Научная статья на тему 'ПРИМЕРЫ И КОНТРПРИМЕРЫ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ РАБОТЕ НАД МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ'

ПРИМЕРЫ И КОНТРПРИМЕРЫ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ РАБОТЕ НАД МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
7
4
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
математическая ошибка / виды ошибок / причины ошибок / примеры и контрпримеры.

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Н.Е. Валиева

Статья посвящены одной из сложных методических задач – отыскание способов и приемов работе над математическими ошибками. Проанализированы виды и причины математических ошибок, которые возникают у школьников. Рассмотрена роль примеров и контрпримеров в обучающем процессе. Приведены примеры и контрпримеры, которые являются полезными при изучении работы над собственными математическими ошибками.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «ПРИМЕРЫ И КОНТРПРИМЕРЫ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ РАБОТЕ НАД МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ»

Н.Е. Валиева

ПРИМЕРЫ И КОНТРПРИМЕРЫ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ РАБОТЕ НАД МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ

Статья посвящены одной из сложных методических задач -отыскание способов и приемов работе над математическими ошибками. Проанализированы виды и причины математических ошибок, которые возникают у школьников. Рассмотрена роль примеров и контрпримеров в обучающем процессе. Приведены примеры и контрпримеры, которые являются полезными при изучении работы над собственными математическими ошибками.

Ключевые слова: математическая ошибка, виды ошибок, причины ошибок, примеры и контрпримеры.

Преодоление сложностей и работа над ошибками являются неотъемлемой частью изучения математики на всех ступенях образовательного процесса старшей школы. В условиях наблюдающегося процесса снижения общего количества часов, выделяемого для изучения математики, особую значимость приобретает эффективность работы над математическими ошибками. Умение своевременно обнаружить допущенные неточности и правильно решить задачу является залогом повышения предметных компетенций учащихся.

Анализ базовой и дополнительной учебной литературы в целом показывает, что изучению вопросов работы над математическими ошибками стоит отвести больше времени, учитывая значимость данной темы. При этом, объем представлений о методах обнаружения и способах исправления математических ошибок ограничивается достаточно узким спектром практических проблем и вопросов.

На текущий момент можно выделить несколько групп научных работ, посвященных проблематике данной работы: изучение возможных причин возникновения математических ошибок у старшеклассников; исследование различных направлений методической работы с математическими ошибками; разработка систем задач, направленных на предупреждение математических ошибок; анализ различных аспектов учебно-познавательной деятельности в процессе работы с математическими ошибками и типологизации самих ошибок.

Нами были проанализированы диссертационные исследования, которые были посвящены математическим ошибкам школьников и методической работы с ними: Д.С. Ангелова [1], Г.В. Григоряна [4], В.А. Колосовой [9], Н.С. Майковой [12].

В литературе можно встретить различные подходы к классификации причин математических ошибок «В.А. Далингер [5], О.А. Очередько, Н.И. [14], Дука [7]» и видов математических ошибок «М. Брадис [3], В.И. Рыжик, [15] В.Литцман [11], В.С.Карнацевич [8]» . В своих работах они отмечали, что группы ошибок, которые они выделили не показывают весь спектр существующих ошибок, что говорит об их многообразии.

В своей статье С.В.Мугаллимов [13] замечает, что существуют различия в письменных работах по алгебре и геометрии. Ошибки в решении алгебраических задач связаны с плохо сформированными операциями, алгоритмами, понятиями. В решении геометрических задач ошибки появляются из-за нарушения логических рассуждений, принятия ошибочной гипотезы, недостаточной работы с чертежом.

По мнению А.К Артемова [2], ошибки школьников напрямую связаны с их психологическими особенностями, так как каждая ошибка школьника есть результат его деятельности. Но ошибки возникают не только связи с внутренними психологическими особенностями учащихся. Внешние факторы такие как, несовершенство методики обучения, организации процесса обучения, однообразие заданий в учебниках, неряшливый почерк, низкая мотивация, скорость работы, понимание текста задачи, пропуск уроков, чрезмерная нагрузка также влекут за собой ошибки учащихся.

© Н.Е. Валиева, 2022.

Научный руководитель: Утеева Роза Азербаевна - доктор педагогических наук, профессор, завкафедрой «Высшая математика и математическое образование», Тольяттинский государственный университет, Россия.

Несмотря на. достаточно подробное изучение вопросов по тематике данного исследования, поиск эффективных, универсальных и, в то же время, работоспособных способов обучения работе с математическими ошибками сохраняет свою актуальность.

Учить школьников приводить необходимые примеры и контрпримеры, значит учить их творческому подходу к изучению математики, писал В.А. Далингер [4].

H.А. Курдюмова [10] изучала. воздействие примеров и контрпримеров на. достижение развивающих целей обучения математике и сделала. вывод: эти дидактические средства. усиливают развивающую функцию процесса. обучения математике, так как позволяют развивать логическое и критическое мышление.

