому здiйснюватиметься контроль;
- оцшки вартостi, плановi дати старту проекту i призначення вiдповiдальних для рiвня WBS, на якому здшснюватиметься контроль;
- основи контролю за дотриманням календарного плану й заплановано! вартост проекту;
- головнi вiхи та цiльовi дати для кожно! роботи;
- основний або необхщний персонал;
- основнi ризики, включаючи обмеження та допущення, i спланован реакци на кожен iз них;
- допомiжнi плани управлiння, включаючи план управлшня змютом проекту, план управлшня календарним графком i т.ш.;
- вiдкритi положення i нерозв'язан питання.
2
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
Планування змюту - це процес розроблення документа (обов'язково письмового) про змют проекту як основи майбутшх проектних ршень, включаючи, зокрема, критерп, що використовуються для визначення того, чи усшшно завершилися проект або його окрема фаза. Письмовий опис змюту необхщний як для проек^в, так i для пiдпроектiв. Наприклад, шженерна фiрма, котра взяла пiдряд на проектування заводу з перероблення нафти, повинна мати опис змюту проекту, де визначен межi роб^ саме з пщпроекту розроблення проекту. Опис змюту формуе пщфунтя угоди мiж командою проекту i замовником проекту з метою визначення як завдань проекту, так i основних роб^ проекту.
Якщо вс елементи опису змюту вже доступы, то цей процес може мютити в собi дещо бтьше, нiж просто створення певного письмового документа. Визначення змюту проекту - праця творча, котру доручають, як правило, найбтьш досвщченим i вщповщальним виконавцям.
Визначення змюту шновацшного проекту - це подт основних робiт проекту (визначених пщ час опису змiсту) на дрiбнiшi, бiльш керованi з метою:
- удосконалення точност оцiнок вартостi, часу та ресурав;
- визначення основи для контролю виконання;
- удосконалення розподту вiдповiдальностi.
Правильне визначення змiсту е найважлившим для успiшного завершення проекту.
Якщо змют проекту визначено незадовтьно, то заключна вартють проекту скорiше за все буде вищою, осктьки стануться неминучi змiни проекту, якi зiб'ють його ритм, спричинять численнi перероблення, подовжать час виконання, знизять продуктивнють пра^вниш.
Викладенi вище положення не враховують особливост окремих типiв проек^в i мають загально методологiчне значення. Сьогодн на думку гуру управлшня проектами Р. Арчiбальда: «У нас у майбутньому вiдбуватиметься все бтьша та бiльша спецiалiзацiя проектiв за категорiями тому, що за кожною категорiею управлiння проектами необхiдно застосовувати особливий пщхщ в управлiннi. Взагал^ сьогоднi такий стан справ юнуе де-факто» [2]. Реальний стан справ в економiцi Укра!ни потребуе проведення велико! кшькосп проектiв оновлення та реконструкци. 1х можна об'еднати в единий клас - проекти модершзаци. Як будь-який клас проеклв проекти модершзаци мають властивi !х особливостк В науковiй лiтературi з управлшня проектами практично вщсутш роботи, присвячеш таким проектам. Тому цллю дано)' стат'1 е дослщження питань, пов'язаних iз побудовою мiнiмально! за обсягом множини роб^ сiтьового графiку проек^в модернiзацi! та способiв !х реалiзацi!.Необхiднiсть мiнiмально! за обсягом множини роб^ можна вiднести до однiе! з особливостей таких проек^в.
Основна частина. Методи та засоби визначення зм^ту проекту модершзаци
1. Шаблони юрарючно! структури робт. Iерархiчна структура роб^ ^ББ, докладно описана у наступному роздт^, яка залишилася вщ попереднього проекту, часто може використовуватися як шаблон для нового проекту.
Хоч кожен проект е за визначенням ушкальним, але WBS-структури часто можуть використовуватися повторно, осктьки бтьшють проек^в деякою мiрою схожi, особливо в частит, яка потребуе деяких рутинних обов'язкових роб^. Наприклад, бтьшють проеклв в однiй органiзацi! матимуть подiбнi або дуже схожi життевi цикли, а отже матимуть подiбнi або дуже схожi роботи на кожнш фазi. Багато з прикладних сфер мають стандарты або частково стандарты WBS-структури, що можуть використовуватися як шаблони.
