CC BY
30
УДК 004.94
И.В. Вешнева, Л.А. Мельников, Т.Л. Травина ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРЕДМЕТНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТОВ ВУЗА
Апробация метода проведена при проведении оценки состояния компетенций в группе студентов 5 курса специальности медицинская физика, изучающих спецкурс «Матричная оптика» перед изучением спецкурса и после.
Теория нечетких множеств, функции принадлежности, компетенции, управление образованием, качество образования, квантовая механика, волновые функции.
I.V. Veshneva, L.A. Melnikov, T.L. Travina
EXAMPLE OF THE APPLICATION OF COMPLEX MEMBERSHIP FUNCTIONS FOR EVALUATING OF THE HIGH-SCHOOL STUDENT COMPETENCES
The approval of method is carried out for the evaluating of the competences of medical physics students of 5-th year before and after the specialty course “matrix optics ”.
Fuzzy sets theory, the membership function, competences, management of education, education quality, quantum mechanics, the wave functions.
Введение
В последние годы активно предпринимаются попытки применения методов, разработанных для анализа фундаментальных физических явлений, к решению различных проблем, возникающих в социальных структурах. Например, статистическая физика оказалась очень плодотворной основой для описания явлений за пределами области традиционной физики [1] и активно применяется в междисциплинарных областях, биологии, медицине, информационных технологиях. Постоянно растет интерес к применению статистического моделирования в областях, далеких от традиционных [2]. В социальных явлениях, в отличие от физических систем, основными компонентами являются не частицы, а люди. Каждый человек взаимодействует с ограниченным числом людей, которое, как правило, пренебрежимо мало по сравнению с общим числом людей в системе. При этом наблюдаются фундаментальные закономерности, такие как переход от порядка к беспорядку, масштабирование и другие [3]. Значение статистических законов для социальных наук было отмечено в статье [4]. В работе [5] рассматривается задача, как из взаимодействия между социальными агентами создается порядок в первоначально неупорядоченной ситуации. При этом на язык физики удалось перевести такие понятия как консенсус, согласие, однородность или беспорядок и деструкция. В работе [6] на основе сравнительного анализа различных моделей статистической физики и математической социологии выбрана бинарная модель соглашения для моделирования динамики настроений в обществе и получены количественные критерии динамики некоторых социальных процессов. В монографии [7] предпринята попытка применить теоретические методы радиофизики и нелинейной динамики к анализу социальной системы «Высшая школа».
194
В работе [8] отмечено, что в современной мировой образовательной практике понятие компетентности представляется в качестве «узлового». Понятие компетентность, во-первых, объединяет в себе интеллектуальную и навыковую составляющую образования; во-вторых, в это понятие заложена идеология интерпретации содержания образования, формируемого «от результата» («стандарт на выходе»); в-третьих, компетентность обладает интегративной природой, включающей в себя ряд однородных умений и знаний, относящихся к профессиональной, информационной, правовой и другим сферам деятельности.
Особое место в исследованиях, связанных с проблемами формирования компетентности занимают акмеологические исследования [9]. На сегодняшний день в акмеологии определены инварианты профессионализма, не зависящие от специфики профессиональной деятельности, которые по своему содержанию близки к определению ключевых компетенций.
Развитие компетентностного подхода в образовании требует разработки и внедрения методов оценки компетенций. Если разделить компетенции на две основные составляющие (ЗУН и мотивационная часть), то для оценки можно сформировать комплекснозначную функцию. Квадрат модуля данной функции представляет функцию принадлежности, которая может быть сформирована с применением аппарата теории нечетких множеств (ТНМ) [10, 11]. Оценка активности студента соответствует фазе вводимых комплексных функций принадлежности.
Оценка компетенций
Представим пример применения таких функций принадлежности для оценки предметных компетенций студентов 5 курса специальности медицинская физика, изучающих спецкурс «Матричная оптика».
1. Зададим наборы входных и выходных компетенций (частично представлены в табл. 1) и их весовые коэффициенты, определяемые преподавателем. Проведем оценку действительной ЗУН части в лингвистических термах [12] и введем соответствующие функции принадлежности, центрированные относительно нуля:
1) !ЛПо = Exp
Г
7 -
V
(
2) ¡лПк = Exp
3) /1Р = Exp
(г + 0,28) 2 • 0,062
(г + 0,093)
,2^
- (познавательный);
2
- (практический);
2 • 0,8
2 • 0,062
- (репродуктивный);
4) цПр = Exp
(
5) ¡Iй = Exp
(г - 0,093) 2 • 0,062
(г - 0,28)
2 Л
- (продуктивный);
2
- (исследовательский).
2 • 0,062
Результирующая оценка может быть получена как математическое ожидание функции принадлежности, полученной как комбинация введенных функций принадлежности лингвистических термов оценок экспертов. Предположим, что в действительности из этой функции можно извлечь значительно больше информации.Построим описывающую состояние компетенций функцию подобно тому, как это делается в квантовой механике. Можно показать, что процесс образования имеет аналогии в квантовой механике, например, то, что измерение состояния квантовой частицы изменяет это состояние, также как и «состояние» студента изменяется в результате экзамена.