Примеры и контрпримеры выполняют в обучении математике следующие функции: •иллюстрирующая и конкретизирующая функции (роль рисунков-примеров и рисунков - конт-примеров в формировании понятий, контроль за. классификацией);

•доказательная и опровергающая функции (умение распознать ложное или истинное высказывание или умозаключение);

•функция предупреждения ошибок и ложных аналогий);

•конструктивная функция (построить примеры существования объектов, удовлетворяющих указанным свойствам);

•функция развития речевой самостоятельности; •функция обучения самоконтролю.

Рассмотрим далее несколько ключевых задач, которые являются полезными при изучении работы над собственными математическими ошибками. Задача 1 . Решить уравнение:

х3 + х = х3 + 3х

Решение:

При следующих преобразованиях допускается типичная ошибка.

х(х2 + 1) = х(х + 3) х2 + 1 = х + 3 хх = -1, х2 = 2

Ошибка

Потерян один корень. Контрпример

Очевидно, что х = 0 является решением уравнения. Косвенно на это указывает и то обстоятельство, что исходное уравнение является уравнением третьей степени. Учащимся стоит на это обращать внимание, так как, возможно, такое уравнение имеет три корня. Конечно же, этот пример иллюстрирует важность соблюдения установленных правил при сокращении в уравнениях. Так, уравнение:

2х = х sinx

не имеет решения, если применить необоснованное сокращение. Задача 2. Решить уравнение:

4х - 6 = 7бх-2х2

Решение:

Возводим уравнение в квадрат и находим решения:

16х2 - 48х + 36 = 6х - 2х2 х2 - 3х + 2 = 0 хх = 1, х2 = 2

Ошибка

Получен один лишний корень.

Контрпример

Очевидно, что х = 1 уне является решением уравнения. В данном случае, внимание учащихся следует акцентировать на двух аспектах:

-при возведении уравнения в квадрат следует соблюдать предусмотренный алгоритм, -по окончании решения следует сделать проверку, когда это предоставляется возможным.

Библиографический список

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

I. Ангелов Д.С. Анализ ошибок по алгебре в знаниях учащихся и пути их устранения и предупреждения: Дис. канд. пед. наук. М., 1980.

2.Артемов А.К. «Об одной причине ошибок школьников по геометрии.-1963.-№6.-23с.

3.Брадис В.М. Ошибки в математических рассуждениях/ В.М. Брадис; перед загл. авт.: В.М. Брадис, В.Л. Минковский, А. К. Харчена.- М.: Учпедгиз, 1959.-176с.

4.Григорян Г.В. Исследование причин возникновения и методика предупреждения ошибок учащихся: Авто-реф. дис. .канд. пед наук. Баку, 1981.-16с.

5.Далингер В. А. Типичные ошибки по математике на вступительных экзаменах и как их не допускать/ Упр. Нар. Образования Омского облисполкома, Обл. ин-т усоверш. Учителей.- Омск: Омский обл. ИУУ, 1991.-129с.

6. Далингер В. А. Критическое мышление учащихся и его развитие средствами примеров и контрпримеров по математике: учебно-методическое пособие- Омск: Изд-во ГОУ ОмГПУ, 2009.-33 с.:ил.

7.Дука Н.И. Ошибки учащихся при изучении математики, их предупреждение и объяснение. [Электронный ресурс].-Режим доступа: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/08/20/oshibki-uchashchikhsya-pri-izuchenii-matematiki-ikh

8. Карнацевич В.С . Система текущего учета знаний, умений и навыков по геометрии в средней школе. // Ученные записки. Том 4. Выпуск 2.- Тюмень.- 1958.- 183 с.

9. Колосова В. А. Совершенствование системы методической работы с математическими ошибками школьников - Арзамас, 1997 - 192 с

10.Курдюмова Н.А. Методические функции примеров и контрпримеров в обучении математике: Автореф. дис.. на соск. Учю Степ. Канд. Пед. наук.- М;1990.-21с

11 .Линцман В. Где ошибка? / Пер. с нем. Б.С. Виленской. Под. ред. В.Г. Болтянского.- М., Физматгиз, 1962.-

192с.

12. Майкова Н.С. Провоцирующие задачи как средство предупреждения ошибок учащихся в обучении математике - СПб., 2007. - N 17(43), ч.2: Педагогика и психология, теория и методика обучения. - С.152-157.

13.Мугаллимов С.Р. О типичных ошибках обучающихся по математике. [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://abiturient. surgpu.ru/media/medialibrary/2015/03/Статья Мугаллимова.pdf

14. Очередько О.А. Предупреждение и устранение типичных ошибок и познавательных затруднений учащихся при обучении математике. [Электронный режим].-Режим доступа:

https://nsportal.ru/shkola/matematika/library/2016/08/18/preduprezhdenie-i-ustranenie-tipichnyh-oshibok-i-poznavatelnyh

15.Рыжик В.И. 25000 уроков по математики: Кн. Для учителя / М.: Просвещение, 1993.-238.- ISBN 5-09004602-6.

ВАЛИЕВА НАТАЛЬЯ ЕВГЕНЬЕВНА - магистрант, Тольяттинский государственный университет, Россия.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.