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
3
2. Декомпози^я. Декомпози^я полягае у под^ основних робiт проекту на дрiбнiшi, бiльш керованi компоненти, поки роботи не будуть визначенi досить докладно для пщтримки майбутнiх робiт проекту (планування, виконання, контроль, закриття). Декомпози^я включае такi основнi етапи:
Визначення основних елементiв проекту модершзацИ. Загалом, основними елементами будуть роботи проекту i управлшня проектом. Проте основы елементи завжди мають бути визначеш залежно вщ фактичноТ процедури управлшня проектом:
- фази життевого циклу проекту можуть використовуватися на першому рiвнi декомпозицп, а роботи проекту - на другому;
- принцип упорядкування за кожною плкою WBS може бути рiзним.
Прийняття рiшення щодо того, чи можуть бути розроблеш адекватш о^нки
вартост/ та тривалост/ на даному рiвнi деталiзацil для кожного елемента. Значення поняття "адекватний" може змшюватися в ходi виконання проекту -декомпози^я робiт, яку проводять на шзшх етапах проекту, спочатку може бути неможливою. Для кожного елементу перейд^ь до кроку (4), якщо адекватна деталiзацiя вже досягнута, i до кроку (3) у противному разi - це означатиме, що рiзнi елементи можуть мати рiзну ступiнь (глибину) декомпозицп
Визначення складових елементiв робiт. Складовi елементи мають бути описан як матерiальнi результати, що перевiряються, для удосконалення оцшки виконання. Так само, як i основнi, складовi елементи мають бути визначеш стосовно фактичного завершення роботи над проектом. Матерiальнi результати, що перевiряються, можуть полягати як у продуктах, так i у послугах (наприклад, складання з&ту про стан також може бути описано як тижневi з&ти про стан; для виробничого елементу складовi елементи можуть включати ктька шдивщуальних компоненлв, а також заключне складання). Повтор^ь крок (2) для кожного складового елемента.
Перевiрка правильност/ декомпозицп:
Чи е складовi елементи низьких рiвнiв необхiдними i достатнiми для завершення декомпозицп з даного основного елемента? Якщо ж, то складовi елементи мають бути змшеж (доданi, видалеж або перевизначенi).
Чи чiтко й повно визначений кожен елемент? Якщо ж, то опис мае бути скоригований чи розширений.
Чи може кожен елемент бути вщповщним чином спланований? Чи може для нього бути видтений необхщний бюджет? Чи може вш бути прикртлений до певноТ оргажзацшноТ одиницi (наприклад, до певного пiдроздiлу, команди або окремоТ особи), яка вiдповiдатиме за успiшне його завершення? Якщо нi у вщповщь на будь-яке з цих трьох питань, то потрiбне коригування для забезпечення адекватного контролю за управлшням.
Управлшня часом в шновацшному проектi модершзацп
Управлiння часом у проект включае такi процеси, потрiбнi для забезпечення того, щоб проект завершився вчасно:
Визначення перелiку дш - щентифша^я певних робiт, що мають бути виконаж для отримання результат i окремих елементiв завдань проекту.
Завдання посл'довност'! робiт - щентифша^я та документування взаемозв'язш мiж роботами.
Оценка тривалост/ робiт - визначення кшькосп робочих часових перадв, необхiдних для завершення окремих робп.
Визначення ресурсв, потрiбних для виконання роб^.
Розроблення календарного плану - аналiз послiдовностi робiт, Тх тривалосп, вимог до ресурсiв i складання календарного плану.
4
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
Контроль за дотриманням календарного плану - контроль за змшами у календарному плат проекту.
Зазначеш процеси взаемодшть як мiж собою, так i з шшими процесами проектного менеджменту. Кожен процес може виконуватися зусиллями одного чи млькох iндивiдуумiв або груп iндивiдуумiв, спрямованими на задоволення потреб проекту, спостер^аеться, як правило, по одному разу на кожнш фазi проекту.
Хоча тут процеси подаш як дискретнi елементи iз чiтко визначеними зв'язками, на практик вони можуть перекриватися i взаемодiяти мiж собою у рiзний споаб.
У деяких проектах, особливо невеликих, завдання послщовносп виконання робiт, оцшка !х тривалостi i розроблення календарного плану насттьки тiсно зв'язанi, що iнодi розглядаються як один процес (наприклад, вони можуть виконуватися одшею особою за короткий перюд часу). У загальному випадку вони подаються як окремi процеси, осмльки методи та засоби для виконання кожного з них рiзнi.
Визначення перелшу дiй
Визначення перелiку дiй - iдентифiкацiя та документування певних роб^, що мають бути виконанi для отримання результат i окремих елемен^в завдань проекту, передбачених iерархiчною структурою роб^. Такими результатами чи елементами можуть бути, зокрема, поставки окремих видiв ресурав, виконання етапiв НДДКР тощо. Важливо у цьому процес визначити такi дм, якi б у сукупност дали змогу розв'язати вс завдання проекту.