Для конструирования «волновой функции» проведем центрирование функций принадлежности относительно нуля оценок, предполагая возможность отрицательных оценок. Предположим, что при измерении в виде экспертных оценок получается значение квадратов амплитуд состояний ЗУН. Значение амплитуд, или действительной части «волновой функции» получим в виде извлеченного квадратного корня из функций принадлежности. Введем систему ортогональных функций, получаемых как результат проведения процедуры ортого-нализации Грамма-Шмидта. Тогда функции принадлежности для лингвистических термов экспертных оценок, аналогичные функциям принадлежности ТНМ, образуют систему орто-нормированных знакопеременных базисных функций. По ним проводится оценка амплитуды функции принадлежности исследуемого набора компетенций (см. таблицу).
Весовые коэффициенты компетенций определяется экспертным методом, исходя из степени важности компетенции для достижения целей преподавания дисциплины. В случае затруднений эксперта используется методом нестрогого ранжирования, в соответствии с которым эксперту достаточно пронумеровать все компетенции по возрастанию степени их важности. Нескольким компетенциям можно присвоить одинаковые ранги. Вес компетенции определяется как отношение ее номера к сумме всех номеров. Сумма весов всех компетенций равна единице (см. таблицу).
Примеры оценок предметных компетенций
Идентификатор компетенции Содержание компетенции вес Часть
ЗУН инд
Для студента ¡=2
КВх.1 Основные положения электромагнитной теории света 0,04 Пр Де
КВх.2 Уравнение плоской волны 0,06 Р Ак
КВх.3 Понятие монохроматической волны 0,07 И Ак
КВых.1 Вывод выражения для амплитудных коэффициентов отражения и пропускания плоской волны от границы раздела при нормальном падении 0,16 Р Де
КВых.2 Представление рассеяния света как совокупности возбуждения и переизлучения 0,15 Пр Ак
КВых.3 Физический смысл поляризуемости среды 0,05 Пр Ак
Для студента ¡=8
КВх.1 Основные положения электромагнитной теории света 0,04 Р Де
КВх.2 Уравнение плоской волны 0,06 Р Па
2. Для описания мотивационной части предполагается, что аналогом внутренней готовности к целенаправленному взаимодействию со средой, характеризуемой стремлением действовать, целеустремлённостью и настойчивостью, энергичностью и инициативой является фазовая часть «волновой функции», аналогичная импульсу частицы. Введем множители мотивационной (мнимой) части компетенции. Для представления личностной характеристики участника введены три уровня оценки: щиндк = ехр(іпкг), к = —1 - пассивный; k=0 - декларационный; к=1 - активный (табл. 1).
3. «Волновая функция» данного участника:
п
¥к = £ ^у^иид к І=1
где wt - весовые коэффициенты соответствующих действительных частей компетенций (ЗУН); - функция принадлежности из ортонормированного базиса; Щинд к - уровень оцен-
ки мотивационной части ^компетенции; п - число оцениваемых компетенций.
Результаты эксперимента
Рассмотрим два примера применения введенных функций. В качестве первого примера представим участника 1=2. У него отмечен высокий уровень мотивации и достаточно высокий уровень среднего значения оценок ЗУН (рис. 1). На рис. 1-4 представлены модуль, аргумент, действительная и мнимая части «волновой функции».
а б
Рис. 1. Представление набора оценок на входе для участника і=2: а - сплошная линия - модуль «волновой функции», пунктирная- аргумент; б - действительная (сплошная) и мнимая (пунктир) часть «волновой функции»
4
3
2
1
а б
Рис. 2. Представление набора оценок на выходе для участника і=2: а - сплошная линия - модуль «волновой функции», пунктирная- аргумент; б - действительная (сплошная) и мнимая (пунктир) часть «волновой функции»
Для представления о некоторой информации, содержащейся в «волновой функции», вычислим математическое ожидание оценки ее квадрата модуля:
тД = |г I щ2(г) |До йгг/11 щ2(г) |До йг = -0.0167365 .
Для значений математического ожидания могут быть введены традиционные лингвистические трактовки как отлично, хорошо, удовлетворительно и неудовлетворительно. Зна-
197
чения диапазонов целесообразно подобрать экспериментально, согласуясь с экспертными заключениями о подготовке студентов. На рис. 2 представлены введенные характеристики для оценок набора заданных на выходе компетенций. В общем случае они отличны от входных. Математическое ожидание функции принадлежности набора выходных компетенций:
+1 +^>
= І^21А(г)<*-//|^2(г)!к„ <*- = 0.0311028.
-1
Легко можно резюмировать, что в результате обучения спецкурсу «Матричная оптика» оценка участника с номером 2 возросла. При этом распределение фазы соответствует импульсу, направленному в положительном направлении как до, так и после обучения. Налицо позитивный результат.