Вхiдними даними для визначення перелку дiй е там документи:
leрархiчна структура робт. Iерархiчна структура роб^ або WBS-структура - це головна вхiдна шформа^я для визначення перелiку робiт.
Опис змюту проекту. Визначення змюту i завдань проекту, що мiстяться у опиа змiсту, мають бути обов'язково розглянут при визначеннi перелiку дш.
1нформа^я з архву. lнформацiя з архiву (тобто iнформацiя щодо роб^, якi фактично виконувалися у попередшх аналогiчних проектах) мае бути також врахована при визначенш перелiку дш.
Обмеження - це чинники, що обмежують добiр командою менеджерiв проекту варiантiв рiшень.
Допущення - це чинники, котрi для цiлей планування розглядаються як ютинш, реальнi або визначеш. Звичайно, допущення включають певну мiру ризику i, як правило, е результатом щентифкаци ризику.
1снують такi методи та засоби визначення перелку дiй:
Декомпози^я. Декомпозицiя включае подт компонентiв проекту на дрiбнiшi, бiльш керованi елементи для надання менеджерам проекту кращих можливостей для контролю за виконанням. Декомпози^я вже була докладно описана рашше при визначенш змюту. Головна вщмшнють декомпозици, яка зараз розглядаеться, полягае у тому, що вона заключш результати розглядае як роботи (етапи виконання), а не як результати (матерiальнi елементи). У деяких прикладних сферах WBS i перелк робiт розробляються паралельно.
Шаблони. Перелк робiт, описаний у наступному пункту або деям елементи з перелiкiв робiт попередшх проек^в часто використовуються як шаблони для нового проекту. ^м того, перелк робiт для деякого елементу WBS з поточного проекту може використовуватися як шаблон для шших аналопчних елементiв WBS.
Результатами визначення перелку дiй е такi документи:
Перелiк робiт. Перелк робiт повинен включати ва роботи, якi мають бути виконаш у проектi. Вш повинен бути впорядкованим як доповнення до WBS для того, що переконатися у його повно^ i вiдсутностi зайвих робiт (таких, що юнують
"Управл1ння проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
5
поза змютом проекту). Як i WBS, перелк po6iT повинен мати опис кожно'1 роботи для впевненостi у тому, що члени команди проекту гарантовано розум^имуть, як повинна виконуватися кожна робота.
Допомiжнi деталi. Допомiжнi деталi для перелку робгг мають бути впорядкованi та документоваш для полегшення його використання в шших процесах управлiння проектами. Допомiжнi деталi повиннi мiстити документацiю стосовно вах заданих допущень i обмежень. Ступшь додатково!' деталiзацiï змiнюeться залежно вщ прикладноï сфери.
Коригування iepapxi4HOï структури po6im. Використовуючи WBS для визначення перелку дiй, команда проекту може встановити, що деякий результат пропущено, або те, що опис результат потребуе пояснення чи коригування. Будь-як змши мають бути вщображеш у WBS-структурi та у вщповщнш документацп, наприклад, у кошторисi. Таю коригування часто називають уточненнями, найбтьша ймовiрнiсть ïx виникнення iснуе для тих проек^в, що мiстять новi або неперевiренi технологи'.
Завдання послщовносп робгг
Завдання послiдовностi робiт мютить визначення та документування взаемоди' мiж роботами. Роботи мають бути розташован у точному порядку для полегшення складання у подальшому реального календарного плану. Задавати послщовнють можна за допомогою комп'ютера (наприклад, використовуючи програмну систему MS Project) або вручну. Останнш варiант е ефективнiшим у невеликих проектах i на раншх фазах великих проек^в, коли деталiзацiя ще не така значна. Ручну та комп'ютерну технологи' можна i треба поеднувати.
Вхщними даними для завдання послщовносл ро6Гт е таю документи:
Перелiкpo6im. Цей елемент уже описаний рашше.
Опис продукту. До рашше викладеного щодо змюту цього елемента необхщно додати те, що характеристики продукту часто впливають на послщовнють ро6Гт з його створення (наприклад, фiзична модель певного пристрою, що проектуеться, або системний штерфейс у проект розроблення комерцшного програмного продукту). ОскГльки цей вплив часто виявляеться у перекрученш перелку ро6Гт, опис продукту в загальному випадку мае бути ретельно проаналiзований для забезпечення точность
Обов'язкова залежнсть. Ця залежнють закладена у самш сутностГ ро6Гт, що виконуються за програмою проекту. Часто такою залежнютю виступають ФГзичнГ обмеження (у бу^вельних проектах неможливо зводити стГни, поки не буде закладений фундамент; у проектуванш електронного приладу його не можна протестувати, поки не буде виготовлено дшчу модель). Обов'язкову залежнють часто називають ще жорсткою структурою.
Дискретна залежнсть. Це залежнють, що визначаеться командою менеджерiв проекту. Таю залежност слщ використовувати обережно (i повнютю документувати), осюльки згодом вони можуть обмежити варiанти розрахунку календарного плану. Дискретна залежнють задаеться, як правило, на основГ знання:
- "найкращих практичних результат" у певнш прикладнш сферi;
- деяких незвичайних аспек^в проекту, для яких бажана певна послщовнють, нав^ь якщо Гснують ще й шшГ прийнятнГ послГдовностГ.
Дискретну залежнють називають ще м'якою структурою.
Зовншня залежнсть. Це залежнють мГж проектними та непроектними роботами. Наприклад, робота з тестування у проект розроблення програмного забезпечення (software) може залежати вщ постачання необхщних засобiв техшчного забезпечення (hardware).
Обмеження. Змют цього елемента викладено рашше.
6
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
Допущення. Змют цього елемента викладено рашше.
1снуе низка методiв та 3aco6iB завдання послiдовностi po6iT, серед яких можна вiдзначити такi:
1. Метод попереднх д'аграм (PDM) - це метод побудови атьових дiаграм проекту, в якому використовуються вузли i3 зазначенням робiт та стртки, що вказують зв'язки (залежностi) мiж ними. На рис. 1 зображено просту сггьову дiаграму проекту, побудовану за методом PDM. Даний метод також мае назву "робота у вузлГ (AON). Вш використовуеться у бшьшосп сучасних програмних комплешв управлшня проектами.
Рис. 1. С1тьова лопчна д1аграма, побудована за методом попередых д1аграм (PDM)
Дiаграма PDM включае чотири типи залежностей або сшввщношень передування:
- "фУш-старт" - попередня робота повинна фшшувати ранiше, шж стартуватиме наступна робота;
- "фУш-фшш" - попередня робота повинна фшшувати до того, як фiнiшуватиме наступна робота;
- "старт-старт" - попередня робота повинна стартувати перед тим, як стартуватиме наступна робота;
- "старт-фшш" - попередня робота повинна стартувати перед тим, як фшшуватиме наступна робота.
У мережi PDM найчаспше використовуеться лопчне сшввщношення "фшш-старт". Спiввiдношення "старт-фiнiш" використовують рщко i лише професiйнi iнженери-технологи. Застосування сшввщношень "старт-старт", "фшш-фшш" або "старт-фЫш" за допомогою спецiалiзованих програмних систем управлшня проектами може призвести до несподiваних результат, оскiльки цi типи сшввщношень зустрiчаються вiдносно рiдко.
2. Метод стрлочних д'аграм (ADM). Це метод побудови атьових дiaгрaм проекту з використанням стрток для зображення зв'язку мiж вузлами роб^ i зaлежностi слiдувaння мiж ними. На рис. 2 зображено просту атьову дiaгрaму проекту, побудовану з використанням ADM. 1нша назва цього методу - "роботи-стрiлки (AOA)". Хоч метод ADM е менш популярним, шж PDM, його все ще застосовують у деяких прикладних сферах. У методi ADM використовують ттьки зaлежностi "фiнiш-стaрт", тому виникае потреба запровадження фктивних робiт для правильного визначення вах логiчних зв'язкiв.
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
7
Стяпт
B
О
ч
ч
ч
ч
ч
о
Рис. 2. CiTbOBa дiаграма лопчних зв'язкiв, побудована за методом стрточних дiaгрaм (ADM)
3. Методи умовних diaapaM. Методи умовних д1аграм - граф1чний метод оцнки й перегляду (PERT) та метод моделi системноУ динамки -використовують для роб1т без явно вираженоТ посл1довност1, таких як цикли (наприклад, тестування, що повторюеться ктька раз1в) або умовш г1лки (наприклад, коригування проекту, необхщне лише тод1, коли 1нспекц1я виявила похибки). На вщмшу в1д цих метод1в н1 PDM, н1 ADM не дозволяють використовувати цикли або умовш плки.