2 5 2 1 5 1 0 5
-0 .4
-0 2
-0 5 -1
0 2
0 4
б
Рис. 3. Представление набора оценок на входе для участника і=8: а - сплошная линия - модуль «волновой функции», пунктирная- аргумент; б - действительная (сплошная) и мнимая (пунктир) часть «волновой функции»
а
4 3 2 \ \ і 2 А А' / \ . ... «У. . .^А_
\ /\;1 \ -0 4 -0 2 А / \ 0 2 0 4
. 'А А, V,/ _--А. . -1
-0 4 -0 2 Ґ 0 2 ^ 0 4
-1 -Iі. -2
а б
Рис. 4. Представление набора оценок на выходе для участника 1=8: а - сплошная линия - модуль «волновой функции», пунктирная- аргумент; б - действительная (сплошная) и мнимая (пунктир) часть «волновой функции»
Однако низкая мотивация может приводить к весьма негативным последствиям снижения общей оценки. Такой пример представлен для участника =8 (рис. 3 (на входе), рис. 4 (на выходе)). Ему соответствует самое высокое значение математического ожидания на входе - это наиболее подготовленный к данному спецкурсу студент. При этом наблюдаются явно низкие оценки мотивационной части компетенций. Для него получено снижение общей оценки компетенций в виде уменьшения средней оценки. На входе:
mt = j r\v8\fío (r)drl jI y/& (r) |До dr = 0.0531446.
На выходе
m"°c‘ = {r^lL,(r)drl jV*(r)lL dr = 0.0262891-Выводы
В данной работе представлены результаты эксперимента и получены первые итоги, указывающее на адекватность введенной «волновой функции» реальному описанию ситуации на естественном неформализованном языке. Математическое ожидание - одна из наиболее очевидных характеристик для интерпретации оценки, полученной предложенным методом. Важно отметить, что такое описание содержит большое количество информации для управления процессом формирования компетенций.
В ходе проведения эксперимента прямой зависимости между низкой мотивацией и понижением среднего значения результирующей оценки не выявлено. Однако следует заметить, что явно прослеживается слабое приращение средней оценки по функциям принадлежности при наличии низкой мотивационной части волновой функции, характеризующей участника.
ЛИТЕРАТУРА
1. Statistical physics of social dynamics l C. Castellano, S. Fortunato, V. Loreto ll Reviews of Modern Physics. 2009. 81, 591.
2. Chakrabarti, B.K., A. Chakraborti, and A. Chatterjee (eds.), 2006, Econophysics and Sociophysics: Trends and Perspectives (Wiley VCH); Stauer, D., S. Moss de Oliveira, P. de Oliveira, and J. S'a Martins ll Biology, sociology, geology by computational physicists. Amsterdam. Elsevier. 2006.
3. Buchanan M. The social atom l M. Buchanan ll Bloomsbury l New York, NY, USA. 2007.
4. Majorana, E., 1942, Scientia Feb-Mar, 58. Majorana, E., 2005, J. Quantit. Fin. 5, 133.
5. Statistical physics of social dynamics l C. Castellano, S. Fortunato, V. Loreto ll Reviews of Modern Physics. 2009. 81, 591.
6. Xie J. Social consensus through the influence of committed minorities l J. Xie, S. Sreenivasan, G. Korniss, W. Zhang, C. Lim, B.K. Szymanski ll Reviews of Modern Physics. 2011. V.84, Issue 1. P.011130.
7. Высшая школа России с позиции нелинейной динамики (проблемы, оценки, модели) l М.Н. Стриханов, Д.И. Трубецков, А.А. Короновский, Ю.П. Шараевский, А.Е. Храмов.. М.: Физматлит, 2007. 192 с.
8. Берестнева О.Г. Системные исследования и информационные технологии оценки компетентности студентов Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (отрасль: информация и информационные системы) : дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук, Томск 2007.
9. Богданов Е.Н. Введение в акмеологию l Е.Н. Богданов, В.Г. Зазыкин. КГПУ им. Ци-алковского, 2001. 145 с.
10. Большаков А.А. Метод оценки профессиональных компетенций, основанный на лингвистическом подходе для системы управления вузом l А.А. Большаков, И.В. Вешнева, Л.А. Мельников, Л.Г. Перова.
11. Вешнева И.В. Применение теории нечетких множеств к задачам оценки и управления формированием компетенций: Описание проблемы и подход к ее разрешению l И.В. Вешнева, Л.А. Мельников, Л.Г. Перова. Астрахань. 2011.
12. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений l Заде Л.А. М.: Мир, 1976. 320 c.
Вешнева Ирина Владимировна -
кандидат физико-математических наук, доцент, докторант кафедры «Приборостроение» Саратовского государственного технического университета им. Гагарина Ю.А.
Мельников Леонид Аркадьевич -
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Приборостроение» Саратовского государственного технического университета им. Г агарина Ю.А.
Травина Татьяна Львовна -
студентка 5 курса физического факультета Саратовского государственного университета им. Гагарина Ю.А.
Статья поступила в редакцию 24.07.11, принята к опубликованию 22.11.11