4. С/'тьов/' шаблони. Стандартш мереж1 можуть використовуватися для полегшення п1дготовки с1тьових д1аграм проекту. Вони можуть включати як весь проект, так i його частину. Частини мереж1 часто називають пщмережами або фрагментами мережi. Пiдмережi особливо корисш тодi, коли проект включае кiлькa iдентичних або майже щентичних робiт, наприклад, настилання пiдлоги у багатоповерховому офiсi, клiнiчнi випробування у фармацевтичному дослщницькому проектi, прогрaмнi модулi у проектi розробки програмного забезпечення.
Результатами завдання послщовносп робiт е там документи i д iT:
Стьова д'аарама проекту. С^ьова дiaгрaмa проекту - це схематичне зображення робгг проекту i логiчних зв'язш (зaлежностi) мiж ними. Рис. 1 та рис.2 тюструють два рiзних пiдходи до зображення атьовоТ дiaгрaми проекту. Остання може бути виконана вручну або за допомогою комп'ютера, може включати всi детaлi проекту або мютити одну чи бтьше пiдсумкових робiт ("гамаш"). Дiaгрaмa мае супроводжуватися пщсумковим викладом, який описуе основний пщхщ до завдання послщовностей. Усi незвичнi послiдовностi мають бути повнютю описaнi.
Ciтьовa дiaгрaмa проекту часто некоректно називаеться графком PERT (для технологи оцшки й aнaлiзу програми). Грaфiк PERT - це особливий тип атьовоТ дiaгрaми проекту, який у наш час зус^чаеться рщко.
Коригування пеpелiку pобiт. Аналопчно тому, як процес визначення перелку дiй може спричинювати змiни у WBS, подготовка сiтьовоT дiaгрaми проекту може призвести до потреби подту або перевизначення певноТ роботи для того, щоби дiaгрaмa правильно вщдзеркалювала всi нaявнi логiчнi зв'язки роб^ проекту.
Оптимiзацiя складу множини po6iT проекту модернiзацii
Досить часто при плануванш iнвестицiйного чи реiнжинiрингового проекту модершзаци виникае задача вибору оптимального складу множини роб^ проекту. Це необхщно за тих умов, коли юнують роботи - претенденти на введення до iерaрхiчноT структури робгг проекту, яю складають альтернативну множину. Так, зазвичай, можна р1зними видами транспорту здшснити 8 "Упрaвлiння проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
перевезення певного вантажу або при реоргашзаци обчислювального центру фiрми вибрати певний тип принтера iз досить потужно! множини альтернатив. Як правило, аналiз ефективностi введення до проекту ^е! чи шшо! альтернативно! роботи може бути виконаний шляхом розрахунмв, проведених за вам ланцюгом сiтьово! дiаграми проекту. Виникае задача зменшення кшькосп еквiвалентних за структурою варiантiв завдання послщовносп робiт проекту, якi пщлягають економiчному чи часовому аналiзу.
Головна проблема оптимiзацi! пов'язана з оцшкою складностi виконання обчислювальних операцiй iз великою кiлькiстю вiдношень. Як правило, на практик найчастiше обираеться стратепя найближчих оптимальних рiшень. Бiльшiсть таких стратегш передбачае еквiвалентнi перетворення алгебра!чних виразiв, на яких будуються кортежi альтернативних послiдовностей робiт проекту.
Швидкiсть обробки таких кортежiв може бути значно збтьшена, якщо перед !х аналiзом модифiкувати план виконання алгебра!чних операцш порiвняння. Мета таких модифiкацiй - отримання ешвалентно! множини робiт, але тако!, що вимагае менше часу й пам'ят для и аналiзу.
Одним iз важливих властивостей, що впливають на ефективнють аналiзу, е послщовнють обчислення з'еднань у ланцюзi операцiй реляцшно! алгебри. З'еднання - це визначальна опера^я, бо час и виконання пропорцiйний часу виконання операци об'еднання вiдношень. Критерiем складност структури множини робiт можна обрати оцшку кiлькостi промiжних операцiй з'еднання i порядок виконання комутуючих i асоцiативних операцiй.
При докладному розглядi операци з'еднання можна зазначити важливють способу и обчислення. Вибраний споаб може визначатися або тим, як збер^аеться вiдношення, або наявнiстю зв'язаних додаткових структур. При цьому процедура обчислення може проводитися рiзними методами, наприклад, послщовним чи шдексним доступом, з урахуванням або без урахування дублкалв тощо.
Способи реалiзацi! процедури аналiзу варiантiв визначення послiдовностi роб^ проекту, якi розглядаються у статл, використовують властивостi операцiй алгебри й теори множин. Подальшi розрахунки будуть базуватися на операцiях з'еднання i правилах, що дозволяють здiйснювати алгебра!чш перетворення [3].
Алгоритм перебору мае вибрати оптимальний план виконання аналiзу перелку потенцiйних робiт проекту на основi дослiдження простору пошуку. Алгоритми перебору багатьох юнуючих систем розрахован на вибiр лише оптимального порядку лшшних з'еднань.
На практицi бажано мати такий алгоритм перебору, який м^ би легко пристосовуватися до змш простору пошуку з причини додавання нових перетворень, додавання нових фiзичних операцш (наприклад, нових реалiзацiй з'еднань) i до змш методiв оцшки вартостi. Сучаснi архiтектури оптимiзацi! побудованi на основi цiе! парадигми i називаються оптимiзаторами, що розширюються [4].
Побудова оптимiзатора, що розширюеться, - складна задача, осктьки необхщна не тiльки наявнiсть покращеного алгоритму перебору, але й забезпечення шфраструктури для розвитку техшки оптимiзацi!. Проте загальнють архiтектури мае бути збалансованою з потребою у ефективному переборк Таким чином, одшею iз важливих складових частин оптимiзатора е наявнють ефективного методу перебору, який визначае послщовнють виконання операцш аналiзу.
Мiнiмiзацiя суми промiжних результатiв з'еднань вiдношень бази робiт проекту модернiзацii
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
9
Одним i3 критерив пiдвищення ефективностi виконання аналiзу е зменшення кiлькостей кортежiв у вiдношеннях при багатократному з'еднанш. За умови, що операцiя з'еднання передбачае звернення до кожного кортежу вщносин, як з'еднуються, виникае задача пошуку такоТ послiдовностi, яка гарантуе найменшу сумарну кiлькiсть звернень до кортежiв при послiдовному з'еднаннi.
Нехай база роб^ R мiстить в ^6i шiсть вiдношень r(R) = {r1(R), r2(R), r3(R), r4(R), r5(R), r6(R)}, i нехай кожне вщношення налiчуе r(R) = {10, 5, 8, 3, 6, 4} кортежiв вщповщно.
Тодi при послiдовному з'еднанш, коли виконуеться умову
R = R-|XR2xR3xR4xR5xR6,
сумарна ктькють переглянутих кортежiв буде вiдповiдати виразу r = r1 + r2 + r3 + r4 + r5 + r6, де r1 = 100, r2 = 10*5, r3 = r2*8, r4 = r3*3, r5 = r4*6, r6 = r5*4, тобто r(R) = 37660.
Використовуючи властивостi асоцiативностi й комутативностi операци з'еднання та змiнюючи загальну послщовнють з'еднань, можна зменшити (збiльшити) значення r(R). Змiнимо послiдовнiсть операцiй. Помшяемо мiсцями R1 i R6, тодi вiдношення R' буде подане виразом
R' = R6XR2XR3XR4XR5XR-I,
i, вщповщно, r(R') = 32344. Таким чином, для обчислення вщношення R при такш послщовносп буде потрiбно на 5316 розрахункових операцш менше. Враховуючи, що кiлькiсть перестановок n елеменлв певноТ множини скiнчена i дорiвнюе n! (для даного прикладу 6!), завжди можна одержати найменшу суму послщовного добутку.
Нехай X = {х:1,Х2,...,xn }е N, де N - множина натуральних чисел, i хай
результати операцш добутку утворюють множину P = {p\,Р2,...,Pm}, де
p1 = xj* x2, p2 = p1 * x3 , ..., pm = pm _j* xn. Необхiдно знайти таку
m
послiдовнiсть pj,p2,...,pm, за якоТ ^pt ^ min .
i=1
Теорема про найменшу суму промiжних результатie послдовного добутку: Значення суми промiжних результат pt, (i = 1, m) послiдовного добутку елементiв множини X = {xj, x2,..., xn } буде найменшим, якщо значення x1, x2,..., xn упорядкованi за зростанням, тобто xj < x2 < ... < xn.
Доведення: Нехай xi, xj е X, i Ф j , i, j = 1, n, i хай p = xi * xj . Очевидно, що добуток iз наступним за порядком елементом множини X мае вигляд
pi = pi_j * xi+2 i буде найменшим, якщо xi+2 = min X, k = 1,n _(i +1). З
k
шшого боку, значення p буде найменшим, якщо початковi значення xi,xj
будуть найменшими, тобто x,x, = min X, k = 1,n.
' J ir
10
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
Доведення 2: Упорядкуемо значення х1, х2,..., хп за зростанням: х1 < х2 <...< хп. Запишемо загальний вигляд суми промiжних результатiв послщовних добуткiв елементiв множини Х при такому впорядкуванш:
Х1*Х2 + ...+ Х-|*Х2*...*ХИ^ + Х-^Х^.-^ХиХ^+ч + ...+Х1Х2*...*Х|*...*Х|-1 +
+ Х1Х2*.*Х|*.*Х| + ...+ Х1Х2*.*Х|*.*Х|* ...*Хп
i позначимо И S1.
Помiняемо мiсцями довiльнi елементи х| i х iз множини Х i знайдемо суму S2 промiжних результатiв послщовних добутмв при такiй перестановцi:
Х1*Х2 + ...+ Х1*Х2*.*Х|.1Х| + Х1*Х2*.*Х|.1Х|Х|+1 +... + Х1Х2*.*Х|*.*Х|.1 +
+ Х-|Х2*...*Х*...*Х + ...+ Х1Х2*.*Х|*.*Х|* ...*Хп
Обчислимо рiзницю Д — З2 - 31. С урахуванням комутативност операцil множення одержимо:
Д — (Х1*Х2*.*Х|.1Х| + Х1*Х2*.*Х|.1Х|Х|+1 + ... + Х1Х2*.*Х|*.*Х|.1) -
(Х1*Х2*.*Х|.1Х| + Х1*Х2*.*Х|-1Х|Х|+1 + ...+Х1Х2*...*Х|*...*Х|-1) —
— (Х| - Х|) (Х1*Х2*.*Х|-1 + Х1*Х2*.*Х|-1Х|Х|+1 + . + Х1Х2*.*Х|-1) > 0.
Таким чином, при послщовному перемножены деяких значень х1зХ2,...,хп е X сума промiжних результатiв буде найменшою, якщо значення,
ям нами розглядаються, упорядкованi за зростання X} < Х2 < ... < хп. ■
1з теореми про найменшу суму промiжних результатiв послiдовного добутку випливае, що при змЫ порядку перемноження сума результат також змiниться.
Осмльки операцiя з'еднання е комутативною, послщовнють и виконання необов'язково мае бути лшшною. Зокрема, варiант аналiзу послщовностей виконання сiтьового графiка робiт проекту для бази робгг Я може бути алгебра!чно поданий як Я = (Я\ х Я2)Я Я4)(Я5 Я).
При такш послiдовностi аналiзу ланцюгiв роб^ значення г (Я) дорiвнюватиме 28800, що значно менше попередшх значень, одержаних послщовним виконанням операцп з'еднання. У подальшому таку послiдовнiсть будемо називати парною.
Таким чином, за смнчене число кромв, можна знайти таку послщовнють пар добутмв, за яко! сума промiжних результатiв буде м^мальною. Вiдмiннiсть парного з'еднання вщ послiдовного полягае у тому, що загальна сума промiжних результатiв визначаеться в результат кiлькох незалежних кромв. Спочатку пiдсумовуються добутки довiльних пар, пюля чого результати перемножуються парами у довтьному порядку, поки не будуть перемноженi всi можливi варiанти.
Теоретично не виключено варiант змшаного добутку, коли частина операцiй виконуеться лшшно, а частина попарно. Формулу такого добутку можна подати
як послщовнють Я = Я х Я2)X (Яэ X Я4 X Я5 X Я).
Порiвняемо результати з'еднання, отриман рiзними способами. Для лшшно! упорядковано! за значеннями послiдовностi
"Управл1ння проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19) 11
Я = Я4 х Яб х Я5 х ^ Яз ^ результат буде вiдповiдати значенню г(Я ) = 32055. Для довтьного парного з'еднання вигляду Я = (Я1 х Я4 ) х (Я2 х Я6 ) X (Я3 X Я5) результат буде г(Я) = 28800. При довтьному змiшаному з'eднаннi
Я = Я х Я2 ) х (Я3 х Я4) х (Я5 х Яб) результат буде дорiвнювати
г (Я ) = 28800.
Аналiзуючи результати, одержанi рiзними способами, у контекстi задачi, яка розглядаеться, необхiдно сформулювати та розв'язати задачу пошуку м^мальноТ суми промiжних результатiв на кожному кроцi вибору пари з'еднання. У загальному випадку задачу можна подати як пщбор таких значень iз деяко! множини цтих чисел, добуток яких дае мЫмальну суму промiжних результатiв.
Будемо стверджувати що мЫмальна сума довтьних пар добуткiв досягаеться при перемножены найменших i найбiльших значень задано! множини. Для доведення цього факту розглянемо теорему.
Теорема про найменшу суму промiжних результатв парного добутку: Хай
задана множина X = {х1,Х2,...,хп }е N, тодi м^мум суми парних добутш
Т (х«ху т1п
- =1
досягаеться при х1 = тт{хь Х2,..., хп } i х- = тах{хь Х2,..., хп }.
Доведення: Спираючись на те, що ктькють можливих пар множини X е скшченою i залежить вiд перестановок елеменпв X , кiлькiсть яких дорiвнюе п!, покажемо, що завжди можна знайти такi пари елеменлв, якi визначають найменшу суму при перемножены.
Хай х{,х-,хк,х[ е X, причому х{ < х- < хк < х[. Розглянемо добуток пар
Р1 = х1 * хк , Р2 = х- * х[, рз = х1 * х1 и Р4 = х- * хк . Покажемо, що
(Р1 + Р2 )<(Рз + Р4 ).
Подамо елементи х1,х-,хк,х1 як добуток рiзниць (х- — х1 )*(х/ — хк).
Очевидно, що х- — х■ >0 i х/ — хк > 0, таким чином (х- — х■ )* (х/ — хк)> 0. Розкривши дужки, отримаемо нерiвнiсть х-х/ — х-хк — — + х1хк > 0. Згрупувавши вiд'емнi й додатн пари добуткiв, одержимо
х-х/ + х1хк > х-хк + х1х1 , тобто (Р2 + Р1) > (Р4 + Р3 ) .
Застосовуючи цю властивють для всiх елементiв множини X, завжди можна одержати найменшу суму промiжних результалв, у середньому за 2п! можливих перестановок. Таким чином, починаючи iз будь-яко! пари за скшчене число крокiв можна знайти послщовнють, що вiдповiдае мiнiмальнiй сумi добуткiв елементiв множини X. ■
1з теореми про мiнiмальну суму парних добуткiв випливае, що для упорядкування послщовносп елементiв алгоритм складання пар добутш мае вибирати крайн елементи (м^мальний i максимальний) i перемiщуватися до
12
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
середини множини, поки не будуть рiвними шдекси зсуву справа i злiва. У нашому випадку шукана сума становитиме 21600.
У багатьох системах послщовнють операцш з'еднання синтаксично обмежена. Як було показано вище, парна послщовнють з'еднань вимагае менше обчислювальних затрат на створення промiжних вщношень. Хоча така послщовнють приводить до бтьш ефективного плану виконання аналiзу, вона значно збтьшуе обчислювальнi затрати на перебiр простору пошуку. З шшого боку, найбiльш суттевою е не вартють генераци синтаксичних порядш з'еднань, а процедура вибору фiзичних операцiй та оцiнка кожного можливого плану. Важливо розрiзняти властивостi виконання вщбору послiдовностей робiт i обчислювальн витрати, пов'язанi з побудовою реального WBS проекту.
Висновки. Отриманi у статп результати дозволяють формалiзувати алгоритм виконання операцш з'еднання вщношень при побудовi множини послщовностей робiт проекту модершзаци i при цьому мiнiмiзувати кiлькiсть кортеж1в на промiжних ггера^ях. Загальна задача побудови плану виконання аналiзу множини альтернативних робiт проекту зводиться до оцшки обчислювальних витрат за заданими критерiями. Розробленi перетворення кортеж1в варiантiв дозволяють значною мiрою збiльшити швидкiсть обробки множини альтернативних робгг шляхом модифiкацi! плану виконання певних алгебра!чних операцiй.
Л1ТЕРАТУРА
a. Пономаренко Л.А. Комп'ютерн технолог!! управлшня 1нновац1йними проектами: П1дручник. - К.: Ки!в. нац. торг.-екон. ун-т, 2001. - 423 с.
b. Арчибаль Р. СРО-начальник проектного офиса // Корпоративные системы, 2005. -№ 4. - С. 5-7.
c. Ульман Дж. Основы систем баз данных / Пер. с англ. М.Р. Когаловского и В.В. Когутовского; Под ред. М.Р. Когаловского. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 334 с.
с1. Чаудхари С. Методы оптимизации запросов в реляционных системах // Системы управления базами даннях, 1998. - № 3. - С. 22-27.
Стаття надмшла до редакцп 28.07.2006 р.
"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 3(19)
13
